中考数学第一轮复习课程标准中考分析典型例题分析教案人教新课标版

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中考数学一轮复习精品讲义一次函数人教新课标版

第十四章一次函数本章小结小结1 本章概述本章的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示方法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质以及应用举例，用函数观点认识一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组，课题学习“选择方案”．函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际，而一次函数又是函数中最简单、最基本的函数，它是学习其他函数的基础，所以理解和掌握一次函数的概念、图象和性质至关重要，应认真掌握．小结2 本章学习重难点【本章重点】理解函数的概念，特别是一次函数和正比例函数的概念，掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式．利用函数图象解决实际问题，发展数学应用能力，初步体会方程与函数的关系及函数与不等式的关系，从而建立良好的知识联系．【本章难点】1．根据题设的条件寻找一次函数关系式，熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数的图象和性质，求出一次函数的表达式，会利用函数图象解决实际问题．2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系．小结3 学法指导1．注意从运动变化和联系对应的角度认识函数．2．借助实际问题情境，由具体到抽象地认识函数，通过函数应用举例，体会数学建模思想．3．注重数形结合思想在函数学习中的应用．4．加强前后知识的联系，体会函数观点的统领作用．5．结合课题学习，提高实践意识和综合应用数学知识的能力．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 函数自变量的取值范围【专题解读】一般地，求自变量的取值范围时应先建立自变量满足的所有不等式，通过解不等式组下结论．例1 函数21+=x y 中，自变量x 的取值范围是 ( ) A ．x ≠0 B ．x ≠1C ．x ≠2D ．x ≠－2分析由x ＋2≠0，得x ≠－2．故选D ．例2 函数xx y -+=21中，自变量x 的取值范围是 ( ) A ．x ≥－1 B ．－1＜x ＜2C ．－1≤x ＜2D ．x ＜2分析由⎩⎨⎧≥+-,01,0＞2x x 得⎩⎨⎧-≥,1,2＜x x 即－1≤x ＜2．故选C ．专题2 一次函数的定义【专题解读】一次函数一般形如y ＝kx ＋b ，其中自变量的次数为1，系数不为0，两者缺一不可．例3 在一次函数y ＝(m －3)x m －1＋x ＋3中，符x ≠0，则m 的值为．分析由于x ≠0，所以当m －1＝0，即m ＝1时，函数关系式为y ＝x ＋1．当m －3＝0，即m ＝3时，函数关系式为y ＝x ＋3；当m －1＝1，即m ＝2时，函数关系式为y ＝(m －2)x ＋3，当m ＝2时，m －2＝0，此时函数不是一次函数．所以m ＝1或m ＝3．故填1或3．专题3 一次函数的图象及性质【专题解读】一次函数y ＝kx ＋b 的图象为一条直线，与坐标轴的交点分别为⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,k b ，(0，b )．它的倾斜程度由k 决定，b 决定该直线与y 轴交点的位置．例4 已知一次函数的图象经过(2，5)和(－1，－1)两点．(1)画出这个函数的图象；(2)求这个一次函数的解析式．分析已知两点可确定一条直线，运用待定系数法即可求出对应的函数关系式．解：(1)图象如图14－104所示．(2)设函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧-=+-=+,1,52b k b k 解得⎩⎨⎧==,1,2b k所以函数解析式为y ＝2x ＋1．二、规律方法专题专题4 一次函数与方程(或方程组或不等式)的关系【专题解读】可根据一次函数的图象求出一元一次方程或二元一次方程(组)的解或一元一次不等式的解集，反之，由方程(组)的解也可确定一次函数表达武．例5 如图14－105所示，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P (－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是．分析由图象知当x ＞－2时，y ＝3x ＋b 对应的y 值大于y ＝ax －3对应的y 值，或者y ＝3x ＋b 的图象在x ＞－2时位于y ＝ax －3的图象上方．故填x ＞－2．专题5 一次函数的应用【专题解读】在应用一次函数解决实际问题时，关键是将实际问题转化为数学问题．例6 假定拖拉机耕地时，每小时的耗油量是个常最，已知拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3小时油箱中余油22升．(1)写出油箱中余油量Q (升)与工作时间t (小时)之间的函数关系式；(2)画出函数的图象；(3)这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时?分析由两组对应量可求出函数关系式，再画出图象(在自变量取值范围内)．解：(1)设函数关系式为Q ＝kt ＋b (k ≠0)．由题意可知⎩⎨⎧+=+=,322,228b k b k ∴⎩⎨⎧=-=.40,6b k∴余没量Q 与时间t 之间的函数关系式是Q ＝－6t ＋40． ∵40－6t ≥0，∴t ≤320． ∴自变量t 的取值范围是0≤t ≤320． (2)当t ＝0时，Q ＝40；当t ＝320时，Q ＝0．得到点(0，40)，(320，0)．连接两点，得出函数Q ＝－6t ＋40(0≤t ≤320)的图象，如图14－106所示．(3)当Q ＝0时，t ＝320，那么320－3＝323 (小时)． ∴拖拉机还能耕地323小时，即3小时40分．规律．方法运用一次函数图象及其性质可以帮助我们解决实际生活中的许多问题，如利润最大、成本最小、话费最省、最佳设计方案等问题，我们应善于总结规律，达到灵活运用的目的．三、思想方法专题专题6 函数思想【专题解读】函数思想就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升华为函数模型，进而解决有关问题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数思想可以解决许多数学问题．例7 利用图象解二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=-②.5①,22y x y x分析方程组中的两个方程均为关于x ，y 的二元一次方程，可以转化为y 关于x 的函数．由①得y ＝2x －2，由②得y ＝－x －5，实质上是两个y 关于x 的一次函数，在平面直角坐标系中画出它们的图象，可确定它们的交点坐标，即可求出方程组的解．解：由①得y ＝2x －2，由②得y ＝－x －5．在平面直角坐标系中画出一次函数y ＝2x －2，y ＝－x －5的图象，如图14－107所示．观察图象可知，直线y ＝2x －2与直线y ＝－x －5的交点坐标是(－1，－4)．∴原方程组的解是⎩⎨⎧-=-=.4,1y x 规律·方法解方程组通常用消元法，但如果把方程组中的两个方程看做是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标就是方程组的解．例8 我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0．05 mL ．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x 小时后，水龙头滴了y mL 水．(1)试写出y 与x 之间的函数关系式；(2)当滴了1620 mL 水时，小明离开水龙头几小时?分析已知拧不紧的水龙头每秒滴2滴水，又∵1小时＝3600秒，∴1小时滴水(3600×2)滴，又∵每滴水约0．05 mL ，每小时约滴水3600×2×0．05＝360(mL)．解：(1)y 与x 之间的函数关系式为y ＝360x (x ≥0)．(2)当y ＝1620时，有360x ＝1620，∴x ＝4．5．∴当滴了1620 mL 水时，小明离开水龙头4．5小时．专题7 数形结合思想【专题解读】数形结合思想是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法．数形结合思想在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．例9 如图14－108所示，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA ＝OB ，试求一次函数的解析式．分析通过观察图象可以看出，要确定一次函数的关系式，只要确定B 点的坐标即可，因为OB ＝OA ＝2，所以点B 的坐标为(0，－2)，再结合A 点坐标，即可求出一次函数的关系式．解：设一次函数的关系式为y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，且k ≠0)．∵OA ＝OB ，点A 的坐标为(2，0)，∴点B 的坐标为(0，－2)．∵点A ，B 的坐标满足一次函数的关系式y ＝kx ＋b ，∴⎩⎨⎧-=+=+,20,02b b k ∴⎩⎨⎧-==.2,1b k ∴一次函数的解析式为y ＝x －2．【解题策略】利用函数图象研究数量之间的关系是数形结合思想的具体运用，在解决有关函数问题时有着重要的作用．专题8 分类讨论思想【专题解读】分类讨论思想是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想方法．分类讨论思想既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学方法．分类的关键是根据分类的目的，找出分类的对象．分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结．例10 在一次遥控车比赛中，电脑记录了速度的变化过程，如图14－109所示，能否用函数关系式表示这段记录?分析根据所给图象及函数图象的增减性，本题要分三种情况进行讨论．电脑记录提供了赛车时间t (s)与赛车速度v (m ／s)之间的关系，在10 s 内，赛车的速度从0增加到7．5 m ／s ，又减至0，因此要注意时间对速度的影响．解：观察图象可知．当t 在0～1 s 内时，速度v 与时间t 是正比例函数关系，v ＝7．5t (0≤t ≤1)．当t 在1～8 s 内时，速度v 保持不变，v ＝7．5(1＜t ≤8)；当t 在8～10 s 内时，速度v 与时间t 是一次函数关系，设一次函数为v ＝kt ＋b (k ≠0)，又一次函数图象过(8，7．5)和(10，0)，则⎩⎨⎧+=+=,100,85.7b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.5.37,75.3b k∴v ＝－3．75t ＋37．5(8＜t ≤10)．即7.5(01),7.5(18),3.7537.5(810).t t v t t t ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-+<≤⎩专题9 方程思想【专题解读】方程思想是指对通过列方程(组)使所求数学问题得解的方法．在函数及其图象中，方程思想的应用主要体现在运用待定系数法确定函数关系式．例11 已知一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点A (－3，－2)及点B (1，6)，求此函数关系式，并作出函数图象．分析可将由已知条件给出的坐标分别代入y ＝kx ＋b 中，通过解方程组求出k ，b 的值，从而确定函数关系式．解：由题意可知⎩⎨⎧=+-=+-,6,23b k b k ∴⎩⎨⎧==.4,2b k ∴函数关系式为y ＝2x ＋4．图象如图14－110所示．2011中考真题精选一、选择题1. （2011新疆乌鲁木齐，5，4）将直线y ＝2x 向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A 、y ＝2x －1B 、y ＝2x －2C 、y ＝2x ＋1D 、y ＝2x ＋2考点：一次函数图象与几何变换。

(完整版)2017中考数学一轮复习教案(完整版)

第一课时实数的有关概念知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求：1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。

3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。

考查重点：1．有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念；3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。

实数的有关概念 (1)实数的组成{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数负无理数(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数实数a(a ≠0)的倒数是a1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．考查题型：以填空和选择题为主。

如一、考查题型：1．－1的相反数的倒数是2．已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数 3．数－3．14与－Л的大小关系是4．和数轴上的点成一一对应关系的是5．和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是 6．在实数中Л,－25,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（）（A ）1 个（B ）2个（C ）3个（D ）4个7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）（A ）非负数（B ）非正数（C ）负数（D ）正数 8．若x ＜－3，则｜x ＋3｜等于（）（A ）x ＋3 （B ）－x －3 （C ）－x ＋3 （D ）x －3 9．下列说法正确是（）（A ）有理数都是实数（B ）实数都是有理数（B ）带根号的数都是无理数（D ）无理数都是开方开不尽的数 10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：（1） c-b 和d-a （2） bc 和ad 二、考点训练： 1．判断题：（1）如果a 为实数，那么－a 一定是负数；（）（2）对于任何实数a 与b,|a －b|=|b －a|恒成立；（）（3）两个无理数之和一定是无理数；（）（4）两个无理数之积不一定是无理数；（）（5）任何有理数都有倒数；（）（6）最小的负数是－1；（）（7）a 的相反数的绝对值是它本身；（）（8）若|a|=2,|b|=3且ab>0，则a －b=－1；（） 2．把下列各数分别填入相应的集合里－|－3|，21．3，－1．234，－227 ,0，sin60°º,－9 ,－3－18 , －Л2 ,8 ,( 2 － 3 )0，3－2，ctg45°,1.2121121112．．．．．．中无理数集合｛｝负分数集合｛｝整数集合｛｝非负数集合｛｝ 3．已知1<x<2，则|x －3|+(1-x)2等于（）（A ）－2x （B ）2 （C ）2x （D ）－24．下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？－3, 2 －1， 3，－ 0．3， 3－1， 1 + 2 ， 313互为相反数：互为倒数：互为负倒数：5．已知ｘ、ｙ是实数，且（X － 2 ）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y 的值6．ａ,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，求|a+b|2m 2+1 +4m-3cd= 。

中考数学第一轮总复习教案(33-42课时)

第七章四边形课时33．多边形与平面图形的镶嵌【课前热身】1.（07嘉兴）四边形的内角和等于__________．2．(08黑河）一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是．3. 内角和为1440°的多边形是．4. 一个正多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是_________.5.（08山东）只用下列图形不能镶嵌的是（）A．三角形 B．四边形C．正五边形D．正六边形6. 若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形7. (08青海）一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（）A．六边形 B．七边形C．八边形D．九边形【考点链接】1. 四边形有关知识⑴ n边形的内角和为．外角和为．⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．⑶ n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条．2. 平面图形的镶嵌⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.⑵只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．3．易错知识辨析多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º．【典例精析】例1 已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．例2 （08杭州）在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．﹡例３请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案.【中考演练】1．（08北京）若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．82.（08哈尔滨）某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种3. （08威海）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，则∠CAD 的度数是°．4. 下面各角能成为某多边形的内角的和的是（）A．430° B．4343° C．4320° D．4360°5.（08凉山）一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570，那么这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8 6．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．7. 求下图中x的值．AB E课时34．平行四边形【课前热身】1．平行四边形ABCD 中，若∠A ＋∠C ＝130 o ，则∠D 的度数是 .2．ABCD 中，∠B =30°，AB ＝4 cm ，BC =8 cm ，则四边形ABCD 的面积是_____. 3．平行四边形ABCD 的周长是18，三角形ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是 . 4．如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ， ∠Ｃ＝70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝度．（第4题） 5．平行四边形ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是（） A ．1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:46．（08厦门）在平行四边形ABCD 中，60B ∠=，那么下列各式中，不能．．成立的是（）A ．60D ∠=B ．120A ∠=C ．180CD ∠+∠= D ．180C A ∠+∠=【考点链接】1．平行四边形的性质（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______. （2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．（填“平行”或“垂直”）（3）平行四边形的面积公式____________________. 2．平行四边形的判定（1）定义法：________________________.（2）边：________________________或_______________________．（3）角：________________________．（4）对角线：________________________．ABCD E【典例精析】例1 （08南京）如图，在ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE ＝CF ，AF ＝DE ．求证：△ABF ≌△DCE ；例2 如图,小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m ，其他三条边各长多少?例3 如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是CD ，AB 上的点，且DE ＝BF.求证：AE ＝CFAB DCE F CABDFE DC BA 【中考演练】1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A. 一组对边相等B. 对角线互相平分C. 一组对角相等D. 对角线互相垂直 2．（08贵州）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若60A ∠=，则1∠的度数为（） A ．120 B ．60C ．45D ．303. □ABCD 中，∠A 比∠B 大20°,则∠C 的度数为___ .4．□ABCD 中, AB:BC ＝1:2，周长为24cm, 则AB ＝_____cm, AD ＝_____cm ． 5. 如图，在□ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE=CF, 请你以F 为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可) (1) 连结_________,(2) 猜想______＝________. (3) 证明:﹡6．（08西宁）如图，已知：ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠ 的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．ABECD1 ABC DE FG课时35．矩形、菱形、正方形【课前热身】1. 矩形的两条对角线的一个交角为60 o，两条对角线的长度的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为 cm.2.（08肇庆）边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 .3. 若正方形的一条对角线的长为2cm ，则这个正方形的面积为． A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 5. (08宁夏)平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（）A ．AB ＝BC B.AC ＝BD C.AC ⊥BD D.AB ⊥BD 【考点链接】1. 特殊的平行四边形的之间的关系2. 成为矩形，需增加的条件是_______ _____ ；要使成为菱形，需增加的条件是_______ _____ ；要使矩形ABCD 成为正方形，需增加的条件是______ ____ ；要使菱形ABCD 成为正方形，需增加的条件是______ ____ .3. 【典例精析】例1 如图，菱形的对角线BD ，AC 的长分别是6和8，求菱形的周长积．平行四边形矩形菱形正方形例2 （08乌鲁木齐）如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E与A D ，不重合），G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点．（1）证明四边形EGFH 是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF BC ⊥，且12EF BC =，证明平行四边形EGFH 是正方形．【中考演练】1.（08恩施）已知菱形的两对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为 cm 2．2.（08白银）如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=（）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°3.（08绍兴）如图，沿虚线EF 将ABCD 剪开，则得到的四边形是（） A ．梯形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．菱形 4．如图，菱形ABCD 中，BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，E 、F 为垂足，AE=ED ，ABFE AB CDO D CFB A EBG AEFH DC求∠EBF 的度数. 5．（08湘潭）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是AB 上一点，且DE =AB ，过C 作CF ⊥DE ，垂足为F .（1）猜想：AD 与CF 的大小关系；（2）请证明上面的结论.6. 已知：如图，Ｄ是⊿ABC 的边ＢＣ的中点，ＤＥ⊥ＡＣ、ＤＦ⊥ＡＢ，垂足分别是Ｅ、Ｆ，且ＢＦ＝ＣＥ，求证：（１）⊿ABC 是等腰三角形（２）当∠Ａ＝90°时，判断四边形AFDE 是怎样的四边形，证明你的判断结论.﹡7. (08咸宁）如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．课时36．梯形BDCEFA ABCEF M NO BA CD F【课前热身】1．下列结论正确的是( )A ．四边形可以分成平行四边形和梯形两类B ．梯形可分为直角梯形和等腰梯形两类C ．平行四边形是梯形的特殊形式D ．直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式 2．等腰梯形ABCD 对角线交于O 点，∠BOC ＝120°，∠BDC ＝80°，则∠DAB ＝__． 3．一梯形是上底为4cm ，过上底的一顶点，作-直线平行于一腰，并与下底相交组成一个三角形，若三角形的周长为12cm ，则梯形的周长是________． 4．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝50°，∠C ＝80°，BC ＝5，AC ＝3，则CD ＝____． 5．（08大连）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 上一点，DE ∥AB ，AD 的长为1，BC 的长为2，则CE 的长为 ________．【考点链接】1．梯形的面积公式是________________.2．等腰梯形的性质：边 __________________________________.角 __________________________________. 对角线 __________________________________.3．等腰梯形的判别方法__________________________________. 4．梯形的中位线长等于__________________________. 【典例精析】例1（08福州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，M 是AD 的中点，求证：MB MC ．例2 如图，已知△ABC 中，∠B ＝∠C ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD ＝AE ，试说明四边形BCED 是等腰梯形．例3 （08北京）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，A BE C DAB AC ⊥，45B ∠=，2AD =，42BC =，求DC 的长．例4 已知，如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8.求梯形两腰AB 、CD 的长.【中考演练】 1．（08盐城）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为． 2．四边形ABCD 中，若∠A ︰∠B ︰∠C ︰∠D ＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形是（）A ．梯形B ．等腰梯形C ．直角梯形D ．任意四边形 3．（08黄冈）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD ，AC ，BD 相交于O 点，∠BCD=60°，则下列说法正确的是（） A ．梯形ABCD 是轴对称图形 B ．BC=2AD C ．梯形ABCD 是中心对称图形 D ．AC 平分∠DCB4．梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB>CD ，CE ∥DA ，交AB 于E ，且△BCE 的周长为7cm ，CD 为3cm ，求梯形ABCD 的周长．5．如图所示，在梯形ABCD 中，上底AD ＝1 cm ，下底BC ＝4cm ，对角线BD ⊥AC ，且BD ＝3cm ，AC ＝4cm ．求梯形ABCD 的面积．A B C D﹡6．（08山东）在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， AB =2，BC =3，CD =1，E 是AD中点．求证：CE ⊥BE ．﹡7．（08重庆）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E ．求证：（1）△BFC ≌△DFC ；（2）AD=DE ．第八章圆A CB DEF E D C B A课时37．圆的有关概念与性质【课前热身】1.（08重庆）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，则ACB ∠的度数为（）A ．30B ．45C ．60D ．902.（08湖州）如图，已知圆心角78BOC ∠=，则圆周角BAC ∠的度数是（）A ．156B ．78C ．39D ．123.（08梅州）如图所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB 是（） A ．正方形 B.长方形C ．菱形D ．以上答案都不对4.（08福州）如图，AB 是⊙O 的弦，OC AB ⊥于点C ，若8cm AB =，3cm OC =，则⊙O 的半径为 cm ． 5. (08荆门)如图，半圆的直径AB ＝___ ．【考点链接】1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心.3. 垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦（不是直径）的垂直于弦，并且平分 .4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别 .5. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的 .6. 直径所对的圆周角是，90°所对的弦是 .【典例精析】A CB O 第4题第5题 0 1 2-1-21 A B 第2题第3题第1题例1 （08呼伦贝尔）如图：AC ⌒ =CB ⌒ ，D E ，分别是半径OA 和OB 的中点，CD 与CE 的大小有什么关系？为什么？例2 （08济南）已知：如图，30PAC ∠=︒，在射线AC 上顺次截取AD =3cm ，DB =10cm ，以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E 、F 两点，求圆心O 到AP 的距离及EF 的长．【中考演练】① 顶点在圆周上的角是圆周角； ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； ③ 90的圆周角所对的弦是直径； ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； ⑤ 同弧所对的圆周角相等A ．①②③B ．③④⑤C ．①②⑤D ．②④⑤2.（08湘潭）兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB ＝16m ，半径 OA ＝10 m ，高度CD 为_ ____m ．3.（08襄樊）如图，⊙O 中OA BC ⊥，25CDA ∠=，则AOB ∠的度数为．CB OE D A O ADEFPＣＥＡＯＤＢ4.（08广州）如图，射线AM 交一圆于点B 、C ，射线AN 交该圆于点D 、E ，且BC ⌒ =DE⌒ ．（1）求证：AC = AE ；（2）利用尺规作图，分别作线段CE 的垂直平分线与∠MCE 的平分线，两线交于点F （保留作图痕迹，不写作法），求证：EF 平分∠CEN ．﹡5. (07德州) 如图，ABC △是⊙O 的内接三角形，AC BC =，D 为⊙O 的AB⌒ 上一点，延长DA 至点E ，使CE CD =．（1）求证：AE BD =；（2）若AC BC ⊥，求证：2AD BD CD +=．ABC DEMNBACD第2题第3题课时38．与圆有关的位置关系【课前热身】1.（08湛江）⊙O 的半径为，圆心O 到直线l 的距离为，则直线l 与⊙O 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定2.（08宁德）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（） A ．内切、相交 B ．外离、相交C ．外切、外离D ．外离、内切3. (08庆阳)两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( )A ．外切B ．相交C ．相离D ．内切 4.（08上海）如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠=， 8PA =，那么弦AB 的长是（）A ．4B ．8C ．43D ．835.（08郴州）已知⊙O 的半径是3，圆心O 到直线AB 的距离是3，则直线AB 与⊙O 的位置关系是 .【考点链接】1. 点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；对应的点到圆心的距离d 和半径r 之间的数量关系分别为： ①d r ，②d r ，③d r .2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ . 对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径r 之间的数量关系分别为： ①d r ，②d r ，③d r .3. 圆与圆的位置关系共有五种：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ；两圆的圆心距d 和两圆的半径R 、r （R≥r ）之间的数量关系分别为：①d R －r ，②d R －r ，③ R －r d R ＋r ，④d R ＋r ，⑤d R ＋r.4. 圆的切线过切点的半径；经过的一端，并且这条的直线是圆的切线.5. 从圆外一点可以向圆引条切线，相等，相等.6. 三角形的三个顶点确定个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆53PBAO的圆心叫心，是三角形的交点.7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的，内切圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的 .【典例精析】例1 （08南平）如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A C，，点D在⊙O上，连接AD BD，，30A B∠=∠=．BD是⊙O的切线吗？请说明理由．例2 （08湘潭）如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连结AC.（1）若∠CP A=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CP A的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求∠CMP的大小.例3 （08恩施）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC BD=，连结AC，过点D作DE AC⊥，垂足为E．（1）求证：AB AC=；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，60BAC∠=，求DE的长．OAECD BMPOCBA【中考演练】1.（08长沙）如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO等于（）A ．54B ．53 C ．34 D ．432.（08赤峰）如图，⊙O 1，⊙O 2，⊙O 3两两相外切，⊙O 1的半径11r =，⊙O 2的半径22r =，⊙O 3的半径33r =，则123O O O △是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形3.（08自贡）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙O 的半径R ＝2，sin B ＝43，则弦AC 的长为．4.（08云南）已知，⊙的半径为5，⊙的半径为9，且⊙与⊙相切，则这两圆的圆心距为___________．5. （08泰安）如图所示，ABC △是直角三角形，90ABC ∠=，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连结DE ．（1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为3，3DE =，求AE ．﹡6. （08威海）如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t ≥0）．（1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式；（2）问点A 出发后多少秒两圆相切？1O 2O 1O 2O P O A· O 2O 3O 1B DC EA OA B NM课时39．与圆有关的计算【课前热身】1. （08安徽）如图，在⊙O 中，60AOB ∠=，3cm AB =，则劣弧AB⌒ 的长为 cm ．2. （08宜昌）翔宇学中的铅球场如图所示，已知扇形AOB 的面积是36米2，AB⌒ 的长度为9米，那么半径OA ＝米．3.（07苏州）如图，已知扇形的半径为3cm ，圆心角为120°，则扇形的面积为__________ 2cm .(结果保留）4.（07常州）已知扇形的半径为2cm ，面积是243cm π，则扇形的弧长是 cm ，扇形的圆心角为 °．5. （08潍坊）如图，正六边形内接于圆O ，圆O 的半径为10，则圆中阴影部分的面积为．【考点链接】1. 圆的周长为，1°的圆心角所对的弧长为，n °的圆心角所对的弧长为，弧长公式为 .2. 圆的面积为，1°的圆心角所在的扇形面积为，n °的圆心角所在的扇形面积为S= = = .3. 圆柱的侧面积公式：S=2rl π.（其中为的半径，为的高）4. 圆锥的侧面积公式：S=rl π.（其中为的半径，为的长）π2R π⨯r l r l 第1题 A BO 第3题 O第5题第2题【典例精析】例1 （08金华）如图，CD 切⊙O 于点D ，连结OC ，交⊙O 于点B ，过点B 作弦AB ⊥OD ，点E 为垂足，已知⊙O 的半径为10，si n ∠COD=54．(1)求弦AB 的长；（2）CD 的长；（3）劣弧AB 的长.（结果保留三个有效数字，sin53.130.8≈，π≈3.142）例2 （08南昌）如图，AB 为⊙O 的直径，CD AB ⊥于点E ，交⊙O 于点D ，OF AC ⊥于点F ．（1）请写出三条与BC 有关的正确结论；（2）当30D ∠=，1BC =时，求圆中阴影部分的面积．例3 (08庆阳)如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA 、OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6cm OA OB ==，63cm AB =. 求（1）⊙O 的半径；（2）图中阴影部分的面积．CBAO F DE【中考演练】1. （08孝感）Rt ABC △中，90C ∠=，8AC =，6BC =，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A ．254π B ．258πC ．2516π D ．2532π 2. （08厦门）如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r 米，圆心角均为90，则铺上的草地共有平方米．3.（08贵阳）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且13AB =，5BC =．（1）求sin BAC ∠的值；（2）如果OD AC ⊥，垂足为D ，求AD 的长；（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．﹡﹡4.（07贵阳）如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留π）；（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（3）当⊙O 的半径(0)R R >为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．A B C D OA B C① ②第九章图形与变换课时40．视图与投影【课前热身】1.（08福州）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）2. (08深圳) 如图，圆柱的左视图是（）3.（08贵阳）在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能．．．是（）4.（08长沙）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（）A.文B.明C.奥D.运5. （08哈尔滨）右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）A ．圆柱体B ．圆锥体C ．正方体D ．球体【考点链接】1. 从观察物体时，看到的图叫做主视图；从观察物体时，看到的图叫做左视图；从观察物体时，看到的图叫做俯视图.讲文明迎奥运A .B .C .D . A. Ｂ．Ｃ．Ｄ．A.B.C.D.2.主视图与俯视图的一致；主视图与左视图的一致；俯视图与左视图的一致.3. 叫盲区.4. 投影可分为平行投影与中心投影.其中所形成的投影叫平行投影；所形成的投影叫中心投影.5. 利用光线是否平行或是否交于一点来判断是投影或投影，以及光源的位置和物体阴影的位置.【典例精析】例1 （08襄樊）如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个例2 （08兰州）（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD 表示）；（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P 表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段EF 表示）．【中考演练】1. (08庆阳)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小．（填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．2.（08苏州）如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于．3.（08威海）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（）太阳光线木杆图1 图2 A B424. （08巴中）在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给灾区儿童．这个铅笔盒（右图）的左视图是（）A ．B ．C ．D ． 5. （08西宁）将图所示的Rt ABC △绕直角边AB 旋转一周，所得几何体的主视图为（）6. （08青海）若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（）A ．6桶B ．7桶C ．8桶D ．9桶7. （08乌兰察布）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（） A ．正视图的面积最大 B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大 8. （08连云港）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．棱锥 9.（08盐城）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）主视图左视图俯视图A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ． AB CA ．圆锥B ．球C ．圆柱D ．三棱柱课时41．轴对称与中心对称【课前热身】1. （08芜湖）下列几何图形中,一定是轴对称图形的有 ( ).A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2. (08庆阳)下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图中的（）3.（08南平）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．正三角形 D ．矩形4.（08白银）如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案.其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）A.①③B. ①④C.②③D.②④【考点链接】1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能，那么这个图形就是，这条直线就是它的 .2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形，那么这两个图形成，这条直线就是，折叠后重合的对应点就Ａ.．Ｂ.．Ｃ.．Ｄ.． ② ③ ④是 .3. 如果两个图形关于对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .4. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做图形，这个点就是它的．5. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点，这个点叫做．这两个图形中的对应点叫做关于中心的．6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心所．关于中心对称的两个图形是图形.7. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点),(y x P 关于原点的对称点1P 为 .【典例精析】例1 （08温州）如图，方格纸中有三个点A B C ，，，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．例2 （07苏州）如图，在直角坐标系xOy 中， A(一l ，5)，B(一3，0)，C (一4，3)．(1) 在右图中作出△ABC 关于y 轴的轴对称图形△A ′B ′C ′；(2) 如果ABC △中任意一点M 的坐标为()x y ，，那么它的对应点N 的坐标是．A B C A B CA B C例3 （08徐州）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A ．正三角形 B ．菱形 C ．直角梯形 D ．正六边形【中考演练】1. (08绍兴）下列各图中，为轴对称图形的是（）2. (08自贡）如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C = 90°， ∠B = 30°，BC =1，则BB 的长为（） A ．4 B ．33 C ．332 D ．334 3. （08包头）如图是奥运会会旗杆标志图案，它由五个半径相同的圆组成，象征着五大洲体育健儿团结拼搏，那么这个图案（）A ．是轴对称图形B ．是中心对称图形C ．不是对称图形D ．既是轴对称图形又是中心对称图形 4. （08怀化）小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ( )A. B. C. D.5. （08广州）若将图2中的每个字母都看成独立的图案，则这七个图案中是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6. （08乌兰察布）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）30°ACB A ． B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．课时4２．平移与旋转【课前热身】1. （08长春）下列四个图案中，可能通过右图平移得到的是（）2. （08广州）将左图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（）3. （08无锡）如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置，已知45AOB ∠=，则AOD ∠等于（）Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．354. （08广州）将线段AB 平移1cm ，得到线段A B ''，则对应点A 与A '的距离为 cm ．【考点链接】1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的和所决定．2. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段，对应，图形的与都没有发生变化，即平移前后的两个图形；且对应点所连的线段．3. 图形旋转的定义：把一个图形的图形变换，叫做旋转，叫做旋转中心，叫做旋转角．4. 图形的旋转由、和所决定．其中①旋转在旋转过程中保持不动．②旋转分为时针和时针. ③旋转A ．B ．C ．D ． A. B. C. D.一般小于360º.5.旋转的特征是：图形中每一点都绕着旋转了的角度，对应点到旋转中心的相等，对应相等，对应相等，图形的都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 .【典例精析】例1 （08长沙）在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形：（1）画出图①中阴影部分关于O 点的中心对称图形；（2）画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形；（3）画出图③中阴影部分关于直线AB 的轴对称图形.（图①）（图②）（图③）例2 （08绵阳）如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，在图中作出将五角星ABCDE 向其东北方向平移32个单位的图形．【中考演练】1. （08宜昌）如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（） A ．120° B ．90° C ．60° D ．30° 2. （07遵义）如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC 方B ACDE(第9题）C 1A 1A C向平移得到DEF △．如果8cm AB =，4cm BE =，3cm DH =，则图中阴影部分面积为2cm ．3. （08哈尔滨）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC 向右平移6个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；并写出点C 1的坐标；（2）将△ABC 绕原点O 旋转180°得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2．4. （08 金华）在平面直角坐标系中，ΔABC 的三个顶点的位置如图所示，点A ′的坐标是(一2，2) ，现将△ABC 平移．使点A 变换为点A ′，点B ′、C ′分别是B 、C的对应点. (1) 请画出平移后的像///A B C ∆ (不写画法) ，并直接写出点/B 、/C 的坐标： /B ( )、/C ( ) ．(2) 若ΔABC 内部一点P 的坐标为（a ，b ），则点P 的对应点/P 的坐标是．﹡5.（08枣庄）把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ==∠∠，45A =∠，30D =∠，斜边6cm AB =，7cm DC =．把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙）．这时AB 与CD 1相交于点O ，与D 1 E 1 相交于点F ．（甲） ACE DB B（乙） AE 1C D 1OF第31页共31页（1）求1OFE ∠的度数；（2）求线段AD 1的长；（3）若把三角形D 1 C E 1 绕着点C 顺时针再旋转30°得△D 2 C E 2 ，这时点B 在△D 2 C E 2的内部、外部、还是边上？说明理由．。

中考数学第一轮复习教案——数与式

第一章数与式第1课时实数的基本概念一、知识要点 1、实数分类①0⎧⎪⎨⎪⎩正实数：实数负实数：②⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩整数：有理数实数分数：无理数：无限不循环小数： 2、数轴、相反数、绝对值、倒数①只有的两个数互为相反数；若a 与b 互为相反数，则 . ②数轴：规定了、、的直线；数轴上的点与一一对应. ③绝对值：（ⅰ）代数意义：(0)(0)(0)a a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩（ⅱ）几何意义： . ④倒数：如果a 与b 互为倒数，则；特别注意： .3、平方根、算术平方根、立方根①正数a 的平方根为，0的平方根是；②正数a 的平方根中正的那个平方根叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0； ③任意一个数r 的立方根记为 . 二、典例精析例1、（1）3-的倒数是；（2）32-的绝对值是；（3）若1x =，2y =，且0xy >，则x y += .点评：实数的基本概念要准确理解，其中绝对值属于难点，当重点突破. 例2、把下列各数填到相应的集合中：133827 3.140.1010010001π--、、、、、、..22sin 30tan 4530.321 3.27︒︒---、、、、、. 整数集合{ }；分数集合{ }；无理数集合{ }.点评：对于实数的认识主要是理解无理数的意义，即对无限不循环小数的理解. 例3、已知实数a b 、在数轴上对应的点的位置如图所示，化简2()a b a b -++.b a 0点评：数轴作为重要的数学工具，它让数形有机结合，正确认识数轴上的点与实数的一一对应关系.例4、若21(5)0m n -+-=，求m n 、的值.点评：绝对值、偶次幂以及偶次方根C A O B1- 1 0 a 的非负性，认识需要全面而且准确.三、中考链接 1、(2009梅州)12-的倒数为（） A ．12B ．2C ．2-D ．1-2、(2009抚顺)2-的相反数是（）A ．2B ．12-C ．2-D ．123、（2009枣庄）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1ab <D ．0a b -<4、（2009包头）27的立方根是（） A ．3 B ．3- C ．9 D ．9-5、（2009郴州）－5的绝对值是（）A ．5B ．5C ．15D ．156、（2009中山）4的算术平方根是（）A ．2±B ．2C ．2±D ．2 7．（2009肇庆）实数2-，0.3，17，2，π-中，无理数的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5四、优化练习1、（2009南昌）写出一个大于1且小于4的无理数： .2、（陕西省）零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（）A ．2B ．2-C ．2℃D ．-2℃ 3、(2009潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）A ．1a +B ．21a + C ．21a + D ．1a +4、（2009恩施市）若3a =，则a 的值是（）A ．3-B ．3C ．13D ．3± 5、（2009长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a -+的结果为（）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -6、（2009烟台）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（） A ．23--B ．13--C ．23-+D ．13+7、（四川省资阳市）如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（） A ．D 点B ．A 点C ．A 点和D 点D ．B 点ab和C 点8、（梅州）下列各组数中，互为相反数的是（）A ．2和21 B ．-2和－21 C ． -2和|-2| D ．2和21第2课时科学记数法及实数大小的比较一、知识要点1、科学记数法、近似数和有效数字 ① 科学记数法是指将一个数表示成为的形式，其中1≤10a <，n 为整数；② 对于一个近似数，从左边第一个不为0的数开始到最末一个数为止，都是这个近似数的有效数字. 2、实数大小的比较①在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数比左边的点表示的数； ②正数大于，负数小于零；两个正数，绝对值大的数较大，两个负数，绝对值大的反而； ③设a b 、为任意两个实数，若0a b ->，则；若0a b -=，则；若0a b -<，则 . 3、零指数、负整指数的运算 ①01a =( )； ②1p p aa-=( ). 二、典例精析例1、①新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众，将91000用科学记数法表示为（） A ．39110⨯ B ．291010⨯ C ．49.110⨯D ．39.110⨯②2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是A ．0.156×10－5 B ．0.156×105C ．1.56×10－6 D ．1.56×106 点评：科学记数法通常用于将较大（或较小）的数表示成相对简洁的形式，其中指数的确定是有规律可循的.例2、（2009 年佛山市）黄金分割比是510.618033982-=…，将这个分割比用四舍五入法精确到0.001为．例3、2008年我州旅游收入达52644.85万元，比2007年增长了40.7%．用科学记数法表示2008年我州的旅游收入是 ______ _ _元（保留三个有效数字）．点评：较大（较小）的数取近似值时通常要与科学记数法结合考虑，而取近似值时需遵守精确度或有效数字的要求.例4、计算：01)2008(260cos π-++- .点评：零指数、负整指数的运算是一个重要的考点.例5、比较大小：①312- 14 ②32 25.点评：实数大小的比较，除了基本的比较原则外，常见的方法还有作差法、平方法等.三、中考链接1、(2009咸宁)温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，用科学记数表表示“8500亿”为（） A ．108510⨯ B ．108.510⨯C ．118.510⨯D ．120.8510⨯2、（2009常德）为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，其中234 760 000元用科学记数法可表示为（）（保留三位有效数字）． A ．2.34×108元 B ．2.35×108元C ．2.35×109 元D ．2.34×109元3、（2009荆州）1在－1，1，0，－2四个实数中，最大的是（）A ．－1B ．1C ．0D ．－24、（09长春）下列四个数中，小于0的是（）A ．2-B ．0C ．1D ．35、（2008巴中）下列各式正确的是（） A ．33--= B ．326-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=四、优化练习1、（2009衡阳）已知空气的单位体积质量为31024.1－⨯克/厘米3，31024.1－⨯用小数表示为（）A ．0.000124B ．0.0124C ．－0.00124D ．0.001242、（2009凉山州）长度单位1纳米910-=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（） A ．625.110-⨯米 B ．40.25110-⨯米C ．52.5110⨯米 D ．52.5110-⨯米 3、(2009河北)比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”）4、实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则a b ．（填“＞”、“＜”或“＝”）ba5、0)12(3---＝．6、计算：3120092-0⎛⎫+= ⎪⎝⎭.7、(2009湖州)已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（） A ．40.2110-⨯B ．42.110-⨯ C ．52.110-⨯D ．62110-⨯8、（2009湘西自治州）截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为万．（保留小数点后一位）第3课时实数的运算一、知识要点 1、运算律①加法交换律：； ②加法结合律：； ③乘法交换律：； ④乘法结合律：； ⑤分配律： . 2、实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方；运算顺序为先，再，最后算，有括号的先算括号里面的.二、典例精析例1、①2(3)-的值是（） A ．9 B.－9 C ．6 D ．－6 ②23-的值是（）A ．6B ．－6C ．9D ．－9点评：乘方运算是要重点突破的. 例2、下列运算正确的是（） A 、39±= B 、33-=-C 、39-=-D 、932=-例3、（2009年孝感）若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2()m n += ．例4、计算：① 102(12)cos 60-+--︒②103(tan 60)13(3.14)π-︒--+-． ③12-+9-sin ()30π3++0°．点评：实数的运算中，除了掌握基本的运算律、运算法则之外，涉及一些特殊形式的运算如特殊三角函数值等需要熟练掌握.例5、若()22340a b c -+-+-=，则=+-c b a ．三、中考链接1、(08宁夏)下列各式运算正确的是（）A ．1122-=- B. 326=C. 236222⋅= D.326(2)2=2、（2008江西）计算(－2)2－(－2) 3的结果是( )A .－4B .2C .4D .12 3、（2009淄博）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（） A ．32B ．23 C ．23- D ．32- 3、(2009成都)计算2×(12－)的结果是( )A .1-B . lC .2-D .24、（09宜昌）如果0ab <，那么下列判断正确的是( )． A ．00a b <<， B ．00a b >>， C ．a ≥0，b ≤0D ．00a b ><，或00a b <>，5、（2009泰安）下列各式，运算结果为负数的是( )A ．)3()2(----B .)3()2(-⨯-C .2)2(-- D .3)3(--6、(2008年湘潭) 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（） A . 和为正数 B . 和为负数 C . 积为正数 D . 积为负数四、优化练习1、3(1)-等于（） A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．32、比1小2的数是（）A ．1-B ．2-C ．3-D ．13、(2009本溪)如果a 与1互为相反数，则|2|a +等于（） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-4、（2009宜宾）在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为（）第 4 题图-52OB AA .3-B .5C .6 D.7 5、一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元．6、①计算：3(2)⨯-= ； ②计算：2)5(0+-= ； ③计算：212221-+--= 7、计算：①121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭．②12-+9-sin ()30π3++0°．③101|32|20093tan 303-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭°.④012|32|(2π)+-+-．⑤101()(20093)4sin 302---+º－2-第4课时整式概念及加减运算一、知识要点 1、代数式①像3(1)2s a x t-+、等式子都是代数式，单个一个数或字母也是 .②一般地，用代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出结果，叫做代数式的值. 2、整式的分类比较（通过举例进行） ①单项式的次数：；②多项式的次数： . 3、同类项：所含相同，且也相同的项叫做同类项.4、合并同类项：只把系数，所含字母及字母的指数不变.5、整式的加减运算：实际就是 .6、幂的运算性质(k l m n 、、、均为整数) ①同底数幂的乘法：k l a a ⋅= ；②幂的乘方：()m na = ； ③积的乘方：()m ab = ； ④同底数幂的除法：mna a ÷= . 二、典例精析例1、代数式322x b xm n mn p π-+-、、、、中，单项式有（）A .1个B .2个C .3个D .4个点评：对于整式概念的理解，包括系列概念的理解，其中最为重要的就是单项式与多项式.例2、（2009年烟台市）若523m xy +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．点评：需要准确理解同类项与合并同⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎨⎪⎩⎪⎪⎩单项式整式有理式多项式代数式分式无理式A B O -3类项的本质.例3、（2008乌鲁木齐）若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为（）A ．1-B ．1C ．23D ．32 点评：幂运算的难点在于逆向变形运用. 例4、代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为 .点评：求代数式的值，在目前主要是采用直接代入和整体代入两种方式.例5、如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第1个黑色L 形由3个正方形组成，第2个黑色L 形由7个正方形组成，……那么第6个黑色L 形的正方形个数是（） A .22 B .23 C .24 D .25三、中考链接1、（2008咸宁）化简()m n m n +--的结果为（）A ．2mB ．2m -C ．2nD ．2n - 2、（2008龙岩）下列计算正确的是（）A ．3232a a a =+B ．428a a a =÷C ．623·a a a = D ．623)(a a = 3、(2008宁波)下列运算正确的是（） A ．336x x x +=B ．23236x x x =C ．33(2)6x x = D ．2(2)2x x x x +÷=4、（2008嘉兴）若23a b =，则ab= ． 5、下列运算正确的是（）A ．336a a a +=B ．2()2a b a b +=+C ．22()ab ab --=D ．624a a a ÷= 四、优化练习1、（2008芜湖）若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（）A ．4-B ．1-C ．0D ．42、（2008嘉兴）下列运算正确的是（）A ．235a a a =B ．22()ab ab =C ．329()a a =D ．632a a a ÷=3、 (2009济宁)下列运算中，正确的是A .39±=B .()a a 236=C .a a a 623=⋅D .362-=-4、(2008双柏县)下列运算正确的是（）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x =C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷=5、（2009太原）已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（）A ．51x --B ．51x +C ．131x --D ．131x +6、（2008宜昌）2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a －1）米，三峡坝区的传递路程为（881a ＋2309）米.设圣火在宜昌的传递总路程为x 米.（1）用含a 的代数式表示s ；（2）已知a=11，求s 的值.7、（2008泰州）让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n 1=5 ，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，再计算n 23＋1得a 3；…………依此类推，则a 2008=_____________．第5课时整式的乘除运算一、知识要点1、整式的乘法（各举一例）①单项式乘以单项式： ②单项式乘以多项式： ③多项式乘以多项式： 2、整式的除法（各举一例）①单项式除以单项式： ②多项式除以单项式： 3、乘法公式：①平方差公式： ②完全平方公式：二、典例精析例1、计算：①()()2121x x ++-= ．②31(2)(1)4a a -⋅-= ．点评：熟练掌握整式的乘法运算.例2、先化简，再求值：3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-；其中21a b ==-，点评：准确熟练地进行整式的运算，是准确求值的前提；合理的化简对于求值而言往往可以起到事半功倍的效果.例3、（2009内江市）在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A ．2222)(b ab a b a ++=+ B ．2222)(b ab a b a +-=- C ．))((22b a b a b a -+=- D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+点评：用图形的方式解释公式，既直观，又蕴含重要的数学思想.例4、（2009北京）已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值.例5、先化简式子，再选取一个合适的x 的值，求出此时代数式的值。

中考数学一轮复习精品讲义投影与视图人教新课标版

第二十九章投影与视图本章小结小结1 本章概述本章在平面知识的基础上加入空间概念的研究，教材从平行投影和中心投影入手，介绍了几何体的三视图，把立体图形转化为平面图形，然后再综合这两方面的知识把平面图形组合成立体图形——制作立体模型．小结2 本章学习重难点【本章重点】通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用；会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图，左视图、俯视图)，会画简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物的原型．【本章难点】了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的联系，通过典型实例知道这种关系在现实生活中的应用(如物体的包装)．【学习本章应注意的问题】新课标提出“抽象概念的数学，要关注概念的实际背景与形成过程”．学习概念时，要注意联系实际，加深对概念的理解与应用，淡化过于形式化的叙述．画三视图时，应注意看不见部分的轮廓线要画成虚线，看得见部分的轮廓线要画成实线，要注意找准物体的位置，且要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则，即主视图、俯视图的长相等，左视图、主视图的高相等，左视图、俯视图的宽相等．小结3 中考透视本章内容与其他章内容有较为明显的区别，它与直观图形的关系密切，需要在图形形状方面进行想象和判断，要完成的题目多是识图、画图，制作模型等类型题，而很少涉及与度量或计算有关的问题，一般以选择题的形式出现，约占3~9分．灯光和影子是新课程标准的添加内容，在以往的教材中没有这部分知识，故在近几年中考中没有对该部分内容的考查，在今后的中考试题中，估计会有部分考查点以填空题、选择题的形式出现，或以作图题的形式出现．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 画立体图形的三视图【专题解读】画一个几何体的三视图时，要有—定的想象能力，想象出它从正面、侧面和上面看分别是什么图形，然后把各个图形画出来即可．例1 如图29－77所示，这个几何体的主视图是图29－78中的 ( )分析从正面看应选A【解匙策略】解此类题时要注意发挥空间想象能力．例2 如图29－79所示的是一根钢管的直观图，则它的三视图为(如图29－80所示) ( )分析由直观图可确定D 正确．故选D ．例 3 由四个大小相同的正方体组成的几何体如图29－81所示，那么它的左视图是如图29－82所示的 ( )分析从左边观察几何体所得的平面图形即为左视图，故选A ．例 4 由两块大小不同的正方体搭成如图29－83(1)所示的几何体，它的主视图是如图29－83(2)所示的 ( )分析先细心观察原立体图形中两个正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．故选C ．专题2 由三视图到立体图形【专题解读】根据三视图描述立体图形的形状，也是本章的重点知识，它需要将三个平面图形结合起来进行整体分析，这样有利于形成整体意识、空间观念及综合分析问题的能力．例5 如图29－84所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为l 的正三角形，俯视图是一个圆及圆心，那么这个几何体的侧面积是．分析这个几何体为圆锥，底面圆的半径为12，侧面展开图为扇形，扇形的半径为圆锥的母线长1，扇形的弧长为2π×12＝π，由扇形的面积公式S ＝12lR 得这个几何体的侧面积为S ＝12×1×π＝π2.故填号π2.【解题策略】本题主要考查由三视图到立体图形，以及立体图形的侧面展开图和扇形面积公式．例6 某几何体的三种视图如图29－85所示，则该几何体可能是 ( )A．圆锥体 B．球体 C．长方体 D．圆柱体分析根据三视图来描述立体图形的形状，需要将三个平面图形结合起来，整体分析，并进行空间想象，以利于形成整体意识．故选D．例7 在如图29－86所示的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个分析圆柱的左视图为长方形，圆锥的左视图为三角形，球的左视图为圆，正方体的左视图为正方形．故选B．例8 如图29－87所示的是某几何体的展开图．(1)这个几何体的名称是；(2)画出这个几何体的三视图；(3)求这个几何体的体积．(π取3.14)分析 (1)两底面为圆，侧面展开图为矩形，很显然是圆柱体；(2)主视图、左视图、俯视图分别为矩形、矩形、圆；(3)底面半径为5，高为20，由圆柱体的体积公式即可求解．解：(1)圆柱(2)如图29－88所示．(3)V＝πR2·h＝π·52×20＝500π≈1570．【解题策略】本题综合考查了由侧面展开图到立体图形，以及立体图形到三视图和立体图形的体积计算．例9 如图29－89所示的是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．解：(1)圆锥．(2)表面积S＝S扇形＋S圆＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π(平方厘米)．(3)如图29－90所示，将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程．由条件得∠BAB′＝120°，C为弧BB′的中点，所以BD＝二、规律方法专题专题3 投影在实际生活中的应用【专题解读】投影在现实生活中有很多应用，解决这类问题时，应把它转化为数学问题来解决．例10 如图29－9l所示，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过圆锥底面圆的圆心，圆锥的高为，底面半径为2 m，某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE＝4 m．(1)求∠ABC的度数；(2)若∠ACP＝2∠ABC，求光源A距平面的高度．解：(1)过点D作DF⊥BC于点F，由题意得DF＝，EF＝2m，BE＝4m．在Rt△DFB中，BF＝BE＋EF＝4＋2＝6(m)，DB=，∴DF＝12BD，∴∠ABC＝30°．(2)过点A作AH⊥BP于点H．∵∠ACP＝2∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴AC＝BC＝8 m，∠CAH＝90°－∠ACP＝90°－60°＝30°．在Rt△ACH中，∠CAH＝30°，∴CH＝12AC＝12×8＝4(m)，∴AH＝，即光源A距平面的高度为．三、思想方法专题专题4 分类讨论思想【专题解读】一个几何体只给出了部分视图，条件很宽松时，要注意分类讨论．例11 用小方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图29－92所示，这样的几何体有几种?分析根据第二层块数的不同进行分类讨论．解：9种，第一层有5个小方块，第二层可以有2，3，4个小方块，当第二层有2个或3个小方块时，分别有4种情况；当第二层有4个小方块时，有1种情况，所以共有9种这样的几何体.2011中考真题精选1.（2011湖北荆州，4，3分）如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投彩三角形的对应边长为（）A、8cmB、20cmC、3.2cmD、10cm考点：位似变换；中心投影．专题：几何图形问题．分析：根据位似图形的性质得出相似比为2：5，对应变得比为2：5，即可得出投彩三角形的对应边长．解答：解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，∴投彩三角形的对应边长为：8÷ 25=20cm．故选：B．点评：此题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应变得比为2：5，再得出投彩三角形的对应边长是解决问题的关键．2.（2011广西崇左，17，3分）一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是( )考点：平行投影．专题：应用题．分析：根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．解答：解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，延与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．故选B．点评：本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．1.（2011江苏淮安，4，3分）如图所示的几何体的主视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。

【新课标】中考专题强化复习教案：《图形运动专题(四边形类)》

第一轮复习教案：《图形运动专题(四边形类)》【课标要求】动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。

一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先根据题意理清题目中两个变量X 、Y 的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。

第三，确定自变量的取值范围，画出相应的图象。

【知识要点】动态几何问题是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题型出现。

这类问题主要是集中代数、几何、三角、函数知识于一体，综合性较强。

常用到的解题工具有方程的有关理论，三角函数的知识和几何的有关定理。

本节主要说明与四边形有关的运动问题。

【典型例题】【例1】如图：□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BD=12cm ，AC=6cm ，点E 在线段BO 上从点B 以1cm/s 的速度运动，点F 在线段OD 上从点O 以2cm/s 的速度运动.⑴若点E 、F 同时运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，四边形AECF 是平行四边形.⑵在⑴的条件下，①当AB 为何值时，四边形AECF 是菱形；②四边形AECF 可以是矩形吗？为什么？【例2】如图，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，动点M 从点D 出发，按折线DCBAD 方向以2cm/s 的速度运动，动点N 从点D 出发，按折线DABCD 方向以1cm/s 的速度运动．（1）若动点M 、N 同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E 在线段BC 上，且BE ＝3cm ，若动点M 、N 同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A 、E 、M 、N 组成平行四边形？【课堂检测】DBA1．如图所示,把菱形ABCD 沿着对角线AC 的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置,它们的重叠部分(图中阴影部分)的面积是菱形ABCD 的面积的12,若, 则菱形移动的距离AA′是 ( )A.122-12.(本题共10分)如图，E 是矩形ABCD 边BC 的中点，P 是AD 边上一动点，PF⊥AE，PH⊥DE，垂足分别为F ，H ．(1)当矩形ABCD 的长与宽满足什么条件时，四边形PHEF 是矩形？请予以证明．(2)在(1)中，动点P 运动到什么位置时，矩形PHEF 变为正方形？为什么？3.如图，在矩形A B C D 中，6,12A B c m B C c m ==，点P 从点A 沿边A B 向点B 以1/cm s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边B C 向点C 以2/cm s 的速度移动。

中考数学第一轮复习教案(实数、整式、分式、根式)

中考总习1 实数1、平方根定义1：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。

a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。

即a x =。

规定：0的算术平方根是0。

定义2：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。

即如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根。

即a x ±=。

定义3：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

因为一个非零实数的平分肯定是正数，所以，正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：4的平分根为±2，是互为相反数的；0的平方根是0；负数没有平方根。

2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。

即如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 。

即3a x =。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。

3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。

初中常见的无理数有：带有根号开不出来的式子，例如：、、等等；带有的式子，例如：，等等；无限不循环小数，例如：1.325…，-0.2587…等等4、实数有理数和无理数统称实数。

即实数包括有理数和无理数。

备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。

有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。

例如：3-的相反数为3，倒数为3331-=-，3-的绝对值为。

5、实数的分类分法一：负有理数 0 无理数实数有理数正有理数负无理数正无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数知识要点分法二：实数 0由上可知，一个数要是分数，前提必须是有理数，所以，不是所有的a/b 这样的数，都是分数。

例如:不是分数，是无理数。

6、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。

备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。

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《数学课程标准》中圆的考查要求 1、理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。 2、探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。 3、了解三角形的内心和外心。 4、了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。 5、会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。

九年级第一轮复习——圆吕潭二中 09年12月年份题号题型考点相关的考点所占比例

07年河南 10 填空 1、切线的性质 2、圆心角与圆周角的关系四边形的内角和 12.5% 14 填空 1、扇形的面积公式 2、同圆的半径相等 1、菱形的性质 2、等边三角形的性质 20 解答题同圆的半径相等 1、三角形全等 2、正方形的性质 3、直角三角形的性质

08年河南 12 填空同弧所对的圆周角相等正切的定义 12.5% 14 填空扇形的面积公式勾股定理 21 解答题垂径定理 1、勾股定理 2、点坐标的定义

09年河南 11 填空 1、圆心角与圆周角的关系 2、切线的性质直角三角形的性质 5.0% 15 填空圆锥侧面面积公式 1、勾股定理 2、等腰直角三角形的判定及性质3、正方形的性质、

09年重庆 6 填空圆心角与圆周角的关系 5.3% 14 填空两圆的位置关系运用

09年哈尔滨 8 填空圆锥侧面面积公式 9.2% 15 填空垂径定理勾股定理 22 解答题同圆的半径相等三角形全等的判定及性质

09年新疆 3 选择两圆的位置关系运用 12.7% 13 填空 1、圆心角与圆周角的关系 2、直径所对的圆周角是直角 1、锐角三角函数 2、直角三角形的性质 3、角平分线的性质

18 解答题 1、切线的性质 2、圆心角与圆周角的关系 3、直径所对的圆周角是直角 4、扇形的面积公式 1、等腰三角形的性质 2、勾股定理 3、三角形的面积公式 4、三角形的中位线性质

09年云南 6 选择圆心角与圆周角的关系三角形的内角和 9.7% 13 填空弧长公式 23 解答题 1、切线的性质 2、直径所对的圆周角是直角 1、二次函数最值考察 2、三角形的面积公式 09年成都 8 选择弧长公式 17.0% 11 填空 1、同弧所对的圆周角相等 2、直径所对的圆周角是直角 1、等腰三角形的性质 2、锐角三角函数

20 解答题同圆的半径相等 1、勾股定理 2、三角形相似 3、三角形全等中考命题趋势及复习对策：根据新课标要求，有关圆的证明题的难度有所降低，这部分的题型主要以填空题、选择题、计算题为主，题目较简单，在中考试卷中，所占的分值为 11％左右，故在复习时应抓住基础知识进行复习，并且注意将圆的有关知识与其他各讲的知识进行联系，切忌太难的几何证明题．典型例题分析 1．（2009年乌鲁木齐第13题）如图1，点CD、在以AB为直径的O⊙上，且CD平分ACB，若215ABCBA，°，则CD的长为．

分析：要想求出弦CD的长，就要它与圆的半径或直径联系起来，这样很自然地让我们想到这点C作⊙O的直径，即达到

解决问题的目的。解：过点C作⊙O的直径CE，连接DE。 ∵OB＝OC ∴∠OCB＝∠OBC＝150 ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB＝900 又∵CD平分∠ACB ∴∠BCD＝450 ∴∠DCE＝∠BCD－∠OCB＝450－150＝300 ∵CD是⊙O的直径 ∴∠COE＝900 在RT△CDE中 COS∠DCE＝CECD

ABCDO

图1即COS300＝2CD ∴CD＝2·COS300＝3 2．（2009年乌鲁木齐第18题）如图5，在ABC△中，ABAC，以AB为直径的O⊙交BC于点M，MNAC⊥ 于点N．（1）求证MN是O⊙的切线；（2）若1202BACAB°，，求图中阴影部分的面积．分析1：要想证明MN是⊙O的切线，须连接OM证明OM⊥MN即可，本题的关键是直径AB所对的圆周角∠AMB和等腰三角形ABC的三线合一的性质的结合。证明：①连接OM，AM ∵AB是⊙O的直径 ∴AM⊥BC 又∵AB＝BC ∴BM＝MC 又∵OB＝OA ∴OM∥AC 又∵MN⊥AC ∴OM⊥MN ∵OM是⊙O的半径 ∴MN是⊙O的切线分析2：因为图中阴影部分是不规则的图形，所以它的面积应该由特殊图形面积的和差得到，不难看出，S阴＝S△ABC－S△OBM－S扇形MOA－S△MNC

解法：（略）

3．（2008年河南第21题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、

D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．求点C的坐标．

BACM

图2

HyxDBAMOEC思路分析：本题利用点的坐标意义，易过点C作x轴垂线，将点C坐标的求解转化成了垂线段求解，由条件A（10，0），B（8，0）易知圆中的有关线段，如半径为5，弦长CD为8，观察图形的特征，易想到垂径定理，构造垂径图，即可求解。解：过点C作CE⊥OA于E，过点M作MH⊥CD于H，连接CM ∵A（10，0），M为圆心 ∴CM＝OM＝5 又∵B（8，0），四边形OCDB是平行四边形 ∴CD＝8 ∵MH⊥CD

∴CH＝2CD＝4

在RT△CHM中，HM＝2254＝3 又∵CD∥OB，CE⊥OA，MH⊥CD ∴四边形CEMH为矩形 ∴EM＝CH＝4 ∴OE＝OM－EM＝1，CE＝HM＝3 ∴点C的坐标是（1，3）

评注：本题是一道坐标几何题，综合考查了点坐标意义，平行四边形性质，矩形的判定与性质，垂径定理及勾股定理等基础知识，体现了转化思想、数

形结合思想等基本数学思想方法。本题总的来说难度不大，学生具备扎实基础知识，基本的数学分析能力、运算能力，即可顺利解答，它给予我们老师的启示是，要注重三基方面的教学，夯实学生必备的数学基础。

4．（2007年河南第20题）如图，ABCD是边长为1的正方形，其中⌒DE、⌒EF、⌒FG的圆心依次是点A、B、C．

ECBA（1）求点D沿三条圆弧运动到G所经过的路线长；（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．分析思路：此题第（1）问观察图形，以正方形性质为依据，应用弧长公式，即可求解；第（2）是结论探索题，在充分观察图形的基础上，易观察到△GBC≌△FDC，利用互余及垂直的定义即可判断直线GB与DF的位置关系：GB⊥DF。

解：（1）∵ABCD是边长为1的正方形，⌒DE、⌒EF、⌒FG的圆心依次是点A、B、C ∴AD＝AE＝1，BE＝BF＝2，CF＝CG＝3 ∴点D沿三条圆弧运动到G所经过的路线长为

∵l⌒DE＋l⌒EF＋l⌒FG＝90(123)180＝3 (2) 判断：直线GB⊥DF 理由如下：在RT△GCB和RT△FCD中

BCCDBCGDCFGCFC





∴RT△GCB≌RT△FCD ∴∠F＝∠G ∴∠G＋∠GDF＝900 ∴直线GB⊥DF 评注：本题设置两问，第（1）问运用弧长公式解决路线长，体现了学科的基础性，第（2）结论探索题，从而使本题里有了探究性，它要求学生有把握图形能力和综合分析问题的能力。此题总的来说难度不大，但数形结合思想体现的尤为突出，贯穿本题始终。给予一线教师的启示是，在课堂师生互动知识形成的过程中，要知识与思想方法并重，使数学思想有机地渗透于知识发生发展的探究过程中。

中考数学圆的第一轮复习题圆是中考的必考内容，也是创新意识培养的好素材.题型多样，有选择、填空，解答题，分值一般在10分左右.你看在2009年的中考试题中，就涌现大量的与圆有关的创新型问题！知识梳理知识点1：圆及有关的线段和角例1：如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（） A．30° B．45° C．60° D．90°

答案：B 例2：如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（） A．5米 B．8米 C．7米 D．53米思路点拨：本题考查垂径定理及勾股定理的有关知识，设该弧所在圆的圆心为O，则点D一定在半径OC上，∵CD⊥AB，由垂径定理得AD=12AB=12，在Rt△ADO中，OA=13，∴OD=5，∴CD=13－5=8．答案：B 练习：1.如图，∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB=80°，则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是( ) A．40° B．45° C．50° D．80° 2. 两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（） A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 3.如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为__________°（只需写出0°～90°的角度）．

A B O · C