中考数学模拟题一
2023年广东省中考数学模拟试卷(一)及答案解析
2023年广东省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共30分）1．（3分）6﹣1＝（）A．﹣6B．6C．﹣D．2．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．与﹣2B．﹣1与﹣（+1）C．﹣（﹣3）与﹣3D．2与|﹣2| 3．（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）5．（3分）将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置，若∠1＝125°，则∠2的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°6．（3分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，楼高AB＝60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．则斜坡CD的长度为（）米．A．80B．40﹣60C．120﹣60D．120﹣407．（3分）某公司今年1～6月份的利润增长率的变化情况如图所示．根据图示条件判断，下列结论正确的是（）A．该公司1～6月份利润在逐渐减少B．在这六个月中，该公司1月份的利润最大C．在这六个月中，该公司每月的利润逐渐增加D．在这六个月中，该公司的利润有增有减8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若AC＝12，则在△ABD中AB边上的高为（）A．3B．4C．5D．69．（3分）随着国产芯片自主研发的突破，某种型号芯片的价格经过两次降价，由原来每片a元下降到每片b元，已知第一次下降了10%，第二次下降了20%，则a与b满足的数量关系是（）A．b＝a（1﹣10%﹣20%）B．b＝a（1﹣10%）（1﹣20%）C．a＝b（1+10%+20%）D．a＝b（1+10%）（1+20%）10．（3分）如图，在正方形ABCD中，F为CD上一点，AF交对角线BD于点E，点G是BC上的一点且AE＝EG，连结AG，交BD于点H．满足AH2＝HE•HD，现给出下列结论：①EG⊥AF；②BG+DF＝FG；③若tan∠DAF＝，则．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3二、填空题（共15分）11．（3分）分解因式：2m3﹣8m＝．12．（3分）一个不透明的口袋中，装有4个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同．从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是．13．（3分）如图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对10mm刻度线，点A正对30mm刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为mm．14．（3分）已知x＝m是一元二次方程x2﹣x+1＝0的一个根，则代数式2m﹣2m2+2021的值为．15．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5．点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则线段FE+EB的最小值是．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（2022﹣π）0+3tan30°+|﹣3|﹣（）﹣1．17．（8分）解不等式组：．18．（8分）“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们．统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7．根据如图不完整的统计图解答下列问题：（1）请补全上面两个统计图；（不写过程）（2）该班学生制作粽子个数的平均数是；（3）若制作的粽子有红枣馅（记为M）和蛋黄馅（记为N）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．19．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，过点A作⊙O的切线MN，若MN∥BD，CE＝4，AC＝5．（1）求证：∠ACD＝∠ACB；（2）求AD的长．20．（9分）2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日，某商家用3200元购进了一批纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用7200元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件贵了10元．（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于3520元（不考虑其他因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？21．（9分）如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1（m≠0）．（1）当m＝3时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A（1，2）．试说明抛物线总经过点A；（3）已知点B（0，2），将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC 只有一个公共点，求m的取值范围．23．（12分）△ABC和△ADF均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿AB、BC运动，运动到点B、C停止．（1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段CD、EF的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）当点D运动到什么位置时，四边形CEFD的面积是△ABC面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形BDEF是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明．2023年广东省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共30分）1．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）可得答案．【解答】解：原式＝，故选：D．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂计算公式．2．【分析】根据相反数的定义及符号的化简逐一进行判断即可得到答案．【解答】解：A、与﹣2互为倒数，不符合题意；B、﹣（+1）＝﹣1与﹣1相同，不符合题意；C、﹣（﹣3）＝3与﹣3是相反数，符合题意；D、|﹣2|＝2与2相同，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相反数，绝对值化简，掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数是关键．3．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是：故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点（2，﹣1）关于x轴对称的点是：（2，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5．【分析】由平行线的性质可得∠3＝∠1＝125°，再利用三角形的外角性质即可求解．【解答】解：如图，由题意得：∠E＝90°，AB∥CD，∴∠3＝∠1＝125°，∵∠3是△ABE的外角，∴∠2＝∠3﹣∠E＝35°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．6．【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长，然后设CD＝2x，则DE＝x，CE＝x，构建方程即可解决问题．【解答】解：在直角△ABC中，∠BAC＝90°，∠BCA＝60°，AB＝60米，AC＝＝＝20（米），∵∠DCE＝30°，设CD＝2x米，则DE＝x米，CE＝x米，在Rt△BDF中，∵∠BDF＝45°，∴BF＝DF，∴AB﹣AF＝AC+CE，∴60﹣x＝20+x，∴x＝40﹣60，∴CD＝2x＝（80﹣120）（米），∴CD的长为（80﹣120）米．故选：A．【点评】此题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7．【分析】根据折线统计图中数据的变化以及折线的变化情况进行分析即可．【解答】A．该公司1～4月份的利润率在逐渐减少，4～6月份的利润率在逐渐增加，则A选项错误，不合题意；B．在图中可以看出：在这六个月中，该公司1月份的利润率最大，不代表1月份的利润最大，则B选项错误，不合题意；C．在这6个月中，利润增长率为正数，说明利润每月在上月基础上都在增加，则C选项正确，符合题意，D有误，不合题意．故选：C．【点评】本题考查了折线统计图，准确识图分析是解题的关键．8．【分析】作DE⊥AB于E，利用BD是角平分线以及直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于E．如图：由作图可知，BD是△ABC的角平分线，∴DE＝CD，∵∠A＝30°，∠AED＝90°，∴AD＝2DE，∵AC＝12，∴AD+DC＝2DE+DE＝12，∴DE＝4．故选：B．【点评】本题主要考查了含30°角的直角三角形，以及30°角的直角三角形三边的关系，解答本题的关键在于利用其性质进行解答．9．【分析】利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣第一次价格下降的百分率）×（1﹣第二次价格下降的百分率），即可找出a与b满足的数量关系．【解答】解：根据题意得：b＝a（1﹣10%）（1﹣20%）．故选：B．【点评】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，找出a与b满足的关系式是解题的关键．10．【分析】①把它AH2＝HE•HD化为＝，证明△AHE∽△DHA，推出∠HAE＝∠ADH，再根据正方形的性质得出∠ADH＝45°，再根据AE＝EG和三角形内角和求出∠AEG＝90°，进而得出EG⊥AF；②将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABM，推出AF＝AM，DF＝BM，∠DAF＝∠BAM，进而证明△FAG≌△MAG（SAS），推出FG＝MG，最后得出BG+DF＝FG；③设正方形的边长为4，BG＝a，根据tan∠DAF＝，求出DF＝FC＝BM＝2，进而得CG＝4﹣a，MG＝GF＝2+a，根据勾股定理求出a，进而求出＝．【解答】解：∵AH2＝HE•HD，∴＝，∵∠AHE＝∠DHA，∴△AHE∽△DHA，∴∠HAE＝∠ADH，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AC平分∠ADC，∴∠ADH＝45°，∴∠HAE＝∠EGA＝45°，∵AE＝EG，∴∠EAH＝∠EGA＝45°，∴∠AEG＝90°，∴EG⊥AF，∴①正确；将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABM，∴△ADF≌△ABM，∴AF＝AM，DF＝BM，∠DAF＝∠BAM，∵∠FAG＝45°，∠DAB＝90°，∴∠DAF+∠GAB＝45°，∴∠GAB+∠BAM＝45°，∴∠FAG＝∠MAG，在△FAG和△MAG中，，∴△FAG≌△MAG（SAS），∴FG＝MG，∴MB+BG＝FG，∴BG+DF＝GF，∴②正确；设正方形的边长为4，BG＝a，∵tan∠DAF＝，∴DF＝FC＝BM＝2，∴CG＝4﹣a，MG＝GF＝2+a，在Rt△FCG中，CG2+CF2＝GF2，∴（4﹣a）2+4＝（a+2）2，解得：a＝，即BG＝，GC＝，∴＝，∴③错误．正确的有2个．故选：C．【点评】本题考查三角形相似的判定和性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、解直角三角形，熟练掌握这四个知识点的综合应用，将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABM是证明△FAG≌△MAG的解题关键．二、填空题（共15分）11．【分析】提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：2m3﹣8m＝2m（m2﹣4）＝2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵袋子中共有4+2+1＝7个球，其中红球有4个，∴摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△CDE∽△CAB进而得出比例式求出答案．【解答】解：由题意可得：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝，即＝，解得：DE＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出正确比例关系是解题关键．14．【分析】根据题意可得：把x＝m代入方程x2﹣x+1＝0中得：m2﹣m+1＝0，从而可得m2﹣m＝﹣1，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：把x＝m代入方程x2﹣x+1＝0中得：m2﹣m+1＝0，∴m2﹣m＝﹣1，∴2m﹣2m2+2021＝﹣2（m2﹣m）+2021＝﹣2×（﹣1）+2021＝2+2021＝2023，故答案为：2023．【点评】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的解的意义是解题的关键．15．【分析】作F关于AC的对称点F'，延长AF'、BC交于点B'，当B、E、F'共线且与AB'垂直时，求BD的长即可．【解答】解：作F关于AC的对称点F'，延长AF'、BC交于点B'，作BD⊥AB'于D，∴∠BAB'＝30°，EF＝EF'，∴FE+EB＝BE+EF'，∴当B、E、F'共线且与AB'垂直时，BE+EF'长度最小，即求BD的长，在△ABD中，BD＝AB＝，故答案为：．【点评】本题主要考查轴对称﹣最短路线问题，将BE+EF转化为求线段BD是解题的关键．三、解答题（共75分）16．【分析】直接特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝1+3×+3﹣﹣＝1++3﹣﹣＝．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．17．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜2，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】（1）由A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出D的人数，得到C占的百分比，补全统计图即可；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出粽子馅料不同的结果，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：6÷15%＝40（人），D的人数为40×40%＝16（人），C占的百分比为1﹣（10%+15%+40%）＝35%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：（6×4+4×5+14×6+16×7）÷40＝6（个），则该班学生制作粽子个数的平均数是6个；故答案为：6个；（3）列表如下：M M N N M﹣﹣﹣（M，M）（N，M）（N，M）M（M，M）﹣﹣﹣（N，M）（N，M）N（M，N）（M，N）﹣﹣﹣（N，N）N（M，N）（M，N）（N，N）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中粽子馅料不同的结果有8种，则P＝＝．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．19．【分析】（1）由切线的性质得到半径OA⊥MN，而MN∥BD，得到OA⊥BD，由垂径定理推出＝，即可证明问题；（2）由圆周角定理推出△ADE∽△ACD，得到AD：AC＝AE：AD，即可求出AD的长．【解答】（1）证明：连接OA，∵MN切⊙O于A，∴半径OA⊥MN，∵MN∥BD，∴OA⊥BD，∴＝，∴∠ACD＝∠ACB；（2）∵∠ADE＝∠ACB，∠ACD＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠DAE＝∠DAC，∴△ADE∽△ACD，∴AD：AC＝AE：AD，∵AE＝AC﹣CE＝5﹣4＝1，∴AD：5＝1：AD，∴AD＝．【点评】本题考查切线的性质，垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．20．【分析】（1）设该商家购进的第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是（x+10）元，根据购进了第二批这种纪念衫数量是第一批购进量的2倍列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据（1）得：第一批数量为40件，第二批为80件，设每件纪念衫的标价是y元，由题意列出不等式，求出不等式的解集确定出y的最小值即可．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是（x+10）元，根据题意得：×2＝，解得：x＝80，经检验x＝80是分式方程的解，且符合题意，则该商家购进的第一批纪念衫单价是80元；（2）根据（1）得：第一批数量为40件，第二批为80件，设每件纪念衫的标价是y元，根据题意得：40y﹣3200+60y+20×80%y﹣7200≥3520，解得：y≥120，则每件纪念衫的标价至少是120元．【点评】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．21．【分析】（1）将已知点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）直线AC：y＝﹣x+与双曲线：y＝（x＞0）相交于A（1，2），B两点，联立方程组，求出点B的坐标为（3，），根据组合法（即基本图形面积的和差）即可以解决问题；（3）根据图象即可解决问题．【解答】解：（1）将A（1，2），C（4，0）代入y＝kx+b，得，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，将A（1，2）代入y＝（x＞0），得m＝2，∴双曲线的解析式为y＝（x＞0）；（2）∵直线AC的解析式为y＝﹣x+与y轴交点D，∴点D的坐标为（0，），∵直线AC：y＝﹣x+与双曲线：y＝（x＞0）相交于A（1，2），B两点，∴，∴，，∴点B的坐标为（3，），∴△AOB的面积＝4×﹣4×﹣×1＝；（3）观察图象，∵A（1，2），B（3，），∴当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集是1＜x＜3．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、三角形面积等；解题时着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．22．【分析】（1）求出抛物线的解析式，由配方法可得出答案；（2）把x＝1，y＝2代入y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1，可得出答案；（3）分三种情况：①当抛物线的顶点是点A（1，2）时，抛物线与线段BC只有一个公共点，求出m＝3；②当抛物线过点B（0，2）时，将点B（0，2）代入抛物线表达式，得2m﹣1＝2．解得m＝，则当0＜m＜时，抛物线与线段BC只有一个公共点．③当抛物线过点C（3，2）时，将点C（3，2）代入抛物线表达式，得m＝﹣3＜0．则当﹣3＜m＜0时，抛物线与线段BC只有一个公共点．【解答】解：（1）把m＝3代入y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1中，得y＝3x2﹣6x+5＝3（x ﹣1）2+2，∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．（2）当x＝1时，y＝m﹣3（m﹣1）+2m﹣1＝m﹣3m+3+2m﹣1＝2．∵点A（1，2），∴抛物线总经过点A．（3）∵点B（0，2），由平移得C（3，2）．①当抛物线的顶点是点A（1，2）时，抛物线与线段BC只有一个公共点．由（1）知，此时，m＝3．②当抛物线过点B（0，2）时，将点B（0，2）代入抛物线表达式，得2m﹣1＝2．∴m＝＞0．此时抛物线开口向上（如图1）．∴当0＜m＜时，抛物线与线段BC只有一个公共点．③当抛物线过点C（3，2）时，将点C（3，2）代入抛物线表达式，得9m﹣9（m﹣1）+2m﹣1＝2．∴m＝﹣3＜0．此时抛物线开口向下（如图2）．∴当﹣3＜m＜0时，抛物线与线段BC只有一个公共点．综上，m的取值范围是m＝3或0＜m＜或﹣3＜m＜0．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象及其性质，二次函数图象上点的坐标特征，平移的性质等知识，熟练利用数形结合的解题方法是解决本题的关键．23．【分析】（1）利用等边三角形的性质解决问题即可；（2）证明△FAB≌△DAC（SAS），推出BF＝CD，∠ABF＝∠ACD＝60°，再证明△EFB 是等边三角形，可得结论；（3）当点D是BC的中点时，四边形EFDC的面积是△ABC的面积的一半．利用相似三角形的性质，等高模型解决问题．【解答】解：（1）∵△ABC，△ADF都是等边三角形，∴EF＝AB＝CD，∠ADC＝∠FED，∴EF∥CD，故答案为：CD＝EF，CD∥EF；（2）结论成立．理由：如图2中，连接BF．∵△ABC，△ADF都是等边三角形，∴∠FAD＝∠BAC，AF＝AD，AB＝AC，∴∠FAB＝∠DAC，∴△FAB≌△DAC（SAS），∴BF＝CD，∠ABF＝∠ACD＝60°，∵AE＝BD，AB＝BC，∴BE＝CD＝BF，∴△EFB是等边三角形，∴EF＝BF＝CD，∠FEB＝∠ABC＝60°∴EF∥CD；证法二：先证△CAE≌△ABD，得到CE＝AD＝DF，再证明CE∥DF，即可得四边形CDFE是平行四边形，即可得出结论平行且相等．（3）当点D是BC的中点时，四边形EFDC的面积是△ABC的面积的一半．此时四边形BDEF是菱形．理由：如图3中，连接DF．由（2）可知，△BEF是等边三角形，BE＝CD，∵BD＝CD，∴BE＝CB，∵△BEF∽△ABC，∴＝（）2＝，∵EF∥CD，EF＝CD，∴四边形EFDC是平行四边形，＝2S△EFB，∴S平行四边形EFDC∴＝．连接DE．∵BE＝BD，∠EBD＝60°，∴△BDE是等边三角形，∵△BEF是等边三角形，∴四边形BDEF是菱形．【点评】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题。
2022年中考数学模拟试题(1)
4)或
1+ 97
1- 97
,-4)或 M (
,-4)或(
M(
0,
4).
2
2
(
23.
1)因 为 ∠COA =90
°,所 以 PC 是 直 径,
4
以四边形 POCB 是矩形; (
2) ;
3
P,
B 三 点 的 圆 交x 轴 正 半 轴
于点 C ,连 接 AB ,
PC ,
BC ,设
时,四边形 POCB 是矩形 .
一、选择题
所以 ∠PBC = 90
°,因 为 A (
0,
4),
B(
3,
4),所 以
AB ⊥ y 轴,所以当 A 与P 重合时,∠OPB =90
°,所
坐标系 中,
A(
0,
4),
B(
3,
4),
P
OP =m .
(
1)求证:当 P 与 A 重 合
参考答案
17.
4-
坐 标 系 中, 二 次 函 数 y =
(
1)填空:
22.如 图 11,在 平 面 直 角
1 2
- x +bx +c 的 图 象 与 坐
3
标轴 交 于 A ,
B,
C 三 点,其 中
点A 的坐标为(
0),点 B
-3,
的坐标为(
4,
0),连接 AC ,
BC .
图 11
动点 P 从点 A 出发,在线段 AC 上以每秒 1 个单位
长度的速度向点C 做匀速运动;同时,动点 Q 从点O
5
(
C)
3
.0×10 .
精品解析：2024年济南市中考数学模拟预测题(一)(解析版)
2024年济南市中考数学模拟试题（一）满分：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 倒数的相反数是（ ）A. B.C. D. 2023【答案】B 【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可．【详解】解：倒数的相反数是；故选B ．2. 清明节期间某市共接待国内游客约721000人次，将721000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可，确定的值，是解题的关键．【详解】解：；故选C ．3. 下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】此题考查了合并同类项，根据合并同类项法则判断即可．【详解】解：A ．，故选项正确，符合题意；2023-2023-1202312023-2023-12023372110⨯472.110⨯57.2110⨯60.72110⨯10,110,na a n ⨯≤<,a n 572100072110.=⨯220m n nm -+=2242m m m +=22532m m -=2243m n m n mn-=220m n nm -+=B ．，故选项错误，不符合题意；C ．，故选项错误，不符合题意；D ．，故选项错误，不符合题意．故选：A ．4. 下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查几何体的三视图．根据主视图、左视图、俯视图分别是从物体正面、左面、上面看所得的图形即可判断．【详解】A ，俯视图是带圆心的圆，左视图是等腰三角形，此选项不符合题意；B ，俯视图是矩形，左视图是圆，此选项不符合题意；C ，俯视图、左视图都是正方形，此选项符合题意；D ，俯视图是三角形，左视图是矩形，此选项不符合题意．故选：C ．5. 如图，直线，，它的顶点分别在直线上，且，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等得到，再结合已知即可求出的度数，再根据直角三角形两锐角互余即可求出的度数，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁222m m 2m +=222532m m m -=22243m n m n m n -=a b ∥Rt ,90ABC ABC ∠=︒△A B 、,a b CAB BAE ∠=∠150∠=︒2∠75︒85︒60︒65︒150DAE ∠=∠=︒CAB BAE ∠=∠CAB ∠2∠内角互补．【详解】∵直线，∴，∵，∴，∵，∴故选：．6. 如图，直线与直线交于点，则方程组的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程和一次函数的关系，两直线的交点就是两直线解析式所组成方程组的解．【详解】解：∵直线与直线交于点，∴方程组的解为．即：方程组的解为．故选：A ．a b ∥150DAE ∠=∠=︒CAB BAE ∠=∠25CAB ∠=︒90ABC ∠=︒290902565CAB ∠=︒-∠=︒-︒=︒D 151:33l y x =-2:5l mx ny +=(1,2)A 5315x y mx ny -=⎧⎨+=⎩12x y =⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=-⎩21x y =-⎧⎨=-⎩151:33l y x =-2:5l mx ny +=(1,2)A 51335y x mx ny ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩12x y =⎧⎨=⎩5315x y mx ny -=⎧⎨+=⎩12x y =⎧⎨=⎩7. 现有一批苹果，从中抽取20个，测得它们的直径（单位：）如下表所示：直径/74757677787980个数1242632那么这20个苹果直径的众数和中位数分别是（ ）A. 77，80 B. 77，77C. 78，78D. 78，77【答案】C 【解析】【分析】本题考查了中位数和众数的定义，根据一组数据中出现次数最多的是众数，将一组数据从小到大（或从大到小）排列，处在最中间的数（或最中间两个数的平均数）是中位数，计算即可得出答案，熟练掌握中位数和众数的定义是解此题的关键．【详解】解：由表格可得：20个苹果的直径处在第和第个数据为，出现的次数最多，有次，故中位数为：，众数为，故选：C ．8. 九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．【详解】解：规定时间为天，慢马所需的时间为天，快马所需的时间为天，又快马速度是慢马的倍，可列出方程．故选：A ．的mm mm 1011787867878782+=78《》90032x 900900213x x ⨯=+-900900213x x =⨯+-900900213x x =⨯-+900900213x x ⨯=-+ x ∴()1x +()3x - 2∴900900213x x ⨯=+-9. 在同一平面直角坐标系中，函数与（其中m ，n 是常数，）的大致图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查的知识点是一次函数及反比例函数图像与性质，解题关键是结合函数解析式及选项图像判断m ，n 的取值范围是否相符．先根据一次函数图像判断m ，n的取值范围，确定的取值范围后，即可判断反比例函数图像中的m ，n 的取值范围是否一致，从而判断选项是否正确．【详解】A 选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在一、三象限，与图像不符，A 选项错误；B 选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在一、三象限，与图像不符，B 选项错误；C 选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在二、四象限，与图像相符，C 选项正确；D 选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在二、四象限，与图像不符，D 选项错误．故选：C ．10. 如图，四边形中，F 是上一点，E 是上一点，连接．若，，，平分，则下列结论中：①；②；③；④垂直平分，正确的个数有（ ）y mx n =+ny mx=0mn ≠nmy mx n =+0m <0n <0nm>ny mx=0k >y mx n =+0m >0n >0n m >ny mx =0k >y mx n =+0m <0n >0n m <n y mx =0k <y mx n =+0m >0n <0n m <n y mx=0k <ABCD CD BF AE AC DE 、、AB AC =AD AE =80BAC DAE ∠=∠=︒AE BAC ∠ABE ACD △△≌BE EF =100BFD ∠=︒AC DEA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、四边形的内角和，熟练掌握相关知识是解题的关键．依据可证明，由全等三角形的性质可得到，则，然后依据四边形的内角和为可求得的度数，然后再证明，则依据等腰三角形的性质可得到与的关系．【详解】解：,即，，故①正确，，故③正确．平分，平分．又，平分，是的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明，故②错误．故选：C．SAS ABE ACD ≌AEB ADC ∠=∠180AEF ADC ∠+∠=︒360︒BFD ∠40EAC DAC ==︒∠∠AC DE BAC DAE ∠=∠ ，BAE EAC DAC EAC∠+∠=∠+∠BAE DAC ∴∠=∠BAE DAC AB AC AE AD ∠==∠= ，，ABE ACD ∴ ≌ABE ACD≌AEB ADC ∴∠=∠180AEB AEF ∠+∠=︒ 180AEF ADC ∴∠+∠=︒180********BFD EAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒AE BAC ∠40EAC ∴∠=︒80DAE =︒∠ AC ∴EAD ∠AE AD= AC DE ∴⊥AC DE AC ∴DE BE EF =二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）11. 分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可，正确应用平方差公式是解题关键．【详解】解：，，故答案为：．12. 若一个多边形的内角和比外角和大，则这个多边形的边数为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是是解题的关键，根据多边形的内角和公式，外角和等于列出方程求解即可．【详解】解：设多边形的边数是，根据题意得，，解得．故答案为：．13. 在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为，线段轴，且，那么点B 的坐标是__________________．【答案】或【解析】【分析】本题考查了点的坐标；先根据轴得到点B 的纵坐标为，再根据分情况求出点B 的横坐标即可．【详解】解：∵点A 的坐标为，线段轴，∴点B 的纵坐标为，24mx m -=()()22m x x +-m ()2244mx m m x -=-()()22m x x =+-()()22m x x +-360︒6360︒()2180n -⋅︒360︒n ()2180360360n -⋅︒-︒=︒6n =6()2,8--AB x 6AB =()8,8--()4,8-AB x 8-6AB =()2,8--AB x 8-∵，∴点B 的横坐标为或，即点B 的坐标是或，故答案为：或．14. 关于x 的一元二次方程有两个实数根，则m 的取值范围是___________．【答案】且【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义．根据一元二次方程的根与有如下关系：①当时，方程有两个不相等的两个实数根；②当时，方程有两个相等的两个实数根；③当时，方程无实数根．及一元二次方程的定义即可得出结果．【详解】解：由题意得：且，即且，解得：且，故答案为：且．15. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物，装卸货物共用，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为，两车之间的距离（）与货车行驶时间（）之间的函数图象如图所示，图中点的坐标为___________【答案】【解析】【分析】本题考查了函数图象；设快递车从甲地到乙地的速度为千米时，根据3小时相距120千米即可6AB =268--=-264-+=()8,8--()4,8-()8,8--()4,8-()()222120m x m x m -+++-=34m ≥2m ≠()200ax bx c a ++=≠24b ac ∆=-0∆>Δ0=Δ0<()()()2214220m m m ∆=+---≥20m -≠22441416160m m m m ++-+-≥20m -≠34m ≥2m ≠34m ≥2m ≠45min 60km /h y km x h B ()3.75,75x /列方程求解，根据条件段所用的时间是45分钟，利用甲和乙之间的距离减去货车行驶的距离即可求得点对应的纵坐标，即可求解．【详解】解：设快递车从甲地到乙地的速度为千米时，则，解得：．则甲、乙两地之间的距离是（千米）；快递车返回时距离货车的距离是：（千米），即点的纵坐标为∵装卸货物共用，∴点的横坐标为故答案：．16. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，若点为抛物线上一点且横坐标为，点为轴上一点，点在以点为圆心，为半径的圆上，则的最小值______ ．##【解析】【分析】先求出点，点，作点关于轴对称的点，则点，连接交与轴于，交于，过点作轴于，连接，当点与点重合，点与点重合时，为最小，最小值为线段的长，然后可在中由勾股定理求出，进而可得，据此可得出答案．【详解】解：对于，当时，，为AB B a /()360120a -=100a =3100300⨯=4530060(37560-+=B 7545min 450.7560=B 3.75()3.75,75234y x x =--+x A B A B y C D 3-E y F A 2DE EF +22-+()4,0A -()3,4D -D y T ()3,4T AE M A N T TH x ⊥H AF E M F N DE EF +TN Rt ATH TA TN 234y x x =--+0y =2340x x --+=解得：，，点的坐标为，对于，当时，，点的坐标为，作点关于轴对称的点，则点，连接交与y 轴于，交于，过点作轴于，连接，当点与点重合，点与点重合时，为最小，最小值为线段的长．理由如下：当点与点不重合，点与点不重合时，根据轴对称的性质可知：，，根据“两点之间线段最短”可知：，即：，，，即：，当点与点重合，点与点重合时，为最小．点，，，，，，在中，，，14x =-21x =∴A ()4,0-234y x x =--+3x =-4y =∴D ()3,4-D y T ()3,4T AE M A N T TH x ⊥H AF E M F N DE EF +TN E M F N DE TE =DE EF TE EF ∴+=+TE EF AF AT ++>TE EF AF TN AN ++>+2AF AN == TE EF TN ∴+>DE EF TN +>∴E M F N DE EF + ()3,4T()4,0A -3OH ∴=4TH =4OA =7AH OA OH ∴=+=Rt ATH 7AH =4TH =由勾股定理得：，．即．．【点睛】此题主要考查了二次函数与轴的交点，利用轴对称求最短路线，圆的性质，勾股定理等，解答此题的关键是准确的求出二次函数与轴的交点坐标，难点是确定当为最小时，点，的位置．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. 计算：【答案】【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，先计算特殊角三角函数值，，零指数幂，负整数指数幂，再根据实数的运算法则求解即可．【详解】解：．18. 解不等式组，并写出它的所有正整数解．【答案】；1，2，3．【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可．TA ==2TN TA AN ∴=-=-DE EF +2-2-xx DE EF +EF )201tan 6012-⎛⎫︒-+ ⎪⎝⎭3+)201tan 6012-⎛⎫︒-+ ⎪⎝⎭14=+-+3=6341213x x x x +≤+⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②14x ≤<【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的所有正整数解有1，2，3．19. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E ，的平分线交于点F ．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及角平分线定义等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．根据平行四边形性质得，，，则，再证明，然后证明，即可得出结论．【详解】证明：四边形是平行四边形，，，，．平分，平分，，．，在和中，，，6341213x x x x +≤+⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②1x ≥4x <14x ≤<ABCD ABD ∠BE AD CDB ∠DF BC AE CF =AB CD =A C ∠=∠AB CD ∥ABD CDB ∠=∠ABE CDF ∠=∠()ASA ABE CDF ≌△△ ABCD AB CD ∴=A C ∠=∠AB CD ∥ABD CDB ∴∠=∠BE ABD ∠DF CDB ∠12ABE ABD ∴∠=∠12CDF CDB ∠=∠ABE CDF ∴∠=∠ABE CDF A C AB CDABE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABE CDF ∴△△≌．20. 为进一步提升学生数学核心素养，某校拟开展初中数学实践作业成果展示活动，作业项目包括：测量、七巧板、调查活动、无字证明、数学园地设计（分别用字母A ，B ，C ，D ，E 依次表示这五项作业）．为了解学生上交的作业项目，现随机调查了若干名学生（每位同学只上交一种作业），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了______名学生；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中作业D “无字证明”的圆心角的度数是______度；（4）若参加成果展示活动的学生共有人，请你估计上交A “测量”作业的学生人数．【答案】（1）（2）件解析（3）（4）名【解析】【分析】（1）用项目B 的人数除以其人数占比即可得到答案；（2）先求出项目C 的人数，再补全统计图即可；（3）用乘以项目D 的人数占比即可得到答案；（4）用乘以样本中项目A 的人数占比即可得到答案．【小问1详解】解：名，∴本次共调查了名学生，故答案：；【小问2详解】为AE CF ∴=60012036150360︒6003630%120÷=120120解：项目C 的人数为名，∴补全统计图如下所示：【小问3详解】解：，∴扇形统计图中作业D “无字证明”的圆心角的度数是度，故答案为：；【小问4详解】解：名，∴估计上交A “测量”作业的学生人数为名．【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．21. 春节期间，白居寺长江大桥凭借其独特的造型、科幻的氛围、“星际穿越”的视感吸引众多游客纷纷前来打卡拍照．某校数学社团的同学们欲测量白居寺长江大桥桥塔的高度，如图2，他们在桥下地面上架设测角仪（测角仪垂直于地面放置），此时测得白居寺长江大桥桥塔最高点的仰角，然后将测角仪沿方向移动100.5米到达点处，并测出点的仰角，测角仪高度米．（点在同一水平线上，）（1）白居寺长江大桥桥塔的高度约为多少米？（结果保留到个位，参考数据：，1203036121824----=1236036120︒⨯=︒363630600150120⨯=150MB CM A 35ACE ∠=︒MB N A 45ADE ∠=︒1.6CM DN ==M N B ，，AB BM ⊥AB sin 350.57︒≈，）（2）如图3，在（1）问条件下，小明在某大楼处测得白居寺长江大桥桥塔最高点的仰角，最低点的俯角，则小明所在地处与的水平距离约为多少米？（结果保留到个位，参考数据：，，，，，）【答案】（1）2361 （2）141.66【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，通过仰角俯角问题测量物体高度，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．（1）延长，交于点，设, 则，在中, ，可得，在中，，，求出，再根据得出答案；（2）延长交于点，由题意可知，，根据题意可得，设，则，根据，，可得，解得，从而可得的值．【小问1详解】解：如图所示，延长，交于点，由题意得, , 设, 则在中,.cos350.82︒≈tan 350.70︒≈ 1.41≈Q A 18AQG ∠=︒B 53BQG ∠=︒Q AB sin 720.95︒≈cos 720.3︒≈tan 723︒≈sin 370.6︒≈cos370.8︒≈tan 370.75︒≈CD AB F DF x =100.5CF x =+Rt ADF 45ADF ∠=︒AF x =Rt ACF 35ACE ∠=︒tan 350.7100.5AF x CF x ︒==≈+x AB AF BF =+QG AB M QM AB ⊥236.1AB =72,37A B ∠=︒∠=︒AM x =236.1BM x =-tan tan 723QM A AM∠=︒=≈tan tan 370.75QM B BM ∠=∠︒=≈tan 370.75tan 72236.13AM x BM x ︒===︒-47.22x =QM CD AB F 100.5CD MN ==DF BN =90, 1.6AFD CM DN BF ∠=︒===DF x =100.5CF x =+Rt ADF 45ADF ∠=︒在中，， 经检验是原方程的解且符合题意米白居寺长江大桥桥塔的高度约为米；【小问2详解】解：延长交于点，由题意可知，，设，则解得故处与的水平距离约为米22. 如图，在中，，以为直径作交于点E ，连接，.AF x∴=Rt ACF 35ACE ∠=︒tan 350.7100.5AF x CF x ︒==≈+234.5x ∴≈234.5x ≈234.5 1.6236.1AB AF BF ∴=+=+=∴AB 236.1QG AB M QM AB ⊥236.1AB = 18AQG ∠=︒53BQG ∠=︒72,37A B ∴∠=︒∠=︒AM x =236.1BM x=-tan tan 723QM A AM∠=︒=≈ tan tan 370.75QM B BM ∠=∠︒=≈tan 370.75tan 72236.13AM x BM x ︒∴===︒-47.22x =∴tan 7247.223141.66QM AM =⋅︒=⨯=Q AB 141.66Rt ABC △90ACB ∠=︒AD O AB CE CE BC =（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．【答案】（1）见解析（2）⊙O 的半径为3【解析】【分析】对于（1），连接，先说明，可得，再根据同角的余角相等得，然后根据“等边对等角”得，进而得出，即可得出答案；对于（2），设的半径为r ，根据勾股定理可得，再根据勾股定理用含有r 的式子表示，即可得出关于r 的方程，然后求出解即可．【小问1详解】证明：如图，连接，∵，∴.∵是的直径，∴，∴.∵，∴，∴.∵，∴.CE O 2CD=AB =O OE A B ∠∠=︒+9090DEC CEB ∠+∠=︒A DEC ∠=∠OED ODE ∠=∠90OEC ∠=︒O222(22)(r B C ++=2BC OE 90ACB ∠=︒A B ∠∠=︒+90AD O 90AED DEB ∠=∠=︒90DEC CEB ∠+∠=︒CE BC =B CEB ∠=∠A DEC ∠=∠OE OD =OED ODE ∠=∠∵，∴，即，∴．∵是的半径，∴是的切线；【小问2详解】解：在中，，，设的半径为r ，则，，∴，∴.在中，，∴，∴，∴，∴，解得，或（舍去）．∴的半径为3．【点睛】本题主要考查了切线的判定，勾股定理，直径所对的圆周角是直角，等腰三角形的性质，同角的余角相等，勾股定理是求线段长的常用方法．23. 赣南脐橙，江西省赣州市特产，中国国家地理标志产品．某赣南橙种植基地11月20号开始采摘发售，果农根据果实的大小和甜度将赣南橙划分为A 级和B 级两个类别．采摘发售第一周，A 级累计销售19200元，B 级累计销售16000元．已知A 级每箱单价比B 级多，销量比B 级少40箱．（1）赣南橙A 级、B 级每箱售价分别是多少元？（2）某商店计划从该基地购进A 、B 两个等级的赣南橙共40箱，且A 级的数量不少于B 级的数量的．该商店如何购进才能使花费最小，并求出最小花费．【答案】（1）级每箱售价120元，级每箱售价80元（2）购进级10箱，级30箱，花费3600元，此时花费最小【解析】90A ADE ∠+∠=︒90DEC OED ∠+∠=︒90OEC ∠=︒OE CE ⊥OE O CE O Rt ABC △90ACB ∠=︒AB =O OD OE r ==22AC r =+222AC BC AB +=222(22)(r B C ++=Rt OEC △90OEC ∠=︒222OE CE OC +=222(2)r B C r +=+222(2)B C r r =+-2222(22)(2)(r r r +++-=3r =3r =-O 50%13A B A B【分析】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，理解题意，列方程及函数关系式是解决问题的关键．（1）设赣南橙级每箱售价元，则级每箱售价元，根据“A 级每箱单价比B 级多，销量比B 级少40箱”列方程即可求解；（2）设购进级箱，则购进级箱，根据“A 级的数量不少于B 级的数量的”列不等式求得的取值范围，再列出函数关系式，根据一次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：设赣南橙级每箱售价元，则级每箱售价元，由题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解且符合实际意义，则，即：赣南橙级每箱售价120元，级每箱售价80元；【小问2详解】设购进级箱，则购进级箱，则，可得，且为整数，商店购进的花费为，∵，∴随增大而减小，则当时，有最小值，最小值为，即：购进级10箱，级30箱，花费3600元，此时花费最小．24. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点．B x A ()150%x +50%B a A ()40a -13a B x A ()150%x +()192001600040150%x x =-+80x =80x =()150%120x +=A B B a A ()40a -01403a a a ≥⎧⎪⎨-≥⎪⎩030a ≤≤a ()1204080404800w a a a =-+=-+400-<w a 30a =w 403048003600w =-⨯+=A B 4y x =+k y x=k 0k ≠()1,A a -B（1）求此反比例函数的表达式及点的坐标；（2）当反比例函数值大于一次函数值时，直接写出的取值范围；（3）在轴上存在点，使得的周长最小，求点的坐标并直接写出的周长．【答案】（1）， （2）或 （3）点的坐标为，【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，轴对称最短路径问题，灵活运用所学知识是解题的关键．（1）先把点坐标代入一次函数解析式求出点的坐标，再把点的坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再联立一次函数与反比例函数解析式即可求出点的坐标；（2）利用图象法求解即可；（3）如图所示，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，则的周长最小，再求出直线的解析式即可求出点的坐标，由，，，可求出、的值，最后根据的周长为．【小问1详解】解：点在一次函数的图象上，，点，点在反比例函数的图象上，，反比例函数的表达式为，B x y P APB △P APB △3y x=-()3,1B -10x -<<3x <-P 50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭A A AB A y A 'BA 'y P PA PB +APB △BA 'P ()1,3A -()3,1B -()1,3A 'AB A B 'APB △PA PB AB A B AB '++=+ ()1,A a -4y x =+∴143a =-+=∴()1,3A - ()1,3A -k y x=∴133k =-⨯=-∴3y x =-联立，解得： 或，；【小问2详解】观察函数图象可知：当或时，一次函数的图象在的图象的下方，当反比例函数值大于一次函数值时，的取值范围为：或；【小问3详解】作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，则的周长最小，如图所示．点，点，设直线的表达式为，则，解得：，直线表达式为， 在中，令，则，点，，，，，的周长为．的34y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩13x y =-⎧⎨=⎩31x y =-⎧⎨=⎩∴()3,1B -10x -<<3x <-4y x =+3y x=-∴x 10x -<<3x <-A y A 'BA 'y P PA PB +APB △ ()1,3A -∴()1,3A 'BA '()0y mx n m =+≠331m n m n +=⎧⎨-+=⎩1252m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴BA '1522y x =+1522y x =+0x =52y =∴50,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()1,3A -()3,1B -()1,3A '∴AB ==A B =='∴APB △PA PB AB A B AB '++=+=+25. 如图1，在矩形中，，点分别是上的中点，过点分别作与交于点，连接．特例感知（1）以下结论中正确的序号有______；①四边形是矩形；②矩形与四边形位似；③以为边围成的三角形不是直角三角形；类比发现（2）如图2，将图1中的四边形绕着点旋转，连接，观察与之间的数量关系和位置关系，并证明你的发现；拓展应用（3）连接，当的长度最大时，①求的长度；②连接，若在内存在一点，使的值最小，求的最小值．【答案】（1）①②；（2）与的夹角是，见解析；（3）①；②【解析】【分析】（1）根据矩形的判定与性质、位似图形的性质以及直角三角形的判定逐个判断即可；（2），连接、，延长、，设交点为N，设、交于点M ，先根据矩形的性质和勾股定理求得，再利用锐角三角函数求得，进而得到，利用位似图形的性ABCD CD ==,E G ,AD AB ,E G ,,EF AD FG AB FG ⊥⊥EF F CF AGFE ABCD AGFE ,,ED CF BG AGFE A BG CF BG CE CE BG ,,AC AF CF ACF △P CP AP ++CP AP ++BG CF =CF BG 30︒AC AF CF BG AC BG 8AC =30BAC ∠=︒AB AC =质得到，进而证明，利用相似三角形的性质和三角形的内角和定理可求解；（3）先根据题意得到当点C 、A 、C 共线时取等号，此时的长度最大，①利用勾股定理求解即可；②将绕着点A 顺时针旋转，且使，连接．同理将绕着点A 顺时针旋转，得到，且使，连接．先证明，得到 ，利用的边角关系得到，然后根据两点之间线段最短得到当C 、P 、K 、L四点共线时，的长最小，过点L 作垂直的延长线于点Q ，可得，在中，根据勾股定理求解即可．【详解】解：（1）∵四边形是矩形，∴∵，∴，∴四边形是矩形，故①正确；∵点分别是上的中点，∴，，即，∴矩形与四边形位似，故②正确；延长交于H ，则四边形、四边形是矩形，∴，，，∴是直角三角形，则以为边围成的三角形是直角三角形，故③错误，故答案为：①②；（2）与的夹角．证明：如图，连接、，延长、，设交点为N ，设、交于点M ，AG AB AF AC ==ACF ABG △∽△CE AP 30︒AK =PK AF 30︒AL AL =LK APF AKL ∽KL =APK △PK AP =CL LO CA 30LAQ ∠=︒Rt CLQ △CL ABCD 90A B BCD D ∠=∠=∠=∠=︒，,EF AD FG AB ⊥⊥90A AGF AEF ∠=∠=∠=︒AGFE ,E G ,AD AB 12AG AB =12AE AD =12AG AE AB AD ==ABCD AGFE GF CD EFHD BCHG HF DE =CH BG =90CHF ∠=︒CHF ,,ED CF BG BG CF =CF BG 30︒AC AF CF BG AC BG∵四边形是矩形，∴，，∴，则，∴，∴由（1）知，矩形与四边形位似，∴，∴，∴，，又，∴；（3）∵，∴当点C 、A 、E 共线时取等号，此时的长度最大，①如图，由（2）知，，，，∵，∴；②如图，将绕着点A 顺时针旋转，且使，连接．同理将绕着点A顺时针旋ABCD AB CD ==4ADBC ==8AC ==1sin 2BC BAC AC ∠==30ACD BAC ∠=∠=︒AB AC ==ABCD AGFE AG AB AF AC ==CAF BAG ∠=∠ACF ABG △∽△BG AB CF AC ==ACF ABG ∠=∠CMN AMB ∠=∠30CNG BAC ∠=∠=︒AC AE CE +≥CE 90CEF ∠=︒10CE AC AE =+=EF =BG CF =CF ==BG ==AP 30︒AK =PK AF转，得到，且使，连接．根据旋转，可得，根据两边对应成比例且夹角相等可得，∴，过P 作于S ，则，，∴，则，∴，∴，∵，即，当C 、P 、K 、L 四点共线时，的长最小，由题意，，，，过点L 作垂直的延长线于点Q ，可得，∴，，则，在中，根据勾股定理得∴的最小值为【点睛】本题是一道压轴题，主要考查了矩形的判定与性质、位似图形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、旋转的性质、解直角三角形、等腰三角形的判定、三角形的内角和定理、最短路径等知识，涉及知识点较多，综合性强，熟练掌握相关的知识与联系，适当添加辅助线是解答的关键．26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．30︒AL AL =LK 30PAF KAL FAK ∠=∠=︒-∠APF AKL ∽KL =PS AK ⊥12PS AP =AS AP =KS AK AS AP =-=tan PS PKS KS ∠==30PKS ∠=︒PK AP =CP PK KL CL ++≥CP AP CL ++≥CL 150LAC ∠=︒4AF =8AC =AL =LQ CA 30LAQ ∠=︒QL =6AQ =14CQ AC AQ =+=Rt CLQ △CL ==CP AP ++()240y ax bx a =++≠x ()1,0A -()4,0C y B（1）求该抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）若点是抛物线上的一个动点，满足与的面积相等求出点的坐标；（3）若点在第一象限内抛物线上，过点作轴于点，交于点，且满足与相似，求出点的横坐标．【答案】（1）， （2） （3）点的横坐标为【解析】【分析】（1）根据题意列方程组，解方程组得到该抛物线的解析式为，由于，于是得到抛物线的解析式的顶点坐标为，；（2）根据点是抛物线上的一个动点，与的面积相等，于是得到，求得点的纵坐标为4，解方程即可得到；（3）设直线的解析式为，解方程得到直线的解析式为，设，则，，根据已知条件得到是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，求得，得到，①当时，②当时，根据相似三角形的性质解方程即可得到结论．【小问1详解】抛物线与轴交于、两点，，D ABD △BCD △.D E E EF x ⊥F BC P BFP △CEP △E 325(,24234y x x =-++()3,4D E 2234y x x =-++2232534()24y x x x =-++=--+3(225)4D ABD △BCD △BD AC ∥D (3,4)D BC y kx b =+BC 4y x =-+(,0)F m 2(,34)E m m m -++(,4)P m m -+BOC CPF )CP m =-)BP m =--=BPF CPE ∽BPF EPC ∽ ()240y ax bx a =++≠x ()1,0A -()4,0C 0401644a b a b =-+⎧∴⎨=++⎩解得，该抛物线的解析式为，，抛物线的解析式的顶点坐标为；【小问2详解】抛物线与轴交于点，，点是抛物线上的一个动点，与的面积相等，，点的纵坐标为，当时，即，解得，，；【小问3详解】设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为，13a b =-⎧⎨=⎩∴234y x x =-++2232534()24y x x x =-++=--+ ∴325,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ 234y x x =-++y B ()0,4B ∴ D ABD △BCD △BD AC ∴∥D ∴44y =2344x x -++=10x =23x =()3,4D ∴BC y kx b =+440b k b =⎧∴⎨+=⎩14k b =-⎧⎨=⎩∴BC 4y x =-+设，则，，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，，，当时，则，，解得，且，当时，则，，解得或不合题意舍去，点的横坐标为．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积公式，分类讨论是解题的关键．(),0F m ()2,34E m m m -++(),4P m m -+4OB OC == BOC ∴45BCO ∴∠=︒EF AC ⊥ CPF ∴△)4CP m ∴=-)4BP m ∴=-=①BPF CPE ∽PE PC PF PB=23444m m m m-+++-∴=-m =4m =0m > 4m ≠m ∴=②BPF EPC ∽PB PF PE PC==2m =0(m =)∴E 2。
模拟中考数学试题及答案
模拟中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333B. πC. √4D. 1/3答案：B2. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为：A. 7B. 5C. 3D. 1答案：A3. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加2米，长减少2米，面积不变，那么原来长方形的长是：A. 4米B. 6米C. 8米D. 10米答案：B4. 一个数的平方是25，这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 正五边形C. 不规则多边形D. 圆答案：D6. 一个圆的半径是3厘米，那么它的周长是：A. 18.84厘米B. 9.42厘米C. 6.28厘米D. 3.14厘米答案：A7. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，底角为45度，那么它的高是：A. 3厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 9厘米答案：B8. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y=ax^2+bx+cB. y=ax^2+bxC. y=a(x+b)(x+c)D. y=ax+b答案：A9. 一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：812. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
答案：413. 一个三角形的内角和是______度。
答案：18014. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第五项是______。
答案：1115. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么它的第三项是______。
答案：1816. 一个直角三角形的两直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是______。
答案：517. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是______平方厘米。
中考数学模拟试题1
中考数学模拟试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.－2，0，2，－3这四个数中最大的是………………………………………………………【 】A.－1B.0C.1D.23. 下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是…………………………………【 】5.从下五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ，“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是……………………………………………………………………………【 】A.事件M 是不可能事件B. 事件M 是必然事件C.事件M 发生的概率为15D. 事件M 发生的概率为257. 如图，⊙半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧 BC的长是…………………………………………………………………………………【 】A.5π B. 25π C. 35π D. 45π9.如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P 在四边形ABCD 上，若P 到BD 的距离为32，则点P 的个数为……………………………【 】 A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：22a b ab b ++=_________.13.如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是_________.三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分15.先化简，再求值：21211x x ---，其中x=－2四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；（1）把△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；(2)以图中的O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2.【解】第3题图五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度.已知在离地面1500m ，高度C 处的飞机，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB 的长.【解】六、（本题满分12分）21. 如图函数11y k x b =+的图象与函数2k y x=（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点.已知A 点的坐标为(2，1)，C 点坐标为(0，3).（1）求函数1y 的表达式和B 点坐标；【解】（2）观察图象，比较当x ＞0时，1y 和2y 的大小.七、（本题满分12分） 23.如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3（h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0）.(1)求证h 1=h 3；【解】(2) 设正方形ABCD 的面积为S.求证S=（h 2+h 3）2＋h 12；【解】第19题图 第21题图 第23题图(3)若12312h h +=,当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h 1的变化情况. 【解】。
浙江省丽水市青田县第二中学鹤城校区2024年九年级中考模拟(一)数学模拟试题(解析版)
2024年青田二中鹤城校区中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 下列计算结果为5的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．【详解】解：A 、-（+5）=-5，不符合题意；B 、+（-5）=-5，不符合题意；C 、-(-5)=5，符合题意；D 、，不符合题意；故选：C ．【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．2. 中国的领水面积约为370000km 2，将数370000用科学记数法表示为（ ）A. 37×104B. 3.7×104C. 0.37×106D. 3.7×105【答案】D【解析】【分析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.【详解】解：370000=3.7×105．故选D ．【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数3. 若，，则b 、、、ab 中最大的一个数是（ ）A. bB. C. D. ab 【答案】C【解析】【分析】根据有理数的加减法，有理数的大小比较可得，减去一个数等于加上这个数的相反数，由于a ＜0，b ＞0，故b +a ＜b ，b ﹣a ＞b ，进而得出结果．【详解】解：∵a ＜0，b ＞0，(5)-+(5)+-(5)--|5|--55--=-a<00b >b a +b a -b a +b a -ab ＜0＜b ﹣a ，故b+a ＜b ，b ﹣a ＞b ，∴b +a ＜b ＜b ﹣a ．故选C ．【点睛】：本题考查了有理数的乘法、减法；有理数大小比较；根据有理数的加减法，有理数的大小比较可得答案.4. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方．利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、，故本选项正确，不符合题意；B 、，故本选项错误，符合题意；C 、，故本选项错误，符合题意；D 、，故本选项错误，符合题意；故选：A5. 如图，点O 是正五边形的中心，于点H ．则（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正多边形与圆，连接，根据题意可得，结合一个角的余弦值的定义可得，据此即可求解．【详解】解：连接，∴235a a a ⋅=()328=a a ()2236a a -=933a a a ÷=235a a a ⋅=()326a a =()2239a a -=936a a a ÷=ABCDE OH CD ⊥•sin36OH OC =︒•sin35OH OC =︒•cos36OH OC =︒•cos35OH OC =︒OD 15OD OC COD =∠=，36072⨯︒=︒cos OH COH OC=∠OD∵点O 是正五边形的中心，∴，∵于点H ，∴，，∵，∴，故选：C ．6. −次生活常识竞赛共有20题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分．小滨有1题没答，竞赛成绩不低于80分，设小聪答错了x 题，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】小聪答错了道题，则答对了道题，根据总分答对题目数答错题目数结合、总分超过80分，即可得出关于的一元一次不等式整理即可得出结论．【详解】解：设小聪答错了x 道题，则答对了道题，依题意得：，即：故选B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．7. 如图，的内切圆分别与相切于点，且，则的周长为（ ）ABCDE 15OD OC COD =∠=，36072⨯︒=︒OH CD ⊥90OHC ∠=︒1362COH DOH COD ∠=∠=∠=︒cos cos36OH COH OC=∠=︒•cos36OH OC =︒95780x ->()519280x x --≥100780x ->()520280x x --≥x ()201x --5=⨯2-⨯x ()201x --()5201280x x ---≥()519280x x --≥ABC O ,,AB BC AC ,,D E F 3,2,4AD BE CF ===ABCA. 18B. 17C. 16D. 15【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角形的内切圆及切线长定理，灵活运用切线长定理是解题的关键．由切线长定理可知，再根据线段的和差即可求得答案．【详解】解：的内切圆分别与相切于点，，，，，的周长，故选：A ．8. 如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）C. 5D. 6【答案】C【解析】【详解】连接EF 交AC 于点M ，由四边形EGFH 为菱形可得FM =EM ，EF ⊥AC ；利用“AAS 或ASA ”易证△FMC ≌△EMA ，根据全等三角形的性质可得AM =MC ；在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC =且tan ∠BAC =；在Rt △AME 中，AM =AC =，tan ∠BAC =可得EM AD AF BD BE EC FC ===，，ABC O ,,AB BC AC ,,D E F AD AF BD BE EC FC ==∴=，，324AD BE CF === ，，324AF BD CE ===∴，，657BC BE EC AB AD BD AC AF FC ∴=+==+==+=，，ABC ∴ 18BC AB AC =++=12BC AB =1212EM AM =Rt △AME 中，由勾股定理求得AE =5．故答案选C ．【点睛】本题考查了菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．9. 有一道题目：“在中，，，分别以B 、C 为圆心，以长为半径的两条弧相交于D 点，求的度数”．嘉嘉的求解结果是．淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）A. 淇淇说得对，且另一个值是B. 淇淇说的不对，就得10°C. 嘉嘉求的结果不对，应得D. 两人都不对，应有3个不同值【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，可知点D 可能在上方，或下方，先利用等腰三角形中等边对等角及三角形内角和定理求出，再证，是等边三角形，推出，，最后分别求出和即可．详解】解：中，，，，．如图，点D 可能在上方，或下方，连接，，，，，，由作图方法可知，，的【ABC AB AC =40A ∠=︒BC ABD ∠10ABD ∠=︒ABD ∠ABD ∠130︒ABD ∠ABD ∠20︒ABD ∠BC BC ABC ∠BCD △BCD ' 60DBC ∠=︒60D BC '∠=︒ABD ∠ABD '∠ ABC AB AC =∴A ABC CB =∠∠ 40A ∠=︒∴()1180702ABC ACB A ==︒-∠=︒∠∠BC BC DD 'AD BD 'CD 'BD CD BD CD BC ==BD CD BC ''==，是等边三角形，，，当点D 可能在上方时，；当点D 可能在下方时，；因此淇淇说得对，且的另一个值是，故选A ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定和性质等，画出图形，注意分情况讨论是解题的关键．10. 已知二次函数的图像经过点，，且满足．当时，该函数的最大值m 和最小值n 之间满足的关系式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了抛物线的图象与性质，判断对称轴在之间、确定函数的最大值是时所对应的函数值，函数的最小值是时所对应的函数值是解题的关键．由二次函数的图象经过点，两点，得出对称轴为直线，即可得出对称轴在之间，根据函数的最大值是时所对应的函数值，函数的最小值是时所对应的函数值，求解即可．【详解】解：二次函数的图象与轴交于，两点，图象开口向上，对称轴为直线∵对称轴为直线，∴，∴，即，当时，函数的最小值是时所对应的函数值，且为∴BCD △BCD ' ∴60DBC ∠=︒60D BC '∠=︒BC ∴10ABD ABC DBC ∠=∠-∠=︒BC ∴130ABD ABC D BC ''∠=∠+∠=︒ABD ∠130︒22y x cx c =++(),A a c (),B b c 02a b <+<11x -≤≤34n m =--34m n =--2n m m =-2m n n =+01，x c ==1x -22y x cx c =++(,)A a c (,)B b c 2a b x +=01c <<x c ==1x - 22y x cx c =++x (,)A a c (,)B b c ∴2a b x +=221c x c =-=-⨯2a b c +=-02a b <+< 022c <-<01c ∴<-<10c -<<∴11x -≤≤x c =-()222n c c c c c c =+⨯-+=-+函数的最大值是时所对应的函数值，，，故选：C ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11._________；_________．【答案】①. 2 ②. 4【解析】【分析】根据算术平方根的性质，乘方的运算法则，即可求解．；．故答案为：2，4【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，乘方运算，熟练掌握算术平方根的性质，乘方的运算法则是解题的关键．12. 分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】，故填【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.13. 一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的小球，其中3个白球，1个红球，4个黄球．从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率为 _____．【答案】##【解析】【分析】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率．=1x -2n c c ∴=-+121m c c c =-+=-2n m m ∴=-=()22-=2=()224-=24m -=(2)(2)m m +-24(2)(2)m m m -=+-(2)(2)m m +-120.5()m P A n=【详解】解：从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率为．故答案为：．14. 用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________．【答案】【解析】【详解】分析：圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．详解：设圆锥的底面圆半径为r ，依题意，得2πr=，解得r=cm ．故答案为：．点睛：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．15. 用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分的面积为______.【答案】【解析】【详解】解：如图，设 的中点为P ，连接OA，OP ，AP ，△OAP 2扇形OAP 的面积是：S 扇形=，AP 直线和AP弧面积：S 弓形=，阴影面积：3×2S 弓形=π413142=++1210cm 120 cm 10312010180π⨯103103 AB 6π6π故答案为π【点睛】本题考查扇形面积的计算．16. 如图将菱形的沿翻折，使点C 落在边上，连结，，如果，设的面积为，的面积为，则________，_________________．【答案】①. ②.【解析】【分析】三个等腰三角形、、全等，可得，利用求；构造，求出求出面积比，利用等高求出，进而得到．【详解】解：在上取一点G ，使，∵四边形是菱形，∴，，，∵，∴，∴，∴，由翻折得，，ABCD DF AB DE EF BE BF =EBF △1S DFC △2S C ∠=12S S =72︒2-DAE DFC △DEF ADE CDF EDF ∠=∠=∠180ADC C ∠+∠=︒C ∠FGC DFC ∽ FC DC =BEF GDF ∽ GDF CDF S S △△122S S =DC FG FC =ABCD AB BC CD DA ===A C ∠=∠180ADC C ∠+∠=︒BE BF =AE CF =()SAS DAE DFC ≌ ADE CDF ∠=∠CDF EDF ∠=∠∴，∵，∴，∴，由翻折可得DC=DE∵△DAE ≌△DFC∴ DE=DF∴DC=DF ，∴，∴，∴，由得；∵，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴（负值舍去），∵，∴，∴，ADE CDF EDF ∠=∠=∠180ADC C ∠+∠=︒180ADE CDF EDF C ∠+∠+∠+∠=︒3180CDF C ∠+∠=︒①DFC C ∠=∠180DFC C CDF ∠+∠+∠=︒2180C CDF ∠+∠=︒②①②72C ∠=︒FG FC =72C FGC ∠=∠=︒72FGC DFC ∠=∠=︒C C ∠=∠FGC DFC ∽ FC GC DC FC=180218027236CDF C ∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒723636DFG FGC CDF ∠=∠-∠=︒-︒=︒CDF DFG ∠=∠GD GF FC ==FC DC FC DC FC-=220FC DC FC DC -+⋅=210FC FC DC DC ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭FC DC =36BEF BFE FDG DFG ∠=∠=∠=∠=︒BEF GDF ∽ EF FC DF DC ==∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题在菱形下考查了顶角为，底角为的等腰三角形的判断与性质，涉及了三角形全等，三角形相似的判定与性质，方程思想，关键是求出，构造，求出相似比．三、解答题（本题有8小题，共66分）17. 以下是圆圆同学进行分式化简的过程：．圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程．【答案】圆圆的解答过程错误，正确过程见解析【解析】【分析】本题主要考查了分式的混合计算，观察计算过程可知，再第一步计算时，再把除法变成乘法的过程中没有先通分，直接进行了转换导致错误，正确计算过程应该先将小括号内的式子通分，然后把除法变成乘法，再约分化简．【详解】解：圆圆的解答过程错误，正确过程如下：2BEF GDF S S =△△GDF CDF S DG FC S DC DC ===△△32BEF CDF S S ==-△△122S S =72︒2-36︒72︒C ∠FGC DFC ∽ ()2211a b a b a b a b a b a b b a b a b a ab b a ab ab ab a b ab+++++++⎛⎫÷-=⨯-=⋅-⋅=-= ⎪⎝⎭11a b ab b a +⎛⎫÷- ⎪⎝⎭a b a b ab ab+-=÷．18. 如图，在中，，以为边作，交与点F ，（1）若，求的度数．（2）若，求．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，以及相似三角形的判定与性质，解答（1）题的关键是求出∠C 的度数，解答（2）题的关键是求得的长度．（1）根据等腰三角形的性质可求，再根据平行四边形的性质可求；（2）由相似三角形的判定与性质求得的长度，然后根据即可求解．【小问1详解】在中，，，∴，∵四边形是平行四边形，∴；【小问2详解】∵，∴．∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，a b ab ab a b +=⋅-a b a b+=-ABC AB AC =,CB CD DCBE DE AB 50A ∠=︒E ∠36AD CD BC ==,EF 65︒32DF C ∠E ∠DF EF ED DF =-ABC 50A ∠=︒AB AC =()18050265C ABC ∠=∠=︒-︒÷=︒BCDE 65E C ∠=∠=︒3AD CD =34AD AC =DCBE 6DE BC DE BC ==,∥ADF ACB ∽34DF AD BC AC ==∴．∵，∴．∴．19. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为16°．（1）求点A 到墙面的距离；（2）当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，）【答案】（1）米；（2）米．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，平行投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（1）过点作于点M ，在中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答；（2）过点作AN ⊥CE 于点N ，根据题意可得：米，利用锐角三角函数的定义求出，即可解答．【小问1详解】解：作于点M ，34DF BC =6BC =92DF =93622EF ED DF =-=-=BC AB BC AD CE 45︒CD BC sin160.28︒≈cos160.96︒≈tan160.29︒≈4.844．A AM BC ⊥Rt ABM A 4.8 1.83AN DN ==-=1.4BM ≈AM BC ⊥∵，即解得：∴点A 到墙面BC 的距离约为米．【小问2详解】解：作AN ⊥CE 于点N ，由题意可知，则米，∵，即，∴，∵，∴四边形为矩形，即米，∴米∴遮阳篷靠墙端离地高的长为米．20. 某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级8.76a 9 1.06cos16AM AB ︒=0.965AM ≈4.8AM ≈ 4.845AND ∠=︒ 4.8 1.83AN DN ==-=sin16BM AB ︒=0.285BM ≈1.4BM ≈90AMC C ANC ∠=∠=∠=︒AMCN 3CM AN ==3 1.4 4.4BC CM BM =+=+=BC 4.4八年级8768b 1.38（1）根据以上信息可以求出：______，______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；（3）该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？【答案】（1）9，10；补全统计图见解析（2）七年级更好，理由见解析（3）估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720人【解析】【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数众数，方差，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．（1）根据中位数的定义可确定的值；根据众数的定义可确定的值；先求出七年级等级的人数，再将七年级竞赛成绩统计图补充完整即可；（2）根据平均分，中位数，众数，方差的意义回答即可；（3）分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以800即可作出估计．【小问1详解】解：七年级成绩由高到低排在第13位的是等级9分，，八年级等级人数最多，，故答案为：9，10；七年级成绩等级人数为：（人，七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：.=a b =a b C B 9a ∴= A 10b ∴=C 2561252---=)【小问2详解】解：七年级更好，理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好．【小问3详解】解：（人，答：估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720人．21. 设函数（，k 是常数），函数的图象交于点，点．（1）当时，求k 的值．（2）若，求的值．（3）若时，总有，求k 的取值范围．【答案】（1）（2） （3）【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数结合背景下系数求法，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质612(44%4%)25120072050+++⨯⨯=)1k y x =0k >227y x =+-()11P a b ，()22Q a b ，12a =122a a =12b b 23k <<12y y <6k =1212b b =03k <<是关键．（1）将代入求出P 点的纵坐标，待定系数法可求出k ；（2）将，点的坐标直接代入解析式可得出；（3）利用对应算出的纵坐标，纵横坐标之积就是k ，最后写出k 的范围．【小问1详解】解：在函数的图象上，当时即代入解析式为．又在反比例函数图象上，【小问2详解】点，点在反比例函数；【小问3详解】若时，总有，在中，对称轴为都在对称轴右侧时时22. 如图，已知正方形，，点在边上，射线交于点，交射线于点，过点作，交于点．12a =227y x =+-()11P a b ，()22Q a b ，12b b 23k <<P Q ， ()11,P a b 227y x =-+∴12a =2x =122273b y ==-⨯+=∴(2,3)P (2,3)P 1236,k xy ∴==⨯= ()11,P a b ()22,Q a b 1ky x=1122122,,a k k b b a a a ∴===122112b a b a ∴==23x <<12y y <27kx x∴-+>227x x k∴-+>2270x x k ∴-+-> 227y x x k =-+-7,4x =23x <<2x ∴=6,k <3x =3k <03k ∴<<ABCD 4AB =M CD AM BD E BC F C CP CE ⊥AF P（1）求证：．（2）判断的形状，并说明理由．（3）作的中点，连接，若，求的长．【答案】（1）见解析（2）是等腰三角形，理由见解析（3）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，利用“”证明即可；（2）由全等三角形性质可得，由余角的性质可得，从而得出结论；（3）由三角形中位线定理可求，再由勾股定理计算即可得出答案．【小问1详解】证明：四边形是正方形，，，在和中，，；【小问2详解】解：是等腰三角形，理由如下：，，，，，，，的ADE CDE ≌△△ CPF DM N PN 3PN =CFCPF SAS DAE DCE ∠=∠PCF F ∠=∠6DF = ABCD ∴AD CD =45ADE CDE ∠=∠=︒ADE V CDE AD CD ADE CDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ADE CDE ≌ CPF ADE CDE ≌△△∴DAE DCE ∠=∠ CP CE ⊥DC CF ⊥∴DCE PCF ∠=∠ AD BF ∥∴DAE F ∠=∠，，是等腰三角形；【小问3详解】解：如图，连接，，，，，，，点是的中点，，，【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理，灵活运用这些性质是解此题的关键．23. 二次函数（a ，b 为常数，）的图像经过点．（1）求该二次函数图像的对称轴（结果用含a 的代数式表示）（2）若该函数图像经过点；①求函数的表达式，并求该函数的最值．②设是该二次函数图像上两点，其中是实数．若，求证：【答案】（1） （2）①，最大值3；②见解析【解析】为∴PCF F ∠=∠∴CP FP =∴ CPF DF PCF PFC ∠=∠90PCM PCF ∠=︒-∠90PMC PFC ∠=︒-∠∴PCM PMC ∠=∠∴PM PC =∴PM PF = N DM 3PN =∴26DF NP ==∴CF ===21y ax bx =+-0a ≠()1,2A ()3,2B ()()1122,,M x y N x y ，12x x ，121x x -=12112y y +≤32a x a -=241y x x =-+-【分析】（1）首先将点代入表达式，然后利用对称轴公式求解即可；（2）①将点代入求出函数的表达式，然后转化成顶点式即可求出该函数的最值；②首先根据得到，然后表示出利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】将点代入得，，∴，∴二次函数，∴对称轴为；【小问2详解】①将代入得，，∴解得，∴二次函数，∴，∵，∴抛物线开口向下，∴该函数的最大值为3；②∵∴，∴∵，∴的最大值为，()1,2A ()3,2B 121x x -=121x x =+12y y +()1,2A 21y ax bx =+-12a b +-=3b a =-()231y ax a x =+--3322a a x a a --=-=()3,2B ()231y ax a x =+--99312a a +--=1a =-241y x x =-+-()()222414123y x x x x x =-+-=---=--+10-<121x x -=121x x =+12y y +2211224141x x x x =-+--+-()()222222141141x x x x =-+++--+-222261x x =-++()2211232x =--+20-<12y y +112∴．【点睛】本题考查了根据对称性求对称轴，待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．24. 已知：如图1，是半径为r 的的弦，点C 是的半径的延长线上一点，将翻折得到，交半径于点D ．（1）求证：．（2）若与相切．①如图2，点落在上，求的值．②如图3，点落在外，判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）①；②为定值，定值为．【解析】【分析】本题主要查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的折叠问题等：（1）由折叠的性质可得，再由，可得，从而得到，即可求证；（2）①根据切线的性质可得，再根据折叠的性质可得，从而得到，即可求解；②根据，可证明，从而得到，即可求解．【小问1详解】证明：∵将翻折得到，∴，∵，∴，∵，∴，则，∴；【小问2详解】解：①∵与相切，12112y y +≤AB O O OB ABC ABC ' AC 'OB BC OA '∥AC O C 'O sin C C 'O OD OC ⋅12OD OC ⋅2r ABC ABC '∠=∠AO OB =OAB OBA ∠=∠180ABC ABO '∠+∠=︒90O C ∠+∠=︒C C '∠=∠30C ∠=︒BC OA '∥AOD COA V V ∽OA OD OC OA=ABC ABC ' ABC ABC '∠=∠AO OB =OAB OBA ∠=∠180ABC ABO ∠+∠=︒180ABC ABO '∠+∠=︒180ABC OAB ∠+∠='︒BC OA '∥AC O∴，即，∴，∵将翻折得到，∴，∴，∴，∴；②为定值，∵，∴，∵，∴，∴，∴，为定值．OA AC ⊥90OAC ∠=︒90O C ∠+∠=︒ABC ABC ' C C '∠=∠22O C C '∠=∠=∠30C ∠=︒1sin 2C =OD OC ⋅BC OA '∥OAD C C '∠=∠=∠O O ∠=∠AOD COA V V ∽OA OD OC OA=22OD OC OA r ⋅==。
2024年湖北省中考数学模拟试卷(一)参考答案
荆楚初中联盟2024年中考数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题题号12345678910答案ADDCBAABCD二、填空题11.a (2－a )(2+a )12．7913．x ＞1014．150＋150315．175三、解答题16．（6分）－22＋3tan 30°－|122－1|解：原式=－4＋3×33－(3－1)…………………………………………………………2分=－4＋3－3＋1…………………………………………………………………4分=－3………………………………………………………………………………6分17．（6分）解：画图如下，………………………………………………………………2分四边形ABEC 是矩形.理由如下：∵D 为Rt △ABC 斜边BC 的中点.∴BD =CD 又DE =AD ，∴四边形ABEC 是平行四边形…………………………………………………………………4分已知∠BAC =90°∴平行四边形ABEC 是矩形.……………………………………………………………………6分18.（6分）x －4x ÷(x +2x 2－2x ＋1－x 4－4x ＋x 2)解：原式=x －4x ÷[x 2－4x (x －2)2＋x －x 2x(x －2)2]……………………………………………………………1分=x －4x ÷x －4x (x －2)2…………………………………………………………………3分=x －4x ×x (x －2)2x －4……………………………………………………………………4分=(x －2)2……………………………………………………………………………5分因为x =2＋2所以，原式=(x －2)2=(2＋2－2)2=2…………………………………………………………6分19.（8分）解：（1）参与本次抽样调查的学生有200人；………………………………………2分（2）选项“兴趣活动时间6小时”对应扇形的圆心角度数为144°；…………………………4分（3）解：1500×56%=840（人）…………………………………………………………………6分所以，估计该校1500名学生中，参与劳动实践兴趣小组的人数为840人；（4）建议如下：合理安排学习时间，多参加兴趣小组活动．…………………………………8分答案合理即可.20．解：（1）过点A 作y 轴的垂线，垂足为D .点C 为AB 的中点，BC =AC ,又∠BOC =∠ADC =90°；∠BCO =∠ACD ∴△ADC ≌△BOC ∴DC =OC…………………………………………………2分设A (x ，y )，点A 在第一象限，则12|x |·12|y |=12x ·12y =4，∴k 2=16………………………………………………………4分（2）因为OB =2，所以B (－2，0)，由△ADC ≌△BOC ，得AD =OB =2，所以，A (2，8)…………6分当y 1＞y 2＞0时，x 的取值范围是：x ＞2.………………………………………………………8分21．（8分）（1）证明：连接OD ，OF.∵O 为AB 的中点，D 为BC 的中点；∴OD ∥AC …………………………………………………………………………………1分∴∠DOB =∠CAB ；∠DOF =∠AFO ；又∵OF =OA ；∴∠CAB =∠AFO ∴∠DOB =∠DOF∵OF =OB ，OD 为△DOF 和△DOB 的公共边∴△DOF ≌△DOB ，………………………………………………………………………3分∴∠DFO =∠DBO 已知∠ABC =90°，∴∠DFO ==90°，已知OF 为⊙O 的半径，∴DF 为⊙O 的切线.………………………………………………………………………4分（2）CD =3，D 为BC 的中点；∴BD =3………………………………………………………………………………………5分在Rt △ABD 中，tan∠DAB =34,∴AB =4,AO =BO =FO =2.∵∠E 公共，∠EFO =∠ABD =90°Rt △EFO ∽Rt △EBD∴OF BD =EF EB =23……………………………………………6分设EF =2x ，则BE =3x ，EO =3x －2；在Rt △EFO 中，(2x )2+22=(3x －2)2；……………………7分解这个方程得，x 1=0(不符合题意，舍去），x 2=125∴EF =125×2=245.……………………………………………………………………………8分22.（10分）解：（1）y =－4x +440（50≤x ≤100）．…………………………………………………3分（2）W =－4x 2+640x －22000………………………………………………………………5分∵－4＜0，∴由二次函数的性质可知，x =－6402×(－4)=80时，W 有最大值，W 最大值=－4×802+640×80－22000=3600（元）．……………………………………………6分（3）当W=1100时，－4x 2+640x －22000=1100，解这个方程得，x 1=55，x 2=105……………………………………………………………8分因为，50≤x ≤100，结合二次函数W =－4x 2+640x －22000的图象分析，…………………………………………9分电商平台希望每周获得不低于1100元利润，销售单价x 的范围是：55≤x ≤100.……………………………………………………………………………………………10分23.（11分）解：（1）∠FDE=90°.…………………………………………………………………3分（2）FG ⊥EG .…………………………………………………………………………………4分证明，延长FG 至H ，使GH =FG .连接EF ，EH ，CH .∵BG =CG ，GH =GF ，∴易证明CH =BF =DF ，CH ∥BF ;∴∠HCE =90°=∠FDE .………………………………5分在△FDE 和△HCE 中，FD =CH ，ED =EC ，∠FDE =∠HCE .∴△FDE ≌△HCE .…………………………………6分∴EF =EH ，又GH =FG∴FG ⊥EG.…………………………………………7分（3）FG ⊥GE '……………………………………8分证明，延长C'E'交AB 于点M ，延长FG 至N ，使FG =GN .连接C'N ，E'F ，E'N .∠DE'C'+∠BFD =∠DEC +∠BFD =180°，∠DE'C'+∠DE'M =180°∴∠BFD =∠DE'M ，由三角形内角和可得，∠AME'=∠FDE'，∵BG =C'G ,GF =GN ，∠BGF =∠C'GN ∴△BFG ≌△C'NG ，∴C'N =BF ，∠FBG =∠NC'G ,∴C'N ∥BF ,∴∠AME'=∠E'C'N ，∴∠FDE'=∠E'C'N ，…………………………………………………………………………9分在△FDE'和△NC'E'中，FD =NC'，∠FDE'=∠NC'E'，E'D =,E'C'∴△FDE'≌△NC'E'…………………………………………………………………………10分∴E'F =E'N ，又GN =FG∴FG ⊥E'G.…………………………………………………………………………………11分24.（12分）解：（1）b =－14,c =－3;………………………………………………………………4分（2）k =±1；………………………………………………………………………………8分（3）如图所示，作∠ACQ =∠CBE ,在CQ 上截取CK =BE .连接FK ，KB .KB 与x 轴交于点T ，过点K 作KG ⊥x 轴，垂足为G .………………………………………………………………9分又∵CF =BD ，∴△KCF ≌△EBD ∴KF =DE∴BF +DE =BF +KF ≥BK ，当点F 在点T 的位置时，取等号.即，BF +DE 的最少值等于BK .……………………………………………………………10分过B (0,－3)作x 轴的平行线交抛物线y=14x 2－14x －3于点E ，∴E (1,－3),∴BE =1,即KC =1.∵∠ACQ =∠CBE =∠OCB ∴△KCG ∽△BCO ,∴KG CG =BO CO =34设KG =3m ，则CG =4m ；在Rt △KGC 中，(3m )2+(4m )2=1,解这个方程得，m =±15(负值不符合题意，舍去）…………………………………………11分∴点K 的坐标为（165，35）∴直线BK 的函数表达式为：y =98x －3.∴T (83，0)，即当DE +BF 取得最小值时，F 的坐标为(83，0).………………………………12分。
2024年天津市第一中学中考模拟数学试题(解析版)
天津市第一中学2023-2024学年中考数学模拟测试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【详解】图1、图5都是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．图3不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合．图2、图4既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B ．2.）A. B. C. 10 D. 4【答案】D【解析】【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．【详解】解：是三角形的三边，，解得：，，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简．2,5,m210m -102m -m 2,5,m 5252m ∴-<<+37m <<374m m =-+-=m3. 计算的结果是（ ）A. B. 1 C. D. 3【答案】B【解析】再合并即可．【详解】解：故选：B ．【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．4. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：移植的棵数a1003006001000700015000成活的棵数b84279505847633713581成活的频率0.840.930.8420.8470.9050.905根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（ ）A 0.905 B. 0.90 C. 0.9 D. 0.8【答案】C【解析】【分析】利用表格中数据估算这种树苗移植成活率的概率即可得出答案．【详解】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.905，∴银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9，故选：C ．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率．.-321-=-=ba5. 如图，已知A ，B 的坐标分别为，，将沿x 轴正方向平移，使B 平移到点E ，得到，若，则点C 的坐标为（ ）．A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由B 可得，进而得到，即将沿x 轴正方向平移1个单位得到，然后将A 向右平移1个单位得到C ，最后根据平移法则即可解答．【详解】解：∵B ∴∵∴∴将沿x 轴正方向平移1个单位得到∴点C 是将A 向右平移1个单位得到的∴点C 是的坐标是，即．故选A ．【点睛】本题主要考查了图形的平移、根据平移方式确定坐标等知识点，根据题意得到将沿x 轴正方向平移1个单位得到是解答本题的关键．6. 如图，正方形的边长为8，在各边上顺次截取，则四边形的面积是（ ）A. 34B. 36C. 40D. 100()1,2()3,0OAB DCE △4OE =()2,2()3,2()1,3()1,4()3,03OB =1BE =OAB DCE △()3,03OB =4OE =1BE OE OB =-=OAB DCE△()11,2+()2,2OAB DCE △ABCD 6AE BF CG DH ====EFGH【答案】C【解析】【分析】利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积，进行计算即可．【详解】解：∵正方形的边长为8，在各边上顺次截取，∴，∴四边形的面积为：；故选C ．【点睛】本题考查正方形的性质．熟练掌握正方形的性质，正确的识图，利用割补法求面积，是解题的关键．7. 一列单项式按以下规律排列：x ，，，，，，，…，则第2024个单项式是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在的规律．分析所给的单项式可得到第n 个单项式为：，即可求第2024个单项式．【详解】解：∵，，，，…，∴第n 个单项式为：，∴第2024个单项式为：．故选：C ．8. 某几何体的主视图和俯视图及相关数据（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧面积是（ ）ABCD 6AE BF CG DH ====862BE AH DG CF ====-=EFGH 2182646424402-⨯⨯⨯=-=23x -35x 47x -59x 611x -713x 20244049x -20244049x 20244047x -20244047x ()()1121n n n x +--()()111211x x +=-⨯⨯-()()212231221x x +-=-⨯⨯-()()313351231x x +=-⨯⨯-()414471241x x +-=-⨯⨯-（）()()1121n n n x +--()()202412024202412202414047x x +-⨯-=-A. 60πc m 2B. 65πcm 2C. 90πcm 2D. 120πcm 2【答案】B【解析】【分析】先求出圆锥底面半径及母线长，然后通过 求解．【详解】由图象可得圆锥底面半径r ＝5cm ，则母线l＝13cm ，∴侧面积S ＝πrl ＝5×13π＝65π（cm 2）故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥侧面积计算，解题关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式．9. 如图，在中，是斜边上的高．若，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形中正切的定义及余弦函数求解即可．【详解】解：∵是斜边上的高，∴是直角三角形，．S rl π=S rl π=Rt ABC △CD AB 4tan 3A =cos BCD ∠34354543CD Rt ABC △AB ACD 90ADC ∠=︒∵在中，，∴设，，则，，∴，∵，∴，∴．故选B ．【点睛】题目主要考查解直角三角形，理解三角函数的定义是解题关键．10. 如图，四边形是内接四边形，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，由圆内接四边形的性质可得，再根据圆周角定理可得，即可求解，掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解题的关键．【详解】解：∵四边形是的内接四边形，，∴，∴，故选：．11. 某种柑橘果肉清香、酸甜适度，深受人们的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品首批柑橘成熟后，某电商用元购进这种柑橘进行销售，面市后，线上订单猛增，供不应求，该电商又用元购进第二批这种柑橘，由于更多柑橘成熟，单价比第一批每箱便宜了元，但数量与第一批的数量一样多，求购进的第一批柑橘的单价设购进的第一批柑橘的单价为元，根据题意可列方程为（ ）A. B. 的Rt ACD △4tan 3A =4CD k =3AD k =5AC k =0k >33cos 55k A k ==90A ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠=︒A BCD ∠=∠3cos cos 5BCD A ∠==ABCD O 114ABC ∠=︒AOC ∠134︒132︒76︒66︒66D ∠=︒2132AOC D ∠=∠=︒ABCD O 114ABC ∠=︒180********D ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒2266132AOC D ∠=∠=⨯︒=︒B .350025004.x 350025004x x =-350025004x x =+C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据单价比第一批每箱便宜了4元，数量与第一批的数量一样多，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，，故选：A．12. 根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比例函数y与一次函数y＝bx+c的图象经过的象限即可．【详解】解：由二次函数图象可知a＞0，c＜0，由对称轴x0，可知b＜0，所以反比例函数y的图象在一、三象限，一次函数y＝bx+c经过二、三、四象限．故选：A．【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于350025004x x=-250035004x x=+350025004x x=-2y ax bx c=++ayx=y bx c=+ax= 2ba=-＞ax=通过二次函数图象推出a 、b 、c 的取值范围．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13. 分解因式：________.【答案】【解析】【分析】考查提取公因式法和平方差公式法因式分解，解题的关键是掌握提公因式和平方差公式因式分解法．【详解】解：，故答案为：．14.有意义时，x 应满足的条件是______．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到．【详解】解：由题意，得，解得．故答案是：．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．15. 如图，是操场上直立的一根旗杆，旗杆上有一点B ，用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得地面上的D 点到B 点的仰角，到A 点的仰角，若米，则旗杆的高度________________米．【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据仰角构造直角三角形．在中，根据的233m -=3(1)(1)m m +-22333(1)3(1)(1)m m m m -=-=+-3(1)(1)m m +-2x ≥240x -≥240x -≥2x ≥2x ≥AC AC 45BDC ∠=︒60ADC ∠=︒3BC =AC =Rt BDC，求出米，在中，根据即可求出的高度．【详解】解：在中，∵°，∴米，在中，∵，∴米．故答案为：16. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______________．【答案】【解析】【分析】由题意易得，然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题．【详解】解：把点代入反比例函数得：，∴，解得：，故答案为-2．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．17. 如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为，底面半径为，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为_______．【答案】##120度【解析】【分析】本题考查了求圆锥侧面展开扇形的圆心角．设侧面展开扇形的圆心角为，则，代入数据即可求解．【详解】解：设侧面展开扇形圆心角为，则，的45BDC ∠=︒3DC BC ==Rt ADC 60ADC ∠=︒AC Rt BDC 45BDC ∠=︒3DC BC ==Rt ADC 60ADC ∠=︒tan 60AC DC =︒=xOy (0)k y k x =≠()1,2A ()1,B m -m 2-2k =()1,2A ()0k y k x=≠2k =12m -⨯=2m =-6cm 2cm 120︒n ︒2360n l rl ππ=n ︒2360n l rl ππ=．故答案为：．18. 如图，在正方形中，点E 是边的中点，连接、，分别交、于点P 、Q ，过点P 作交的延长线于F ，下列结论：①，②，③，④若四边形的面积为4，则该正方形的面积为36，⑤．其中正确的结论有__________．【答案】①②③⑤【解析】【分析】①正确．证明∠EOB ＝∠EOC ＝45°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．②正确．利用四点共圆证明∠AFP ＝∠ABP ＝45°即可．③正确．设BE ＝EC ＝a ，求出AE ，OA 即可解决问题．④错误，通过计算正方形ABCD 的面积为48．⑤正确．利用相似三角形的性质证明即可．【详解】解：如图，连接OE ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝OB ＝OD ，∴∠BOC ＝90°，∵BE ＝EC ，∴∠EOB ＝∠EOC ＝45°，∵∠EOB ＝∠EDB +∠OED ，∠EOC ＝∠EAC +∠AEO ，∴∠AED +∠EAC +∠EDO ＝∠EAC +∠AEO +∠OED +∠EDB ＝90°，故①正确，连接AF ．∵PF ⊥AE，23603601206r n l ∴=⨯︒=⨯︒=︒120︒ABCD BC AE DE BD AC PF AE ⊥CB 90AED EAC EDB ∠+∠+∠= AP FP=AE AO =OPEQ ABCD CE EF EQ DE ⋅=⋅∴∠APF ＝∠ABF ＝90°，∴A ，P ，B ，F 四点共圆，∴∠AFP ＝∠ABP ＝45°，∴∠PAF ＝∠PFA ＝45°，∴PA ＝PF ，故②正确，设BE ＝EC ＝a ，则AE a ，OA ＝OC ＝OB ＝OD，∴，即AE AO ，故③正确，根据对称性可知，△OPE ≌△OQE，∴S △OEQS 四边形OPEQ ＝2，∵OB ＝OD ，BE ＝EC ，∴CD ＝2OE ，OE ∥CD ，∴，△OEQ ∽△CDQ ，∴S △ODQ ＝4，S △CDQ ＝8，∴S △CDO ＝12，∴S 正方形ABCD ＝48，故④错误，∵∠EPF ＝∠DCE ＝90°，∠PEF ＝∠DEC ，∴△EPF ∽△ECD ，∴，∵EQ ＝PE ，∴CE •EF ＝EQ •DE ，故⑤正确，故答案为：①②③⑤【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成==AE AO ===12=12EQ OE DQ CD ==EF PE ED EC=比例定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（本大题共7小题，第19-20题，每题8分，第21-25题，每题10分，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 先化简再求值：，其从，2，，3中选一个合适的数代入求值．【答案】，当时，原式；当时，原式【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后结合分式有意义的条件选取合适的值代值计算即可．【详解】解：原式，由题意可得，和，当时，原式，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的相关计算法则是解题的关键．20. “百节年为首，四季春为先”，春节是我们中华民族最为隆重的传统节日．某日小宁在微博上通过网络投票对“过年计划做的事情”展开调查，当天调查数据如下：过年计划做的事情：a ．回家和父母家人一起过年b ．观看央视春晚c ．准备年夜饭d ．拜年，走亲访友根据“过年计划做的事情”的数量分为四个组，其中n 为计划做的事情的数量A ．B ．C ．D ．2569222a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭a 2-3-33a a -+3a =0=2a =-=5-()()()22252223a a a a a a +-⎡⎤-=-⋅⎢⎥--+⎣⎦()2245223a a a a ---=⋅-+()()()233223a a a a a +--=⋅-+3=3a a -+2a ≠3-3a =33033-==+2a =-=5-APP 02n ≤≤3n =4n =5n =e ．外出旅游（1）请直接写出条形统计图中 ；（2）请直接写出该组数据的众数所在组别，并求出B 组所对应的扇形圆心角的度数；（3）经10天的调查，共收到2400份调查结果，根据上述数据估计属于A 组大约有多少人？【答案】（1）（2）众数在C 组，（3）200人【解析】【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据C 组别占比，可知C 组的人数等于其余三项之和，据此即可解答；（2）根据众数的概念，即可求解出该组数据的众数所在组别；想求出B 组所对应的扇形圆心角的度数，要先求出B 组的人数占比，再根据各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比，即可求解．（3）先求出A 组的占比，再乘总数，即可求解．【小问1详解】解：（人），故答案为：60．【小问2详解】根据众数的概念可知，这组数据中组的数据最多，所以众数在组，（人），，答：众数在组，组所对应的扇形圆心角的度数为．【小问3详解】（人），m =6060︒50%360⨯︒10203060++=C C 6050%120÷=2036060120⨯=︒C B 60︒102400200120⨯=答：估计属于组大约有200人．21. 《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．如图，为测量海岛上一座山峰的高度，直立两根高2米的标杆和，两杆间距相距6米，D 、B 、H 三点共线．从点B 处退行到点F ，观察山顶A ，发现A 、C 、F 三点共线，且仰角为；从点D 处退行到点G ，观察山顶A ，发现A 、E 、G 三点共线，且仰角为．（点F 、G 都在直线上）（1）求的长（结果保留根号）；（2）山峰高度的长（结果精确到米）．）【答案】（1）米（2）山峰高度的长约为米【解析】【分析】（1）根据题意可得：，，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；（2）设米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义可得，从而列出关于x 的方程，进行计算即可解答．【小问1详解】解：由题意得：，，在中，，，（米），在中，，，（米），米，A AH BC DE BD 45︒30︒HB FG AH 0.11.41≈ 1.73≈(4+AH 10.2CB FH⊥ED HG ⊥Rt FBC △Rt DEG V BF DG AH x =Rt AHF △HF H G Rt AHG △HG =CB FH ⊥ED HG ⊥Rt FBC △45BFC ∠=︒2BC =2tan45BC BF ∴==︒Rt DEG V 30G ∠=︒2DE =tan30G DE D ∴===︒6BD =米，的长为米；【小问2详解】解：设米，在中，，（米），∵米，米，在中，，，，解得：，米，∴山峰高度的长约为米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，相似三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，以及A 字模型相似三角形是解题的关键．22. 如图，在中，，以为直径作，交于点，连接并延长，分别交于两点，连接．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）求的正切值．(624FG BD DG BF ∴=+-=+=+FG∴(4+AH x =Rt AHF △45AFH ∠=︒tan45FH x AH ∴==︒(4FG =+(4HG HF FG x ∴=+=++Rt AHG △30G ∠=︒tan30HG AH ∴===︒4x ∴++=510.2x =+≈10.2AH ∴=AH 10.2ABC 6,8,10AB BC AC ===AB O AC F CO O D E 、,BE BD BC O 2BC CD CE =⋅ABE ∠【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3【解析】【分析】本题考查圆的综合题型，涉及切线的判定，勾股定理的逆定理，三角形相似，角的正切值．（1）先用勾股定理的逆定理证是直角三角形，得出即可；（2）证，得到对应边成比例，再变形即可，具体见详解；（3）先求出的值，再证明得出对应边的比，最后用对应边的比表示出即可．【小问1详解】证明：在中是直角三角形是的的直径是的切线；【小问2详解】证明：是直径，（公共角）ABC 90ABC ∠=︒BCD ECB △∽△CD BCD ECB △∽△tan ABE ∠ABC 222268100AB BC +=+= 2210100AC ==222AB BC AC ∴+=ABC ∴ 90ABC ∴∠=︒AB O BC ∴O DE 90EBC ∴∠=︒90EBO OBD ∴∠+∠=︒90CBD OBD ∠+∠=︒EBO CBD∴∠=∠OE OB= E EBO∴∠=∠E CBD∴∠=∠BCD BCE ∠=∠ BCD ECB∴ ∽即；【小问3详解】由（2）得即解这个方程，得或（舍去）连结与都是的直径，与互相平分四边形为平行四边形，在中．23. 近年来，国潮联名款产品层出不穷，大品牌通过在服饰中加入如“大闹天宫”，“故宫” 这样的传统中国元素，唤起年轻一代消费群体的记忆，与这些年轻消费者进行着价值沟通，逐渐构成“国潮力量”．某外贸公司经市场调研，整理出某爆款联名卫衣的售价每增加x 元，日销售量的变化情况如下表：售价(元/件)日销售量(件)BC CD CE BC∴=2BC CD CE =⋅2()BC CDCD DE =+(6)64CD CD +=3CD =-+3CD =-3CD ∴=-+BCD ECB∽BD CD BE BC ∴==,AE ADAB DE O AB ∴DE ∴AEBD AE BD∴=Rt ABD tan AE BD ABE BE BE ∠===IP IP已知该款卫衣的成本价为80元/件，设销售该卫衣的日销售利润为w 元．（1）求w （元）与x （元）之间的函数关系式；（2）在销售过程中，该卫衣售价增加8元后的日销售利润能达到80000元吗，为什么？（3）求该卫衣售价增加多少元时，日销售利润最大，最大日利润是多少？【答案】（1）（2）能，理由见解析（3）售价增加30元时，日销售利润最大，最大日利润为98000元【解析】【分析】本题考查了二次函数的实际应用中的利润最大问题，熟练将生活问题转化为二次函数问题解决是解题的关键．（1）根据利润售价日销售量计算即可；（2）当时，求销售利润的值，比较即可；（3）把问题转化为二次函数的最值问题处理即可．【小问1详解】解：由题意得；【小问2详解】解：∵当时，，∴该卫衣售价增加8元后的日销售利润能达到80000元；【小问3详解】解：∵，∵，∴抛物线开口向下，∴当时，w 取得最大值为98000，∴该卫衣售价增加30元时，日销售利润最大，最大日利润为98000元．24. 已知，，，点是边上一点，过点作于点，连接，点是中点，连接，．120x +200020x-220120080000w x x =-++=⨯8x =()()12080200020w x x =+--220120080000w x x =-++8x =222012008000020812008800008832080000w x x =-++=-⨯+⨯+=>()2220120080000203098000w x x x =-++=--+200-<30x =Rt ABC △90ACB ∠=︒30BAC ∠=︒D AC D DE AB ⊥E BD F BD EF CF（1）如图①，线段，之间的数量关系为________，的度数为________；（2）如图②，将绕点按顺时针方向旋转，请判断线段，之间的数量关系及的度数，并说明理由；（3）若绕点旋转的过程中，当点落到直线上时，连接，若，，请直接写出的长．【答案】（1），（2），；理由见解析；（3）．【解析】【分析】（1）要求与之间的数量关系，可通过直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得；要求的度数，可根据等腰三角形的性质，进行等角代换求得；（2）作辅助线，通过构造可求得，的度数可通过等边三角形的性质及等角代换求得；（3）要分点落在线段上和点落在延长线上两种情况，通过勾股定理分别求解．【小问1详解】解：∵，∴，∵，点是中点，∴，∴，，∴．故答案为：，；【小问2详解】解：，；理由：如图，取的中点，的中点，连接，，，．的EF CF EFC ∠AED △A ()030αα︒<<︒EF CF EFC ∠AED △A D AB BE 3BC =2AD =BE EF CF =120︒EF CF =120EFC ∠=︒BE EF CF EFC ∠MFC ENF ≌△△EFC ∠D AB D BA DE AB ⊥90BED ∠=︒90BCD ∠=︒F BD FE FB FD CF ===FBE FEB ∠=∠FBC FCB ∠=∠EFC EFD CFD FBE FEB FBC FCB∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠()22120FBE FBC ABC =∠+∠=∠=︒EF CF =120︒EF CF =120EFC ∠=︒AB M AD N MC MF EN FN∵，，，∴，，，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴，，在中，∵，，∴，在和中，，，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴，是等边三角形，，∴；【小问3详解】．在中，∵，，∴，BM MA=BF FD=90ACB∠=︒MF AD∥12MF AD=12CM AB AM MB===AN ND=MF AN=MFNANF AM MC==FMA ANF∠=∠Rt ADE△AN ND=90AED∠=︒12EN AD AN ND===AEN△ACM△AEN EAN∠=∠MCA MAC∠=∠MAC EAN∠=∠AMC ANE∠=∠FMA ANF∠=∠FMC ENF∠=∠()SASMFC ENF≌FE FC=NFE MCF∠=∠NF AB∥NFD ABD∠=∠90ACB∠=︒30BAC∠=︒60ABC∠=︒BMC△60MCB∠=︒EFC EFN NFD DFC MCF ABD FBC FCB ∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠6060120ABC MCB=∠+∠=︒+︒=︒Rt ABC△30BAC∠=︒3BC=26AB BC==①如图，当点落在线段上时，过点作于点．∵，∴，在中，，，∴，在中，∵，，∴，在中，②如图，当点落在的延长线上时，过点作于点．在中，，，∴∴，在中，．综上所述，的长为．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了直角三角形斜边中线定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．D ABE EF AB ⊥F 2AD =4BD =Rt AED △30DAE ∠=︒2AD =112DE AD ==Rt DEF △60EDF ∠=︒1DE =sin 60EF ED =⋅︒=1cos 602DF ED =⋅︒=Rt BEF △BE ==D BA E EG AB ⊥G Rt AED △30DAE ∠=︒2AD =AE =32AG =GE =Rt BEG △BE ===BE25. 如图，抛物线：经过点和点．已知直线的解析式为．．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图1，若直线将线段AB 分成1：3两部分，求k 的值；（3）如图2，将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴折叠到x 轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为．①直接写出新图象，当y 随x 的增大而增大时x 的取值范围；②直接写出直线与图象有四个交点时k 的取值范围．【答案】（1）（2）或 （3）①当或时新图象随的增大而增大；②．【解析】【分析】（1）先求点再利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）先确定分点的坐标，代入直线的解析式求的值；（3）①观察图象上升的部分对应的范围；②直线过，利用数形结合观察有四个交点的情形，求出临界值，再写的范围．【小问1详解】直线的解析式为，，经过点和点，，L ₁²y ax bx c =++(1,0)A (5,0)B 2L 5y kx =-L ₁L ₂L ₁L ₃L ₂L ₃265y x x =-+-52k =541x ≤35x ≤≤3L y x 61k -<<M 1L 2L k x 5y kx =-(0,5)-k 2L 5y kx =-(0,5)M ∴-2y ax bx c =++Q (1,0)A (5,0)B ∴502550c a b c a b c =-⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，抛物线的解析式为；【小问2详解】设直线与轴的交点为，点和点，，直线将线段分成两部分，或，或，代入得或；【小问3详解】①的对称轴是直线，点和点，当或时新图象随的增大而增大；②如图所示，当直线夹在两条虚线之间时直线与图象有四个交点，把代入得；的顶点是，将抛物线在轴上方的部分沿轴折叠到轴下方后，顶点变为，折叠后的抛物线表达式为，联立和得，∴165a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴1L 265y x x =-+-2L x C (1,0)A (5,0)B 4AB ∴= 2L AB 1:31AC ∴=3AC =(2,0)C ∴(4,0)5y kx =-52k =54265y x x =-+-3x =(1,0)A (5,0)B 1x ≤35x ≤≤3L y x 5y kx =-2L 3L (5,0)B 5y kx =-1k =265y x x =-+- (3,4)∴1L x x x (3,4)-∴22(3)465y x x x =--=-+5y kx =-265y x x =-+2565y kx y x x =-⎧⎨=-+⎩，即，△，或，，，．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图象与性质，结合了对称变换，渗透了数形结合的思想，对于（3）②，关键是找到并求出的临界值．2655x x kx ∴-+=-2(6)100x k x -++=∴2(6)400k =+-=6k ∴=-6k =-0k >6k ∴=-61k ∴-<<k。
2024年邯郸市中考数学模拟试题
1、若一个正方形的对角线长为10cm，则其边长为：A、5cmB、10cmC、5√2cmD、10√2cm（答案：C。
解析：正方形对角线等于边长的√2倍，故边长=对角线/√2=10/√2=5√2cm。
）2、下列哪个数集是无限集？A、{1, 2, 3}B、{x | x是小于10的正整数}C、{x | x是奇数}D、{x | x是方程x2 - 4x + 4 = 0的根}（答案：C。
解析：奇数集包含无限多个元素，而其他选项均只包含有限个元素。
）3、若一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长度可能是：A、1B、2C、6D、8（答案：C。
解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的原则，第三边长度应在1<x<7之间，只有6符合条件。
）4、下列哪个图形不是轴对称图形？A、等边三角形B、平行四边形C、正方形D、圆（答案：B。
解析：平行四边形不一定是轴对称的，只有特殊的平行四边形如矩形、菱形才是。
）5、若a=3，b=4，则a与b的比例中项c等于：A、±6B、6C、±√12D、√12（答案：D。
解析：比例中项c满足c2=ab，所以c=√(3*4)=√12，且c为正数。
）6、下列哪个选项是方程2x2 - 5x - 3 = 0的一个根？A、x=1B、x=-1C、x=3D、x=-3（答案：C。
解析：代入检验，当x=3时，方程左边=232 - 53 - 3 = 0，等于方程右边。
）7、一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则其体积为：A、12cm3B、30cm3D、120cm3（答案：C。
解析：长方体体积=长宽高=345=60cm3。
）8、在圆内接四边形中，若一个角为120°，则它相邻的角为：A、30°B、60°C、90°D、120°（答案：B。
解析：圆内接四边形对角互补，所以相邻两角之和为180°，故相邻角为180°-120°=60°。
2023年辽宁省大连市中考数学模拟试卷(一)及答案解析
2023年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．B．C．+5D．﹣52．（3分）下列各个图形中，三个视图都一样的图形是（）A．三棱柱B．圆锥C．圆柱D．球3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝2B．C．D．4．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞1B．x＜3C．1＜x＜3D．无解5．（3分）如图，a∥b，△ABC为等边三角形，若∠1＝45°，则∠2的度数为（）A．105°B．120°C．75°D．45°6．（3分）若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的边数是（）A．六B．七C．八D．九7．（3分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220B．210，215C．210，210D．220，2158．（3分）关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a≤1且a≠0D．a＜1且a≠0 9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB＝10，BC＝6，则线段CD的长为（）A．3B．C．D．10．（3分）如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，如图，l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间关系图象，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发后3小时追上甲；③甲的速度是4千米/时；④乙比甲先到B 地．其中正确的说法是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程的解为．12．（3分）在一个不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，它们除颜色外无其他差别，将其摇匀，从袋中随机取出1个是蓝球的概率是．13．（3分）如图所示．在矩形ABCD中，AB＝2．BD＝4，则∠AOD＝度．14．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y元，根据题意可列方程组．15．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝45°，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若AB＝3，则图中阴影部分的面积是．16．（3分）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点，若AB＝8cm，BC＝6cm，则FH的长为cm．三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17．（9分）计算：．18．（10分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数统计分布表征文比赛成绩频数分布直方图，请根据以上信息，回答下列问题．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若80分以上的征文将被评为一等奖，估计全市获得一等奖征文的篇数．分数段频数百分数60≤m＜7038%70≤m＜80a32%80≤m＜90b c90≤m＜10010%合计100%19．（10分）如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且BM＝BN，求证：DM＝DN．20．（10分）为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多5万元，购买2台A 型号设备和3台B型号设备共45万元．求每台A、B型号设备的价格是多少万元？四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？22．（10分）如图，是某市在城区河道上新建成的一座大桥，学校数学兴趣小组在一次数学实践活动中对桥墩的高度进行了测量，测得斜坡BC长为50米，∠CBE＝30°，在斜坡顶端C处水平地面上以3.6km/h的速度行走半分钟到达点D，在点D处测得桥墩最高点A的仰角为34°．（1）水平地面CD长为米；（2）求桥墩AB的高（结果保留1位小数）．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.68，≈1.73）23．（10分）△ABC内接于⊙O，AB＝AC，射线AD切⊙O于点A，过点B作BF∥AC，交⊙O于点E，交AD于点F．（1）如图1，求证：四边形ACBF为平行四边形；（2）如图2，连接CE，延长BO交FA的延长线于点G，BC＝6，CE＝3，求BC的长．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（11分）如图，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于点D，AD＝3cm，BD＝4DC，点P 是AB边上一动点（点P不与点A，B重合），过点P作PQ⊥BC于点Q，点M在射线QC上，且QM＝BQ．设BQ＝xcm，△PQM与△ABD重叠部分的面积为Scm2．（1）求AB的长；（2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．25．（11分）综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在△ABC中，点D在AC 边上，AE⊥BD于F交BC于E，∠ABD＝2∠CAE．求证AB＝BD．独立思考：（1）请解答王师提出的问题．实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，作EG⊥AC于点G，若AE＝BD，探究线段AD与CE之间的数量关系，并证明．”问题解析：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当点G与点D 重合时，连接CF，若给出DE的值，则可求出CF的值．该小组提出下面的问题，请你解答．”如图3，在（2）的条件下，当点D与点G重合时，连接CF，若DE＝，求CF的长”．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在直线AC上方的抛物线上，且点P到直线AC的距离为，求点P的坐标；（3）点Q在抛物线上，且∠QCA＝∠CAD，求点Q坐标．2023年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．【分析】根据绝对值的意义直接判断即可．【解答】解：|﹣5|＝5．故选：C．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．2．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可．【解答】解：A、三棱柱的主视图和俯视图是矩形，左视图是三角形，故本选项不合题意；B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项不合题意；C、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；D、球的三视图都是圆，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是几何体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键．3．【分析】根据立方根的定义、算术平方根的定义、完全平方公式、二次根式的减法法则解决此题．【解答】解：A．根据立方根的定义，，那么A错误，故A不符合题意．B．根据算术平方根的定义，，那么B错误，故B不符合题意．C．根据二次根式的减法法则，，那么C正确，故C符合题意．D．根据完全平方公式，，那么D错误，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查立方根、算术平方根、完全平方公式、二次根式的减法，熟练掌握立方根的定义、算术平方根的定义、完全平方公式、二次根式的减法法则是解决本题的关键．4．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：由x﹣1＞0，得x＞1，由x﹣3＜0，得x＜3，∴不等式组的解集为1＜x＜3．故选：C．【点评】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解答．5．【分析】先根据等边三角形的性质求出∠ACB的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠1＝45°，∴∠1+∠ACB＝105°，∵a∥b，∴∠2＝∠1+∠ACB＝105°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，等边三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，用360°除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：任意多边形的外角和是360°，因为多边形是正多边形，所以多边形的每个外角相等等于45°，则多边形的边数是：360°÷45°＝8．故选：C．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和等于360°，正多边形的每个外角都相等是解题的关键．7．【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：数据210出现了4次，最多，故众数为210，共10辆车，排序后位于第5和第6位的数分别为210，220，故中位数为（210+220）÷2＝215．故选：B．【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．【分析】根据关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根知Δ＝（﹣2）2﹣4×a×1≥0且a≠0，解之即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×a×1≥0且a≠0，解得a≤1且a≠0，故选：C．【点评】本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．9．【分析】利用基本作图得BD平分∠ABC，过D点作DE⊥AB于E，如图，根据角平分线的性质得到则DE＝DC，再利用勾股定理计算出AC＝8，然后利用面积法得到•DE×10+•CD×6＝×6×8，最后解方程即可．【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，过D点作DE⊥AB于E，如图，则DE＝DC，在Rt△ABC中，AC＝＝＝8，+S△BCD＝S△ABC，∵S△ABD∴•DE×10+•CD×6＝×6×8，即5CD+3CD＝24，∴CD＝3．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线）．也考查了角平分线的性质．10．【分析】观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．【解答】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发3﹣1＝2（小时）后追上甲，故②错误；甲的速度为：12÷3＝4（千米/小时），故③正确；乙的速度为：12÷（3﹣1）＝6（千米/小时），则甲到达B地用的时间为：20÷4＝5（小时），乙到达B地用的时间为：20÷6＝（小时），∵1+＝＜5，∴乙先到达B地，故④正确；∴正确的说法为：①③④，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】先把方程两边同时乘以最简公分母（x﹣1）（2x+1）把方程化为整式方程，求出x的值再代入最简公分母进行检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以最简公分母（x﹣1）（2x+1）得，2x+1＝3（x﹣1），解得x＝4，检验：当x＝4时，最简公分母（x﹣1）（2x+1）≠0，故原方程的解为x＝4．故答案为：x＝4．【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要先把分式方程化为整式方程，求出未知数的值后代入最简公分母检验．12．【分析】用蓝球的个数除以球的总个数即可得出答案．【解答】解：∵不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，共有6个球，∴从袋子中随机取出1个球是蓝球的概率是；故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13．【分析】根据矩形的性质可知OA＝OB，OB＝BD，证得OB＝OA＝AB＝2，所以△AOB 是等边三角形，得出∠AOB＝60°，则∠AOD＝120°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝AC，OB＝BD，∴OA＝OB，∵BD＝4，AB＝2，∴OB＝OA＝AB＝2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠AOD＝120°．故答案为：120．【点评】本题考查了矩形的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等．14．【分析】设合伙人数为x人．羊价为y元，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设合伙人数为x人．羊价为y元，依题意，得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据等腰直角三角形的性质求得DF，从而求得EB，最后由S阴影＝S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形面积公式解题即可．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，∵AD＝AB，∠BAD＝45°，AB＝3，∴AD＝×3＝2，∴DF＝AD sin45°＝2×＝2，∵AE＝AD＝2，∴EB＝AB−AE＝，∴S阴影＝S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC＝3×2﹣﹣××2＝5﹣π，故答案为：5﹣π．【点评】本题考查等腰直角三角形、平行四边形的性质、扇形的面积公式等知识，是重要考点，准确添加辅助线是解题关键．16．【分析】由勾股定理求出AC，再根据对称性质得AH和CF的长度，进而根据线段和差求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝6cm，∠B＝90°，∴AC＝（cm），由折叠性质知，CF＝BC＝6cm，AH＝AD＝6cm，∵FH＝CF﹣CH＝CF﹣（AC﹣AH）＝2cm，故答案为：2．【点评】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理求得AC的长度和折叠性质求得AH、CF的长度．三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17．【分析】先通分括号内的式子，然后再将括号外的除法化为乘法，最后约分即可．【解答】解：＝•＝．【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．【分析】（1）先根据60≤m＜70的人数及其频率求出样本容量，继而乘以70≤m＜80对应的百分比求出a，依据频数之和等于总人数求得b，继而除以样本容量可得c的值；（2）总数量乘以80分以上的数量占样本容量的百分比即可．【解答】解：（1）由题意知，样本容量为38÷38%＝100，所以a＝100×32%＝32，则b＝100﹣（38+32+10）＝20，所以c＝20÷100×100%＝20%，故答案为：32、20、20%；（2）1000×（20%+10%）＝300（篇），答：估计全市获得一等奖征文的约为300篇．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．19．【分析】由菱形的性质得出AD＝CD＝AB＝BC，∠A＝∠C，可用SAS证明△AMD≌△CND，则可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD＝AB＝BC，∠A＝∠C．∵BM＝BN，∴AB﹣BM＝BC﹣BN，即AM＝CN，在△AMD和△CND中，，∴△AMD≌△CND（SAS），∴DM＝DN．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质和菱形的性质，掌握全等三角形的判定与性质以及菱形的性质是解题的关键．20．【分析】设每台A型号设备的价格是x万元，每台B型号设备的价格是y万元，根据“购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多5万元，购买2台A型号设备和3台B型号设备共45万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设每台A型号设备的价格是x万元，每台B型号设备的价格是y万元，依题意得：，解得：．答：每台A型号设备的价格是12万元，每台B型号设备的价格是7万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．【分析】（1）根据录入的时间＝录入总量÷录入速度即可得出函数关系式；（2）根据反比例函数的性质即可得到结论求解即可．【解答】解：（1）设y＝，把（150，10）代入y＝得，10＝，∴k＝1500，∴y与x的函数表达式为y＝；（2）∵当y＝35﹣20＝15时，x＝100，∵k＞0，在第一象限内，y随x的增大而减小，∴小明录入文字的速度至少为100字/分，答：小明每分钟至少录入100个字．【点评】本题考查了反比例函数的应用，根据工作量得到等量关系是解决本题的关键．22．【分析】（1）根据速度×时间＝路程计算即可；（2）延长DC交AB于点H，可知∠AHD＝∠BHD＝90°，在Rt△CBH中，根据特殊角的三角函数表示出CH和BH，再根据tan∠ADH＝＝tan34°，表示出AH的长，进一步可得AB的长．【解答】解：（1）∵3.6km/h＝1m/s，∴CD＝1×30＝30（米）；（2）延长DC交AB于点H，如图所示：∵DC∥BE，∠CBE＝30°，∴∠BCH＝∠CBE＝30°，∠AHD＝∠BHD＝90°，在Rt△CBH中，cos∠BCH＝＝，sin∠BCH＝＝，∴HC＝BC＝×50＝25（米），BH＝＝25（米），∴DH＝HC+CD＝（25+30）米，∵∠ADH＝34°，∴tan∠ADH＝＝tan34°，∴AH＝DH•tan34°，∴AB＝AH+BH＝（25+30）•tan34°+25≈74.8（米）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．【分析】（1）连接AO并延长交BC于点H，利用垂径定理可证明AO⊥BC，根据AD切⊙O于点A，证明AO⊥AD，可得AD∥BC，又BF∥AC，可证四边形ACBF为平行四边形；（2）由BF∥AC，得∠ABF＝∠BAC，所以弧AB＝弧EC，所以EC＝AB，可以求出半径，再由△AOG∽△HOB，求长度即可．【解答】（1）证明：如图，连接AO并延长交BC于点H，∵AB＝AC，∴弧AB＝弧AC，∵AH经过圆心O，∴AH⊥BC，∵AD切⊙O于点A，∴AO⊥AD，∴AD∥BC，∵BF∥AC，∴四边形ACBF为平行四边形；（2）解：∵BF∥AC，∴∠ABF＝∠BAC，∴弧AE＝弧BC，∴弧AB＝弧EC，∴EC＝AB＝3，∵BH＝BC＝3，∴AH＝9，设半径OA＝OB＝x，则OH＝9﹣x，在Rt△OBH中，根据勾股定理得，32+（9﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴OH＝4，∵AG∥BH，∴△AOG∽△HOB，∴＝，∴＝，∴OG＝，∴BG＝OB+OG＝5+＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．【分析】（1）设CD＝xcm，则BD＝4xcm，BC＝BD+CD＝5xcm，利用勾股定理解答即可得出结论；（2）利用分类讨论的方法解答：当0＜x≤2时，△PQM与△ABD重叠部分的面积为△PQM的面积，利用三角形的面积公式解答即可；当2＜x＜4时，设PM与AD交与点N，﹣S△MND解答即可．利用相似三角形的判定与性质求得ND，再利用s＝S△PMQ【解答】解：（1）设CD＝xcm，则BD＝4xcm，BC＝BD+CD＝5xcm，∵AB＝BC，∴AB＝5xcm，∵AD⊥BC，∴AD2+BD2＝AB2，∴32+（4x）2＝（5x）2，∵x＞0，∴x＝1，∴AB＝5cm；（2）由（1）知：BD＝4cm，∵PQ⊥BC，AD⊥BC，∴PQ∥AD，∴△PBQ∽△ABD，∴，∴PQ＝x，∵QM＝BQ，∴当0＜x≤2时，△PQM与△ABD重叠部分的面积为△PQM的面积，∴s＝×QM•PQ，∵QM＝BQ，BQ＝xcm，∴s＝x2（0＜x≤2）；当2＜x＜4时，设PM与AD交与点N，如图，∵QM＝BQ，BQ＝xcm，∴BM＝2BQ＝2xcm，DM＝MB﹣BD＝（2x﹣4）cm，∵PQ⊥BC，AD⊥BC，∴△MND∽△MPQ，∴，∴＝，∴ND＝x﹣3，﹣S△MND＝x•x﹣（2x﹣4）（x﹣3）．∴s＝S△PMQ综上，s关于x的函数解析式为：s＝．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．25．【分析】（1）根据直角三角形性质和已知条件∠ABD＝2∠CAE，可推出∠ADB＝∠BAD，再由等腰三角形的判定即可证得结论；（2）过点B作BH⊥AC于H，先证明△AEG≌△BDH（AAS），设∠CAE＝β，则∠ABD ＝2β，利用三角形内角和定理和等腰三角形性质可推出∠C＝45°，再运用解直角三角形即可求得答案；（3）如图3，过点B作BH⊥AC于H，过点F作FK⊥AC于K，应用勾股定理可得AE ＝5，利用面积法可得DF＝2，再证明△DFK∽△DAF，可求得FK＝，DK＝，再利用勾股定理即可求得答案．【解答】（1）证明：如图1，∵AE⊥BD，∴∠AFB＝∠AFD＝90°，∴∠ABD+∠BAF＝90°，∠CAE+∠ADB＝90°，∵∠ABD＝2∠CAE，∴∠BAF＝90°﹣2∠CAE，∠ADB＝90°﹣∠CAE，∵∠BAD＝∠BAF+∠CAE，∴∠BAD＝90°﹣∠CAE，∴∠ADB＝∠BAD，（2）解：AD＝CE，理由如下：过点B作BH⊥AC于H，如图2，则∠BHA＝∠BHD＝90°，由（1）得：AB＝BD，∴AD＝2DH，∠ABD＝2∠DBH，∵∠ABD＝2∠CAE，∴∠CAE＝∠DBH，∵EG⊥AC，∴∠AGE＝∠CGE＝90°，∴∠AGE＝∠BHD，∵AE＝BD，∴△AEG≌△BDH（AAS），∴EG＝DH，∴AD＝2EG，设∠CAE＝β，则∠ABD＝2β，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝＝，∵AE＝BD，AB＝BD，∴AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB＝，∵∠BAE＝90°﹣∠ABD＝90°﹣2β，∴∠AEB＝＝45°+β，∵∠AEB＝∠C+∠CAE，∴45°+β＝∠C+β，∴∠C＝45°，∵∠CGE＝90°，∴＝sin C＝sin45°＝，∴EG＝CE，∴AD＝2×CE＝CE．（3）解：如图3，过点B作BH⊥AC于H，过点F作FK⊥AC于K，由（2）知：AD＝2EG，∵点D与点G重合，EG⊥AC，∴AD＝2DE＝2CD，∠ADE＝90°，∵DE＝，∴CD＝，AD＝2，∴AE＝＝＝5，∵AE⊥BD，∴AE•DF＝AD•DE，即5DF＝2×，∴DF＝2，∴AF＝＝＝4，∵FK⊥AC，∴∠DKF＝90°＝∠AFD，∵∠FDK＝∠ADF，∴△DFK∽△DAF，∴＝＝，即＝＝，∴FK＝，DK＝，∴CK＝CD+DK＝+＝，在Rt△CFK中，CF＝＝＝．【点评】本题是三角形综合题，考查了直角三角形性质，等腰三角形性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．26．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由OC＝OA＝3知，∠ACO＝45°＝∠HPM，则PH＝PM＝，进而求解；（3）当点Q在AC上方时，在Rt△ACT中，sin∠DAC＝＝＝，则tan∠DAC＝，设HR＝x，则AR＝3x＝CR，则AC＝6x＝3，则x＝，在Rt△HCR中，RC＝3x，HR＝x，则CH＝x＝，点H在直线AC上，故设点H（t，2t+6），则CH＝＝，得到H（﹣2，2），进而求解；当点Q（Q′）在AC下方时，证明CQ′∥AD，得到直线CQ′的表达式为：y＝2x+3，即可求解．【解答】解（1）∵点A（﹣3，0）在抛物线y＝﹣x2+bx+3的图象上，∴0＝﹣（﹣3）2﹣3x+3，∴b＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，抛物线的顶点为D．∴点D的坐标为（1，4）；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，3），由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝x+3，过点P作PM⊥AC于点M，作PH∥y轴交AC于点H，则PM＝，由OC＝OA＝3知，∠ACO＝45°＝∠HPM，则PH＝PM＝，设点P（x，﹣x2﹣2x+3），则点H（x，x+3），则PH＝（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x＝，解得：x＝﹣或﹣，故点P的坐标为：（﹣，）或（﹣，）；（3）当点Q在AC上方时，延长AD交y轴于点N，由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为：y＝2x+6，则点N（0，6），过点C作CT⊥AN于点T，在△ACN中，设AN边上的高为h，则S△ACN即（6﹣3）×3＝×h，解得：h＝，在Rt△ACT中，sin∠DAC＝＝＝，则tan∠DAC＝，∵∠QCA＝∠CAD，∴△ACH为等腰三角形，AC＝3，tan∠DAC＝＝tan∠QCA，设CQ交AD于点H，过点H作HR⊥AC于点R，设HR＝x，则AR＝3x＝CR，则AC＝6x＝3，则x＝，在Rt△HCR中，RC＝3x，HR＝x，则CH＝x＝，点H在直线AC上，故设点H（t，2t+6），则CH＝＝解得：t＝﹣（舍去）或﹣2，故点H（﹣2，2），由点C、H的坐标得，直线CH的表达式为：y＝x+3，联立y＝﹣x2﹣2x+3和y＝x+3并解得：，即点Q（﹣，）；当点Q（Q′）在AC下方时，∵∠QCA＝∠CAD，∴CQ′∥AD，∴直线CQ′的表达式为：y＝2x+3，联立y＝﹣x2﹣2x+3和y＝2x+3并解得，即点Q（Q′）的坐标为（﹣4，﹣3）．综上，点Q的坐标为：（﹣，）或（﹣4，﹣3）．【点评】本题考查了二次函数综合运用，涉及到待定系数法，勾股定理的逆定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型。
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中考数学一模试卷（一）一、选择题：请将选择题答案填到下表中1．如图，点O为数轴原点，则数轴上表示互为相反数的点是（）A．点A和点C B．点C和点D C．点A和点D D．点B和点D2．2010年北京市高考人数约8万人，其中统考生仅7.4万人，创六年来人数最低．请将74 000用科学记数法表示为（）A．7.4×104B．7.4×103C．0.74×104D．0.74×1053．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°4．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧AB上不同于点B的任意一点，则∠BPC为（）度．A．60°B．45°C．30°D．36°5．a2•（﹣a）3的运算结果是（）A．a6B．﹣a5C．a5D．﹣a66．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相等；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（2015•北京校级一模）有3张背面相同的卡片，正面分别印有下列几种几何图形．现将这3张卡片正面朝下摆放，从中任意抽取一张后放回，再从中任意抽取一张，则两次抽到的卡片的正面图形都是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．8．某乡镇的4个村庄A、B、C、D恰好位于正方形的4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路）在上述四个方案中最短的道路系统是方案（）A．一B．二C．三D．四9．用三块正多边形的木块铺地，拼在一起后，相交于一点的各边完全吻合，设其边数为4，6，m，则m 的值是（）A．3 B．5 C．8 D．1210．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界逆时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题：11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．因式分解：2a3b﹣8ab=．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个顶点坐标为（﹣2，﹣2）的二次函数，使它的图象与正方形OABC有两个公共点，这个函数的表达式为．（答案写成顶点式形式）14．如图，在等腰三角形中，AB=AC，BC=4，D为BC的中点，点E、F在线段AD上，tan∠ABC=3，则阴影部分的面积是．15．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．16．小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图1．图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm．垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于cm时，连衣裙才不会拖落到地面上．三、解答题17．如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．18．计算：﹣2﹣2﹣20110﹣|﹣|+tan30°．19．解方程：．20．已知x（x﹣2）=8，求代数式（x﹣2）2+2x（x﹣1）﹣5的值．21．已知点A（4，m），B（n，﹣8）在反比例函数y=的图象上，设直线AB与x轴交于点C．（1）求点C的坐标．（2）如果点D在y轴上，且使△BCD为直角三角形，则符合要求的点D共有个．22．2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？四、解答题：23．如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．24．某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度，（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生请问其中最具有代表性的一个方案是；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将其补充完整；（3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．25．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为15，PC=20，求弦CE的长．26．小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形．他先进行了如下部分操作，如图1所示：①取△ABC的边AB、AC的中点D、E，联结DE；②过点A作AF⊥DE于点F；（1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC拼接成面积与它相等的矩形．（2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边a与这边上的高h之间的数量关系是．（3）在图2所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．五、解答题：（第27、28题每题7分，第29题8分，共22分．说明：第27（1）、（2），第28题（1）、（2），第29题（1）零失分）27．已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣2）x+2m﹣2=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若m为正整数，且关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣2）x+2m﹣2=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=mx2﹣（3m﹣2）x+2m﹣2向右平移2个单位长度，求平移后的抛物线C的解析式．（3）记抛物线C与x轴两个交点中靠右侧的点为B，与y轴交点记作A，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），点P（a，b）为G上一动点，求a+b的取值范围．28．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断；（2）将原题中正方形改为矩形（如图4﹣6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由；（3）在第（2）题图5中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE2+DG2的值．29．我们已经研究过函数的增减性（即单调性）、函数的对称性（即奇偶性）、函数的有界性，今天我们来研究一下函数的周期性．生活中有很多具有周期性的例子，如钟表的指针绕钟表圆心周而复始的旋转等，再如下面的例子：甲乙两地开通了动车，设两地相距400千米，动车速度为200千米/时，若每隔2小时就有一辆动车从甲地发出，共有5辆动车，设第1辆动车出发的时刻为0时，第1辆动车出发时间为x小时，若设动车与乙地的距离为y1千米，则上面描述可用下面的函数图象来表示（如图1）其实，这五条线段可以用如下的函数解析式来表达：y1=﹣200（x﹣2i）+400（2i≤x≤2i+2，i=0，1，2，3，4）（1）若在第一辆动车出发的同时，有一辆慢车从乙地开往甲地，速度为80千米/时，设慢车与乙地的距离为y2千米，在图1 中画出这辆慢车运行的函数图象，并结合图象说明整个运行过程中，慢车与动车共相遇多少次？（2）已知z=（x﹣1﹣2i）2（2i≤x≤2i+2，i=0，1，2，3）①在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象．②当x=2.5和x=5.4时，对应的函数值分别为z1和z2，比较z1和z2的大小．（3）若关于x的方程k（x+1）=（x﹣1﹣2i）2（2i≤x≤2i+2），i=0，1，2，3）有5个不相等的实数根，求k的取值范围．2015年北京市XX中学中考数学一模试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：请将选择题答案填到下表中1．如图，点O为数轴原点，则数轴上表示互为相反数的点是（）A．点A和点C B．点C和点D C．点A和点D D．点B和点D【考点】相反数；数轴．【分析】根据相反数的概念：在数轴上到原点距离相等的点表示的数互为相反数进行解答即可．【解答】解：∵点C和点D到原点距离相等，∴点C和点D表示互为相反数，故选：B．【点评】本题考查的是互为相反数的几何定义，掌握在数轴上到原点距离相等的点表示的数化为相反数是解题的关键．2．2010年北京市高考人数约8万人，其中统考生仅7.4万人，创六年来人数最低．请将74 000用科学记数法表示为（）A．7.4×104B．7.4×103C．0.74×104D．0.74×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中74 000，有5位整数，n=5﹣1=4．【解答】解：将74 000用科学记数法表示为7.4×104．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．4．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧AB上不同于点B的任意一点，则∠BPC为（）度．A．60°B．45°C．30°D．36°【考点】圆周角定理．【分析】连接OB，OC，根据四边形ABCD是正方形可知∠BOC=90°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接OB，OC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∴∠BPC=∠BOC=45°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．5．a2•（﹣a）3的运算结果是（）A．a6B．﹣a5C．a5D．﹣a6【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】先根据积的乘方的运算性质计算乘方，再根据单项式的乘法法则计算即可．【解答】解：a2•（﹣a）3=a2•（﹣a3）=（﹣1×1）×（a2•a3）=﹣a5．故选B．【点评】本题考查了积的乘方的运算性质及单项式的乘法法则，属于基础题型，比较简单．6．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相等；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（2015•北京校级一模）有3张背面相同的卡片，正面分别印有下列几种几何图形．现将这3张卡片正面朝下摆放，从中任意抽取一张后放回，再从中任意抽取一张，则两次抽到的卡片的正面图形都是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；中心对称图形．【分析】可以采用树状图求解．此题为不放回实验，共有9种情况，摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的有4种，所以摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率是．【解答】解：设A是等腰三角形，N是平行四边形，C是圆，画树状图得，∴一共有9种情况，∵B与C时中心对称图形，∴摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种；∴摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率是．故选：C．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．某乡镇的4个村庄A、B、C、D恰好位于正方形的4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路）在上述四个方案中最短的道路系统是方案（）A．一B．二C．三D．四【考点】作图—应用与设计作图．【分析】设正方形的边长为a，计算出各种情况时正方形的面积，然后进行比较从而解得．【解答】解：设正方形边长为a，则方案①需用线3a，方案②需用线2a，方案③需用线2a+a，如图所示：∵AD=a，∴AG=，AE=a，GE=a，∴EF=a﹣2GE=a﹣a，∴方案④需用线a×4+（a﹣a×2）=（1+）a．∴方案④最省钱．故选D．【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，涉及到正方形的性质，设其正方形边长，分别计算出各自的面积，进行比较而得．9．用三块正多边形的木块铺地，拼在一起后，相交于一点的各边完全吻合，设其边数为4，6，m，则m 的值是（）A．3 B．5 C．8 D．12【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案．【解答】解：∵正方形的内角为90°，正六边形的内角为120°，设第个正多边形内角为x°，根据题意可得：∴90°+120°+x=360°，解得：x=150°，360°÷（180°﹣150°）=12，则m=12．故选：D．【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺）．解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解．10．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界逆时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据等边三角形，等腰直角三角形，正方形，菱形的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．【解答】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=（a＜x＜2a），图象关于x=对称，不符合题干图象；B、等腰直角三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另一边上时，是慢慢减小，与题干图象相符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、菱形，AP的长度，点P在开始与结束的两边上直线变化，另两边上是一个是增大一个是减小，具有对称性，题干图象不符合．故选：B．【点评】本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及等腰直角三角形的性质，理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键．二、填空题：11．函数y=中，自变量x的取值范围是x≤3．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】计算题．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．因式分解：2a3b﹣8ab=2ab（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2ab（a2﹣4）=2ab（a+2）（a﹣2），故答案为：2ab（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个顶点坐标为（﹣2，﹣2）的二次函数，使它的图象与正方形OABC有两个公共点，这个函数的表达式为y=（x+2）2﹣2．（答案写成顶点式形式）【考点】二次函数的性质．【分析】设二次函数的解析式为y=a（x+2）2﹣2，二次函数图象过点O与点A两点的中点则与正方形OABC 有两个公共点，据此求出二次函数的解析式，答案不唯一．【解答】解：设二次函数图象经过点O与点A两点的中点，根据题意可知：点O（0，0），点A（2，0），则中点为（1，0），设二次函数的解析式为y=a（x+2）2﹣2，当x=1时，y=0，9a=2，解得a=．则二次函数的解析式为y=（x+2）2﹣2．故答案为y=（x+2）2﹣2．【点评】本题主要考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键是会待定系数法求二次函数的解析式，此题是一道开放性试题，难度不大．14．如图，在等腰三角形中，AB=AC，BC=4，D为BC的中点，点E、F在线段AD上，tan∠ABC=3，则阴影部分的面积是6．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，阴影部分的面积是三角形面积的一半．根据BC=4，D为BC的中点，tan∠ABC=3可求AD，然后利用阴影部分面积=S△ABC即可求解．【解答】解：∵AB=AC，D为BC的中点，∴△ABC是等腰三角形，∴△ABC是轴对称图形，AD所在直线是对称轴，∴阴影部分面积=S△ABC．∵AB=AC，BC=4，D为BC的中点，∴BD=DC=BC=2，AD⊥BC，∴tan∠ABC===3，∴AD=6，∴阴影部分面积=S△ABC=××4×6=6．故答案为6．【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现阴影部分的面积是三角形面积的一半是正确解答本题的关键．15．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．【考点】概率公式；几何体的展开图．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵空白部分的小正方形共有7个，其中在最下面一行中取任意一个均能够成这个正方体的表面展开图，最下面一行共有4个空格，∴任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查了概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图1．图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm．垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120cm时，连衣裙才不会拖落到地面上．【考点】相似三角形的应用．【分析】先根据等角对等边得出∠OAC=∠OCA=（180°﹣∠BOD）和∠OBD=∠ODB=（180°﹣∠BOD），进而利用平行线的判定得出即可，再证明Rt△OEM∽Rt△ABH，进而得出AH的长即可．【解答】解：∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=（180°﹣∠BOD），同理可证：∠OBD=∠ODB=（180°﹣∠BOD），∴∠OAC=∠OBD，∴AC∥BD，在Rt△OEM中，OM==30（cm），过点A作AH⊥BD于点H，同理可证：EF∥BD，∴∠ABH=∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，∴=，AH===120（cm），所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120cm时，连衣裙才不会拖落到地面上．故答案为：120．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数解题是解决问题的关键．三、解答题17．如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件“过点C、B作AD及其延长线的垂线”易证两个直角相等；再由AD是中线知BD=CD，对顶角∠BDF与∠CDE相等，利用“AAS”来证明△BDF≌△CDE；最后根据全等三角形的对应边相等来证明BF=CE．【解答】证明：根据题意，知CE⊥AF，BF⊥AF，∴∠CED=∠BFD=90°，又∵AD是边BC上的中线，∴BD=DC；在Rt△BDF和Rt△CDE中，∠BDF=∠CDE（对顶角相等），BD=CD，∠CED=∠BFD，∴△BDF≌△CDE（AAS），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是通过平行线的判定定理（在同一平面内，垂直于同一条线段的两条直线平行）证明CE∥BF，然后通过平行线的性质（两直线平行，内错角相等）求得∠DBF=∠DCE才能构建是全等三角形△BDF≌△CDE．18．计算：﹣2﹣2﹣20110﹣|﹣|+tan30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先根据实数运算的方法，分别求出﹣2﹣2、20110、|﹣|、tan30°的值各是多少；然后从左向右依次计算，求出算式﹣2﹣2﹣20110﹣|﹣|+tan30°的值是多少即可．【解答】解：﹣2﹣2﹣20110﹣|﹣|+tan30°=﹣=﹣【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．19．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母：（2﹣x）=x﹣3+1，化简得：2x=4，∴x=2，经检验，原分式方程的根是：x=2．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．20．已知x（x﹣2）=8，求代数式（x﹣2）2+2x（x﹣1）﹣5的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先运用乘法分配律与差的平方公式进行化简，然后代入求值．【解答】解：原式=（x﹣2）2+2x（x﹣1）﹣5=x2﹣4x+4+2x2﹣2x﹣5=3x2﹣6x﹣1=3（x2﹣2x）﹣1，因为x（x﹣2）=x2﹣2x=8，所以3（x2﹣2x）﹣1=3×8﹣1=23．【点评】此题考查的知识点是整式的混合运算﹣化简求值，关键是根据乘法分配律与差的平方公式进行化简，然后代入求值．21．已知点A（4，m），B（n，﹣8）在反比例函数y=的图象上，设直线AB与x轴交于点C．（1）求点C的坐标．（2）如果点D在y轴上，且使△BCD为直角三角形，则符合要求的点D共有4个．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A（4，m），B（n，﹣8）分别代入反比例函数的解析式y=得m=2，n=﹣1，求得A （4，2），B（﹣1，﹣8），得到直线AB解析式为y=2x﹣6，即可得到结果；（2）设D（0，m），当∠BCD=90°时，当∠BDC=90°时，当∠DBC=90°时，根据勾股定理分别列方程求解，即可求得结论．【解答】解：（1）将A（4，m），B（n，﹣8）分别代入反比例函数的解析式y=得m=2，n=﹣1，∴A（4，2），B（﹣1，﹣8），设直线AB的解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入得：，解得：．故直线AB解析式为y=2x﹣6，令y=0，得到x=3，即C（3，0）；（2）∵点D在y轴上，∴设D（0，m），则CD2=32+m2，BC2=（1+3）2+82=80，BD2=12+（m+8）2，∵△BCD为直角三角形，∴当∠BCD=90°时，则有BD2=CD2+BC2，即12+（m+8）2=32+m2+80，解得：m=，∴D（0，），当∠BDC=90°时，则有BC2=CD2+BD2，即80=32+m2+12+（m+8）2，解得：m=4±，∴D（0，4+），（0，4﹣），当∠DBC=90°时，则有DC2=BC2+BD2，即32+m2=80+12+（m+8）2，解得m=，∴D（0，），∴符合要求的点D共有4个．故答案为：4．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，直角三角形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】利用“去年两块田总产量是470千克”“今年减产后是57千克”作为相等关系列方程组解方程即可求解．方法一：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克；方法二：设今年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克．【解答】解：方法一：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得，解得．100×（1﹣80%）=20千克，370×（1﹣90%）=37千克．答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．方法二：设今年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得，解得．答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．四、解答题：23．如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．【考点】平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO=DA，再根据等边对等角可得∠DAO=∠DOA=30°，进而算出∠AEO=60°，再证明BC∥AE，CO∥AB，进而证出四边形ABCE是平行四边形；（2）设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x，再利用三角函数可计算出AO，再利用勾股定理计算出OG 的长即可．【解答】（1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，∴AD=OB，OD=BD=OB∴DO=DA，∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，∴∠AEO=60°，又∵△OBC为等边三角形，∴∠BCO=∠AEO=60°，∴BC∥AE，∵∠BAO=∠COA=90°，∴CO∥AB，∴四边形ABCE是平行四边形；（2）解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x，在Rt△ABO中，∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8，∴AO=BO•cos30°=8×=4，在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，x2+（4）2=（8﹣x）2，。