高中数学最新课件-高二数学正弦函数和余弦函数的图象
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人教版高中数学必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 (课件)
1. 通过做正弦、余弦函
数、余弦函数图象的步骤，掌握“五点法”画 数的图象，培养直观想象
出正弦函数、余弦函数的图象的方法．(重点) 素养．
2．正、余弦函数图象的简单应用．(难点)
2．借助图象的综合应用，
3．正、余弦函数图象的区别与联系．(易混点) 提升数学运算素养.
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自
主PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛：
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
y＝sin
x(x∈R)的图象平移得到的原
因是什么？
语文课件：/kejian/yuw en/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
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1.了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函 PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
y sin x经过怎样的变换而得到.
x
0
2
3 2
2
sin x 0 1 0 1 0
sin x 0 1 0 1 0
1 sin x 1 0 1 2 1
y 2
1
o
2
2
-1
y sin x
y sin x y 1 sin x
y 1 sin x
3
2
x
2
y sin x
【课堂小结】
1.代数描点法（误差大）
2
-4 -3
-2
1- o-1234
5 6 x
函数y cos x x R的图象余弦曲线
正弦曲线
-2
-
余弦曲线
-2
-
y y sinx , x R
1
x
o
2 3
4
-1
y 1 y cosx , x R
o
2
3
x
-1
“五点法”画正弦、余弦函数图象：
探究3：在作出正弦函数的图象时，我们应抓住哪 些关键点？
2
-1 6
6
y1 2
3
2
x
2
则解集是{x | +2k x 5 +2k ,k Z}.
6
6
课堂练习：
(1)与y cos x图象相同的是( D )
A.y cos x，x R B.y sin( x)
C.y sin( 3 x) D.y sin( 3 x)
2
2
(2)利用五点法作出y 1 sin x，x [0,2 ] 的简图，并说明y 1 sin x，x [0,2 ]是由
例2.画出函数 y cos x，x [0,2 ] 的简图：
x
0
2
3 2
2
sin x 0 1 0 1 0
sin x 0 1 0 1 0
1 sin x 1 0 1 2 1
y 2
1
o
2
2
-1
y sin x
y sin x y 1 sin x
y 1 sin x
3
2
x
2
y sin x
【课堂小结】
1.代数描点法（误差大）
2
-4 -3
-2
1- o-1234
5 6 x
函数y cos x x R的图象余弦曲线
正弦曲线
-2
-
余弦曲线
-2
-
y y sinx , x R
1
x
o
2 3
4
-1
y 1 y cosx , x R
o
2
3
x
-1
“五点法”画正弦、余弦函数图象：
探究3：在作出正弦函数的图象时，我们应抓住哪 些关键点？
2
-1 6
6
y1 2
3
2
x
2
则解集是{x | +2k x 5 +2k ,k Z}.
6
6
课堂练习：
(1)与y cos x图象相同的是( D )
A.y cos x，x R B.y sin( x)
C.y sin( 3 x) D.y sin( 3 x)
2
2
(2)利用五点法作出y 1 sin x，x [0,2 ] 的简图，并说明y 1 sin x，x [0,2 ]是由
例2.画出函数 y cos x，x [0,2 ] 的简图：
5.4.1正弦函数、余弦函数的图像-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
立德树人 和谐发展
你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通
过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？
由未知向已知转
y
化
由诱导公式y=
,将正弦函数的图象向左平移 2 个单位即可得到余弦函数的图象.
1
-4
-3
-2
-
o
2
3
4
5
6
x
6
x
-1
正弦曲
线
正弦函数的图象
形状完全一样
y=cosx与 y=sin(x+ ), xR图象相同 只是位置不同
正弦曲线
6
x
学习新知
立德树人 和谐发展
函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线，正弦曲线的散布
有什么特点？ 是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线
-6π -5π-4π-3π -2π
1 y
π
-π O
-1
2π
3π
4π
5π
你能画出函数y=|sinx|，x∈[0，2π]的图象吗？
y
1
O
-1
π
2π
x
6πx
合作探究
立德树人 和谐发展
(2)y= －cosx，x [0, 2 ]
(2)按五个关键点列表
3
2
x
0
2
cosx
1
0
-1
0
1
-cosx
-1
0
1
0
-1
2
y=-cosx x [0,2 ]
y
1
●
o
-1 ●
●
2
●
最新正弦函数余弦函数的图像课件(全)上课用
1-
-
-
1)
与x轴的交点 (2 ,1)
o
-1 -
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
3 ( ( , 0 ) 2 ,0) 2 x 图象的最低点 ( ,1)
5
-
2 ]的简图 例1：（1）画出y=1+sinx , x∈[0，
x
sinx
1 sinx
1
- cosx - 1
y 1
0
1
0
-1
y cosx , x [0,2π]
π 2 3π 2
O
π
2π x
-1
y cosx , x [0,2π]
3.用五点法画出y=2sinx,x∈[0， ]的简图
解:（1）列表
(2)描点作图 Y 2 1 0
x y=2sinx
0
0
2 2 0
3 2
2
0 0 1
2
π
0 1
3π 2
2π 0 1
1
-1 0
2 y
1. o -1
.
π 2
2
y 1 sinx, x [0,2 π ]
.
.
. 3π
2
2
x
y sinx, x [0,2π]
（2）画出y=-cosx , x∈[0，2]的简图
x 0 π 2 π 3π 2 2π
cosx 1
0
-1
0
6
,1)
o
-1 -
3
-
-
1)
与x轴的交点 (2 ,1)
o
-1 -
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
3 ( ( , 0 ) 2 ,0) 2 x 图象的最低点 ( ,1)
5
-
2 ]的简图 例1：（1）画出y=1+sinx , x∈[0，
x
sinx
1 sinx
1
- cosx - 1
y 1
0
1
0
-1
y cosx , x [0,2π]
π 2 3π 2
O
π
2π x
-1
y cosx , x [0,2π]
3.用五点法画出y=2sinx,x∈[0， ]的简图
解:（1）列表
(2)描点作图 Y 2 1 0
x y=2sinx
0
0
2 2 0
3 2
2
0 0 1
2
π
0 1
3π 2
2π 0 1
1
-1 0
2 y
1. o -1
.
π 2
2
y 1 sinx, x [0,2 π ]
.
.
. 3π
2
2
x
y sinx, x [0,2π]
（2）画出y=-cosx , x∈[0，2]的简图
x 0 π 2 π 3π 2 2π
cosx 1
0
-1
0
6
,1)
o
-1 -
3
数学人教A版必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件
点( ，�� )，将这些点用光滑的曲线连接起来，可得的比较精确的函数 =
， ∈ [，]的图象.
知识梳理
探究二：根据函数 = ， ∈ [，]的图象，你能想象函数 = ， ∈
的图象吗？
由诱导公式一可知，函数 = ， ∈ [, ( + )]， ∈ 且 ≠ 的图象
−
− −
−
− −
− −
知识梳理
探究三：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
【提示】
视察图，在函数 = ， x∈［0,2π］的图象上，
以下五个点： 0，0 ，
，1
2
， ，0 ，
3
，1
2
， 2，0
= ， ∈ 的图
象向左平移 个单位长度而得到.所以，将正弦函数的图象向左平移 个单位长度，
就得到余弦函数的图象，如图所示：
知识梳理
− −
−
−
−
− −
−
余弦函数 = ， ∈ 的图象叫做余弦曲线.它是与正弦曲线具有相同形状
若把轴上从0到2这一段分成12等份，使
的值分别为0， ， ， ， … ，2，
它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点( , )
， ∈ [，]的图象.
知识梳理
探究二：根据函数 = ， ∈ [，]的图象，你能想象函数 = ， ∈
的图象吗？
由诱导公式一可知，函数 = ， ∈ [, ( + )]， ∈ 且 ≠ 的图象
−
− −
−
− −
− −
知识梳理
探究三：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
【提示】
视察图，在函数 = ， x∈［0,2π］的图象上，
以下五个点： 0，0 ，
，1
2
， ，0 ，
3
，1
2
， 2，0
= ， ∈ 的图
象向左平移 个单位长度而得到.所以，将正弦函数的图象向左平移 个单位长度，
就得到余弦函数的图象，如图所示：
知识梳理
− −
−
−
−
− −
−
余弦函数 = ， ∈ 的图象叫做余弦曲线.它是与正弦曲线具有相同形状
若把轴上从0到2这一段分成12等份，使
的值分别为0， ， ， ， … ，2，
它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点( , )
人教版高中数学课件-正弦函数、余弦函数的图象
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.正弦函數的圖象向左右是無限伸展的.( √ )
2.正弦函數y＝sin x的圖象在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，(k∈Z)上的圖象形狀相同，只
是位置不同.( √ )
3.函數y＝sin
x的圖象向右平移
π 2
個單位得到函數y＝cos
x的圖象.(
解 列表：
π
3π
x
0
2
π
2
2π
cos x
1
0
－1
0
1
2＋cos x 3 2
1
2
3
描點並將它們用光滑的曲線連接起來，如圖.
反思
感悟 作形如y＝asin x＋b(或y＝acos x＋b)，x∈[0,2π]的圖象的三個步驟
跟蹤訓練2 利用“五點法”作出函數y＝1－sin x(0≤x≤2π)的簡圖.
解 (1)取值列表： x
sin x
π
3π
0
2
π
2
2π
0
1
0
－1
0
1－sin x
1
0
1
2
1
(2)描點連線，如圖所示.
三、正弦(余弦)函數圖象的應用
例3 利用正弦函數和余弦函數的圖象，求滿足下列條件的x的集合. (1)sin x≥12； 解 作出正弦函數y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象，如圖所示，
由图象可以得到满足条件的 x 的集合为π6＋2kπ，56π＋2kπ，k∈Z.
A.重合
√B.形狀相同，位置不同
C.關於y軸對稱
D.形狀不同，位置不同
解析 根據正弦曲線的作法可知函數y＝sin x，x∈[0,2π]與y＝sin x，x∈[2π，4π]的圖 象只是位置不同，形狀相同.
1.正弦函數的圖象向左右是無限伸展的.( √ )
2.正弦函數y＝sin x的圖象在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，(k∈Z)上的圖象形狀相同，只
是位置不同.( √ )
3.函數y＝sin
x的圖象向右平移
π 2
個單位得到函數y＝cos
x的圖象.(
解 列表：
π
3π
x
0
2
π
2
2π
cos x
1
0
－1
0
1
2＋cos x 3 2
1
2
3
描點並將它們用光滑的曲線連接起來，如圖.
反思
感悟 作形如y＝asin x＋b(或y＝acos x＋b)，x∈[0,2π]的圖象的三個步驟
跟蹤訓練2 利用“五點法”作出函數y＝1－sin x(0≤x≤2π)的簡圖.
解 (1)取值列表： x
sin x
π
3π
0
2
π
2
2π
0
1
0
－1
0
1－sin x
1
0
1
2
1
(2)描點連線，如圖所示.
三、正弦(余弦)函數圖象的應用
例3 利用正弦函數和余弦函數的圖象，求滿足下列條件的x的集合. (1)sin x≥12； 解 作出正弦函數y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象，如圖所示，
由图象可以得到满足条件的 x 的集合为π6＋2kπ，56π＋2kπ，k∈Z.
A.重合
√B.形狀相同，位置不同
C.關於y軸對稱
D.形狀不同，位置不同
解析 根據正弦曲線的作法可知函數y＝sin x，x∈[0,2π]與y＝sin x，x∈[2π，4π]的圖 象只是位置不同，形狀相同.
高中数学课件-正弦余弦函数的图象和性质
4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 ,……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
y
正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx的图象
1-
-
-
6
4
-
-
2
o
2
-
-
4
6
-
x
-1-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，
4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 ,……与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同
-
y cos x, x ? R (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点 )
1-
余弦函-1 -数
图象的最高点 (0,1)
与x轴的交点的图(2,1象)
-
6
-
4
-
2 24-3--o119-- 29244--33--92999
-
-
4
-
6
x
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3
5
11
2
2
3
6
(
如何作出简图? 有什么性质特征?
正弦函数.余弦函数的图象和性质
y
正弦函数 y sin x, x R 的图象
它们的形状相同，且都夹在两 条平行直线y=1与y=-1之间。 但它们的位置不同，正弦曲线 交y轴于原点，余弦曲线交y轴
于点（0，1）.
1-
-
-
-
-
-
-
6
4
2
o
2
-
4
6
x
-1-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
y
正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx的图象
1-
-
-
6
4
-
-
2
o
2
-
-
4
6
-
x
-1-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，
4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 ,……与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同
-
y cos x, x ? R (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点 )
1-
余弦函-1 -数
图象的最高点 (0,1)
与x轴的交点的图(2,1象)
-
6
-
4
-
2 24-3--o119-- 29244--33--92999
-
-
4
-
6
x
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3
5
11
2
2
3
6
(
如何作出简图? 有什么性质特征?
正弦函数.余弦函数的图象和性质
y
正弦函数 y sin x, x R 的图象
它们的形状相同，且都夹在两 条平行直线y=1与y=-1之间。 但它们的位置不同，正弦曲线 交y轴于原点，余弦曲线交y轴
于点（0，1）.
1-
-
-
-
-
-
-
6
4
2
o
2
-
4
6
x
-1-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
数学(1.4.1正弦函数、余弦函数的图象)课件人教新课标
作业：P36练习：1，2，3.
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
第二课时
问题提出
1.周期函数是怎样定义的？
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x +T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.
3.周期性是正、余弦函数所具有的一个基本性质，此外，正、余弦函数还具有哪些性质呢？我们将对此作进一步探究.
2.正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.一般地，y=Asinωx是奇函数，y=Acosωx（Aω≠0）是偶函数.
作业：P40-41练习：1，2，3，5，6.
3.正、余弦函数有无数个单调区间和无数个最值点，简单复合函数的性质应转化为基本函数处理.
1.4.3 正切函数的图象与性质
问题提出
1.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？
1.4 三角函数的图象与性质
课题: 正弦函数、余弦函数的图象
2.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？
问题提出
1.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？
sinα=MP
cosα=OM
4.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？
思考7：函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线，正弦曲线的散布有什么特点？
思考8：你能画出函数y=|sinx|，x∈[0，2π]的图象吗？
知识探究（二）：余弦函数的图象
思考1：视察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？
思考2：一般地函数y=f(x＋a)(a>0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？
北师大版高中数学-必修第二册-第一章三角函数-§4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义课件
重要的不是知识的数量，而是知识的质量， 有些人知道很多很多，但却不知道最有用的东 西.
——列夫•托尔斯泰
函数值、余弦函数值. 解 先考虑角α的终边不在坐标轴上的情况.
设角α的终边与单位圆交于点P，则点P的
坐标为(cosα,sinα),且OP=1.
点Q(x,y)在角α的终边上,则OQ= x2 y2 . 分别过点P,Q作x轴的垂线PM，QN垂足为M,N.
易知△POM∽△QON.所以
PM
QN
，即
sin α
§4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函 数的定义
任意角的三角函数是三角学中最基本最重要的概念 之一. 起源于对三角形边角关系的研究，始于古希腊的 喜帕恰斯、梅内劳斯和托勒密等人对天文的测量，在相 当长的时期里隶属于天文学.直到1464年，德国数学家雷 格蒙塔努斯著《论各种三角形》，才独立于天文学之外 对三角知识作了较系统的阐说.
sin MP v v, cos OM u u.
OP 1
OP 1
由此可知，对于锐角α来说，点P的纵坐标v 是该角的正弦函数值，记作v=sinα;点P的横 坐标u是该角的余弦函数值，记作u=cosα.
探究点2 任意角的正弦函数和余弦函数
给定任意角α，作单位圆，角α的终边与单位圆的交点为 P(u,v),点P的纵坐标v、横坐标u都是唯一确定的.仿照上述锐角 三角函数的定义，把点P的纵坐标v定义为 角α的正弦值，记作v=sinα;把点P的横坐标 u定义为角α的余弦值,记作u=cosα.
∴y＝－8.
4．已知
sin
x＝2m＋3，且
x∈
－π，π 66
，求
m
的取值范围．
解
∵x∈
－π，π 66
高中数学必修4(1.4.2正弦函数、余弦函数的性质)PPT课件
∴函数 y2sin1x(),x.正弦函数、余弦函数的性质
例1) 3y.求s下in列( x函数的)周期：
3 2) y cos 3x
3) y 3 sin ( 1 x ), x R 一般
35
结论：
函 数 yAsin(x)及 yAcos(x),xR (A,,为 常 数 ,A0,. 0)的 周 期 T2 8
.
15
结论：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶 函数
.
9
正弦、余弦函数的图象和性质
-4 -3
-2
y
1
- o
-1
2
3
4
y=sinx (xR) 定义域 xR
值 域 y[ - 1, 1 ]
y=cosx (xR) 周期性 T = 2
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
.
5 6 x
5 6 x
10
正弦、余弦函数的奇偶性
对于函数f(x),如果存在一个非零常数T, 使得当x取定义域内的每一个值时，都有
f(x+T)=f(x)
那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T 叫做这个函数的周期.
注意：如果在周期函数f(x)的所有周期中
存在一个最小的正数，那么这个最小正数
就叫做f(x)的最小正周期.
.
6
例：求下列函数的周期 ( 1 ) y 3 cx ,o x R s( 2 ) y s2 x i ,x n R ( 3 ) y 2 s1 i x n ) 26 解:(1)∵cos(x+2π)=cosx, ∴3cos(x+2π)=3cosx ∴函数y= 3cosx，x∈R的周期为2π
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3 π
4 π
x
函数y=cosx xR的图象
余弦曲线
y
1 1 1 1 1 1 11
.
π -4
π -3
π -2
-
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
. o /
2
.
3 2 2 π
. /
.
3 π 4 π
x
余弦函数y=cosx x∈R的图象
余弦曲线
例2 y= -cosx的简图
y
1
o
-1
/2
3/2
2
x
(1)f(x)=sinx x [0, 2]的单调区 间是什么？(2)f(x)=cosx x [- ,
]的奇偶性？ y y
0 /2
）增区间：[0， /2]，[3/2， 2] 减区间：[/2， 3/2] (2) 偶函数
4 π
x
函数y=sinx, xR的图象
正弦曲线
y
1
.
/2
o1
A
.o
-1
.
3/2
2
.
x
.
函数y=sinx, x[0,2]的图象
五点画图法
关键点： (0,0), (/2,1), (,0), (3/2,-1), (2,0) .
y
1
. .o
/2
.
3/2
. 2
x
-1
.
函数y=sinx, x[0,2]的图象
1.4.1正弦函数、余弦函数的 图象
y 每一份多少弧度？
1
. . .o . .A. .o .
1
/2
. . . .
3/2
2
。
x
-1
函数y=sinx, x[0,2）的图象
y 根据：终边相同的角的同一 三角函数值相等。
1
π -4
π -3
π -2
-
-1
o
/2 3/2 2 π
3 π
例：y=1+sinx, [0,2]
x sinx 1+sinx
0 0 1
π /2 1 2
π 0 1
3π/2 -1 0
2π 0 1
2 1
.
.
/2
y=1+sinx, x[0,2]
.
.
o
3/2
.
思考：如何画余弦函数图象？ y
1
π -4
π -3
π -2
-
-1
o
/2 3/2 2 π
小结： 1：我们是如何作出正弦函数以及余弦函数图象的？ 2：
精确做图：利用三角函数线。
粗略做图：五点法。
作业:画出下列函数的简图 (1)y=1-sinx (2)y=3cosx,
x[0,2] x[0,2]
(3)y=0.5sinx, x[0,2]