苏教高中数必修三模块综合检测
苏教版高中数学高一必修三第三章《概率》单元测试
13,甲,乙两人下棋,甲获胜的概率为30％,两人下成和棋的概率为50％,则甲不输的概率为_____________.
14.从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,那么总体中的每个个体被抽取到的概率等于____________.
三、解答题（第15，16每题10分，第17，18每题12分）
15.甲袋中有3个白球,5个红球,10个黑球,乙袋中有4个白球,3个红球,5个黑球,现从两袋中各取一球,求两球颜色相同的概率.
16.某医院一天内派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:
医生人数
0
1
2
3
4
5人以上
概率
0.1
0.16
0.2
0.3
单元测试
四、选择题（每题4分，共40分）
1．C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A 7.B 8.D 9.B 10.A
五、填空题（每题4分，共16分）
11. 12. 13. 80％14. 0.05
六、解答题（第15，16每题10分，第17，18每题12分）
15. 16.(1)0.46 (2)0.74 17.
.
0.2
0.04
求:(1)派出医生至多2人的概率;
(1)派出医生至少2人的概率.
17.过半径为1的圆内一条直径上任意一点作垂直于直径的弦,求弦长超过圆内接等边三角形BCD边长的概率.
18.设有一正方形网格,其各个最小正方形的边长为 ,现用直径为 的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率.
C.3件都是次品D.至少有一件是正品
3．把红桃，黑桃，方块，梅花四张纸牌随机发给甲，乙，丙，丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是 （ ）
高中数学第3章概率3.3几何概型自我检测苏教版必修3
3.3 几何概型自我检测 基础达标 一、选择题1．圆内有一内接正方形，今投射1镖，则落入正方形内的概率是（ ）A ．2π B ．π2 C ．π1D ．π21答案：B2．在线段［0，3］上任取一点，则此点坐标不小于2的概率是（ ）A ．31 B ．21 C ．32D ．97答案：A3．两根相距 6 m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m 的概率为（ ）A ．31 B ．32 C ．21D ．65答案：A4．有1杯10升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，则小杯水中含有这个细菌的概率为（ ） A ．0.1B ．0.01 C ．0.001D ．0 答案：B 二、填空题5．公交车30 min 一班，在车站停2min ，某乘客到达站台立即乘上车的概率是________. 答案：151 6．某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机，想听电台报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于10min 的概率为__________. 答案：61 解析：设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A 恰好是打开收音机的时刻位于［50，60］时间段内，因此由几何概型的概率公式得，P （A ）=605060-=61． 三、解答题7．现向如右图所示的正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分的概率.解：由⎩⎨⎧-==--．，10436y y x得A （61，-1）. ∵B(1,-1),∴|AB|=1-61=65． 同理，由⎩⎨⎧=--=，，04361y x x 得y=32.∴C(1,32), ∴|BC|=32-(-1)= 35.∴S △ABC =21×65×35=3625．而正方形面积为2×2=4．因此所求概率为1442543625=．8．设A 为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A 连结，求弦长超过半径的概率.解：如右图所示，|AB|=|AC|=OB （半径），则弦长超过半径，相当于动点落在阴影部分所在的扇形圆弧上.由几何概型的概率计算公式，得P=32234=OB OBππ.答：弦长超过半径的概率为32.9．设有一均匀的陀螺，其圆周的一半上均匀地刻上区间［0，1］上的诸数字，另一半均匀地刻上区间［1，3］上的诸数字.旋转这陀螺，求它停下时，其圆周上触及桌面的刻度位于［0.5,1.5］上的概率.解析：如右图，旋转陀螺，其圆周上任一点与桌面的接触是等可能的，因此只要接触点落在阴影部分，就表示圆周上触及桌面的刻度位于［0.5,1.5］，由几何概型求概率公式得P=83)8141(22=+=rr S S ππ圆阴更上一层1．一个服务窗口每次只能接待一名顾客，两名顾客将在8小时内随机到达.顾客甲需要1小时服务时间，顾客乙需2小时.求两人都不需要等待的概率. 解：设顾客甲到达的时间为x ，顾客乙到达的时间为y.则 0≤x ≤8 0≤y ≤8无人需要等待所包含的基本事件为y-x ≥1 x-y ≥2试验的每个结果都是等可能的，由几何概型的条件知，只要在阴影部分就表示无人需要等待.∴P=2228621721⨯+⨯=正阴SS=66.4%．2．把长度为a的木棒任意折成三段，求它们可以构成一个三角形的概率.分析：要构成三角形，则必须满足三角形中任意两边之和大于第三边，关键在于确定它所包含的基本事件.解：设其中两段的长为x、y，则所有基本事件：x>0,y>0 x+y<a而构成三角形所包含的基本事件：x<2a,y<2a,x+y>2a.P=4121)22(212=⨯⨯aaa=0.25．答：可构成三角形的概率是0.25．3．从甲地到乙地有一班车在9：30到10：00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9：45到10：15出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？思路分析：到达乙地的时间是9.5时到10时之间的任一时刻，汽车从乙地出发的时间是9.75时到10.25时之间的任一时刻，如果在平面直角坐标系内以x轴表示到达乙地的时间，y轴表示汽车从乙地出发的时间，因为到达乙地时间和汽车从乙地出发的时间是随机的，则随机试验的所有结果（x,y)是正方形内等可能的任一点，事件A（他能赶上车）发生的充要条件是x≤y，即对应正方形内阴影部分，事件A发生的概率只与阴影部分的面积有关，适用于几何概型.解析：在平面直角坐标系内，以x和y分别表示到达乙地和汽车从乙地出发的时间，则能赶上汽车的充要条件是x≤y.而（x,y）的所有可能结果是边长为0.5的正方形，而可能赶上车的时间由上图中的阴影所表示.这是一个几何概率问题.由公式得P（A）=2225.021 25.05.0⨯-=0.875．答案：能赶上车的概率为0.875．。
【金牌学案】高中数学必修三(苏教版)练习：第3章过关检测(含答案)
第3章过关检测一、选择题1.在长为10 cm的线段AB上任取一点C,并以线段AC为边作正方形,这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为()A. B.C. D.解析:因为在长为10 cm的线段AB上任取一点C,所以AC∈[0,10].符合题意的点C满足:5 cm≤AC≤7 cm,即AC∈[5,7].由几何概型得P=.答案:A2.连续掷两枚相同的均匀立方体骰子,以先后得到的点数m,n为点P的坐标,那么点P落在圆x2+y2=17内部的概率是()A. B.C. D.解析:所有的基本事件总数为36,事件发生的基本事件数为8(圆内满足条件的整点数),故所求事件的概率为.答案:D3.运动会时,在周长为400米的跑道上平均插上了10根彩旗标志杆,一工作人员沿跑道随机进行检查,则该工作人员离标志杆距离不超过5米的概率是()A. B.C. D.解析:距每根彩旗标志杆不超过5米的距离为10米(左、右各5米),10根标志杆共100米,所以所求概率为P=.答案:B4.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{0,1,2,3,…,9}.若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为()A. B.C. D.解析:a,b共构成100个数对,即100个基本事件,事件发生包含28个基本事件,故所求概率为.答案:D5.一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为()A. B.C. D.解析:编号和为15的有两种情况(7,8),(8,7),编号和为16的只有(8,8)一种情况,基本事件共有8×8=64种,∴概率为.答案:C6.已知一个质点在腰长为4的等腰直角三角形内随机运动,则某时刻该质点距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为()A.1-B.1-C. D.解析:样本空间的测度为已知等腰直角三角形的面积8,事件发生对应的区域为该等腰直角三角形截去以各顶点为圆心,1为半径的扇形区域,P==1-.答案:B二、填空题7.设A,B为两个互斥事件,且P(A)=0.3,P(B)=0.7,则有A与B为事件.解析:由A,B两互斥事件的概率之和为1,可得两事件为对立事件.答案:对立8.在5瓶饮料中,有2瓶已过了保质期,从中任取2瓶,取到已过保质期的饮料这一事件为A,则这一试验的基本事件总数和事件A所包含的基本事件的个数分别为.解析:5瓶饮料中,记未过保质期的3瓶为a1,a2,a3,过了保质期的2瓶为b1,b2,从中任取2瓶,有基本事件为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)共10个,其中含有b i(i=1,2)的有7个.答案:10,79.导学号51810140已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},集合B={(x,y)|x+y+a=0},若A∩B≠⌀的概率为1,则a的取值范围是.解析:依题意知,直线x+y+a=0与圆x2+y2=1恒有公共点.故≤1,解得-≤a≤.答案:a∈[-]10.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0,若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,则上述方程有实数根的概率为;若a是从区间[0,3]内任取的一个数,b是从区间[0,2]内任取的一个数,则上述方程有实根的概率为.解析:a,b共构成12个数对,即12个基本事件,事件发生包含9个基本事件,故所求概率为.样本空间为由x轴、y轴、直线x=3、y=2所围成的矩形,测度为6,事件发生对应区域为由x轴、直线x=3、y=2、y=x所围成的直角梯形,测度为4,故所求概率为.答案:三、解答题 11.某射击运动员进行双向飞碟射击训练,各次训练的成绩如下:(1)将各次记录中击中飞碟的频率填入表中;(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少?解(1)射击次数100,击中飞碟数是81,故击中飞碟的频率是=0.81. 同理可求得下面的频率依次是0.792,0.820,0.820,0.793,0.794,0.807;(2)击中飞碟的频率稳定在0.81附近,故这个运动员击中飞碟的概率约为0.81.12.导学号51810141将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为x,第二次出现的点数为y.(1)求事件“x+y≤3”的概率;(2)求事件“|x-y|=2”的概率.解将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的基本事件总数为N=6×6=36.(1)因为事件“x+y≤3”包含(1,1),(1,2),(2,1)三个基本事件,所以事件“x+y≤3”的概率为P1=.(2)因为事件“|x-y|=2”包含(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(3,1),(4,2),(5,3),(6,4),共8个基本事件,所以事件“|x-y|=2”的概率为P2=.13.导学号51810142箱子中装有6张卡片,分别写有1到6这6个数字.从箱子中任意取出1张卡片,记下它的读数x,然后放回箱子,第二次再从箱子中取出1张卡片,记下它的读数y,试求:(1)x+y是5的倍数的概率;(2)xy是3的倍数的概率;(3)x,y中至少有一个是5或6的概率.解基本事件共有6×6=36(个).(1)x+y是5的倍数包含以下基本事件:(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),(4,6),(6,4),(5,5),共7个,∴x+y是5的倍数的概率是.(2)xy是3的倍数包含的基本事件如图所示.共20个,∴xy是3的倍数的概率是.(3)此事件的对立事件是x,y都不是5或6,其基本事件有4×4=16(个),∴x,y中至少有一个是5或6的概率是1-.14.导学号51810143设有一个4×4正方形网格,其各个最小的正方形的边长为4 cm,现用直径为2 cm的硬币投掷到此网格上,假设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.求:(1)硬币落下后完全在最大的正方形内的概率;(2)硬币落下后与网格线没有公共点的概率.解所有可能的情况如图,有公共点的临界条件即为与网格线相切以及落在角落的顶点上面,据此解题.(1)硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为P1==.(2)硬币落下后与网格线没有公共点的概率为P2=.。
2020年江苏地区高中数学必修三复习试卷 苏教版
2020年江苏地区高中数学必修三复习试卷一、选择题.1．下列程序框中，出口可以有两个流向的是 ( ) A．起止框 B．输入输出框 C．处理框 D．判断框2.下列给出的赋值语句中正确的是A．3←A B．M←—M C．B←A←2 D．x+y←03. 将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( )4.算法 ( )此算法的功能是A．a，b，c中最大值B．a，b，c中最小值C．将a，b，c由小到大排序D．将a，b，c由大到小排序5.下列算法输出的结果是（）A.2005321++++ΛB.2005531⨯⨯⨯⨯ΛC.求方程2005531=⨯⨯⨯⨯nΛ中的n值.D.满足2005531>⨯⨯⨯⨯nΛ的最小正整数.6. 为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为: （）A．40 B. 30 C. 20 D. 127. 某中学组织春游，为了确定春游地点，打算从该校学号为0034～2037的所有学生中，采用系统抽样选50名进行调查，则学号为2020的同学被抽到的可能性为（）A．20031B.20041C.200450D.2003508．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为（）A.5B.15C.2D.809．在装有相等数量的白球和黑球的口袋中放进一个白球，此时由这个口袋中取出1个白球S1 m←aS2 若b<m，则m←bS3 若c<m，则m←cS4 输出m.S←1I←1While S≤2020i←i+2S←S×iend whileprint i的概率比口袋中原来取出一个白球的概率大1.0，则口袋中原来共装有球 （ ）A.2个B.4个C.8个D.10个10.数据 821,,,x x x Λ平均数为6，标准差为2，则数据62,,62,62821---x x x Λ 的平均数与方差分别为： （ ）A. 6，16B. 12，8C. 6 ，8D. 12，1611．某班共有学生50人，其中女生5人，现从该班选取一名学生作为学生代表，则不是女生的概率是 （ ） A.91 B.98 C. 109 D. 101 12．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成)3(3≥n n 个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，则其中三面都涂有颜色的概率为 （ ） A.31n B.34n C.38n D. 21n 二、填空13．阅读下列伪代码，并指出当5,3-==b a 时的计算结果：Read a, ba ←a+bb ←a-ba ←(a+b)/2b ←(a-b)/2Print a, ba=________ , b=_______.14.在面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积大于2S 的概率是 . 15.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，则甲不输的概率为__________.16.某校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 .17．如图，已知()()()()()()()()12,0,30,18,18,30,0,12,30,0,30,30,0,30,0,0Q P F E C B A O ，在正方形OABC 内任取一点，该点在阴影内的概率是_______________.17 题 18 题17.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是_______________.(1)A 与C 互斥 (2)B 与C 互斥 (3) 任何两个均互斥 (4)任何两个均不互斥(5)A 与B 是对立事件 （6）B 与C 是对立事件18.边长为2的正方形ABCD ，现随机地向正方形内投一点P(落到正方形ABCD 外的不算)，则点P 到点A 距离小于1的概率____________.三、解答题.19.(12分)设计一个计算100131211++++Λ的算法，并画出流程图，写出伪代码.20. （12分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的频数是5.(Ⅰ)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(Ⅱ)参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？频率 组距 次数49.5 74.5 99.5 124.5 149.521．(14分)在20件产品中，有15件合格品，5件次品.从中任取2件，计算：（1）2件都是合格品的概率；（2）2件都是次品的概率；（3）1件是合格品，1件是次品的概率.（4）至少有有一件是合格品的概率.22．（14分）国家安全机关用监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30min 长的磁带上，从开始30s 处起，有10s 长的一段内容包含两间谍犯罪的信息.后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称她完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了.那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？23．（14分）有一个容量为50的样本，起数据的茎叶图表示如下：1 345666788889992 00001122222333344555666677788893 01123将其分成7组并要求：（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图[参考答案]DBBBDB ，BCABA ，CC（13）21 ，45- （14）41（15）0.8 (16)150 (17)2516 (18) 16π。
高一数学 课时跟踪检测(全一册) 苏教版必修
高一数学课时跟踪检测(全一册)苏教版必修课时跟踪检测一棱柱棱锥和棱台课时跟踪检测二圆柱圆锥圆台和球课时跟踪检测三直观图画法课时跟踪检测四平面的基本性质课时跟踪检测五空间两条直线的位置关系课时跟踪检测六直线与平面平行课时跟踪检测七直线与平面垂直课时跟踪检测八两平面平行课时跟踪检测九两平面垂直课时跟踪检测十空间几何体的表面积课时跟踪检测十一空间几何体的体积课时跟踪检测十二直线的斜率课时跟踪检测十三直线的点斜式方程课时跟踪检测十四直线的两点式方程课时跟踪检测十五直线的一般式方程课时跟踪检测十六两条直线的平行课时跟踪检测十七两条直线的垂直课时跟踪检测十八两条直线的交点课时跟踪检测十九平面上两点之间的距离课时跟踪检测二十点到直线的距离课时跟踪检测二十一圆的标准方程课时跟踪检测二十二圆的一般方程课时跟踪检测二十三直线与圆的位置关系课时跟踪检测二十四圆与圆的位置关系课时跟踪检测二十五空间直角坐标系课时跟踪检测二十六空间两点间的距离课时跟踪检测（一）棱柱、棱锥和棱台层级一学业水平达标1．关于如图所示的4个几何体,说法正确的是( )A．只有②是棱柱B．只有②④是棱柱C．只有①②是棱柱D．只有①②④是棱柱解析：选D 解决这类问题,要紧扣棱柱的定义：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行．图①②④满足棱柱的定义,正确；图③不满足侧面都是平行四边形,不正确．2．下面结论是棱台具备的性质的是( )①两底面相似；②侧面都是梯形；③侧棱都相等；④侧棱延长后都交于一点.A．①③B．①②④C．②④D．②③④解析：选B 用棱台的定义可知选B.3．下面图形中,为棱锥的是( )A．①③ B．①③④C．①②④ D．①②解析：选 C 根据棱锥的定义和结构特征可以判断,①②是棱锥,③不是棱锥,④是棱锥．故选C.4．下列图形中,不能折成三棱柱的是( )解析：选C C中,两个底面均在上面,因此不能折成三棱柱,其余均能折为三棱柱．5．一个棱锥的各条棱都相等,那么这个棱锥一定不是( )A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥解析：选D 若满足条件的棱锥是六棱锥,则它的六个侧面都是正三角形,侧面的顶角都是60°,其和为360°,则顶点在底面内,与棱锥的定义相矛盾．6．一个棱柱至少有________个面,面数最少的一个棱锥有________个顶点,顶点最少的一个棱台有________条侧棱．答案：5 4 37．两个完全相同的长方体,长、宽、高分别为5 cm,4 cm,3 cm,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,表面积最大的长方体的表面积为________ cm2.解析：将两个长方体侧面积最小的两个面重合在一起,得到的长方体的表面积最大,此时,所得的新长方体的长、宽、高分别为10 cm,4 cm,3 cm,表面积的最大值为2×(10×4＋3×4＋3×10)＝164.答案：1648.如图,三棱台ABCA′B′C′,沿A′BC截去三棱锥A′ABC,则剩余部分是________．解析：在图中截去三棱锥A′ABC后,剩余的是以BCC′B′为底面,A′为顶点的四棱锥．答案：四棱锥A′BCC′B′9．如图,观察并分别判断①中的三棱镜,②中的螺杆头部模型有多少对互相平行的平面,其中能作为棱柱底面的分别有几对．解：图①中有1对互相平行的平面,只有这1对可以作为棱柱的底面．图②中有4对互相平行的平面,只有1对可以作为棱柱的底面．10.在一个长方体的容器中,里面装有少量水,现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜,在倾斜的过程中．(1)水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗？(2)水的形状也不断变化,可以是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗？(3)如果倾斜时,不是绕着底部的一条棱,而是绕着其底部的一个顶点,上面的第(1)题和第(2)题对不对？解：(1)不对；水面的形状是矩形,不可能是其他非矩形的平行四边形．(2)不对；此几何体是棱柱,水比较少时,是三棱柱,水多时,可能是四棱柱,或五棱柱；但不可能是棱台或棱锥．(3)用任意一个平面去截长方体,其截面形状可以是三角形,四边形,五边形,六边形,因而水面的形状可以是三角形,四边形,五边形,六边形；水的形状可以是棱锥,棱柱,但不可能是棱台．层级二 应试能力达标1．下列命题正确的是( )A ．有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱B ．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C ．棱柱的侧面是平行四边形,底面不是平行四边形D ．棱柱的侧棱都相等,侧面都是平行四边形解析：选D 根据棱柱的定义可知D 正确．2．下列说法正确的是( )A ．有2个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台B ．多面体至少有3个面C ．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D ．九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形解析：选D 选项A 错误,反例如图1；一个多面体至少有4个面,如三棱锥有4个面,不存在有3个面的多面体,所以选项B 错误；选项C 错误,反例如图2,上、下底面是全等的菱形,各侧面是全等的正方形,它不是正方体；根据棱柱的定义,知选项D 正确．3．用一平行于棱锥底面的平面截某棱锥,截得的棱台上、下底面面积比为1∶4,截去的棱锥的高是3 cm,则棱台的高是( )A ．12 cmB ．9 cmC ．6 cmD ．3 cm解析：选D 设原棱锥的高为h cm,依题意可得⎝ ⎛⎭⎪⎫3h 2＝14,解得h ＝6,所以棱台的高为6－3＝3(cm)．4．五棱柱中,不同在任何侧面,且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个五棱柱共有对角线( )A ．20条B ．15条C ．12条D ．10条解析：选D 由题意,知五棱柱的对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线,因为不同在任何侧面内,故从一个顶点出发的对角线有2条,所以五棱柱共有对角线2×5＝10(条)．故选D.5．在正方体上任意选择4个顶点,则可以组成的平面图形或几何体是________．(写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形,另一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．解析：如图,在正方体ABCDA1B1C1D1上,若取A,B,C,D四个顶点,可得矩形；若取D,A,C,D1四个顶点,可得③中所述几何体；若取A,C,D1,B1四个顶点,可得④中所述几何体；若取D,D1,A,B四个顶点,可得⑤中所述几何体．故填①③④⑤.答案：①③④⑤6.如图,M是棱长为2 cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点,沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.解析：由题意,若以BC为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm,3 cm,故两点之间的距离是13cm.若以BB1为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4,故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.答案：137．根据下列关于空间几何体的描述,说出几何体的名称．(1)由6个平行四边形围成的几何体．(2)由7个面围成,其中一个面是六边形,其余6个面都是有一个公共顶点的三角形．(3)由5个面围成的几何体,其中上、下两个面是相似三角形,其余3个面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形,四个侧面也是平行四边形的四棱柱．(2)这是一个六棱锥,其中六边形面是底面,其余的三角形面是侧面．(3)这是一个三棱台,其中相似的两个三角形面是底面,其余三个梯形面是侧面．8.如图在正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)若正方形边长为2a ,则每个面的三角形面积为多少？解：(1)如图折起后的几何体是三棱锥．(2)S △PEF ＝12a 2,S △DPF ＝S △DPE ＝12×2a ×a ＝a 2, S △DEF ＝32a 2. 课时跟踪检测（二） 圆柱、圆锥、圆台和球层级一 学业水平达标1．有下列四个说法,其中正确的是( )A ．圆柱的母线与轴垂直B ．圆锥的母线长等于底面圆直径C ．圆台的母线与轴平行D ．球的直径必过球心解析：选D A ：圆柱的母线与轴平行；B ：圆锥的母线长与底面圆的直径不具有任何关系；C ：圆台的母线延长线与轴相交．故D 正确．2．如图所示的图形中有( )A ．圆柱、圆锥、圆台和球B ．圆柱、球和圆锥C ．球、圆柱和圆台D ．棱柱、棱锥、圆锥和球解析：选B 根据题中图形可知,(1)是球,(2)是圆柱,(3)是圆锥,(4)不是圆台,故应选B.3．下列说法中正确的个数是( )①用一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台；②圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形；③分别以矩形(非正方形)的长和宽所在直线为旋转轴,旋转一周得到的两个几何体是两个不同的圆柱．A ．0B ．1C．2 D．3解析：选C ①中,必须用一个平行于底面的平面去截圆锥,才能得到一个圆锥和一个圆台,故①说法错误；显然②③说法正确．故说法正确的有2个．4．如图所示的几何体是由下列哪个平面图形通过旋转得到的( )解析：选A 由题图知平面图应是一个直角三角形和一个直角梯形构成,故A正确．5．一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体是( )A．一个圆锥B．一个圆锥和一个圆柱C．两个圆锥D．一个圆锥和一个圆台答案：C6．将一个直角梯形绕其较短的底边所在的直线旋转一周得到一个几何体,则该几何体的结构特征是________________________________．答案：一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体7．用平行于圆锥底面的平面截圆锥,所得截面面积与底面面积的比是1∶3,这个截面把圆锥的母线分为两段的比是________．解析：∵截面面积与底面面积的比为1∶3,故小圆锥与大圆锥的相似比为1∶3,故小圆锥与大圆锥的母线长之比为1∶3,故小圆锥与所得圆台的母线长比为1∶(3－1)．答案：1∶(3－1)8．将边长为4 cm和8 cm的矩形纸片卷成一个圆柱的侧面,则圆柱的轴截面的面积为________cm2.解析：当以4 cm为母线长时,设圆柱底面半径为r,则8＝2πr,∴2r＝8π.∴S轴截面＝4×8π＝32π(cm)2.当以8 cm为母线长时,设圆柱底面半径为R,则2πR＝4,2R＝4π.∴S轴截面＝8×4π＝32π(cm)2.综上,圆锥的轴截面面积为32πcm 2. 答案：32π9．将长为4宽为3的矩形ABCD 沿对角线AC 折起,折起后A ,B ,C ,D 在同一个球面上吗？若在求出这个球的直径．解：因为对角线AC 是直角三角形ABC 和直角三角形ADC 的公共斜边,所以AC 的中点O 到四个点的距离相等,即O 为该球的球心．所以AC 为球的一条直径,由勾股定理得AC ＝42＋32＝5.10．如图所示,直角梯形ABCD 中,AB ⊥BC ,绕着CD 所在直线l 旋转,试画出立体图并指出几何体的结构特征．解：如图①,过A ,B 分别作AO 1⊥CD ,BO 2⊥CD ,垂足分别为O 1,O 2,则Rt △CBO 2绕l 旋转一周所形成的曲面围成几何体是圆锥,直角梯形O 1ABO 2绕l 旋转一周所形成的曲面围成的几何体是圆台,Rt△ADO 1绕l 旋转一周所形成的曲面围成的几何体是圆锥．① ② 综上,所得几何体下面是一个圆锥,上面是一个圆台挖去了一个以圆台上底面为底面的圆锥．(如图②所示)．层级二 应试能力达标1．下列结论正确的是( )A ．用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台B ．经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是正六棱锥D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：选D 须用平行于圆锥底面的平面截才能得到圆锥和圆台,故A 错误；若球面上不同的两点恰为最大的圆的直径的端点,则过此两点的大圆有无数个,故B错误；正六棱锥的侧棱长必然要大于底面边长,故C错误．故选D.2.若圆柱体被平面截成如图所示的几何体,则它的侧面展开图是( )解析：选D 结合几何体的实物图,从截面最低点开始高度增加缓慢,然后逐渐变快,最后增加逐渐变慢,不是均衡增加的,所以A、B、C错误．3．一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如下图所示,则截面的可能图形是( )A．①②B．②④C．①②③D．②③④解析：选C 当截面平行于正方体的一个侧面时得③,当截面过正方体对角面时得②,当截面不平行于任何侧面也不过对角面时得①,但无论如何都不能得出④.4．已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π,则两平行平面间的距离为( )A．1 B．2C．1或7 D．2或6解析：选C 由截面的周长分别为6π和8π得两个截面半径分别为3和4,又球的半径为5,故圆心到两个截面的距离分别为4和3,故当两个截面在球心同一侧时,平行平面间的距离为4－3＝1,当两个截面在球心两侧时,平行平面间的距离为4＋3＝7.5．如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________．解析：设底面半径为r,母线为l,则2πr＝πl,∴l＝2r.故两条母线的夹角为60°.答案：60°6．圆锥底面半径为1 cm,高为 2 cm,其中有一个内接正方体,则这个内接正方体的棱长为________ cm.解析：圆锥的轴截面SEF、正方体对角面ACC 1A1如图．设正方体的棱长为x cm,则AA1＝x cm,A1C1＝2x cm.作SO ⊥EF 于点O ,则SO ＝ 2 cm,OE ＝1 cm.∵△EAA 1∽△ESO ,∴AA 1SO ＝EA 1EO ,即x 2＝1－22x1.∴x ＝22,即该内接正方体的棱长为22 cm. 答案：227．一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个高为x 的内接圆柱．(1)用x 表示圆柱的轴截面面积S ；(2)当x 为何值时,S 最大？解：(1)如图,设内接圆柱的底面圆半径为r , 由已知得6－x 6＝r2,∴r ＝6－x3,∴S ＝2×6－x3×x ＝－23x 2＋4x (0<x <6)．(2)当x ＝－42×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝3时,S 最大．8.如图所示,已知圆柱的高为80 cm,底面半径为10 cm,轴截面上有P ,Q 两点,且PA ＝40 cm,B 1Q ＝30 cm,若一只蚂蚁沿着侧面从P 点爬到Q 点,问：蚂蚁爬过的最短路径长是多少？解：将圆柱侧面沿母线AA 1展开,得如图所示矩形．∴A 1B 1＝12·2πr ＝πr ＝10π(cm)．过点Q 作QS ⊥AA 1于点S ,在Rt △PQS 中,PS ＝80－40－30＝10(cm),QS ＝A1B 1＝10π(cm)．∴PQ＝PS2＋QS2＝10π2＋1(cm)．即蚂蚁爬过的最短路径长是10π2＋1 cm.课时跟踪检测（三）直观图画法层级一学业水平达标1．根据斜二测画法的规则画直观图时,把Ox,Oy,Oz轴画成对应的O′x′,O′y′,O′z′,则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为( ) A．90°,90°B．45°,90°C．135°,90° D．45°或135°,90°解析：选D 根据斜二测画法的规则,∠x′O′y′的度数应为45°或135°,∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角,所以度数为90°.2．已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m,如果按1∶500 的比例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( ) A．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD．4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm解析：选C 直观图中长、宽、高应分别按原尺寸的1500,11 000,1500计算,最后单位转化为 cm.3．利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图,可能是下面的( )解析：选C 正方形的直观图是平行四边形,且边长不相等,故选C项．4.如右图所示的水平放置的三角形的直观图,D′是△A′B′C′中B′C′边的中点,且A′D′平行于y′轴,那么A′B′,A′D′,A′C′三条线段对应原图形中线段AB,AD,AC中( )A．最长的是AB,最短的是ACB．最长的是AC,最短的是ABC．最长的是AB,最短的是ADD．最长的是AD,最短的是AC解析：选C 因为A′D′∥y′轴,所以在△ABC中,AD⊥BC,又因为D′是B′C′的中点,所以D是BC中点,所以AB＝AC>AD.5．水平放置的△ABC ,有一边在水平线上,用斜二测画法作出的直观图是正三角形A ′B ′C ′,则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．任意三角形解析：选C 将△A ′B ′C ′还原,由斜二测画法知,△ABC 为钝角三角形． 6．利用斜二测画法得到 ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④矩形的直观图是矩形．以上结论,正确的是________(填序号)．解析：斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变,因此三角形的直观图是三角形,平行四边形的直观图是平行四边形．答案：①②7.如图,矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O ′A ′＝6,O ′C ′＝3,B ′C ′∥x ′轴,则原平面图形的面积为________．解析：在直观图中,设B ′C ′与y ′轴的交点为D ′,则易得O ′D ′＝32,所以原平面图形为一边长为6,高为62的平行四边形,所以其面积为6×62＝36 2.答案：36 28.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是________．解析：由题意知平面图形为直角梯形ABCD ,其中,AD ＝AD ′＝1,BC ＝B ′C ′＝1＋2,AB ＝2,即S 梯形ABCD ＝(1＋1＋2)2×2＝2＋ 2.答案：2＋ 29.如图所示,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB ＝4 cm,CD ＝2 cm,∠DAB ＝30°,AD ＝3 cm,试画出它的直观图．解：(1)如图(a)所示,在梯形ABCD 中,以边AB 所在的直线为x 轴,点A 为原点,建立平面直角坐标系xOy .如图(b)所示,画出对应的x ′轴,y ′轴,使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)在图(a)中,过D 点作DE ⊥x 轴,垂足为E .在x ′轴上取A ′B ′＝AB ＝4 cm,A ′E ′＝AE ＝3×32≈2.598 (cm)；过点E ′作E ′D ′∥y ′轴,使E ′D ′＝12ED ,再过点D ′作D ′C ′∥x ′轴,且使D ′C ′＝DC ＝2 cm.(3)连结A ′D ′,B ′C ′,并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线,如图(c)所示,则四边形A ′B ′C ′D ′就是所求作的直观图．10．已知底面是正六边形,侧面都是全等的等腰三角形的六棱锥．请画出它的直观图． 解：作法：(1)画六棱锥P ABCDEF 的底面．①在正六边形ABCDEF 中,取AD 所在直线为x 轴,对称轴MN 所在直线为y 轴,两轴交于点O .画相应的x ′轴和y ′轴、z ′轴,三轴交于点O ′,使∠x ′O ′y ′＝45°,∠x ′O ′z ′＝90°.②以O ′为中点,在x ′轴上取A ′D ′＝AD ,在y ′轴上取M ′N ′＝12MN ,以N ′为中点画B ′C ′,使B ′C ′∥O ′x ′,B ′C ′＝BC ；再以M ′为中点画E ′F ′,使E ′F ′∥O ′x ′,E ′F ′＝EF .③连结A ′B ′,C ′D ′,D ′E ′,F ′A ′,得到正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A ′B ′C ′D ′E ′F ′.(2)画六棱锥的顶点．在O ′z ′上截取点P ,使PO ′＝PO .(3)成图,连结PA ′,PB ′,PC ′,PD ′,PE ′,PF ′,并擦去辅助线,改被遮挡部分为虚线,即得六棱锥P ABCDEF 的直观图六棱锥P A ′B ′C ′D ′E ′F ′.层级二 应试能力达标1.已知水平放置的△ABC 按斜二测画法得到如图所示的直观图,其中B ′O ′＝C ′O ′＝1,A ′O ′＝32,那么原△ABC 是一个( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形C ．三边中有两边相等的等腰三角形D ．三边互不相等的三角形解析：选A 根据斜二测画法的原则,得BC ＝B ′C ′＝2,OA ＝2A ′O ′＝2×32＝3,AO ⊥BC ,∴AB ＝AC ＝BC ＝2,∴△ABC 是等边三角形． 2.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示,AB 边平行于y 轴,BC ,AD 平行于x 轴．已知四边形ABCD 的面积为2 2 cm 2,则原平面图形A ′B ′C ′D ′的面积为( )A ．4 cm 2B ．4 2 cm 2C ．8 cm 2D ．8 2 cm 2解析：选C 依题意,可知∠BAD ＝45°,则原平面图形A ′B ′C ′D ′为直角梯形,上、下底边分别为B ′C ′,A ′D ′,且长度分别与BC ,AD 相等,高为A ′B ′,且长度为梯形ABCD 的高的22倍,所以原平面图形的面积为8 cm 2.3．如图是利用斜二测画法画出的△ABO 的直观图,已知O ′B ′＝4,A ′B ′∥y ′ 轴,且△ABO 的面积为16,过A ′作A ′C ′⊥x ′轴,则A ′C ′的长为( )A ．2 2 B. 2 C ．16 2D ．1解析：选A 因为A ′B ′∥y ′轴,所以在△ABO 中,AB ⊥OB .又△ABO 的面积为16,所以12AB ·OB ＝16.所以AB ＝8,所以A ′B ′＝4.如图,作A ′C ′⊥O ′B ′于点C ′,所以B ′C ′＝A ′C ′,所以A ′C ′的长为4sin 45°＝2 2.4．已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为 2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )A ．2 cmB ．3 cmC ．2.5 cmD ．5 cm解析：选D 圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点间距离为2＋3＝5 cm,在直观图中与z 轴平行的线段长度不变,仍为5 cm.5．有一个长为5,宽为4 的矩形,则其直观图的面积为________． 解析：由于该矩形的面积为S ＝5×4＝20,所以由公式S ′＝24S ,得其直观图的面积为S ′＝24S ＝5 2. 答案：5 26.水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示,已知A ′C ′＝3,B ′C ′＝2,则AB 边上的中线的实际长度为________．解析：由直观图知,原平面图形为直角三角形,且AC ＝A ′C ′＝3,BC＝2B′C′＝4,计算得AB＝5,所求中线长为2.5.答案：2.57．在水平位置的平面M内有一边长为1的正方形A′B′C′D′.如图,其中对角线A′C′在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积．解：四边形ABCD的真实图形如图所示．∵A′C′为水平位置,∴四边形ABCD中,DA⊥AC.∵DA＝2D′A′＝2,AC＝A′C′＝2,∴S四边形ABCD＝AC·AD＝2 2.8．如图,正方形O′A′B′C′的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面图形的形状,并求原图形的周长与面积．解：如图,建立直角坐标系xOy,在x轴上取OA＝O′A′＝1 cm；在y轴上取OB＝2O′B′＝2 2 cm；在过点B的x轴的平行线上取BC＝B′C′＝1 cm.连结O,A,B,C各点,即得到了原图形．由作法可知,OABC为平行四边形,OC＝OB2＋BC2＝8＋1＝3 cm,∴平行四边形OABC的周长为(3＋1)×2＝8 cm,面积为S＝1×22＝2 2 cm2.课时跟踪检测（四）平面的基本性质层级一学业水平达标1．如果直线a⊂平面α,直线b⊂平面α,M∈a,N∈b,M∈l,N∈l,则( )A．l⊂αB．l⊄αC．l∩α＝M D．l∩α＝N解析：选A ∵M∈a,a⊂α,∴M∈α,同理,N∈α,又M∈l,N∈l,故l⊂α.2．下列命题中正确命题的个数是( )①三角形是平面图形；②梯形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C 根据公理1可知①②④正确,③错误．故选C.3．已知直线m⊂平面α,P∉m,Q∈m,则( )A．P∉α,Q∈αB．P∈α,Q∉αC．P∉α,Q∉αD．Q∈α解析：选D 因为Q∈m,m⊂α,所以Q∈α.因为P∉m,所以有可能P∈α,也可能有P∉α.4．如果两个平面有一个公共点,那么这两个平面( )A．没有其他公共点B．仅有这一个公共点C．仅有两个公共点D．有无数个公共点解析：选D 根据公理2可知,两个平面若有一个公共点,则这两个平面有且只有一个经过该点的公共直线．故选D.5．若直线l上有两个点在平面α外,则( )A．直线l上至少有一个点在平面α内B．直线l上有无穷多个点在平面α内C．直线l上所有点都在平面α外D．直线l上至多有一个点在平面α内解析：选D 由已知得直线l⊄α,故直线l上至多有一个点在平面α内．6．过同一点的4条直线中,任意3条都不在同一平面内,则这4条直线确定平面的个数是________．解析：设四条直线为a,b,c,d,则这四条直线中每两条都确定一个平面,因此,a与b,a 与c,a与d,b与c,b与d,c与d都分别确定一个平面,共6个平面．答案：67．已知α,β是不同的平面,l,m,n是不同的直线,P为空间中一点．若α∩β＝l,m⊂α,n⊂β,m∩n＝P,则点P与直线l的位置关系用符号表示为________．解析：因为m⊂α,n⊂β,m∩n＝P,所以P∈α且P∈β.又α∩β＝l,所以点P在直线l上,所以P∈l.答案：P∈l8．空间有四个点,如果其中任意三个点不共线,则经过其中三个点的平面有________个．解析：用平面四边形和三棱锥的四个顶点判断,经过其中三个点的平面有1或4个．答案：1或49.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,判断下列命题是否正确,并说明理由．(1)由点A,O,C可以确定一个平面；(2)由点A,C1,B1确定的平面为平面ADC1B1.解：(1)不正确．因为点A,O,C在同一条直线上,故不能确定一个平面．(2)正确．因为点A,B1,C1不共线,所以可确定一个平面．又因为AD∥B1C1,所以点D∈平面AB1C1.所以由点A,C1,B1确定的平面为平面ADC1B1.10.如图,已知平面α,β,且α∩β＝l.设梯形ABCD中,AD∥BC,且AB⊂α,CD⊂β,求证：AB,CD,l共点(相交于一点)．证明：∵在梯形ABCD中,AD∥BC,∴AB,CD是梯形ABCD的两条腰．∴AB,CD必定相交于一点,设AB∩CD＝M.又∵AB⊂α,CD⊂β,∴M∈α,且M∈β.∴M∈α∩β.又∵α∩β＝l,∴M∈l,即AB,CD,l共点．层级二应试能力达标1．能确定一个平面的条件是( )A．空间三个点B．一个点和一条直线C．无数个点D．两条相交直线解析：选D 不在同一条直线上的三个点可确定一个平面,A,B,C条件不能保证有不在同一条直线上的三个点,故不正确．2．下列推理错误的是( )A．A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒l⊂αB．A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α,A∈l⇒A∉αD．A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共线⇒α与β重合解析：选C 当l⊄α,A∈l时,也有可能A∈α,如l∩α＝A,故C错．3.如图,已知平面α∩平面β＝l,P∈β且P∉l,M∈α,N∈α,又MN∩l＝R,M,N,P三点确定的平面记为γ,则β∩γ是( )A．直线MP B．直线NPC．直线PR D．直线MR解析：选C 因为MN⊂γ,R∈MN,所以R∈γ.又α∩β＝l,MN∩l＝R,所以R∈β.又P ∈β,P∈γ,所以P,R均为平面γ与β的公共点,所以β∩γ＝PR.4．在空间四边形ABCD中,在AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果GH,EF交于一点P,则( )A．P一定在直线BD上B．P一定在直线AC上C．P在直线AC或BD上D．P既不在直线BD上,也不在AC上解析：选B 由题意知GH⊂平面ADC.因为GH,EF交于一点P,所以P∈平面ADC.同理,P ∈平面ABC.因为平面ABC∩平面ADC＝AC,由公理2可知点P一定在直线AC上．5．三条直线两两相交,它们可以确定________个平面．解析：若三条直线两两相交,且不共点,则只能确定一个平面；若三条直线两两相交,且共点,则可以确定1个或3个平面．答案：1或36．三个平面两两相交,则将空间分成________个部分．解析：三个平面两两相交(1)若交于同一条直线,则将空间分成6个部分；(2)若交于三条交线①三条交线交于一点,则将空间分成8个部分；②若三条交线互相平行,则将空间分成7个部分；所以,三个这样的平面将空间分成6或7或8个部分．答案：6或7或87. 如图,直角梯形ABDC中,AB∥CD,AB>CD,S是直角梯形ABDC所在平面外一点,画出平面SBD和平面SAC的交线．解：延长AC,BD交于T, 连结ST,∵T∈AC,AC⊂平面SAC,。
新教材高中数学模块质量检测含解析新人教B版选择性必修第三册
模块质量检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项的和，a 2＋a 5＝4，S 7＝21，则a 7的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．92．已知等比数列{a n }满足a 1＝2，且a 1，a 2,6成等差数列，则a 4＝( ) A ．6 B ．8 C ．16 D ．323．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122、若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 ( )A 、32fB 、322f C 、1225f D 、1227f4．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( ) A ．－e B ．－1 C ．1 D ．e5．已知数列{a n }, 则“{a n }为等差数列”是“a 1＋a 3＝2a 2”的( ) A ．充要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分而不必要条件D ．既不充分又不必要条件6．已知函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则( )A ．函数f (x )有1个极大值点，1个极小值点B ．函数f (x )有2个极大值点，2个极小值点C ．函数f (x )有3个极大值点，1个极小值点D ．函数f (x )有1个极大值点，3个极小值点7．曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A 、94e 2 B ．2e 2C ．e 2D 、e 228．已知等差数列{a n }单调递增且满足a 1＋a 10＝4，则a 8的取值范围是( ) A ．(2,4) B ．(－∞，2)C ．(2，＋∞)D ．(4，＋∞)9．函数f (x )＝ax 3－x 在R 上为减函数，则( ) A ．a ≤0 B ．a <1 C ．a <2 D ．a ≤1310．在等差数列{a n }中，a 3，a 9是方程x 2＋24x ＋12＝0的两根，则数列{a n }的前11项和等于( )A ．66B ．132C ．－66D ．－13211．在数学归纳法的递推性证明中，由假设n ＝k 时成立推导n ＝k ＋1时成立时，f (n )＝1＋12＋13＋…＋12n －1增加的项数是( )A ．1B ．2k ＋1C ．2k －1D ．2k12．在数列{a n }中，a 1＝2，其前n 项和为S n 、若点⎝ ⎛⎭⎪⎫S n n ，S n ＋1n ＋1在直线y ＝2x －1上，则a 9等于( )A ．1 290B ．1 280C ．1 281D ．1 821二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2＝______；数列{a n }的前n 项和的最小值为______．14．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则S n ＝________、15．已知等差数列{a n }满足a 3＝7，a 5＋a 7＝26，b n ＝1a 2n－1(n ∈N *)，数列{b n }的前n 项和为S n ，则S 100的值为________．16．已知函数f (x )＝x 3＋3mx 2＋nx ＋m 2在x ＝－1时有极值0，则m ＋n ＝________ 、 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设{a n }是等差数列，a 1＝－10，且a 2＋10，a 3＋8，a 4＋6成等比数列．(1)求{a n }的通项公式；(2)记{a n }的前n 项和为S n ，求S n 的最小值．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3x ＋1、(1)当a ＝－2时，讨论f (x )的单调性；(2)若x ∈[2，＋∞)时，f (x )≥0，求a 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知数列{a n }满足a 1＝1，na n ＋1＝(n ＋1)a n ＋n (n ＋1)，n ∈N ＋、(1)证明：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等差数列；(2)设b n ＝3n ·a n ，求数列{b n }的前n 项和S n 、20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 22－k ln x ，k >0、(1)求f (x )的单调区间和极值；(2)证明：若f (x )存在零点，则f (x )在区间(1，e]上仅有一个零点．21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝[ax 2－(4a ＋1)x ＋4a ＋3]e x 、 (1)若曲线y ＝ f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行，求a ； (2)若f (x )在x ＝2处取得极小值，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)在各项为正的数列{a n }中，数列的前n 项和S n 满足S n ＝12⎝⎛⎭⎫a n ＋1a n 、 (1)求a 1，a 2，a 3；(2)由(1)猜想数列{a n }的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．①－②得，－2S n ＝31＋32＋…＋3n －n ·3n ＋1＝3·(1－3n )1－3－n ·3n ＋1＝(1－2n )·3n ＋1－32， 所以S n ＝(2n －1)·3n ＋1＋34、 20．解析：(1)由f (x )＝x 22－k ln x ，(k >0)得f ′(x )＝x －k x ＝x 2－kx 、(x ＞0) 由f ′(x )＝0解得x ＝k 、f (x )与f ′(x )在区间(0，＋∞)上的情况如下：所以，f (x )的单调递减区间是(0，k )，单调递增区间是(k ，＋∞)；f (x )在x ＝k 处取得极小值f (k )＝k (1－ln k )2、 (2)由(1)知，f (x )在区间(0，＋∞)上的最小值为f (k )＝k (1－ln k )2、 因为f (x )存在零点，所以k (1－ln k )2≤0，从而k ≥e 、当k ＝e 时，f (x )在区间(1，e)上单调递减，且f (e)＝0，所以x ＝e 是f (x )在区间(1，e]上的唯一零点．当k >e 时，f (x )在区间(0，e)上单调递减，且f (1)＝12>0，f (e)＝e －k2<0，所以f (x )在区间(1，e]上仅有一个零点．综上可知，若f (x )存在零点，则f (x )在区间(1，e]上仅有一个零点．。
山东省平邑县曾子学校高中数学必修三：模块综合测试
数学必修3模块综合测试命题 魏国庆一、选择题：（每小题只有一个正确选项。
每小题5分，共50分）1、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >a >bD ．c >b >a2、一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）A ．9991B ．10001C ．1000999 D ．21 3、对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N 的值为（ ）（A ）120 (B) 200 (C) 150 (D)1004、同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x ，转盘乙得到的数为y ，构成数对（x ，y ），则所有数对（x ，y ）中满足xy ＝4的概率为 ( )A ．116 B ．216C ．316D ．145、右图给出的是计算010*******+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 （ ）A ．. i<＝100B ．i>100C ．i>50D ．i<＝506、为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析。
在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（ ）A.总体B.个体C.总体容量D.样本容量7、一个人打靶时连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A ．至多有一次中靶B ．两次都中靶C ．只有一次中靶D ．两次都不中靶8、一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为⎪⎪⎪ 1817⎪⎪⎪ 0 10 3 x 8 9记录的平均身高为177 cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．89、若A,B 为互斥事件，则（ ）A.1)()(<+B P A PB. 1)()(>+B P A PC. 1)()(=+B P A PD. 1)()(≤+B P A P10、在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间的概率为( )A.14B.13C.427D.415二、填空题：（每小题5分，共25分）11、执行下面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为 。
苏教版高中数学必修三试卷(含参考答案).docx
红蓝黄白高中数学学习材料唐玲出品立发中学高二年级数学试卷（含参考答案）（试卷满分：160分；考试时间：2小时）第I卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．(B) 1．如图，将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域，在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自由转动，对于指针停留的可能性, 下列说法正确的是A．一样大B．蓝白区域大C．红黄区域大D．由指针转动圈数确定(D) 2．下列说法正确的是A．某厂一批产品的次品率为110，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品B．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈D．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5．(C) 3．同时投掷大小不同的两颗骰子，所得点数之和是5的概率是A.14B.16C．19D.112(C) 4．如图是一个边长为4的正方形及扇形（见阴影部分），若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入扇形的概率是A．16πB．8πC．4πD．π(B) 5．已知x、y之间的一组数据如下：x0 1 2 3y8 2 6 4 则线性回归方程ˆy bx a=+所表示的直线必经过点A．（0，0）B．（1.5,5）C．（4,1.5）D．（2,2）(D) 6．将数字1、2、3填入标号为1、2、3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是A．61B．31C．21D．32(B) 7．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是A．A与C互斥B．B与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥(C) 8．在5件产品中，有3件一等品，2件二等品. 从中任取2件，那么以710为概率的事件是A．都不是一等品B．恰有一件一等品C．至少有一件二等品D．至少有一件一等品(A)9. 正四面体的4个面上分别写着1、2、3、4，将3个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除的概率是A．1611B．1613C．6413D．6441(D) 10. 下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是游戏1游戏2游戏33个黑球和一个白球 一个黑球和一个白球 2个黑球和2个白球 取1个球，再取1个球 取1个球取1个球，再取1个球 取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜A ．游戏1和游戏3B ．游戏1C ．游戏2D ．游戏3第II 卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中的横线上． 11．总数为10万的彩票，中奖率为11000，买1000张彩票是否一定中奖？____否____.（填“是”或“否”） 12．某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为____215____.（结果用分数表示）13．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A ＝{0，1，2，3，4，5}内取值的点中任取一个点，此点正好在直线x y =上的概率为____16____.（结果用分数表示）14．过正三角形ABC 的顶点B 任作一条射线BT ，交AC 于T ，则CT ≤12BC 的概率为___12_____.15. 某射手射击一次，命中环数及其概率如下表：命中环数 10环 9环 8环 7环 7环以下概率0.150.260.210.200.18则该射手射击一次，至少命中7环的概率为___0.82_____.16. 某徒工加工外形完全一样的甲、乙两种零件. 他加工的5个甲种零件中有2个次品，2个乙种零件中有1个次品，现从这7个零件中随机抽取2个，则能抽到甲种零件的次品的概率为___1121____.（结果用分数表示）三、解答题：本大题共5小题，每小题16分，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．一个口袋内装有形状、大小都相同的2个白球和3个黑球．(1)从中一次随机摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；(2)从中随机摸出一个球，不放回后再随机摸出一个球，求两球同时是黑球的概率； (3)从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率． 解：(1)记“一次摸出两个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件A ，摸出两个球的基本事件共有10种，其中两球为一白一黑的事件有6种．…………3分 6()0.610P A ∴==.答：从中一次摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.6． ……………5分 (2)记“从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，两球同时是黑球”为事件B ,不放回地摸出两个球的基本事件共有20种，其中两球为黑球的事件有6种. ……8分 63()2010P B ∴==. 答：从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，求两球为黑球的概率是310． ……10分 (3)记“从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件C ，有放回地摸出两个球的基本事件共有25种，其中两球为一白一黑的事件有12种．………………13分 12()0.4825P C ∴==.答：从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.48．18．甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜（24小时）内到达的时间是等可能的，如果甲船停泊的时间是1小时，乙船停泊的时间是2小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率．10131152（提示：可设甲、乙两船到达该码头的时刻分别为,x y ） 19. 摆地摊的某摊（赌）主拿了8个白的，8个黑的围棋子放在一个口袋里，并规定凡愿意摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，中彩情况如下：摸棋子 5个白 4个白 3个白其它彩金20元2元纪念品（价值5角）同乐一次（无任何奖品）（1）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求获得彩金20元的概率； （2）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求无任何奖品的概率；（3）按摸彩1000次统计，赌主可望净赚约多少钱？解：（1）获得彩金20元的概率585161;78C C =同理：获得彩金2元的概率41885165;39C C C ⋅=获得彩金5角的概率328851614;39C C C =（2）无任何奖品的概率为：1514117839392---= （3）按摸彩1000次统计，赌主可望净赚:151410001000201000210000.5308(783939-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯≈元） 答：略.20. F 表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据：x3 4 5 6 y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆy= bx a +； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3⨯2.5+4⨯3+5⨯4+6⨯4.5=66.5) 解： (1)如下图:01234567012345产量能耗(2)4118ii x==∑, 4114i i y ==∑42186ii x==∑，413 2.5+43+54+6 4.5=66.5i i i x y ==⨯⨯⨯⨯∑.代入公式1112211()(),()n n ni i i i i i i n ni i i i n x y x y b a y bx n x x =====-==--∑∑∑∑∑得：266.54 4.5 3.566.5630.7864 4.58681b -⨯⨯-===-⨯- 3.50.7 4.50.35a y bx =-=-⨯=故线性回归方程为y =0.7x +0.35(3) 根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7⨯100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)21. 设有一个4⨯4网格，其各个最小的正方形的边长为4cm ，现用直径为2cm 的硬币投掷到此网格上,设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点. （1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率； （2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率． 解：考虑圆心的运动情况．（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总面积为：16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π；完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，其面积为：14×14=196；故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：196320Pπ=+；（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：16×22=64；故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：64320Pπ=+．答：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：196320Pπ=+；硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：64320Pπ=+．。
2014年苏教版高中数学必修三-模块高考热点透视ppt课件
(1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计纤维长度小于 36 的百分比．
(2013· 辽宁高考) 某班的全体学生参加英语测试，成绩的 频率分布直方图如图 5， 数据的分组依次为： [20,40)， [40,60)， [60,80)，[80,100]．若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生 人数是( )
图2 A．S<8 C．S<10 B．S<9 D．S<11
【命题意图】
本题主要考查学生读图的能力和逻辑推
理能力，由输出值判断条件实际是对推理能力的一种逆向考 查．
【解析】 根据程序框图，i＝2，S＝2×2＋1＝5，不满 足条件；i＝3，S＝2×3＋2＝8，不满足条件；i＝4，S＝2×4 ＋1＝9，此时输出 i＝4，所以填 S<9.
【答案】 5
2．(2013· 重庆高考)执行如图 4 所示的程序框图，如果输 出 s＝3，那么判断框内应填入的条件是( )
A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9
图4
【解析】 k＝2，s＝1，s＝1×log23＝log23， k＝3，s＝log23· log34＝log24， k＝4，s＝log24· log45＝log25， k＝5，s＝log25· log56＝log26， k＝6，s＝log26· log67＝log27， k＝7，s＝log27· log78＝log28＝3. 停止，说明判断框内应填 k≤7.
A．588 B．480 C．450 D．120
)
图6
【解析】 不少于 60 分的学生的频率为 (0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8， ∴该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数应为 600×0.8 ＝480.
苏教版高中数学必修三练习：3.1.1 随机现象
3．1．1 随机现象【新知导读】1． 请举出一些必然事件，不可能事件和随机事件的实例.2． 某人购买福利彩票10注,10注中有2注中得三等奖,其余8注未中奖.这个事件的条件和结果是什么?3．传说古时候有一个农夫正在田间干活,忽然发现一只兔子撞死在地头的木桩上,他喜出望外,于是拾起兔子回家了,第二天他就蹲在木桩旁守侯,就这样日复一日,年复一年,但再也没有等着被木桩碰死的兔子,这是为什么?【范例点睛】例1：给出下列四个命题:①集合{}|||0x x <是空集是必然事件;②()y f x =是奇函数,则()0f x =是随机事件;③若log (1)0a x ->,则2x >是必然事件;④对顶角不相等是不可能事件.其中正确命题的个数是 ( )A .0个 B.1个 C.2个 D.3个思路点拨：结合实数的性质及函数知识来判断.易错辨析：判断是否是随机事件,要看条件是什么,否则②的判断可能会出现错误.例2：下列随机事件中,一次试验是指什么?它们各有几次试验?⑴一天中,从北京开往沈阳的7列列车,全部正点到达;⑵抛10次质地均匀的硬币,硬币落地时有5次正面向上.思路点拨：关键看这两个事件的条件是什么.方法点评：对于某个现象,如果能让其条件实现一次,就是进行了一次试验.每次试验的条件和结果都是独立的，结果可能不相同.【课外链接】1．下列事件:①物体在重力作用下会自由下落;②方程2230x x -+=有两个不相等的实数根;③下周日会下雨;④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于10次.其中随机事件的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个【自我检测】1.若,a b R ∈,则a b b a +=+是 ( )A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.以上说法都不对2.在10件同类产品中,有8件是正品,2件是次品,从中任意抽出3件的必然事件是 （ ）A.3件都是正品B.至少有1件是次品C.3件都是次品D.至少有1件是正品3．判断下列现象:(1)某路口单位时间内发生交通事故的次数;(2)水的沸点是100℃;(3)三角形的内角和为180°;(4)一个射击运动员每次射击的命中环数;(5)任一实数的平方是非负数.其中是随机现象的是 ( )A ．(1)(2)(4) B.(1)(4) C ．(1)(3)(4) D ．(1)(4)(5)4.①已经发生的事件一定是必然事件;②随机事件的发生能够人为控制其发生或不发生;③不可能事件反映的是确定性现象;④随机现象的结果是可以预知的.以上说法正确的是 ( )A. ①③ B ．①② C ．③ D.②④5.给出下列事件:(1)在常温下,焊锡熔化;(2)同时掷二颗骰子,都出现2点;(3)如果,x y 都是实数且0x y >>,那么1122log log x y >;(4)三角形两边之和大于第三边;(5)口袋中有3个红球,2个白球,随机摸出一个球,这个球是白球,其中必然事件有______,不可能事件有_______,随机事件有________.6.给出下列两个随机事件:(1)抛10次同一枚的质地均匀的硬币,有10次正面向上;(2)姚明在本赛季中共罚球57次,有53次投球命中.其中事件(1)的一次试验是_______________,事件(2)一共进行了___________次试验.7. 事件”某人掷骰子5次,两次点数为2”是随机事件吗?条件和结果是什么?一次试验是指什么?一共做了几次试验?8. 在10个学生中,男生有x 个,现从10个学生中任选6人去参加某项活动.①至少有一个女生;②5个男生,1个女生;③3个男生,3个女生.当x 为何值时,使得①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件?9.同时抛掷骰子m 个,已知事件:”点数之和大于2”为必然事件,事件:”点数之和大于30”为不可能事件,事件”点数之和等于20”为随机事件,求m 的值.10.已知2()2,[2,1]f x x x x =+∈-,给出事件:()A f x a ≥.(1)当A 为必然事件时,求a 的取值范围;(2)当A 为不可能事件时,求a 的取值范围.3.1.1 随机现象【新知导读】1. 略2. 条件:某人购买福利彩票10注,结果:10注中有2注得三等奖,其余8注未中奖.3. 兔子碰死在木桩上是随机事件,可能不发生.【范例点睛】例1. 选 D.∵||0x ≥恒成立,∴①正确;奇函数()y f x =只有当0x =有意义时,才有(0)0f =,∴②正确; log (1)0a x ->当底数a 与真数1x -在相同区间(0,1)或相同区间(1,)+∞时成立,∴③应是随机事件;对顶角相等是必然事件,所以④正确,故应选D.例2. (1)一列列车开出,就是一次试验,共有7次试验.(2)抛一次硬币,就是一次试验.共有10次试验.【课外链接】1. 选B.结合必然事件,不可能事件,随机事件的定义作出判断.由定义可知,①是必然事件;②是不可能事件;③,④是随机事件.【自我检测】1.B2.D3.A4.C5. (4); (1)(3); (2)(5)6.“抛一次硬币”; 57次7. 是随机事件.条件:某人掷骰子5次,结果:两次点数为2,掷骰子一次就是一次试验,一共做了5次试验.8. ”至少有1个女生”为必然事件,则有6x <;“5个男生,1个女生”为不可能事件,则有5x <或10x =;“3个男生,3个女生”为随机事件,则有37x ≤≤;综上所述,又由x ∈N ,可知3x =或4x =.9.”点数之和大于2”为必然事件,则2m >;”点数之和大于30”为不可能事件,则630m ≤,∴5m ≤;”点数之和等于20”为随机事件,∵20=6×3+2,∴420m ≤≤;综上知: 45m ≤≤且m ∈N ,故4m =或5m =.10. 22min ()2(1)1,[2,1],()1,f x x x x x f x =+=+-∈-∴=-此时1x =-,又max (2)0(1)3,()3,()[1,3].f f f x f x -=<=∴=∴∈-(1)当A 为必然事件时,即()f x a ≥恒成立,所以有min ()1a f x ≤=-,则a 的取值范围是(,1];-∞-(1)当A 为不可能事件时,即()f x a ≥一定不成立,所以有max ()3a f x >=,则a 的取值范围是(3,).+∞。
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模块综合检测 (时间120分钟 满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( ) A．0.95 B．0.7 C．0.35 D．0.05 解析：选D “抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05. 2．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n＝( ) A．860 B．720 C．1 020 D．1 040
解析：选D 根据分层抽样方法，得1 2001 000＋1 200＋n×81＝30，解得n＝1 040.故选D. 3．某实验室有4个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用，某项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是( ) A．在每个饲养房各抽取6只 B．把所有白鼠都加上编号不同的颈圈，用简单随机抽样法确定24只 C．从4个饲养房分别抽取3,9,4,8只 D．先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再在各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定 解析：选D 因为这24只白鼠要从4个饲养房中抽取，所以要先用分层抽样法决定各个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需的白鼠．选项C用了分层抽样法，但在每层中没有考虑到个体的差异，也就是说在各个饲养房中抽取样本时，没有说明是否具有随机性．
4．已知函数y＝a－x，当a在集合13，15，12，4，7中任意取值时，函数为增函数的概率为( ) Ruize
A.25 B．12 C.13 D．35 解析：选D y＝a－x＝1ax为增函数时，有1a＞1，即0＜a＜1.由于a∈13，15，12，4，7，所以函数为增函数包含3个基本事件，基本事件总数为5，则函数为增函数的概率为35. 5.某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．根据一般标准，高三男生的体重超过65 kg属于偏胖，低于55 kg属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的纵坐标分别为0.05,0.04,0.02,0.01，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为( ) A．1 000,0.50 B．800,0.50 C．800,0.60 D．1 000,0.60
解析：选D 第二小组的频率为0.40，所以该校高三年级的男生总数为4000.40＝1 000(人)；体重正常的频率为0.40＋0.20＝0.60. 6．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x的值等于( )
A．0.12 B．0.012 C．0.18 D．0.018 解析：选D 依题意，0.054×10＋10×x＋0.01×10＋0.006×10×3＝1，解得x＝0.018. 7．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB，样本标准差分别为sA和sB，则( )
A.xA＞xB，sA＞sB B．xA＜xB，sA＞sB C.xA＞xB，sA＜sB D．xA＜xB，sA＜sB 解析：选B A中的数据都不大于B中的数据，所以xA＜xB，但A中的数据比B中的数据波动幅度大，所以sA＞sB. 8．给出如下四对事件： ①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲，乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲，乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲，乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”．其中属于互斥事件的有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 解析：选B 根据互斥事件的概念可得①与③是两对互斥事件． 9．(2017·全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )
A.110 B．15
C.310 D．25 解析：选D 记两次取得卡片上的数字依次为a，b，则一共有25个不同的数组(a，b)，其中满足a＞b的数组共有10个，分别为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，
(5,3)，(5,4)，因此所求的概率P＝1025＝25. 10．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( ) A．甲地：总体平均值为3，中位数为4 B．乙地：总体平均值为1，总体方差大于0 C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体平均值为2，总体方差为3 解析：选D 根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3. 11．现有1位女教师和2位男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出1道题进行说题，其中恰有1男1女抽到相同题目的概率为( ) A.13 B．23 C.12 D．34 解析：选C 设2道题分别为A，B，所以抽取情况有AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，共8种，其中第1个，第2个字母分别表示2位男教师抽取的题目，第3个字母表示女教师抽取的题目，则满足恰有1男1女抽到相同题目的事件为ABA，ABB，
BAA，BAB，共4种．故所求事件的概率为12. 12．某公司共有职工8 000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表： 所用时间 (分钟) [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100]
人数 25 50 15 5 5
公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y(元)与乘车时间t(分
钟)的关系是y＝200＋40t20，其中t20表示不超过t20的最大整数．以样本频率为概率，则公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为( ) A．0.5 B．0.7 C．0.8 D．0.9 解析：选D 由题意知y≤300，
即200＋40t20≤300， 即t20≤2.5，解得0≤t＜60， 由表可知t∈[0,60)的人数为90人， 故所求概率为90100＝0.9. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．
解析：设男生抽取x人，则有45900＝x900－400，解得x＝25. ★答案★：25 14．某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示． (1)直方图中的a＝________； (2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________． 解析：(1)由(1.5＋2.5＋a＋2.0＋0.8＋0.2)×0.1＝1， 解得a＝3. (2)区间[0.3,0.5]内频率为0.1×(1.5＋2.5)＝0.4， 故[0.5,0.9]内的频率为1－0.4＝0.6. 因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000. ★答案★：(1)3 (2)6 000 15．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{1,2,3,4}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________． 解析：甲、乙所猜数字的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16个，其中满足|a－b|≤1的基本事件有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)共10个，故所求
概率为1016＝58.
★答案★：58 16．经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y关于x的回归直线方程：y^＝0.245x＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
解析：x变为x＋1，y^＝0.245(x＋1)＋0.321＝0.245x＋0.321＋0.245，因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元． ★答案★：0.245 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下： 分组 频数 频率 [39.95,39.97) 10 [39.97,39.99) 20