高二文科数学期末模拟考试试题(4)
高二上学期期末考试数学(文)试题及答案 (4)
学年第一学期阶段性考试 高二数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知命题2015log ,:2=∈∀x R x p ，则p ⌝为( )A ．2015log ,2=∉∀x R xB ．2015log ,2≠∈∀x R xC ．2015log ,020=∈∃x R xD ．2015log ,020≠∈∃x R x2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．5,6,7,8,9D ．6,16,26,36,46 3．如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．双曲线1222=-y x 的渐近线方程为（ ） A. 02=±y x B. 02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x5．甲、乙两名学生五次数学测验成绩(百分制)如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分与乙同学的平均分相等； ③甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差． 以上说法正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6．用秦九韶算法求多项式7234)(234++++=x x x x x f 的值，则)2(f 的值为( ) A ．98 B ．105 C ．112 D ．119 7．运行如右图的程序后，输出的结果为（ ） A ．6053 B ．54 C ．65 D ．76 8．已知椭圆221164x y +=过点)1,2(-P 作弦且弦被P 平分，则此弦 所在的直线方程为（ ）7 90 1 38 90 1 289甲乙ENDS PRINT WEND i i i i S S i WHILE S i 1))1(/(1601+=+*+=<==A ．032=--y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．042=+-y x9．已知)(x g 为函数)0(1232)(23≠--=a ax ax ax x f 的导函数，则它们的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知倾斜角为︒45的直线l 过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线交于B A ,两点，则OAB ∆（其中O 为坐标原点）的面积为（ ） A ．2B ．22C ．23D ．811．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()xf x ag x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③)(')()()('x g x f x g x f ⋅<⋅． 若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则实数a 的值为 ( )A ．21 B ．2 C ．45 D ．2或21 12．如图，直线m x =与抛物线y x 42=交于点A ，与圆4)1(22=+-x y 的实线部分（即在抛物线开口内 的圆弧）交于点B ，F 为抛物线的焦点，则ABF ∆的 周长的取值范围是( ) A ．()4,2 B ．()6,4 C ．[]4,2 D ． []6,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．将十进制数)10(2016化为八进制数为 . 14．已知变量x 与y 的取值如下表：x 23 5 6y 7a -8 a +9 12从散点图可以看出y 对x 呈现线性相关关系，则y 与x 的线性回归直线方程a bx y+=ˆ必经过的定点为 ．15．已知P 为圆4)2(:22=++y x M 上的动点，)0,2(N ，线段PN 的垂直平分线与直线PM 的交点为Q ，点Q 的轨迹方程为 ．16．已知函数xxe x f =)(，现有下列五种说法：①函数)(x f 为奇函数；②函数)(x f 的减区间为()-1∞，,增区间为()1+∞，；频率组距50 55 60 65 70 75 80体重（kg)O0.070.060.050.040.030.020.01③函数)(x f 的图象在0x =处的切线的斜率为1； ④函数)(x f 的最小值为1e-. 其中说法正确的序号是_______________（请写出所有正确说法的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设命题p ：12>-x ；命题q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x .若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重()kg 数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[)65,60的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求体重在[)6560，内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．19. （本小题满分12分）（1）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]3,1-∈t ，若输出的s 的取值范围记为集合A ，求集合A ；（2）命题p ：A a ∈，其中集合A 为第（1）题中的s 的取值范围；命题q ：函数a x ax x x f +++=2331)(有极值； 若q p ∧为真命题，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知双曲线C ：)00(12222>>=-，b a by a x .（1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率；（2）在区间[]61，内取两个数依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率.21．（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的中心在坐标原点O ，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k 的直线l 经过点)0,4(M ，与椭圆C 相交于A ，B 两点，且21>⋅OB OA ，求k 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数)(2ln )(2R a x xa x a x f ∈++-=． （1）当1=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）当0>a 时，若函数()f x 在[1,]e 上的最小值记为)(a g ，请写出)(a g 的函数表达式.高二数学（文科）试卷参考答案一、ＤＤＣＤ ＢＢＣＤ ＡＢＡＢ二、13．)8(3740 14．()9,4 15．)0(1322<=-x y x 16．③④ 三、17．解：由p ：12>-x 解得1<x 或3>x .……………………………… 3分由q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x 得[]0)1()(≥+--a x a x ，解得a x ≤或1+≥a x .……………………………… 6分∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件. …………………… 8分 ∴⎩⎨⎧≤+≥311a a ，则21≤≤a .∴实数a 的取值范围是[]21，.……………………………… 10分 18．解：（1）体重在[)65,60内的频率2.05)01.002.003.007.003.0(1=⨯++++-=04.052.0==组距频率 补全的频率分布直方图如图所示. ……………4分 （2）设男生总人数为n ，由2.0200=n，可得1000=n 体重超过kg 65的总人数为30010005)01.002.003.0(=⨯⨯++在[)70,65的人数为1501000503.0=⨯⨯，应抽取的人数为33001506=⨯， 在[)70,65的人数为1001000502.0=⨯⨯，应抽取的人数为23001006=⨯， 在[)80,75的人数为501000501.0=⨯⨯，应抽取的人数为1300506=⨯. 所以在[)70,65 ，[)75,70，[]80,75三段人数分别为3，2，1.…………………… 8分 （3）中位数为60kg 平均数为(52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01)561.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(kg)…12分19．解：（1）由程序框图可知，当11<≤-t 时，t s 2=，则[)2,2-∈s . 当31≤≤t 时，()322+--=t s组距kg)O0.0.0.0.0.0.0.∵该函数的对称轴为2=t ，∴该函数在[]21，上单调递增，在[]3,2上单调递减. ∴2,3min max ==s s ∴[]3,2∈s综上知，[]3,2-∈s ，集合[]3,2-=A ……………………………… 4分 （１）函数a x ax x x f +++=2331)(有极值,且12)(2'++=ax x x f ， 0)('=x f 有两个不相等的实数根，即04)2(2>-=∆a 解得1-<a 或1>a即命题p ：1-<a 或1>a .……………………………… 8分q p ∧为真命题，则⎩⎨⎧≤≤->-<3211a a 或a ，解得3112≤<-<≤-a 或a ；∴实数a 的取值范围是[)(]2,113--⋃，.……………………………… 12分20．解：双曲线的离心率22221ab ac a c e +===． 因为5e <a b ab 20422<<∴<∴．……………………………… 2分 (1) 因玩具枚质地是均匀的，各面朝下的可能性相等，所以基本事件),(b a 共有16个：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．设“双曲线C 的离心率小于5”为事件A ，则事件A 所包含的基本事件为（1，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有12个． 故双曲线C 的离心率小于5的概率为431612)(==A P ．…………………………… 7分(2) ∵[][]6,1,6,1∈∈b a∴⎪⎩⎪⎨⎧<<≤≤≤≤a b b a 206161 所以以a 为横轴，以b 为纵轴建立直角坐标系，如图所示，21422155=⨯⨯-⨯=阴影S ，由几何概型可知，双曲线C 的离心率小于5的概率为2521=P ．……………………………… 12分21．解：（1）∵椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形，32,22222=-=∴==∴c a b a c∴椭圆C 的标准方程为13422=+y x .……………………………… 4分 (2) 设直线l 的方程为)4(-=x k y ,设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立⎩⎨⎧=+-=1243)4(22y x x k y ，消去y 可得（0126432)43(2222=-+-+k x k x k∵直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，∴0>∆由0)1264)(43(4)32(2222>-+-=∆k k k 解得412<k 设),(11y x A ,),(22y x B则34322221+=+k k x x ,3412642221+-=k k x x ……………………………… 7分211643324431264)1(16)(4)1()4()4(2222222221221221212121>++-+-+=++-+=--+=+=⋅k k k k k k k k x x k x x k x k x k x x y y x x OB OA解得196272>k ∴41196272<<k所以k 的取值范围是211433143321<<-<<-k 或k .……………………………… 12分22．解：（1）∵)(2ln )(2R a x x a x a x f ∈++-=，∴12)(22'+--=xa x a x f 当1=a 时，121)(,2ln )(2'+--=++-=xx x f x x x x f 2)1(,3)1('-===f k f曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(23--=-x y 即052=-+y x .……………………………… 3分（2）222222'))(2(212)(x a x a x x a ax x x a x a x f +-=--=+--=0,0>>x a ,由0)('>x f 得a x 2>，由0)('<x f 得a x 20<<)(x f ∴在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．……………………………… 5分①当210120≤<≤<a 即a 时，)(x f 在[]e ,1上为增函数． 12)1()(2+==∴a f a g 在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．…………… 7分②当22121ea e 即a <<<<时，)(x f 在[]a 2,1上为减函数，在(]e a ,2上为增函数． a a a a f a g 3)2ln()2()(+-==∴……………………………… 9分③当22ea e 即a ≥≥时，)(x f 在[]e ,1上为减函数． e ea a e f a g ++-==∴22)()(……………………………… 11分综上所述，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥++-<<+-≤<+=)2(2)221(3)2ln()210(12)(22e a e e a a e a a a a a a a g ……………………………… 12分。
2021年高二上学期期末模拟文科数学4含答案
2021年高二上学期期末模拟文科数学4含答案一、选择题(共12个小题，每小题5分，共60分)1.命题“存在,使”的否定是（）A .存在,使B .不存在,使C .对于任意 ,都有D .对于任意,都有2.双曲线的右焦点的坐标为（）A. B. C. D .3.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于A．10 B．8 C．4 D．64.如果等差数列中，，那么的值为A．18 B．27 C．36 D．545. 为非零实数，且，则下列命题成立的是A. B. C. D.6.已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是( )A． B． C． D．7. △ABC中，若cos(2B＋C)＋2sin A sin B＝0，则△ABC一定是A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形8. 已知矩形的边长满足，则矩形面积的最大值为A 3B 6C 8D 99. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为A. B. C. D.10. 设等比数列的前项和为，那么，在数列中A 任一项均不为零B 必有一项为零C 至多一项为零D 任一项不为零或有无穷多项为零11.已知圆锥曲线的离心率e为方程的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为 ( )A．1 B．2 C．3 D．412.已知数列，则其前是A． B．C． D．二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为．14. “”是“”的___________条件．（充分不必要、必要不充分、充要既不充分也不必要）15. 在中,则___________________ .16. 已知实数满足约束条件，则的最小值是________三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17. 设命题，命题，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．18. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．19. 设双曲线与直线交于两个不同的点，求双曲线的离心率的取值范围.20.如图，已知圆O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是圆O的上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心O分别在PC两侧.（1）若，试将四边形OPDC的面积y表示成的函数；（2）求四边形OPDC面积的最大值.21.数列的前项和记为,,点在直线上,．(1)当实数为何值时,数列是等比数列？(2)在(1)的结论下,设,是数列的前项和,求的值．22.在直角坐标系中，O为坐标原点，直线经过点双曲线的右焦点.(1)求直线的方程；(2)如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程；(3)若在(1)、（2）情形下，设直线与椭圆的另一个交点为，且，当 最小时，求的值.高二上学期期末考试模拟试题（文科）数学（四）参考答案DADCB ACACD CB必要不充分 12 817.解：由，得，因此，或，由，得．因此或， 因为是的必要条件，所以，即{}11|12x x a x a x x x ⎧⎫<>+⊆<>⎨⎬⎩⎭，或，或|．因此解得．18. 解：由题意2224523b c e a a b c ⎧=⎪⎪==⎨⎪⎪=+⎩ ………………6分解得 ………………8分椭圆的对称轴为坐标轴 ………………10分∴椭圆的方程为：或. ………………12分19. 解：由与相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同的解，消去，并整理得解得，而双曲线的离心率=， 从而，故双曲线的离心率的取值范围为20. 解：（1）在中，由余弦定理，得22212212cos 54cos PC θθ=+-⨯⨯=-. ………………2分于是，四边形的面积为.………………6分（2）因为，所以当时，即 时，四边形的面积最大,此时 ………………12分21．解：(1)由题意得， ………………1分两式相减得， ………………4分所以当时，是等比数列，要使时，是等比数列，则只需，从而． …………6分(2)由(1)得知，， ………………8分…………10分201112201120121111111(1)()()22320112012T b b b b =+⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+- …12分 22. 解：(1)由题意双曲线的右焦点为……………………2分根据两点式得，所求直线的方程为即 .直线的方程是 ……………………4分（2）设所求椭圆的标准方程为一个焦点为 即 ①点在椭圆上，②由①②解得所以所求椭圆的标准方程为 ……………………8分（3）由题意得方程组解得 或 (12)分2λλλλ∴PM=PQ=(-3，-3) OM=OP+PM=(3-3)(∴==OM =3-3 当时，最小。
2020年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案(四)(文科)
2020年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案（四）（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数i（2﹣i）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i2．已f（x）=xsinx，则f′（x）=（）A．cosx B．﹣cosx C．sinx﹣xcosx D．sinx+xcosx3．对两个变量y与x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2）…，（x n，y n），则下列不正确的说法是（）A．若求得相关系数r=﹣0.89，则y与x具备很强的线性相关关系，且为负相关B．同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和E1=1.8，同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和E2=2.4，则模型1的拟合效果更好C．用相关指数R2来刻画回归效果，模型1的相关指数R12=0.48，模型2的相关指数R22=0.91，则模型1的拟合效果更好D．该回归分析只对被调查样本的总体适用4．若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（）A．3，2 B．3，﹣2 C．3，﹣3 D．﹣1，45．已知x，y的取值如下表所示：x 2 3 4y 6 4 5如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）A． B．C．D．6．曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A．y=﹣3x+5 B．y=3x﹣1 C．y=3x+5 D．y=2x7．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根8．若z=4+3i，则=（）A．1 B．﹣1 C． +i D．﹣i9．曲线y=x3在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为（）A．（2，8）B．（﹣2，﹣8）C．（1，1）或（﹣1，﹣1）D．10．设函数f（x）=xe x，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点11．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=1﹣，则a2014的值为（）A．﹣2 B．C．D．412．已知函数在区间[﹣，]上有f（x）＞0恒成立，则a的取值范围为（）A．（0，2]B．[2，+∞）C．（0，5）D．（2，5]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）=x3﹣4x+4在[0，3]上的最大值是．14．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y=0.354x+0.321．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元．15．i是虚数单位，若复数（x2﹣5x+6）+（x﹣3）i是纯虚数，则实数x的值为．16．观察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此规律，第五个不等式为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤.17．在直角坐标系xOy 中，已知圆C的参数方程为（φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线l的极坐方程是，射线OM：θ=与圆的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．18．已知函数f（x）=ax3+bx在x=2处取得极值为﹣16（1）求a，b的值；（2）若f（x）的单调区间．19．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）20．某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表，若成绩120分以上（含120分）为优秀．分数区间甲班频率乙班频率[0，30）0.1 0.2 [30，60）0.2 0.2[60，90）0.3 0.3[90，120）0.2 0.20.2 0.1[120，150]总计优秀不优秀甲班乙班总计k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 P（K2≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0）（Ⅰ）求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（Ⅱ）根据以上数据完成上面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关？21．已知函数f（x）=（x﹣k）e x．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．22．设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）﹣g（x）＜对任意x＞0成立．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数i（2﹣i）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则解答．【解答】解：原式=2i﹣i2=2i﹣（﹣1）=1+2i；故选：A．2．已f（x）=xsinx，则f′（x）=（）A．cosx B．﹣cosx C．sinx﹣xcosx D．sinx+xcosx【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，由导数的乘法计算法则计算即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=xsinx，则f′（x）=（x）′sinx+x（sinx）′=sinx+xcosx；故选：D．3．对两个变量y与x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2）…，（x n，y n），则下列不正确的说法是（）A．若求得相关系数r=﹣0.89，则y与x具备很强的线性相关关系，且为负相关B．同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和E1=1.8，同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和E2=2.4，则模型1的拟合效果更好C．用相关指数R2来刻画回归效果，模型1的相关指数R12=0.48，模型2的相关指数R22=0.91，则模型1的拟合效果更好D．该回归分析只对被调查样本的总体适用【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据r＜0则y与x具备很强的线性相关关系，且为负相关；线性回归方程一定过样本中心点；在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关指数表示拟合效果的好坏，指数越小，相关性越强；相关指数R2用来衡量两个变量之间线性关系的强弱R2越接近于1，说明相关性越强，相反，相关性越小，命题可做判断．【解答】解：对于A，r＜0则y与x具备很强的线性相关关系，且为负相关，正确；对于B，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确；对于C，相关指数R2用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，R2越接近于1，说明相关性越强，相反，相关性越小，因此R2越大拟合效果越好，故不正确；对于D，回归分析只对被调查样本的总体适用，正确；故选：C．4．若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（）A．3，2 B．3，﹣2 C．3，﹣3 D．﹣1，4【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件计算得答案．【解答】解：∵（1+i）+（2﹣3i）=3﹣2i=a+bi，∴a=3，b=﹣2．则a，b的值分别等于3，﹣2．故选：B．5．已知x，y的取值如下表所示：x 2 3 4y 6 4 5如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）A． B．C．D．【考点】BK：线性回归方程．【分析】估计条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有b需要求出，利用待定系数法求出b的值，得到结果．【解答】解：∵线性回归方程为，又∵线性回归方程过样本中心点，，∴回归方程过点（3，5）∴5=3b+，∴b=﹣故选A．6．曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A．y=﹣3x+5 B．y=3x﹣1 C．y=3x+5 D．y=2x【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：y=﹣x3+3x2的导数为y′=﹣3x2+6x，可得曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线斜率为k=﹣3+6=3，即有曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y﹣2=3（x﹣1），即为y=3x﹣1．故选：B．7．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．8．若z=4+3i，则=（）A．1 B．﹣1 C． +i D．﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法以及复数的模化简求解即可．【解答】解：z=4+3i，则===﹣i．故选：D．9．曲线y=x3在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为（）A．（2，8）B．（﹣2，﹣8）C．（1，1）或（﹣1，﹣1）D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设P（m，n），则n=m3，求出函数的导数，可得切线的斜率，解m的方程可得m，n，即可得到P的坐标．【解答】解：设P（m，n），则n=m3，y=x3的导数为y′=3x2，可得曲线y=x3在点P处的切线斜率为3m2，由题意可得3m2=3，解得m=±1，则m=1，n=1；m=﹣1，n=﹣1．即P（1，1），（﹣1，﹣1）．故选：C．10．设函数f（x）=xe x，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由题意，可先求出f′（x）=（x+1）e x，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选D11．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=1﹣，则a2014的值为（）A．﹣2 B．C．D．4【考点】8H：数列递推式．【分析】根据数列的递推关系得到数列的规律，即可得到结论．【解答】解：∵a1=，a n+1=1﹣，∴a2=1﹣3=﹣2，a3=1+=，a4=1﹣=，…∴{a n}的取值具备周期性，周期性3，则a2014=a671×3+1=a1=，故选：B．12．已知函数在区间[﹣，]上有f（x）＞0恒成立，则a的取值范围为（）A．（0，2]B．[2，+∞）C．（0，5）D．（2，5]【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】在区间[﹣，]上，f（x）＞0恒成立等价于在区间[﹣，]上，f（x）min＞0，由此利用导数性质能求出a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=ax3﹣x2+1，（x∈R，a＞0）∴f′（x）=3ax2﹣3x，由f′（x）=0，得x=0，或x=，①当≥，0＜a≤2时，∵f（﹣）=﹣，f（）=+，f（0）=1，∴在区间[﹣，]上，f（x）min=﹣，∵在区间[﹣，]上，f（x）＞0恒成立，∴f（x）min=﹣＞0，解得a＜5，∴0＜a≤2．②当＜，a＞2时，∵f（﹣）=﹣，f（）=+，f（0）=1，f（）=1﹣，∴在区间[﹣，]上，f（x）min=﹣，∵在区间[﹣，]上，f（x）＞0恒成立，∴f（x）min=﹣＞0，解得a＜5，∴2＜a＜5．综上所述，a的取值范围是（0，5），故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）=x3﹣4x+4在[0，3]上的最大值是4．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，求得导数为0的极值点，再求极值和端点处的函数值，比较即可得到最大值．【解答】解：函数f（x）=x3﹣4x+4的导数为f′（x）=x2﹣4，由f′（x）=0，可得x=2（﹣2舍去），由f（2）=﹣4=﹣，f（0）=4，f（3）=1，可得f（x）[0，3]上的最大值为4．故答案为：4．14．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y=0.354x+0.321．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.354万元．【考点】BK：线性回归方程．【分析】写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，得到家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加的数字，得到结果．【解答】解：∵对x的回归直线方程y=0.354x+0.321．∴当家庭年收入增加1万元时，y=0.234（x+1）+0.321，∵[0.354（x+1）+0.321]﹣[0.354x+0.321]=0.354．故年饮食支出平均增加0.354万元．故答案为：0.354．15．i是虚数单位，若复数（x2﹣5x+6）+（x﹣3）i是纯虚数，则实数x的值为2．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数（x2﹣5x+6）+（x﹣3）i是纯虚数，得实部等于0且虚部不等于0，求解即可得答案．【解答】解：∵复数（x2﹣5x+6）+（x﹣3）i是纯虚数，∴，解得x=2．故答案为：2．16．观察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此规律，第五个不等式为1+++++＜．【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知中不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…，分析不等式两边的变化规律，可得答案．【解答】解：由已知中：不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，…归纳可得：第n个不等式为：1+++…+＜，当n=5时，第五个不等式为1+++++＜，故答案为：1+++++＜三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤.17．在直角坐标系xOy 中，已知圆C的参数方程为（φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线l的极坐方程是，射线OM：θ=与圆的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）圆C的参数方程消去参数能求出圆的极坐标方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简能求出此圆的极坐标方程．（II）求出直线l：y+x=3，射线OM：y=x．联立，得Q（），联立，得P（，），由此能求出线段PQ的长．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得此圆的极坐标方程为：ρ=2cosθ．（II）如图所示，直线l的极坐方程是，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l：y+x=3，射线OM：y=x．联立，解得x=，y=，即Q（）．联立，解得或．∴P（，）．∴|PQ|==2．∴线段PQ的长为2．18．已知函数f（x）=ax3+bx在x=2处取得极值为﹣16（1）求a，b的值；（2）若f（x）的单调区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求得函数f（x）的导数，由题意可得f（2）=﹣16，且f′（2）=0，解a，b的方程组，即可得到a，b的值；（2）求出f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间．【解答】解：（1）函数f（x）=ax3+bx的导数为f′（x）=3ax2+b，由于f（x）在x=2处取得极值为﹣16故有f（2）=﹣16，且f′（2）=0即12a+b=0且8a+2b=﹣16，解得a=1，b=﹣12；（2）由（1）知f（x）=x3﹣12x的导数为f′（x）=3x2﹣12，令f′（x0=0，得x1=﹣2，x2=2，当f′（x）＞0，即x＜﹣2或x＞2时，函数f（x）为增函数；当f′（x）＜0，即﹣2＜x＜2时，函数f（x）为减函数．则f（x）的增区间为（﹣∞，﹣2），（2，+∞），减区间为（﹣2，2）．19．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；（2）根据所给的这组数据求出回归方程的系数，得到线性回归方程；（3）根据线性回归方程，计算x=100时的生产能耗，求出比技改前降低的标准煤．【解答】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图如下；（2）由对照数据，计算得=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，=32+42+52+62=86，x i y i=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，∴回归方程的系数为==0.7，=3.5﹣0.7×4.5=0.35，∴所求线性回归方程为=0.7x+0.35；（3）由（2）的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7×100+0.35=70.35（吨），∴90﹣70.35=19.65吨，预测比技改前降低了19.65吨标准煤．20．某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表，若成绩120分以上（含120分）为优秀．分数区间甲班频率乙班频率[0，30）0.1 0.2[30，60）0.2 0.2[60，90）0.3 0.3[90，120）0.2 0.2[120，150]0.2 0.1优秀不优秀总计甲班乙班总计k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 P（K2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001（Ⅰ）求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（Ⅱ）根据以上数据完成上面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关？【考点】BL：独立性检验；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）由图表得到乙班参加测试的90分以上的同学有6人，记为A、B、C、D、E、F．成绩优秀的记为A、B．然后利用枚举法得到从这六名学生随机抽取两名的基本事件个数，进一步得到恰有一位学生成绩优秀的事件个数，由古典概型概率计算公式得答案；（Ⅱ）直接由公式求出K的值，结合图表得答案．【解答】解：（Ⅰ）乙班参加测试的90分以上的同学有6人，记为A、B、C、D、E、F．成绩优秀的记为A、B．从这六名学生随机抽取两名的基本事件有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15个，设事件G表示恰有一位学生成绩优秀，符合要求的事件有：{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共8个，∴；（Ⅱ）优秀不优总计秀甲班 4 16 20乙班 2 18 20总计 6 34 40．在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系．21．已知函数f（x）=（x﹣k）e x．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）求导，令导数等于零，解方程，跟据f′（x）f（x）随x 的变化情况即可求出函数的单调区间；（Ⅱ）根据（I），对k﹣1是否在区间[0，1]内进行讨论，从而求得f（x）在区间[0，1]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（x﹣k+1）e x，令f′（x）=0，得x=k﹣1，f′（x）f（x）随x的变化情况如下：x （﹣∞，k﹣1）k﹣1 （k﹣1，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）↓﹣e k﹣1↑∴f（x）的单调递减区间是（﹣∞，k﹣1），f（x）的单调递增区间（k﹣1，+∞）；（Ⅱ）当k﹣1≤0，即k≤1时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（0）=﹣k；当0＜k﹣1＜1，即1＜k＜2时，由（I）知，f（x）在区间[0，k﹣1]上单调递减，f（x）在区间（k﹣1，1]上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（k﹣1）=﹣e k﹣1；当k﹣1≥1，即k≥2时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（1）=（1﹣k）e；综上所述f（x）min=．22．设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）﹣g（x）＜对任意x＞0成立．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（I）求导，并判断导数的符号确定函数的单调区间和极值、最值，即可求得结果；（Ⅱ）通过函数的导数，利用函数的单调性，判断两个函数的大小关系即可．（Ⅲ）利用（Ⅰ）的结论，转化不等式，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由题设知f（x）=lnx，g（x）=lnx+，∴g'（x）=，令g′（x）=0得x=1，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，故（0，1）是g（x）的单调减区间．当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故（1，+∞）是g（x）的单调递增区间，因此，x=1是g（x）的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g（1）=1．（II）设，则h'（x）=﹣，当x=1时，h（1）=0，即，当x∈（0，1）∪（1，+∞）时，h′（1）＜0，因此，h（x）在（0，+∞）内单调递减，当0＜x＜1时，h（x）＞h（1）=0，即，当x＞1时，h（x）＜h（1）=0，即．（III）由（I）知g（x）的最小值为1，所以，g（a）﹣g（x）＜，对任意x＞0，成立⇔g（a）﹣1＜，即Ina＜1，从而得0＜a＜e．。
高二文科数学期末模拟试卷.doc
高二文科数学期末模拟试卷一、选择题 1. 设 ab0 ，则下列不等式中 ．）不成立的是（A.11B.a 1 1 C. a bD.ababba2. 在ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A. b 10, A45 ,C75 B.a 60, c 48, B 60 C. a 7,b 5, A80D.a 16,b 14, B453. 一位母亲记录了儿子 3— 9 岁的身高，数据（略） ，由此建立的身高与年龄的回归模型为y 7.19x 73.93 ，用这个模型预测这个孩子10 岁时的身高，则正确的叙述是（ ）A. 身高在 145.83cm 左右B. 身高在 145.83cm 以上C.身高一定是 145.83cmD.身高在 145.83cm 以下4. 等差数列 { a n } 中， a 2 7, a 415 ，则前 10项的和 S 10（）A.100B.210C.380D.4005. 椭圆 4x 29 y 21的焦点坐标是（）A. (5, 0) B.(0,5)C. (5 , 0) D.(0,6 )656. 椭圆x 2y 2 1 的两个焦点为 F 1 , F 2 ，过 F 1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交于 P,Q 两4点，则 PF 2 （）A.3 B.3C. 7D.4227. 函数 y 3 x ln x 的单调递减区间为（）A. (0,1)B.( , e)C. (1,) D.( , 1)eee8. 若双曲线的渐近线方程为 3x 4 y 0 ，则双曲线的离心率为（ ）A. 5B.5 C.5 或 5 D.4 或 34343559. 已知命题 p : 若实数 x, y 满足 x 2y 2 0 ，则 x, y 全为 0.命题 q : 若 ab ，则11 .ab① pq 为真；② p q 为真③p 为真④命题 q 的否定为真上述：①，②，③，④中正确的个数为（）A.1 个B.2个C.3个D.4个10. 在R上定义运算: x y x(1 y) ，若不等式(x a) ( x a) 1 对任意实数x 成立，则实数 a 的取值范围是（）A.1 a 1 B. 0 a2 C.二、填空题1 3 3 1 aD.2a22211.命题“ x N , x 3x 2 ”的否定是_________。
20XX学年下学期高二文科数学期末考试模拟卷.doc
2019-2020 学年下学期高二文科数学期末考试模拟卷86 × √ √ × ×√文 科 数 学（A ）74 √ × √ × √×A ．前 4 种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合 注意事项：B ．前 4 种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码C ．整个高一年级，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数 号粘贴在答题卡上的指定位置。
封 位 座2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，D ．整个高一年级，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数4．[2019 ·甘肃联考 ]如图所示，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率 写在草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
为（） 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿密纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
不号 场 考第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合订题目要求的．A． 2 5B ． 3 5C． 2 3 5D ． 2 551．[2019 ·杭州 14 中]已知全集 U0,1,2,3,4 ，设集合 A0,1,2 ， B1,2,3 ，则 Ae U B（ ）5．[2019 ·兰州模拟 ]在长方体 ABCD A 1B 1C 1D 1 中， AB AD 1， AA 1 2 ，则异面直线 A 1B 1 与 AC 1 A ． 3B ．C ． 1,2D ． 0所成角的正切值为（ ）装 号证 考 准2．[2019 广·东测试 ]若复数 z 满足 2z z 3 12i ，其中 i 为虚数单位， z 是 z 的共轭复数，则复数 z （）53 2 A ． 5B ． 3C ．D ．26．[2019 ·太原模拟 ]已知函数 f x xln x a 在点 1, f 1 处的切线经过原点，则实数 a （ ）只A ．3 5B ．2 5C ．4D ．5 A ．1 B ．0 C ． 1 e D ． 13．[2019 泉·州质检 ]根据新高考改革方案， 某地高考由文理分科考试变为 “3+3模”式考试． 某学校为了解高一年级 425 名学生选课情况， 在高一年级下学期进行模拟选课， 统计得到选课组合排名前 4 种如下表7．[2019 ·湛江模拟 ]平行四边形 ABCD 中， BAD 120 ， AB 2 ， AD 3 ， 1 BE BC ，3卷则 AE BD （）所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“√表”示选择该科， “×表”示未选择该名科，根据统计数据，下列判断错误．．的是（ ）A ．3B ． 3C ．2D ． 2 此姓学科物理化学生物政治历史地理8．[2019 ·泉州毕业 ]已知曲线πy sin 2x 向左平移 0 个单位，得到的曲线 yg x 经过6人数124√ √ × × × √ 点 π ,1 12，则（）级 班101××√×√√A ．函数 y g x 的最小正周期πT B ．函数 y g x 在211π17π, 12 12上单调递增C．曲线y g x 关于直线πx 对称D．曲线y g x关于点62π,03对称13．[2019 河·南联考]已知函数f x24x 1, x2 2sin x cos x, x，则πf f______．129．[2019 龙·泉一中]已知几何体三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，x y 1 0则该几何体表．面．积．为（）14．[2019 汕·尾质检]已知x ，y 满足约束条件2x y 1y 2 ，若z x 2 y，则z 的最大值为______．15．[2019 株·洲质检]设直线l :3x 4 y a 0 ，与圆2 2C : x 2 y 1 25交于A，B ，且AB 6 ，则a的值是______．16．[2019 天·津调研] △ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，πB ，b 2 3 ，则△ABC3周长的最大值是_______．A．6πB．5πC．4πD．3π三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．[2019 武·汉模拟]已知两个平面相互垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线17．（12 分）[2019 安·丘模拟] 已知数列a n ，b n 满足：a n 1 1 2a n n ，b n a n n ，b1 2．②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线（1）证明数列b n 是等比数列，并求数列b n 的通项；③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面（2）求数列a n 的前n 项和S n ．④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．[2019 随·州一中]已知角的顶点与原点O 重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点3, 4P ．角满足5 5 sin513，则cos 的值为（）A．56 16或B．65 651665C．5665D．5616或6565lg x, x 012．[2019 上·饶联考]已知函数f x 1lg , xx，若 f m f m ，则实数m 的取值范围是（）A．1,0 1, B．, 1 1, C．1,0 0,1 D．, 1 0,118．（12 分）[2019 雅·安诊断] 某市食品药品监督管理局开展2019 年春季校园餐饮安全检查，对本市的8 所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如下表所示：第Ⅱ卷中学编号 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题：4小题，每小题5分．原料采购加工100 95 93 83 82 75 70 66 标准评分x 卫生标准评分87 84 83 82 81 79 77 75y（1）已知x 与y 之间具有线性相关关系，求y 关于x的线性回归方程；（精确到0.1 ）（2）现从8 个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80 分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率．nx y nx yi i 8 8?参考公式： 1bin ，a?y b?x；参考数据：x y 54112 ，i i2x56168．i2 2 x nx i i 1 i 1i 120．（12 分）[2019 ·汉中联考]已知抛物线2C : x 2 py p 0 的焦点为 F ，点P x0 ,3 为抛物线C 上一点，且点P 到焦点 F 的距离为4，过A a,0 作抛物线 C 的切线AN （斜率不为0），切点为N ．（1）求抛物线 C 的标准方程；（2）求证：以FN 为直径的圆过点 A ．19．（12 分）[2019 ·聊城一模]如图，在长方体ABCD A1B1C1D1 中，O为D1B1 的中点，AB AD 2 2 ，AA1 2 ．（1）证明：CO 平面A BD ；1 1（2）求三棱锥O AB C 的体积．121．（12 分）[2019 铜·陵一中]已知函数13 2f x x ax bx c a, b,cR．3请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（1）若函数 f x 在x 1和x 2 处取得极值，求a，b 的值；22．（10 分）【选修4-4：坐标系与参数方程】（2）在（1）的条件下，当x 2,3 时， f x 2c 恒成立，求c的取值范围．[2019 ·汕尾质检]在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为25x 1t55y 1t5（t 为参数），以O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2sin2acos ．（1）求直线l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）点P 1,1 ，直线l 与曲线 C 交于A，B 两点，若PA PB 5 ，求a 的值．23．（10 分）【选修4-5：不等式选讲】[2019 ·南宁调研]已知函数 f x x 3 2 ．（1）解不等式 f x x 1 ；（2）若x R，使得 f x 2x 1 b 成立，求实数 b 的取值范围．2019-2020 学年下学期高二期末考试模拟卷AB与AC1所成角，在直角三角形ABC1 中，BC1 5 ，AB 1，所以tan BAC1 5 ，文科数学（A）答案所以异面直线A B 与AC1所成角的正切值为5 ．故选A．1 16．【答案】A第Ⅰ卷【解析】 f x ln x 1， f 1 1，切线方程为y x 1 a ，故0 0 1 a ，解a 1，一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合故选 A ．题目要求的．7．【答案】B1．【答案】D【解析】平行四边形ABCD 中，BAD 120 ，AB 2，AD 3 ，【解析】∵U 0,1,2,3,4 ，B 1,2,3 ，∴e U B 0,4 ，且A 0,1,2 ，∴A e U B 0 ，故选D．∴1 AB AD2 33，22．【答案】D ∵ 1BE BC ，∴31 1AE AB BC AB AD ，BD AD AB ，3 3【解析】复数z a bi ，a 、b R，∵2z z 3 12i ，∴2 a bi - a bi 3 12i ，即2 2∴z 3 4i，∴z 3 4 5D．故选．2a a32b b12，解得 a 3 ，b 4 ，则 1AE BD AB AD ADAB323 34 3，故选B．31 222AD AD ABAB3 38．【答案】D3．【答案】D【解析】前4 种组合中，选择生物学科的学生有三类：“生物＋历史＋地理”共计101 人，【解析】解法1：由题意，得πg x sin 2x2 ，且6πg ，即sin 21，112“生物＋化学＋地理”共计86 人，“生物＋物理＋历史”共计74 人，故选择生物学科的学生中，更倾向选择两理一文组合，故 A 正确．所以π2 2kπk Z，即2πkπkZ，故42πg x sin2x ，3前4 种组合中，选择两理一文的学生有三类：“物理＋化学＋地理”共计124 人，故y g x 的最小正周期T π，故选项 A 错；“生物＋化学＋地理”共计86 人，“生物＋物理＋历史”共计74 人；选择两文一理的学生有一类：“生物＋历史＋地理”共计101 人，故 B 正确．因为y g x 的单调递减区间为π5πkπ, kπk Z，故选项B 错；12 12整个高一年级，选择地理学科的学生总人数有124 101 86 311人，故 C 正确．整个高一年级，选择物理学科的人数为198 人，选择生物学科的人数为261 人，故 D 错误．曲线y g x 的对称轴方程为πkπx k Z，故选项C 错；12 2综上所述，故选D．4．【答案】B 因为2πg 0 ，所以选项 D 正确，故选D．3【解析】由题2b 16.4 ，2a 20.5 ，则ba45，则离心率24 3e ．故选B．15 5解法2：由于曲线πy x 向左平移0 个单位，得到的曲线y g x特征保持不变，sin 265．【答案】A 周期T π，故y g x 的最小正周期T π，故选项 A 错；【解析】在长方体ABCD A B C D 中，直线A1B1 与直线AB 平行，则直线A1B1 与AC1所成角即为1 1 1 1由其图象特征，易知y g x 的单调递减区间为π5ππ, πk k k Z，故选项 B 错；12 1212 3 5 41613 5 13 565，曲线y g x 的对称轴方程为ππkx k Z，故选项 C 错；12 2故选A．12．【答案】A因为2πg 0，所以选项 D 正确，故选D．3【解析】由函数的解析式可得函数为奇函数，绘制函数图像如图所示，9．【答案】B【解析】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，故几何体的表面积为 1 3 2π2π12 5π，故选B．210．【答案】B【解析】由题意，对于①，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故①错误；则不等式 f m f m ，即 f m f m ，即 f m 0 ，对于②，设平面平面m ，n ，l ，观察函数图像可得实数m 的取值范围是1,0 1, ．故选A．∵平面平面，∴当l m 时，必有l ，而n ，∴l n ，而在平面内与l 平行的直线有无数条，这些直线均与n 垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即②正确；第Ⅱ卷对于③，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故③错误；二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．对于④，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，13．【答案】2则此垂线必垂直于另一个平面，这是面面垂直的性质定理，故④正确；故选B．【解析】f x24x 1, x，2 2sin x cos x, x11．【答案】A【解析】∵角的终边过点3, 4P ，∴sin45 555∵sin，故角的终边在第一或第二象限，13 ，cos35，因为所以πππππ2 23f sin cos cos2cos ，12 12 12 12 622π3 3f f f 4 12．12 2 2当角的终边在第一象限时，22 512cos 1 sin 11313，14．【答案】7x y 1cos cos cos cos sin sin 12 3 5 45613 5 13 565，【解析】画出x ，y 满足约束条件2x y 1y 2的平面区域，如图所示：当角的终边在第二象限时，22 512cos 1 sin 11313，cos cos cos cos sin sin所以 12 3 n所以 12 3nS2 2 2 21 2 3 nnn2 1 212nn nnn 1221 2 2 2．18．【答案 】（1） y ? 0.3x56.1 ；（2）5 14． 【解析】（1）由题意得： x 83， y 81，将 z x 2y 转化为1 z yx ，通过图象得出函数过 A 3,2 时， z 取到最大值，2 2z 3 2 2 7 ，故答案为 ．max? bi8xy 8x yi i1 8 22 2x 8xi0.3，a ? y b ?x 81 0.3 8356.1． i 115．【答案 】10 或 30故所求的线性回归方程为y ? 0.3x 56.1 ．【解析 】因为2 2C : x 2 y 125，圆心为 2,1 ，半径为 r 5 ，（2）从 8 个中学食堂中任选两个，共有 28 种结果： 1,2 ， 1,3 ， 1,4 ， 1,5 ，1,6 ， 1,7 ， 1,8 ，AB 6 ，由垂径定理得2AB 252 32 4dr，所以圆心到直线的距离为4．22,3 ， 2,4 ， 2,5 ， 2,6 ， 2,7 ， 2,8 ， 3,4 ， 3,5 ， 3,6 ， 3,7 ， 3,8 ， 4,5 ， 4,6 ，6 4a 223 44， a 10或a 30，故填 10 或 30．4,7 ， 4,8 ， 5,6 ， 5,7 ， 5,8 ， 6,7 ， 6,8 ， 7,8 ． 其中原料采购加工标准的评分和卫生标准的评分均超过 80 分的有 10 种结果：1,2 ， 1,3 ， 1,4 ， 1,5 ， 2,3 ， 2,4 ， 2,5 ， 3,4 ， 3,5 ， 4,5 ，16．【答案】6 3 【解析 】因为 2 2 2 2 cos πb ac ac ， 3所以该组被评为 “对比标兵食堂 ”的概率为 10 528 14． 所以22a ca c2222123 3 a c ac a caca c，当且仅当 a c 时取等号，2419．【答案 】（1）见解析（ 2）8 3． 【解析】（1）证明：在长方体 ABCD A 1B 1C 1D 1 中，因此2 48 a c ， a c 4 3， a b c 6 3，即 △ABC 周长的最大值是 63 ．∵ AB AD 2 2 ， AA 1 2，∴ B 1C D 1C ，三、解答题：本大题共6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．∵ O 为 D 1B 1 的中点，∴ CO B 1D 1， 17．【答案 】（1）见证明；（2）2n 1nnS22．n2 同理 AO B 1D 1 ，求解三角形可得222AO OC 2 2222 2 ，【解析 】（1）证明：因为 b n a n n ，所以 b n a n n ．∵ AC 4 ，∴2 2 2AO OC AC ，即 OC OA ．因为 a 12an 1，所以 a n 1 n 12 a n n ，所以 b n 1 2b n ．nn∵B D OA O ，∴ CO 平面 A B 1D 1．1 1又b 1 2 ，所以 b n 是首项为 b 1 2，公比为 2 的等比数列，（2）解：由（ 1）知， O B 1 平面 AOC ，△AOC 为直角三角形，且 AO OC 2 2 ． 所以 n 1nb 2 22 ．n∴1 1 8V V 2 2 2 2 2 ．O AB CB AOC113 2 3 n（2）解：由（ 1）可得 abn 2 n ，nn20．【答案 】（1）2 4 x y ；（2）详见解析．【解析 】（1）由题知，∴抛物线 C 的标准方程为p PF y，∴ 4 3P224xy ．p 2 ，解得 p 2 ，而直线 l 的参数方程为 2 5x 1t 5 5 y 1 t 5( t 为参数），（2）设切线 AN 的方程为 y k x a ， k 0 ，则l 的普通方程是 x 2y 1 0．联立 由题意得24 x y y k x a2Δ 16k 16ka 0，即 a k，∴切点，消去 y 可得2 4 4 0 x kx ka ，2N 2a, a，（2）由（ 1）得： y 2 2ax ①， l 的参数方程为2 5 x 1t 5 5y 1 t5( t 为参数）②， 又 F 0,1 ，∴ AF ANa ，1 a ，a 2 0 ，∴ FAN 90 ，将②代入①得 t 22 5 4 5a t 5 1 2a 0 ，故t ta ，1 2 5 1 2故以 FN 为直径的圆过点 A ． 由 PA PB 5，即 5 1 2a5 ，解得 a 0 或 1．a b1 2 2 ；（2） 10c ．3 211 ．【答案 】（ ）【解析 】（1）∵1 32f xx axbx c ，∴322f x xax b ．23．【答案 】（1） x x 0 ；（2）,32．【解析】（1）由 f xx 1 ，可得 x 3 2x 1 ，又函数 f x 在 x 1和 x 2 处取得极值，当 x 1 时， x 3 2 x 1 不成立， ∴ x 1和 x 2 是方程2 20 x ax b 的两根， 当 3 x 1时， x 3 2 1 x ，∴ 3 x 0 ， ∴ 1 2 2a 1 2b，解得 ab 1 2 2 ．当 x 3时， x 3 2 1 x ， 5 1成立， ∴不等式 f x x 1 的解集为 x x0 ．经检验得1a ，b 2符合题意，∴21a ，b 2．2（2）依题意，x 3 2x 12 b ，（2）由（1）得2 2 12f x x x xx ，x 6, x 3∴当 2 x 1或2 x 3 时， f x 0 ， f x 单调递增；令g x x 3 2x 1 2 3x,3 x 12 ，当 1 x 2 时， f x 0 ，f x 单调递减．x 2, x 12 又 2 2f c ，1010f x f 2 c ．min310c，3f 2 c ，∴33∵当x 2,3 时， f x 2c 恒成立，∴10 2c c ，解得3 易知1 3g x g ，则有max2 232b ，即实数 b 的取值范围是,32．∴实数 c 的取值范围为, 103．22．【答案】（1）x 2 y 1 0，2 2y ax ；（2）a 0 或1．【解析】（1） C : sin2 2acos ，2sin2 2a cos ，y2 2ax ，。
高二数学(文科)上学期期末模拟试卷(4)(含答案)
高二数学（文科）上学期期末模拟试卷（4）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.命题“0x R ∃∈，2001x x -<”的否定是（ ）A. x R ∀∈，21x x -<B. 0x R ∃∈，2001x x -≥C. x R ∀∈，21x x -≥D. 0x R ∃∈，2001x x ->2.“sin cos αα=”是“4πα=”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 为了解某中学高中学生的数学运算能力，从编号为0001、0002、、1000的1000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为25的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则第三个样本编号是（ ） A. 0083 B. 0043 C. 0123 D. 0163 4. 若数据1x 、2x 、、6x 的平均数为5，则数据121x -、221x -、、621x -的平均数为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 65.“古铜钱”即圆形方孔铜钱，外为圆形，中间有一正方形孔.若铜钱是直径为3cm 圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴水，则水（水滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（ ） A.94πB.94πC.49π D.49π6. 已知()ln 2017f x x x x =+，若()02019f x '=，则0x =（ ）A. 2eB. eC. 1D. ln 27. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后， 输出的()5,10S ∈，那么n 的值为（ ） A. 3 B. 4C. 5D. 68. 已知椭圆()222109x y a a +=>与双曲线22143x y -=有相同的焦点,则a 的值为( ) A.2B. 10C. 4D. 10的9. 已知函数()f x 的导数为()f x '，且()()220sin f x x f x x '=++，则()0f '=（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 210. 若0mn ≠，则方程0mx y n -+=与22nx my mn +=所表示的曲线可能是图中的（ ）A. B. C. D.11. 已知函数()2f x x mx =+图象在点()()1,1A f 处的切线l 与直线320x y ++=垂直，若数列()1f n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S ，则2018S 的值为（ ） A.20152016B.20162017C.20172018D.2018201912. 12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，在双曲线的右支上存在一点P ，满足()220OP OF F P +=，123PFPF =，则双曲线的离心率为( ) A.31+B.21+C.31+ D.212+二、填空题：（毎小题5分，共20分.请把答案写在相应的答题卡上）13.利用秦九韶算法计算求多项式()4221f x x x x =-++，当2x =时的值，3v =________.14.若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为 . 15.已知曲线()ln f x x x a =+在x e =处的切线方程为22y x e =-，则a =________.16.已知O 为坐标原点，1F 、2F 分别是双曲线223x y -=的左、右焦点，P 为双曲线上任意一点，过点1F 作12F PF ∠的平分线的垂线，垂足为D ，则OD =________.三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 如图，ABC 中的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，8c =，1cos 7ACB ∠=-且14cos b B =． （1）求B（2）点D 在BC 边的延长线上，且221AD =，求CD 的长．18. 已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且53463,8S a a a =+=. （1）求n a ；（2）设2n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n项和n T .19.已知抛物线()220y px p =>与斜率为1且过抛物线焦点F 的直线l 交于A 、B 两点，满足弦长8AB =.（1）求抛物线的标准方程；（2）已知M 为抛物线上任意一点，()3,3A 为抛物线内一点，求MA MF +最小值，以及此时点M的坐标.20.为了弘扬中华民族传统文化，某中学高二年级举行了“爱我中华，传诵经典”的考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.（1）若该年级共有1000名学生，试利用样本估计该年级这次考试中优秀生人数； （2）试估计这次参加考试学生的平均成绩（同一组数据用该组区间中点值作代表）；（3）若在样本中，利用分层抽样从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取2人赠送一套国学经典典籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率.的21.已知函数f (x )＝(ax ＝2)e x 在x ＝1处取得极值. (1)求a 的值；(2)求函数在区间[m ＝m ＝1]上的最小值.22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，且过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线y kx m =+与曲线C 交于A 、B 两点，且AOB ∆OA 、OB 所在的直线斜率之积OA OBk k ⋅为定答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“0x R ∃∈，2001x x -<”的否定是（ ）A. x R ∀∈，21x x -<B. 0x R ∃∈，2001x x -≥ C. x R ∀∈，21x x -≥ D. 0x R ∃∈，2001x x ->【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结果.【详解】命题“0x R ∃∈，2001x x -<”为特称命题，其否定为“x R ∀∈，21x x -≥”.故选：C.【点睛】本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查． 2.“sin cos αα=”是“4πα=”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据sin cos αα=求出α的值，结合充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】由sin cos αα=得tan 1α=，()4k k Z παπ∴=+∈，因此，“sin cos αα=”是“4πα=”的必要不充分条件. 故选：B.【点睛】本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是一道基础题． 3.为了解某中学高中学生的数学运算能力，从编号为0001、0002、、1000的1000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为25的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则第三个样本编号是（ ） A. 0083 B. 0043C. 0123D. 0163【答案】A 【解析】 【分析】根据条件求出样本间隔，结合系统抽样的定义进行求解即可． 【详解】样本间隔为10004025=，则第三个样本编号为324083+⨯=，即第三个样本编号为0083. 故选：A.【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，结合条件求出样本间隔是解决本题的关键．比较基础. 4.若数据1x 、2x 、、6x 的平均数为5，则数据121x -、221x -、、621x -的平均数为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 6【答案】B 【解析】 【分析】利用平均数公式可计算出新数据的平均数. 【详解】由已知条件得12656x x x +++=，则新数据的平均数为()()()()1261262121212666x x x x x x -+-++-+++-=1262125196x x x +++=⨯-=⨯-=.故选：B.【点睛】本题考查了数据的平均数计算问题，考查计算能力，是基础题．5.“古铜钱”即圆形方孔铜钱，外为圆形，中间有一正方形孔.若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴水，则水（水滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（ ） A.94πB.94πC.49π D.49π【答案】D 【解析】【分析】铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，随机向铜钱上滴一滴水，利用几何概型能求出水（水滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率．【详解】“古铜钱”即圆形方孔铜钱，外为圆形，中间有一正方形孔． 铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，随机向铜钱上滴一滴水，则水（水滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为：2214932ππ=⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭.故选：D.【点睛】本题考查概率求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6.已知()ln 2017f x x x x =+，若()02019f x '=，则0x =（ ）A. 2eB. eC. 1D. ln 2【答案】B 【解析】 【分析】求出函数()y f x =的导数，然后解方程()02019f x '=，即可得出0x的值.【详解】()ln 2017f x x x x =+，定义域为()0,∞+，()ln 2018f x x '=+，由()00ln 20182019f x x '=+=，得0ln 1x =，解得0x e =.故选：B.【点睛】本题考查了基本初等函数的求导公式，积的导数的计算公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，输出的()5,10S ∈，那么n 的值为（ ）的A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A 【解析】 【分析】框图在输入n 的值后，根据对S 和k 赋值执行运算，12S S =+，1k k =+，然后判断k 是否大于n ，不满足继续执行循环，满足跳出循环，由题意，说明当算出的值()5,10S ∈后进行判断时判断框中的条件满足，即可求出此时的n 值．【详解】框图首先给累加变量S 赋值0，给循环变量k 赋值1， 输入n 的值后，执行1201S =+⨯=，112k =+=； 判断2n >不成立，执行1213S =+⨯=，213k =+=； 判断3n >不成立，执行1237S =+⨯=，314k =+=；此时()75,10S =∈，是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足， 即4n >满足，所以正整数n 的值应为3．故选：A ．【点睛】本题考查了程序框图中的循环结构，是直到型循环，即先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足跳出循环，算法结束，是基础题．8.已知椭圆()222109x y a a +=>与双曲线22143x y -=有相同的焦点, 则a 的值为( )C. 4D. 10【答案】C 【解析】【详解】试题分析：根据题意可知2943a -=+，结合0a >的条件，可知4a =，故选C ． 考点：椭圆和双曲线的性质． 9.已知函数()f x 导数为()f x '，且()()220sin f x x f x x '=++，则()0f '=（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，求出函数()y f x =的导数，令0x =可得()()0201f f ''=+，变形即可得答案． 【详解】()()220sin f x x f x x '=++，()()220cos f x x f x ''∴=++，()()0201f f ''∴=+，解得()01f '=-.故选：B.【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．10.若0mn ≠，则方程0mx y n -+=与22nx my mn +=所表示的曲线可能是图中的（ ）A.B.的C. D.【答案】C 【解析】 【分析】0mx y n -+=即为直线y mx n =+，22nx my mn +=即为曲线221x y mn+=，0mn ≠，再逐项判断即可． 【详解】0mx y n -+=即为直线y mx n =+，22nx my mn +=即为曲线221x ym n+=，0mn ≠.对于A 选项，由直线方程可知，0m >，0n >，则曲线221x y m n+=，0mn ≠表示圆或椭圆，A 选项错误；对于B 选项，由直线方程可知，0m <，0n <，则曲线221x y m n +=，0mn ≠不存在，B 选项错误；对于C 选项，由直线方程可知，0m >，0n <，则曲线221x y m n+=，0mn ≠表示焦点在x 轴上的双曲线，C 选项正确；对于D 选项，由直线方程可知，0m <，0n >，则曲线221x y m n+=，0mn ≠表示焦点在y 轴上的双曲线，D 选项错误. 故选：C.【点睛】本题考查直线方程与曲线方程的判断，考查识图能力，属于基础题．11.已知函数()2f x x mx =+图象在点()()1,1A f 处的切线l 与直线320x y ++=垂直，若数列()1f n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S ，则2018S 的值为（ ） A.20152016B.20162017C.20172018D.20182019【答案】D 【解析】 【分析】求出原函数的导函数，得到()y f x =在1x =时的导数值，进一步求得m ，可得函数解析式，然后利用裂项相消法可计算出2018S 的值．【详解】由()2f x x mx =+，得()2f x x m '=+，()12f m '∴=+，因为函数()2f x x mx =+图象在点()()1,1A f 处的切线l 与直线320x y ++=垂直，()123f m '∴=+=，解得1m =，()2f x x x ∴=+，则()()21111111f n n n n n n n ===-+++. 因此，20181111112018112232018201920192019S =-+-++-=-=. 故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用裂项相消法求数列的前n 项和，是中档题．12.12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>左、右焦点，在双曲线的右支上存在一点P ，满足()220OP OF F P +=，12PF=，则双曲线的离心率为( )11C.12D.12【答案】A 【解析】 【分析】依题意可知|OF 1|＝|OF 2|＝|OP |判断出∠F 1PF 2＝90°，设出|PF 2|＝t ，则|F 1P |，进而利用双曲线定义可用t 表示出a ，根据勾股定理求得t 和c 的关系，最后可求得双曲线的离心率． 【详解】解：∵|OF 1|＝|OF 2|＝|OP | ∴∠F1PF 2＝90°设出|PF 2|＝t ，则|F 1P |t, |F 1 F 2|＝2c=2t |F 1P |-|PF 2|=2a=)1t ∴e ＝2 1.2c a ==故选A ．【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用．的二、填空题：（毎小题5分，共20分.请把答案写在相应的答题卡上）13.利用秦九韶算法计算求多项式()4221f x x x x =-++，当2x =时的值，3v =________.【答案】5 【解析】 【分析】代入2x =，利用秦九韶算法逐项计算可得出3v 的值．【详解】由秦九韶算法可得01v =，12v =，22222v =⨯-=，32215v =⨯+=. 故答案为：5.【点睛】本题考查了秦九韶算法公式，考查了计算能力，属于基础题． 14.若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为 . 【答案】1 【解析】 若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则m 大于或等于函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值 因为函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，所以，函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1， 所以，1m ≥，即实数m 的最小值为1. 所以答案应填:1.考点：1、命题；2、正切函数的性质.15.已知曲线()ln f x x x a =+在x e =处的切线方程为22y x e =-，则a =________. 【答案】e - 【解析】 【分析】将切点坐标()(),e f e 代入切线方程，求出()0f e =，再代入函数()y f x =的解析式可求得实数a 的值. 【详解】由题意可知，切点坐标为()(),e f e ，代入切线方程得()220f e e e =-=，即切点坐标为(),0e ，所以()0f e a e =+=，解得a e =-. 故答案为：e -.【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟记基本初等函数的导函数，是基础题．16.已知O 为坐标原点，1F 、2F 分别是双曲线223x y -=的左、右焦点，P 为双曲线上任意一点，过点1F 作12F PF ∠的平分线的垂线，垂足为D ，则OD =________.【解析】 【分析】由题设条件推导出1PQ PF =，由双曲线定义推导出222PQ PF QF a -==，由中位线定理推导出222QF a OD ==，由此求解OD ．【详解】1F 、2F 是双曲线223x y -=即22133y x -=的左、右焦点，延长1F D 交2PF 于Q ， PD 是12F PF ∠的角平分线，1PQ PF ∴=，P 在双曲线上，122PF PF a ∴-=，222PQ PF QF a ∴-==，O 是12F F 的中点，D 是1F Q 的中点，OD ∴是21F FQ ∆的中位线，222QF a OD ∴==，由a =OD =【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，注意定义法和平面几何的性质的运用，考查运算能力，属于中等题．三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 如图，ABC 中的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，8c =，1cos 7ACB ∠=-且14cos b B =． （1）求B（2）点D 在BC 边的延长线上，且221AD =，求CD 的长． （1）3B π=；（2）7CD =.【分析】（1）先利用1cos 7ACB ∠=-求出43sin 7ACB ∠=，在ABC 中，利用正弦定理求出143sin 3b B =，结合14cos b B =可求tan 3B =，即可求出角B ； （2）由（1）知7AC b ==，1cos cos 7ACD ACB ∠=-∠=，结合221AD =，利用余弦定理即可求CD 的长． 【详解】（1）因为1cos 7ACB ∠=-，(0,)ACB π∠∈， 所以2143sin 17ACB ⎛⎫∠=--= ⎪⎝⎭， 在ABC 中，由正弦定理得：sin sin b c B ACB=∠， 所以sin 143sin sin c B b B ACB ==∠，又14cos b B =，所以143sin 14cos 3B B =，所以tan 3B =， 因为(0,)B π∈，所以3B π=.（2）由（1）可得11472b =⨯=，在ACD △中，1cos cos 7ACD ACB ∠=-∠=， 由余弦定理可得：2222cos AD AC CD AC CD ACD =+-⋅⋅∠， 即2221(221)7277CD CD =+-⋅⋅⋅，即22350CD CD -⋅-=， 解得：7CD =或5-（舍去）， 所以7CD =.【点睛】关键点点睛：第一问的关键点是利用正弦定理求出sin sin 3c B b B ACB ==∠，结合14cos b B =，即可求出角B ，第二问的关键点是由1cos 7ACB ∠=-可得1cos 7ACD ∠=，在ACD △中，已知两边及其中一边的对角可以选择用余弦定理解三角形.18．已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且53463,8S a a a =+=. （1）求n a ； （2）设2n nn b a =⋅，求数列{}n b 的前n项和n T .（1）()23n a n =-*n N ∈；（2）2(4)216n n T n +=-⋅+.【分析】（1）根据{}n a 是等差数列及题干条件，代入公式，即可求得35,a a 的值，根据532a a d -=即可求得公差d ，代入通项公式，即可求得答案； （2）由（1）可得()1232nn n n b a n +=⋅=-⋅，利用错位相减求和法即可求得答案.【详解】（1）由题意，数列{}n a 是等差数列，所以15535()52a a S a +==， 又533S a =，所以30a =， 由46582a a a +==，解得54a =， 所以5324a a d -==，解得2d =，所以数列的通项公式为()()3323n a a n d n =+-=-*n N ∈. （2）由（1）得()1232nn n n b a n +=⋅=-⋅，()()()234122120232n n T n +=-⋅+-⋅+⋅++-⋅，()()()()3412221242322n n n T n n ++=-⋅+-⋅++-⋅+-⋅，两式相减得()()2341222222232n n n n T T n ++-=⋅-++++-⋅，()1228128(3)2(4)21612n n n n n -++--+-⋅=-⋅+=-，所以2(4)216n n T n +=-⋅+.【点睛】解题的关键是熟练掌握等差数列的通项、求和公式及性质，数列求和的常用方法： 设数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，（1）公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和； （2）错位相减法：数列{}n n a b 的前n 项和应用错位相减法； （3）裂项相消法；数列1{}n n ka a +（k 为常数，0n a ≠）的前n 项和用裂项相消法；（4）分组（并项）求和法：数列{}n n pa qb +用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能用并项求和法；（5）倒序相加法：满足m n m a a A -+=（A 为常数）的数列，需用倒序相加法求和．19.已知抛物线()220y px p =>与斜率为1且过抛物线焦点F 的直线l 交于A 、B 两点，满足弦长8AB =.（1）求抛物线的标准方程；（2）已知M 为抛物线上任意一点，(A 为抛物线内一点，求MA MF +的最小值，以及此时点M 的坐标.【答案】（1）24y x =；（2）MA MF +的最小值为4，此时点M 的坐标为34⎛ ⎝. 【解析】 【分析】（1）写出直线l 的方程，联立抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，可得p ，进而得到抛物线的方程； （2）过M 作抛物线的准线1x =-的垂线，垂足为N ，运用抛物线的定义和三点共线取得最小值，可得所求M 的坐标．【详解】（1）斜率为1且过抛物线焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 的方程为2p y x =-，联立抛物线()220y px p =>，可得22304p x px -+=，设()11,A x y 、()22,B x y ，可得123x x p +=，由弦长公式可得1238x x p p A p B =++=+=，可得2p =， 则抛物线的标准方程为24y x =；（2）过M 作抛物线的准线1x =-的垂线，垂足为N ， 由抛物线的定义可得MA MF MA MN +=+，则MA MF +最小值为A 到准线1x =-的距离，所以()()min314MA MF+=--=，此时M 24y x =，可得34M ⎛⎝.【点睛】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查三点共线取得最值的性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题．20.为了弘扬中华民族传统文化，某中学高二年级举行了“爱我中华，传诵经典”的考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.（1）若该年级共有1000名学生，试利用样本估计该年级这次考试中优秀生人数； （2）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间中点值作代表）；（3）若在样本中，利用分层抽样从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取2人赠送一套国学经典典籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率. 【答案】（1）300人；（2）72.5；（3）15. 【解析】 分析】（1）由直方图知，样本中数据落在[)80,100的频率为0.3，由此能估计全校这次考试中优秀生人数；（2）将每个矩形底边的中点值乘以矩形的面积，再将所得结果相加即可得出样本数据的平均数； （3）由分层抽样可知成绩在[)70,80、[)80,90、[]90,100间分别抽取了3、2、1人，记成绩在[)70,80的3人为a 、b 、c ，在[)80,90的2人为A 、B ，在[]90,100的1人记为C ，列出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可求出所求事件的概率.【详解】（1）由直方图知，样本中数据落在[)80,100的频率为：0.20.10.3+=， 则估计全校这次考试中优秀生人数为：10000.3300⨯=人； （2）该样本数据的平均数为：450.05550.15650.2750.3850.2950.172.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，∴估计所有参加考试的学生的平均成绩为72.5；（3）由分层抽样可知成绩在[)70,80、[)80,90、[]90,100间分别抽取了3、2、1人， 记成绩在[)70,80的3人为a 、b 、c ，在[)80,90的2人为A 、B ，在[]90,100的1人记为C ， 则6人中抽取2人的所有情况有15种，分别为：{},a b 、{},a c 、{},b c 、{},a A 、{},a B 、{},a C 、{},b A 、{},b B 、{},b C 、{},c A 、{},c B 、{},c C 、{},A B 、{},A C 、{},B C ，记抽取2人为优秀生为事件E ，则事件E 包含的基本事件有：{},A B 、{},A C 、{},B C ，共3种， 因此，恰好抽中2名优秀生的概率()31155P E ==. 【点睛】本题考查频数、平均数、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.已知函数f (x )＝(ax －2)e x 在x ＝1处取得极值. (1)求a 的值；(2)求函数在区间[m ，m ＋1]上的最小值.【答案】（1）1（2）f (x )min ＝()()()121{0110m min m m e m f x e m m e m +-≥=--≤，，＜＜，． 【解析】 【分析】（1）f′（x ）=ae x +（ax ﹣2）e x =（ax+a ﹣2）e x ，由此利用导数性质能求出a=1．（2）由f （x ）=（x ﹣2）e x ，得f′（x ）=e x +（x ﹣2）e x =（x ﹣1）e x ．由f′（x ）=0，得x=1，由此列表讨论，能求出f （x ）在[m ，m+1]上的最小值． 【详解】解 (1)f ′(x )＝(ax ＋a －2)e x ， 由已知得f ′(1)＝(a ＋a －2)e ＝0， 解得a ＝1，经检验a ＝1符合题意， 所以a 的值为1.(2)由(1)得f (x )＝(x －2)e x ，f ′(x )＝(x －1)e x . 令f ′(x )>0得x >1，令f ′(x )<0得x <1.所以函数f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增.当m ≥1时，f (x )在[m ，m ＋1]上递增，f (x )min ＝f (m )＝(m －2)e m ，当0<m <1时，f (x )在[m ，1]上递减，在(1，m ＋1]上递增，f (x )min ＝f (1)＝－e. 当m ≤0时，m ＋1≤1，f (x )在[m ，m ＋1]上单调递减， f (x )min ＝f (m ＋1)＝(m －1)e m ＋1. 综上，f (x )在[m ，m ＋1]上的最小值为f (x )min ＝()()()121{0110m min m m e m f x e m m e m +-≥=--≤，，＜＜，． 【点睛】函数的最值(1)在闭区间[],a b 上连续的函数f (x )在[],a b 上必有最大值与最小值．(2)若函数f (x )在[],a b 上单调递增，则f (a )为函数的最小值，f (b )为函数的最大值；若函数f (x )在[],a b 上单调递减，则f (a )为函数的最大值，f (b )为函数的最小值．22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，且过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线y kx m =+与曲线C 交于A 、B 两点，且AOB ∆，求证：OA 、OB 所在的直线斜率之积OA OB k k ⋅为定值.【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）由离心率及过定点和a 、b 、c 之间的关系可得椭圆C 的标准方程；（2）直线与椭圆联立得判别式大于零及两根之和与两根之积，再由面积可得参数之间的关系，再求直线的斜率之积为定值.【详解】（1）由题意得：12c e a ==，所以2a c =，222a b c =+， 因为点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，所以221914a b +=，所以24a =，23b =， 所以椭圆C 的标准方程为：22143x y +=； （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线与椭圆方程整理得：()2223484120kx kmx m +++-=， ()()()22284344120km k m ∆=-+->，即2243m k <+， 212241234m x x k-∴=+，122834km x x k +=-+， 又因为121122AOB S m x x m ∆=⋅⋅-=⋅12∴==，所以22432k m +=①，符合判别式大于零.又()()()()()()()2222222212221243834344343OA OB k m k m m k k m kx m kx m k k x x m m --++--++⋅===--， 将①式代入可得：34OA OB k k ⋅=-. 所以，OA 、OB 所在的直线斜率之积OA OB k k ⋅为定值34-. 【点睛】考查直线与椭圆的综合应用，考查椭圆中的定值，考查韦达定理设而不求法的应用，考查计算能的力，属于中档题．。
2021年高二下学期期末模拟测试数学(文)试题含答案
A BP C（第12题）2021年高二下学期期末模拟测试数学（文）试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合，，则 ▲ ．2. 复数 ▲ ．3. 从1，2，3，4中随机取出两个不同的数，则两数之积大于10的概率为▲ ．4. “是周期函数”写成三段论是：大前提：三角函数都是周期函数小前提： ▲ ．结 论：函数是周期函数．5. 若f (x )＝，则f (x )的定义域为 ▲ ．6. 在等差数列中，若，则该数列的前15项的和为 ▲ ．7. 圆锥的母线与底面圆的直径均为2，则该圆锥的侧面积为 ▲ ．8. 函数y =f (x )的图像在点M (1, f (1))处的切线方程是y =3x -2，则f (1)+f ′(1)= ▲ ．9．已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴正半轴上，直线l ：y ＝x －1被圆所截得的弦长为22， 则圆C 的标准方程为 ▲ ．10. 已知双曲线的一条渐近线为，且经过抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为 ▲ ．11. 将函数的图象向右平移至少 ▲ 个单位，可得一个奇函数的图象．12. 如图，，则 ▲ ．13. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，，则不等式的解集为 ▲ ．14. 若且，则的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知∠ACB＝90°，BC＝CC1，E，F分别为AB，AA1的中点．(1)求证：直线EF∥平面BC1A1；(2)求证：EF⊥B1C.16．(本小题满分14分)已知函数．（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）在锐角△中，，且，求的大小及边长的最小值．17．(本小题满分14分)在数列{a n}中，a1＝1，a n＋1＝3a n＋3n.(1)设b n＝.证明：数列{b n}是等差数列；(2)求数列{a n}的前n项和S n .18．(本小题满分16分)据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为．现已知相距18的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和．设（）．（1）试将表示为的函数；（2）若，且时，取得最小值，试求的值．19．(本小题满分16分)已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．20．(本小题满分16分)如图，已知椭圆与直线交于两点.（1）若椭圆的离心率为点坐标为，求椭圆的标准方程；求证：椭圆恒过定点，并求出所有定点坐标.平潮中学xx ～xx(下)学年高二年级数 学 试 题(文科) 答案一、 填空题1. 2. 1+2i 3. 4. 是三角函数 5. (0,1)6. 157.8. 49. (x －3)2＋y 2＝4 10.11. 12. 13. 14. 9解答题15. 证明 (1)由题知，EF 是△AA 1B 的中位线，所以EF ∥A 1B 且EF ＝12A 1B .由于EF ⊄平面BC 1A 1，A 1B ⊂平面BC 1A 1，所以EF ∥平面BC 1A 1.(2)由题知，四边形BCC 1B 1是正方形，所以B 1C ⊥BC 1.又∠A 1C 1B 1＝∠ACB ＝90°，所以A 1C 1⊥C 1B 1.在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面A 1C 1B 1，A 1C 1⊂平面A 1C 1B 1，从而A 1C 1⊥CC 1. 又CC 1∩C 1B 1＝C 1，CC 1，C 1B 1⊂平面BCC 1B 1，所以A 1C 1⊥平面BCC 1B 1.又B 1C ⊂平面BCC 1B 1，所以A 1C 1⊥B 1C .因为A 1C 1∩BC 1＝C 1，A 1C 1，BC 1⊂平面BC 1A 1，所以B 1C ⊥平面BC 1A 1.又A 1B ⊂平面BC 1A 1，所以B 1C ⊥A 1B .又由于EF ∥A 1B ，所以EF ⊥B 1C .16. 解: (1)因为 ……………………………3分所以的最小正周期为由解得所以的单调递增区间为 ………………………6分(2)因为，所以因为，所以或所以或(舍)………………………………………………………………10分当时，222222222cos ()3()3()42b c a b c bc A b c bc b c bc b c +=+-=+-=+-≥+-= 当且仅当时，边长取得最小值2；…………………………………14分17. (1)证明由已知a n＋1＝3a n＋3n，∴{b n}是首项为1，公差为1的等差数列．(2)解由(1)知，b n＝n，∴a n＝n·3n－1.∴S n＝1＋2·31＋3·32＋…＋n·3n－1两边乘以3得：3S n＝1·31＋2·32＋…＋(n－1)·3n－1＋n·3n，两式相减得：－2S n＝1＋31＋32＋…＋3n－1－n·3n∴S n＝.18. 解：（1）设点C受A污染源污染程度为，点C受B污染源污染程度为，其中为比例系且．从而点C处受污染程…………………………………………8分（2）因为，所以，，……………………………10分，令，得，……………………………14分又此时解得，经验证符合题意．所以，污染源B的污染强度=8．……………………………16分20.解：（1）由题设，知，所以，即（1）又点在椭圆上，所以（2）……………………………………………3分由（1）（2）联列方程组，解得.所以椭圆的标准方程为．…………………………………………6分（2）设，由，消y得．所以．……………………………………8分所以121212121111(1)(1)()12242y y x x x x x x =++=+++． 因为，所以即， …………………………………10分所以即. …………………………………………14分故椭圆恒过定点. ………………………………………………16分19. 试题分析：（1）这是一个由函数在某区间上是增函数，求参数取值范围的问题，可转化为其（2）由（1）得，．①若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数．所以，解得（舍去）．②若，令，得．当时，，所以在上是减函数，当时，，所以在上是增函数．所以，解得（舍去）．③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数．所以，所以．23416 5B78 學31900 7C9C 粜PK28243 6E53 湓 >35303 89E7 觧#28328 6EA8 溨39852 9BAC 鮬#32346 7E5A 繚*~。
2021年高二下学期数学(文科)期末综合模拟测验卷 Word版含答案
2021年高二下学期数学（文科）期末综合模拟测验卷 Word版含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 设集合，，，则 ( ) DA．B．C．D．2. 下列函数中，既是偶函数，又在上为减函数的是( ) CA．B．C．D．3．下列命题中正确的是（）DA．，B．，C．，D．，4．“”是“”的（）BA．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件点的横坐标为( ) AA． B．C． D．6. 函数（其中为自然对数的底数）的零点所在的区间是 ( ) BA．B．C．D．7. 已知函数，下列判断错误的．．．是( ) DA．函数的最小正周期为B．直线是函数图象的对称轴C．函数的图象关于点对称D．函数在区间上单调递增8. 已知函数，若当时，恒成立，则的最小值是 ( ) CA．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9. 函数是函数的反函数，则的解集是_____________.10. 计算的值为_________.11. 已知，则__________.12. 已知若，则的值是_________.13. 函数的最大值为_________；若其图象向右平移个单位（）后所得图象关于轴对称，则的最小值为___________．，14. 已知是定义在上且以为周期的偶函数，当时，. 那么，当时，____________；若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的值是____________.；或三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （本小题满分12分）已知函数在区间上是减函数.（1）求实数的取值范围；（2）若的最小值为，求曲线在处的切线方程.16. （本小题满分13分）已知.（1）求的值；（2）求的值.17. （本小题满分13分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值.18. （本小题满分14分）在中，角、、的对边分别为、、，且.（1）求角的度数；（2）若，求面积的最大值.19. （本小题满分14分）如图所示，已知，，且，曲线段是以点为顶点且对称轴与平行的抛物线的一段.设是曲线段上任意一点，点在上，点在上，是矩形，问点在曲线段上什么位置的时候才能使矩形的面积最大？并求出最大面积.20.（本小题满分14分）已知函数. （其中，为自然对数的底数）（1）在上的最大值为，求的值；（2）若定义在区间上的函数对于区间上的任意两个值、总有不等式成立，则称函数为区间上的“凹函数”.试证明：当时，为“凹函数”. PO CBMAN参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.D ;2. C;3.D ;4. B;5.A ;6. B;7. D;8. C .二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （一题两空的试题两空依次为2分、3分）9. ; 10. ; 11. ; 12. ;13. ， ; 14. ；或.三、解答题：本大题共6小题，共80分.（如有其他方法，仿此给分）15. （本小题满分12分）解：（1）函数为二次函数，在区间上是减函数，所以，即. ……………4分（2）函数的最小值为，所以，解得或，注意到，所以. ……………6分此时，，……………8分所以曲线在处切线的斜率为，……………10分 所以，所求切线的方程为. ……………12分16. （本小题满分13分） 解：（1）. ……………5分 （2）……………10分……………12分 ……………13分17. （本小题满分13分）解：（1）由已知，， ………………2分 解，得，解，得或，……………5分 所以，函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为和. ……………7分 （2）由（1）知函数在上单调递增，在上单调递减， 所以在区间上的最大值是， ……………9分 所以，解得. ……………11分 故， 计算，，所以在区间上的最小值为.……………13分18. （本小题满分14分） 解：（1）因为，由正弦定理, ……………2分所以sin cos sin cos 2sin cos 0B C C B A B ++=，， ， ……………4分 因为，所以，所以，又，所以. ……………6分（2）由余弦定理， 即， ……………8分 又，所以，当且仅当时等号成立，即当时，的最大值为. ……………12分 ,所以的最大值为. ……………14分19. （本小题满分13分）解：以为原点，所在直线为轴建立如图所示的直角坐标系. 依题意，， ……………2分 设曲线段所对应的抛物线方程为， 因为在曲线段上，所以，， ……………4分 抛物线段方程为， 设是曲线段上任意一点，则 ，，所以223(2)(4)842(02)PMBN S x x x x x x =+-=+--≤<， …………8分， ……………10分 当时，；当时，，所以，在区间上，是的增函数，在区间上，是的减函数， ……………12分 所以，当时，取得最大值，此时， ……………13分即点在曲线段上，到的距离为时，矩形面积的最大值为. ……………14分20. （本小题满分14分）解：（1）由已知，，，……………1分 当时，解得，解得，所以函数在上是增函数，在上是减函数. ……………3分当，即时，函数在上的最大值为， 解得，不符合题意；……………5分 当，即时，函数在上的最大值为，解得，符合题意. 综上，.……………7分（2）当时，由（1）知在上的最大值为，即恒成立. 所以111()()()ln g x f x f x x x x x x=+=-+=+-，.……………9分 设，计算121212112212121111[()()](ln ln )ln 2222x x x x g x g x x x x x x x x x +++=+-++-=+- ，因为，所以，，……………11分22121212121212121212124()()2022()2()x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+---==≤+++，所以，……………13分所以，即当时，为“凹函数”. …………14分]39813 9B85 鮅21506 5402 吂 31329 7A61 穡38558 969E 隞26864 68F0 棰K /32222 7DDE 緞21144 5298 劘937580 92CC 鋌。
高二数学文科期末测试题
高二数学文科期末测试题高二数学文科期末测试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.以下四个命题中，真命题的序号是（。
）A。
①②。
B。
①③。
C。
②③。
D。
③④2.“x≠”是“x＞”的（。
）A。
充分而不必要条件。
B。
必要而不充分条件C。
充分必要条件。
D。
既不充分也不必要条件3.若方程C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a是常数），则下列结论正确的是（。
）A。
$\forall a\in R^+$，方程C表示椭圆。
B。
$\forall a\in R^-$，方程C表示双曲线C。
$\exists a\in R^-$，方程C表示椭圆。
D。
$\exists a\in R$，方程C表示抛物线4.抛物线：$y=x^2$的焦点坐标是（。
）A。
$(0,\frac{1}{4})$。
B。
$(0,\frac{1}{2})$。
C。
$(1,\frac{1}{4})$。
D。
$(1,\frac{1}{2})$5.双曲线：$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{1}=1$的渐近线方程和离心率分别是（。
）A。
$y=\pm2x$，$e=3$。
B。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=5$C。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=3$。
D。
$y=\pm2x$，$e=5$6.函数$f(x)=e^xlnx$在点$(1,f(1))$处的切线方程是（。
）A。
$y=2e(x-1)$。
B。
$y=ex-1$。
C。
$y=e(x-1)$。
D。
$y=x-e$7.函数$f(x)=ax^3+x+1$有极值的充要条件是（。
）A。
$a>$。
B。
$a\geq$。
C。
$a<$。
D。
$a\leq$8.函数$f(x)=3x-4x^3$（$x\in[0,1]$）的最大值是（。
）A。
$\frac{2}{3}$。
B。
$-1$。
C。
$1$。
D。
$-\frac{2}{3}$9.过点$P(0,1)$与抛物线$y^2=x$有且只有一个交点的直线有（。
最新版2020年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案(四)(文科)
2020年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案（四）（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若i是虚数单位，则复数=（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i2．设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知命题P：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题P是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[0，1]D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）4．若函数f（x）=x3+ax2+3x﹣6在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．55．若log6a=log7b，则a、b、1的大小关系可能是（）A．a＞b＞1 B．b＞1＞a C．a＞1＞b D．1＞a＞b6．函数y=x2﹣2lnx的单调增区间为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（0，1）7．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）8．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2） D．不能确定9．函数f（x）=，若f（a）=0，则a的所有可能值组成的集合为（）A．{0}B．{0， } C．{0，﹣ }D．{﹣，﹣ } 10．已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x﹣）=f（x+），当x∈[0，2）时，f（x）=e x﹣1，则f=（）A．1﹣e B．﹣1﹣e C．e﹣1 D．e+111．设是奇函数，则（）A．，且f（x）为增函数B．a=﹣1，且f（x）为增函数C．，且f（x）为减函数D．a=﹣1，且f（x）为减函数12．若存在两个正实数m、n，使得等式a（lnn﹣lnm）（4em﹣2n）=3m成立（其中e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，]C．[，+∞）D．（﹣∞，0）∪[，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．函数f（x）=x3﹣ax2+3x+4在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是．14．曲线y=xlnx+1在点（1，1）处的切线方程是．15．函数f（x）=x3+sinx，（﹣1＜x＜1），若f（x2）+f（﹣x）＞0，则实数x的取值范围是：．16．下列4个命题：①“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题；②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“若A＞B”则“sinA＞sinB”的逆否命题；④当0≤α≤π时，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对∀x∈R恒成立，则α的取值范围是0≤α≤．其中真命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．求函数f（x）=﹣x3+4x﹣1在[0，3]上的最大值和最小值．18．已知函数f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k有3个实根，求实数k的取值范围．19．已知p：﹣x2+4x+12≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（Ⅰ）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判定f（x）的奇偶性并证明；（Ⅲ）用函数单调性定义证明：f（x）在（1，+∞）上是增函数．21．某土特产销售总公司为了解其经营状况，调查了其下属各分公司月销售额和利润，得到数据如下表：分公司名称雅雨雅雨雅女雅竹雅茶35679月销售额x（万元）23345月利润y（万元）在统计中发现月销售额x和月利润额y具有线性相关关系．（Ⅰ）根据如下的参考公式与参考数据，求月利润y与月销售额x之间的线性回归方程；（Ⅱ）若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试求估计它的月利润额是多少？（参考公式：=，=﹣，其中：=112，=200）．22．已知函数f（x）=px﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（Ⅲ）设函数g（x）=（e为自然对数底数），若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若i是虚数单位，则复数=（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：D．2．设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意N⊆M，由子集的定义可选．【解答】解：设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，M⊇N，所以若“a∈M”推不出“a∈N”；若“a∈N”，则“a∈M”，所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件，故B．3．已知命题P：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题P是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[0，1]D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据命题P是假命题得到命题￢P是真命题，然后建立条件即可求出a的取值范围．【解答】解：∵命题P是假命题，∴命题￢P是真命题，即∀x∈R，x2+2ax+a＞0恒成立，即△=4a2﹣4a＜0，解得0＜a＜1，故选：A．4．若函数f（x）=x3+ax2+3x﹣6在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3时取得极值，∴f′（﹣3）=0⇒a=5故选：D．5．若log6a=log7b，则a、b、1的大小关系可能是（）A．a＞b＞1 B．b＞1＞a C．a＞1＞b D．1＞a＞b【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用换底公式、对数函数的单调性即可得出．【解答】解：log6a=log7b，∴，∴1＜a＜b，或0＜b＜a＜1．故选：D．6．函数y=x2﹣2lnx的单调增区间为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（0，1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数判断单调区间，导数大于0的区间为增区间，导数小于0的区间为减区间，所以只需求导数，再解导数大于0即可．【解答】解：函数y=x2﹣2lnx的定义域为（0，+∞），求函数y=x2﹣2lnx的导数，得，y′=2x﹣，令y'＞0，解得x＜﹣1（舍）或x＞1，∴函数y=x2﹣2lnx的单调增区间为（1，+∞）故选：B．7．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣2x﹣4，则g′（x）=f′（x）﹣2，∵对任意x∈R，f′（x）＞2，∴对任意x∈R，g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，则∵函数g（x）单调递增，∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞），故选：B8．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2） D．不能确定【考点】56：二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．9．函数f（x）=，若f（a）=0，则a的所有可能值组成的集合为（）A．{0}B．{0， } C．{0，﹣ }D．{﹣，﹣ }【考点】3T：函数的值．【分析】当﹣1＜a＜0时，f（a）=cos（π•a2）=0，当a≥0时，f（a）=e a﹣1=0，由此能求出a的所有可能值组成的集合．【解答】解：∵f（x）=，f（a）=0，∴当﹣1＜a＜0时，f（a）=cos（π•a2）=0，由﹣1＜a＜0，解得a=﹣；当a≥0时，f（a）=e a﹣1=0，解得a=0．综上，a的所有可能值组成的集合为{0，﹣ }．故选：C．10．已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x﹣）=f（x+），当x∈[0，2）时，f（x）=e x﹣1，则f=（）A．1﹣e B．﹣1﹣e C．e﹣1 D．e+1【考点】3T：函数的值．【分析】根据图象的平移可知y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，可得函数为奇函数，由题意可知当x≥0时，函数为周期为2的周期函数，可得f=f（1）﹣f（0），求解即可．【解答】解：∵y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，∴y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，∴函数为奇函数，∵当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），∴函数为周期为2的周期函数，当x∈[0，2）时，f（x）=e x﹣1，∴f=f=f（1）﹣f（0）=（e﹣1）﹣0=e﹣1．故选：C．11．设是奇函数，则（）A．，且f（x）为增函数B．a=﹣1，且f（x）为增函数C．，且f（x）为减函数D．a=﹣1，且f（x）为减函数【考点】3L：函数奇偶性的性质；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】由于f（x）为R上的奇函数，故f（0）=0，从而可求得a，再结合其单调性即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=a﹣是R上的奇函数，∴f（0）=a﹣=0，∴a=；又y=2x+1为R上的增函数，∴y=为R上的减函数，y=﹣为R上的增函数，∴f（x）=﹣为R上的增函数．故选A．12．若存在两个正实数m、n，使得等式a（lnn﹣lnm）（4em﹣2n）=3m成立（其中e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，]C．[，+∞）D．（﹣∞，0）∪[，+∞）【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可．【解答】解：由3m+a（2n﹣4em）（lnn﹣lnm）=0，得3m+2a（n﹣2em）ln=0，即3+2a（﹣2e）ln=0，即设t=，则t＞0，则条件等价为3+2a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，设g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣为增函数，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴当t＞e时，g′（t）＞0，当0＜t＜e时，g′（t）＜0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，则﹣≥﹣e，即≤e，则a＜0或a≥，故实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪[，+∞）．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．函数f（x）=x3﹣ax2+3x+4在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[﹣，] ．【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】利用函数的单调性和导数的关系，求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax2+3x+4在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴f′（x）=x2﹣2ax+3≥0恒成立，∴△=4a2﹣12≤0，求得﹣≤a≤，故答案为：[﹣，]．14．曲线y=xlnx+1在点（1，1）处的切线方程是y=x．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：y=xlnx+1的导数为y′=lnx+1，曲线y=xlnx+1在点（1，1）处的切线斜率为k=1，可得曲线y=xlnx+1在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=x﹣1，即为y=x．故答案为：y=x．15．函数f（x）=x3+sinx，（﹣1＜x＜1），若f（x2）+f（﹣x）＞0，则实数x的取值范围是：（﹣1，0）．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，分析可得函数f（x）为奇函数且在（﹣1，1）上增函数，由此可以将f（x2）+f（﹣x）＞0转化为，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=x3+sinx，f（﹣x）=（﹣x）3+sin （﹣x）=﹣（x3+sinx）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，其导数f′（x）=3x2+cosx，又由﹣1＜x＜1，则有f′（x）=3x2+cosx≥0，故函数f（x）为增函数，f（x2）+f（﹣x）＞0⇒f（x2）＞﹣f（﹣x）⇒f（x2）＞f（x）⇒，解可得：﹣1＜x＜0，即x的取值范围是（﹣1，0）；故答案为：（﹣1，0）16．下列4个命题：①“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题；②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“若A＞B”则“sinA＞sinB”的逆否命题；④当0≤α≤π时，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对∀x∈R恒成立，则α的取值范围是0≤α≤．其中真命题的序号是②③．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由a=G=b=0，则a、G、b不成等比数列，即可判断①；写出命题的否命题，由二次不等式的解法，即可判断②；运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断③；由二次不等式恒成立可得判别式不大于0，解不等式，结合二倍角公式和余弦函数的图象，即可判断④．【解答】解：①“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题为“若G2=ab，则a、G、b成等比数列”，不正确，比如a=G=b=0，则a、G、b不成等比数列，故①错；②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题为“②“如果x2+x﹣6＜0，则x ≤2”的否命题”，由x2+x﹣6＜0，可得﹣3＜x＜2，推得x≤2，故②对；③在△ABC中，“若A＞B”⇔“a＞b”⇔“2RsinA＞2RsinB”⇔“sinA＞sinB”（R为外接圆的半径）则其逆否命题正确，故③对；④当0≤α≤π时，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对∀x∈R恒成立，即有△=64sin2α﹣32cos2α≤0，即有1﹣2cos2α≤0，即为cos2α≥，可得0≤2α≤或≤2α≤2π，解得0≤α≤或≤α≤π，故④错．故答案为：②③．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．求函数f（x）=﹣x3+4x﹣1在[0，3]上的最大值和最小值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．【解答】解：由f（x）=﹣x3+4x﹣4，得f′（x）=﹣x2+4，令f′（x）=0，则x=﹣2或x=2，当x变化时，f′（x）和f（x）变化如下表：x0（0，2）2（2，3）3f′（x）+0﹣f（x）﹣4增减﹣1故函数f（x）在[0，3]上有最大值，最大值为f（2）=，最小值为f（0）=﹣4．18．已知函数f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k有3个实根，求实数k的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）问题转化为y=f（x）和y=k有3个交点，根据f（x）的极大值和极小值求出k的范围即可．【解答】解：（I）∵f（x）=x3﹣3x，∴f′（x）=3（x﹣1）（x+1），令f′（x）=0，解得x=﹣1或x=1，列表如下：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）增极大值减极小值增当x=﹣1时，有极大值f（﹣1）=2；当x=1时，有极小值f（1）=﹣2．（II）要f（x）=k有3个实根，由（I）知：f（1）＜k＜f（﹣1），即﹣2＜k＜2，∴k的取值范围是（﹣2，2）．19．已知p：﹣x2+4x+12≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（Ⅰ）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）求出p，q的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立集合关系进行求解即可．（Ⅱ）根据逆否命题的等价性进行转化，结合充分条件和必要条件的定义进行转化解不等式组即可．【解答】解：由题知：p为真时，由﹣x2+4x+12≥0得﹣2≤x≤6，q为真时，由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．得1﹣m≤x≤1+m，令P=[﹣2，6]，Q=[1﹣m，1+m]，m＞0…（Ⅰ）∵p是q的充分不必要条件，∴P⊊Q，∴，等号不能同时取，得，解得m≥5，故p是q充分不必要条件时，m取值范围是[5，+∞）…（Ⅱ）∵“￢p”是“￢q”的充分条件，∴“p”是“q”的必要条件，∴Q⊆P，∴，解得0＜m≤3，∴m的取值范围是（0，3]…20．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判定f（x）的奇偶性并证明；（Ⅲ）用函数单调性定义证明：f（x）在（1，+∞）上是增函数．【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）根据函数成立的条件进行求解即可．（Ⅱ）根据函数奇偶性的定义进行证明．（Ⅲ）根据函数单调性的定义进行证明．【解答】解：（Ⅰ）由1﹣x2≠0，得x≠±1，即f（x）的定义域{x|x ≠±1}…；（Ⅱ）f（x）为偶函数．∵f（x）定义域关于原点对称，且f（﹣x）=f（x）∴f（x）为偶函数；…（III）证明：f（x）===﹣1，设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=2（），∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，1﹣x2＜0，1﹣x1＜0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），则函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．21．某土特产销售总公司为了解其经营状况，调查了其下属各分公司月销售额和利润，得到数据如下表：分公司名称雅雨雅雨雅女雅竹雅茶35679月销售额x（万元）23345月利润y（万元）在统计中发现月销售额x和月利润额y具有线性相关关系．（Ⅰ）根据如下的参考公式与参考数据，求月利润y与月销售额x之间的线性回归方程；（Ⅱ）若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试求估计它的月利润额是多少？（参考公式：=，=﹣，其中：=112，=200）．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据已知数据计算、，求出回归系数、，写出回归方程；（Ⅱ）把x=10代入线性回归方程中计算的值即可．【解答】解：（Ⅰ）根据已知数据，计算=×（3+5+6+7+9）=6，=×（2+3+3+4+5）=3.4，回归系数为===0.5，=﹣=3.4﹣0.5×6=0.4，∴y与x的线性回归方程为=0.5x+0.4；（Ⅱ）把x=10代入线性回归方程中，计算=0.5x+0.4=0.5×10+0.4=5.4，∴估计它的月利润额是5.4万元．22．已知函数f（x）=px﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（Ⅲ）设函数g（x）=（e为自然对数底数），若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）求出函数在x=1处的值，求出导函数，求出导函数在x=1处的值即切线的斜率，利用点斜式求出切线的方程．（II）求出函数的导函数，令导函数大于等于0恒成立，构造函数，求出二次函数的对称轴，求出二次函数的最小值，令最小值大于等于0，求出p的范围．（III）通过g（x）的单调性，求出g（x）的最小值，通过对p的讨论，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范围．【解答】解：（I）当p=2时，函数f（x）=2x﹣﹣2lnx，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0，f′（x）=2+﹣，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=2+2﹣2=2．从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=2（x﹣1）即y=2x﹣2．（II）f′（x）=p+﹣=，令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需h（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，由题意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为x=∈（0，+∞），∴h（x）min=p﹣，只需p﹣≥0，即p≥1时，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，正实数p的取值范围是[1，+∞）．（III）∵g（x）=在[1，e]上是减函数，∴x=e时，g（x）min=2；x=1时，g（x）max=2e，即g（x）∈[2，2e]，当p＜0时，h（x）=px2﹣2x+p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴x=在y轴的左侧，且h（0）＜0，所以f（x）在x∈[1，e]内是减函数．当p=0时，h（x）=﹣2x，因为x∈[1，e]，所以h（x）＜0，f′（x）=﹣＜0，此时，f（x）在x∈[1，e]内是减函数．∴当p≤0时，f（x）在[1，e]上单调递减⇒f（x）max=f（1）=0＜2，不合题意；当0＜p＜1时，由x∈[1，e]⇒x﹣≥0，所以f（x）=p（x﹣）﹣2lnx≤x﹣﹣2lnx．又由（2）知当p=1时，f（x）在[1，e]上是增函数，∴x﹣﹣2lnx≤e﹣﹣2lne=e﹣﹣2＜2，不合题意；当p≥1时，由（2）知f（x）在[1，e]上是增函数，f（1）=0＜2，又g（x）在[1，e]上是减函数，故只需f（x）max＞g（x）min，x∈[1，e]，而f（x）max=f（e）=p（e﹣）﹣2lne，g（x）min=2，即p（e﹣）﹣2lne＞2，解得p＞，综上所述，实数p的取值范围是（，+∞）．。
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高二文科数学期末模拟考试试题（4）第1页 共8页高二文科数学期末模拟考试试题（4）参考公式：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式： ∑∑∑∑====-⋅-=---=ni ini ii ni ini iix n xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表：一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. （1）设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （2）函数xy 1=在点4=x 处的导数是（A ）81 （B ）81- （C ）161 （D ）161- （3）设(12i)(i)a ++的共轭复数是它本身，其中a 为实数，则a =（A ）2 （B ）2- （C ）12（D ）12-（4）已知曲线23ln 2x y x =-的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（A ）3 （B ）1- （C ）1 （D ）3或1- （5）已知p 是q 的充分不必要条件，则q ⌝是p ⌝的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也必要条件高二文科数学期末模拟考试试题（4）第2页 共8页（6）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的（A ）若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病（B ）从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病（C ）若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推断出现错误 （D ）以上三种说法都不正确.（7）如果复数3()2biz b R i-=∈+的实部和虚部相等，则||z 等于 （A）（B）（C ）3 （D ）2（8）函数()21ln 2f x x x =-的单调递增区间为（A ）)1,(--∞与),1(+∞ （B ）()1-，1 （C ）()0,1 （D ）()1+∞， （9）下列说法中错误．．的个数是 ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个回归方程yˆ＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程yˆ＝bx ＋a 必过(x ，y )；④在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则有99.9%的把握认为这两个变量间有关系．（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （10）若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞（11）若曲线4y x =的一条切线L 与直线480x y +-=垂直，则L 的方程是（A ）430x y --= （B ）450x y +-= （C ）430x y -+= （D ）430x y ++=（12）若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()'f x 满足()'1f x k >>，则下列高二文科数学期末模拟考试试题（4）第3页 共8页结论中一定错误的是（A ）11f k k ⎛⎫< ⎪⎝⎭ （B ）111f k k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭ （C ）1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭ （D ）111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题4，共16分。
（13）命题“200,0.x R x ∃∈>”的否定是 .（14）观察下列等式：332333233332123,1236,123410,,+=++=+++= 根据上述规律，第五个等式为 .（15）已知函数()2ln f x x bx =+，直线22y x =-与曲线()y f x =相切，则b = . （16）某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据（单位：百万元）. 根据上表提供的数据， 求出y 关于x 的线性回归方程为^ 6.517.5y x =+， 则表中t 的值为 .三、解答题：本大题共5小题，共56分。
（17）（满分10分）求证：当a 、b 、c 为正数时，.9)111)((≥++++cb ac b a（18）（满分12分）某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）当价格40x =元/kg 时，日需求量y 的预测值为多少？高二文科数学期末模拟考试试题（4）第4页 共8页（19）（满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为35. （Ⅰ）补充完整上面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？（Ⅱ）若采用分层抽样的方法从喜爱打篮球的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（20）（满分12分）已知函数1()ln ()f x x a x a R x=--∈.（Ⅰ）当0a >时，讨论()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()ln 2a g x x x =-，当()f x 有两个极值点为12,x x ，且1(0,]x e ∈时，求12()()g x g x -的最小值.（21）（满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos ,2sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）. 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-.（Ⅰ）求1C 和2C 在直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）已知直线:l y x =和曲线1C 交于,M N 两点，求弦MN 中点的极坐标.高二文科数学期末模拟考试试题（4）第5页 共8页高二文科数学期末模拟考试试题（4）答案一、选择题二、填空题（13）2,0x R x ∀∈≤ （14）333333212345621+++++= （15）0 （16）50 三、解答题（17）（本小题满分10分）证明：左边=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++a c ca cb bc a b ba 3因为：a 、b 、c 为正数 所以：左边acc a c b b c a b b a ⋅+⋅+⋅+≥222392223=+++= ()9111≥⎪⎭⎫⎝⎛++++∴c b a c b a（18）（本小题满分12分）解: (Ⅰ)()11015202530205x =++++=, （1分）()1111086585y =++++=, （2分） ()()()522222211050510250i i x x=-=-+-+++=∑, （3分）()()51iii x x y y =--=∑()()()10352005210380-⨯+-⨯+⨯+⨯-+⨯-=-.（4分）高二文科数学期末模拟考试试题（4）第6页 共8页()()()51521800.32250iii i i x x y y b x x==---===--∑∑. （6分） 80.322014.4a y bx =-=+⨯=. （8分）所求线性回归方程为 0.3214.4y x =-+. （9分） (Ⅱ)由(Ⅰ)知当40x =时, 0.324014.4 1.6y =-⨯+=. （11分） 故当价格40x =元/ kg 时，日需求量y 的预测值为1.6kg. （12分）（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）这50人中喜爱打篮球的人数为350305⨯=（人）. （1分） 列联表补充如下：（4分）∵K 2＝50×（20×15－10×5）230×20×25×25≈8.333＞7.879， （7分）∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关． （8分） （Ⅱ）男生应抽取的人数为203=230⨯（人）， （10分） 女生应抽取的人数为103=130⨯（人）. （12分）（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域(0,)+∞.2'2211()1a x ax f x x x x -+=+-=， （1分）高二文科数学期末模拟考试试题（4）第7页 共8页令'()0f x =，得210x ax -+=，①当02a <≤时，240a ∆=-≤，此时'()0f x ≥恒成立，所以，()f x 在定义域(0,)+∞上单调递增； （2分）②当2a >时，240a ∆=->，210x ax -+=的两根为1x =，2x =，且12,0x x >.当x ∈时，'()0f x >，()f x 单调递增； （3分）当x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减； （4分）当)x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增； （5分）综上，当02a <≤时，()f x 的递增区间为(0,)+∞，无递减区间；当2a >时，()f x 的递增区间为，)+∞，递减区间为.（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 的两个极值点12,x x 是方程210x ax -+=的两个根，则12121x x a x x +=⎧⎨=⎩，所以211x x =，111()a x x =+. （8分） ∴12111111()()ln (ln )22a a g x g x x x x x -=---11111111111ln ()ln x a x x x x x x x =--=--+. 设11()()()ln h x x x x xx=--+，(0,]x e ∈，则12min min (()())()g x g x h x -=. （9分） ∵'2221111(1)(1)ln ()(1)[(1)ln ()]x x xh x x x x x x x x +-=+--++=， （10分） 当(0,]x e ∈时，恒有'()0h x ≤，∴()h x 在(0,]e 上单调递减； （11分）高二文科数学期末模拟考试试题（4）第8页 共8页∴min 2()()h x h e e ==-，∴12min 2(()())g x g x e-=-. （12分）（21）解：（Ⅰ）由1cos ,2sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩得1cos ,2sin x y θθ-=⎧⎨-=⎩，得 ()()222212=cos sin =1x y θθ-+-+，所以1C 的普通方程为()()2212=1x y -+-. （3分）因为cos x ρθ=，所以2C 的普通方程为2x =-. （5分）（Ⅱ）由()()2212=1x y y x⎧-+-⎪⎨=⎪⎩得2320x x -+= （7分）12322x x +=，弦MN 中点的横坐标为32，代入y x =得纵坐标为32， （9分） 弦MN中点的极坐标为：4π⎫⎪⎭ （10分）。