地基应力计算
地基应力计算精选全文完整版
第一节 建筑工程地基的基本要求及地 基加固方法
• 一、建筑工程地基的基本要求 • 国内外建筑工程事故调查表明多数工程事故源于地基问题,特别是在
软弱地基或不良地基地区,地基问题更为突出.建筑场地地基不能满足 建筑物对地基的要求,造成地基与基础事故.各类建筑工程对地基的要 求可归纳为以下三个方面. • １. 沉降或不均匀沉降方面 • 在建(构)筑物的各类荷载组合作用下(包括静荷载和动荷载),建筑物沉 降和不均匀沉降不能超过允许值.当沉降和不均匀沉降值较大时,将导 致建(构)筑物产生裂缝、倾斜,影响正常使用和安全.不均匀沉降严重 的可能导致结构破坏,甚至倒塌.
法、加深基础法、锚杆静压桩法、树根桩法等. • １.基础补强注浆加固法 • 基础补强注浆加固法适用于基础因受不均匀沉降、冻胀或其他原因引
起的基础裂损时的加固.
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第一节 建筑工程地基的基本要求及地 基加固方法
• 注浆施工时,先在原基础裂损处钻孔注浆,管直径可为２５mm,钻孔与 水平面的倾角不应小于３０°,钻孔孔径应比注浆管的直径大２~３ mm,孔距可为０.５~１.０m.浆液材料可采用水泥浆等,注浆压力可取 ０.１~０.３MPa.如果浆液不下沉,则可逐渐加大压力至浆液在１０~ １５min内不再下沉,然后停止注浆.注浆的有效直径为０.６~１.２m. 对单独基础,每边钻孔不应少于２个;对条形基础,应沿基础纵向分段施 工,每段长度可取１.５~２.０m.
• 从自重应力分布曲线的变化规律可知: • (１)自重应力随深度的增加而增加. • (２)土的自重应力分布曲线是一条折线,拐点在 • 土层交界处和地下水水位处. • (３)同一层土的自重应力按直线变化. • 通常情况下,土的自重应力不会引起地基的变形,因为自然界中的天然
地基中应力的计算
地基中应力的计算考试内容：（大概方向）1．自重应力在地基土中的分布规律，均匀土、分层土和有地下水位时土中自重应力的计算方法。
2．基底接触压力的概念，基底附加压力的概念及计算方法。
3．基底附加压力的概念，基底附加压力在地基土中的分布规律。
应用角点法计算地基土中任意一点的竖向附加应力。
基地应力？自重应力？附加应力？这些概念书上都有不在叙述！中心荷载下的基底压力计算公式：A GF p +=式中 F—作用在基础上的竖向力设计值，kN，G—基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重，kN，G=AdGγ其中Gγ—为基础及回填土之平均重度，一般取20kN／m³，但在地下水位以下部分应扣去浮力为10kN／m³，d—为基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起，m；A—基底面积，m²，对矩形基础lbA=，l和b分别为矩形基底的长度和宽度。
对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，则沿长度方向截取一单位长度的截条进行基底平均压力设计值P(kPa)的计算，此时式中A改为b(m)，而F及G 则为基础截条内的相应值(kN／m)。
剩余公式就不在重复，麻烦常见问题：1、常见问题简述影响土中应力分布的因素。
答案：（1）非线性材料的影响，土体实际是非线性材料的影响，对竖向应力计算值有影响；（2）成层地基的影响，天然土层的松密、软硬程度往往不相同，变形特性可能差别较大，如可压缩土层覆盖在刚性岩层上；（3）变形模量随深度增大的影响；（4）各向异性的影响，由于天然沉积土因沉积条件和应力状态不同，在水平方向和垂直方法的E就不同，土的各向异性也会影响土层中的附加应力分布。
2、常见问题“角点法”的含义？答案：利用矩形面积角点下的附加应力计算公式和应力叠加原理，推求地基中任意点的附加应力的方法称为角点法。
3、常见问题基底压力、基底附加压力的含义及它们之间的关系？答案：基底压力：基础底面传给地基表面的压力。
由于基底压力作用于基础与地基的接触面上故也称基底接触应力。
2.地基中的应力计算资料
在地基中任一深度处的水平面上，沿荷载轴线上的 附加应力最大，向两边逐渐减小（该现象称应力扩 散）
第二章 地基中的应力计算
附加应力分布规律
土力学与地基基础
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
2
4
2 0.0085 0.2
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
（2）在地基中r =0的竖直线上σz 的计算表
Z（m） r(m) r/Z
K
z
K
P z2
0
0
0 0.4775 ∞
1
0
0 0.4775 47.75
2
0
0 0.4775 11.9
3
0
0 0.4775 5.3
4
0
0 0.4775 3.0
Z
2
1
mm
2
c
ab
c
mm
2
Ⅰ
Ⅲ
c
Ⅱ
Ⅳ
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
解：1）过 a 点将基底分为面积相等的四块， ∴ σz＝ 4KcP0
深度
Z（m） l/b
0
2
1
2
2
2
4
2
a点
z/b Kc z 4kc P（0 KPa）
0.0 0.25
100
1.0 0.1999
79.96
2.0 0.1202
底反力。
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋 置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾 斜等）及大小、地基土性质
地基中的应力计算
1. 土中的孔隙水压pore water pressure和有效应力effective stress
? 剪应力是否产
生孔隙水压力
Psv
u
A Psv uAw
地基中的应力计算
一、土中一点的应力状态和应力平衡方程
z
地基
1,1
2, 2
yz
zx
zx
zy
x
z
y
yx xy
y
x
应力分量： x y z yx xy yz zy zx xz
平衡方程：
x xy xz X
x y z
xy y yz Y
x y z
xz yz z - Z
x y z
土体的平衡方程：
x xy xz 0
x y z
xy y yz 0
x y z
xz yz z
x y z
未知量：15个
应力stress分量6个： x、 y、 z、 yx ( xy )、 yz ( zy )、（zx xz） 应变strain分量6个： x、 y、 z、 yx ( xy )、 yz ( zy )、 （zx xz） 位移displacement分量3个： u、v、w
b
P M
p1
p1
P A
M W1
P (1 A
e )
1
p2
PM A W2
P (1 A
e )
12
p2
e a
c1
c2
PM
p1
•大偏心荷载
eP b
e
p1 b b / 3
P
1 2
bp1
a
b b e 32
p1
2P 3a(b
地基应力计算范文
地基应力计算范文地基应力是指地基所受到的外来力或荷载作用下产生的应力。
建筑物本身的重力和荷载将通过地基传递到地面，产生应力分布。
地基应力的计算主要包括竖向应力和水平应力的确定。
竖向应力计算：竖向应力是地基沿着垂直方向的应力分布情况。
竖向应力的计算需要考虑建筑物的质量、荷载大小、地基的强度和地基的形状等因素。
通常采用以下公式进行计算：σv=γ×h其中，σv为竖向应力，γ为单位体重（建筑物的重力与建筑物的体积之比），h为建筑物底部至地基顶部的高度。
水平应力计算：水平应力是地基沿着水平方向的应力分布情况。
水平应力的计算需要考虑地基的形状、地基材料的强度以及外来力或荷载的作用等因素。
常见的水平应力计算方法有：1. Suvorov公式：适用于正交均匀地基，计算公式如下：σh=(γ×H×B)/8其中，σh为水平应力，γ为单位体重，H为土层的深度，B为建筑物的底面宽度。
2. Boussinesq公式：适用于非均匀地基，计算公式如下：σh = (q × z) / [(1 + v) × sqrt(r)]其中，σh为水平应力，q为施加在地表上的荷载，z为荷载下方的深度，v为地基材料的泊松比，r为荷载与计算点之间的距离。
3. Westergaard公式：适用于负荷不规则分布的情况，计算公式如下：σh = (p × sqrt(r) × e^(-β×sqrt(r))) / (2 × sqrt(π) × (√a)^(3/2) )其中，σh为水平应力，p为施加在地表上的荷载，r为荷载与计算点之间的距离，a为建筑物底面积，β为修正系数。
这些公式是地基应力计算中常用的方法，可以根据具体情况选择适用的公式进行计算。
综上所述，地基应力计算是建筑工程中重要的一环。
通过确定地基的竖向应力和水平应力，可以评估地基的稳定性和安全性，为建筑物的设计和施工提供依据。
地基中的应力计算
地基中的应力计算地基的应力计算是指在一定的力作用下，地基所承受的应力大小的计算。
地基的应力计算对于建筑物的稳定性和安全性具有重要的意义。
本文将介绍地基的应力计算的基本原理和步骤，并结合实例进行说明。
地基的应力计算需要考虑以下几个因素：承载力参数、土体性质参数、荷载参数、地基间隙参数等。
首先，根据土体的类型和性质，确定地基的力学特性参数。
土体的力学特性参数包括单位体重、内摩擦角、剪切强度等。
这些参数可以通过室内试验或现场勘探获取。
其中，单位体重是指土体的重量与体积的比值，内摩擦角是指土体颗粒间的内摩擦阻力大小，剪切强度是指土体发生剪切破坏时的抗剪强度。
其次，确定荷载参数。
荷载参数包括活载、静载和地震力等。
活载是指建筑物短期内发生的变动荷载，如人员、设备等。
静载是指建筑物长期受到的恒定荷载，如建筑本身的重量、设备、土压力等。
地震力是指地震作用下施加在建筑物上的力。
然后，确定地基的承载力参数。
地基的承载力参数包括基坑尺寸、地基底面积、承载力系数等。
基坑尺寸是指地基开挖的深度和面积。
地基底面积是指基坑底部的面积大小。
承载力系数是指地基在承受荷载时的稳定系数。
最后，根据以上参数，可以利用下述公式计算地基的应力值：地基的竖向应力计算公式为：σ=γ*h+q其中，σ是地基的竖向应力，γ是土体的单位体重，h是地基的深度，q是荷载的大小。
地基的水平应力计算公式为：σh=Kp*σv其中，σh是地基的水平应力，Kp是地基的水平系数，σv是地基的竖向应力。
地基的剪切应力计算公式为：τ=Ks*σh其中，τ是地基的剪切应力，Ks是地基的剪切系数，σh是地基的水平应力。
下面通过一个实例来说明地基应力计算的步骤。
假设建筑物的基坑开挖深度为10m，地基底面积为100m²。
土体的单位体重为20kN/m³，内摩擦角为30°，剪切强度为15kPa。
荷载大小为500kN。
首先σ=γ*h+q=20*10+500=700kPa然后，计算地基的水平应力：σh=Kp*σv=Kp*700最后，计算地基的剪切应力：τ=Ks*σh=Ks*(Kp*700)通过上述计算，可以得到地基的应力值。
地基基础地基中的应力计算
2.2 基底压力
基底压力：作用于基础底面传至地基的 单位面积压力。也称接触应力。
地基反力：基底应力的反力，即地基对 基础的作用力。
影响基底压力分布及大小的主要因素：基础 形状、平面尺寸、刚度、埋深、基础上作用 荷载的大小及性质、地基土的性质等。
基底压力的计算公式
中心荷载作用： p F G
A
单向偏心荷载作用：
pmax
m in
F G bl
1
6e l
式中： G G A d A b l
几点说明
重度取值：一般取20kN/m3。地下水位以下取 有效重度。 条形基础：沿长度取1m计算。 基底压力分 l 6
式中：
时：
pmax
2F G
3ab
a l e 2
基底附加压力计算
基底附加压力：导致地基中产生附 加应力的那部分压力。
p0 p 0 d
式中： 0 —天然土层的加权平均重度；地下水位
以下部分取有效重度。
d—从天然地面算起的基础埋深。
例题：
某基础l=2m,b=1.6m， 其上作用荷载如图所 示。M′＝82kN·m， P=350kN，Q=60kN, 试计算基底压力（绘 出分布图）、基底附 加压力。
几点说明：
计算假定：地基为半无限弹性体。
重度取值：地下水位以上取天然重度；地下水位以下 取有效重度；毛细饱和带土取饱和重度。
不透水层面及层面以下按上覆土层水土 总重计算。
一般自重应力引起的变形已稳定；但对近期沉积或堆 积土层应考虑在自重作用下的变形。
地下水位升降可导致应力状态变化。
例题：
有一多层地基地质剖面如图所示。试计算并 绘制自重应力沿深度的分布图。
空间问题的附加应力计算：
土力学-地基中的应力计算概述
基础传至地 基的荷载
地基
基础 埋深
（1）集中荷载作用下的解 ( Boussinesq 解，1885 )
P
x
r
y
x
y
R
z
z
• 位移解
ux4PG[R xz3(12)R(Rxz)]
uz
4PG[R z23
(1)1]
R
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)
法国著名物理家和数学 家，对数学物理、流体力学 和固体力学都有贡献。
a
a
a
b
角点
b
p
b
中心点
1
2
34
任意点
z
z
z
k(a , b
z) b
p
z
z
z
4k(a, b
2z) b
p
z z
k k1 k2 k3 k4
z k p
3）矩形线性荷载 （角点下）
角点
b
角点
p
z
a
z
p
z
k(b , a
z) a
p
查表计算
3. 应力计算小结
（1）自重应力及均匀满布荷载作用下的附加应力，可利用平衡方程 等通过简单方法获得。
（2）线状荷载作用下的应力（Flamant解）
p
1）属平面应变问题，即：
a. 应变 y 0 。
dP pdy
b. 位移、应力等量仅与坐标
x、z有关。
x
2）利用Boussinesq解，通过 沿荷载分布线积分得到应力。
x - dx=2p(x2x2zz2)2
y
xz
2p
3地基中的应力计算
第三章 地基中的应力计算土中的应力按引起的原因可分为:(1)由土本身有效自重在地基内部引起的自重应力;(2)由外荷(静荷载或动荷载) 在地基内部引起的附加应力。
应力计算方法：1.假设地基土为连续、均匀、各向同性、半无限的线弹性体;2.弹性理论。
第一节 土中自重应力研究目的：确定土体的初始应力状态研究方法：土体简化为连续体，应用连续体力学 (例如弹性力学)方法来研究土中应力的分布。
假设天然土体是一个半无限体，地面以下土质均匀，天然重度为γ (kN/m3)，则在天然地面下任意深度z (m)处的竖向自重应力σcz (kPa)，可取作用于该深度水平面上任一单位面积上土柱的重量γz ⨯ l 计算，即： σcz= γzσcz 沿水平面均匀分布，且与z 成正比，即随深度按直线规律分布地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力。
由于地基中的自重应力状态属于侧限应力状态,故εx=εy=0，且σcx = σcy ，根据广义虎克定理，侧向自重应力σcx 和σcy 应与σcz 成正比，而剪应力均为零，即σcx = σcy = K0σczτxy=τyz=τzx ＝０式中 K0 ―比例系数，称为土的侧压力系数或静止土压力系数。
它是侧限条件下土中水平向有效应力与竖直向有效应力之比。
(1) 土中任意截面都包括有骨架和孔隙的面积，所以在地基应力计算时考虑的是土中单z σsz = γz 天然地面σcy zσcx天然地面σcz位面积上的平均应力。
(2) 假设天然土体是一个半无限体，地基中的自重应力状态属于侧限应力状态，地基土在自重作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切变形。
地基中任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。
(3) 土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。
为了简便起见，把常用的竖向有效自重应力σcz ，简称为自重应力，并改用符号σc 表示。
成层地基土中自重应力因各层土具有不同的重度。
地基中的应力计算
pmax
min
P A
1
6e B
pmin
P A
1
6e B
pmax
min
P A
1
6e B
矩形面积单向偏心荷载
高耸结构物下可 能的的基底压力
P
P
P
土不能承受拉力
B
B
e
e
x
Lx
L
y
y
pmax
pmin 0 pmax
pmin 0
e<B/6: 梯形
e=B/6: 三角形
B
压力调整
Ke
基底
x
L
水平地基半无限空间体；
半无限弹性地基内的自重应
力只与Z有关；
土质点或土单元不可能有侧
向位移侧限应变条件；
y
任何竖直面都是对称面
▪应变条件
y x 0; xy yz zx 0
o x
A
B
z
sA sB
(4)侧限应力状态—— 一维问题
▪应变条件
y x 0;
xy yz zx 0
K
P z2
查表3－1
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算
P
－布辛内斯克课题
P z K z2
o αr
y
x
x
M’
R βz
3
1
y
K 2 [1 (r / z)2]5 / 2
0.5
M
z
特点
0.4
1.σz与α无关，应力呈轴对称分布
0.3
2.σz:τzy:τzx= z:y:x, 合力过原点，与R同向
K
0.2
基底压力：基础底面传递 给地基表面的压力，也称 基底接触压力。
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条形基底作用三角形分布荷载时（三角形分布的基底净压力，最大集 条形基底作用三角形分布荷载时（三角形分布的基底净压力， 度为pt），微宽度dz上的线荷载 ），微宽度 上的线荷载zptdz/ 应用符拉蒙基本解答沿宽度b 度为pt），微宽度dz上的线荷载zptdz/b。应用符拉蒙基本解答沿宽度b积分 可得条形基底受三角形分布荷载作用时地基中任意M点的附加应力： 可得条形基底受三角形分布荷载作用时地基中任意M点的附加应力：
3z 3z 3 p0 dxdy dσ z = 2π R 5
3 p0 z 3 l b dxdy σ z = ∫∫ dσ = = L = K c p0 2π ∫0 ∫0 ( x 2 + y 2 + z 2 )5 A
式中，Kc称为竖直均布压力矩形基底角点下的附加应力系数，它是m，n的 式中，Kc称为竖直均布压力矩形基底角点下的附加应力系数，它是m 称为竖直均布压力矩形基底角点下的附加应力系数 函数，其中m=l/b，n=z/b。l是矩形的长边，b是矩形的短边，而z是从基底 函数，其中m 是矩形的长边， 是矩形的短边， 面起算的深度， Kc值可直接查表。p0是基底净压力。 面起算的深度， Kc值可直接查表。 是基底净压力。 值可直接查表
土中附加压力… 土中附加压力…13
压力泡 讨论σ 的分布特征： 讨论σz的分布特征： 1、沿F作用线方向，σz 随深度而减 作用线方向， 小； 2、r>0的竖向线上，σz↑， >0的竖向线上 的竖向线上， 增大⇒ σz：0⇒增大⇒减小 3、z在F处最大，随r↑ ，σz↓ 处最大， 结论：集中力F在地基中引起的附加 结论：集中力F在地基中引起的附加 应力的分布是向下、 应力的分布是向下、向四周无限扩散 的分布是向下 开的。 开的。
σ z = K tz p0
σ x = K tx p0
τ xz = K tτ p0
式中：Ktz等均为条形基底三角形分布荷 式中：Ktz等均为条形基底三角形分布荷 载作用的地基附加应力系数，它们均是 载作用的地基附加应力系数， m=x/b，n=z/b的函数。 x/b，n=z/b的函数 的函数。 注意：（ 注意：（1）原点在尖点 ：（1 （2）X轴正向与荷载增大方向一致
地基中的应力
基本内容： 基本内容：
掌握土中三种应力（自重应力、基底压力以及各种荷载条件下的土中 掌握土中三种应力（自重应力、基底压力以及各种荷载条件下的土中 附加应力）计算方法。 附加应力）计算方法。
学习基本要求
◇掌握土中自重应力计算； 掌握土中自重应力计算； 掌握基底压力和基底附加压力分布与计算； ◇掌握基底压力和基底附加压力分布与计算； 掌握矩形面积均布荷载、圆形面积均布荷载、 矩形面积均布荷载 ◆掌握矩形面积均布荷载、圆形面积均布荷载、矩形面积三角形分布 荷载以及条形荷载等条件下的土中竖向附加应力计算方法； 条形荷载等条件下的土中竖向附加应力计算方法 荷载以及条形荷载等条件下的土中竖向附加应力计算方法； 了解地基中其他应力分量的计算公式。 ◆了解地基中其他应力分量的计算公式。
土中附加压力… 土中附加压力…9
圆形面积均布荷载作用
为了计算圆形面积上作用均布荷载p时土中任一点M 为了计算圆形面积上作用均布荷载p时土中任一点M(r,z)的竖向正应力 可采用原点设在圆心O的极坐标，由公式在圆面积范围内积分求得： ，可采用原点设在圆心O的极坐标，由公式在圆面积范围内积分求得： 设圆形面积基底的半径为r 其上作用均布荷载p 微面积rdrdq上微集 设圆形面积基底的半径为r，其上作用均布荷载p0，微面积rdrdq上微集 中力p 中力p0rdrdq 圆心下土的附加应力计算公式
σ z = σ zI + σ zII + σ zIII + σ zIV
σ z = σ Oedh − σ Ofch − σ Oeag + σ Ofbg
土中附加压力… 土中附加压力…7
矩形面积三角形分布荷载作用
当地基表面作用矩形面积( 当地基表面作用矩形面积(l×b)三角形分布荷载时，为计算荷载为零的 三角形分布荷载时， 可将坐标原点取在荷载为零的角点上， 角点下的竖向应力值σ z1，可将坐标原点取在荷载为零的角点上，相应的竖 可用下式计算： 向应力值σz可用下式计算：
5
土中附加压力… 土中附加压力…3
等代荷载法——基本解答的初步应用
由于集中力作用下地基中的附加应力σ 仅是荷载的一次函数， 由于集中力作用下地基中的附加应力σz仅是荷载的一次函数，因此当若 干个竖向集中力P (i=1 作用于地表时，应用叠加原理，地基中z 干个竖向集中力Pi(i=1，2，…，n）作用于地表时，应用叠加原理，地基中z 深度任一点M的附加应力σ 深度任一点M的附加应力σz应为各集中力单独作用时在该点所引起的附加应 力总和。 力总和。
3 z 3 n pi Ai σ z = ∑ σ zi = ∑ 2π i =1 Ri5 i =1
n
比较
3P z 3 P σz = ⋅ 5 =K 2 2π R z
土中附加压力… 土中附加压力…5
均布矩形荷载作用土中附加应力计算
在地基表面作用一分布于矩形面积( 在地基表面作用一分布于矩形面积(l×b)上的均布荷载p，计算矩形面积 上的均布荷载p 中点下深度z 可从下式解得： 中点下深度z处M点的竖向应力σz值，可从下式解得： 微面积dxdy上的微集中力 dxdy，基底角点O 上的微集中力p 微面积dxdy上的微集中力p0dxdy，基底角点O下z深度处所引起的附加 应力为
土中附加压力… 土中附加压力…2
竖向集中力作用土中附加应力计算
在均匀的、各向同性的半无限弹性体表面作用一竖向集中力P 在均匀的、各向同性的半无限弹性体表面作用一竖向集中力P时，半无 限体内任意点M的应力可由布辛奈斯克解计算，如下图所示。 限体内任意点M的应力可由布辛奈斯克解计算，如下图所示。工程中常用的 及地表上距集中力为r处的竖向位移w 沉降） 竖向正应力σz及地表上距集中力为r处的竖向位移w（沉降）可表示成如下形 式： 3P 3P z 3 3 σz = cos θ = ⋅ 2π R 2 2π R 5
土中附加压力… 土中附加压力…14
x p = p0 b
3 z 3 p0 xdxdy dσ z = 2π R 5b
土中附加压力… 土中附加压力…8
◇荷载强度为零的角点下
σ z = ∫∫ dσ z = K t1 p0
A
1 mn n2 K t1 = [ − ] 2 2 2 2 2 2π m + n (1 + n ) 1 + m + n
◇根据叠加原理，荷载强度最大的角点下 根据叠加原理，
σz = ∫
2π 0
∫
r0
0
3 p0 z 3 2π
rdrdθ (r 2 + z )
5 2 2
=[1 − (
1 r + 1) z
2 0 2 3 2
] ⋅ p0 = K r p0
式中，m=z/r0 ，K0，Kr分别为附加应力系数，查表。 分别为附加应力系数，查表。 式中，
土中附加压力… 土中附加压力…10
σ z = ( Kc − Kt1 ) p0 = Kt 2 p0
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◇任意点下的附加应力 亦可按角点法计算。应力系数K 的函数，注意这里 这里b 亦可按角点法计算。应力系数Kt是n=l/b和m=z/b的函数，注意这里b值不 是指基础的宽度，而是指三角形荷载分布方向的基础边长。 是指基础的宽度，而是指三角形荷载分布方向的基础边长。
1 P =K 2 5 z r 2 2 [1 + ( ) ] z P (1 + µ ) z 2 1 w= [ 3 + 2(1 − µ ) ] 2π E R R = 3P ⋅ 2 2π z
式中，K—土的竖向附加应力系数， 土的竖向附加应力系数， 式中， 的函数，查表。 是r/z的函数，查表。
K= 3 r 2π [1 + ( ) 2 ] 2 z
土中附加压力… 土中附加压力…1
土中的附加应力是由建筑物荷载所引起的应力增量 土中的附加应力是由建筑物荷载所引起的应力增量，(即指建筑物荷重 是由建筑物荷载所引起的应力增量， 在土体中引起的附加于原有应力之上的应力) 假设地基土是均匀 连续、 均匀、 在土体中引起的附加于原有应力之上的应力)。假设地基土是均匀、连续、 各向同性的半无限空间线形弹性体， 的半无限空间线形弹性体 各向同性的半无限空间线形弹性体，一般采用将基底附加压力当作作用在 弹性半无限体表面上的局部荷载，用弹性理论求解的方法计算。 弹性半无限体表面上的局部荷载，用弹性理论求解的方法计算。 计算方法假设： 计算方法假设： 1.将地基看成是均质的线性变形半空间，直接采用弹性力学 1.将地基看成是均质的线性变形半空间，直接采用弹性力学解答 将地基看成是均质的线性变形半空间 弹性力学解答 2.将基底压力看成是柔性荷载 将基底压力看成是柔性荷载， 不考虑基础刚度的影响 2.将基底压力看成是柔性荷载，而不考虑基础刚度的影响 ◇竖向集中力作用； 竖向集中力作用； 任意分布荷载作用下； ◇任意分布荷载作用下； 均布矩形荷载作用； ◇均布矩形荷载作用； 矩形面积三角形分布荷载作用； ◇矩形面积三角形分布荷载作用； 圆形面积均布荷载作用； ◇圆形面积均布荷载作用； 条形荷载作用； ◇条形荷载作用；
土中附加压力… 土中附加压力…6
上式是用于计算一个矩形面积角点下的竖 向附加应力σ 向附加应力 σ z 。 对于在实际基底面积范围以内 或以外任意点下的竖向附加应力σ 或以外任意点下的竖向附加应力 σ z ， 可以利用 上式逐个计算每个矩形面积角点下的σ 上式逐个计算每个矩形面积角点下的 σ z 值 ， 再 按叠加原理求得该计算点附加应力σ 按叠加原理求得该计算点附加应力 σ z 的最后结 称为“角点法” 果，称为“角点法”。
条形荷载作用土中附加应力计算