高中数学第一轮复习函数与基本函数详细知识点和经典题目含复习资料

函数、根本初等函数1．指数函数〔1〕通过详细实例〔如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的改变等〕，理解指数函数模型的实际背景；〔2〕理解有理指数幂的含义，通过详细实例理解实数指数幂的意义，驾驭幂的运算。

〔3〕理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出详细指数函数的图象，探究并理解指数函数的单调性及特殊点；〔4〕在解决简洁实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型2．对数函数〔1〕理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，理解对数的发觉历史以及对简化运算的作用；〔2〕通过详细实例，直观理解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出详细对数函数的图象，探究并理解对数函数的单调性及特殊点；3．知道指数函数xay=及对数函数xyalog=互为反函数〔a＞0，a≠1〕。

〔1〕理解幂函数的概念〔2〕结合函数y=x, ,y=x2, y=x3,y=x21,y=x1的图象，理解它们的改变状况二．【命题走向】指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。

从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考察，大多以根本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决详细问题。

为此，我们要娴熟驾驭指数、对数运算法那么，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进展变形处理。

预料2021年对本节的考察是：1．题型有两个选择题和一个解答题；2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质。

同时它们及其它学问点交汇命题，那么难度会加大三．【要点精讲】1．指数及对数运算 〔1〕根式的概念：①定义：假设一个数的n 次方等于),1(*∈>N n n a 且，那么这个数称a 的n 次方根。

即假设a x n =，那么x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且，1〕当n 为奇数时，n a 的次方根记作na ；2〕当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作)0(>±a a n ②性质：1〕a a n n =)(；2〕当n 为奇数时，a a nn =； 3〕当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a a n。

〔2〕．幂的有关概念①规定：1〕∈⋅⋅⋅=n a a a a n ( N *；2〕)0(10≠=a a ； n 个3〕∈=-p a a p p (1Q ，4〕m a a a n m n m,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1〕r a a a a s r s r ,0(>=⋅+、∈s Q 〕； 2〕r a a a sr s r ,0()(>=⋅、∈s Q 〕； 3〕∈>>⋅=⋅r b a b a b a r r r ,0,0()( Q 〕。

〔注〕上述性质对r 、∈s R 均适用。

〔3〕．对数的概念①定义：假如)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b=，那么数b 称以a 为底N 的对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数1〕以10为底的对数称常用对数，N10log 记作N lg ；2〕以无理数)71828.2( =e e 为底的对数称自然对数，Ne log ，记作N ln ；②根本性质：1〕真数N 为正数〔负数和零无对数〕；2〕01log =a ；3〕1log =a a ；4〕对数恒等式：N aNa =log 。

③运算性质：假如,0,0,0,0>>≠>N M a a 那么 1〕NM MN a a a log log )(log +=；2〕N M N Ma a alog log log -=；3〕∈=n M n M a n a (log log R 〕④换底公式：),0,1,0,0,0(log log log >≠>≠>=N m m a a aNN m m a1〕1log log =⋅a b b a ；2〕b m nb a n a m log log =。

2．指数函数及对数函数 〔1〕指数函数：①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x且称指数函数， 1〕函数的定义域为R ；2〕函数的值域为),0(+∞； 3〕当10<<a 时函数为减函数，当1>a 时函数为增函数。

②函数图像：1〕指数函数的图象都经过点〔0，1〕，且图象都在第一、二象限；2〕指数函数都以x 轴为渐近线〔当10<<a 时，图象向左无限接近x 轴，当1>a 时，图象向右无限接近x 轴〕；3〕对于一样的)1,0(≠>a a a 且，函数xx a y a y -==与的图象关于y 轴对称③函数值的改变特征：〔2〕对数函数： ①定义：函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且称对数函数，1〕函数的定义域为),0(+∞；2〕函数的值域为R ； 3〕当10<<a 时函数为减函数，当1>a 时函数为增函数； 4〕对数函数xy a log =及指数函数)1,0(≠>=a a a y x 且互为反函数 ②函数图像：1〕对数函数的图象都经过点〔0，1〕，且图象都在第一、四象限； 2〕对数函数都以y 轴为渐近线〔当10<<a 时，图象向上无限接近y 轴；当1>a 时，图象向下无限接近y 轴〕；4〕对于一样的)1,0(≠>a a a 且，函数xy x y aa 1log log ==与的图象关于x 轴对称。

③函数值的改变特征：〔3〕幂函数1〕驾驭5个幂函数的图像特点10<<a1>a①100<<>y x 时， ②10==y x 时， ③10><y x 时 ①10>>y x 时， ②10==y x 时， ③100<<<y x 时，10<<a1>a①01<>y x 时， ②01==y x 时， ③010><<y x 时.①01>>y x 时， ②01==y x 时， ③100<<<y x 时.2〕a>0时，幂函数在第一象限内恒为增函数，a<0时在第一象限恒为减函数 3〕过定点〔1，1〕当幂函数为偶函数过〔-1,1〕,当幂函数为奇函数时过〔-1，-1〕 当a>0时过〔0，0〕4〕幂函数肯定不经过第四象限要点考向一：根本初等函数问题考情聚焦：1．一元二次函数、指数函数、对数函数和幂函数是最重要的根本初等函数，在每年高考中都有涉及到干脆考察它们定义、定义域和值域、图象和性质的问题。

2．常及函数的性质、方程、不等式综合命题，多以选择、填空题的形式出现，属简洁题。

考向链接：1．一元二次、二次函数及指数\对数函数和幂函数的定义、定义域、值域、图象和性质是解决此类题目的关键，同时要留意数形结合、化归和分类探讨思想的应用。

2.熟记幂和对数的运算性质并能敏捷运用。

例1：〔2021四川文〕4．函数1()12x y =+的图象关于直线y =x 对称的图象像大致是〔天津文〕5．244log 3.6,log 3.2,log 3.6a b c ===那么A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>例2：〔2021·天津高考文科·Ｔ6〕设554a log 4b log c log ===25，（3），，则〔 〕 (A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c 【命题立意】考察利用对数的性质及对数函数的单调性比较大小。

【方法技巧】比较对数函数值的大小问题，要特殊留意分清底数是否一样，假如底数一样，干脆利用函数的单调性即可比较大小；假如底数不同，不仅要利用函数的单调性，还要借助中间量比较大小。

要点考向二：函数及映射概念的应用问题考情聚焦：1.该考向在高考中主要考察及函数、映射概念相关的定义域、映射个数、函数值、解析式的确定及应用。

2.常结合方程、不等式及函数的有关性质交汇命题，属低、中档题。

考向链接：1.求函数定义域的类型和相应方法。

2.求f(g(x))类型的函数值时，应遵循先内后外的原那么，面对于分段函数的求值问题，必需根据条件精确地找出利用哪一段求解，特殊地对具有周期性的函数求值要用好其周期性。

3.求函数的解析式，常见命题规律是：先给出肯定的条件确定函数的解析式，再探讨函数的有关性质；解答的常用方法有待定系数法、定义法、换元法、解方程组法、消元法等。

4.映射个数的计算一般要分类计数。

例3：〔2021福建文〕8．函数f 〔x 〕=。

假设f 〔a 〕+f 〔1〕=0,那么实数a 的值等于A ．-3B ．-1C ．1D ．3〔2021山东文〕3.假设点〔a,9〕在函数3xy =的图象上，那么tan=6a π的值为 〔A 〕0 (B)33(C) 1 (D) 3〔2021陕西文〕cos x x =在(),-∞+∞内 〔 〕 (A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根 〔D 〕有无穷多个根〔湖南文〕8．函数2()1,()43,xf x eg x x x =-=-+-假设有()(),f a g b =那么b 的取值范围为 A ．[22,22]-+ B ．(22,22) C ．[1,3] D ．(1,3)〔2021安徽文〕〔11〕设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，()f x =22x x -，那么(1)f = ..要点考向三：函数图象问题考情聚焦：1.函数图象作为高中数学的一个“重头戏〞，是探讨函数性质、方程、不等式的重要武器，已成为各省市高考命题的一个热点。

2.常以几类初等函数的图象为根底，结合函数的性质综合考察，多以选择、填空题的形式出现。

考向链接：1.根本初等函数的图象和性质，函数图象的画法以及图象的三种变换。

2.在探讨函数性质特殊是单调性、最值、零点时，要留意用好其及图象的关系、结合图象探讨。

3.在探讨一些生疏的方程和不等式时常用数形结合法求解。

例4：〔2021陕西文〕4. 函数13y x =的图像是 〔 〕〔2021·山东高考·Ｔ11〕函数22xy x =-的图象大致是〔 〕【命题立意】此题考察函数的图象，函数的根底学问以及数形结合的思维实力, 考察了考生的分析问题解决问题的实力和运算求解实力。