高考数学一轮复习函数的概念.ppt
称 f: A→B 为集合 A 到 B 的一个函数，记作y=f(x),x∈A.
变量 x 叫做自变量, x 取值的集合 A 叫做函数的定义域;
与 x 的值对应的 y 的值叫做函数值, 此集合叫做函数的值域.
函数是建立在两个非空数集上的单值对应！
其中x称为自变量，y称为因变量。
优秀课件
11
4、函数的三要素
2020年5月22日星期五
优秀课件
1
1）会求一些简单函数的定义域和值域，同时要 了解映射的概念；
2）在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的 方法表示函数(如解析法、图像法、列表法);
3）理解简单的分段函数，并能简单应用；
优秀课件
2
1）（09江西理改编）求函数f（x）=
的定义域是（____-_1__，___1__）__
优秀课件
12
4、函数的三要素
②限制型: 指命题的条件或人为对自变量 x 的限制, 这是函 数学习中的重点, 也是难点, 有时限制比较隐蔽, 容易出错;
③实际型: 解决函数的综合问题与应用问题时, 应认真考察 自变量 x 的实际意义!
2）对应法则 ：表示函数的对应法则有解析法、列表法与图 象法, 其中解析法是最基本、最重要的方法, 中学数学学习的 函数基本上都能用解析法表示.
ln（x 1）
，
x2 3x 4
友情提示：函数f（x）为复合型函数，根据复 合结构找出有关x的限制条件组,再 求解！
优秀课件
3
2）（09天津理改编）已知函数f（x）=
x2 4x,
4
x
x2
,
x x
0 0
，
若f（2-a2）>f（a），则实数a的取值范围是（__-_2__，___1_）__.
优秀课件
13
例3、求下列函数的定义域:
(1)
y=
2x-x2 lg(2x-1)
+(3-2x)0 ;
(
1 2
,
1)∪(1,
32 )∪(
3 2
,
2]
(2) y= 25-x2 +lgcosx.
[-5,
-
3
2
)∪(-
2
,
2
)∪(
32,
5]
(3)若函数
f(x)
的定义域为
[-
1 2
,
1 2
],
求函数 y=f(x2-x-12 )
n 则友从情A提到示B：能设做集不合同A映中射有有m_个__元_m_素_个，。集合B中有n个元素，
变式训练:设集合A、B都是自然数集合N，映射f把集合
4 A中的元素n映射到集合B中的元素n2+n,则在映射f 下，
象20对应的原象是__________ 改为：2n+n
优秀课件
10
3、函数的定义
设 A, B 是两个非空数集, 若按照某种对应法则 f, 对于集合 A 中的任何一个数 x, 在集合 B 中都有唯一确定的数和它对应, 则
，
友情提示：函数f（x）为分段函数，求值时要
分清各自的定义域。
优秀课件
5
1
4）（07山东文改）设函数f1（x）= x 2 ， f2（x）= x-1,
f3（x）=x2,则 f1 { f2 [ f3（2011）]}=_____1_____. 2011
友情提示：本题为复合函数求值，注重求解的 先后顺序由内至外。
对应法则、定义域、值域是函数的三要素, 其中起决定作用
的是对应法则和定义域. 1）定义域: 解决一切函数问题必须先确定该函数的定义域, 函数的定义域包含三种形式:
①自然型: 指使函数的解析式有意义的自变量 x 取值的集合 (如: 整式型定义域为全体实数，分式型--分母不为零, 偶次根 式型--被开方数为非负数, 对数型--真数为正数, 等等);
若一个函数的自变量又是另一个变量的函数: y=f(u), u=g(x), 即 y=f[g(x)], 这种函数叫做复合函数.
优秀课件
15
示例2、设A={x∣0≤x≤2}，B={y∣1≤y≤2}， 则图1中表示A到B的函数是________
变式训练（07安徽改编）
√
如图示的函数图像，求此函数的解析式 _________
的定义域.
[ 1- 2
5
,
0]∪[1,
1+ 5 2
]
(4)当 k 为何值时, 函数 y=lg(kx2+4kx+3) 的定义域为 R?
0≤k< 43时, 函数的定义域为 R;
优秀课件
14
5、分段函数与复合函数
若一个函数的定义域分成了若干个子区间, 而每个子区间的 解析式不同, 这种函数叫做分段函数.
优秀课件
6
5.（07北京）已知函数f(x), g(x)分别由下表给出：
x1
f (x） 1
23 x 1
3 1 g(x） 3
23 21
1 2 则f [g(1)]=____，满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值为____;
提示(2)
x
1
2
3
f [g(x)]
1
3
1
g[ f(x)]
3
1
3
优秀课件
7
6.（08山东理改编）设函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关
a=3 于直线x=1对称,则实数a的值为_________;
提示:由函数f(x)定义域为R,且关于直线x=1对称, 则有f(x+1)=f(1 -x) 即|x+2|+|x+1-a|=|x-2|+|x-1+a|（此为恒等式 ）
∴1-a=-2 即a=3
优秀课件
8
1、映射
若按照某种对应法则 f, 对于集合 A 中的任何一个元素, 在集 合 B 中都有唯一的元素和它对应, 则这种对应叫做集合A到 集合 B 的映射, 记作 f: A→B. 若 a∈A, b∈B, 且 a 和 b 对应, 则称 b 是 a 的象, a 是 b 的原象.
y 3/2
f
(
x
)
23
x,
3 2
x
0 3,1
x1 x2
0
1 优2秀课件 x
16
复合函数定义域的求法：
（1）若已知函数f(x)的定义域为x∈(a,b) ，求复合函数
友情提示：已知函数f（x）为分段函数，先数形
结合判断其单调性，再构造出有关实
数 a的条件（组）。 y
函数f（x）在R上是单增的！
o
x
x=-2 x=2优秀课件
4
3)（08山东文改编）已知函数f（x）=
则 f [ f（12）]的值是___11__65______.Leabharlann x1 2x x
2
(x 2 (x
1) 1)
2、一一映射
若f: A→B 是集合 A 到集合 B 的映射, 对于集合 A 中的不同
元素, 在集合 B 中有不同的象, 且 B 中的每一个元素都有原
象, 则这种映射叫做一一映射.
优秀课件
9
示例1、设集合A={3，4}，B={5，6，7}，
9 则可建立①从A到B的映射个数是__________，
8 ②从B到A的映射个数是__________ .
变量 x 叫做自变量, x 取值的集合 A 叫做函数的定义域;
与 x 的值对应的 y 的值叫做函数值, 此集合叫做函数的值域.
函数是建立在两个非空数集上的单值对应！
其中x称为自变量，y称为因变量。
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11
4、函数的三要素
2020年5月22日星期五
优秀课件
1
1）会求一些简单函数的定义域和值域，同时要 了解映射的概念；
2）在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的 方法表示函数(如解析法、图像法、列表法);
3）理解简单的分段函数，并能简单应用；
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2
1）（09江西理改编）求函数f（x）=
的定义域是（____-_1__，___1__）__
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12
4、函数的三要素
②限制型: 指命题的条件或人为对自变量 x 的限制, 这是函 数学习中的重点, 也是难点, 有时限制比较隐蔽, 容易出错;
③实际型: 解决函数的综合问题与应用问题时, 应认真考察 自变量 x 的实际意义!
2）对应法则 ：表示函数的对应法则有解析法、列表法与图 象法, 其中解析法是最基本、最重要的方法, 中学数学学习的 函数基本上都能用解析法表示.
ln（x 1）
，
x2 3x 4
友情提示：函数f（x）为复合型函数，根据复 合结构找出有关x的限制条件组,再 求解！
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3
2）（09天津理改编）已知函数f（x）=
x2 4x,
4
x
x2
,
x x
0 0
，
若f（2-a2）>f（a），则实数a的取值范围是（__-_2__，___1_）__.
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13
例3、求下列函数的定义域:
(1)
y=
2x-x2 lg(2x-1)
+(3-2x)0 ;
(
1 2
,
1)∪(1,
32 )∪(
3 2
,
2]
(2) y= 25-x2 +lgcosx.
[-5,
-
3
2
)∪(-
2
,
2
)∪(
32,
5]
(3)若函数
f(x)
的定义域为
[-
1 2
,
1 2
],
求函数 y=f(x2-x-12 )
n 则友从情A提到示B：能设做集不合同A映中射有有m_个__元_m_素_个，。集合B中有n个元素，
变式训练:设集合A、B都是自然数集合N，映射f把集合
4 A中的元素n映射到集合B中的元素n2+n,则在映射f 下，
象20对应的原象是__________ 改为：2n+n
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10
3、函数的定义
设 A, B 是两个非空数集, 若按照某种对应法则 f, 对于集合 A 中的任何一个数 x, 在集合 B 中都有唯一确定的数和它对应, 则
，
友情提示：函数f（x）为分段函数，求值时要
分清各自的定义域。
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1
4）（07山东文改）设函数f1（x）= x 2 ， f2（x）= x-1,
f3（x）=x2,则 f1 { f2 [ f3（2011）]}=_____1_____. 2011
友情提示：本题为复合函数求值，注重求解的 先后顺序由内至外。
对应法则、定义域、值域是函数的三要素, 其中起决定作用
的是对应法则和定义域. 1）定义域: 解决一切函数问题必须先确定该函数的定义域, 函数的定义域包含三种形式:
①自然型: 指使函数的解析式有意义的自变量 x 取值的集合 (如: 整式型定义域为全体实数，分式型--分母不为零, 偶次根 式型--被开方数为非负数, 对数型--真数为正数, 等等);
若一个函数的自变量又是另一个变量的函数: y=f(u), u=g(x), 即 y=f[g(x)], 这种函数叫做复合函数.
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15
示例2、设A={x∣0≤x≤2}，B={y∣1≤y≤2}， 则图1中表示A到B的函数是________
变式训练（07安徽改编）
√
如图示的函数图像，求此函数的解析式 _________
的定义域.
[ 1- 2
5
,
0]∪[1,
1+ 5 2
]
(4)当 k 为何值时, 函数 y=lg(kx2+4kx+3) 的定义域为 R?
0≤k< 43时, 函数的定义域为 R;
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14
5、分段函数与复合函数
若一个函数的定义域分成了若干个子区间, 而每个子区间的 解析式不同, 这种函数叫做分段函数.
优秀课件
6
5.（07北京）已知函数f(x), g(x)分别由下表给出：
x1
f (x） 1
23 x 1
3 1 g(x） 3
23 21
1 2 则f [g(1)]=____，满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值为____;
提示(2)
x
1
2
3
f [g(x)]
1
3
1
g[ f(x)]
3
1
3
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7
6.（08山东理改编）设函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关
a=3 于直线x=1对称,则实数a的值为_________;
提示:由函数f(x)定义域为R,且关于直线x=1对称, 则有f(x+1)=f(1 -x) 即|x+2|+|x+1-a|=|x-2|+|x-1+a|（此为恒等式 ）
∴1-a=-2 即a=3
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8
1、映射
若按照某种对应法则 f, 对于集合 A 中的任何一个元素, 在集 合 B 中都有唯一的元素和它对应, 则这种对应叫做集合A到 集合 B 的映射, 记作 f: A→B. 若 a∈A, b∈B, 且 a 和 b 对应, 则称 b 是 a 的象, a 是 b 的原象.
y 3/2
f
(
x
)
23
x,
3 2
x
0 3,1
x1 x2
0
1 优2秀课件 x
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复合函数定义域的求法：
（1）若已知函数f(x)的定义域为x∈(a,b) ，求复合函数
友情提示：已知函数f（x）为分段函数，先数形
结合判断其单调性，再构造出有关实
数 a的条件（组）。 y
函数f（x）在R上是单增的！
o
x
x=-2 x=2优秀课件
4
3)（08山东文改编）已知函数f（x）=
则 f [ f（12）]的值是___11__65______.Leabharlann x1 2x x
2
(x 2 (x
1) 1)
2、一一映射
若f: A→B 是集合 A 到集合 B 的映射, 对于集合 A 中的不同
元素, 在集合 B 中有不同的象, 且 B 中的每一个元素都有原
象, 则这种映射叫做一一映射.
优秀课件
9
示例1、设集合A={3，4}，B={5，6，7}，
9 则可建立①从A到B的映射个数是__________，
8 ②从B到A的映射个数是__________ .
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高三数学第一轮复习：函数的定义域值域.ppt
函数的定义域、值域（最大、最小值）
例 1 已知函数 f ?x?定义域为(0，2)，求下列函数的定义域：
(1) f (x2 ) ? 23 ;
(2) y ?
f (x2 ) ? 1
log 1 (2 ? x)
2
分析：x 的函数 f(x 2 )是由 u=x 2 与 f(u)这两个函数复合而成的复合函 数，其中 x 是自变量，u 是中间变量 由于 f(x)，f(u)是同一个函数，故(1) 为已知 0＜u＜2，即 0＜x 2 ＜2 求 x 的取值范围
又∵ ? ? ? x2 ? 6x ? 5 ? ? ( x ? 3)2 ? 4 ? 4 ，
∴ 0 ? ? ? 4 ，故 ? ? [0,2] ，
∴ y ? ? x2 ? 6x ? 5 的值域为 [0,2]
（3）（法一）反函数法：
y ? 3x ? 1 的反函数为 y ? 2x ? 1 ，其定义域为{x ? R | x ? 3}，
x? 2
x? 3
∴原函数 y ? 3x ? 1 的值域为{y? R | y ? 3} x? 2
（法二）分离变量法： y ? 3x ? 1 ? 3(x ? 2) ? 7 ? 3 ? 7 ，
x? 2
x? 2
x? 2
∵ 7 ? 0 ，∴ 3 ? 7 ? 3 ，
x? 2
x? 2
∴函数 y ? 3x ? 1 的值域为{y? R | y ? 3} x? 2
1? sin x 2 ? cos x
解：（1）（配方法）Q y ? 3x2 ? x ? 2 ? 3(x ? 1 )2 ? 23 ? 23 ， 6 12 12
∴ y ? 3x2 ? x ? 2 的值域为 [ 23 , ?? ) 12
改题： 求函数 y ? 3x2 ? x ? 2 ， x? [1,3]的值域
例 1 已知函数 f ?x?定义域为(0，2)，求下列函数的定义域：
(1) f (x2 ) ? 23 ;
(2) y ?
f (x2 ) ? 1
log 1 (2 ? x)
2
分析：x 的函数 f(x 2 )是由 u=x 2 与 f(u)这两个函数复合而成的复合函 数，其中 x 是自变量，u 是中间变量 由于 f(x)，f(u)是同一个函数，故(1) 为已知 0＜u＜2，即 0＜x 2 ＜2 求 x 的取值范围
又∵ ? ? ? x2 ? 6x ? 5 ? ? ( x ? 3)2 ? 4 ? 4 ，
∴ 0 ? ? ? 4 ，故 ? ? [0,2] ，
∴ y ? ? x2 ? 6x ? 5 的值域为 [0,2]
（3）（法一）反函数法：
y ? 3x ? 1 的反函数为 y ? 2x ? 1 ，其定义域为{x ? R | x ? 3}，
x? 2
x? 3
∴原函数 y ? 3x ? 1 的值域为{y? R | y ? 3} x? 2
（法二）分离变量法： y ? 3x ? 1 ? 3(x ? 2) ? 7 ? 3 ? 7 ，
x? 2
x? 2
x? 2
∵ 7 ? 0 ，∴ 3 ? 7 ? 3 ，
x? 2
x? 2
∴函数 y ? 3x ? 1 的值域为{y? R | y ? 3} x? 2
1? sin x 2 ? cos x
解：（1）（配方法）Q y ? 3x2 ? x ? 2 ? 3(x ? 1 )2 ? 23 ? 23 ， 6 12 12
∴ y ? 3x2 ? x ? 2 的值域为 [ 23 , ?? ) 12
改题： 求函数 y ? 3x2 ? x ? 2 ， x? [1,3]的值域
高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数第一节函数的概念及其表示课件
2
故函数 f(x)的解析式为 f(x)=x2-2(x≥2).
故函数f(x)的解析式为f(x)=x2-2(x≥2).
(4)因为f(x)+2f(-x)=x2+2x,①
所以f(-x)+2f(x)=x2-2x,
所以2f(-x)+4f(x)=2x2-4x,②
②-①,得
1 2
f(x)=3x -2x,
故函数 f(x)的解析式为
与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的 集合{f(x)|x∈A} 叫做函数
的 值域
.
(2)如果两个函数的
定义域
两个函数是同一个函数.
相同,并且 对应关系 完全一致,那么这
微点拨对函数概念的理解
(1)函数的三要素是定义域、值域和对应关系;
(2)如果两个函数的定义域和对应关系相同,这两个函数就是同一个函数,
的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.
微拓展复合函数:一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可
以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作
y=f(g(x)),其中y=f(u)叫做复合函数y=f(g(x))的外层函数,u=g(x)叫做y=f(g(x))
则 f(f(26))等于(
log 5 (-1), ≥ 4,
1
A.
5
1
B.
e
C.1
D.2
)
答案 (1)ln 2
(2)C
解析(1)由题意知,当x>0时,f(x)<0;
当x≤0时,f(x)=x2+2x+4=(x+1)2+3≥3.
高考数学一轮总复习 第2章 函数的概念与基本初等函数 第二节 函数的基本性质课件(理)
奇偶性
定义
图象特点
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 偶函数 都有 f(－x)＝f(x) ，那么函数f(x)是偶 关于
y轴
对
称
函数
奇函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有 f(－x)＝－f(x) ，那么函数f(x)是奇 关于
原点
对
称
函数
2.周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使 得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝ f(x) ，那么就 称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最 小的正数，那么这个 最小 正数就叫做f(x)的最小正周期.
数f(x)在区间D上是减函数
(2)单调性、单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是增函数或 减函数 ，则称函数f(x)在这 一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间. 2.函数的最值
前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
条件
对于任意x∈I，都有 f(x)≤M ；
2
减函数，故 f(x)的单调递增区间为(－∞，－1).故选 C.
答案 C [点评] 判断函数的单调性，应首先求出函数的定义域，在定
义域内求解.
函数的奇偶性解题方略 奇偶性的判断 (1)定义法
答案 [－2，＋∞)
►单调性的两个易错点：单调性；单调区间.
(2)[函数的单调递增(减)区间有多个时，不能用并集表示，：可
以 用 逗 号 或 “ 和 ”] 函 数
f(x)
＝xBiblioteka ＋1 x的
单
调
递
增
2024届新高考一轮复习人教A版 第二章 第1节 函数的概念及其表示 课件(38张)
C )
g(x)=
C.f(x)= 与 g(x)=|x|
0
D.f(x)=1,x∈R 与 g(x)=x
解析:A选项中函数f(x)的定义域为[1,+∞),g(x)的定义域为R,定义域不同,不是同
一个函数;B选项中函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义
域不同,不是同一个函数;C选项中函数f(x),g(x)的定义域均为R,对应法则也相同,
2
所以函数 f(x)的解析式为 f(x)=x -x+3.
义域.
求函数的解析式
1.(2022·黑龙江哈尔滨月考)已知 f( +1)=lg x,则 f(x)的解析式为
解析:令 +1=t(t>1),则 x=
所以 f(t)=lg
所以 f(x)=lg
(t>1),
-
(x>1).
-
答案:f(x)=lg
(x>1)
பைடு நூலகம்-
,
-
.
2.若f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,则f(x)的解析式为
所以f(x)的定义域为[-5,5],所以f(1-2x)满足-5≤1-2x≤5,所以-2≤x≤3,
所以函数f(1-2x)的定义域为[-2,3].
3.若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(x-1)的定义域为
解析:因为f(x)的定义域为[0,2],
所以0≤x-1≤2,即1≤x≤3,
所以函数f(x-1)的定义域为[1,3].
答案:[1,3]
高考数学函数的概念与表示
3）象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射， 那么集合A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a 叫做b的原象。
（1）函数的定义
①原始定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如 果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一 确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫作自 变量。
②近代定义：设A、B都是非空的数的集合，f：x→y 是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f： A→B就叫做函数，记作y=f(x)， 其中 x A, y B 原象集合A叫做函数的定义域，象集合C叫做函数的
f : M N,使对任意的x M 都有
x+f(x)+xf(x)是奇数，这样的映射f共有（）个
A、22
B、15
C、50
D、27
三、小结 1、映射的定义是有方向性的，即从集合A到B与从 集合B到A的映射是两个不同的映射，映射是一种 特殊对应关系，只有一对一、多对一的对应才是映 射。 2、函数的定义有两种形式，都描述了定义域、值 域和从定义域到值域的对应法则，函数是一种特殊 的映射。 3、判断两个函数是否同一，紧扣函数概念三要素 是解题关键。
C f x 1 x2 , gx 1 x (x 1,1
D
f
x
log
ax a
(a
0,
a
1),
gx 3 x3
D 练习：下列各对函数中，相同的是（）
A f x x2 , gx x
B f x lg x2 , gx 2lg x
C f x lg x 1, gx lgx 1 lgx 1
x 1
D f u 1 u , gv 1 v
1u
1 v
（1）函数的定义
①原始定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如 果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一 确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫作自 变量。
②近代定义：设A、B都是非空的数的集合，f：x→y 是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f： A→B就叫做函数，记作y=f(x)， 其中 x A, y B 原象集合A叫做函数的定义域，象集合C叫做函数的
f : M N,使对任意的x M 都有
x+f(x)+xf(x)是奇数，这样的映射f共有（）个
A、22
B、15
C、50
D、27
三、小结 1、映射的定义是有方向性的，即从集合A到B与从 集合B到A的映射是两个不同的映射，映射是一种 特殊对应关系，只有一对一、多对一的对应才是映 射。 2、函数的定义有两种形式，都描述了定义域、值 域和从定义域到值域的对应法则，函数是一种特殊 的映射。 3、判断两个函数是否同一，紧扣函数概念三要素 是解题关键。
C f x 1 x2 , gx 1 x (x 1,1
D
f
x
log
ax a
(a
0,
a
1),
gx 3 x3
D 练习：下列各对函数中，相同的是（）
A f x x2 , gx x
B f x lg x2 , gx 2lg x
C f x lg x 1, gx lgx 1 lgx 1
x 1
D f u 1 u , gv 1 v
1u
1 v
高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第1课时 函数及其表示精品课件
结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 奇偶性
知识点
指数与指 数函 数
对数与对 数函 数
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1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运
算．
3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性与指数函数图象通 过的特殊点．
4.知道指数函数是一类重要的函数模型．
• 4．函数的表示法： 解析法 、
图象法 、 列表法 ．
• 5．分段函数 • 若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系不 同 而 分 别 用 几 个 不
同的式子来表示．这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组 成，但它表示的是 一个 函数．
1．函数y＝ x－1＋ln(2－x)的定义域是( )
• 1．求函数定义域的步骤
• 对于给出具体解析式的函数而言，函数的定义域就是使函数解析式有
意义的自变量x取值的集合，求解时一般是先寻找解析式中的限制条 件，建立不等式，再解不等式求得函数定义域，当函数y＝f(x)由实际 问题给出时，注意自变量x的实际意义．
• 2．求抽象函数的定义域时：
• (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不 等式a≤g(x)≤b求出．
(3)在f(x)＝2f1x x－1中，用1x代替x， 得f1x＝2f(x) 1x－1， 将f1x＝2fxx－1代入f(x)＝2f1x x－1中， 可求得f(x)＝23 x＋13.
• 【变式训练】 2.(1)已知f(1－cos x)＝sin2x，求f(x)； • (2)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，试求f(x)的
知识点
考纲下载
1.了解构成函数的要素；了解映射的概念．
2024届新高考一轮总复习人教版 第二章 第1节 函数的概念及其表示 课件(32张)
考点 2 函数的解析式
【典例引领】
[例 1] (1)(一题多法)已知 f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，则 f(x)＝________.
t－1
t－1
t－1
解析：法一(换元法) 令 2x＋1＝t(t∈R)，则 x＝ 2 ，所以 f(t)＝4( 2 )2－6· 2 ＋
5＝t2－5t＋9(t∈R)，所以 f(x)＝x2－5x＋9(x∈R).
3．函数的表示法 表示函数的常用方法有_解__析__法___、图象法和_列__表__法___． 4．分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因_对__应__关__系___不同而分别用几个不同的式子来 表示，这种函数称为分段函数． (2)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各 段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．
解析：因为 f(x)＝1x＋
x≠0， 1－x，所以1－x≥0，解得 x∈(－∞，0)∪(0，1].
答案：(－∞，0)∪(0，1]
4．已知函数 f(x)＝ln (ax2＋x＋1)的定义域为 R，则 a 的取值范围为________.
解析：由条件知，ax2＋x＋1>0 在 R 上恒成立，当 a＝0 时，x＋1>0，x>－1，不满
)
A．(0，4)
B．[0，2)∪(2，4]
C．(0，2)∪(2，4)
D．(－∞，0)∪(4，＋∞)
4x－x2>0， 解析：使函数有意义，需满足x－2≠0， 解得 0<x<2 或 2<x<4.
答案：C
2．已知函数 f(x＋1)的定义域为( －2，0)，则 f(2x－1)的定义域为( )
A．(－1，0)
高三数学第一轮复习第二章《函数》课件
• 答案 (1)(－∞，－1)，(－1，＋∞) (2)(－1,1]
解析 (1)∵y＝11－ ＋xx＝－1＋1＋2 x ∴当 1＋x＞0 或 1＋x＜0 时，此函数均为减函数， 故减区间为(－1，＋∞)、(－∞，－1) (2)由11－ ＋xx≥0 得 x∈(－1,1]，此即为递减区间．
2．下列函数中，在区间(－∞，0)上是减函数的是( )
• (2)复合函数的单调性判断，要注意掌握“同增异减”．
• 2．根据定义证明函数单调性的一般步骤：设值(x1，x2且 x1<x2)→作差(f(x1)－f(x2))→变形→定号→结论．
• 3．对于函数f(x)的单调性，也可直接求f′(x)，当f′(x)>0时 为增函数，当f′(x)<0时为减函数．
• 4．单调性法是求最值(或值域)的常用方法．
• 题型一 判断或证明函数的单调性
例 1 判断函数 f(x)＝x2a－x 1(a≠0)在区间(－1,11<x2<1， 则 f(x1)－f(x2)＝axx121x－2＋11x22x－2－1x 1. ∵x1xx212－＋11xx222－－1x1>0， ∴a>0 时，函数 f(x)在(－1,1)上为减函数； a<0 时，函数 f(x)在(－1,1)上为增函数．
A．y＝1－x2
B．y＝x2＋x
C．y＝－ －x
D．y＝x－x 1
• 答案 D
• 3．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数， 则b的取值范围是( )
• A．b≥0
B．b≤0
• C．b>0
D．b<0
• 答案 A
解析 由－b2≤0，得 b≥0.
• 4．函数f(x)＝log0.5(x2－2x－8)的增区间________；减区 间________．
解析 (1)∵y＝11－ ＋xx＝－1＋1＋2 x ∴当 1＋x＞0 或 1＋x＜0 时，此函数均为减函数， 故减区间为(－1，＋∞)、(－∞，－1) (2)由11－ ＋xx≥0 得 x∈(－1,1]，此即为递减区间．
2．下列函数中，在区间(－∞，0)上是减函数的是( )
• (2)复合函数的单调性判断，要注意掌握“同增异减”．
• 2．根据定义证明函数单调性的一般步骤：设值(x1，x2且 x1<x2)→作差(f(x1)－f(x2))→变形→定号→结论．
• 3．对于函数f(x)的单调性，也可直接求f′(x)，当f′(x)>0时 为增函数，当f′(x)<0时为减函数．
• 4．单调性法是求最值(或值域)的常用方法．
• 题型一 判断或证明函数的单调性
例 1 判断函数 f(x)＝x2a－x 1(a≠0)在区间(－1,11<x2<1， 则 f(x1)－f(x2)＝axx121x－2＋11x22x－2－1x 1. ∵x1xx212－＋11xx222－－1x1>0， ∴a>0 时，函数 f(x)在(－1,1)上为减函数； a<0 时，函数 f(x)在(－1,1)上为增函数．
A．y＝1－x2
B．y＝x2＋x
C．y＝－ －x
D．y＝x－x 1
• 答案 D
• 3．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数， 则b的取值范围是( )
• A．b≥0
B．b≤0
• C．b>0
D．b<0
• 答案 A
解析 由－b2≤0，得 b≥0.
• 4．函数f(x)＝log0.5(x2－2x－8)的增区间________；减区 间________．
高考数学一轮专题复习 函数的定义域,解析式课件
元a与 素元 b对素 ,那 应么b 把 叫元 做 a的 素 元 ,元 象 素 素
a叫b的 做原 . 象
原象组成 M 称 的为 集原 合象 ,则 M 的 与 A 集 的合 关系
是 MA,所有的象组 C称 成为 的,象 则 集 C与 集 B 合
的关C 系 B 是 .
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1
A f:AB B
2 1
4
3
2
3
2
1
(1)则f[g(1)]_________;
(2)当g[f(x)]2时,x______;
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5
例1:集合P{x|0 x4},Q{y|0 y2}, 下列从 P到Q的对应法f不 则能构成映射(的)是 .
A. f : xy1x 2
C. f : xy2x 3
B. f : xy1x 3
D. f : xy1x 8
6.已知 f[g函 (x)的 ]数 定D 义 ,求域 函 f(x)为 的 数
定义 ,只x 域 需 {y|yg(x)}即 ,g(x)的值 . 域
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8
例: 求下列函数的定义域
x2 (1)y
x2 4
(2)y x2 3x2 | x|x
1
(3 )y lo x(x g 1 )
(4)y log2(x1)
2 6
3
8
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2
A
B
A
B
1
2 1
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8
3
8
A
B
A
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1
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6
2
2025版高考数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第1讲函数的概念及其表示课件
逻辑思维 应用性 数学运算 数学运算
运算求解 综合性 逻辑推理 数学运算
运算求解 创新性 逻辑推理
考题
考点
考向
关键能力 考查要求 核心素养
2021新高 函数奇偶性 利用奇偶性求 运算求解 基础性 数学运算
考Ⅰ，13 与周期性 解参数的值
2021新高 函数奇偶性 函数奇偶性的 运算求解 基础性 数学运算
(2)如果两个函数的定义域相同，并且___对__应__关__系___完全一致，则这
两个函数为相等函数．
3．函数的表示法 表示函数的常用方法有___解__析__法___、图象法和列表法．
知识点二 分段函数 1．若函数在其定义域的不同子集上，因对函数称为分段函数．分段函数表示的是一个 函数． 2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于 各段函数的值域的__并__集____.
第一讲 函数的概念及其表示
知识梳理 · 双基自测
知识梳理 知识点一 函数的概念及其表示 1．函数的概念
函数
两个集合A，B
设A，B是两个__非__空__数__集____
如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中 对应关系f：A→B 的__任__意____一个数x，在集合B中都有__唯__一__确__定___
x (5)函数 y＝ x－1定义域为 x>1.( × )
题组二 走进教材 2．(必修1P67T1改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}， 值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( B )
[解析] A中函数的定义域不是[－2,2]；C中图象不表示函数；D中 函数的值域不是[0,2]．
的定义域为x2<x<3，且x≠52 .
运算求解 综合性 逻辑推理 数学运算
运算求解 创新性 逻辑推理
考题
考点
考向
关键能力 考查要求 核心素养
2021新高 函数奇偶性 利用奇偶性求 运算求解 基础性 数学运算
考Ⅰ，13 与周期性 解参数的值
2021新高 函数奇偶性 函数奇偶性的 运算求解 基础性 数学运算
(2)如果两个函数的定义域相同，并且___对__应__关__系___完全一致，则这
两个函数为相等函数．
3．函数的表示法 表示函数的常用方法有___解__析__法___、图象法和列表法．
知识点二 分段函数 1．若函数在其定义域的不同子集上，因对函数称为分段函数．分段函数表示的是一个 函数． 2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于 各段函数的值域的__并__集____.
第一讲 函数的概念及其表示
知识梳理 · 双基自测
知识梳理 知识点一 函数的概念及其表示 1．函数的概念
函数
两个集合A，B
设A，B是两个__非__空__数__集____
如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中 对应关系f：A→B 的__任__意____一个数x，在集合B中都有__唯__一__确__定___
x (5)函数 y＝ x－1定义域为 x>1.( × )
题组二 走进教材 2．(必修1P67T1改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}， 值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( B )
[解析] A中函数的定义域不是[－2,2]；C中图象不表示函数；D中 函数的值域不是[0,2]．
的定义域为x2<x<3，且x≠52 .