2018年数学中考试卷及答案

马尾区2018年数学中考试卷及答案数学试卷（北师大）

一、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共

30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在括号内. 相信你一定会选对！）

1、函数

2

4

-

=

x

y中自变量x的取值范围是（

）

A、2

>

x B、2

≥

x

C、2

≠

x D、2

<

x

2、某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是（）

A、长方体

B、圆锥体

C、立方体

D、圆柱体

3、下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是（）

4、如图1，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）

5、把分式方程1

2

1

2

1

=

-

-

-

-x

x

x

的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得( ) A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1

C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2

6、在一副52张扑克牌中（没有大小王）任意抽取一张牌，抽出的这张牌是方块的机

正

视

图

左

视

图

俯

视

图

B

图1

C D

会是（ ）

A 、

21 B 、41 C 、3

1

D 、0 7．将函数762

++=x x y 进行配方正确的结果应为（ ） A 2)3(2

++=x y B 2)3(2

+-=x y C 2)3(2

-+=x y D 2)3(2

--=x y

8、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为cm 6，母线长为cm 5，围成这样的

冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （ ） A 、 2

66cm π B 、 2

30cm π C 、 2

28cm π D 、 2

15cm π 9、某村的粮食总产量为a （a 为常量）吨，设该村粮食的人均产量为y （吨），人口数为x ，则y 与x 之间的函数图象应为图中的（ ）

10、在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存. 现要将所有产品集中到一家工厂的仓库

储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5. 若运费

与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的

运费最省，应选的工厂是（ ）

A 、甲

B 、乙

C 、丙

D 、丁

二、细心填一填（本大题共有5小题，每空4分，共20分．） 11、分解因式：3x 2－12y 2= .

12．如图9，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件，使△ADE 与△ABC 相似．你添加的条件是 ．

13．如下图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子， 摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆

第30个“小屋子”要 枚棋子

14、如图是2018年6月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数．如果被圈的三个数的和为39，则这三个数中最大的一个为 ．

(1)(2)

(3)第13题

15．如图，

?，则⊙O 的直径为__________cm.

三、认真答一答（本大题共10小题，满分100分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!）

16、(本题满分8分)计算：解方程组：

{

4,

2 5.

x y x y -=+=

17．(本题满分8分) （3）先将

??

?

?

?

-?-+x x x x 11122化简，然后请自选一个你喜欢的x 值，再求原式的值.

18．(本题满分8分) 在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和△ABC.

（1）请以点O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A ′

A

B ′

C ′.

（2）请用适当的方式描述△A ′B ′C ′的顶点A ′、B ′、C ′的位置.

19．(本题满分10分) （1）如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O. 请找出图中的一对全等三角形，并给予证明.

20（本小题满分10分）

在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的

有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问

A B C D O

·O

A

B

C

题：

（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？

（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不娈的情况下，请你提出合理的整修建议.

21.（本题满分10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.

（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

22．（本题满分10分）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮

跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先

跑若干米，两人的路程y（米）分别与小明追赶时间x（秒）

的函数关系如图所示。

⑴小明让小亮先跑了多少米？

⑵分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式。

⑶谁将赢得这场比赛？请说明理由。

23．（12分）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.

（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13—1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；

（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13—2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.

24(本题满分12分)、如图16，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF ⊥AE于点F．

（1）(4分) 求OA、OC的长；

解：

（2）(4分) 求证：DF为⊙O′的切线；

证明：

（3）(4分) 小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC 上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分

．．说明理由．

解：

25(本题满分12分)、已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).

(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；

(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.

①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；

②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.

2018——2018年九年级综合训练（三）

数学试卷答案

一：1、C ；2、D ；3、A ；4、A ；5、B ；6、B ；7、C ；8、D ；9、C ；10、D 。 二：11 、3(x －2y)（x+2y ）； 12、答案不唯一，如∠AED=∠ACB; 13、179； 14、20; 15、3.6 。

三: 16.

{

3,

1.

x y ==-………………8分 17． 化简得x +2，……4分 例如取x =2（不能取1和0），得结果为4．……8分 18． （1）如图所示．……4分

（2）可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点A ′、B ′、 C ′的位置分别为OA 、OB 、OC 的中点等． ……8分 19． 例：△AOB ≌△COD . ……2分

证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，

∴OA=OC ，OB=OD ， ……6分

又∵∠AOB=∠COD ，

∴△AOB ≌△COD . ……10分

20. （1）

1

(151616141415)15;6x =+++++=甲

1

(111518171019)15.6

x ∴=+++++=乙

∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同. ……………………………………4分 不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同. ………………6分

（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小. ……………………8分 （3）每个台阶高度均为15cm （原平均数），使得方差为0. ……………………10分 21．（1）设每千克应涨价x 元，则(10+x )(500－20x )=6000 ……4分 解得x =5或x =10，

为了使顾客得到实惠，所以x =5． ……6分 （2）设涨价x 元时总利润为y ，

则y=(10+x )(500－20x )= －20x 2+300x +5000=－20(x －7.5) 2+6125 当x=7.5时，y 取得最大值，最大值为6125． ……8分 答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元； （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多． ……10分

22、⑴小明让小亮先跑5米 ……2分 ⑵小明：b x k y +=1明经过（0，5），()5,

40，

∴?

??+==b k b

54015，???==5151k b 。

∴ 155+=x y 明 ……4分 小亮：b x k y +=2亮经过（0，20），（5，50），

?

??+==b k b

55020，???==6202k b

∴206+=x y 亮 ……8分

⑶小明百米赛跑： ∴小亮赢得这场比赛。 ……10分

23．（1）BE =CF . …………………………………………………………………2分

证明：在△ABE 和△ACF 中， ∵∠BAE +∠EAC =∠CAF +∠EAC =60°， ∴∠BAE =∠CAF .

∵AB =AC ，∠B =∠ACF =60°，∴△ABE ≌△ACF （ASA ）. ………………4分 ∴BE =CF . ………………………………………………………………………6分 （2）BE =CF 仍然成立. 根据三角形全等的判定公理，同样可以证明△ABE 和△ACF 全等，BE 和CF 是它们的对应边.所以BE =CF 仍然成立.………………………………10分

说明：对于（2），如果学生仍按照（1）中的证明格式书写，同样可得本段满分. 24、解： （1）在矩形OABC 中，设OC=x 则OA= x +2，依题意得

(2)15

x x += 解得：123,5x x ==- 25x =-（不合题意，舍去） ∴OC=3， OA=5 … (4分) （只要学生写出OC ＝3，OA ＝5即给2分）

（2）连结O ′D 在矩形OABC 中，OC=AB ，∠OCB=∠ABC=900

，CE=BE=52

∴ △OCE ≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2 在⊙O ′中， ∵ O ′O= O ′D ∴∠1=∠3

∴∠3=∠2 ∴O ′D ∥AE ， ∵DF ⊥AE ∴ DF ⊥O ′D

又∵点D 在⊙O ′上，O ′D 为⊙O ′的半径 ， ∴DF 为⊙O ′切线。 … (8分)

(3) 不同意. 理由如下:

25 当AO=AP 时，

以点A 为圆心，以AO 为半径画弧交BC 于P 1和P 4两点 过P 1点作P 1H ⊥OA 于点H ，P 1H = OC = 3，∵A P 1= OA = 5

∴A H = 4， ∴OH =1 求得点P 1（1，3） 同理可得：P 4（9，3） …… (9分) ②当OA=OP 时，

同上可求得:：P 2（4，3），P 3（-4，3） …… (11分)

因此，在直线BC 上，除了E 点外，既存在⊙O ′内的点P 1，又存在⊙O ′外的点P 2、P 3、P 4，它们分别使△AOP 为等腰三角形。 …… (12分)

25、解：（1）由已知条件，得：n 2－1=0

解这个方程，得： n 1=1 ，n 2=－1；

当n=1时，得y=x 2+x ，此抛物线的顶点不在第四象限； 当n=－1时，得y=x 2－3x ，此抛物线的顶点在第四象限； ∴所求的函数关系式为y=x 2－3x …… (4分)

(2)由y=x 2－3x ，令y=0，得x 2－3x=0，解得x 1=0 ，x 2=3； ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）

∴它的顶点为（4

9

,23-），对称轴为直线x=23

①∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=()1132

1

=-?

∴B （1，0）

∴点A 的横坐标x=1，又点A 在抛物线y=x 2－3x 上， ∴点A 的纵坐标y=12－3×1=－2。 ∴AB=|y |=2

∴矩形ABCD 的周长为：2（AB+BC ）=6 …… (8分)

②∵点A 在抛物线y=x 2－3x 上，可以设A 点的坐标为（x ，x 2－3x ），

∴B 点的坐标为 （x ，0）。（0＜x ＜2

3

∴BC=3－2x ，A 在x 轴的下方， ∴x 2－3x ＜0

∴AB=| x 2－3x |=3x －x 2

∴矩形ABCD 的周长P=2〔（3x －x 2）+（3—2x ）〕=－2（x －21）2+2

13

∵a=－2＜0

∴当x=21时， 矩形ABCD 的周长P 最大值是2

13

。 …… (12分)

其它解法，请参照评分建议酌情给分。