基于蚁群算法的矩形件优化排样问题
结合局部优化的蚁群优化算法的研究与实现
结合局部优化的蚁群优化算法的研究与实现摘要：蚁群算法是一种成功的启发式算法，但在解决TSP 问题时存在着收敛速度慢和易陷入局部最优解的问题。
本文针对这两个问题，提出了定期交流和模范带头学习模型，前者是在蚂蚁每走过一定城市后，进行学习交流，选出所走路径相对较短的蚂蚁进行信息素影响，从而加快总体的收敛速度；后者是当所有蚂蚁都旅行一圈后，选出最优秀的蚂蚁，在其走过的路径上释放大量信息素，对下一周期蚂蚁的旅行进行引导，避免陷入局部最优解。
实验结果表明新算法在求解质量上比传统蚁群算法有了明显提高。
本文也通过实验分析了蚂蚁数量等参数对算法性能的影响。
Abstract: Ant colony algorithm is a successful heuristic algorithm, but it has two disadvantages in solving Traveling Salesman Problem(TSP), that is slow convergence and easy to fall into local optima ion. In this paper, the authors propose a regular exchange model and anexemplary model of learning. The former is that each ant walking in certain cities, learning exchanges, the path chosen by the relativelyshortwalk pheromone ant influence, thus speeding up the overall speed of convergence; the latter is that when all the ants are travelingaround after selection of the most outstanding ants, release large amounts of pheromone on its path traversed for the next cycle of antstraveling to boot, to avoid falling into local optima. After comparison with the conventional ant colony algorithm found that the new algorithmhas been significantly improved in the solution quality. The paper analyzes the influence of the parameters, such as ant population, on thealgorithm performance.关键词：蚁群算法；TSP 问题；优化算法Key words: ant colony algorithm；TSP problem；optimization algorithm 中图分类号院TP18 文献标识码院A 文章编号院1006-4311（2014）29-0227-030 引言蚁群算法（ACO）[1-2]是意大利学者Dorigo 于1992 年在他的博士论文中提出的，其灵感来源于蚂蚁觅食的过程。
《青岛科技大学学报(自然科学版)》第32卷(2011)总目次
青 岛科 技大 学 ２ ０ 年 科技 论文 统计分 析 …… … ……… … …… …… … ……． ０９ 青岛科技大学 科技信息中６ １７ （０）
第 ２ 期
Ｙ 一 Ｏ ： ｕ纳米 颗粒 的水 热法制 备 与表征 … …… …… … …… … ……… … ．韩荣江， Ｐ Ｖ１ Ｅ ． 孙德政， ｉ（ｌ） ￣ Ｅ１１
空心球 壳结 构 ７ＡＩ － ＯＯＨ 的制备 与应 用… …… …… … …… …… …… …… … …… … …．刘 一， ． 胡正水（２） １１ 克 雷伯 氏杆 菌 中 Ｆ ＮＲ氧气 调控蛋 白三级结 构 的模 建 ……… … …… …．李 霞， 瑞， ． 张青 曹长青， 桢（２） 姜 １４
压 裂用 ＶＦ 超 疏水 高分子 覆膜 砂 的制备及 其性 能研 究 ……… … …… …… … …… …… 杨金明， Ｍ 杨金丽（７ ６）
隔震橡 胶块 两种模 型 的有 限元 比较分 析 … …… …… … ……… … …… … …… …… … …一朱 武， 超（２ 李 ７）
面 向无线 ＡｄＨｏ ｃ网络 的认 证 式安全 路 由协 议 …… … ……… … …… …… … ……… … ．王大星， ． 滕济凯（６ ７） 模 拟退 火粒 子群 算法在 化工 过程 综合 中 的应 用 … …… …… … …… … ……… … ．李学文， ． 金思毅， 陶少辉（ｏ ８） 基 于启 发式 学 习算法 的空 间柔性 机械 臂神 经 网络 控制 … …… …… … ． ． … 齐乃明， 文辉， 静， 张 马 高九州（５ ８） 基 于 蚁群算 法 的矩形件 优化 排样 问题 … …… …… … ……… ……… … …… …… … ……． 琳， 冯 史俊友（０ ９）
石琰碌 ，王建广 ，房保海 ， 张 健 ，祝素珍，刘云 国， 姜英辉 ，雷质文 ， 杨大伟（ ２ ４）
一种快速的有约束矩形件优化排样模型
２ １ ，６ ２ ） ０ ０ ４ （７
Ｃ ｍ ｕｅ Ｅ ｇｎ ｅｉ ４ ｉ 计算机工程 与应用 ｏ ｐ ｔｒ ｎ ｉｅｒ ｇＤ ， 口ｉ ｎ ｃ Ｄ
一
种快速 的有约 束矩形件优化排样模 型
彭 文
ＰＥＮＧ ｌ Ｗｅ ｎ
华 北电力大学 ， 计算机科 学与技术 学院 ， 北京 １２０ ２６ ０
矩形排样 ， 即矩形件紧密排放且互不 重叠 ， 用于火焰 切割机 适
排样模式用评价标准进行评估 ， 出最佳模式 ， 选 迭代此过程直到
排放完所有的待排样矩形件。由于算法完全是解析计算 ， 不存
在寻优过程， 虽不能获得理论最优解 ， 但运行效率大大提高， 是 有约束排样算法应用￣Ｔ Ｉｋ Ｌ Ａ＇ 的—种有益探索。
ＰＥ ＮＧ ｅ ・ ｑ ｉ ｋ Ｗ ｎ Ａ ｕ ｃ ｍｏ ｅ ｆ ｒ ｕ ｌｏ ｎ ｒ ｃ ａ ｇ ｅ ｕ ｔｎ ｐｒ ｂ ｅ ． ｍｐｕ ｅ Ｅｎ ｉ ｅ ｒ ｎ ａ ｄ ｄ ｌ ｏ ｇ ｉ ｔ ｅ ｅ ｔ ｎ ｌ ｃ ｔｉ ｇ ｌｉ ｏ ｌｍ Ｃｏ ｔｒ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ｎ Ａｐ ｌ ａ ｏ ｓ ２ １ ， ６ ｐｉ ｔ ｎ ， ０ ０ ４ ｃｉ
摘
要 ： 了有 效地解决有 约束的矩形件优化排样 问题 ， 出一种快速的求解算 法 ； 为 提 通过 比较待排 样矩形件的 不同排样模 式 ， 选
择 最优排样方案 。算法完全基 于解析 计算 ， 虽不能寻找理论 最优 解， 但相 比于各 种启发式算 法大大提 高 了排样速度 。实验 结果 表明 ， 算法能够在较 短的计算时间 内获得 满意的排样 效果 ， 是一种效率较 高的有约束矩形件排 样算法。
矩形 件排样 问题是一 种资源优 化问题 ， 泛存在于许 多 广
基于蚁群算法的矩形件优化排样问题
基于蚁群算法的矩形件优化排样问题冯琳;史俊友【期刊名称】《青岛科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(032)001【摘要】Since the ant colony algorithm's autocatalytic, positive feedback, parallel mechanism and the strong robustness, it has become a widely used recta-heuristic algorithm.In the work presented here, we used an ant colony optimization (ACO) approach to solve the two-dimensional strip packing problem (2D-SPP), which consists of orthogonally placing all the pieces within the container, without overlapping, such that the overall length of the layout is minimized.One additional constraint the guillotine constraint can be taken into account.In this paper, a two-step method was used, the first step is using the ant colony algorithm to find the optimal order of every strip's bottom rectangular piece, and the second step is using a least waste at width methods to fill each strip.The ant colony algorithm is subjected to a comprehensive test using benchmark pared to Genetic Simulated Annealing algorithm and Knapsack algorithm methods from the literature the ant colony algorithm performs best.%由于蚁群算法具有正反馈并行自催化机制和较强的鲁棒性等优点,逐渐成为一种应用广泛的元启发式算法.针对矩形毛坯在定宽无限长的板材上排样这个NP难问题,提出采用蚁群算法进行求解.采用1种2步法:第1步利用蚁群算法寻找最优底部毛坯排放顺序得到条形料排放顺序,第2步采用一种宽度方向最大填充排放算法来排放每个条形料.并将得到的结果与以往算法的结果进行比较,进一步验证了蚁群算法的优越性及处理矩形件排样问题的有效性.【总页数】5页(P90-94)【作者】冯琳;史俊友【作者单位】青岛科技大学,机电工程学院,山东,青岛,266061;青岛科技大学,机电工程学院,山东,青岛,266061【正文语种】中文【中图分类】TP391.7【相关文献】1.基于遗传模拟退火算法的矩形件优化排样 [J], 杨卫波;王万良;张景玲;赵燕伟2.结合批量问题的多目标矩形件优化排样 [J], 郑明月;刘林;阚方;方昶3.基于启发式动态分解算法的矩形件优化排样 [J], 李波;王石;施松新;胡俊勇4.矩形件优化排样问题的混合遗传算法求解 [J], 韩喜君;丁根宏5.存在表面缺陷原材料的矩形件优化排样问题研究 [J], 董德威;颜云辉;王展因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于粒子群算法的矩形件优化排样
模式识别等 优化 问题［ 】 ２ 。由于程序实现简单 ，需要调整 的参数很 少 ，因此近年来 出现 了研 究的热潮 ， ’ ３
提 出 了很 多 改进 的算 法 ［ 】 已经 开 始 在 一 些 领 域 得 到应 用 ［。 ４ ， ２ 】 针 对 矩 形件 排 样 问题 ， 国 内外 不 少 学 者 已经 做 了很 多研 究 工 作 ， 提 出 了一 些 近 似 算 法 和 启 发 式 算 法 ［９。本 文 提 出 了一 种 矩 形件 优 化 排 样 的 新 方 法 ，应 用 Ｐ Ｏ 算 法进 行 矩 形 件 优 化 排 样 。排 样 实 例 表 ６］ ￣ Ｓ
ｍ ａｘ
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其 中 Ｈ 为 零 件 排 样 后 在 板 材 上 所 达 到 的最 大 高 度 。如 果 零 件 较 多 ，在 一 块 板 材 上 排 不 完 ，就 在 另 外 一 块 板 材 上 排 。那 么 Ｈ 即 为 两 块 板 材 上 高 度 的和 。 由于 优 化 排 样 的计 算 量 很 大 ， 为 了加 速 搜 索 ，减 少 计 算 量 ，通 常 采 用 一 些 约 束 条 件 来 简 化 寻 优 过 程 。本 文 采 用 了 以下 的约 束 条 件 ：① 按 面 积 从 大 到 小 的顺 序 来 决 定 零 件 被 排 放 的次 序 ，首先 排 放 大零 件 ；② 零 件 可 被 横 放 ，也 可被 竖 放 ；③ 同种 零 件 尽 量放 在 一起 ， 零 件 相 互 靠 近 ，但 不 能存 在 相 交 和 重 叠 、包 含 关 系 ，也 不 能超 出板 材 边 界之 外 。
摘 要 ；针对 矩形件 排 样 问题 ，提 出 了一种应 用 粒子 群算 法优 化 求解 的方 法 。该方 法首 先将 矩 形件 的排 样 问题 转化
一种解决三维矩形布局问题的蚁群算法
一种解决三维矩形布局问题的蚁群算法
宋真真;王金敏
【期刊名称】《天津职业技术师范大学学报》
【年(卷),期】2015(025)003
【摘要】针对三维矩形布局问题,提出一种布局蚁群算法,该算法通过赋定值与随机产生2种方式给出蚂蚁的初始信息素并求得布局初始解.在迭代过程中选择不同的信息素挥发系数,使更新后的信息素值随机性更强,从而提高了算法的寻优性能.通过算例的计算并与已有文献结果进行比较,表明本文提出的算法可得到更优的布局结果.
【总页数】4页(P25-28)
【作者】宋真真;王金敏
【作者单位】天津职业技术师范大学机械工程学院,天津300222;天津职业技术师范大学机械工程学院,天津300222
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.一种矩形件布局问题的求解方法 [J], 李捷
2.求解矩形布局问题的一种混合SAGA算法 [J], 王金敏;王保春;朱艳华
3.基于蚁群算法的带平衡约束矩形布局问题的启发式求解 [J], 季美;肖人彬
4.一种解决矩形布局问题的启发式快速算法 [J], 王石
5.一种解决三维矩形布局问题的蚁群算法 [J], 宋真真;王金敏;
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板材的蚂蚁算法排样优化应用系统的开题报告
板材的蚂蚁算法排样优化应用系统的开题报告一、选题背景随着现代制造业的发展，板材排样优化技术日趋成熟并应用于各行各业。
板材排样的目标是尽量减少材料的浪费，并确保裁剪后的板材尺寸符合设计要求。
蚁群算法是一种模拟自然界中蚂蚁觅食行为的计算方法，因其较强的全局搜索能力和对多目标问题的适应性而在优化问题中具有广泛的应用。
本项目将通过蚂蚁算法对板材的排样进行优化，提高企业生产效率和降低材料成本。
二、项目内容1.问题定义本项目旨在设计一种蚂蚁算法排样优化系统，通过蚂蚁算法对板材进行排样优化，使得板材利用率最高、材料浪费率最低，并确保裁剪后的板材尺寸符合设计要求。
2.研究方法本项目将采用蚁群算法进行优化。
首先，建立板材排样的数学模型，将板材均分成若干个网格，并将待排样的物件视为蚁群中的蚂蚁。
然后，通过信息素作为引导因素，构建蚂蚁到达目标网格的路径，直至所有物件排样完成。
最后，对排样结果进行评估，寻找最优解。
3.实验步骤（1）收集样板数据并建立排样模型。
（2）设计基于蚁群算法的排样优化系统。
（3）进行排样优化实验并比较不同算法的结果。
（4）通过编写程序自动完成排样流程，并将结果输出。
4.预期成果本项目的预期成果包括：（1）设计基于蚁群算法的板材排样优化系统。
（2）通过算法排版，提高企业生产效率。
（3）减少材料浪费。
（4）编写程序实现自动化排样。
三、项目意义本项目的意义在于提高企业在生产过程中的利益，减少浪费，降低成本，提高企业的竞争力。
同时，本项目对于优化问题的解决方法提供了一种新思路，对其他优化问题的解决也有一定的借鉴作用。
基于蚁群算法的矩形件优化排样问题
摘 要 ：由 于蚁 群 算法具 有 正反馈 并行 自催 化机 制 和较 强 的鲁棒 性等优 点 ， 渐成 为 一 逐 种 应用广泛 的元启 发 式算 法 。针 对 矩 形 毛坯 在 定 宽 无 限 长的板 材土 排 样 这 个 ＮＰ难 问 题 ， 出采 用蚁群 算 法进行 求 解 。采 用 １种 ２步 法： １ 提 第 步利 用蚁群 算 法寻找最优 底部 毛 坯 排放顺序 得 到条形料排 放顺 序 ， ２步采 用一 种 宽度 方 向最 大填 充排放 算 法来排 放 每 第 个条形料 。并将得 到 的结果 与以往算 法的结 果进 行 比较 ， 一 步验证 了蚁群 算 法 的优越 进
ＦＥＮＧ ｎ，ＳＨＩＪ ｎ— ｏ Ｌｉ ｕ ｙ ｕ
（ ｏ ｌｇ ｆＥｌｃｒ ｍｅ ｈ ｎ ｃｌＥｎ ｉｅ ｒｎ Ｑｉｇ ａ ｉｅ ｓｔ ｆＳ ｉｎ ｅａ ｄ Ｔｅ ｈ ｏｏ ｙ， ｎ ｄ ｏ ２ ６ ６１ Ｃｈｎ ） Ｃ ｌｅ ｅｏ ｅｔｏ ｃ ａ ｉａ ｇｎ ｅｉｇ， ｎ ｄ ｏＵｎｖ ｒｉｙｏ ｃｅ ｃ ｎ ｃ ｎ ｌｇ Ｑｉｇ ａ ６ ０ ， ｉａ
Ｖｏ． ２ Ｎ ． １３ ｏ １
Ｆ ｂ ２ １ ｅ ．０ １
文 章 编 号 ： ６ ２６ ８ （ ０ １ ０ ０ ０ ０ １ ７ — ９ ７ ２ １ ） １０ ９ — ５
排 样 问题
冯 琳 。 俊 友 史
（ 岛科 技 大 学 机 电工 程 学 院 ， 青 山东 青 岛 ２ ６ ６ ） ６ ０ １
ｗａ ｔ ｔｗｉｔ ｔｏ ｓｔ ｉ ａｈ ｓｒｐ ｓｅａ ｄ ｈ ｍｅｈ ｄ ｏｆ ｌ ｃ ｔｉ．Ｔｈ ｎ ｏｏ ｙａｇ ｒ ｈ ｉ ｓ ｂｅ ｔｄ ｔ ｏ ｒ— ｌｅ ｅａ ｔｃ ｌｎ ｌｏ ｉ ｍ ｓ ｕ ｊｃｅ ｏ ａｃ ｍｐｅ ｔ
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第32卷第1期2011年2月 青岛科技大学学报(自然科学版)Jo urnal of Qing dao U niver sity o f Science and T echno lo gy (N atural Science Edition)V ol.32N o.1Feb.2011文章编号:1672 6987(2011)01 0090 05基于蚁群算法的矩形件优化排样问题冯 琳,史俊友*(青岛科技大学机电工程学院,山东青岛266061)摘 要:由于蚁群算法具有正反馈并行自催化机制和较强的鲁棒性等优点,逐渐成为一种应用广泛的元启发式算法。
针对矩形毛坯在定宽无限长的板材上排样这个NP 难问题,提出采用蚁群算法进行求解。
采用1种2步法:第1步利用蚁群算法寻找最优底部毛坯排放顺序得到条形料排放顺序,第2步采用一种宽度方向最大填充排放算法来排放每个条形料。
并将得到的结果与以往算法的结果进行比较,进一步验证了蚁群算法的优越性及处理矩形件排样问题的有效性。
关键词:蚁群算法;矩形件排样;剪切下料;条形料排样中图分类号:T P 391.7 文献标志码:AOptimization of Rectangle Packing Problems Based on Ant Colony AlgorithmFENG Lin,SHI Jun you(Colleg e of Electromechan ical E ngineering,Qingdao U niver sity of S cien ce and T echnology,Qingdao 266061,Ch ina)Abstract:Since the ant colony algorithm s autocatalytic,positive feedback,parallel mecha nism and the strong robustness,it has become a widely used meta heuristic algorithm.In the w ork presented here,we used an ant colony optimization (ACO)approach to solve the two di mensional strip packing problem (2D SPP),which consists of orthogonally placing all the pieces within the container,w ithout overlapping,such that the overall length of the layout is minimized.One additional constraint the guillotine constraint can be taken into account.In this paper,a two step method was used,the first step is using the ant colony algorithm to find the optimal order of every strip s bottom rectangular piece,and the second step is using a least w aste at w idth methods to fill each strip.The ant colony algorithm is subjected to a compre hensive test using benchmark pared to Genetic Simulated Annealing algorithm and Knapsack algorithm methods from the literature the ant colony algorithm performs best.Key w ords:ant alg orithm ;r ectangle packing ;guillotine cutting ;strip packing 收稿日期:2010 09 20作者简介:冯 琳(1986 ),女,硕士研究生. *通信联系人.本研究主要讨论将一系列不同尺寸的矩形毛坯在定宽无限长的板材上的排样问题(strip packing problem,SPP)[1]。
因为SPP 问题是NP 难问题[2],除极少部分能用确定性算法求解外,大部分采用元启发式方法来求解,如遗传算法[2]、模拟退火算法[3]、禁忌搜索[4]等。
而有时候由于这些元启发式算法本身的局限性和在处理SPP 问题时未采用合适的排放方法,导致利用率不高。
而蚁群算法由于其本身的许多优点,如它采用了正反馈并行自催化机制,具有较强的鲁棒性、采用优良的分布式计算机制等,使得它在处理许多优化问题时展现出非常优异的性能。
本研究将它应用到SPP 问题中,采用2步法,将该方法的排样结果与以往算法相比较,进一步验证蚁群算法的第1期 冯 琳等:基于蚁群算法的矩形件优化排样问题优越性和处理矩形件排样问题的有效性。
1 问题描述在板材(宽度为定值,长度视为无限)上排放m种矩形毛坯,第i(1!i!m)种毛坯的尺寸为l i∀w i,需求数量为n i,排样目标是寻找可行的矩形排放布局,并使板材占用长度最小。
所谓可行的排放方式满足以下几点:1)矩形毛坯排放在板材之内;2)矩形毛坯在板材上无重叠排放;3)矩形毛坯正交排放在板材上,即矩形毛坯的边与板材的边相平行。
针对这个问题,通常会考虑以下2个约束:1)矩形毛坯排放方向约束,矩形毛坯在板材上的排放方式只能按既定的方式(横排或纵排),而不能旋转90#排放;2)剪切约束,该约束要求板材上的矩形毛坯能够不断的由贯通且平行于板材边的剪切得到。
根据是否考虑这2个约束,SPP问题又通常被分为4类:1)2个约束都不考虑;2)考虑方向约束,不考虑剪切约束;3)不考虑方向约束,考虑剪切约束;4)2个约束都考虑。
并且可以知道,适用于第2、3、4类问题的解决方式都可以解决第1类问题。
本研究将主要考虑第3类问题,即考虑剪切约束,因为实际生产很多时候有剪切约束要求。
2 SPP问题的蚁群算法原理及实现2.1 蚁群算法的基本原理蚁群优化(ant colony optimization)是由意大利学者Marco Dor ig o等根据蚂蚁觅食行为设计的优化算法。
首先来看蚂蚁的觅食行为,根据生物学家对蚂蚁行为研究发现,大部分蚂蚁视觉感知系统发育不全,群体中的个体之间的信息传递大部分都是依赖蚂蚁产生的化学物质进行的,人们把这种化学物质称为信息素(pherom one)。
蚂蚁种群在寻找食物时,刚开始可能有几条不同的路径被蚂蚁选择,并且在找到食物的路径上会释放信息素,由于短路径上信息素积累速度比长路径上的快,而这种高浓度的信息素将会促使更多蚂蚁选择这条路径,根据这种自身催化过程,最终绝大多数蚂蚁会选择短路径。
在这个过程中,可以发现起作用的主要是信息素、自身催化和差异路径长度等机制。
在将自然蚂蚁的觅食行为转化为人工蚂蚁处理复杂的组合优化问题时,也主要是从这么几个方面来考虑的[5]。
蚁群优化最早用于解决著名的旅行商问题(T SP,traveling salesman problem)这个经典的组合优化问题并且取得了很好的效果。
目前对于许多NP难问题如车辆路由问题、调度问题、子集问题、箱子包装问题都可以用蚁群优化来解决[6 7]。
2.2 SPP问题的蚁群算法求解2.2.1 问题求解基本思路对于考虑剪切约束的SPP问题,本研究对最终的排样布局的产生采用2步生成方式:第1步生成条形料;所谓的条形料就是1个尺寸由排放在最底部矩形件决定的矩形区域;第2步条料上排放零件;在条形料上排放零件时,提出一种宽度方向最大填充的排放算法,具体见2.2.4。
这2个步骤交替进行,直到所有毛坯被排放,可见影响最终布局的因素有:条形料底部毛坯的顺序和单个条形料上的排放方法。
采用蚁群算法主要是为了得到条形料的底部毛坯排放顺序。
蚁群算法求解基本思路是:设有m种矩形毛坯,第i(1!i!m)种毛坯的尺寸为l i∀w i,需求数量为n i。
将这m种毛坯视为m个结点,每一个代表该种毛坯的结点都分配了该种毛坯的数量和尺寸。
采用蚁群算法计算的过程就是利用结点之间的信息素和结点的启发式信息走出一条条形料底部毛坯的顺序。
在这个过程中,每个结点的信息(毛坯数量和信息素)是变化的。
在蚁群算法中,信息素和启发式信息对蚂蚁的行动有指导作用,而这里蚂蚁访问矩形的先后顺序对应着条形料底部毛坯排放顺序,也就直接影响最终的排样布局。
因此问题中的信息素和启发式信息的定义以及信息素的更新规则如何确定,是问题求解的关键。
2.2.2 启发式信息的定义及信息素的计算和更新在一般矩形件排放过程中,矩形往往按面积从大到小进行排放,因此这里受其启发将启发式信息定义为其面积,即第i种毛坯的启发式信息 i被设定为其面积l i∀w i。
即在选择底部毛坯时会优先选择剩余毛坯中面积大的矩形件。
而信息素的基本含义是结点与结点之间的关系,本研究采用蚁群算法是为了得到合适的底部毛坯顺序,假设有m种待排矩形毛坯,给毛坯件编号为(1, 2,3,∃,m),最终的解的形式为3555666429的编码形式。
信息素 ij定义为选择第i种毛坯后选择91青岛科技大学学报(自然科学版)第32卷第j 种毛坯的概率。
初始时由于还没有生成路径,结点同结点之间没有信息素差异。
初始信息素 ij 均设为1,随着计算的进行,蚂蚁生成了不同的路径,并释放信息素,这里信息素的更新规则为:采用仅当前迭代中最好的解释放信息素,如果当前迭代中有多个解的评价函数相等则都释放信息素。
解的评价函数如式(1),含义为第n i 次迭代中第i 只蚂蚁的解所用的板材长度。
f n i =useleng th (i)。
(1)在当前迭代的最优解中,如果选择了第i 种毛坯后选择第j 种毛坯时,就增大 ij 的值,更新规则如式(2):ij %(1- ) ij +m ij 。
(2)式中的m ij 表示最优解中选择第i 种毛坯后选择第j 种毛坯的次数, 为信息素的蒸发率。
2.2.3 求解算法步骤采用蚁群算法处理SPP 问题的流程图见图1。
图1 蚁群算法流程图Fig.1 Flow chart of ant colony alg orith m图1中第k 只蚂蚁求解的具体步骤如下:1)按照一定的策略,确定该蚂蚁访问的第一个矩形;蚂蚁的数量设为毛坯的种类数,让每只蚂蚁分别从不同的结点开始访问,这样是为了尽可能的搜索全局的路径,防止陷入局部最优。