图形的轴对称、平移和旋转变换复习指导

图形的轴对称、平移和旋转变换复习指导

一、知识网络

二、课标要求

1.通过具体实例，认识图形的平移变换、旋转变换，探索并掌握平移变换与旋转变换的基本特征；

2.能按要求作出简单的平面图形经过平移或旋转后的图形；

3.理解中心对称与中心对称图形的意义；

4.掌握成中心对称的两个图形的特征，会判断两个图形是否成中心对称；

5.会画已知图形关于已知点的中心对称图形；

6.灵活运用轴对称、平移、旋转或它们的组合进行图案设计。

三、知识要点

１．平移与旋转是几何图形的常见变换，这两种变换和翻折变换统称几何图形三大变换；

２．平移是指图形按照一定的方向从一个位置平行移动到另一个位置．平移后所得图形与原来的图形的形状、大小和方向都不变，只是位置发生了改变而已．因此，平移前后两个图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角也相等；平移后的图形上的每一点移动的距离都相等；

３．旋转是指图形绕着某一个点按一定方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度（小

于３６０°），旋转前后两个图形的形状、大小都不变，只是图形的方向和位置发生了改变．因此，旋转前后两图形的对应线段和对应角分别相等，对应点到旋转中心的距离相等；旋转后的图形上的每一个点旋转的角度都一样；

４．中心对称变换是特殊的旋转变换，特指图形绕着某一点旋转１８０°，其特征与旋转变换相同；

５．轴对称变换是指图形沿着某条直线翻折１８０°，翻折前后两个图形的形状和大小都不变，变的同样也是图形的位置；

６．图形若干次平移后可以看作是一次平移，也就是说如果把某个图形先向上平移，再向右平移，则实际上可以看作是向右上角方向一次性平移；

７．对称图形：

（１）轴对称图形：把一个图形沿着某条直线翻折１８０°后，如果在这条直线两旁的图形能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；

（２）旋转对称图形：把一个图形绕着某一点旋转一定的角度后，如果该图形与原来的图形能够互相重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形；

（３）中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转１８０°后，如果该图形与原来的图形能够互相重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；

注意：旋转对称图形可以旋转任意的角度，而中心对称图形必须旋转１８０°．８．一个简单的图形经过若干次平移、旋转后可以组成丰富多彩、形态优美的图案．

五、易混易错警示

1.不能正确作出简单的平面图形平移或旋转后的图形。

主要类型有三：一是平移或旋转作图定位不准确；二是把平移或旋转的方向弄错；三是把平移的距离或旋转的角度弄错。究其错因还是对平移与旋转的意义与特征没有真正理解和掌握。

2.回答的结论不全面

旋转对称图形绕一点旋转多少度后,能与自身重合.同学们往往不能找出所有的旋转

度数,漏说是顺时针、还是逆时针的方向。

例如“五角星旋转多少度能与自身重合？”部分同学的回答是“旋转72º”。错解者只想到第一次与自身重合，未考虑到多解的情形。正确的答案应是：“五角星顺时针旋转72º、144º、144º、216º、288º都能与自身重合。”

3.不理解“中心对称图形”的意义。

许多同学常常误认为等边三角形、五角星等是中心对称图形，理由是它们都有一个中心，图形绕这个中心旋转一个角度后能与自身重合，但忽略了旋转的角度不是180º，这是不理解“中心对称图形”的意义所致。等边三角形与五角星是轴对称图形，也是旋转对称图形，但不是中心对称图形。

六、中考考点

1、能作出简单平面图形平移后的图形，能作出简单图形旋转后的图形；

2、能根据平移、旋转、中心对称的性质解决与之有关的计算问题；

4、运用平移、旋转、中心对称的性质，进行符合题意的图案设计；

5、能根据图形全等的概念识别全等图形，会利用图形的全等解决一些简单的问题。

通过对近几年全国各地的中考试题的研究发现，对有关图形的平移、图形的旋转与中心对称、图形的全等等知识点的考查呈发展趋势，题型以选择、填空、作图、解答等多面孔出现，特别是有关平移、旋转和中心对称方面的知识点在考查时常与以后所学的函数、相似等知识点融合在一起作为压轴题已成为一道亮丽的风景，成为中考的热点。

1、图形的识别

例1 下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（）

（1） A． B． C． D．

分析：本题考查平移的概念。由平移的概念，经过观察可知，应选B。

例2．下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是

．．中心对称图形的是（）

分析：在B中，中间是正五边形，其中心角是360°÷5＝72°，而180°÷5不是整数倍，因此B中的图形不是中心对称图形，选B.

2、图案的分析

例3 在5×5方格纸中将图1①中的图形N平移后的位置如图1②所示，那么下面平移中正确的是（）

A.先向下移动1格，再向左移动1格

B.先向下移动1格，再向左移动2格

C.先向下移动2格，再向左移动1格

D.先向下移动2格，再向左移动2格

分析：比较图①和图②，图形N向下平移了2格，故A、B都不对；又图形N向左平移了1格，因此D也不对，应选C。

例4 如图2，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.根据图形解答下列问题：(1)图中的格点△DEF是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？(写出变换过程)；(2)（略）

分析：答案不惟一，只要合理即可，关键是“看”、“试”，看准后细致分析，然后认真试一试，寻找与结论吻合的途径.在描述图形变换的过程时，语言要准确、规范，思路要清晰，审题要仔细。

解：方法一：将△ABC以点C为旋转中心，按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C向右平移3个格就得到△DEF；

方法二：将△ABC向右平移3个格得到△A1B1C1，再将△A1B1C1以点C1为旋转中心，按逆时针方向旋转90°就得到了△DEF；

方法三：将△ABC以点B为旋转中心，按逆时针方向旋转90°得到△A1BC1，再将△A1BC1向下平移4个格得到△A2B2C2，再将△A2B2C2向右平移7个格就得到了△DEF.

方法四：将△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1，再将△AB1C1向下平移4个格得到△A2B2C2，再将△A2B2C2向下平移5个格就得到了△DEF.