高职高考数学主要知识点版

高职高考数学主要知识点： 1. 集合的子集个数：

个。真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2},,,,{321-?????n n n n a a a a

个。有关系的集合满足m n n m A a a a a A a a a a -????????????2},,,,{},,,,{321321

2. 集合的运算：

交集；}|{B x A x x B A ∈∈=?且

并集：}|{B x A x x B A ∈∈=?或补集：},|{A x U A U x x A C U ??∈=且

3. 命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。

4. 函数的定义域的求法：分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开方数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1。

值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0，指数函数值大于0等等。

5. 增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。

奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。

偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y 轴对称。

反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y ＝x 轴对称。 6. 二次函数的图象及性质

7. 指数的运算法则：

)

0(1,1)(,)()(,)(,0≠========÷=?--+a a a

a a a a a

b a b b a ab a a a a a a a a m m

n n m n m

m m

m m mn n m n m n m n m n m 8. 对数的运算法则：

()()()()()()()()a

b b a b x

y x y

y x xy x

n x b a N a N b N a b N a c c a b a a a a a a a a n a b a N a b a

log log log 8log 1

log 7log log log 6log log )(log 5log log 4log 32log 1log =

=-=+======的对数，记为为底叫做以，那么如果

9. 指数函数的图象及性质：

10.对数函数的图象及性质：

11. 一元一次不等式的解法：

)

0()0

({

>-><-

+a b c

x a b

x c b ax

)

0()0({

>-<<->?<+a b c

x a b

x c b ax

12.

一元一次不等式组的解法：

13.

一元二次不等式的解法：

14.

含有绝对值的不等式的解法：

a x a x a a x -<>?>>或)0(||

a x a a a x <<-?><)0(||

c b ax c b ax c c b ax -<+>+?>>+或)0(||

c b ax c c c b ax <+<-?><+)0(||

b ax d b ax c

b ax

c c

d c b ax d -<+>+<+<-?>><+<或{)0,0(|| 15. 均值定理

定理1：时取等号当且公当则若b a ab b a R b a =≥+∈2,,2

推论1：时取等号当且公当则若b a ab b a R b a =≥+∈+

2,,

变式：时取等号当且公当则若b a b a ab R b a =+≤∈+

(,, 定理2：时取等号当且公当则若c b a abc c b a R c b a ==≥++∈+3,,,3

推论2：时取等号当且公当则若c b a abc c b a R c b a ==≥++∈+

33,,,

变式：

时取等号当且公当则若b a c b a abc R c b a =++≤∈+

(,,, 16. 三角函数的比值关系式

17.

同角的三角函数的关系式

商数关系：倒数关系：

x r y x x y

r x r y =

===

==ααααααcsc ,sec ,cot tan ,cos ,sin 2

2y x r +=α

ααα

αααααcot sin cos sin cos cot tan cos sin cos sin tan =?==?=1

sec cos sec 1

cos 1

csc sin csc 1

sin 1cot tan cot 1

tan =?==?==?=

αααααααααααα

平方关系： 18.

特殊角的三角函数值：

19.

诱导公式

诱导公式一：诱导公式二：

诱导公式三：诱导公式四：诱导公式五：

ααααα222222csc cot 1sec tan 11

cos sin =+=+=+α

απααπααπααπcot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+k k k k α

απ

ααπααπααπcot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+

=+-=+-=+α

αααααααcot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-α

απααπααπααπcot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-α

απααπααπααπcot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=-=-=--=-

20.

三角函数的图象及性质

21. 三角函数图象的变换

)

sin(sin sin sin )0()0()10()1(1

)1()10(θωωωω

θθω

ωω+=?????????????????→?=???????????????→?=???????????????→?=<><<>><

A y x y x y ，、A A A ，，个单位

平移或向右图形向左纵坐标都不变横坐标倍到原来的或缩短纵坐标伸长横坐标不变倍

到原来的或缩小横坐标扩大纵坐标不变

22. 两角和与差的三角函数

23.

余角公式

余角公式一：余角公式二：余角公式三：余角公式四： 24. 二倍角公式

25. 降幂公式

26. 半角公式

27. 正弦定理、余弦定理、三角形面积公式

正弦定理：

βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=±)tan tan 1)(tan(tan tan tan tan 1tan tan )tan(βαβαβαβ

αβαβαμμ±=±?±=

±α

απα

απ

tan )2

cot(cot )2

tan(sin )2

cos(cos )2sin(=-=-=-=-α

απ

tan )2

cot(cot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(-=+-=+-=+=+α

απ

ααπ

tan )2

3cot(cot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(

=-=--=--=-α

απ

ααπ

tan )2

3cot(cot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(

-=+-=+=+-=+αααα

αα2sin 2

cos sin cos sin 22sin =?=α

αααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=αα

αα2tan 2

tan 1tan tan 1tan 22tan 2

2=-?-=α

αα

α22sin 22cos 12

2cos 1sin =-?-=ααα

α22cos 22cos 12

2cos 1cos =+?+=

ααα

cos 2

212cos 12

sin

-±=-±

=ααα

cos 2

212cos 12

cos

+±=+±

=α

αα

ααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12

tan +=-=+-±=R C

B b A a 2sin sin sin ===

余弦定理：C

ab b a c B ac c a b A

bc c b a cos 2cos 2cos 2222222-+=-+=-+=

三角形面积公式： 28.

等差数列、等比数列的定义、通项公式、中项公式、求和公式

等差数列的定义：一个数列从第二项开始，后项减前项为一个常数就是等差数列。

等差通项公式：d m n a d n a a m n )()1(1-+=-+= 等差数列中项公式：2

后

前中＝a a a +

等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2

)

1(2)(11-+=+=

等比数列的定义：一个数列从第二项开始，后项与前项的比为一个不为0的常数就是等比数列。

等比数列通项公式：m n m n n q a q a a --==11 等比数列中项公式：后前中＝a a a ±

等比数列求和公式：q

a a q q a S n n n --=-=11)1(11－ 29. 已知数列的前n 项和公式如何求通项公式

111)1()2({

==≥-=-n S a n S S a n n n

30.

),(),,(2211y x b y x a ==→

→

若

向量相加：向量相减：实数与向量相乘：平面向量的模的公式：2

121||y x a +=→

平面向量的相等公式：2121,,y y x x b a ===→

→

则若

11sinA sinB sin 222

S bc ac ab C ?===),(2121y y x x b a ++=+?

,(2121y y x x b a --=-ρ

?),(11y x a λλλ=?

平面向量平行公式:0,//1221=-→

→y x y x b a 则若平面向量垂直公式:0,2121=+⊥→

→

y y x x b a 则若 31.

内积公式及其变形公式:

||||,cos ,cos ||||→→→

→→

→

→>=<>?<=b a b

a b a b a b a b a

平面向量的运算法则：

32.

向量的平移公式

33. 直线的倾斜角、斜率公式、直线的方程

斜率坐标公式：点斜式：斜截式：两点式：截距式：

一般式：（a,b 不能同时为0）

34.

两点之间的距离公式：

点到直线的距离公式：两平行直线的距离公式： 35.

两直线的位置关系

222221212121||||,cos y x y x y y x x b a b a b a +++=

a b a b a b a b b a b a a b a a a a b b a a ?????????ρρ?ρ????

???????⊥?=?-=++><±=±===?0||||)5(||,cos |||2||||)4(||)3()2(00)1(22

{

a x x a y y +=+=2121

y y k x x -=

-00(x x )y y k -=-y kx b =+11

2121

y y x x y y x x --=

--1212(,)

x x y y ≠≠1x y

a b

+=(0,b 0)a ≠≠0ax by c ++

=||AB =

d =

两直线相交；两直线平行；?==2

2121)

2(c c b b a a

两直线重合。 36. 直线平行或垂直时斜率的关系

//21212121-=?⊥=?k k L L k k L L 直线直线

37. 圆的标准方程、一般方程

圆心坐标：（a,b ）半径：r

圆心坐标：)2,2(E D

--半径：F E D r 42

22-+= 38.

椭圆

焦点在x 轴上的椭圆标准方程：焦点坐标：

准线方程：焦点在y 轴上的椭圆标准方程：焦点坐标：准线方程: a,b,c 三者间的关系：离心率：两准线之间的距离：焦点到相应的准线之间的距离：

39. 双曲线的定义、

焦点在x 轴上的双曲线标准方程：焦点坐标：准线方程：渐近线方程：焦点在y 轴上的双曲线标准方程：焦点坐标：准线方程：渐近线方程： 1122

(1)a b a b ≠?111222

(3)a b c a b c ==?222

(x a)(y b)r -+-=220

x y Dx Ey F ++++=22221x y a b +=(a b 0)>>12(,0),(c,0)F c F -2

a x c

=±22221y x a b +=(a b 0)>>12(0,c),(0,)F F c -2

a y c

=±222

a b c =+c

e a =

2a d c =2

b d c

=22

221

x y a b

-=(a 0,b 0)>>12

(,0),(c,0)F c F -2a x c =±x a b y ±=22

221

y x

a b -=(a 0,b 0)

>>12(0,c),(0,)F F c -2a y c

=±

x b a y ±=

a,b,c 三者之间的关系：离心率：两准线的距离公式：焦点到相应的准线的距离： 40. 抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程

41. 移轴公式

42.

弦长公式：

直线方程一曲线方程化为关于x 的一元二次方程时：

]4))[(1(1||212212212x x x x k x x k AB -++=-+=

43. 频率、频数与样本容量的公式: 样本容量

频数

频率＝

44. 平均数:n

a a a a n

+??????++=21

45. 标准差:])()()[(122

221----+??????+-+-=

x x x x x x n

S n 46. 方差公式:])()()[(12

22212

----+??????+-+-=x x x x x x n

S n

222

c a b =+c

e a =2

2a d c =2

b d c

k x x h

y y +=+=`