02 第11章 恒定电流的磁场(二)作业答案
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解： 来自百度文库中 式中为长直导线I1产生的磁感应强度。
所以
2. (自测提高20)在一回旋加速器中的氘核，当它刚从盒中射出时， 其运动半径是R=32.0cm，加在D盒上的交变电压的频率是=10MHz。试 求：(1)磁感应强度的大小；(2)氘核射出时的能量和速率(已知氘核质 量m=3.35×10-27kg)
==2.5×10-3 J （注：磁力矩将使得线圈顺时针绕z轴转动，而应角位移的正 向对应的是逆时针转动。）
小为，方向沿y轴正向。
【提示】如图，电流从a流向b。， 5. （自测提高10）如图所示，一半径为R，通有电流为I的圆形回
路，位于Oxy平面内，圆心为O．一带正电荷为q的粒子，以速度沿z轴 向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O点时，作用于圆形回路上的力 为___0____，作用在带电粒子上的力为____0___．
(C) 7/8．
(D) 5/4．
【提示】设导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的电流强度分别为，产生的磁感应强度分别
为，相邻导线相距为a，则
式中故.
[ D ]2. (基础训练6)两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；
小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产 生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力 矩的大小为
第十一章 恒定电流的磁场（二）
1. 选择题
[ C ]1. （基础训练2）三条无限长直导线等距地并排安放，导线
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A，2 A，3 A同方向的电流．由于磁相互作用的
结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图所示．
则F1与F2的比值是：
(A) 7/16． (B) 5/8．
（2）以圆柱体的轴线为转轴，则圆柱体所受的合力矩为零。 而合力矩=摩擦力矩和磁力矩的矢量和，即，式中的磁矩为，联立上述 三个式子求解，即得答案。
2．（基础训练15）电子质量m，电荷e，以速度v飞入磁感强度为B 的匀强磁场中，与的夹角为θ ，电子作螺旋运动，螺旋线的螺距h =， 半径R =． 【提示】
解：（1） （2） 因为v<<c,所以
3.（自测提高21）如图所示，两根相互绝缘的无限直导线1和2绞接 于O点，两导线间夹角为θ，通有相同的电流I，试求单位长度导线所受 磁力对O点的力矩。 1 2 θ O I
解：如图，在导线1上距离O点处取电流元 作为受力分析的对象。
导线2在该处产生的磁场为，方向垂直纸 面朝外； 所以，单位长度导线所受合力矩的方向也是垂直纸面朝内，其大小为： 同理，导线2单位长度导线所受磁力对O点的力矩，方向垂直纸面朝 外。
(A) ． (B) ． (C) ． (D) 0． 【提示】大圆电流在圆心处的磁感应强度为；小圆电流的磁矩为所以， 小圆电流受到的磁力矩为
[ B ]3.（基础训练7）两根载流直导线相互正交放置，如图11-29所
示．I1沿y轴的正方向，I2沿z轴负方向．若载流I1的导线不能动，载流I2 的导线可以自由运动，则载流I2的导线开始运动的趋势是
[ B ]4.（自测提高4） 一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿
过一个宽度为D、磁感强度为(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则 该电子出射方向和入射方向间的夹角为
(A) ． (B) ． (C) ． (D) ． 【提示】电子在磁场中的轨迹为一段圆弧，如图。所以有
[ B ]5.（自测提高6）载有电流为I，磁矩为的线圈，置于磁感应强
度为的均匀磁场中，若与的方向相同，则通过线圈的磁通量与线圈所受 的磁力矩的大小为
(A) (B) (C) (D)
【提示】磁通量；磁力矩
2. 填空题
图11-33
1．（基础训练14）如图11-33，在粗糙斜面上放有一长为l的木制圆 柱，已知圆柱质量为m，其上绕有N匝导线，圆柱体的轴线位于导线回 路平面内，整个装置处于磁感强度大小为B、方向竖直向上的均匀磁场 中．如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I =时，圆柱体可 以稳定在斜面上不滚动． 【提示】（1）圆柱体所受合力为零，所以有，式中的θ为斜面的倾 角。
图11-53
【提示】设粒子运动的半径为R’，则要求，其中，所以.
3. 计算题 1．（基础训练24）一通有电流I1 (方向如图)的长直导线，旁边有一 个与它共面通有电流I2 (方向如图)每边长为a的正方形线圈，线圈的一对 边和长直导线平行，线圈的中心与长直导线间的距离为(如图)，在维持 它们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从变为，求磁场对 正方形线圈所做的功．
【附加题】 1.（自测提高23）半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流
为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线 相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力．
解：如图建立坐标系Oxy； 长直导线所产生的磁场分布为： 则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：
， 方向垂直纸面向里， 式中θ 为场点至圆心的联线与y轴的夹角。半圆线圈上电流元I2dl段所受
3. （基础训练16）有半导体通以电流I，放在均匀磁场B中，其上下 表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体？ 【提示】霍尔效应。n型半导体为电子导电，电子带负电；p型半导体为 空穴导电，空穴带正电。
图11-37
4. （基础训练20）如图，一根载流导线被弯成半径为R的1/4圆弧， 放在磁感强度为B的均匀磁场中，则载流导线ab所受磁场的作用力的大
【提示】(1)
(2) 为圆电流I在O点的磁感应强度。
6. （自测提高12）磁场中某点处的磁感强度为，一电子以速度 (SI) 通过该点，则作用于该电子上的磁场力为____．(基本电荷e=1.6×1019C) 【提示】
7.（自测提高14）如图11-53，半径为R的空心载流无限长螺线管，单 位长度有n匝线圈，导线中电流为I。今在螺线管中部以与轴成角的方向 发射一个质量为m，电量为q的粒子，则该粒子初速度必须小于或等于 ____,才能保证不与螺线管壁相撞。 q I
(1) 线圈对OO＇轴的转动惯量J =？ (2) 线圈平面由初始位置转到与B垂直时磁力所做的功？
解：(1) S = ab =5×10-3 m2， pm = SI =0.01 (A·m2)， = 4.33×10- 3 N·m，
根据，得=2.16×10-3 kg·m2。 (2) 令从转到的夹角为 ，因为（z-负向）与角位移dθ 的正方 向（z-正向）相反，所以功为
图11-29
(A) 沿x方向平动． (B) 绕x轴转动． (C) 绕y轴转动． (D) 无法判断． 【提示】 电流I1在电流I2所在处产生的磁场的方向如图所示，根据安培 力可知，导线I2的AO段受力方向垂直纸面朝外（沿y轴正向），OB段受 力方向垂直纸面朝内（沿y轴负向），故载流I2的导线开始运动的趋势 是绕x轴转动．
的力为：
分解为 ，
根据对称性知： Fy =，
∴半圆线圈受I1的磁力的大小为：， 方向：垂直I1向右。 (注：磁场为非均匀磁场，半圆导线所受的磁力不等于直线导线所受的 磁力。)
2. （自测提高25）一矩形线圈边长分别为a =10 cm和b=5 cm，导线 中电流为I = 2 A，此线圈可绕它的一边OO＇转动，如图．当加上正y方 向的B=0.5 T均匀外磁场，且与线圈平面成30°角时，线圈的角加速度为 β = 2 rad/s2，求∶
所以
2. (自测提高20)在一回旋加速器中的氘核，当它刚从盒中射出时， 其运动半径是R=32.0cm，加在D盒上的交变电压的频率是=10MHz。试 求：(1)磁感应强度的大小；(2)氘核射出时的能量和速率(已知氘核质 量m=3.35×10-27kg)
==2.5×10-3 J （注：磁力矩将使得线圈顺时针绕z轴转动，而应角位移的正 向对应的是逆时针转动。）
小为，方向沿y轴正向。
【提示】如图，电流从a流向b。， 5. （自测提高10）如图所示，一半径为R，通有电流为I的圆形回
路，位于Oxy平面内，圆心为O．一带正电荷为q的粒子，以速度沿z轴 向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O点时，作用于圆形回路上的力 为___0____，作用在带电粒子上的力为____0___．
(C) 7/8．
(D) 5/4．
【提示】设导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的电流强度分别为，产生的磁感应强度分别
为，相邻导线相距为a，则
式中故.
[ D ]2. (基础训练6)两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；
小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产 生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力 矩的大小为
第十一章 恒定电流的磁场（二）
1. 选择题
[ C ]1. （基础训练2）三条无限长直导线等距地并排安放，导线
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A，2 A，3 A同方向的电流．由于磁相互作用的
结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图所示．
则F1与F2的比值是：
(A) 7/16． (B) 5/8．
（2）以圆柱体的轴线为转轴，则圆柱体所受的合力矩为零。 而合力矩=摩擦力矩和磁力矩的矢量和，即，式中的磁矩为，联立上述 三个式子求解，即得答案。
2．（基础训练15）电子质量m，电荷e，以速度v飞入磁感强度为B 的匀强磁场中，与的夹角为θ ，电子作螺旋运动，螺旋线的螺距h =， 半径R =． 【提示】
解：（1） （2） 因为v<<c,所以
3.（自测提高21）如图所示，两根相互绝缘的无限直导线1和2绞接 于O点，两导线间夹角为θ，通有相同的电流I，试求单位长度导线所受 磁力对O点的力矩。 1 2 θ O I
解：如图，在导线1上距离O点处取电流元 作为受力分析的对象。
导线2在该处产生的磁场为，方向垂直纸 面朝外； 所以，单位长度导线所受合力矩的方向也是垂直纸面朝内，其大小为： 同理，导线2单位长度导线所受磁力对O点的力矩，方向垂直纸面朝 外。
(A) ． (B) ． (C) ． (D) 0． 【提示】大圆电流在圆心处的磁感应强度为；小圆电流的磁矩为所以， 小圆电流受到的磁力矩为
[ B ]3.（基础训练7）两根载流直导线相互正交放置，如图11-29所
示．I1沿y轴的正方向，I2沿z轴负方向．若载流I1的导线不能动，载流I2 的导线可以自由运动，则载流I2的导线开始运动的趋势是
[ B ]4.（自测提高4） 一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿
过一个宽度为D、磁感强度为(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则 该电子出射方向和入射方向间的夹角为
(A) ． (B) ． (C) ． (D) ． 【提示】电子在磁场中的轨迹为一段圆弧，如图。所以有
[ B ]5.（自测提高6）载有电流为I，磁矩为的线圈，置于磁感应强
度为的均匀磁场中，若与的方向相同，则通过线圈的磁通量与线圈所受 的磁力矩的大小为
(A) (B) (C) (D)
【提示】磁通量；磁力矩
2. 填空题
图11-33
1．（基础训练14）如图11-33，在粗糙斜面上放有一长为l的木制圆 柱，已知圆柱质量为m，其上绕有N匝导线，圆柱体的轴线位于导线回 路平面内，整个装置处于磁感强度大小为B、方向竖直向上的均匀磁场 中．如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I =时，圆柱体可 以稳定在斜面上不滚动． 【提示】（1）圆柱体所受合力为零，所以有，式中的θ为斜面的倾 角。
图11-53
【提示】设粒子运动的半径为R’，则要求，其中，所以.
3. 计算题 1．（基础训练24）一通有电流I1 (方向如图)的长直导线，旁边有一 个与它共面通有电流I2 (方向如图)每边长为a的正方形线圈，线圈的一对 边和长直导线平行，线圈的中心与长直导线间的距离为(如图)，在维持 它们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从变为，求磁场对 正方形线圈所做的功．
【附加题】 1.（自测提高23）半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流
为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线 相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力．
解：如图建立坐标系Oxy； 长直导线所产生的磁场分布为： 则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：
， 方向垂直纸面向里， 式中θ 为场点至圆心的联线与y轴的夹角。半圆线圈上电流元I2dl段所受
3. （基础训练16）有半导体通以电流I，放在均匀磁场B中，其上下 表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体？ 【提示】霍尔效应。n型半导体为电子导电，电子带负电；p型半导体为 空穴导电，空穴带正电。
图11-37
4. （基础训练20）如图，一根载流导线被弯成半径为R的1/4圆弧， 放在磁感强度为B的均匀磁场中，则载流导线ab所受磁场的作用力的大
【提示】(1)
(2) 为圆电流I在O点的磁感应强度。
6. （自测提高12）磁场中某点处的磁感强度为，一电子以速度 (SI) 通过该点，则作用于该电子上的磁场力为____．(基本电荷e=1.6×1019C) 【提示】
7.（自测提高14）如图11-53，半径为R的空心载流无限长螺线管，单 位长度有n匝线圈，导线中电流为I。今在螺线管中部以与轴成角的方向 发射一个质量为m，电量为q的粒子，则该粒子初速度必须小于或等于 ____,才能保证不与螺线管壁相撞。 q I
(1) 线圈对OO＇轴的转动惯量J =？ (2) 线圈平面由初始位置转到与B垂直时磁力所做的功？
解：(1) S = ab =5×10-3 m2， pm = SI =0.01 (A·m2)， = 4.33×10- 3 N·m，
根据，得=2.16×10-3 kg·m2。 (2) 令从转到的夹角为 ，因为（z-负向）与角位移dθ 的正方 向（z-正向）相反，所以功为
图11-29
(A) 沿x方向平动． (B) 绕x轴转动． (C) 绕y轴转动． (D) 无法判断． 【提示】 电流I1在电流I2所在处产生的磁场的方向如图所示，根据安培 力可知，导线I2的AO段受力方向垂直纸面朝外（沿y轴正向），OB段受 力方向垂直纸面朝内（沿y轴负向），故载流I2的导线开始运动的趋势 是绕x轴转动．
的力为：
分解为 ，
根据对称性知： Fy =，
∴半圆线圈受I1的磁力的大小为：， 方向：垂直I1向右。 (注：磁场为非均匀磁场，半圆导线所受的磁力不等于直线导线所受的 磁力。)
2. （自测提高25）一矩形线圈边长分别为a =10 cm和b=5 cm，导线 中电流为I = 2 A，此线圈可绕它的一边OO＇转动，如图．当加上正y方 向的B=0.5 T均匀外磁场，且与线圈平面成30°角时，线圈的角加速度为 β = 2 rad/s2，求∶