第11章稳恒磁场
11稳恒电流和稳恒磁场习题解答讲解

第十一章 稳恒电流和稳恒磁场一 选择题1. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ,此线圈在A 点(如图)产生的磁感应强度B 的大小为( )A. l I μπ420B. lIμπ20 C .lIμπ20 D. 0 解:设线圈四个端点为ABCD ,则AB 、AD 线段在A 点产生的磁感应强度为零,BC 、CD 在A 点产生的磁感应强度由)cos (cos π4210θθμ-=dIB ,可得 lIl IB BC π82)2πcos 4π(cosπ400μμ=-=,方向垂直纸面向里lI l I B CD π82)2πcos 4π(cos π400μμ=-=,方向垂直纸面向里合磁感应强度 lIB B B CD BC π420μ=+=所以选(A )2. 如图所示,有两根载有相同电流的无限长直导线,分别通过x 1=1、x 2=3的点,且平行于y 轴,则磁感应强度B 等于零的地方是:( )A. x =2的直线上B. 在x >2的区域C. 在x <1的区域D. 不在x 、y 平面上 解:本题选(A )3. 图中,六根无限长导线互相绝缘,通过电流均为I ,区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形,哪一个区域指向纸内的磁通量最大?( )A. Ⅰ区域B. Ⅱ区域 C .Ⅲ区域D .Ⅳ区域E .最大不止一个解:本题选(B )选择题2图Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 选择题3图选择题1图4. 如图,在一圆形电流I 所在的平面内,选取一个同心圆形闭合回路L ,则由安培环路定理可知:( )A. ∮L B ·d l =0,且环路上任意一点B =0B. ∮L B ·d l =0,且环路上任意一点B ≠0C. ∮L B ·d l ≠0,且环路上任意一点B ≠0D. ∮L B ·d l ≠0,且环路上任意一点B =常量解:本题选(B )5. 无限长直圆柱体,半径为R ,沿轴向均匀流有电流,设圆柱体内(r <R )的磁感应强度为B i ,圆柱体外(r >R )的磁感应强度为B e ,则有:( )A. B t 、B e 均与r 成正比B. B i 、B e 均与r 成反比C. B i 与r 成反比,B e 与r 成正比D. B i 与r 成正比,B e 与r 成反比解:导体横截面上的电流密度2πR IJ =,以圆柱体轴线为圆心,半径为r的同心圆作为安培环路,当r <R ,20ππ2r J r B i ⋅=⋅μ,20π2R IrB i μ=r <R ,I r B e ⋅=⋅0π2μ, rIB e π20μ=所以选(D )6. 有三个质量相同的质点a 、b 、c ,带有等量的正电荷,它们从相同的高度自由下落,在下落过程中带电质点b 、c 分别进入如图所示的匀强电场与匀强磁场中,设它们落到同一水平面的动能分别为E a 、E b 、E c ,则( )A. E a <E b =E cB. E a =E b =E cC. E b >E a =E cD. E b >E c >E a解:由于洛伦兹力不做功,当它们落到同一水平面上时,对a 、c 只有重力做功, 则E a =E c ,在此过程中,对b 不仅有重力做功,电场力也要做正功,所以E b >E a =E c所以选(C )7. 图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片,磁场方向垂直纸面向外,四个粒子的质量相等,电量大小也相等,则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是:( )A. OaB. ObC. Oc D . Od解:根据B F ⨯=v q ,从图示位置出发,带负选择题7图c dba B O• B× × × × × × Ea bc 选择题6图 选择题4图电粒子要向下偏转,所以只有Oc 、Od 满足条件,又带电粒子偏转半径Bqm R v=,22k 22qB m E R =∴,质量相同、带电量也相等的粒子,动能大的偏转半径大,所以选Oc 轨迹所以选(C )8. 如图,一矩形样品,放在一均匀磁场中,当样品中的电流I 沿X 轴正向流过时,实验测得样品A 、A '两侧的电势差V A -V A '>0,设此样品的载流子带负电荷,则磁场方向为:( )A . 沿X 轴正方向B .沿X 轴负方向C .沿Z 轴正方向D .沿Z 轴负方向 解:本题选(C )9. 长直电流I 2与圆形电流I 1共面,并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘),设长直电流不动,则圆形电流将:( )A. 绕I 2旋转B. 向左运动C. 向右运动D. 向上运动E. 不动 解:圆形电流左半圆和右半圆受到长直电流安培力的方向均向右,所以圆形电流将向右运动所以选(C )二 填空题1. 成直角的无限长直导线,流有电流I =10A ,在直角决定的平面内,距两段导线的距离都是a =20cm 处的磁感应强度B = 。
11-4 安培环路定理

是否回路 L 内无电流穿过?
11 – 4 安培环路定理
第十一章 稳恒磁场
讨论
安培环路定理只是说明了B矢量的环流与闭合路径 所围绕电流有关,并非说其中的磁感应强度只与所围 绕电流有关。磁场中任一点的磁感应强度是由激发这 磁场的全部电流所决定的,不管这些电流是否被所取 闭合回路所围绕。只不过回路外的产生的磁场对该沿 回路的B的环路积分无贡献罢了。
L B dl 0
L B dl BL
4、定出
Ii ;
5、应用定理
B dl
l
0
I。
11 – 4 安培环路定理
第十一章 稳恒磁场
例1 : 求长直密绕螺线管内磁场
AB
解 1、对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
轴向, 外部磁感强度趋于零 ,即 B 0 。
11 – 4 安培环路定理
第十一章 稳恒磁场
讨论
两无限大平行载流平面,电流密度为 j ,求
两平面之间和之外空间的磁感强度:
B内
1 2
0
j
1 2
0
j
0
j
B外
1 2
0
j
1 2
0
j
0
如果电流同向,结果如何?
11 – 4 安培环路定理
第十一章 稳恒磁场
若两无限大平行平面上都有均匀分布的面电流,面电
流密度分别为i1和i2,若i1和i2之间夹角为θ,试求:
oR
l
d
B
dl
Ir
l
若回路绕向为逆时针时,则
B dl
l
l
0 I
2πR
dl
0I
(2)对任意形状的回路
B dl Bdl cos 0I rd
大学物理 稳恒磁场

第十一章稳恒磁场磁场由运动电荷产生。
磁场与电场性质有对称性,学习中应注意对比.§11-1 基本磁现象磁性,磁力,磁现象;磁极,磁极指向性,N极,S极,同极相斥,异极相吸。
磁极不可分与磁单极。
一、电流的磁效应1819年,丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应;1820年,法国科学家安培发现磁场对电流的作用。
二、物质磁性的电本质磁性来自于运动电荷,磁场是电流的场。
注:1932年,英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”,至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。
§11-2 磁场磁感强度一、磁场磁力通过磁场传递,磁场是又一个以场的形式存在的物质。
二、磁感强度磁感强度B 的定义:(1)规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。
若正电荷沿此方向运动,其所受磁力为零。
(2)正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时,其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值,规定为磁场中某点磁感强度的大小。
即:qvF B max=磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。
若空间各点B 的大小和方向均相等,则该磁场为均匀磁场....;若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变,称该磁场为稳恒磁场....。
磁感强度B 的单位:特斯拉(T)。
§11-3 毕奥-萨伐尔定律 一、毕-萨定律电流元: l Id电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。
式中μ0:真空磁导率, μ0=4π×10-7NA 2 dB 的大小: 20sin 4rIdl dB θπμ=d B 的方向: d B 总是垂直于Id l 与r 组成的平面,并服从右手定则.一段有限长电流的磁场: ⎰⎰⨯==l l r r l Id B d B 304πμ二、应用1。
一段载流直导线的磁场 )cos (cos 42100θθπμ-=r IB 说明:(1)导线“无限长":002r I B πμ=(2)半“无限长”: 00004221r I r IB πμπμ==2.圆电流轴线上的磁场 磁偶极矩232220)(2x R R IB +=μ讨论:(1)圆心处的磁场:x = 0 RIB 20μ=;(2)半圆圆心处的磁场: RIR I B 422100μμ==(3)远场:x >>R ,引进新概念 磁偶极矩0n IS m =则: m xB 3012πμ=3.载流螺线管轴线上的磁场)cos (cos 2120ββμ-=nIB讨论:(1)“无限长”螺线管:nI B 0μ=(2)半“无限长”螺线管:nI B 021μ=例:求圆心处的B .§11-4 磁通量 磁场的高斯定理 一、磁感线作法类似电场线。
第十一章稳恒电流的磁场(一)作业解答

一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度毕奥—萨法尔定律:304r rl Id B d⨯=πμ1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a IB πμ20=半无限长载流直导线a IB πμ40=,直导线延长线上0=B2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B +=μ,圆环中心R I B 20μ=,圆弧中心πθμ220∙=R I B电荷转动形成的电流:πωωπ22q q T q I === 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I .如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同,则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片,宽度为a ,厚度不计,电流I 在铜片上均匀分布,在铜片外与铜片共面,离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B的大小为(A))(20b a I+πμ. (B)b b a aI +πln20μ.(C) b b a b I +πln 20μ. (D) )2(0b a I+πμ. 解法:【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状,则P ,Q ,O 各点磁感强度的大小B P ,B Q ,B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O . B Q > B O > B P . (D) B O > B Q > B P . 解法:根据直线电流的磁场公式和圆弧电流产生磁场公式可得【 】自测提高7、边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷.此正方形以角速度ω 绕AC 轴旋转时,在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1;此正方形同样以角速度ω 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时,在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2,则B 1与B 2间的关系为 (A) B 1 = B 2. (B) B 1 = 2B 2. (C) B 1 = 21B 2. (D) B 1 = B 2 /4. 解法:设正方形边长为a ω 相同,所以每个点电荷随着正方形旋转时形成的等效电流相同, 为当正方形绕AC 轴旋转时,一个点电荷在O 旋转产生电流,在O 点产生的总磁感小为O 点产生的磁感应强度的大小为基础训练12、一长直载流导线,沿空间直角坐标Oy 轴放置,电流沿y 正向.在原点O 处取一电流元l Id ,则该电流元在(a ,0,0)点处的磁感强度的大小为 ,方向为 。
11稳恒电流和稳恒磁场习题解答

第十一章 稳恒电流和稳恒磁场一 选择题1. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ,此线圈在A 点(如图)产生的磁感应强度B 的大小为( )A. l I μπ420B. lIμπ20 C .lIμπ20 D. 0 解:设线圈四个端点为ABCD ,则AB 、AD 线段在A 点产生的磁感应强度为零,BC 、CD 在A 点产生的磁感应强度由)cos (cos π4210θθμ-=dIB ,可得 lI lIB BC π82)2πcos 4π(cosπ400μμ=-=,方向垂直纸面向里 lI l IB CD π82)2πcos 4π(cosπ400μμ=-=,方向垂直纸面向里 合磁感应强度 lIB B B CD BC π420μ=+=所以选(A )2. 如图所示,有两根载有相同电流的无限长直导线,分别通过x 1=1、x 2=3的点,且平行于y 轴,则磁感应强度B 等于零的地方是:( )A. x =2的直线上B. 在x >2的区域C. 在x <1的区域D. 不在x 、y 平面上 解:本题选(A )3. 图中,六根无限长导线互相绝缘,通过电流均为I ,区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形,哪一个区域指向纸内的磁通量最大?( )A. Ⅰ区域B. Ⅱ区域 C .Ⅲ区域D .Ⅳ区域E .最大不止一个解:本题选(B )选择题2图Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 选择题3图选择题1图4. 如图,在一圆形电流I 所在的平面内,选取一个同心圆形闭合回路L ,则由安培环路定理可知:( )A. ∮L B ·d l =0,且环路上任意一点B =0B. ∮L B ·d l =0,且环路上任意一点B ≠0C. ∮L B ·d l ≠0,且环路上任意一点B ≠0D. ∮L B ·d l ≠0,且环路上任意一点B =常量解:本题选(B )5. 无限长直圆柱体,半径为R ,沿轴向均匀流有电流,设圆柱体内(r <R )的磁感应强度为B i ,圆柱体外(r >R )的磁感应强度为B e ,则有:( )A. B t 、B e 均与r 成正比B. B i 、B e 均与r 成反比C. B i 与r 成反比,B e 与r 成正比D. B i 与r 成正比,B e 与r 成反比解:导体横截面上的电流密度2πRIJ =,以圆柱体轴线为圆心,半径为r 的同心圆作为安培环路,当r <R ,20ππ2r J r B i ⋅=⋅μ,20π2R IrB i μ=r <R ,I r B e ⋅=⋅0π2μ, rIB e π20μ=所以选(D )6. 有三个质量相同的质点a 、b 、c ,带有等量的正电荷,它们从相同的高度自由下落,在下落过程中带电质点b 、c 分别进入如图所示的匀强电场与匀强磁场中,设它们落到同一水平面的动能分别为E a 、E b 、E c ,则( )A. E a <E b =E cB. E a =E b =E cC. E b >E a =E cD. E b >E c >E a解:由于洛伦兹力不做功,当它们落到同一水平面上时,对a 、c 只有重力做功, 则E a =E c ,在此过程中,对b 不仅有重力做功,电场力也要做正功,所以E b >E a =E c所以选(C )7. 图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片,磁场方向垂直纸面向外,四个粒子的质量相等,电量大小也相等,则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是:( )A. OaB. ObC. Oc D . Od解:根据B F ⨯=v q ,从图示位置出发,带负选择题7图c db a B O• B× × × × × × Ea bc 选择题6图 选择题4图电粒子要向下偏转,所以只有Oc 、Od 满足条件,又带电粒子偏转半径Bqm R v =,22k 22q B m E R =∴,质量相同、带电量也相等的粒子,动能大的偏转半径大,所以选Oc 轨迹所以选(C )8. 如图,一矩形样品,放在一均匀磁场中,当样品中的电流I 沿X 轴正向流过时,实验测得样品A 、A '两侧的电势差V A -V A '>0,设此样品的载流子带负电荷,则磁场方向为:( )A . 沿X 轴正方向B .沿X 轴负方向C .沿Z 轴正方向D .沿Z 轴负方向 解:本题选(C )9. 长直电流I 2与圆形电流I 1共面,并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘),设长直电流不动,则圆形电流将:( )A. 绕I 2旋转B. 向左运动C. 向右运动D. 向上运动E. 不动 解:圆形电流左半圆和右半圆受到长直电流安培力的方向均向右,所以圆形电流将向右运动所以选(C )二 填空题1. 成直角的无限长直导线,流有电流I =10A ,在直角决定的平面内,距两段导线的距离都是a =20cm 处的磁感应强度B = 。
第11章-恒定磁场

3、当带电粒子在磁场中 垂直于此特定方向运动时 受力最大.
Fmax 大小与 q, v 无关
qv
13
11-3
磁场
磁感强度
磁感强度 B的定义:
➢ 方向:若带电粒子在磁场中某点向某方向运动
不受力,且该方向与小磁针在该点指向一致,此特
定方向定义为该点的 B 的方向.
➢ 大小:B F / qv
Fmax
➢ 运动电F荷在q磁v 场B中 受力
Idl er r2
真空磁导率 0 4π 107 N A2
P * r
Idl
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度叠加原理
B
dB
0I dl er
4π r2
15
11-4 毕奥—萨伐尔定律
dB 0 Idl er 毕奥—萨伐尔定律
4π r2
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
1、5 点 :dB 0
30
11-5 磁通量 磁场的高斯定理
二 磁通量 磁场的高斯定理
磁感线密度:磁场中某点处垂直于 B矢量的单位 面积上通过的磁感线数目 N / S
磁场中某点处的磁感线密度等于该点 B矢量的大小
B N S
S B
31
11-5 磁通量 磁场的高斯定理
enB B
磁通量:通过某一曲面的 磁感线数为通过此曲面的 磁通量.
方向有关。
➢ 实验结论
1、带电粒子在磁场中某 点P 沿某一特定方向(或 其反方向)运动时不受力, 此特定方向与小磁针指向 一致.
y
F 0
v +* v
P
o
z
x
12
11-3 磁场 磁感强度
2、带电粒子在磁场中沿
11-6 安培环路定理

∫ B dl
= 0 ∑ Ii
i =1
n
(非保守场 非保守场) 非保守场
第十一章 稳恒磁场 强调 1. 电流 I 正负的规定 : L 与 I 成右螺旋时, 成右螺旋时, I 为正;反之为负. 为正;反之为负 2. B 是空间所有电流(L内外)在积分路径上产生 是空间所有电流( 内外 内外) 的磁感强度。 的磁感强度。 3. ∑ I 是被闭合回路L所包围的,并且与L相互套 是被闭合回路L所包围的 并且与L相互套 所包围的, 链的电流的代数和. 链的电流的代数和 4.若 若 的可能情况: ∫ B d l = 0 的可能情况:
B
∫ Bdl
=0
∫ Bdl
L
=0
第十一章 稳恒磁场 例2 求载流螺绕环内的磁场 解 1)载流螺绕环内 B )载流螺绕环内 线为同心圆, 为零. 线为同心圆,环外 B 为零 2)选回路 )
∫
L
B d l = 2π RB = 0 NI
B=
0 NI
2π R
非均匀场
d
当 2R0 >> d 时,螺绕 环内可视为均匀场 .
=
0 I
2π
l
与 I 成右螺旋
∫ π dφ = I
2
第十一章 稳恒磁场 (4)电流在回路之外 )
B1 =
0 I
2π r1Leabharlann , B2 =l1 1 1
0 I
2π r2
l2
dφ
B1
B2
dl2 l dl1 2
l1
∫ B dl = ∫ B dl + ∫
l
B2 dl2
=
0 I
2π
( ∫ dφ ∫ dφ )
L
第11章 稳恒磁场

z
D
无限长载流长直导线的磁场 无限长载流长直导线的磁场. 载流长直导线的磁场
θ2
v B
B=
4 π r0
(cosθ 1 − cosθ 2 )
B=
I
o
µ0 I
2 π r0
θ1 → 0 θ2 → π
x
C
θ1
P y
无限长载流长直导线的磁场
B=
µ0I
2πr
I B
I
X
B
电流与磁感应 电流与磁感应强度成右螺旋关系 半无限长载流长直导线的磁场
=
I
2π R
v B
o
l
R
v v ∫ B ⋅ dl =
l
∫ 2πR
µ0 I
v dl
dl
v v µ0 I ∫l B ⋅ d l = 2 π R ∫l d l v v 设闭合回路 l 为圆形 ∫l B ⋅ dl = µ0 I 回路( 成右螺旋) 回路( l 与 I 成右螺旋)
I
o
v B
R
若回路绕向为顺时针时, 若回路绕向为顺时针时,则
z
带电粒子在磁场中沿其他方向运动时 F 垂直于 v 与特定直线所组成的平面 与特定直线所组成的平面. 当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动 时受力最大. 时受力最大
F = Fmax = F⊥
Fmax ∝ qv
Fmax q , v 无关 qv 大小与
磁感应 的定义: 磁感应强度 B 的定义:当 正电荷垂直于 特定直线运动 时,受力 Fmax 将 Fmax ×v 方向 的方向. 定义为该点的 B 的方向
I I I
I S S N I N
磁通量 磁场的高斯定理
v ∆S B
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第十一章 稳恒磁场习题(一) 教材外习题一、选择题:1.如图所示,螺线管内轴上放入一小磁针,当电键K 闭合时,小磁针的N 极的指向 (A )向外转90︒ (B )向里转90︒(C )保持图示位置不动 (D )旋转180︒ (E )不能确定。
( )2i 的大小相等,其方向如图所示,问哪些区域中某些点的磁感应强度B 可能为零?(A)仅在象限Ⅰ (B)仅在象限Ⅱ (C )仅在象限Ⅰ、Ⅲ(D )仅在象限Ⅰ、Ⅳ(E )仅在象限Ⅱ、Ⅳ( )3.哪一幅曲线图能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B 随x 的变化关系?(x 坐标轴垂直于圆线圈平面,原点在圆线圈中心O )()(A )(B )(C ) (D )(E )4q 的点电荷。
此正方形以角速度ω绕AC 轴旋转时,在中心O 点产生的磁感应强度大小为B 1;此正方形同样以角速度ω绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时,在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2,则B 1与B 2间的关系为:(A )B 1=B 2 (B )B 1=2B 2(C )B 1=21B 2 (D )B 1=B 2/4( )xBxx BxBx B q qC5.电源由长直导线1沿平行bc 边方向经过a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框,再由b 点沿cb 方向流出,经长直导线2返回电源(如图),已知直导线上的电流为I ,三角框的每一边长为l 。
若载流导线1、2和三角框在三角框中心O 点产生的磁感应强度分别用1B 、2B和3B表示,则O 点的磁感应强度大小(A )B =0,因为B 1=B 2, B 3=0(B )B =0,因为021=+B B,B 3=0(C )B ≠0,因为虽然021=+B B,但B 3≠0。
(D )B ≠0,因为虽然B 3=0,但021≠+B B。
( )6.磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生,圆筒半径为R ,x 坐标轴垂直圆筒轴线,原点在中心轴线上,图(A )~(E )哪一条曲线表示B -x 的关系?( )(A )(B )(C ) (D )(E )7.A 、B A 电子的速率是B 电子速率的两倍。
设R A 、R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径;T A 、T B 分别为它们各自的周期。
则:(A )R A ∶R B =2, T A ∶T B =2。
(B )R A ∶R B =21, T A ∶T B =1。
(C )R A ∶R B =1, T A ∶T B =21。
(D )R A ∶R B =2, T A ∶T B =1。
8.把轻的正方形线圈用细线挂在截流直导线AB 的附近,两者在同一平面内,直导线AB 固定,线圈可以活动。
当正方形线圈通以如图所示的电流时线圈将(A )不动c x BB xx B x Bx B 电流(B )发生转动,同时靠近导线AB (C )发生转动,同时离开导线AB (D )靠近导线AB (E )离开导线AB( ) 9.有两个半径相同的圆环形载流导线A 、B垂直的位置上,如图所示,将发生以下哪一种运动 (A )A 、B 均发生转动和平动,最后两线圈电流同方向并紧靠一起(B )A不动,B 在磁力作用下发生转动和平动 (C )A 、B 都在运动,但运动的趋势不能确定(D )A 和B 都在转动,但不平动,最后两线圈磁矩同方向平行。
( )二、填空题:1.半径为0.5cm 的无限长直圆柱形导体上,沿轴线方向均匀地流着I=3A 的电流。
作一个半径r = 5cm 、长l=5cm 且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S ,则该曲面上的感应强度B沿曲线的积分⎰⋅S d B=_________________________。
3.在匀强磁场B 中,取一半径为R 的圆,圆面的法线以该圆周为边线的如图所示的任意曲线S 的磁通量⎰⎰⋅=Sm S d BΦ=________________________________。
4.一半径为a 的无限长直载流导线,沿轴向均匀地流有电流I 。
若作一个半径为R=5a 、高为l 的柱形曲面,已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a (如图)。
则B在圆柱侧面S 上的积分⎰⎰⋅SS d B `=____________________________。
A B V ’5.如图示,XOY 和XOZ 平面与一个球心位于O 点的球面相交,在得到的两个圆形交线上分别流有强度相同的电流,其流向各与y 轴和z 轴的正方向成右手螺旋关系。
则由此形成的磁场在O 方向为________________________________。
5.两根长直导线通有电流I ,图示有三种环路;在每种情况下,⎰⋅l d B等于:___________________________________(对环路a ); ___________________________________(对环路b ); ___________________________________(对环路c )。
6.如图所示,电荷q (>0)均匀地分布在一个半径为R 的薄球壳外表面上,若球壳以恒角速度ω0绕Z 轴转动,则沿着Z 轴从-∞到+∞磁感应强度的线积分等于_____________。
7.在电场强度E 和磁感应强度B方向一致的匀强电场和匀强磁场中,有一运动着的电子,某一时刻其速度V的方向如图(1)和图(2)所示,则该时刻运动电子的法向和切向加速度的大小分别为(设电子的质量为m ,电量为e )。
a n =_______________________,(图1)a t =_______________________,(图1) a n =_______________________,(图2) a t =_______________________,(图2)8.如图,一个均匀磁场B 只存在于垂直于图面的P 平面右侧,B的方向垂直于图面向里。
一质量为m 、电荷为q 的粒子以速度v 射入磁场。
v在图面内与界面P 成某一角度。
那么粒子在从磁场中射出前是做半径为______________________的圆周运动。
如果q>0时,粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积S ,那么q<0时 ,其路径与边界围成的平面区域的面积是__________________________。
9.一个顶角为30︒的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀磁场B。
有一质量为m 、电量为q (q>0)的粒子,从一个边界上的距顶点为l 的地方以速率v=l qB/(2m)垂直于边界射入磁场,则粒子从另一边界上的射出的点与顶点的距离为___________________,粒子出射方向与该边界的夹角为_________________________。
三、计算题:1.在无限长直载流导线产生的磁场中,有一个与导线共面的矩形平面线圈cdef ,线圈cd 和ed 边与长直导线平行,线圈尺寸和其与长导线的距离如图示。
若使平面线圈沿其平面法线方向n(平行Z 轴)移动∆Z 距离。
求在此位置上通过线圈的磁通量。
2.将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状,求D 点的磁感应强度B的大小。
3.有一闭合回路由半径为a 和b 的两个同心共面半圆连接而成,如图其上均匀分布线密度为λ的电荷,当回路以匀角速度ω绕过O 点垂直于回路平面轴转动时,求圆心O 点处 的磁感应强度的大小。
4.一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0),半径为R ,通有均匀分布的电流I 。
今取一矩形平面S (长为1m ,宽为2R ),位置如右图中画斜线部分所示,求通过该矩形平面的磁通量。
5.在xoy 平面内有一圆心在O 点的圆线圈,通过顺时针绕向的电流I 1,另有一无限长直导线与y 轴重合,通过以电流I 2,方向向上,如图所示。
求此时圆线圈所受的磁力。
6.一无限长载有电流I 的直导线在一处折成直角,P 点位于导线所在平面内,距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a ,如图。
求P 点的磁感强度B。
(二)教材内习题11-1 如图所示,两根长直导线互相平行地放置,导线内电流大小相等均为I=10A,方r=0.020m).向相同,求图中M,N两点的磁感强度B的大小和方向(图中习题11-1图习题11-3图11-3 如图所示,有两根导线沿半径方向接到铁环的a,b两点,并与很远处的电源相接.求环心O的磁感强度.11-4 如图所示,几种载流导线在平面内分布,电流均为I,它们在O点的磁感强度各为多少?习题11-4图11-6 如图所示,一个半径为R的无限长半圆柱面导体,沿长度方向的电流I在柱面上O 的磁感强度.均匀分布.求半圆柱面轴线O习题11-6图习题11-7图11-7 如图所示,半径为R的木球上绕有密集的细导线,线圈平面彼此平行,且以单层线圈覆盖住半个球面,设线圈的总匝数为N,通过线圈的电流为I.求球心处O的磁感强度.11-8 如图所示,一宽为b的薄金属板,其电流为I.试求在薄板的平面上,距板的一边为r的点P的磁感强度.习题11-8图习题11-10图11-10 如图所示,载流长直导线的电流为I.试求通过矩形面积的磁通量.11-13 有一同轴电缆,其尺寸如图所示.两导体中的电流均为I,但电流的流向相反,导体的磁性可不考虑.试计算以下各处的磁感强度:(1)r<R1;(2)R1<r<R2;(3)R2<r<R3;(4)r>R3.画出B-r图线.习题11-13图习题11-18图11-18 如图所示,一根半径为R的无限长载流直导体,其中电流I沿轴向流过,并均匀分布在横截面上,现在导体上有一半径为R 的圆柱型空腔,其轴与直导体的轴平行,两轴相距为d.试用安培环路定理求空腔中心的磁感强度.你能证明空腔中的磁场是均匀磁场吗?11-25 载流子浓度是半导体材料的重要参数,工艺上通过控制三价或五价掺杂原子的浓度,来控制p 型或n 型半导体的载流子浓度.利用霍耳效应可以测量载流子的浓度和类型.如图所示一块半导体材料样品,均匀磁场垂直于样品表面,样品中通过的电流为I ,现测得霍耳电压为U H .证明样品载流子浓度为HedU IBn =习题11-15图习题11-28图11-28 如图所示,一根长直导线载有电流I 1=30A ,矩形回路载有电流I 2=20A.试计算作用在回路上的合力.已知d =1.0cm ,b =8.0cm ,l =0.12m.11-32 通有电流I 1=50A 的无限长直导线,放在如图所示弧形线圈的Oz 轴上,线圈中的电流I 2=20A ,线圈高h =7R/3.求作用在线圈上的力.习题11-32图11-35 一半径为R 的薄圆盘,放在磁感强度为B 的均匀磁场中,B 的方向与盘面平行,在圆盘表面电荷面密度为σ,若圆盘以角速度ω绕通过盘心并垂直盘面的轴转动.求证作用在圆盘上的磁力矩为44BR M σωπ=11-38 如图所示是一种正在研究中的电磁轨道炮的原理图.该装置可用于发射速度高达10km ·s -1的炮弹.炮弹置于两条平行轨道之间并与轨道相接触,轨道是半径为r 的圆柱形导体,轨道间距为d ,炮弹沿轨道可以自由滑动.恒流电源ε,炮弹及轨道构成一闭合回路,回路中电流为I .(1)证明作用在炮弹上的磁场力为rrd I F +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ln 2120πμ (2)假设I =4500kA ,d =120mm ,r =6.7cm ,炮弹从静止起经过一段路程L =40m 的加速后速率为多大?(设炮弹质量m =10.0kg )习题11-38图。