第二章 医学超声的物理基础
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sin i c1 sin t c2
声波的折射定律
式中，c1,c2分别为介质中的声速。
第二章 医学超声的物理基础
§2－2 超声波在介质中的传播特性
声压的反射系数
声压的反射系数由反射声压Pr和入射声压Pi之比来表示。设Pt为透射声压 考虑纵波，则质点的振动速度与声波传播方向相同，规定向下为正方向。 由界面连续条件可得：
（2）如果Z1=Z2，r=0, 这时声波全部透射到第二种介质中。 （3）如果Z1>Z2，r<0, 这时反射波和入射波处于反相状态。 第二章 医学超声的物理基础
§2－2 超声波在介质中的传播特性
声强的反射系数：反射声强与入射声强之比
R
Z Z1 I r P / Z1 P ( r ) 2 r 2 , 垂直入射R 2 I i P / Z1 Pi Z 2 Z1
d 2 1 d 2 Ax 2 A 2 x dt dx
d 2 1 d 2 2 2 dt dx
第二章 医学超声的物理基础
§2－2 超声波在介质中的传播特性
2 1 2 2 2 t x
当纵波在无限长的截面均匀的棒中传播时，可知
波动方程
1
表2-3 人体组织及某些材料的声阻抗
§2－1超声波的一般概念
由表可以看出，人体组织可以分为三大类：
♦ 低声阻抗的气体或者充气组织，如肺部组织
♦ 中等声阻抗的液体和软组织，如肌肉 ♦ 高声阻抗的矿物组织，如骨骼
当超声波通过声阻抗相差1％的介质时，就可在其交界面上发生相应的反 射。上述三类组织的声阻抗相差很大，界面反射太强，因此彼此之间几乎无 法传播超声波。 平时所说的超声检测主要适用于第二类组织。在该类组织中，声阻抗相 差不大，声速大致相等，可保证超声波在组织内几乎沿直线传播；又可利用 不同类组织间声阻抗差异造成的声波反射、散射来识别不同软组织和器官的 形态和性质，这是超声成像及读片的基本物理依据。
当超声波斜入射到界面时，除了产生与入射波同类型的反射波和折射波外， 还会产生与入射波不同类型的反射波和折射波，这一过程即称为波形转换。
图2.12 不同界面上的波形转换
第二章 医学超声的物理基础
§2－2 超声波在介质中的传播特性
此时：
sin L sin L sin L sin S sin S cL1 cL1 cL 2 cS 1 cS 2
1000Hz时， 引起人耳听 觉的最低声 强
声压级(LP)：
由于声强正比与声压的平方, 因此
I P2 / Z P LI 10 lg 10 lg 2 20 lg LP I0 P0 / Z P0
声压级和声强级在数值上是一样的，只是表现形式不同。
第二章 医学超声的物理基础
§2－2 超声波在介质中的传播特性
介质元的相对形变
P1
ξ+dξ
f 1 d A dx
式中α为弹性系数。
x
第二章 医学超声的物理基础
§2－2 超声波在介质中的传播特性
对于一段长度为Δx的介质，其左端截面的平衡位置为x，右端截面为x＋Δx， 则左右两端的所受力的大小为：
f1
1
A(
d 1 d ) x , f 2 A( ) x x dx dx
E
2 E 2 2 2 t x
杨氏模量
第二章 医学超声的物理基础
§2－2 超声波在介质中的传播特性
声学介质是以声阻抗来划分的，声波分界面就是声阻抗不同的介质分界面。 在声学介质中，尽管两物质的物理性质不同，或由不同的原子、分子组成，但如 果其声阻抗相同，则可认为它们是声学的同种均匀介质，不存在界面。
则这段介质所受的合力为 ：
d 1 d f 2 f1 A( ) x x A( ) x dx dx 1 d 2 A 2 x dx 1
介质元受力
第二章 医学超声的物理基础
§2－2 超声波在介质中的传播特性
再由牛顿第二定律可得
d 2 f 2 f1 ma Ax 2 dt
t
2Z 2 cos i Z1 cos t Z 2 cos i
当超声波垂直入射界面时
t
2Z 2 Z1 Z 2
T
4 Z1Z 2 ( Z1 Z 2 ) 2
超声在界面上的反射与折射，只有在垂直入射情况下声强才能守恒！ 第二章 医学超声的物理基础
§2－2 超声波在介质中的传播特性
三 超声波的波形转换
表2-2 超声在生物组织及有关物质中的传播速度
§2－1超声波的一般概念
波长、频率
c / f 或T =/c
波长和频率在超声成像中是两个极为重要的参数，其中波长决定了成像的 极限分辨率，而频率决定了可成像的组织深度。
声压、声强与声阻抗
声压（P）：超声波在介质中传播时，介质的质点密度时疏时密，从而使 平衡区的压力时弱时强，因此产生了一个周期性变化的压力。我们将单位面 积上介质受到的压力称为为声压。 对于平面波间谐波，声压可表示为：
Z软组织－Z空气 Z软组织＋Z空气 Z颅骨－Z软组织 Z颅骨＋Z软组织
2 ） 99.9%,
2 ） 32.1%
第二章 医学超声的物理基础
§2－2 超声波在介质中的传播特性
透射系数：衡量超声波在不同介质中透射能量的大小
声压的透射系数
Pt t Pi
I t Pt 2 / Z 2 Z1 2 T 2 t I i Pi / Z1 Z 2
勒血流仪中采用，A型、B型、M型及脉冲多普勒血流仪均采用脉冲波。
第二章 医学超声的物理基础
§2－1超声波的一般概念
二 超声波的重要物理参数
声速
在各向同性的均匀介质中传播，声速是一个恒量；在各向异性的介质中传 播，沿各个方向传播的声速不同；在非均匀介质中，各部分介质的声速也是不 同的。 平面波在固体介质中传播： 纵波
第二章 医学超声的物理基础
目录
超声波的一般概念 超声波在介质中的传播特性 多普勒效应 超声波的生物效应
第二章 医学超声的物理基础
§2－1超声波的一般概念
一 超声波的分类
超声波为频率高于20000Hz的高频机械波。超声波具有频率高、方向性好、 能量高、对人体危害小等特点，因此在临床上被广泛应用于医学诊断和治疗。 目前，医用超声的频率范围一般在200kHz～40MHz，而诊断用超声频率范 围多在2~15MHz。从理论上讲，频率越高、波长越短，超声诊断的分辨率越高。
Pi Pr Pt vi cos i vr cos r vt cos t
再由速度、声压和声阻抗的关系有
vi
Pi P P , vr r , vt t Z1 Z1 Z2
cos i cos t cos r cos t ) Pr ( ) Z1 Z2 Z1 Z2
几式联立可得：
Pi (
第二章 医学超声的物理基础
§2－2 超声波在介质中的传播特性
所以，可得
r
Pr Z 2 cos i Z1 cos t Pi Z 2 cos r Z1 cos t
Z 2 Z1 r Z 2 Z1
当超声波垂直入射时，则有
讨论
（1）当 Z 2 Z1 时（比如超声波从空气进入水中)，r 1 ，即声 波几乎全部反射而不能透射； 当 Z1 Z 2 时， r 1，这相当于发生全反射，且反射波与入 射波的相位突变 ，即半波损失。
二 超声波的反射和折射
●
超声波在介质中传播时，一般遵循几何声学的原则：
♦ 以直线传播 ♦ 遇到大界面会发生反射和折射。临床上反射回声将带来脏器轮廓、包
膜、大小型管道管壁及其它大界面信息。
● 超声波在界面发生反射或者折射的条件：
♦ 介质的声阻抗在界面处发生突变，或者说“不连续”； ♦ 界面的线度（尺寸）远大于声波波长及声束的直径，否则会发生衍射。
声阻抗(Z)：介质的声阻抗是声介质的力学量，定义为声压和介质振动速度之比， 声阻抗在声波的传播中起着重要的作用，表示超声场中介质对质点振动的阻碍作用。
P Z c v
由于声速c与温度有关，故声阻抗Z也与温度有关。声阻抗的实用单位为瑞利。
1瑞利＝1g cm 2 s 1
第二章 医学超声的物理基础
声强的透射系数
由界面上上声压连续和法向速度连续条件可得
P Pt Pi cos i r cos r cos t Z1 Z2 Z1 P P P t i r
第二章 医学超声的物理基础
§2－2 超声波在介质中的传播特性
可得
t
由反射定律，可知θi＝ θr
Z 2 (cos i cos r ) Z1 cos t Z 2 cos r
第二章 医学超声的物理基础
§2－2 超声波在介质中的传播特性
四 超声波的聚焦
若C1>C2, θ1 , θ2<90O, 则
1 2
声束会聚
设透镜声速为c1，人体组织声速为c2。若c1> c2，声透镜要做成凹形才具有 聚焦效果。
c1 f r c1 c2
第二章 医学超声的物理基础
§2－2 超声波在介质中的传播特性
一 超声波的的数学描述——波动方程
超声波传播过程中，介质之间的相互作用力取决于介质的形变程度。 设P1、P2为x轴上两相邻质点的平衡位置，P1点与原点的距离为x ，P2与 原点的距离则为x＋d x ，两点无限靠近。当纵波传播时，质点在其平衡位置 附近振动。 假设某一时刻t，x处质点离开平衡位置的位移为ξ ，x＋dx处质点离开平衡 位置的位移为ξ＋dξ ，这时两质点的相对位移为dξ ，即P1P2间的介质元发生了形 变，伸长量为dξ 。 P1P2间介质的伸长量dξ与原来长度dx之比dξ /dx称为介质元P1P2的相对形变。 由胡克定律，通过单位面积 作用在介质元P1P2上的力与相 对形变量成正比，即 ξ P2 dx
按波传播过程中质点振动方向和波传播方向的关系可分为：横波、纵波、 表面波及板波。纵波是超声诊断和治疗中常用的波型。
●
●
临床上一般按照频率高低将其分为四类：
♦ 低频超声：1～2.75MHz ♦ 中频超声：3～10MHz （常规用） ♦ 高频超声：12 ～20MHz ♦ 超高频超声：>40MHz
●
如果按照发射方式还可分为连续波和脉冲波。连续波目前只在连续波多普
2 r 2 i
2
讨论
试分别计算垂直入射的空气—软组织，软组织－颅骨交界 面的声强反射系数？
Z空气＝0.000407×106kg· -2· -1, Z软组织＝1.542×106kg· -2· -1, m s m s Z颅骨＝5.571×106kg· -2· -1 m s
R 软组织） （ （空气 R （ （软组织颅骨）
cBiblioteka Baidu
E
G
c固>c液>c
气
横波
c
B
液体和气体只存在体积形变，只能传播纵波，其声速为：c
其中， ρ为介质的平均密度，E为杨氏模量，G为切变模量，B为体积模量。 由于人体的绝大部分组织属于软组织，其声学性质与水相近，所以超声在软 组织中的传播速度近似等于1540ms-1，约为骨骼中的三分之一。 第二章 医学超声的物理基础
P vc cA sin(t kx )
Pm c A
式中，ρ 为介质的密度 v为质点振动速度，c为声速。 第二章 医学超声的物理基础
§2－1超声波的一般概念
声强(I)：单位时间内，垂直于传播方向上单位面积的超声能量。
对于平面波，则平均声强为:
2 Pm 1 I cA2 2 2 2Z
●
界面连续条件: (1) 界面上声压连续（界面两侧声压相等）；
（基本依据） (2) 法向速度连续（质点的振动速度在垂直界面的分量相等） 第二章 医学超声的物理基础
§2－2 超声波在介质中的传播特性
声波的反射与折射定律
声波的反射、折射定律与光的反射、折射定律相同。 声波的反射定律
i r
第二章 医学超声的物理基础
§2－1超声波的一般概念
声强级与声压级
定义声强级的生理学及物理学依据:（1）人耳感觉声音强弱与声强的对 数成正比（2）人耳对声音感觉的强度范围很大。 声强级(LI)：
I LI 10 lg (dB) I0
P LP 20 lg P0
1B(贝尔)=10dB（分贝） I0=10-12Wm-2
声波的折射定律
式中，c1,c2分别为介质中的声速。
第二章 医学超声的物理基础
§2－2 超声波在介质中的传播特性
声压的反射系数
声压的反射系数由反射声压Pr和入射声压Pi之比来表示。设Pt为透射声压 考虑纵波，则质点的振动速度与声波传播方向相同，规定向下为正方向。 由界面连续条件可得：
（2）如果Z1=Z2，r=0, 这时声波全部透射到第二种介质中。 （3）如果Z1>Z2，r<0, 这时反射波和入射波处于反相状态。 第二章 医学超声的物理基础
§2－2 超声波在介质中的传播特性
声强的反射系数：反射声强与入射声强之比
R
Z Z1 I r P / Z1 P ( r ) 2 r 2 , 垂直入射R 2 I i P / Z1 Pi Z 2 Z1
d 2 1 d 2 Ax 2 A 2 x dt dx
d 2 1 d 2 2 2 dt dx
第二章 医学超声的物理基础
§2－2 超声波在介质中的传播特性
2 1 2 2 2 t x
当纵波在无限长的截面均匀的棒中传播时，可知
波动方程
1
表2-3 人体组织及某些材料的声阻抗
§2－1超声波的一般概念
由表可以看出，人体组织可以分为三大类：
♦ 低声阻抗的气体或者充气组织，如肺部组织
♦ 中等声阻抗的液体和软组织，如肌肉 ♦ 高声阻抗的矿物组织，如骨骼
当超声波通过声阻抗相差1％的介质时，就可在其交界面上发生相应的反 射。上述三类组织的声阻抗相差很大，界面反射太强，因此彼此之间几乎无 法传播超声波。 平时所说的超声检测主要适用于第二类组织。在该类组织中，声阻抗相 差不大，声速大致相等，可保证超声波在组织内几乎沿直线传播；又可利用 不同类组织间声阻抗差异造成的声波反射、散射来识别不同软组织和器官的 形态和性质，这是超声成像及读片的基本物理依据。
当超声波斜入射到界面时，除了产生与入射波同类型的反射波和折射波外， 还会产生与入射波不同类型的反射波和折射波，这一过程即称为波形转换。
图2.12 不同界面上的波形转换
第二章 医学超声的物理基础
§2－2 超声波在介质中的传播特性
此时：
sin L sin L sin L sin S sin S cL1 cL1 cL 2 cS 1 cS 2
1000Hz时， 引起人耳听 觉的最低声 强
声压级(LP)：
由于声强正比与声压的平方, 因此
I P2 / Z P LI 10 lg 10 lg 2 20 lg LP I0 P0 / Z P0
声压级和声强级在数值上是一样的，只是表现形式不同。
第二章 医学超声的物理基础
§2－2 超声波在介质中的传播特性
介质元的相对形变
P1
ξ+dξ
f 1 d A dx
式中α为弹性系数。
x
第二章 医学超声的物理基础
§2－2 超声波在介质中的传播特性
对于一段长度为Δx的介质，其左端截面的平衡位置为x，右端截面为x＋Δx， 则左右两端的所受力的大小为：
f1
1
A(
d 1 d ) x , f 2 A( ) x x dx dx
E
2 E 2 2 2 t x
杨氏模量
第二章 医学超声的物理基础
§2－2 超声波在介质中的传播特性
声学介质是以声阻抗来划分的，声波分界面就是声阻抗不同的介质分界面。 在声学介质中，尽管两物质的物理性质不同，或由不同的原子、分子组成，但如 果其声阻抗相同，则可认为它们是声学的同种均匀介质，不存在界面。
则这段介质所受的合力为 ：
d 1 d f 2 f1 A( ) x x A( ) x dx dx 1 d 2 A 2 x dx 1
介质元受力
第二章 医学超声的物理基础
§2－2 超声波在介质中的传播特性
再由牛顿第二定律可得
d 2 f 2 f1 ma Ax 2 dt
t
2Z 2 cos i Z1 cos t Z 2 cos i
当超声波垂直入射界面时
t
2Z 2 Z1 Z 2
T
4 Z1Z 2 ( Z1 Z 2 ) 2
超声在界面上的反射与折射，只有在垂直入射情况下声强才能守恒！ 第二章 医学超声的物理基础
§2－2 超声波在介质中的传播特性
三 超声波的波形转换
表2-2 超声在生物组织及有关物质中的传播速度
§2－1超声波的一般概念
波长、频率
c / f 或T =/c
波长和频率在超声成像中是两个极为重要的参数，其中波长决定了成像的 极限分辨率，而频率决定了可成像的组织深度。
声压、声强与声阻抗
声压（P）：超声波在介质中传播时，介质的质点密度时疏时密，从而使 平衡区的压力时弱时强，因此产生了一个周期性变化的压力。我们将单位面 积上介质受到的压力称为为声压。 对于平面波间谐波，声压可表示为：
Z软组织－Z空气 Z软组织＋Z空气 Z颅骨－Z软组织 Z颅骨＋Z软组织
2 ） 99.9%,
2 ） 32.1%
第二章 医学超声的物理基础
§2－2 超声波在介质中的传播特性
透射系数：衡量超声波在不同介质中透射能量的大小
声压的透射系数
Pt t Pi
I t Pt 2 / Z 2 Z1 2 T 2 t I i Pi / Z1 Z 2
勒血流仪中采用，A型、B型、M型及脉冲多普勒血流仪均采用脉冲波。
第二章 医学超声的物理基础
§2－1超声波的一般概念
二 超声波的重要物理参数
声速
在各向同性的均匀介质中传播，声速是一个恒量；在各向异性的介质中传 播，沿各个方向传播的声速不同；在非均匀介质中，各部分介质的声速也是不 同的。 平面波在固体介质中传播： 纵波
第二章 医学超声的物理基础
目录
超声波的一般概念 超声波在介质中的传播特性 多普勒效应 超声波的生物效应
第二章 医学超声的物理基础
§2－1超声波的一般概念
一 超声波的分类
超声波为频率高于20000Hz的高频机械波。超声波具有频率高、方向性好、 能量高、对人体危害小等特点，因此在临床上被广泛应用于医学诊断和治疗。 目前，医用超声的频率范围一般在200kHz～40MHz，而诊断用超声频率范 围多在2~15MHz。从理论上讲，频率越高、波长越短，超声诊断的分辨率越高。
Pi Pr Pt vi cos i vr cos r vt cos t
再由速度、声压和声阻抗的关系有
vi
Pi P P , vr r , vt t Z1 Z1 Z2
cos i cos t cos r cos t ) Pr ( ) Z1 Z2 Z1 Z2
几式联立可得：
Pi (
第二章 医学超声的物理基础
§2－2 超声波在介质中的传播特性
所以，可得
r
Pr Z 2 cos i Z1 cos t Pi Z 2 cos r Z1 cos t
Z 2 Z1 r Z 2 Z1
当超声波垂直入射时，则有
讨论
（1）当 Z 2 Z1 时（比如超声波从空气进入水中)，r 1 ，即声 波几乎全部反射而不能透射； 当 Z1 Z 2 时， r 1，这相当于发生全反射，且反射波与入 射波的相位突变 ，即半波损失。
二 超声波的反射和折射
●
超声波在介质中传播时，一般遵循几何声学的原则：
♦ 以直线传播 ♦ 遇到大界面会发生反射和折射。临床上反射回声将带来脏器轮廓、包
膜、大小型管道管壁及其它大界面信息。
● 超声波在界面发生反射或者折射的条件：
♦ 介质的声阻抗在界面处发生突变，或者说“不连续”； ♦ 界面的线度（尺寸）远大于声波波长及声束的直径，否则会发生衍射。
声阻抗(Z)：介质的声阻抗是声介质的力学量，定义为声压和介质振动速度之比， 声阻抗在声波的传播中起着重要的作用，表示超声场中介质对质点振动的阻碍作用。
P Z c v
由于声速c与温度有关，故声阻抗Z也与温度有关。声阻抗的实用单位为瑞利。
1瑞利＝1g cm 2 s 1
第二章 医学超声的物理基础
声强的透射系数
由界面上上声压连续和法向速度连续条件可得
P Pt Pi cos i r cos r cos t Z1 Z2 Z1 P P P t i r
第二章 医学超声的物理基础
§2－2 超声波在介质中的传播特性
可得
t
由反射定律，可知θi＝ θr
Z 2 (cos i cos r ) Z1 cos t Z 2 cos r
第二章 医学超声的物理基础
§2－2 超声波在介质中的传播特性
四 超声波的聚焦
若C1>C2, θ1 , θ2<90O, 则
1 2
声束会聚
设透镜声速为c1，人体组织声速为c2。若c1> c2，声透镜要做成凹形才具有 聚焦效果。
c1 f r c1 c2
第二章 医学超声的物理基础
§2－2 超声波在介质中的传播特性
一 超声波的的数学描述——波动方程
超声波传播过程中，介质之间的相互作用力取决于介质的形变程度。 设P1、P2为x轴上两相邻质点的平衡位置，P1点与原点的距离为x ，P2与 原点的距离则为x＋d x ，两点无限靠近。当纵波传播时，质点在其平衡位置 附近振动。 假设某一时刻t，x处质点离开平衡位置的位移为ξ ，x＋dx处质点离开平衡 位置的位移为ξ＋dξ ，这时两质点的相对位移为dξ ，即P1P2间的介质元发生了形 变，伸长量为dξ 。 P1P2间介质的伸长量dξ与原来长度dx之比dξ /dx称为介质元P1P2的相对形变。 由胡克定律，通过单位面积 作用在介质元P1P2上的力与相 对形变量成正比，即 ξ P2 dx
按波传播过程中质点振动方向和波传播方向的关系可分为：横波、纵波、 表面波及板波。纵波是超声诊断和治疗中常用的波型。
●
●
临床上一般按照频率高低将其分为四类：
♦ 低频超声：1～2.75MHz ♦ 中频超声：3～10MHz （常规用） ♦ 高频超声：12 ～20MHz ♦ 超高频超声：>40MHz
●
如果按照发射方式还可分为连续波和脉冲波。连续波目前只在连续波多普
2 r 2 i
2
讨论
试分别计算垂直入射的空气—软组织，软组织－颅骨交界 面的声强反射系数？
Z空气＝0.000407×106kg· -2· -1, Z软组织＝1.542×106kg· -2· -1, m s m s Z颅骨＝5.571×106kg· -2· -1 m s
R 软组织） （ （空气 R （ （软组织颅骨）
cBiblioteka Baidu
E
G
c固>c液>c
气
横波
c
B
液体和气体只存在体积形变，只能传播纵波，其声速为：c
其中， ρ为介质的平均密度，E为杨氏模量，G为切变模量，B为体积模量。 由于人体的绝大部分组织属于软组织，其声学性质与水相近，所以超声在软 组织中的传播速度近似等于1540ms-1，约为骨骼中的三分之一。 第二章 医学超声的物理基础
P vc cA sin(t kx )
Pm c A
式中，ρ 为介质的密度 v为质点振动速度，c为声速。 第二章 医学超声的物理基础
§2－1超声波的一般概念
声强(I)：单位时间内，垂直于传播方向上单位面积的超声能量。
对于平面波，则平均声强为:
2 Pm 1 I cA2 2 2 2Z
●
界面连续条件: (1) 界面上声压连续（界面两侧声压相等）；
（基本依据） (2) 法向速度连续（质点的振动速度在垂直界面的分量相等） 第二章 医学超声的物理基础
§2－2 超声波在介质中的传播特性
声波的反射与折射定律
声波的反射、折射定律与光的反射、折射定律相同。 声波的反射定律
i r
第二章 医学超声的物理基础
§2－1超声波的一般概念
声强级与声压级
定义声强级的生理学及物理学依据:（1）人耳感觉声音强弱与声强的对 数成正比（2）人耳对声音感觉的强度范围很大。 声强级(LI)：
I LI 10 lg (dB) I0
P LP 20 lg P0
1B(贝尔)=10dB（分贝） I0=10-12Wm-2