人教A版数学必修四同步作业：模块

模块综合测试卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两个部分．满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．与－463°终边相同的角可以表示为(k ∈Z )( ) A ．k·360°＋463° B ．k ·360°＋103° C ．k ·360°＋257° D ．k ·360°－257°

答案 C

2．下列关系式中，不正确的是( ) A ．sin585°<0 B ．tan(－675°)>0 C ．cos(－690°)<0 D ．sin1 010°<0

答案 C

解析 585°＝360°＋225°是第三象限角，则sin585°<0；－675°＝－720°＋45°，是第一象限角，

∴tan(－675°)>0；1 010°＝1 080°－70°，是第四象限角，

∴sin1 010°<0；而－690°＝－720°＋30°是第一象限角，∴cos(－690°)>0. 3.如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是( ) A.AB →＝OC → B.AB →∥DE → C ．|AD →|＝|BE →| D.AD →＝FC → 答案 D 4．log 2sin 5

12

π＋log 2cos

5

12

π的值是( ) A ．4 B ．1 C ．－4 D ．－1

答案 C

5．函数y ＝2sin(3x ＋φ)⎝

⎛⎭⎫|φ|<π

2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝( )

A.π6

B.π3

C.π4 D ．－π4

答案 C

解析 由y ＝sinx 的对称轴为x ＝k π＋π2(k ∈Z )，所以3×π12＋φ＝k π＋π

2(k ∈Z )，得φ＝k

π＋π4(k ∈Z )．又|φ|<π2，所以k ＝0，φ＝π

4

，故应选C.

6．已知D 是△ABC 的边BC 上一点，且BD ＝13BC ，设AB →＝a ，AC →＝b ，AD →

等于( )

A.1

2

(a －b ) B.1

3(b －a ) C.1

3(2a ＋b ) D.1

3

(2b －a ) 答案 C

解析 AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋13BC →＝AB →＋13(AC →－AB →

)＝23AB →＋13AC →＝23a ＋13b ，故选C.

7．已知|a |＝2，|b |＝1，a 与b 的夹角为π

3，那么|a －4b |等于( )

A ．2

B ．2 3

C ．6

D ．12 答案 B

8．函数y ＝Asin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭

⎫ω>0，|φ|<π

2，x ∈R 的部分图象如图所示，则函数表达式为( )

A ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π

4

B ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π

4

C ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π

4

D ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8

x ＋π

4

答案 D

9．设函数f(x)＝|sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π

3|(x ∈R )，则f(x)＝( )

A ．在区间⎣⎡

⎦⎤

2π3，7π6上是增函数

B ．在区间⎣⎡⎦⎤－π，－π

2上是减函数

C ．在区间⎣⎡⎦

⎤π8，π

4上是增函数

D ．在区间⎣⎡⎦⎤π3，5π

6上是减函数

答案 A

10．函数y ＝sinx －cosx 的图象可以看成是由函数y ＝sinx ＋cosx 的图象平移得到的．下列所述平移方法正确的是( ) A ．向左平移π

2个单位

B ．向右平移π

4个单位

C ．向右平移π

2个单位

D ．向左平移π

4

个单位

答案 C

解析 令y ＝sinx ＋cosx ＝2sin ⎝

⎛⎭⎫x ＋π

4＝f(x)，

则y ＝sinx －cosx ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝2sin[(x －π2)＋π4]＝f ⎝

⎛⎭⎫x －π

2.

11．设向量a ＝(cos25°，sin25°)，b ＝(sin20°，cos20°)，若t 是实数，且c ＝a ＋t b ，则|c |的最小值为( ) A. 2 B ．1 C.2

2

D.12

答案 C

解析 c ＝a ＋t b ＝(cos25°，sin25°)＋(tsin20°，tcos20°) ＝(cos25°＋tsin20°，sin25°＋tcos20°)，

∴|c |＝（cos25°＋tsin20°）2＋（sin25°＋tcos20°）2 ＝

1＋t 2＋2tsin45°＝

t 2＋

2t ＋1＝

⎝⎛⎭⎫t ＋222

＋12

， ∴当t ＝－

22时，|c |最小，最小值为22

. 12．设△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，向量m ＝(3sinA ，sinB)，n ＝(cosB ，3cosA)，若m ·n ＝1＋cos(A ＋B)，则C 的值为( ) A.π

6 B.π3 C.2π3 D.5π6

答案 C

解析 ∵m ·n ＝3sinAcosB ＋3cosAsinB ＝3sin(A ＋B)＝1＋cos(A ＋B)，∴3sin(A ＋B)－cos(A ＋B)＝3sinC ＋cosC ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π6＋C ＝1.∴sin ⎝⎛⎭⎫π6＋C ＝12，∴π6＋C ＝5

6π或π6＋C ＝

π6(舍去)，∴C ＝2

3

π.

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)