第六章 关系模式的规范化理(习题)
关系模式的规范化理论
掌握：函数依赖；关键字定义；关系模式的规范化（1NF-BCNF）。
理解：无损连接分解；Armstrong公理；多值依赖；4NF。
一、填空题
1. 从关系规范化理论的角度讲，一个只满足1NF的关系可能存在的四方面问题是：数据冗余
度大、修改异常、插入异常和_________。
2. 如果一个满足1NF关系的所有属性合起来组成一个关键字，则该关系最高满足的范式是
______(在1NF、2NF、3NF范围内)。
3. 在函数依赖中，平凡的函数依赖根据Armstrong推理规则中的_______________律就可推
出。
4. 关键字是__________决定关系的属性全集。
5. 在一个关系模式中，所有关键字中的属性构成一个集合，称为_______；
6. 主属性集中的属性称为_____________，非主属性集中的属性称为____________。
7. 两个函数依赖集F和G等价的充分必要条件____________.
二、选择题
1. 下面关于函数依赖的叙述中，不正确的是( )
A. 若X→Y，Y→Z，则X→YZ
B. 若XY→Z，则X→Z，Y→Z
C. 若X→Y，Y→Z，则X→Z
D. 若X→Y，Y＇包含Y，则X—Y＇
2. 下面关于函数依赖的叙述中，不正确的是( )
A. 若X→Y，X→Z，则X→YZ
B. 若XY→Z，则X→Z，Y→Z
C. 若X→Y，WY→Z，则XW→Z
D. 若X→Y，则XZ→YZ
3. 设有关系模式R（A，B，C，D）和R上的函数依赖集FD={ A→B，B→C}，则R
的主码应是
A. A
B. B
C. AD
D. CD
4. 关系模型中的关系模式至少是（）
A. 1NF
B. 2NF
C. 3NF
D. BCNF
5. 关系模式R中属性全部是主属性，则R的最高范式必定是（）
A. 2NF
B. 3NF C．BCNF D.4NF
6. 2NF如何规范为3NF（）
A. 消除非主属性对码的部分函数依赖
B.消除非主属性对码的传递函数依赖
C．消除主属性对码的部分和传递函数依赖 D. 消除非平凡且非函数依赖的多值依赖
7. 设关系模式R (A，B，C)，F是R上成立的FD集，F = {B→C}，则分解ρ = {AB，BC}
相对于F （）
A. 是无损联接，也是保持FD的分解
B. 是无损联接，但不保持FD的分解
C. 不是无损联接，但保持FD分解
D. 既不是无损联接，也不保持FD的分解
8. 关系模式R分解成ρ = {R1，…，R k}，F是R上的一个FD集，那么R中满足F的每一
个关系r，与其投影联接表达式mρ(r)间的关系满足（）
A. r? mρ(r)
B. mρ(r) ? r
C. r = mρ(r)
D. r≠mρ(r)
三、名词释义，简要说明它们满足的FD条件。
1. 2NF
2. 3NF
3. BCNF
四、应用题
1. 现有如下关系模式：R(A＃，B＃，C，D，E) 其中：A＃B＃组合为码R上存在的函数依赖有A＃B＃→E，B＃→C，C→D
（1）.该关系模式满足2NF吗?为什么?
（2）.如果将关系模式R分解为：
R1(A＃，B＃，E)
R2(B＃，C，D) 指出关系模式R2的码，说明其最高满足第几范式? (在1NF～BCNF 之内)。
（3）.将关系模式R分解到BCNF。
（4）.在E－R模型中，如果实体间是1∶M的联系，如何设计相应部分的关系模型?
2. 设有关系模式R (A，B，C，D)，F是R上成立的FD集，F = {D→A，D→B}，试写出关系
模式R的候选键，并说明理由。
3. 设有关系模式R（A,B,C,D,E,F）其函数依赖集为F＝｛E→D,C→B,CE→F,,B→A｝,判断
CE为候选键。
4. 假设某商业集团数据库中有一关系模式R如下：
R (商店编号，商品编号，数量，部门编号，负责人)
如果规定：(1) 每个商店的每种商品只在一个部门销售；
(2) 每个商店的每个部门只有一个负责人；
(3) 每个商店的每种商品只有一个库存数量。
试回答下列问题：
(1) 根据上述规定，写出关系模式R的基本函数依赖；
(2) 找出关系模式R的候选码；
(3) 试问关系模式R最高已经达到第几范式？为什么？
(4) 如果R不属于3NF，请将R分解成3NF模式集。
数学习题课教学模式
数学习题课教学模式 张善江 一、引言： 习题课是教师根据教材的内容和学生掌握知识的要求，在课堂上进行的以总结、讲解和练习为主的一种课型。其中总结是使知识系统化的主要措施，讲解是引导学生突破难点的有力手段，练习是引导学生检查和运用知识的主要环节，它能使学生完成从理论认识到实践的第一次飞跃。高效的习题教学在提高学生的思维品质，帮助教师了解教学效果等方而有着重要的意义。 二、理论依据 江泽民主席提出：“知识经济，创新意识对于21世纪至关重要”，“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力”。弗赖登塔尔认为数学教育方法的核心是学生的“再创造”。数学实质上是人们常识的系统化，每个学生都可能在一定的指导下，通过白己的实践来获得这些知识，所以我们的数学教育必须以“再创造”的方式来进行。 新课程强调在教学过程中“教师是组织者、参与者、指导者、欣赏者”，“学生是学习的主体，认知的主体，发展的主体”，这说明教师在教学话动中的根本任务是“导”，即通过因势利导，唤起学生求知的欲望，给学生创造良好的学习环境，让学生的学习能力在教师的教学中得到提高与升华，同时得到知识的积累。因此，在习题课教学中一定要体现出教师的教与学生的学的双边、双向话动，将讲、练、思三者有机地结合起来，采取“疑点启发、重点讲授、难点讨论”的方式创造条件让学生多动手、多动脑，促使学生全方位“参与”问题的解决，有效地减轻学生的“疲劳”，提高课堂教学的效率 基本流程：自主回顾梳理知识→例题剖析尝试练习→变式训练拓展提高→自主整理归纳总结→自我诊断当堂落实。 三、模式操作 1. 自主回顾梳理知识 目的：通过基础练习或提出问题，引导学生对本专题知识进行复习回顾，梳理本专题的知识、方法，完善知识体系，形成网络。 操作要求：要求学生自主思考，并写出自己所反思的内容及问题中所蕴含的知识与方法，
关联规则和序列模式
关联规则和序列模式 关联规则（（Association Rule） 1关联规则 并发关系（occurrence Relationships）也称之为关联。首次有Agrawal于1993提出，发表论文Mining Association Rules between Sets of Items in Large Databases。经典应用是购物篮（Market Basket）数据分析。 2符号定义 假设I={i1，i2,……，i m}是一个项目集合，T=(t1,t2,……,t n)是一个数据库事务集合，其中每个事务t i是一个项目集合，并满足t i?I。 那么一个关联规则是一个如下形式的蕴涵关系： X Y，其中X?I，Y?I，X I Y= ? X（或Y）是一个项目的集合，称作相机，并称X为前件，Y为后件。 支持度：规则X Y的支持度是指T中包含X U Y的事务的百分比。 置信度：规则X Y的置信度是指既包含了X又包含了Y的事务的数量占所有包含了X的事务的百分比。 3Apriori算法 3.1主要步骤 Step1 生成所有频繁项目集。由最小支持度决定。 Step2 从频繁项目集生成多有可信关联关系。由最小置信度决定。 3.2主要原理 1）如果一个项是，频繁的，则它的所有子集也一定是频繁的。相反，如果一个项集是非频繁的，则它的所有超集也一定是非频繁的。 2）如果规则X Y – X 不满足置信度阈值，则形如X sub Y – X sub的规则也一定不满足置信度阈值，其中X sub是X的子集。 3.3例子 3.3.1产生频繁项集
图1 产生频繁项集 1）假设最小支持度为2。 2）2-项集生成3-项集的时候，可以采取由1-项集与2-项集产生，也可采用2-项集自身产生。 3）产生的3-项集有{2 3 5}{1 2 3}{1 2 5}，但是剪枝后得到{2 3 5}。因为{1 2 3}的子项{1 2}不包含于L 2，{1 2 5}的子项{1 2}不包含于L 2。 3.3.2产生关联规则 图2 产生关联规则 1） 产生规则{2 3 5}之后，可以利用原理2进行推理产生后续的关联规则。 4序列模式 关联规则挖掘不考虑事务间的顺序，序列模式挖掘注重事务间的顺序。主要应用：在web 使用挖掘中，从用户浏览网页的顺序中挖掘网站的浏览模式；在文本挖掘中，格局词在句子中的顺序挖掘语言模式。 5符号定义 对于两个序列s 1=和s 2=，如果存在整数1<=j 1
单调有界
单调有界定理 2.4.3实数的连续性 实数集比有理集多了一个重要性质，这就是连续性. 正因为实数集具有连续性，所以在实数集上的极限运算才是封闭的，从而实数集就成为数学分析的立论基础。 定理2.4.3（单调有界定理）若数列{a n}单调增加且有上界，则数列{a n}收敛。 证明：我们不妨假设a n≥0，否则，存在某个有理数c>0，使a n′= a n+c≥0，从而由讨论数列{ a n}变为讨论数列{ a n′}。 由引理2.4.1知，数列{ a n}稳定于某个实数a＝，下面证明，a就 是数列{ a n}的极限。 ＞0，n0N，当n≥n0时，＜。由引理2.4.1知， 事实上， a n 0…，a n k…， 对于充分大的n0，当n＞n0时，有 a n＝， ︱a n-a︱=︱- ︱ ≤<， 即=a 推论4.1若数列｛a n｝单调减少（即a n≥a n+1），且有下界M（a n≥M），则数列｛a n｝收敛。 证明：令a n′＝-a n。由于a n≥a n+1且有下界M′，则可得a n′≥a n+1 ′且a n′≤M＝- M′，由 定理2.4.3知′＝a′。从而有= a = - a n′ 例1设a0＞0，b>0，a n＝（），n=1，2，…，证明数列｛a n｝收敛，并求其极限。 证明：不难看出，n N，有a n＞0，根据几何平均不超过算术平均，n N，有 a n＝（）≥（）＝b， 即数列｛a n｝有下界。 n N，有
a n+1-a n＝（）- a n＝（b-a n2）≤0， 即数列｛a n｝单调减少。 根据推论4.1，数列｛a n｝收敛，设＝a，由极限的单调性，有a≥>0。 对等式a n+1＝（）两端取极限得a=（a+），因a>0，得a=。 注4.4当b=2时，是无理数，例1表明：若a0是一有理数，则有理数列｛a n｝ 收敛于无理数。 求极限的方法小结 阮正顺 极限思想贯穿整个高等数学的课程之中，而给定函数的极限的求法则成为极限思想的基础，因此有必要总结极限的求法，其求法可总结为以下几种： 一、利用极限四则运算法则 对和、差、积、商形式的函数求极限，自然会想到极限四则运算法则，法则本身很简单，但为了能够使用这些法则，往往需要先对函数做某些恒等变形或化简，采用怎样的变形和化简，要根据具体的算式确定，常用的变形或化简有分式的约分或通分、分式的分解、分子或分母的有理化、三角函数的恒等变形、某些求和或求积公式以及适当的变量替换。 例 1. 2. 二、利用两个重要极限 两个重要极限为：或使用它们求极限时，最重要的是对所给的函数或数列做适当的变形，使之具有相应的形式，有时也可通过变量替换使问题简化。 例 1.
关系模式规范化实例析解
关系模式规范化实例析解 摘要：关系模式是关系数据库的重要组成部份，其规范化理论在整个模式设计中占有主导地位。下面我们试图采用接近课堂教学的方式给出一个完整实例，希望对初学者有所帮助。 关键词：关系模式；规范化；函数依赖；范式 众所周知，关系模式是关系数据库的重要组成部份，其好坏直接影响关系数据库的性能。而关系模式的设计必须满足一定的规范化要求，从而满足不同的范式级别。[1](P.46-52,57)在指导关系模式的设计中，规范化理论占有着主导地位，其基本思想是：消除数据依赖中不合理的部份，使各关系模式达到某种程度的分离，使一个关系仅描述一个实体或者实体间的一种联系。[2]关系模式及其规范化的理论是我们设计和优化关系模式的指南。作为一种优秀而成熟的理论，学习和实践会有一定的难度，但在因特网和相关书籍中难得有比较全面的实例，给我们学习和实践造成不便。下面，我们试图采用接近课堂教学的方式给出一个完整的析解实例，以期对初学者有所帮助。 一、实例 假设某商业集团数据库中有一关系模式R（商店编号，商品编号，数量，部门编号，负责人），如果规定： （1）每个商店的每种商品只在一个部门销售； （2）每个商店的每个部门只有一个负责人； （3）每个商店的每种商品只有一个库存数量。 试回答下列问题： （1）根据上述规定，写出关系模式R的基本函数依赖； （2）找出关系模式R的候选关键字； （3）试问关系模式R最高已经达到第几范式为什么 （4）如果R已达3NF，是否已达BCNF 若不是BCNF，将其分解为BCNF模式集。 二、预处理 为了方便，我们用代号代表每个属性： A—商店编号B—商品编号 C—部门编号D—数量 E—负责人 这样，有关系模式：R（U，F）U={A，B，C，D，E} 三、根据上述规定，写出关系模式R的基本函数依赖
例 1 用单调有界定理证明区间套定理.
例 1 用单调有界定理证明区间套定理．即已知： 1 ）单调有界定理成立； 2 ）设为一区间套． 欲证：且惟一． [ 证] 证明思想：构造一个单调有界数列，使其极限即为所求的． 为此，可就近取数列（或）．由于 因此为递增数列，且有上界（例如）．由单调有界定理，存在，且 ． 又因，而，故 ； 且因递减，必使．这就证得． 最后，用反证法证明如此的惟一．事实上，倘若另有一个，则由 ， 导致与相矛盾．[ 证毕] 例 2 用区间套定理证明单调有界定理．即已知： 1 ）区间套定理成立． 2 ）设为一递增且有上界M的数列． 欲证：存在极限． [ 证]证明思想：设法构造一个区间套，使其公共点即为的极限． 为此令。记，并取 再记, 同理取 如此无限进行下去，得一区间套． 根据区间套定理，．下面用数列 极限定义证明： ，一方面，由于恒为的上界，因此
； 另一方面，由 ； 而由区间套的构造，任何不是的上界，故；再由为递增数列， 当时，必有．这样，当时，就有 , 即．[ 证毕] 例3 用确界定理证明区间套定理．即已知： 1 ）确界定理成立（非空有上界的数集必有上确界）； 2 ）设为一区间套． 欲证：存在惟一的点． [ 证] 证明思想：给出某一数集，有上界，使得的上确界即为所求的． 为此，取，其上界存在（例如）．由确界定理，存在． 首先，由为的一个上界，故．再由是的最小上 界，倘有某个，则不会是的上界，即，这与为区 间套相矛盾（）。所以任何．这就证得 ． 关于的惟一性，与例1中的证明相同．[ 证毕] 注本例在这里所作的证明比习题解答中的证明更加清楚． 例4 证明连续函数的局部有界性——若处连续，则和 ，使得． [ 证]据在连续的定义，满足 ． 现取，相应存在，就有 ．[ 证毕] 注类似可证连续函数的其余局部性质，例如四则连续性质、局部保号性质等等．例5 证明上一致连续的充要条件是：上连续，且 存在． [ 证] 先证充分性：令
软件设计师23种设计模式总结
创建型结构型行为型 类Factory Method Adapter In terpreter Template Method 对象 Abstract Factory Builder Prototype Si ngleto n Apapter(对象) Bridge Composite Decorator Fa?ade Flyweight Proxy Chain of Resp on sibility Comma nd Iterator Mediator Meme nto Observer State Strategy Visitor （抽象工厂） 提供一个创建一系列相关或互相依赖对象的接口，而无须制定它们具体的类。 图10-25抽象工厂模式结构图 Abstract Factory 抽象工厂 class Program { static void Main(string[] args) { AbstractFactory factory1 = new Con creteFactory1(); Clie nt c1 = new Clie nt(factory1); c1.Ru n(); AbstractFactory factory2 = new Con creteFactory2(); Clie nt c2 = new Clie nt(factory2); c2.Ru n(); Co nsole.Read(); abstract class AbstractFactory { public abstract AbstractProductA CreateProductA(); public abstract AbstractProductB
模式分解补充材料(打印)
补充阅读材料（例题） 属性闭包的计算 例1设关系模式R 的属性集U={A,B,C,D,E,G},F={AB →C,BC →AD,D →E,CG →B}是R 上的函数 依赖集.求{A,B}关于F 的闭包，即{A,B}F + 。 解： 从X={A,B} 出发，X(0)=AB 。 (1) 左部为X(0)子集的函数依赖只有AB →C ，X(1)=AB ∪C =ABC (2) 左部为X(1)子集而未检查的函数依赖只有BC →AD ，X(2)=ABC ∪AD =ABCD (3) 左部为X(2)子集而未检查的函数依赖只有D →E ，X(3)=ABCD ∪E =ABCDE 已经不存在左部为X(3)的子集而未检查的函数依赖。因此，{A,B}F + ={A,B,C,D,E} 注意到函数依赖CG →B 没有用上，因为它的左边没有包含在{A,B}F + 中。 函数依赖集的最小化 例2 设F={A →BC,B →AC,C →A},对F 进行极小化处理 解：(1) 根据分解规则，把F 中的函数依赖转化成右部都是单属性的函数依赖集合，分解后的函数依赖集仍用F 表示F={A →B, A →C,B →A, B →C,C →A} (2) 去掉F 中的冗余函数依赖 判断A →B 是否冗余。 设G1={A →C,B →A, B →C,C →A},得 A G1+ =AC 因+ ?1G A B ，所以A →B 不冗余。 判断A →C 是否冗余。 设G2={A →B,B →A, B →C,C →A},得 A G2+ =ABC 因+ ∈2G A C ，所以A →C 冗余（以后得检查不再考虑A →C ） 。 判断B →A 是否冗余。 设G3={A →B, B →C,C →A},得 B G3+ =ABC 因+ ∈3G B A ，所以B →A 冗余（以后得检查不再考虑B →A ） 。 判断B →C 是否冗余。 设G4={A →B, C →A},得 B G4+ =B 因+ ?4G B C ，所以B →C 不冗余。 判断C →A 是否冗余。 设G5={A →B, B →C},得 C G5+ =C 因+ ?5G C A ，所以C →A 不冗余。 由于该例中的函数依赖表达式的左部均为单属性，因而不需要进行第三步的检查。上述结果为最小函数依赖集，用F m 表示：F m ＝{A →B, B →C,C →A} 若依次按A →B ，B →C 的顺序判定函数依赖是否冗余，则得到最小依赖集：F m2＝{A →B, B →A, A →C,C →A}。这说明最小依赖集不唯一，与对各函数依赖FDi 及X →A 中X 各属性的处置顺序有关。同时注意到，在此例中A 、B 、C 是一一对应的。 例3 求F={AB →C,A →B,B →A}的最小函数依赖集F m 解：(1) 将F 中函数依赖都分解为右部为单属性的函数依赖。显然，F 已满足该条件。 (2) 去掉F 中冗余的函数依赖。 判断AB →C 是否冗余。
23种设计模式趣味讲解
23种设计模式趣味讲解 对设计模式很有意思的诠释，呵呵，原作者不详。 创立型模式 1、FACTORY—追MM少不了请吃饭了，麦当劳的鸡翅和肯德基的鸡翅都是MM爱吃的东西，固然口味有所不同，但不管你带MM往麦当劳或肯德基，只管向服务员说“来四个鸡翅”就行了。麦当劳和肯德基就是生产鸡翅的Factory 工厂模式：客户类和工厂类离开。花费者任何时候需要某种产品，只需向工厂恳求即可。花费者无须修正就可以接纳新产品。毛病是当产品修正时，工厂类也要做相应的修正。如：如何创立及如何向客户端供给。 2、BUILDER—MM最爱听的就是“我爱你”这句话了，见到不同处所的MM,要能够用她们的方言跟她说这句话哦，我有一个多种语言翻译机，上面每种语言都有一个按键，见到MM 我只要按对应的键，它就能够用相应的语言说出“我爱你”这句话了，国外的MM也可以轻松搞掂，这就是我的“我爱你”builder。（这必定比美军在伊拉克用的翻译机好卖） 建造模式：将产品的内部表象和产品的天生过程分割开来，从而使一个建造过程天生具有不同的内部表象的产品对象。建造模式使得产品内部表象可以独立的变更，客户不必知道产品内部组成的细节。建造模式可以强迫履行一种分步骤进行的建造过程。 3、FACTORY METHOD—请MM往麦当劳吃汉堡，不同的MM有不同的口味，要每个都记住是一件烦人的事情，我一般采用Factory Method模式，带着MM到服务员那儿，说“要一个汉堡”，具体要什么样的汉堡呢，让MM直接跟服务员说就行了。 工厂方法模式：核心工厂类不再负责所有产品的创立，而是将具体创立的工作交给子类往做，成为一个抽象工厂角色，仅负责给出具体工厂类必须实现的串口，而不接触哪一个产品类应当被实例化这种细节。 4、PROTOTYPE—跟MM用QQ聊天，必定要说些深情的话语了，我搜集了好多肉麻的情话，需要时只要copy出来放到QQ里面就行了，这就是我的情话prototype了。（100块钱一份，你要不要） 原始模型模式：通过给出一个原型对象来指明所要创立的对象的类型，然后用复制这个原型对象的方法创立出更多同类型的对象。原始模型模式容许动态的增加或减少产品类，产品类不需要非得有任何事先断定的等级结构，原始模型模式实用于任何的等级结构。毛病是每一个类都必须配备一个克隆方法。 5、SINGLETON—俺有6个美丽的老婆，她们的老公都是我，我就是我们家里的老公Sigleton，
用单调有界原理证明确界存在定理
用单调有界原理证明确界存在定理 证明: 设E R ?是有上界的非空数集且M 是E 的上界，若max E 存在则s u p m a x E E =，现设max E 不存在，于是取0x E ∈，将区间0[,]x M 二等分，若右半区间包含E 的点，则取右半区间记作11[,]a b ，否则将左半区间记为11[,]a b ，于是11[,]a b 中含有E 的点，且1b 是E 的上界，如此下去得到闭区间[,]n n a b 中含有E 中的点n a 单调增加，n b 单调减少且 lim()0n n n b a →∞ -=. 数列{}n a 单调增加有上界，从而有极限ξ。于是lim n n b ξ→∞=， 而n b 是E 的上界lim n n b →∞是E 的上界，ξ∴是E 的上界, 0,N ε?>?当n N >时 n a ξε-<, 于是ξε-不是E 的上界sup E ξ∴= 证明：已知实数集A 非空。存在a 属于A,不妨设a 不是A 的上界，另外，知存在b 是A 的上界，记a1= a ，b1=b ，用a1 ，b1 的中点(a1+b1)/2 二等分[a1 ，b1 ]，如果(a1+b1)/2属于B ，则取a2 =a1 ，b2 =(a1+b1)/2 ；如果(a1+b1)/2属于A ，则取a2 =（a1+b1)/2 ，b2 =b1 ；……如此继续下去，便得两串数列 。其中{an}属于A 单调上升有上界（例如b1 ），{bn} 单调下降有下界（例如a1 ）并且bn -an= (b1-a1)/2 (n-->无穷） 。由单调有界定理，知存在 r ，使liman = r (n-->无穷）。由 lim （bn-an ）=0 有 liman+（bn-an ）= r (n-->无穷） 因为{bn}是A 的上界，所以对任意x 属于A ，有x<=bn （n=1，2，……）， 令n-->无穷 ，x<=lim(n-->无穷）bn = r 所以 r 是A 的上界。 而 任意c>0由lim(n-->无穷）an = r 知任意c>0知存在N ，当n>N 有r-c Gof的23种设计模式 从2005年初听说设计模式，到现在虽然已经8年多了，但GoF的23种模式依然盛行，当然GoF提出这些模式的 年代更加久远（1995年）。在工作的过程中，陆陆续续接触了GoF的大部分模式，我记得在2008年的时候就想总结一下设计模式（最近想做的两件事情），最后因为各种原 因也没有完成。最近这段时间正好是职业空档期，没什么事儿做，就把之前看过的设计模式翻出来整理了一下，于是就有了上面几篇文章。整理设计模式的过程，也是一个深刻理解面向对象设计的过程。通过对各个模式的回顾，让我更能够明白前辈们关于面向对象设计提出的各种“最佳实践”，特别是S.O.L.I.D，我觉得在这里再说一次，也不算矫情。S：单一职责原则（Single Responsibility Principle, SRP），一个类只能有一个原因使其发生改变，即一个类只承担一个职责。 O：开放-封闭原则（Open-Close Principle, OCP），这里指我们的设计应该针对扩展开放，针对修改关闭，即尽量以扩展的方式来维护系统。 L：里氏替换原则（Liskov Subsititution Principle, LSP），它表示我们可以在代码中使用任意子类来替代父类并且程 序不受影响，这样可以保证我们使用“继承”并没有破坏父类。 I：接口隔离原则（Interface Segregation Principle, ISP），客户端不应该依赖于它不需要的接口，两个类之间的依赖应该建立在最小接口的基础上。这条原则的目的是为了让那些使用相同接口的类只需要实现特定必要的一组方法，而不是大量没用的方法。 D：依赖倒置原则（Dependence Inversion Principle, DIP），高层模块不应该依赖于低层模块，两者应该都依赖于抽象；抽象不依赖于细节，而细节应该依赖于抽象。这里主要是提倡“面向接口”编程，而非“面向实现”编程。设计模式，从本质上讲，是针对过去某种经验的总结。每种设计模式，都是为了在特定条件下去解决特定问题，离开这些前提去讨论设计模式，是没有意义的。下面，我们快速回顾GoF的23种模式。工厂方法 意图：定义一个用户创建对象的接口，让子类去决定具体使用哪个类。 适用场合：1）类不知道它所要创建的对象的类信息；2）类希望由它的子类来创建对象。抽象工厂 意图：提供一个创建一系列相关或者相互依赖的对象的接口，而无须指定它的具体实现类。 适用场合：1）系统不依赖于产品是如何实现的细节；2）系统的产品族大于1，而在运行时刻只需要某一种产品族；3）属于同一个产品族的产品，必须绑在一起使用；4）所有的 第一章 实数和数列极限 第六节 单调有界原理与 闭区间套定理 我们知道，有界数列不一定收敛。我们就问，对有界数列再加上什么条件，就能使它收敛呢。 在本节中将要引入一类特殊 的数列—单调数列；单调有界的数列必有极限，对单调数列而言，有界性和收敛性是等价的。 一 、单调数列 的概念 定义 1.8 设}{n a 是一个数列。（1）如果数列}{n a 满足 1+≤n n a a ， ,2,1=n 则称此数列为递增数列； （2）如果数列}{n a 满足 1+≥n n a a ， ,2,1=n 则称此数列为递减数列； （3）如果上面两个不等式都是严格的，即1+ }{n a 是递增数列； （2）121211-+++=n n a ， *N n ∈，}{n a 是递增数列， （3）! 1!211n s n +++= ，*N n ∈， }{n s 是递增数列 。 （4）}1{n 是递减数列， }{2n 是递增数列， }1 {+n n 是递增数列 （11)1(1+-+++n n n n 0)1](1)1[(1>+++=n n ）。 例 设21=x ，并定义 n n x x +=+21，*N n ∈ 则}{n x 是递增数列。 事实上 222+=x ，,,2223 ++=x 可以从中观察出来有 1321+<<<< 模式分解例题 设有关系模式R(U, F), 其中 U={A ，B ，C ，D ，E }，F = {AB →C ，B →D ，D →E ，C →B }，试问R 最高为第几范式，并解释原因？如果R 不是 3NF ，要求将其分解为 3NF 关系R 中的函数依赖如下图表示 ? R ： A ， B → C ； B →D ； D → E ； C →B 第一范式规定关系的每一个分量必须是一个不可分的数据项。可以看出，该关系满足第一范式。 如果关系模式R 满足第一范式，且它的任何一个非主属性都完全函数依赖于任一个候选码，则R 满足第二范式（简记为2NF ）。所以不是第二范式 分解成第二范式 R1 ： A ， B → C ； C →B R2: B →D ； D → E ； 如果关系模式R 满足 2NF ，并且它的任何一个非主属性都不传递依赖于任何候选码，则称R 是第三范式 (3NF), 记作R ∈3NF 。 分解成第三范式 R1 ： A ， B → C ； C →B R21: B →D R22: D →E A B C D E 假设某商业集团数据库有一关系模式R如下：（10分） R（商店编号，商品编号，数量，部门编号，负责人） 现规定：(1)每个商店的每种商品只在一个部门销售。 (2)每个商店的每个部门只有一个负责人。 (3)每个商店的每种商品只有一个库存数量。 回答下列问题： ①写出R中的存在的基本函数依赖（3分） ②找出关系模式R的候选键（3分） ③关系模式R最高能不能达到第3范式，若不能如何分解? （4分） ①正确答案： （商店编号，商品编号）→部门编号（1分） （商店编号，部门编号）→负责人（1分） (商店编号，商品编号)→数量（1分） ②正确答案： 所以:关系模式R的候选键为: （商店编号，商品编号）（1分） ③判断R属于第几范式： 正确答案： 非主属性为：部门编号，负责人，数量。 它们对候选键都是完全函数依赖关系，所以R属于2NF。（2分） 但是： （商店编号，商品编号）→（部门编号，商店编号） （商店编号，部门编号）→（负责人） 所以非主属性负责人对候选键传递依赖，那么R不满足第三范式，因此R最高满足第二范式。（2分） 一元函数积分相关问题 前言： 考虑到学习的效率问题，我在本文献中常常会让一个知识点在分隔比较远的地方出现两次。这种方法可以让你在第二次遇到同样的知识点时顺便复习下这个知识点，同时第二次出现这个知识点时问题会稍微升华点，不做无用的重复。 一．考查原函数与不定积分的概念和基本性质 讲解：需要掌握原函数与不定积分的定义、原函数与不定积分的关系，知道求不定积分与求微分是互逆的关系，理解不定积分的线性性质。 问题1： 若)(x f 的导函数是x sin ，则所有可能成为)(x f 的原函数的函数是_______。 二．考查定积分的概念和基本性质 讲解：需要掌握定积分的定义与几何意义，了解可积的充分条件和必要条件，掌握定积分的基本性质。 定积分的基本性质有如下七点： 1、线性性质 2、对区间的可加性 3、改变有限个点的函数值不会改变定积分的可积性与积分值 4、比较定理（及其三个推论） 5、积分中值定理 6、连续非负函数的积分性质 7、设)(x f 在],[b a 上连续，若在],[b a 的任意子区间],[d c 上总是有 ? =d c dx x f 0)(，则当 ],[b a x ∈时，0)(≡x f 问题2： 设? = 2 )sin(sin π dx x M ，?=20 )cos(cos π dx x N ，则有（） （A ）N M <<1 （B ）1< 分的关系，了解初等函数在定义域内一定存在原函数但不一定能积出来，需要重点掌握牛顿—莱布尼兹公式及其推广。 其中变限积分的求导方法为： 设)(x f 在],[b a 上连续，)(x ?和)(x ψ在],[βα上可导，当],[βα∈x 时， b x x a ≤≤)(),(ψ?，则? =) () ()(x x dt t f y ?ψ在],[βα上可以对x 求导，且 )('))(()('))((x x f x x f dx dy ψψ??-= 牛顿—莱布尼兹定理为： 设)(x f 在],[b a 上连续，)(x F 是)(x f 在],[b a 上的一个原函数，则 )()()(a F b F dx x f b a -=? 问题3： 已知 ? +=) 1ln(2)(x x t dt e t x f ，求)('x f )0(≥x 四．考查奇偶函数和周期函数的积分性质 讲解：需要掌握对称区间上奇偶函数的定积分性质、周期函数的积分性质，学会用性质化简积分。 问题4： 设)(x f 在]1,0[上连续， A dx x f =? 2 )cos (π ，则==? π 20 )cos (dx x f I _______。 五．利用定积分的定义求某些数列极限 讲解：需要掌握把某些和项数列和积项数列求极限的问题转化为求解定积分的方法。关键是确定被积函数、积分区间及区间的分点。 常见的情形有： ∑? =∞ →--+ =n i n b a n a b n a b i a f dx x f 1))((lim )( ∑? =∞ →---+ =n i n b a n a b n a b i a f dx x f 1 )))(1((lim )( 问题5： 求∑ =∞ →+=n i n i n n i n w 1 2tan lim 六．考察基本积分表 讲解：需要掌握基本初等函数的积分公式。 七．考察分项积分方法 几种常用的设计模式介绍 1. 设计模式的起源 最早提出“设计模式”概念的是建筑设计大师亚力山大Alexander。在1970年他的《建筑的永恒之道》里描述了投计模式的发现，因为它已经存在了千百年之久，而现代才被通过大量的研究而被发现。 在《建筑的永恒之道》里这样描述：模式是一条由三个部分组成的通用规则：它表示了一个特定环境、一类问题和一个解决方案之间的关系。每一个模式描述了一个不断重复发生的问题，以及该问题解决方案的核心设计。 在他的另一本书《建筑模式语言》中提到了现在已经定义了253种模式。比如： 说明城市主要的结构：亚文化区的镶嵌、分散的工作点、城市的魅力、地方交通区 住宅团组：户型混合、公共性的程度、住宅团组、联排式住宅、丘状住宅、老人天地室内环境和室外环境、阴和阳总是一气呵成 针对住宅：夫妻的领域、儿童的领域、朝东的卧室、农家的厨房、私家的沿街露台、个人居室、起居空间的序列、多床卧室、浴室、大储藏室 针对办公室、车间和公共建筑物：灵活办公空间、共同进餐、共同小组、宾至如归、等候场所、小会议室、半私密办公室 尽管亚力山大的著作是针对建筑领域的，但他的观点实际上适用于所有的工程设计领域，其中也包括软件设计领域。“软件设计模式”，这个术语是在1990年代由Erich Gamma等人从建筑设计领域引入到计算机科学中来的。目前主要有23种。 2. 软件设计模式的分类 2.1. 创建型 创建对象时，不再由我们直接实例化对象；而是根据特定场景，由程序来确定创建对象的方式，从而保证更大的性能、更好的架构优势。创建型模式主要有简单工厂模式（并不是23种设计模式之一）、工厂方法、抽象工厂模式、单例模式、生成器模式和原型模式。 2.2. 结构型 用于帮助将多个对象组织成更大的结构。结构型模式主要有适配器模式、桥接模式、组合器模式、装饰器模式、门面模式、亨元模式和代理模式。 2.3. 行为型 用于帮助系统间各对象的通信，以及如何控制复杂系统中流程。行为型模式主要有命令模式、解释器模式、迭代器模式、中介者模式、备忘录模式、观察者模式、状态模式、策略模式、模板模式和访问者模式。 一、名词解释 大气污染系：由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到了足够的时间，并因此而危害了人体的舒适、健康和福利或危害了生态环境。 大气稳定度：垂直方向上大气稳定的程度。 气压梯度力：单位质量的空气在气压场中受到的作用力。 空燃比：单位质量燃料燃烧所需要的空气质量。 干绝热直减率：干空气块绝热上升或下降单位高度时，温度降低或升高的数值。 二、填空题 1、大气污染物侵入人体主要的途径：表明接触、食入含污染物的物质和水、吸收被污染的空气。 2、湿法脱硫技术包括：氧化镁湿法烟气脱硫、海水烟气脱硫技术、湿式氨法烟气脱硫。 3、目前，常用的除尘器分为：机械除尘器、电除尘器、袋式除尘器、湿式除尘器四种。 4、气态污染物控制技术基础是气体扩散、气体吸收、气体吸附、气体催化转化 5、影响燃烧过程的因素是：空气条件、温度条件、时间条件、燃料与空气的混合条件。 三、简答题 1、简述双模理论模型的基本要点？ 答：（1）当气液两相接触时，两相之间有一个相界面在相界面两侧分别存在着呈层流流动的气膜和液膜。溶质必须以分子扩散形式从气流主体连续通过这两个膜层而进入液相主体。 （2）在相界面上，气液两相的浓度总是相互平衡，即界面上不存在吸收阻力。 （3）在层膜以外的气相和液相主体内，由于流体的充分湍动，溶质的浓度基本上是均匀的，即认为主体内没有浓度梯度存在，也就是说，浓度梯度全部集中在两层膜内。 2、大气分为哪几层？分别有么特点？ 答：（1）对流层：a虽然薄，但却集中了整个大气质量的3/4和几乎全部水蒸气，主要的大气现象都发生在这一层中，天气变化最复杂。b大气温度随高度增加而降低c空气具有强烈的对流运动，主要是由于下垫面受热不均匀及其本身特性不同造成的。D温度和湿度的水平分布不均匀。 （2）平流层：气温虽高度增高而增高，集中了大部分臭氧，吸收紫外光，保护地球。 （3）中间层：气温虽高度的升高而迅速降低 （4）暖层：分子被高度电离，存在大量的粒子和电子。 （5）散逸层：气温很高，空气很稀薄，空气离子的运动 序列模式分析算法GSP的实现 序列模式定义：给定一个由不同序列组成的集合，其中，每个序列由不同的元素按顺序有序排列，每个元素由不同项目组成，同时给定一个用户指定的最小支持度阈值，序列模式挖掘就是找出所有的频繁子序列，即该子序列在序列集中的出现频率不低于用户指定的最小支持度阈值。 GSP是序列模式挖掘的一种算法。其主要描述如下： ●根据长度为i 的种子集Li 通过连接操作和剪 切操作生成长度为i+1的候选序列模式Ci+1； 然后扫描序列数据库，计算每个候选序列模式 的支持数，产生长度为i+1的序列模式Li+1， 并将Li+1作为新的种子集。 ●重复第二步，直到没有新的序列模式或新的 候选序列模式产生为止。 ●扫描序列数据库，得到长度为1的序列模式 L1，作为初始的种子集 L1? C2 ? L2 ? C3 ? L3 ? C4 ? L4 ?…… 产生候选序列模式主要分两步 ●连接阶段：如果去掉序列模式s1的第一个项 目与去掉序列模式s2的最后一个项目所得到 的序列相同，则可以将s1于s2进行连接，即 将s2的最后一个项目添加到s1中。 ●剪切阶段：若某候选序列模式的某个子序列 不是序列模式，则此候选序列模式不可能是序 列模式，将它从候选序列模式中删除。 候选序列模式的支持度计算：对于给定的候选序列模式集合C，扫描序列数据库，对于其中的每一条序列d,找出集合C中被d所包含的所有候选序列模式，并增加其支持度计数。 二、算法的设计和实现 本算法采用Java实现，主要根据序列模式的情况， 序列模式挖掘中共涉及到这样个3对象，序列、元 素和项目，这样算法共有5个类： GSP类：算法核心类，GSP算法的核心操作：连 接和剪切操作都在这里实现，在使用该算法时，也 是需要通过使用该类的方法来实现GSP算法。 Sequence类：序列类，该类封装了序列的基本信 息和基本操作，实现了对序列间的比较以及序列中 的项目集操作。 Element类：元素类，在序列模式中元素也就是项 目集，项目集中包含了项目，在本算法实现中，元 素类中含有一个项目集属性，用于表示项目集，在 使用时也是使用该属性来表示项目集，另外，在该 类中还封装了对项目的操作以及一些其他操作。 23种设计模式UML 类图及对应示例代码(一) 收藏 1.DoFactory.GangOfFour.Abstract.Structural Abstract Factory：提供一个创建一系列相关或相互依赖对象的接口，而无需指定它们具体的类。 工厂模式：客户类和工厂类分开。消费者任何时候需要某种产品，只需向工厂请求即可。消费者无须修改就可以接纳新产品。缺点是当产品修改时，工厂类也要做相应的修改。如：如何创建及如何向客户端提供。 using System; namespace DoFactory.GangOfFour.Abstract.Structural { /// class MainApp { /// 本科生毕业论文（设计） 题目：单调有界定理及其应用 学生姓名： 学号： 专业班级： 指导教师： 完成时间： 2013年5月10日 目录 0 引言 (3) 1 单调有界定理的内容及其证明 (3) 2 单调有界定理的应用 (4) 2.1 定理在证明区间套定理中的应用 (4) 2.2 定理在证明柯西收敛准则中的应用 (5) 2.3定理在证明致密性定理中的应用 (6) 2.4定理在证明有限覆盖定理的应用 (6) 2.5定理在证明级数的敛散性的应用 (7) 3 总结 (12) 参考文献 (13) 致谢 (13) 【摘要】单调有界定理是极限理论中的一个重要定理，它在数学分析中应用广泛.本文浅淡单调有界定理在实数完备性中的应用，即运用单调有界定理证明实数完备性的几大定理.同时在数列的单调有界定理基础上，利用非负函数的单调性和积分性质，论证了非正常积分和正项级数可以互为比较对象，判断对方的敛散性，并推广应用之. 【关键词】单调有界,连续,收敛 ,可积. 【Abstarct】Monotone bounded theorem is an important theorem in the theory of limit which has extensive applications in mathematical analysis. In this article, we study its applications in the real number completeness. For example, we can make use of the theorem to prove some theorems about real number completeness. Furthermore, on the base of monotone bounded theorem of series , we prove that non-regular integral and positive series can be denoted as comparable object for each other in order to justify the other convergence by the monotonicity and integral of non-negative functions. 【Keywords】monotone bounded , continuous , convergence, integrable. 0.引言 在现行的《数学分析》教材中, 通常都把确界原理作为公理给出, 用来反映实数集的连续性(完备性).以此公理作为理论基础, 先证单调有界定理, 用以判别单调数列极限的存在性.至于判别更一般的数列极限是否存在, 就要引用柯西准则, 但柯西准则的充分性证明, 却要放到很后的位置, 作为较难的问题专门处理, 与此相关的判别函数极限存在的柯西准则, 以及在闭区间上连续的函数具有的各种性质的证明, 也就建立在这样一种不甚踏实的基础之上.因此，我们应该用的技能是一个多元关系的观点，自觉的开发技能，引导师范生开发技能. 1.单调有界定理的内容及其证明Gof的23种设计模式
数分第一章第六节单调数列与单调有界原理
03 规范化,模式分解例题 (1)
一元函数积分知识点完整版
几种常用的设计模式介绍
大气污染控制工程习题及解答(5份卷)分解
序列模式分析算法G..
23种设计模式_UML_类图及对应示例代码
单调有界定理及其应用