第十章排序
2013届高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件：10.2排列、组合应用题(第1课时)
• 4. 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 ⑤ _________，叫做从n个不同元素中取 并成一组 出m个元素的一个组合. • 5.从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 ⑥ ______________，叫做从n个不同元 所有组合的个数 素中取出m个元素的组合数，记作⑦ m Cn ____ . m n n 1 n 2 n m 1 A=⑧ ____________________. n • 6. m n n 1 n 2 n m 1 C =⑨ ____________________. • 7. n m m 1 m 2 2 1
14
题型2
• • • • • • • • •
(2)方程要有实根，需Δ=b2-4ac≥0. 当c=0时，a、b可在1、3、5、7 2 中任取2个，有 A 4 个； 当c≠0时，b只能取5、7. 2 b取5时，a、c只能取1、3，有 A 2 个； b取7时，a、c可取1、3或1、5， 2 有2 A 2 个. 故有实数根的一元二次方程共有 2 2 2 A4 A2 2 A2 18 个.
A5 A4
5 4
6
• 2.若2n个学生排成一排的排法数为x，这 2n个学生排成前后两排，每排各n个学生 的排法数为y，则x、y的关系为( ) C • A. x>y B. x<y • C. x=y D. x=2y • 解：第一种排法数为 ，第二种排法数 2n A2 n 为 n n = 2 n ，从而x=y.
25
• 2.元素相邻用“捆绑法”，即将必须相邻的元 素“捆”在一起当作一个元素进行排列. • 3.元素相离用“插空法”，即把可相邻元素每 两个元素留出一个空位，将不能相邻即相离的 元素插入空位中进行排列. • 4.定序元素用“除法”，即n个元素的全排列 中若有m个元素必须按一定顺序排列，这m个 元素相邻或不相邻都可以，
[新版]什么是内排序
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第十章综合题1.什么是内排序? 什么是外排序? 什么排序方法是稳定的? 什么排序方法是不稳定的?2.设待排序的关键字序列为(15, 21, 6, 30, 23, 6′, 20, 17), 试分别写出使用以下排序方法每趟排序后的结果。
并说明做了多少次比较。
(1) 直接插入排序(2) 希尔排序(增量为5,2,1) (3) 起泡排序(4) 快速排序(5) 直接选择排序(6) 锦标赛排序(7) 堆排序(8) 二路归并排序(9) 基数排序3.在起泡排序过程中，什么情况下关键字会朝向与排序相反的方向移动，试举例说明。
在快速排序过程中有这种现象吗？4.快速排序在什么情况下所需关键字的比较次数最多？此时关键字比较次数应为多少？5.用直接插入排序方法对序列(94,32,40,90,80,46,21,69)进行排序（由小到大），试写出排序的过程。
6.已知初始序列为(125 ，11， 22， 34， 15， 44， 76， 66， 100， 8 ，14， 20， 2，5， 1)，写出采用希尔排序算法排序的每一趟的结果（增量为5，3，1）。
7.写出对初始序列(50,72,43,85,75,20,35，45，65，30)进行直接选择排序的过程。
8.若用冒泡排序对关键字序列(18,16,14,12,10,8),进行从小到大的排序，所需进行的关键字比较次数是多少。
9.给出关键字序列(27，18，21，77，26，45，66，34)，试写出快速排序过程。
10.无序序列为(10，2，13，15，12，14)，用堆排序方法从小到大排序，画出堆排序的初态、建堆和重建堆的过程。
11.写出对序列(28，16，32，12，60，2，5，72)进行2路归并排序的过程。
12.给出如下关键字序列(321，156，057，046，028，007，331，033，034，063)，试按链式基数排序方法，列出每一趟分配和收集的过程。
13.若参加锦标赛排序的关键字有11个，为了完成排序，至少需要多少次关键字比较？14.手工跟踪对以下各序列进行堆排序的过程。
高三数学考点-两个计数原理、排列与组合
第十章计数原理、概率、随机变量及其分布1.计数原理(1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题．(2)理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题．(3)理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题．(4)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．2．概率(1)事件与概率①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．②了解两个互斥事件的概率加法公式．(2)古典概型①理解古典概型及其概率计算公式．②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．(3)随机数与几何概型①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．②了解几何概型的意义．3．概率与统计(1)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列．(2)了解超几何分布，并能进行简单应用．(3)了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念；理解n次独立重复试验模型及二项分布，并能解决一些简单问题．(4)理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题．(5)借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．10．1两个计数原理、排列与组合1．分类加法计数原理完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝________________种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝____________种不同的方法．3．两个计数原理的区别分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决的都是有关做一件事的不同方法的种数问题，区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法______________，用其中______________都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法______________，只有______________才算做完这件事．4．两个计数原理解决计数问题时的方法最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析——是需要分类还是需要分步．(1)分类要做到“______________”．分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．(2)分步要做到“______________”，即完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要______________，分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数．5．排列(1)排列的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照____________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的________________的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号______表示．(3)排列数公式：A m n＝________________________.这里n，m∈N*，并且________．(4)全排列：n个不同元素全部取出的一个____________，叫做n个元素的一个全排列．A n n＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1＝__________，因此，排列数公式写成阶乘的形式为A m n＝，这里规定0！＝________.6．组合(1)组合的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素____________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的____________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号________表示．(3)组合数公式：C m n＝A m nA m m＝____________＝____________．这里n∈N*，m∈N，并且m≤n.(4)组合数的两个性质：①C m n＝____________；②C m n＋1＝____________＋____________.自查自纠1．m1＋m2＋…＋m n2．m1×m2×…×m n3．相互独立任何一种方法互相依存各个步骤都完成4．(1)不重不漏(2)步骤完整相互独立5．(1)一定的顺序(2)所有不同排列A m n(3)n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)m≤n(4)排列n！n！（n－m）！16．(1)合成一组(2)所有不同组合C m n(3)n （n －1）（n －2）…（n －m ＋1）m ！n ！m ！（n －m ）！(4)①C n －mn ②C m n C m －1n(2016·郑州模拟)某项测试要过两关，第一关有3种测试方案，第二关有5种测试方案，某人参加该项测试，不同的测试方法种数为( )A ．8B ．15C ．125D ．243 解：由分步计数原理知所求为3×5＝15.故选B.某校学生会由高一年级3人，高二年级3人，高三年级4人组成，现要选择不同年级的两名成员参加市里组织的活动，则共有选法( )A ．27种B ．33种C ．36种D ．81种解：由两个计数原理知，所求为3×3＋3×4＋3×4＝33(种)．故选B.(2016·四川)用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( ) A ．24 B ．48 C ．60 D ．72解：由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1，3，5；分为两步：先从1，3，5三个数中选一个作为个位数有C 13种方法，再将剩下的四个数字排列有A 44种方法，则满足条件的五位数有C 13A 44＝72个．故选D.(2017河南五校质量监测改编)6名同学排成一排照相，甲不站两端，则不同的站法有________种．解：所求为A 14A 55＝480种．故填480.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有____________种．解：按A →B →C →D 顺序分四步涂色，共有4×3×2×2＝48(种)．故填48.类型一 分类与分步的区别与联系甲同学有若干本课外参考书，其中有5本不同的数学书，4本不同的物理书，3本不同的化学书．现在乙同学向甲同学借书，试问：(1)若借一本书，则有多少种不同的借法？ (2)若每科各借一本，则有多少种不同的借法？ (3)若借两本不同学科的书，则有多少种不同的借法？解：(1)因为需完成的事情是“借一本书”，所以借给他数学、物理、化学书中的任何一本，都可以完成这件事情．故用分类计数原理，共有5＋4＋3＝12(种)不同的借法．(2)需完成的事情是“每科各借一本书”，意味着要借给乙三本书，只有从数学、物理、化学三科中各借一本，才能完成这件事情．故用分步计数原理，共有5×4×3＝60(种)不同的借法．(3)需完成的事情是“从三种学科的书中借两本不同学科的书”，要分三种情况：①借一本数学书和一本物理书，只有两本书都借，事情才能完成，由分步计数原理知，有5×4＝20(种)借法；②借一本数学书和一本化学书，同理，由分步计数原理知，有5×3＝15(种)借法；③借一本物理书和一本化学书，同理，由分步计数原理知，有4×3＝12(种)借法．而上述的每一种借法都可以独立完成这件事情，由分类计数原理知，共有20＋15＋12＝47(种)不同的借法．【点拨】仔细区分是“分类”还是“分步”是运用两个原理的关键．两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关．如果完成一件事有n 类办法，这n 类办法彼此之间是相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类加法计数原理；如果完成一件事需要分成n 个步骤，缺一不可，即需要依次完成n 个步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数，就用分步乘法计数原理．电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的50位观众的来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封．现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两箱剩下来信中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果？解：①幸运之星在甲箱中抽取，选定幸运之星，再在两箱内各抽一名幸运观众，根据分步计数原理有30×29×20＝17 400种结果．②幸运之星在乙箱中抽取，有20×19×30＝11 400种结果． 根据分类计数原理共有不同结果17 400＋11 400＝28 800(种)．类型二 排列数与组合数公式(1)解方程3A x 8＝4A x －19；(2)解方程C x ＋1x ＋3＝C x －1x ＋1＋C x x ＋1＋C x －2x ＋2.解：(1)利用3A x 8＝38！（8－x ）！，4A x －19＝49！（9－x ＋1）！， 得到3×8！（8－x ）！＝4×9！（10－x ）！.利用(10－x )！＝(10－x )(9－x )(8－x )！，将上式化简后得到(10－x )(9－x )＝4×3. 再化简得到x 2－19x ＋78＝0.解方程得x 1＝6，x 2＝13.由于A x 8和A x －19有意义，所以x 满足x ≤8和x －1≤9.于是将x 2＝13舍去，原方程的解是x ＝6.(2)由组合数的性质可得C x －1x ＋1＋C x x ＋1＋C x －2x ＋2＝C 2x ＋1＋C 1x ＋1＋C 4x ＋2＝C 2x ＋2＋C 4x ＋2， 又C x ＋1x ＋3＝C 2x ＋3，且C 2x ＋3＝C 2x ＋2＋C 1x ＋2， 即C 1x ＋2＋C 2x ＋2＝C 2x ＋2＋C 4x ＋2.所以C 1x ＋2＝C 4x ＋2，所以5＝x ＋2，x ＝3.经检验知x ＝3符合题意且使得各式有意义，故原方程的解为x ＝3.【点拨】(1)应用排列、组合数公式解此类方程时，应注意验证所得结果能使各式有意义．(2)应用组合数性质C m n ＋1＝C m －1n＋C m n 时，应注意其结构特征：右边下标相同，上标相差1；左边(相对于右边)下标加1，上标取大．使用该公式，像拉手风琴，既可从左拉到右，越拉越长，又可以从右推到左，越推越短．(1)解方程：3A 3x ＝2A 2x ＋1＋6A 2x ； (2)已知1C m 5－1C m 6＝710C m 7，则C m8＝____________． 解：(1)由3A 3x ＝2A 2x ＋1＋6A 2x 得3x (x －1)(x －2)＝2(x ＋1)x ＋6x (x －1)， 由x ≠0整理得3x 2－17x ＋10＝0.解得x ＝5或23(舍去)．即原方程的解为x ＝5.(2)由已知得m 的取值范围为{m |0≤m ≤5，m ≤Z }，m ！（5－m ）！5！－m ！（6－m ）！6！＝7×（7－m ）！m ！10×7！，整理可得m 2－23m ＋42＝0，解得m ＝21(舍去)或m ＝2.故C m 8＝C 28＝28.故填28.类型三 排列的基本问题5名男生、2名女生站成一排照相： (1)两名女生要在两端，有多少种不同的站法？ (2)两名女生都不站在两端，有多少种不同的站法？ (3)两名女生要相邻，有多少种不同的站法？ (4)两名女生不相邻，有多少种不同的站法？ (5)女生甲要在女生乙的右方，有多少种不同的站法？ (6)女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？解：(1)两端的两个位置，女生任意排，中间的五个位置男生任意排：A 22A 55＝240(种)； (2)中间的五个位置任选两个排女生，其余五个位置任意排男生：A 25A 55＝2 400(种)；(3)把两名女生当作一个元素，于是对六个元素任意排，然后解决两个女生的任意排列：A 66A 22＝1 440(种)； (4)把男生任意全排列，然后在六个空中(包括两端)有顺序地插入两名女生：A 55A 26＝3 600(种)； (5)七个位置中任选五个排男生问题就已解决，因为留下两个位置女生排法是既定的：A 57＝2 520(种)； (6)采用排除法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的A 66 个，再去掉女生乙在右端的A 66个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的A 55 种排除了两次，要找回来一次．有A 77－2A 66＋A 55＝3 720(种)．【点拨】(1)有约束条件的排列问题一般有以下几种基本类型与方法：①特殊元素优先考虑；②对于相邻问题采用“捆绑法”，整体参与排序后，再考虑整体内容排序；③对于不相邻问题，采用“插空”法，先排其他元素，再将不相邻元素插入空档；④对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列数．(2)解题的基本思路通常有正向思考和逆向思考两种．正向思考时，通过分步、分类设法将问题分解；逆向思考时，从问题的反面入手，然后“去伪存真”．3名女生和5名男生排成一排． (1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法？ (2)如果女生都不相邻，有多少种排法？ (3)如果女生不站两端，有多少种排法？(4)其中甲必须排在乙前面(可不邻)，有多少种排法？ (5)其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种排法？解：(1)(捆绑法)由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起有6个元素，排成一排有A 66种排法，而其中每一种排法中，三个女生又有A 33种排法，因此共有A 66·A 33＝4 320(种)不同排法．(2)(插空法)先排5个男生，有A 55种排法，这5个男生之间和两端有6个位置，从中选取3个位置排女生，有A 36种排法，因此共有A 55·A 36＝14 400(种)不同排法． (3)法一(位置分析法) 因为两端不排女生，只能从5个男生中选2人排列，有A 25种排法，剩余的位置没有特殊要求，有A 66种排法，因此共有A 25·A 66＝14 400(种)不同排法．法二(元素分析法) 从中间6个位置选3个安排女生，有A 36种排法，其余位置无限制，有A 55种排法，因此共有A 36·A 55＝14 400(种)不同排法． (4)8名学生的所有排列共A 88种，其中甲在乙前面与乙在甲前面各占其中的12，所以符合要求的排法种数为12A 88＝20 160(种)．(5)甲、乙为特殊元素，左、右两边为特殊位置．法一(特殊元素法) 甲在最右边时，其他的可全排，有A 77种；甲不在最右边时，可从余下6个位置中任选一个，有A 16种．而乙可排在除去最右边位置后剩余的6个中的任意一个上，有A 16种，其余人全排列，共有A 16·A 16·A 66种．由分类加法计数原理，共有A 77＋A 16·A 16·A 66＝30 960(种)．法二(特殊位置法) 先排最左边，除去甲外，有A 17种，余下7个位置全排，有A 77种，但应剔除乙在最右边时的排法A 16·A 66种，因此共有A 17·A 77－A 16·A 66＝30 960(种)．法三(间接法) 8个人全排，共A 88种，其中，不合条件的有甲在最左边时，有A 77种，乙在最右边时，有A 77种，其中都包含了甲在最左边，同时乙在最右边的情形，有A 66种．因此共有A 88－2A 77＋A 66＝30 960(种)．类型四 组合的基本问题课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长．现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)只有1名女生； (2)两队长当选； (3)至少有1名队长当选； (4)至多有2名女生当选； (5)既要有队长，又要有女生当选．解：(1)1名女生，4名男生，故共有C 15·C 48＝350(种)．(2)将两队长作为一类，其他11个作为一类，故共有C 22·C 311＝165(种)． (3)至少有1名队长当选含有两类：只有1名队长和2名队长．故共有：C 12·C 411＋C 22·C 311＝825(种)． 或采用间接法：C 513－C 511＝825(种)．(4)至多有2名女生含有三类：有2名女生、只有1名女生、没有女生，故选法为：C25·C38＋C15·C48＋C58＝966(种)．(5)分两类：第一类女队长当选：有C412种选法；第二类女队长不当选：有C14·C37＋C24·C27＋C34·C17＋C44种选法．故选法共有：C412＋C14·C37＋C24·C27＋C34·C17＋C44＝790(种)．【点拨】①分类时不重不漏；②注意间接法的使用，在涉及“至多”“至少”等问题时，多考虑用间接法(排除法)；③应防止出现如下常见错误：如对(3)，先选1名队长，再从剩下的人中选4人得C12·C412≠825，请同学们自己找错因．从7名男同学和5名女同学中选出5人，分别求符合下列条件的选法总数为多少？(1)A，B必须当选；(2)A，B都不当选；(3)A，B不全当选；(4)至少有2名女同学当选；(5)选出3名男同学和2名女同学，分别担任体育委员、文娱委员等五种不同的工作，但体育委员必须由男同学担任，文娱委员必须由女同学担任．解：(1)只要从其余的10人中再选3人即可，有C310＝120(种)．(2)5个人全部从另外10人中选，总的选法有C510＝252(种)．(3)直接法，分两类：A，B一人当选，有C12C410＝420(种)．A，B都不当选，有C510＝252(种)．所以总的选法有420＋252＝672(种)．间接法：从12人中选5人的选法总数中减去从不含A，B的10人中选3人(即A，B都当选)的选法总数，得到总的选法有C512－C310＝672(种)．(4)直接法，分四步：选2名女生，有C25C37＝10×35＝350(种)；选3名女生，有C35C27＝210(种)；选4名女生，有C45C17＝35(种)；选5名女生，有C55＝1(种)．所以总的选法有350＋210＋35＋1＝596(种)．间接法：从12人中选5人的选法总数中减去不选女生与只选一名女生的选法数之和，即满足条件的选法有C512－(C57＋C15C47)＝596(种)．(5)分三步：选1男1女分别担任体育委员、文娱委员的方法有C17C15＝35(种)；再选出2男1女，补足5人的方法有C26C14＝60(种)；最后为第二步选出的3人分派工作，有A33＝6(种)方法．所以总的选法有35×60×6＝12 600(种)．类型五分堆与分配问题按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本； (5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本； (7)甲得1本，乙得1本，丙得4本． 解：(1)无序不均匀分组问题．先选1本，有C 16种选法；再从余下的5本中选2本，有C 25种选法；最后余下3本全选，有C 33种选法． 故共有C 16C 25C 33＝60(种)．(2)有序不均匀分组问题．由于甲、乙、丙是不同的三人，在(1)题基础上，还应考虑再分配，共有C 16C 25C 33A 33＝360(种)． (3)无序均匀分组问题．先分三步，则应是C 26C 24C 22种方法，但是这里出现了重复．不妨记六本书为A ，B ，C ，D ，E ，F ，若第一步取了AB ，第二步取了CD ，第三步取了EF ，记该种分法为(AB ，CD ，EF )，则C 26C 24C 22种分法中还有(AB ，EF ，CD )，(CD ，AB ，EF )，(CD ，EF ，AB )，(EF ，CD ，AB )，(EF ，AB ，CD )，共有A 33种情况，而这A 33种情况仅是AB ，CD ，EF 的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有C 26C 24C 22A 33＝15(种)．(4)有序均匀分组问题．在(3)的基础上再分配给3个人，共有分配方式C 26C 24C 22A 33·A 33＝C 26C 24C 22＝90(种)． (5)无序部分均匀分组问题．共有C 46C 12C 11A 22＝15(种)．(6)有序部分均匀分组问题． 在(5)的基础上再分配给3个人，共有分配方式C 26C 12C 11A 22·A 33＝90(种)． (7)直接分配问题．甲选1本，有C 16种方法；乙从余下的5本中选1本，有C 15种方法，余下4本留给丙，有C 44种方法，故共有分配方式C 16C 15C 44＝30(种)．【点拨】平均分配给不同人的分法等于平均分堆的分法乘以堆数的全排列．分堆到位相当于分堆后各堆再全排列，平均分堆不到指定位置，其分法数为：平均分堆到指定位置堆数的阶乘.对于分堆与分配问题应注意：①处理分配问题要注意先分堆再分配；②被分配的元素是不同的(像“名额”等则是相同元素，不适用)，位置也应是不同的(如不同的“盒子”)；③分堆时要注意是否均匀，如6分成(2，2，2)为均匀分组，分成(1，2，3)为非均匀分组，分成(4，1，1)为部分均匀分组．(1)6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有____________种不同的分派方法．解：先把6个毕业生平均分成3组，有C 26C 24C 22A 33种方法，再将3组毕业生分到3所学校，有A 33＝6种方法，故6个毕业生平均分到3所学校，共有C 26C 24C 22A 33·A 33＝90种分派方法．故填90.(2)(2015·广州调研)有4名优秀学生A ，B ，C ，D 全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有____________种．解：先把4名学生分为2、1、1的3组，有C 24C 12C 11A 22＝6种分法，再将3组分到3个学校，有A 33＝6种情况，则共有6×6＝36种不同的保送方案．故填36.(3)(2015·江西模拟改编)若将6名教师分到3所中学任教，一所1名，一所2名，一所3名，则有____________种不同的分法．解：将6名教师分组，分三步完成：第1步，在6名教师中任取1名作为一组，有C 16种取法； 第2步，在余下的5名教师中任取2名作为一组，有C 25种取法； 第3步，余下的3名教师作为一组，有C 33种取法．6名教师分组共有C 16C 25C 33＝60种取法．再把这3组教师分配到3所中学，有A 33＝6种分法， 因此共有60×6＝360种不同的分法．故填360.类型六 数字排列问题用0，1，2，3，4，5这6个数字． (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个奇数数字互不相邻的六位数(无重复数字)? 解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类： 第一类：0在个位时，有A 35个；第二类：2在个位时，千位从1，3，4，5中选定一个(A 14种)，十位和百位从余下的数字中选，有A 24种，于是有A 14·A 24个； 第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A 14·A 24个． 由分类加法计数原理得，共有A 35＋2A 14·A 24＝156(个)．(2)先排0，2，4，再让1，3，5插空，总的排法共A 33·A 34＝144(种)，其中0在排头，将1，3，5插在后三个空的排法共A 22·A 33＝12(种)，此时构不成六位数， 故总的六位数的个数为A 33·A 34－A 22·A 33＝144－12＝132(种)． 【点拨】本例是有限制条件的排列问题，先满足特殊元素或特殊位置的要求，再考虑其他元素或位置，同时注意题中隐含条件0不能在首位．(2015·山西模拟改编)用五个数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的自然数，问： (1)四位数有几个？(2)比3 000大的偶数有几个？解：(1)首位数字不能是0，其他三位数字可以任意，所以四位数有C 14A 34＝96个．(2)比3 000大的必是四位数或五位数． (Ⅰ)若是四位数，则首位数字必是3或4.①若4在首位，则个位数字必是0或2，有C 12A 23个数， ②若3在首位，则个位数字必是0或2或4，有C 13A 23个数，所以比3 000大的四位偶数有C12A23＋C13A23＝30个．(Ⅱ)若是五位数，则首位数字不能是0，个位数字必是0或2或4，①若0在个位，则有A44个；②若0不在个位，则有C12C13A33个数，所以比3 000大的五位偶数有A44＋C12C13A33＝60个．故比3 000大的偶数共有30＋60＝90个．1．解答计数应用问题的总体思路根据完成事件所需的过程，对事件进行整体分类，确定可分为几大类，整体分类以后，再确定在每类中完成事件要分几个步骤，这些问题都弄清楚了，就可以根据两个基本原理解决问题了，此外，还要掌握一些非常规计数方法，如：(1)枚举法：将各种情况一一列举出来，它适用于种数较少且计数对象不规律的情况；(2)转换法：转换问题的角度或转换成其他已知问题；(3)间接法：若用直接法比较复杂，难以计数，则可考虑利用正难则反的策略，先计算其反面情形，再用总数减去即得．2．排列与组合的区别与联系排列、组合之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序，不需要考虑顺序的是组合问题，需要考虑顺序的是排列问题，排列是在组合的基础上对入选的元素进行全排列，因此，分析解决排列问题的基本思路是“先选，后排”．3．解排列、组合题的基本方法(1)限制元素(位置)优先法：①元素优先法：先考虑有限制条件的元素，再考虑其他元素；②位置优先法：先考虑有限制条件的位置，再考虑其他位置．(2)正难则反排异法：有些问题，正面考虑情况复杂，可以反面入手把不符合条件的所有情况从总体中去掉．(3)复杂问题分类分步法：某些问题总体不好解决时，常常分成若干类，再由分类加法计数原理解决或分成若干步，再由分步乘法计数原理解决．在解题过程中，常常既要分类，也要分步，其原则是先分类，再分步．(4)相离问题插空法：某些元素不能相邻或要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间．(5)相邻问题捆绑法：把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”作全排列，最后再“松绑”——将“捆绑”元素在这些位置上作全排列．(6)相同元素隔板法：将n个相同小球放入m(m≤n)个盒子里，要求每个盒子里至少有一个小球的放法，等价于种放法．这是针对相同元素的将n个相同小球串成一串，从间隙里选m－1个结点，剪截成m段，共有C m－1n－1组合问题的一种方法．(7)定序问题用除法：对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数．4．解组合问题时应注意(1)在解组合应用题时，常会遇到“至少”“至多”“含”等词，要仔细审题，理解其含义．(2)关于几何图形的组合题目，一定要注意图形自身对其构成元素的限制，解决这类问题常用间接法(或排除法)．(3)分组、分配问题：分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同，是不可区分的，而后者则即使两组元素个数相同，但因元素不同，仍然是可区分的．对于这类问题必须先分组后排列，若平均分m 组，则分法＝取法m ！.1．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )A ．56B ．65 C.5×6×5×4×3×22D ．6×5×4×3×2解：因为每位同学均有5种讲座可供选择，所以6位同学共有5×5×5×5×5×5＝56种选法．故选A.2．A 32n ＝10A 3n ，n ＝( )A ．1B ．8C ．9D ．10解：原式等价于2n (2n －1)(2n －2)＝10n (n －1)(n －2)，n >3且n ∈N *，整理得n ＝8.故选B.3．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种解：从中选出2名男医生的选法有C 26＝15种，从中选出1名女医生的选法有C 15＝5种，所以不同的选法共有15×5＝75种，故选C.4．(2017·全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种解：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有C 24种方法，然后进行全排列A 33即可，由乘法原理，不同的安排方式共有C 24×A 33＝36种方法．故选D.5．(2016·郑州二模)某校开设A 类选修课2门；B 类选修课3门，一位同学从中选3门，若要求两类课程中至少选一门，则不同的选法共有( )A ．3种B ．6种C ．9种D ．18种解：可分以下两种情况：①A 类选修课选1门，B 类选修课选2门，有C 12C 23种不同选法；②A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，有C 22C 13种不同选法．所以根据分类加法计数原理知不同的选法共有：C 12C 23＋C 22C 13＝6＋3＝9(种)．故选C.6．(2017·江西新余第一中学调研)西部某县将7位大学生志愿者(4男3女) 分成两组， 分配到两所小学支教， 若要求女生不能单独成组， 且每组最多5人， 则不同的分配方案共有( ) A ．36种 B ．68种 C ．104种 D ．110种解：分组的方案有3、4和2、5两类，第一类有(C 37－1)A 22＝68(种)；第二类有(C 27－C 23)A 22＝36(种)，所以共有68＋36＝104种不同的方案．故选C.7．(2017·天津)用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．(用数字作答)解：本题分两类：一类是一个数字是偶数，三个数字是奇数的四位数有C 14C 35A 44＝960(个)，二类是四个数字都是奇数的四位数有A 45＝120(个)，所以共有1 080个．故填1 080.8．(2017·浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法．(用数字作答)解：第一步，选出4人，由于至少1名女生，故有C 48－C 46＝55种不同的选法；第二步，从4人中选出队长，。
教案数据的排序和筛选
数据的排序和筛选教学目标：1. 理解排序和筛选数据的概念及重要性。
2. 学会使用常用排序和筛选方法对数据进行处理。
3. 能够应用排序和筛选技术解决实际问题。
教学内容：第一章：数据的排序1.1 排序的概念1.2 排序的依据1.3 排序的方法1.4 排序的应用第二章：数据的筛选2.1 筛选的概念2.2 筛选的方法2.3 筛选的依据2.4 筛选的应用第三章：排序和筛选的结合3.1 排序与筛选的关系3.2 排序和筛选的结合方法3.3 结合排序和筛选解决问题的实例3.4 练习：结合排序和筛选处理数据第四章：排序和筛选在实际应用中的重要性4.1 排序和筛选在数据分析中的作用4.2 排序和筛选在决策支持中的应用4.3 排序和筛选在信息检索中的重要性4.4 实际案例分享：排序和筛选在商业决策中的应用第五章：排序和筛选技术的拓展5.1 高级排序方法介绍5.2 高级筛选方法介绍5.3 排序和筛选算法的优化5.4 拓展练习：运用高级排序和筛选技术解决复杂问题教学方法：1. 讲授：讲解排序和筛选的概念、方法和应用。
2. 案例分析：分析实际案例，让学生了解排序和筛选在实际应用中的重要性。
3. 练习：引导学生运用排序和筛选方法解决实际问题。
4. 小组讨论：分组讨论排序和筛选技术的拓展应用。
教学评估：1. 课堂问答：检查学生对排序和筛选概念的理解。
2. 练习题：评估学生运用排序和筛选方法解决问题的能力。
3. 小组报告：评价学生在小组讨论中的表现及对拓展排序和筛选技术的理解。
教学资源：1. 教材：数据排序和筛选相关教材。
2. 案例：提供实际案例，用于分析排序和筛选的应用。
3. 练习题：设计具有代表性的练习题，帮助学生巩固所学知识。
4. 计算机软件：用于演示排序和筛选操作。
第六章：排序和筛选工具的使用6.1 常见排序和筛选工具概述6.2 排序工具的使用方法6.3 筛选工具的使用方法6.4 实践练习：使用排序和筛选工具处理数据第七章：数据可视化与排序筛选7.1 数据可视化的基本概念7.2 排序与筛选在数据可视化中的作用7.3 数据可视化工具的排序筛选功能7.4 案例分析：数据可视化中的排序和筛选应用第八章：排序和筛选的算法原理8.1 排序算法的原理与实现8.2 筛选算法的原理与实现8.3 排序和筛选算法的性能分析8.4 练习：实现简单的排序和筛选算法第九章：大数据排序和筛选9.1 大数据排序和筛选的挑战9.2 大数据排序和筛选的策略9.3 大数据排序和筛选的算法优化9.4 案例分享：大数据环境下的排序和筛选应用第十章：排序和筛选的应用案例分析10.1 营销数据中的排序和筛选应用10.2 金融数据中的排序和筛选应用10.3 社交媒体数据中的排序和筛选应用教学评估：1. 练习题：设计具有代表性的练习题，帮助学生巩固所学知识。
数据结构(C语言版)9-12章练习 答案 清华大学出版社
9-12章数据结构作业答案第九章查找选择题1、对n个元素的表做顺序查找时，若查找每个元素的概率相同，则平均查找长度为( A )A．（n+1）/2 B. n/2 C. n D. [（1+n）*n ]/22. 下面关于二分查找的叙述正确的是 ( D )A. 表必须有序，表可以顺序方式存储，也可以链表方式存储B. 表必须有序且表中数据必须是整型，实型或字符型C. 表必须有序，而且只能从小到大排列D. 表必须有序，且表只能以顺序方式存储3. 二叉查找树的查找效率与二叉树的( （1）C)有关, 在 (（2)C ）时其查找效率最低(1): A. 高度 B. 结点的多少 C. 树型 D. 结点的位置(2): A. 结点太多 B. 完全二叉树 C. 呈单枝树 D. 结点太复杂。
4. 若采用链地址法构造散列表，散列函数为H（key）=key MOD 17，则需 (（1）A) 个链表。
这些链的链首指针构成一个指针数组，数组的下标范围为 (（2）C) （1） A．17 B. 13 C. 16 D. 任意（2） A．0至17 B. 1至17 C. 0至16 D. 1至16判断题1．Hash表的平均查找长度与处理冲突的方法无关。
(错)2. 若散列表的负载因子α<1，则可避免碰撞的产生。
（错）3. 就平均查找长度而言，分块查找最小，折半查找次之，顺序查找最大。
（错）填空题1. 在顺序表（8,11,15,19,25,26,30,33,42,48,50）中，用二分（折半）法查找关键码值20，需做的关键码比较次数为 4 .算法应用题1. 设有一组关键字{9,01,23,14,55,20,84,27}，采用哈希函数：H（key）=key mod 7 ，表长为10，用开放地址法的二次探测再散列方法Hi=(H(key)+di) mod 10解决冲突。
要求：对该关键字序列构造哈希表，并计算查找成功的平均查找长度。
2. 已知散列表的地址空间为A[0..11]，散列函数H（k）=k mod 11，采用线性探测法处理冲突。
一年级下册数的顺序和比较大小教案
一年级下册数的顺序和比较大小教案第一章：数的顺序1.1 学习目标：学生能够按照从小到大的顺序排列10以内的数字。
学生能够理解数的顺序，并能够用手指辅助进行数的排列。
1.2 教学内容：数的顺序：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10手指辅助：用手指辅助进行数的排列，帮助学生更好地理解数的顺序。
1.3 教学步骤：教师出示数字卡片，引导学生按照从小到大的顺序排列数字。
教师用手指辅助进行数的排列，让学生跟随教师的动作一起进行。
学生分组进行数的排列练习，教师巡回指导。
第二章：比较大小2.1 学习目标：学生能够比较两个数字的大小，并能够用“小于”、“大于”和“等于”进行表示。
学生能够通过观察和操作，判断两个数字的大小关系。
2.2 教学内容：比较大小：小于、大于、等于观察和操作：通过观察和操作数字卡片，判断两个数字的大小关系。
2.3 教学步骤：教师出示两个数字卡片，让学生观察并比较两个数字的大小。
教师引导学生用“小于”、“大于”和“等于”进行表示。
学生分组进行比较大小练习，教师巡回指导。
第三章：排序游戏3.1 学习目标：学生能够在游戏中练习数的顺序和比较大小，提高学生的实际操作能力。
学生能够通过游戏活动，巩固对数的顺序和比较大小的理解。
3.2 教学内容：排序游戏：学生通过游戏活动，练习数的顺序和比较大小。
3.3 教学步骤：教师组织学生进行排序游戏，学生需要按照指定的顺序排列数字卡片。
教师引导学生进行比较大小游戏，学生需要判断两个数字的大小关系。
学生分组进行游戏活动，教师巡回指导并给予鼓励。
第四章：数的顺序和比较大小综合练习4.1 学习目标：学生能够在综合练习中运用数的顺序和比较大小，提高学生的综合能力。
学生能够通过综合练习，巩固对数的顺序和比较大小的理解。
4.2 教学内容：综合练习：学生通过练习题目的形式，综合运用数的顺序和比较大小。
4.3 教学步骤：教师出示练习题目，学生需要按照题目要求进行数的顺序和比较大小的练习。
北京2022课标版初中生物八年级上册第十章第二节 动物的生殖和发育 (2)(共26张PPT)
翩
气
翩
味
起
相
舞
投
闪
以
闪
歌
发
传
光
情
拓展——昆虫不同的产卵地点及不同形态
拓展——昆虫不同的蛹
拓展——昆虫生殖发育的多样性
昆虫的生殖和发育
学习“昆虫的生殖和发育〞 的意义？
其他生物的生殖和发育？
2.不完全变态发育
生长发育过程经历了受精卵、假设虫、成虫 三个时期。
二、蝗虫的生殖和发育
受精场所 雌虫体内
雌虫产卵
二、蝗虫的生殖和发育
反响与检测——判断昆虫的发育类型
1.明确所观察的标本或图片是哪种昆虫 2.说出该昆虫的发育类型 3.说出你的判断依据
反响与检测——判断昆虫的发育类型
拓展——昆虫多样的求偶方式
产卵
变态发育
成虫长出了翅、取食器官退化 具备了生殖功能
二、蝗虫的生殖和发育
A
C
B
1.排F 序，并说出依据
2.归纳出发育时期
D
E
二、蝗虫的生殖和发育
F
在母体内受精
C
受精卵
D 〔跳蝻〕
E
幼虫
B
A
成虫
……
幼 虫
成 虫
完全变态
假 设 虫
成 虫
不完全变态
昆虫的生殖和发育
1.完全变态发育
生长发育过程经历了受精卵、幼虫、蛹、 成虫四个时期，且幼虫在形态结构、生 活习性等方面与成虫有显著不同
受精卵
人的生殖、发育
卵细胞 精子
婴儿
成人
一、家蚕的生殖和发育
按发育先后顺序排序
幼虫
一、家蚕的生殖和发育——一龄蚁蚕
第十章 足球队排名问题(III)_建模举例
准则层
A1 景色
A2 费用
A3 居住
A4 饮食
A5 旅途
方案层
B1 桂林
B2 黄山
B3 北戴河
（2）构造成对比较的判断矩阵
1 2 1 A 4 1 3 1 3
1 A2 3 8 1 3 1 3 1 8 1 3 1
W3 (0.125, 0.125, 0.375, 0.375, 0)
T
总排序与一致性检验
上述过程中求出的是同一层次中相应元素对于上一层次 中的某个因素相对重要性的排序权值，这称为层次单排序。 若模型由多层次构成，计算同一层次所有因素对于总目标相 对重要性的排序称为总排序。这一过程是由最高层到最低层 逐层进行的。 设上一层次A包含m个因素A1, A2, …, Am，其总排序的 权重值分别为 a1, a2, …, am ；下一层次 B 包含k个因素 B1, B2, …, Bk，，它们对于Aj的层次单排序的权重值分别为b1,j , b2,j, …, bk,j (当Bi与Aj无联系时，bi,j = 0 )；此时B层i元素在 总排序中的权重值可以由上一层次总排序的权重值与本层次 的层次单排序的权重值复合而成，结果为：
现对问题2.1的总排序进行一致性检验：
准则层判断矩阵的一致性指标分别为 0.0179, 0.04,0.0， 随机指标分别为 1.12,0.9,0.9 由于准则层的排序权重为 0.105,0.637,0.258
故
0.0179 0.105+0.04 0.637+0.0 0.258 C.R. 0.029 1.2 0.105+0.9 0.637+0.9 0.258
1 2 1 1 7 1 5 1 5
文件外部排序与外部搜索
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又叫散列文件。利用散列技术组织文件。处理 类似散列法，但它是存储在外存上的。 文件记录的逻辑顺序与物理顺序不一定相同。 通过记录的关键码可直接确定该记录的地址。 使用散列函数把关键码集合映射到地址集合时， 往往会产生地址冲突，处理冲突有两种处理方 式： 按桶散列 可扩充散列
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在磁带设备上读写一块信息所用时间 tIO = ta + tb 其中，ta 是延迟时间，即读写磁头到达待读写 块开始位臵所需花费的时间，它与当前读写磁 头所在位臵有关。tb是对一个块进行读写所用 时间，它等于数据传输时间加上IBG时间。 磁带设备只能用于处理变化少，只进行顺序存 取的大量数据。
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2. 选定盘片组后再选定某个柱面，并移动动 臂把磁头移到此柱面上。这是机械动作， 速度较慢。这称为“寻查（seek）”。 3. 选定柱面后，要进一步确定磁道，即确定 由哪个读写磁头读写，由电子线路实现。 4. 确定磁道后，还要确定所要读写数据在磁 盘上的位臵（如在哪一个扇区）。这实际 上就是在等待要读写的扇区转到读写磁头 下面。这是机械动作。这段时间一般称为 旋转延迟（rotational delay）时间。 5. 真正进行读写时间。
经过时间 物理记录
传输完成
停止位臵
IBG 0.3～0.75英寸
IBG 0.3～0.75英寸
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如果每个逻辑记录是 80个字符，IRG为 0.75英 寸，则对存储密度为 1600BPI 的磁带，一个 逻辑记录仅占 80/1600 = 0.05英寸。每传输一 个逻辑记录磁带走过 0.05英寸，接着磁带要走 过一个IRG占0.75英寸。结果大部分时间都花 费在走空带上，存储利用率只有1/16。 如果将若干逻辑记录存放于一个块，将IRG变 成IBG，可以提高存储利用率。例如，将50个 有80个字符的逻辑记录放在一个块内，此块的 长度将达到5080/1600 = 2.5英寸，存储利用率 达到0.77。因此在磁带上采用按块读写。
逻辑思维能力训练.PPT课件第十章--分析
Ｂ．2、3、6和7
Ｃ．3、6、7和 8
Ｄ．5、6、7和8
３． 有F、G、J、K、L和M6人应聘某个职位。只有被面试才能被聘用。以下条件必须满足：
（１）如果面试G，则面试J；（２）如果面试J，则面试L；（３）F被面试； （４）除非面试K，否则
不聘用F；（５）除非面试M，否则不聘用K。
根据上述条件，哪个选项可能真？
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03
第三节 元素对应关系分析
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第三节 元素对应关系分析
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如果问题所涉及或所列出的事物情况至少包括两类元素，而这两类元素之间又存在着某种对应关系， 这时我们就可以采用制对应关系表的方法迅速寻找到答案。解答这类问题时，如果不列表而是单凭想象， 往往容易混乱，难于厘清头绪。
星期日
Ａ． 只有Ⅰ
Ｂ． 只有Ⅱ
Ｃ． 只有Ⅲ
Ｄ． 只有Ⅰ和Ⅱ
７． 某综合性大学理科学生多于文科学生，女生多于男生。如果上述断定是真的，以下哪项也一定是
真的？Ⅰ．文科的女生多于文科的男生。 Ⅱ．理科的男生多于文科的男生。Ⅲ．理科的女生多于文科
的男生。
Ａ．仅Ⅰ和Ⅱ
Ｂ．仅Ⅲ
Ｃ． 仅Ⅱ和Ⅲ
Ｄ． 仅Ⅰ和Ⅲ
８．某著名风景区有“妙笔生花”“猴子观海”“仙人晒靴”“美人梳妆”“阳关三叠”“禅心向天”
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06
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第六节 概念类比分析
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第六节 概念类比分析
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对于一组或多组相关的概念，能否找出另外一组与之在逻辑关系上最为贴近、相似或匹配的概念， 这是概念类比分析的基本模式。概念类比分析在本质上属于概念与概念之间不同关系的比较。
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第10章 排序 一、选择题 1．某内排序方法的稳定性是指( )。 【南京理工大学 1997 一、10（2分）】 A．该排序算法不允许有相同的关键字记录 B．该排序算法允许有相同的关键字记录 C．平均时间为0（n log n）的排序方法 D．以上都不对 2．下面给出的四种排序法中( )排序法是不稳定性排序法。【北京航空航天大学 1999 一、10 （2分）】 A. 插入 B. 冒泡 C. 二路归并 D. 堆积 3．下列排序算法中，其中（ ）是稳定的。 【福州大学 1998 一、3 (2分)】 A. 堆排序，冒泡排序 B. 快速排序，堆排序 C. 直接选择排序，归并排序 D. 归并排序，冒泡排序 4．稳定的排序方法是（ ） 【北方交通大学 2000 二、3（2分）】 A．直接插入排序和快速排序 B．折半插入排序和起泡排序 C．简单选择排序和四路归并排序 D．树形选择排序和shell排序 5．下列排序方法中，哪一个是稳定的排序方法？（ ） 【北方交通大学 2001 一、8（2分）】 A．直接选择排序 B．二分法插入排序 C．希尔排序 D．快速排序 6．若要求尽可能快地对序列进行稳定的排序，则应选（A．快速排序 B．归并排序 C．冒泡排序）。 【北京邮电大学 2001 一、5（2分）】 7．如果待排序序列中两个数据元素具有相同的值，在排序前后它们的相互位置发生颠倒，则称该排序算法是不稳定的。（ ）就是不稳定的排序方法。【清华大学 1998 一、3 (2分）】 A．起泡排序 B．归并排序 C．Shell排序 D．直接插入排序 E．简单选择排序 8．下面的排序算法中，不稳定的是（ ） 【北京工业大学 1999 一、2 (2分)】 A.起泡排序 B.折半插入排序 C.简单选择排序 D.希尔排序 E.基数排序 F.堆排序。 9．对下列四种排序方法，在排序中关键字比较次数同记录初始排列无关的是( )。 A．直接插入 B. 二分法插入 C. 快速排序 D. 归并排序 【南京理工大学 2000 一、7 （1.5分）】 10．比较次数与排序的初始状态无关的排序方法是( )。 【北方交通大学 2000 二、2（2分）】 A．直接插入排序 B．起泡排序 C．快速排序 D．简单选择排序 11．对一组数据（84，47，25，15，21）排序，数据的排列次序在排序的过程中的变化为 （1） 84 47 25 15 21 （2） 15 47 25 84 21 （3） 15 21 25 84 47 （4） 15 21 25 47 84 则采用的排序是 ( )。 【南京理工大学 1997 一、2 （2分）】 A. 选择 B. 冒泡 C. 快速 D. 插入 12．下列排序算法中( )不能保证每趟排序至少能将一个元素放到其最终的位置上。 A.快速排序 B. shell排序 C. 堆排序 D.冒泡排序 【合肥工业大学 2001 一、3（2分）】 13．有一组数据（15，9，7，8，20，-1，7，4） 用快速排序的划分方法进行一趟划分后数据的排序为 ( )（按递增序）。 【南京理工大学 1996 一、4 （2分）】 A．下面的B，C，D都不对。 B．9，7，8，4，-1，7，15，20 C．20，15，8，9，7，-1，4，7 D. 9，4，7，8，7，-1，15，20 14．一组记录的关键码为（46，79，56，38，40，84），则利用快速排序的方法，以第一个记录为基准得到的一次划分结果为（ ）。 【燕山大学 2001 一、4（2分）】 A．(38,40,46,56,79,84) B. (40,38,46,79,56,84) C．(40,38,46,56,79,84) D. (40,38,46,84,56,79) 15．下列排序算法中，在待排序数据已有序时，花费时间反而最多的是( )排序。 A． 冒泡 B. 希尔 C. 快速 D. 堆 【南京理工大学 2001 一、12 （1.5分）】 16. 对初始状态为递增序列的表按递增顺序排序，最省时间的是（ ）算法，最费时间的是（ ）算法。 A. 堆排序 B. 快速排序 C. 插入排序 D. 归并排序 【南开大学 2000 一、5】 17. 就平均性能而言，目前最好的内排序方法是( )排序法。【西安电子科技大学 1998 一、9 (2分）】 A. 冒泡 B. 希尔插入 C. 交换 D. 快速 18．如果只想得到1000个元素组成的序列中第5个最小元素之前的部分排序的序列，用（ ）方法最快。 A．起泡排序 B．快速排列 C．Shell排序 D．堆排序 E．简单选择排序 【清华大学 1998 一、2 （2分）】 19．在文件“局部有序”或文件长度较小的情况下，最佳内部排序的方法是（ ） A．直接插入排序 B．冒泡排序 C．简单选择排序 【山东工业大学 1995 二、1 （2分）】 类似本题的另外叙述有： (1)在文件"局部有序"或文件长度较小的情况下，最佳内部排序的方法是（ ）。 A. 直接插入排序 B. 冒泡排序 C. 简单选择排序 D. 快速排序 【山东大学 2001 二、 2 (1分)】 (2)在待排序的元素序列基本有序的前提下，效率最高的排序方法是（ ）。 【武汉大学 2000 二、6】 A.插入排序 B. 选择排序 C. 快速排序 D. 归并排序 20．下列排序算法中，（ ）算法可能会出现下面情况：在最后一趟开始之前，所有元素都不在其最终的位置上。 【南开大学 2000 一、4】 【西北大学 2001 二、1】 A. 堆排序 B. 冒泡排序 C. 快速排序 D. 插入排序 21．从未排序序列中依次取出一个元素与已排序序列中的元素依次进行比较，然后将其放在已排序序列的合适位置，该排序方法称为( )排序法。【北京航空航天大学 1999 一、8（2分）】 A. 插入 B. 选择 C. 希尔 D. 二路归并 22. 在排序算法中，每次从未排序的记录中挑出最小（或最大）关键码字的记录，加入到已排序记录的末尾，该排序方法是（ ）。【中山大学 1999 一、11】 A. 选择 B. 冒泡 C. 插入 D. 堆 23．直接插入排序在最好情况下的时间复杂度为（ ）【北京邮电大学 1999 一、5 （2分）】 A． O(logn) B． O(n) C． O(n*logn) D． O(n2)
24．对关键码序列28，16，32，12，60，2，5，72快速排序，从小到大一次划分结果为（ ）。 A. (2,5,12,16)26(60,32,72) B. (5,16,2,12)28(60,32,72) C. (2,16,12,5)28(60,32,72) D. (5,16,2,12)28(32,60,72) 【青岛大学 2000 三、4 （2分）】 25. 快速排序方法在（ ）情况下最不利于发挥其长处。 【燕山大学 2001 一、3 （2分）】 A. 要排序的数据量太大 B. 要排序的数据中含有多个相同值 C. 要排序的数据个数为奇数 D. 要排序的数据已基本有序 26. 以下序列不是堆的是( )。【西安电子科技大学 2001应用 一、5 （2分）】 A. (100,85,98,77,80,60,82,40,20,10,66) B. (100,98,85,82,80,77,66,60,40,20,10) C. (10,20,40,60,66,77,80,82,85,98,100) D. (100,85,40,77,80,60,66,98,82,10,20) 27．下列四个序列中，哪一个是堆（ ）。 【北京工商大学 2001 一、8 （3分）】 A. 75,65,30,15,25,45,20,10 B. 75,65,45,10,30,25,20,15 C. 75,45,65,30,15,25,20,10 D. 75,45,65,10,25,30,20,15
三、填空题 2．分别采用堆排序，快速排序，冒泡排序和归并排序，对初态为有序的表，则最省时间的是_ _算法，最费时间的是_ _算法。【福州大学 1998 二、10 (2分)】 3. 不受待排序初始序列的影响，时间复杂度为O(N2)的排序算法是 _，在排序算法的最后一趟开始之前，所有元素都可能不在其最终位置上的排序算法是(2) _。【中国人民大学 2001 一、3 （2分）】
5 设用希尔排序对数组{98，36，-9，0，47，23，1，8，10，7}进行排序，给出的步长（也称增量序列）依次是4，2，1则排序需_____趟，写出第一趟结束后，数组中数据的排列次序 。 【南京理工大学 1997 三、5 （2分）】
6．堆是一种有用的数据结构。试判断下面的关键码序列中哪一个是堆_______。 ①16，72，31，23，94，53 ②94，53，31，72，16，23 ③16，53，23，94，31，72 ④16，31，23，94，53，72 ⑤94，31，53，23，16，72 7．堆是一种有用的数据结构. 堆排序是一种_(1) _排序，堆实质上是一棵_(2) _结点的层次序列。【山东工业大学 1996 三、1 （5分）】 8．关键码序列（ Q，H，C，Y，Q，A，M，S，R，D，F，X），要按照关键码值递增的次序进行排序，若采用初始步长为4的Shell排序法，则一趟扫描的结果是_ _；若采用以第一个元素为分界元素的快速排序法，则扫描一趟的结果是_ _。 【北京大学 1997 一、4 （4分）】 四、应用题 1. 在各种排序方法中，哪些是稳定的？哪些是不稳定的？并为每一种不稳定的排序方法举出一个不稳定的实例。【大连海事大学 1996 七、3 (４分)】
2. 对下面数据表，写出采用SHELL排序算法排序的每一趟的结果，并标出数据移动情况。（125，11，22， 34，15，44，76，66，100，8，14，20，2，5，1）。【合肥工业大学 1999 四、4 （5分）】
3．有一随机数组(25,84,21,46,13,27,68,35,20),现采用某种方法对它们进行排序,其每趟排序结果如下, 则该排序方法是什么? 【武汉交通科技大学 1996 二、5 (6分)】 初 始:25,84,21,46,13,27,68,35,20 第一趟:20,13,21,25,46,27,68,35,84 第二趟:13,20,21,25,35,27,46,68,84 第三趟:13,20,21,25,27,35,46,68,84
4．对给定文件（28，07，39，10，65，14，61，17，50，21）选择第一个元素28进行划分，写出其快速排序第一遍的排序过程。【厦门大学 1998 七、1 （8分）】