第18周 概率-学易试题君之周末培优君2019学年高考数学(理)(解析版)
2019年高考数学试题分项版—解析几何(解析版)
2019年高考数学试题分项版——解析几何（解析版）一、选择题1．(2019·全国Ⅰ文，10)双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为()A．2sin 40°B．2cos 40° C. D.答案 D解析由题意可得－＝tan 130°，所以e＝＝＝＝＝.2．(2019·全国Ⅰ文，12)已知椭圆C的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为()A.＋y2＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案 B解析由题意设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，连接F1A，令|F2B|＝m，则|AF2|＝2m，|BF1|＝3m.由椭圆的定义知，4m＝2a，得m＝，故|F2A|＝a＝|F1A|，则点A为椭圆C的上顶点或下顶点．令∠OAF2＝θ(O为坐标原点)，则sin θ＝＝.在等腰三角形ABF1中，cos 2θ＝＝，因为cos 2θ＝1－2sin2θ，所以＝1－22，得a2＝3.又c2＝1，所以b2＝a2－c2＝2，椭圆C的方程为＋＝1，故选B.3．(2019·全国Ⅱ文，9)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆＋＝1的一个焦点，则p等于()A．2 B．3 C．4 D．8答案 D解析由题意知，抛物线的焦点坐标为，椭圆的焦点坐标为(±，0)，所以＝，解得p＝8，故选D.4．(2019·全国Ⅱ文，12)设F为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为() A. B.C．2 D.答案 A解析如图，由题意知，以OF为直径的圆的方程为2＋y2＝①，将x2＋y2＝a2记为②式，①－②得x＝，则以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2的相交弦所在直线的方程为x ＝，所以|PQ|＝2.由|PQ|＝|OF|，得2＝c，整理得c4－4a2c2＋4a4＝0，即e4－4e2＋4＝0，解得e ＝，故选A.5．(2019·全国Ⅲ文，10)已知F是双曲线C：－＝1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点．若|OP|＝|OF|，则△OPF的面积为()A. B. C. D.答案 B解析由F是双曲线－＝1的一个焦点，知|OF|＝3，所以|OP|＝|OF|＝3.不妨设点P在第一象限，P(x0，y0)，x0>0，y0>0，则解得所以P，所以S△OPF＝|OF|·y0＝×3×＝.6．(2019·北京文，5已知双曲线－y2＝1(a>0)的离心率是，则a等于()A.B．4 C．2 D.答案 D解析由双曲线方程－y2＝1，得b2＝1，∴c2＝a2＋1.∴5＝e2＝＝＝1＋.结合a>0，解得a＝.7．(2019·天津文，6)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为()A. B.C．2 D.答案 D解析由题意，可得F(1,0)，直线l的方程为x＝－1，双曲线的渐近线方程为y＝±x.将x＝－1代入y＝±x，得y＝±，所以点A，B的纵坐标的绝对值均为.由|AB|＝4|OF|可得＝4，即b＝2a，b2＝4a2，故双曲线的离心率e＝＝＝.8．(2019·浙江，2)渐近线方程为x±y＝0的双曲线的离心率是()A.B．1C.D．2答案 C解析因为双曲线的渐近线方程为x±y＝0，所以无论双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，都满足a＝b，所以c＝a，所以双曲线的离心率e＝＝.9．(2019·全国Ⅰ理，10)已知椭圆C的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为()A.＋y2＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案 B解析由题意设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，连接F1A，令|F2B|＝m，则|AF2|＝2m，|BF1|＝3m.由椭圆的定义知，4m＝2a，得m＝，故|F2A|＝a＝|F1A|，则点A为椭圆C的上顶点或下顶点．令∠OAF2＝θ(O为坐标原点)，则sin θ＝＝.在等腰三角形ABF1中，cos 2θ＝＝，因为cos 2θ＝1－2sin2θ，所以＝1－22，得a2＝3.又c2＝1，所以b2＝a2－c2＝2，椭圆C的方程为＋＝1，故选B.10．(2019·全国Ⅱ理，8)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆＋＝1的一个焦点，则p 等于()A．2 B．3 C．4 D．8答案 D解析由题意知，抛物线的焦点坐标为，椭圆的焦点坐标为(±，0)，所以＝，解得p＝8，故选D.11．(2019·全国Ⅱ理，11)设F 为双曲线C ：－＝1(a >0，b >0)的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2＋y 2＝a 2交于P ，Q 两点．若|PQ |＝|OF |，则C 的离心率为( ) A. B. C ．2 D. 答案 A 解析 如图，由题意知，以OF 为直径的圆的方程为2＋y 2＝①，将x 2＋y 2＝a 2记为②式，①－②得x ＝ ，则以OF 为直径的圆与圆x 2＋y 2＝a 2的相交弦所在直线的方程为x ＝，所以|PQ |＝2.由|PQ |＝|OF |，得2＝c ，整理得c 4－4a 2c 2＋4a 4＝0，即e 4－4e 2＋4＝0，解得e＝ ，故选A.12．(2019·全国Ⅲ理，10)双曲线C ：－＝1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点．若|PO |＝|PF |，则△PFO 的面积为( ) A.B.C ．2D ．3答案 A解析 不妨设点P 在第一象限，根据题意可知c 2＝6， 所以|OF |＝ .又tan ∠POF ＝＝，所以等腰△POF 的高h ＝ ×＝，所以S △PFO ＝× ×＝. 13．(2019·北京理，4)已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，则( )A ．222a b =B ．2234a b =C ．2a b =D ．34a b =【思路分析】由椭圆离心率及隐含条件222a b c =+得答案．【解析】：由题意，12c a =，得2214c a =，则22214a b a -=，22244a b a ∴-=，即2234a b =．故选：B ．【归纳与总结】本题考查椭圆的简单性质，熟记隐含条件是关键，是基础题．14．(2019·北京理，8)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线22:1||C x y x y +=+就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线C 恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3． 其中，所有正确结论的序号是( )A ．①B ．②C ．①②D ．①②③【思路分析】将x 换成x -方程不变，所以图形关于y 轴对称，根据对称性讨论y 轴右边的图形可得．【解析】：将x 换成x -方程不变，所以图形关于y 轴对称， 当0x =时，代入得21y =，1y ∴=±，即曲线经过(0,1)，(0,1)-；当0x >时，方程变为2210y xy x -+-=，所以△224(1)0x x =--…，解得(0x ∈， 所以x 只能取整数1，当1x =时，20y y -=，解得0y =或1y =，即曲线经过(1,0)，(1,1)， 根据对称性可得曲线还经过(1,0)-，(1,1)-， 故曲线一共经过6个整点，故①正确．当0x >时，由221x y xy +=+得222212x y x y xy ++-=…，（当x y =时取等），222x y ∴+…，∴C 上y ，根据对称性可得：曲线C在x 轴上图形面积大于矩形面积122=⨯=，x 轴下方的面积大于等腰直角三角形的面积12112=⨯⨯=，因此曲线C 所围成的“心形”区域的面积大于213+=，故③错误． 故选：C ．【归纳与总结】本题考查了命题的真假判断与应用，属中档题．15．(2019·天津理，5)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线－＝1(a ＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为()A. B.C．2 D.答案 D解析由题意，可得F(1,0)，直线l的方程为x＝－1，双曲线的渐近线方程为y＝±x.将x ＝－1代入y＝±x，得y＝±，所以点A，B的纵坐标的绝对值均为.由|AB|＝4|OF|可得＝4，即b＝2a，b2＝4a2，故双曲线的离心率e＝＝＝.二、填空题1．(2019·全国Ⅲ文，15)设F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为________．答案(3，)解析不妨令F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，根据题意可知c＝＝4.因为△MF1F2为等腰三角形，所以易知|F1M|＝2c＝8，所以|F2M|＝2a－8＝4.设M(x，y)，则得所以M的坐标为(3，)．2．(2019·北京文，11)设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为________．答案(x－1)2＋y2＝4解析∵抛物线y2＝4x的焦点F的坐标为(1,0)，准线l为直线x＝－1，∴圆的圆心坐标为(1,0)．又∵圆与l相切，∴圆心到l的距离为圆的半径，∴r＝2.∴圆的方程为(x－1)2＋y2＝4.3．(2019·浙江，12)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与圆C 相切于点A(－2，－1)，则m＝________，r＝________.答案－2解析 方法一 设过点A (－2，－1)且与直线2x －y ＋3＝0垂直的直线方程为l ：x ＋2y ＋t ＝0，所以－2－2＋t ＝0，所以t ＝4，所以l ：x ＋2y ＋4＝0，令x ＝0，得m ＝－2，则r ＝ ＝ .方法二 因为直线2x －y ＋3＝0与以点(0，m )为圆心的圆相切，且切点为A (－2，－1)，所以×2＝－1，所以m ＝－2，r ＝ ＝ .4．(2019·浙江，15)已知椭圆＋＝1的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方．若线段PF 的中点在以原点O 为圆心 ，|OF |为半径的圆上，则直线PF 的斜率是________． 答案解析 依题意，设点P (m ，n )(n ＞0)，由题意知F (－2,0)，|OF |＝2，所以线段FP 的中点M在圆x 2＋y 2＝4上，所以2＋2＝4，又点P (m ，n )在椭圆 ＋＝1上，所以＋＝1，所以4m 2－36m －63＝0，所以m ＝－或m ＝(舍去)，当m ＝－时，n ＝，所以k PF ＝＝ .5．(2019·江苏，7)在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2－＝1(b >0)经过点(3,4)，则该双曲线的渐近线方程是_________________． 答案 y ＝± x解析 因为双曲线x 2－＝1(b >0)经过点(3,4)，所以9－＝1，得b ＝ ，所以该双曲线的渐近线方程是y ＝±bx ＝± x .6．(2019·江苏，10)在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线y ＝x ＋(x >0)上的一个动点，则点P 到直线x ＋y ＝0的距离的最小值是________． 答案 4解析 设P，x >0，则点P 到直线x ＋y ＝0的距离d ＝＝≥＝4，当且仅当2x ＝，即x ＝ 时取等号，故点P 到直线x ＋y ＝0的距离的最小值是4.7．(2019·全国Ⅰ理，16)已知双曲线C ：－＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若 ＝ ， · ＝0，则C 的离心率为________． 答案 2解析 因为F 1B →·F 2B →＝0，所以F 1B ⊥F 2B ，如图．因为＝，所以点A为F1B的中点，又点O为F1F2的中点，所以OA∥BF2，所以F1B⊥OA，所以|OF1|＝|OB|，所以∠BF1O＝∠F1BO，所以∠BOF2＝2∠BF1O.因为直线OA，OB为双曲线C的两条渐近线，所以tan∠BOF2＝，tan∠BF1O＝.因为tan∠BOF2＝tan(2∠BF1O)，所以＝，所以b2＝3a2，所以c2－a2＝3a2，即2a＝c，所以双曲线的离心率e＝＝2.8．(2019·全国Ⅲ理，15)设F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为________．答案(3，)解析不妨令F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，根据题意可知c＝＝4.因为△MF1F2为等腰三角形，所以易知|F1M|＝2c＝8，所以|F2M|＝2a－8＝4.设M(x，y)，则＝，＝，，，得所以M的坐标为(3，)．三、解答题1．(2019·全国Ⅰ文，21)已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝4，⊙M过点A，B且与直线x＋2＝0相切．(1)若A在直线x＋y＝0上，求⊙M的半径；(2)是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|－|MP|为定值？并说明理由．解(1)因为⊙M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分线上．由已知A在直线x＋y＝0上，且A，B关于坐标原点O对称，所以M在直线y＝x上，故可设M(a，a)．因为⊙M与直线x＋2＝0相切，所以⊙M的半径为r＝|a＋2|.由已知得|AO|＝2.又MO⊥AO，故可得2a2＋4＝(a＋2)2，解得a＝0或a＝4.故⊙M的半径r＝2或r＝6.(2)存在定点P(1,0)，使得|MA|－|MP|为定值．理由如下：设M(x，y)，由已知得⊙M的半径为r＝|x＋2|，|AO|＝2.由于MO⊥AO，故可得x2＋y2＋4＝(x＋2)2，化简得M的轨迹方程为y2＝4x.因为曲线C：y2＝4x是以点P(1,0)为焦点，以直线x＝－1为准线的抛物线，所以|MP|＝x＋1.因为|MA|－|MP|＝r－|MP|＝x＋2－(x＋1)＝1，所以存在满足条件的定点P.2．(2019·全国Ⅱ文，20)已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点．(1)若△POF2为等边三角形，求C的离心率；(2)如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围．解(1)连接PF1.由△POF2为等边三角形可知在△F1PF2中，∠F1PF2＝90°，|PF2|＝c，|PF1|＝c，于是2a＝|PF1|＋|PF2|＝(＋1)c，故C的离心率为e＝＝－1.(2)由题意可知，若满足条件的点P(x，y)存在，则|y|·2c＝16，·＝－1，即c|y|＝16，①x2＋y2＝c2，②又＋＝1.③由②③及a2＝b2＋c2得y2＝.又由①知y2＝，故b＝4.由②③及a2＝b2＋c2得x2＝(c2－b2)，所以c2≥b2，从而a2＝b2＋c2≥2b2＝32，故a≥4.当b＝4，a≥4时，存在满足条件的点P.所以b＝4，a的取值范围为[4，＋∞)．3．(2019·全国Ⅲ文，21)已知曲线C：y＝，D为直线y＝－上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.(1)证明：直线AB过定点；(2)若以E为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程．(1)证明设D，A(x1，y1)，则＝2y1.由于y′＝x，所以切线DA的斜率为x1，故＝x1，整理得2tx1－2y1＋1＝0.设B(x2，y2)，同理可得2tx2－2y2＋1＝0.所以直线AB的方程为2tx－2y＋1＝0.所以直线AB过定点.(2)解由(1)得直线AB的方程为y＝tx＋.由可得x2－2tx－1＝0，于是x1＋x2＝2t，y1＋y2＝t(x1＋x2)＋1＝2t2＋1.设M为线段AB的中点，则M.由于⊥，而＝(t，t2－2)，与向量(1，t)平行，所以t＋(t2－2)t＝0.解得t＝0或t＝±1.当t＝0时，||＝2，所求圆的方程为x2＋2＝4；当t＝±1时，||＝，所求圆的方程为x2＋2＝2.4．(2019·北京文，19)已知椭圆C：＋＝1的右焦点为(1,0)，且经过点A(0,1)．(1)求椭圆C的方程；(2)设O为原点，直线l：y＝kx＋t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N.若|OM|·|ON|＝2，求证：直线l经过定点．(1)解由题意，得b2＝1，c＝1，所以a2＝b2＋c2＝2.所以椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)证明设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则直线AP的方程为y＝x＋1.令y＝0，得点M的横坐标x M＝－.又y1＝kx1＋t，从而|OM|＝|x M|＝.同理，|ON|＝.由得(1＋2k2)x2＋4ktx＋2t2－2＝0，则x1＋x2＝－，x1x2＝.所以|OM|·|ON|＝·＝＝＝2.又|OM|·|ON|＝2，所以2＝2.解得t＝0，所以直线l经过定点(0,0)．5．(2019·天津文，19)设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B.已知|OA|＝2|OB|(O为原点)．(1)求椭圆的离心率；(2)设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l 相切，圆心C在直线x＝4上，且OC∥AP.求椭圆的方程．解(1)设椭圆的半焦距为c，由已知有a＝2b，又由a2＝b2＋c2，消去b得a2＝2＋c2，解得＝.所以椭圆的离心率为.(2)由(1)知，a＝2c，b＝c，故椭圆方程为＋＝1.由题意，F(－c,0)，则直线l的方程为y＝(x＋c)．点P的坐标满足消去y并化简，得到7x2＋6cx－13c2＝0，解得x1＝c，x2＝－.代入到l的方程，解得y1＝c，y2＝－c.因为点P在x轴上方，所以P.由圆心C在直线x＝4上，可设C(4，t)．因为OC∥AP，且由(1)知A(－2c,0)，故＝，解得t＝2.因为圆C与x轴相切，所以圆C的半径为2.又由圆C与l相切，得＝2，可得c＝2.所以，椭圆的方程为＋＝1.6.(2019·浙江，21)如图，已知点F(1,0)为抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧．记△AFG，△CQG的面积分别为S1，S2.(1)求p的值及抛物线的准线方程；(2)求的最小值及此时点G的坐标．解(1)由题意得＝1，即p＝2.所以，抛物线的准线方程为x＝－1.(2)设A(x A，y A)，B(x B，y B)，C(x C，y C)，重心G(x G，y G)．令y A＝2t，t≠0，则x A＝t2.由于直线AB过点F，故直线AB的方程为x＝y＋1，代入y2＝4x，得y2－y－4＝0，故2ty B＝－4，即y B＝－，所以B.又由于x G＝(x A＋x B＋x C)，y G＝(y A＋y B＋y C)及重心G在x轴上，故2t－＋y C＝0.即C，G.所以，直线AC的方程为y－2t＝2t(x－t2)，得Q(t2－1,0)．由于Q在焦点F的右侧，故t2＞2.从而＝＝＝＝2－.令m＝t2－2，则m＞0，＝2－＝2－≥2－＝1＋.当且仅当m＝时，取得最小值1＋，此时G(2,0)．7.(2019·江苏，17)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2：(x－1)2＋y2＝4a2交于点A，与椭圆C交于点D.连接AF1并延长交圆F2于点B，连接BF2交椭圆C于点E，连接DF1.已知DF1＝.(1)求椭圆C的标准方程；(2)求点E的坐标．解(1)设椭圆C的焦距为2c.因为F1(－1,0)，F2(1,0)，所以F1F2＝2，则c＝1.又因为DF1＝，AF2⊥x轴，所以DF2＝＝＝.因此2a＝DF1＋DF2＝4，所以a＝2.由b2＝a2－c2，得b2＝3.所以椭圆C的标准方程为＋＝1.(2)方法一由(1)知，椭圆C：＋＝1，a＝2.因为AF2⊥x轴，所以点A的横坐标为1.将x＝1代入圆F2方程(x－1)2＋y2＝16，解得y＝±4.因为点A在x轴上方，所以A(1,4)．又F1(－1,0)，所以直线AF1：y＝2x＋2.由得5x2＋6x－11＝0，解得x＝1或x＝－.将x＝－代入y＝2x＋2，得y＝－.因此B.又F2(1,0)，所以直线BF2：y＝(x－1)．由得7x2－6x－13＝0，解得x＝－1或x＝.又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以x＝－1.将x＝－1代入y＝(x－1)，得y＝－.因此E.方法二由(1)知，椭圆C：＋＝1.如图，连接EF1.因为BF2＝2a，EF1＋EF2＝2a，所以EF1＝EB，从而∠BF1E＝∠B.因为F2A＝F2B，所以∠A＝∠B.所以∠A＝∠BF1E，从而EF1∥F2A.因为AF2⊥x轴，所以EF1⊥x轴．因为F1(－1,0)，由得y＝±.又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以y＝－.因此E.8．(2019·江苏，18)如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB(AB是圆O的直径)．规划在公路l上选两个点P，Q，并修建两段直线型道路PB，QA，规划要求：线段PB，QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A，B到直线l的距离分别为AC和BD(C，D为垂足)，测得AB＝10，AC＝6，BD＝12(单位：百米)．(1)若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；(2)在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；(3)在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d(单位：百米)，求当d最小时，P，Q两点间的距离．解方法一(1)过A作AE⊥BD，垂足为E.由已知条件得，四边形ACDE为矩形，DE＝BE＝AC＝6，AE＝CD＝8.因为PB⊥AB，所以cos∠PBD＝sin∠ABE＝＝＝.所以PB＝＝＝15.因此道路PB的长为15(百米)．(2)①若P在D处，由(1)可得E在圆上，则线段BE上的点(除B，E)到点O的距离均小于圆O的半径，所以P选在D处不满足规划要求．②若Q在D处，连接AD，由(1)知AD＝＝10，从而cos∠BAD＝＝>0，所以∠BAD为锐角．所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径．因此Q选在D处也不满足规划要求．综上，P和Q均不能选在D处．(3)先讨论点P的位置．当∠OBP<90°时，线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径，点P不符合规划要求；当∠OBP≥90°时，对线段PB上任意一点F，OF≥OB，即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径，点P符合规划要求．设P1为l上一点，且P1B⊥AB，由(1)知，P1B＝15，此时P1D＝P1B sin∠P1BD＝P1B cos∠EBA ＝15×＝9；当∠OBP>90°时，在△PP1B中，PB>P1B＝15.由上可知，d≥15.再讨论点Q的位置．由(2)知，要使得QA≥15，点Q只有位于点C的右侧，才能符合规划要求．当QA＝15时，CQ＝＝＝3.此时，线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O 的半径．综上，当PB⊥AB，点Q位于点C右侧，且CQ＝3时，d最小，此时P，Q两点间的距离PQ＝PD＋CD＋CQ＝17＋3.因此，d最小时，P，Q两点间的距离为17＋3(百米)．方法二(1)如图，过O作OH⊥l，垂足为H.以O为坐标原点，直线OH为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．因为BD＝12，AC＝6，所以OH＝9，直线l的方程为y＝9，点A，B的纵坐标分别为3，－3.因为AB为圆O的直径，AB＝10，所以圆O的方程为x2＋y2＝25.从而A(4,3)，B(－4，－3)，直线AB的斜率为.因为PB⊥AB，所以直线PB的斜率为－，直线PB的方程为y＝－x－.所以P(－13,9)，PB＝＝15.所以道路PB的长为15(百米)．(2)①若P在D处，取线段BD上一点E(－4,0)，则EO＝4<5，所以P选在D处不满足规划要求．②若Q在D处，连接AD，由(1)知D(－4,9)，又A(4,3)，所以线段AD：y＝－x＋6(－4≤x≤4)．在线段AD上取点M，因为OM＝<＝5，所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径．因此Q选在D处也不满足规划要求．综上，P和Q均不能选在D处．(3)先讨论点P的位置．当∠OBP<90°时，线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径，点P不符合规划要求；当∠OBP≥90°时，对线段PB上任意一点F，OF≥OB，即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径，点P符合规划要求．设P1为l上一点，且P1B⊥AB，由(1)知，P1B＝15，此时P1(－13,9)；当∠OBP>90°时，在△PP1B中，PB>P1B＝15.由上可知，d≥15.再讨论点Q的位置．由(2)知，要使得QA≥15，点Q只有位于点C的右侧，才能符合规划要求．当QA＝15时，设Q(a,9)，由AQ＝＝15(a>4)，得a＝4＋3，所以Q(4＋3，9)．此时，线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．综上，当P(－13,9)，Q(4＋3，9)时，d最小，此时P，Q两点间的距离PQ＝4＋3－(－13)＝17＋3.因此，d最小时，P，Q两点间的距离为17＋3(百米)．9．(2019·全国Ⅰ理，19)已知抛物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P.(1)若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程；(2)若＝3，求|AB|.解设直线l：y＝x＋t，A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)由题设得F，故|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋，由题设可得x1＋x2＝.由可得9x2＋12(t－1)x＋4t2＝0，令Δ>0，得t<，则x1＋x2＝－.从而－＝，得t＝－.所以l的方程为y＝x－.(2)由＝3可得y1＝－3y2，由可得y2－2y＋2t＝0，所以y1＋y2＝2，从而－3y2＋y2＝2，故y2＝－1，y1＝3，代入C的方程得x1＝3，x2＝，即A(3,3)，B，故|AB|＝.10．(2019·全国Ⅱ理，21)已知点A(－2,0)，B(2,0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积为－.记M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连接QE 并延长交C于点G.(ⅰ)证明：△PQG是直角三角形；(ⅱ)求△PQG面积的最大值．(1)解由题设得·＝－，化简得＋＝1(|x|≠2)，所以C为中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，不含左右顶点．(2)(ⅰ)证明设直线PQ的斜率为k，则其方程为y＝kx(k>0)．由得x＝±.记u＝，则P(u，uk)，Q(－u，－uk)，E(u,0)．于是直线QG的斜率为，方程为y＝(x－u)．由得(2＋k2)x2－2uk2x＋k2u2－8＝0.①设G(x G，y G)，则－u和x G是方程①的解，故x G＝，由此得y G＝.从而直线PG的斜率为＝－，因为k PQ·k PG＝－1.所以PQ⊥PG，即△PQG是直角三角形．(ⅱ)解由(ⅰ)得|PQ|＝2u，|PG|＝，所以△PQG的面积S＝|PQ||PG|＝＝.设t＝k＋，则由k>0得t≥2，当且仅当k＝1时取等号．因为S＝在[2，＋∞)上单调递减，所以当t＝2，即k＝1时，S取得最大值，最大值为. 因此，△PQG面积的最大值为.11．(2019·全国Ⅲ理，21)已知曲线C：y＝，D为直线y＝－上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.(1)证明：直线AB过定点；(2)若以E为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求四边形ADBE 的面积．(1)证明 设D，A (x 1，y 1)，则＝2y 1.由y ′＝x ，所以切线DA 的斜率为x 1，故＝x 1.整理得2tx 1－2y 1＋1＝0.设B (x 2，y 2)，同理可得2tx 2－2y 2＋1＝0. 故直线AB 的方程为2tx －2y ＋1＝0. 所以直线AB 过定点.(2)解 由(1)得直线AB 的方程为y ＝tx ＋. 由可得x 2－2tx －1＝0，Δ＝4t 2＋4>0， 于是x 1＋x 2＝2t ，x 1x 2＝－1，y 1＋y 2 ＝t (x 1＋x 2)＋1＝2t 2＋1， |AB |＝ |x 1－x 2|＝ ＝2(t 2＋1)． 设d 1，d 2分别为点D ，E 到直线AB 的距离， 则d 1＝ ，d 2＝，因此，四边形ADBE 的面积S ＝|AB |(d 1＋d 2) ＝(t 2＋3) .设M 为线段AB 的中点，则M. 由于⊥ ，而 ＝(t ，t 2－2)，与坐标为(1，t )的向量平行，所以t ＋(t 2－2)t ＝0. 解得t ＝0或t ＝±1.当t ＝0时，S ＝3；当t ＝±1时，S ＝4 . 因此，四边形ADBE 的面积为3或4 .12．(2019·北京理，18)（14分）已知抛物线2:2C x py =-经过点(2,1)-． （Ⅰ）求抛物线C 的方程及其准线方程；（Ⅱ）设O 为原点，过抛物线C 的焦点作斜率不为0的直线l 交抛物线C 于两点M ，N ，直线1y =-分别交直线OM ，ON 于点A 和点B ．求证：以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点．【思路分析】（Ⅰ）代入点(2,1)-，解方程可得p ，求得抛物线的方程和准线方程；（Ⅱ）抛物线24x y =-的焦点为(0,1)F -，设直线方程为1y kx =-，联立抛物线方程，运用韦达定理，以及直线的斜率和方程，求得A ，B 的坐标，可得AB 为直径的圆方程，可令0x =，解方程，即可得到所求定点．【解析】：（Ⅰ）抛物线2:2C x py =-经过点(2,1)-．可得42p =，即2p =， 可得抛物线C 的方程为24x y =-，准线方程为1y =； （Ⅱ）证明：抛物线24x y =-的焦点为(0,1)F -，设直线方程为1y kx =-，联立抛物线方程，可得2440x kx +-=， 设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ， 可得124x x k +=-，124x x =-， 直线OM 的方程为11y y x x =，即14xy x =-， 直线ON 的方程为22y y x x =，即24xy x =-， 可得14(A x ，1)-，24(B x ，1)-， 可得AB 的中点的横坐标为121142()224kk x x -+==-， 即有AB 为直径的圆心为(2,1)k -，半径为212||1441616||222AB k x x +=-==， 可得圆的方程为222(2)(1)4(1)x k y k -++=+， 化为224(1)4x kx y -++=， 由0x =，可得1y =或3-．则以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点(0,1)，(0,3)-．【归纳与总结】本题考查抛物线的定义和方程、性质，以及圆方程的求法，考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．13．(2019·天津理，18)设椭圆＋＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，上顶点为B .已知椭圆的短轴长为4，离心率为. (1)求椭圆的方程；(2)设点P 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M 为直线PB 与x 轴的交点，点N 在y 轴的负半轴上．若|ON |＝|OF |(O 为原点)，且OP ⊥MN ，求直线PB 的斜率．解(1)设椭圆的半焦距为c，依题意，2b＝4，＝，又a2＝b2＋c2，可得a＝，b＝2，c ＝1.所以椭圆的方程为＋＝1.(2)由题意，设P(x P，y P)(x P≠0)，M(x M,0)，直线PB的斜率为k(k≠0)，又B(0,2)，则直线PB 的方程为y＝kx＋2，与椭圆方程联立得整理得(4＋5k2)x2＋20kx＝0，可得x P＝－，代入y＝kx＋2得y P＝.所以直线OP的斜率为＝.在y＝kx＋2中，令y＝0，得x M＝－.由题意得N(0，－1)，所以直线MN的斜率为－.由OP⊥MN，得·＝－1，化简得k2＝，从解得k＝±.所以直线PB的斜率为或－.。
第05周 万有引力与航天-学易试题君之周末培优君2019学年高考物理(解析版)
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第5周 万有引力与航天
（测试时间：40分钟，总分：60分）
班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________
一、选择题（每小题3分，共36分，共12小题，第1~8小题为单选题，第9~12小题为多选题，选对一个
1分，选错一个扣2分，最低得分0分）
1．（2018·安徽滁州定远育才中学）使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2=2v 1。
已知某星球的半径为地球半径4倍，质量为地球质量的2倍，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g 。
不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为
A ．12gR
B ．12gR
C ．gR
D ．18
gR 【答案】
C
2．假设火星和地球都是球体，火星的质量M 火和地球的质量M 地之比M 火/M 地=p ，火星的半径R 火和地球的半径R 地之比R 火/R 地=q ，那么火星表面处的重力加速度g 火和地球表面处的重力的加速度g 地之比等于 A ．p/q 2
B ．pq 2
C ．p/q
D ．pq
【答案】A 【解析】物体在火星和地球表面所受重力可以看作等于火星或地球对物体的万有引力，即2
GMm mg R =，变形后得2GM g R
=，则火星和地球表面的重力加速度之比为222==g M R p g M R q 地火火地地火，故A 对。
选A 。
3．（2018·湖南师大附中）天文兴趣小组通过查找资料得知：深太空中的某星球，质量是地球质量的2倍，。
第16周 概率-试题君之周末培优君2017-2018学年高考数
（测试时间：50分钟，总分：90分）班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________ 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在区间[]0,π上随机地取一个数x ，则事件“1sin 2x ≤”发生的概率为 A ．34 B ．23 C ．12D ．13【答案】D【解析】][π5π0,,π66x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，1sin 2x ≤，故概率为π13π3=. 2．现有2个正方体，3个三棱柱，4个球和1个圆台，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率为 A ．B ．C ．D ．【答案】C3．有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为A ．13 B ．12 C ．23D ．34【答案】A【解析】记3个社团分别为A 、B 、C ，依题意得，甲、乙两位同学参加社团的所有可能的情况有9种，分别为（A ，A ），（A ，B ），（A ，C ），（B ，A ），（B ，B ），（B ，C ），（C ，A ），（C ，B ），（C ，C ），而两位同学参加同一个社团的情况有3种，故所求概率为3193=，故选A ． 4．若在区间(−1，1)内任取实数a ，在区间(0，1)内任取实数b ，则直线0ax by -=与圆1)2()1(22=-+-y x 相交的概率为A ．85B ．165 C ．83D ．163【答案】B5．如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14 B ．12 C ．π8D ．π4【答案】C【解析】概率为几何概型的概率，测度为面积，设正方形边长为2，则所求概率为：1ππ2228=⨯，选C.6．设m 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程2310x mx ++=有实数根的概率为A ．56B ．23C ．12D ．13【答案】C【解析】由题意可知m 的可能取值有1，2，3，4，5，6，又由2120m ∆=-≥，知m 可取4，5，6，所以3162P ==.选C. 7．设{},0,1,2,3,4m n ∈，向量()1,2=--a ，(),m n =b ，则∥a b 的概率为A ．225 B ．325 C ．320D ．15【答案】B8．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n 粒，若这批米合格，则n 不超过 A ．6粒 B ．7粒 C ．8粒D ．9粒【答案】B 【解析】由已知可得0.037.05235nn n ≤⇒≤⇒不超过7，故选B. 9．四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为A ．14 B ．716 C ．12D ．916【答案】B【解析】四个人抛硬币的可能结果有16种，有不相邻2人站起来的可能结果为：正反正反，反正反正，只有1人站起来的可能结果有4种， 没有人站起来的可能结果有1种， 所以所求概率为：24171616P ++==．选B. 10．如图，在ABC △的边AB 上任取一点P ，恰好满足23PBC ABC S S >△△的概率是A ．23 B ．49 C ．19D ．13【答案】D 【解析】PBC ABC S PBS AB=△△，设AB 靠近A 的三等分点为D ，所以线段AB 上任取一点P ，恰好满足23PBC ABC S S >△△的点P 在线段AD 上，所以2133PBC ABC S AD P S AB ⎛⎫>== ⎪⎝⎭△△，故选D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是__________． 【答案】1612．函数()23f x x x =-+，[]1,5x ∈-，则任取一点[]01,5x ∈-，使得()00f x ≥的概率为__________．【答案】12【解析】由()00f x ≥即20030x x -+≥，解得003x ≤≤，则由几何概型的概率公式可知使得()00f x ≥的概率是()301512-=--，故答案为12.【名师点睛】（1）本题主要考查几何概型的概率的计算，根据一元二次不等式的解法求出不等式的解是解决本题的关键.（2）几何概率：设几何概型的基本事件空间可表示成可度量的区域Ω，事件A 所对应的区域用A ()A Ω⊆表示，则()A P A Ω=的度量的度量称为事件A 的几何概率.13．欧阳修《卖油翁》中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为2cm 的圆，中间有边长为0.5cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为__________． 【答案】14π【解析】正方形孔的面积为20.50.25=，圆的面积为20.251π1π,π4πP ⨯=∴==. 14．从4件合格品和2件次品共6件产品中任意抽取2件检查，抽取的2件中至多有1件是次品的概率是__________． 【答案】1415特别是“至多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便．三、解答题（本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知关于x 的一元二次函数2()4 1.f x ax bx =-+（1）设集合P ={1，2，3}和Q ={−1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ， 求函数()y f x =在区间[1,)+∞上是增函数的概率；（2）设点（a ，b ）是区域8000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，求函数()[1,)y f x =+∞在区间上是增函数的概率. 【答案】（1）13；（2）13.∴所求事件的概率为18812313882P⨯⨯==⨯⨯．16．某中学为了了解全校情况，在全校采取随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男、女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组次数分为5组：[)[)[)[)[]05,5,1010,1515,2020,25，，，，，得到如图所示的频率分布直方图：（1）写出a 的值；（2）求抽取的80名次数不少于15次的学生的人数；（3）在抽取的80名次数少于5次的学生中随机抽取2人，求至少抽取到1名男生的概率. 【答案】（1）0.05a ；（2）80名次数不少于15次的学生人数有28人；（3）35．。
第19周 超失重-学易试题君之周末培优君2019学年高一物理人教版(必修1)(解析版)
1
（测试时间：45分钟，总分：70分）
班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，第1~5题只有一项符合题目
要求，第6~8题有多项符合题目要求。
全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
1．（2018·湖南省岳阳市第一中学高三上学期第二次质检）如图所示是火箭点火发射的某一瞬间，下列说法一定正确的是
A ．火箭受重力、空气的推力、空气阻力作用
B ．火箭加速升空过程中处于失重状态
C ．发动机喷出气体对火箭的作用力和火箭所受的重力是一对平衡力
D ．发动机喷出气体对火箭的作用力与火箭对喷出气体的作用力的大小相等
【答案】
D
2．在电梯内的地板上，竖直放置一根轻质弹簧，弹簧上端固定一个质量为m 的物体。
当电梯匀速运动时，弹簧被压缩了x ，某时刻后观察到弹簧又被继续压缩了
10
x （重力加速度为g ）。
则电梯在此时刻后的运动情况可能是 A ．以大小为
1110
g 的加速度加速上升 B ．以大小为1110
g 的加速度减速上升 C ．以大小为10g 的加速度加速下降。
第01周 化学计量在实验中的应用-学易试题君之周末培优君2019学年高考化学(原卷版)
第01周化学计量在实验中的应用
（测试时间：90分钟，总分：100分）
班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________
一、选择题：本题共16个小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．有关Cl原子的描述正确的是
A．一个Cl原子的质量是35.5 g
B．1 g Cl原子和1 g Cl2分子含有相同的原子个数
C．Cl原子的摩尔质量在数值上等于Cl原子的质量
D．Cl原子的相对原子质量就是1 mol Cl原子的质量
2．“物质的量”是一个将微观粒子与宏观物质联系起来的物理量。
下列说法不正确的是A．1 mol NaCl的体积为22.4 L
B．1 mol H2含有6.02×1023个氢分子
C．1 mol O2含有2 mol氧原子
D．标准状况下，1 mol H2的体积为22.4 L
3．如图，在一个容积固定的恒温容器中，有两个可左右滑动的密封隔板，在A、B、C内分别充入等质量的X、H2、Y三种气体，当隔板静止时，A、C内的气体密度相等。
下列说法不正确的是
A．摩尔质量：M(X)=M(Y)
B．分子数目：N(X)=N(Y)
C．气体的体积：V(X)＝V(Y)
D．物质的量：n(X)<n(H2)<n(Y)
4．在配制一定物质的量浓度的盐酸时，下列错误操作可使所配制溶液浓度偏高的是A．溶解搅拌时有液体飞溅
B．用量筒量取浓盐酸时仰视读数
C．定容时仰视容量瓶瓶颈刻度线
D．定容摇匀后见液面下降，再加水至刻度线
1。
第22周 光学 电磁波 相对论-学易试题君之周末培优君2019学年高考物理(原卷版)
1
第22周 光学 电磁波 相对论
（测试时间：45分钟，总分：70分）
班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________
一、选择题（每小题3分，共36分，共12小题，第1~8小题为单选题，第9~12小题为多选题，选对一个
1分，选错一个扣2分，最低得分0分）
1．如图所示，OO'是半圆柱形玻璃砖的对称轴在纸面上的投影。
有两细束与OO'平行且等距的单色光a 和b 射入玻璃砖，从玻璃砖射出后相交于OO'下方的P 点，由此可以得出的正确结论是
A ．b 光比a 光更容易发生明显衍射现象
B ．用同一装置进行双缝干涉实验，a 光的相邻条纹间距较大
C ．a 光照射某金属时有电子向外发射，用b 光照射该金属时也一定有电子向外发射
D ．a 光与b 光在玻璃中传播的时间相等
2．（2018·甘肃省兰州第一中学）太阳光的可见光部分照射到地面上，通过一定装置可观察太阳光谱，如图所示是一简易装置。
一加满清水的碗放在有阳光的地方，将平面镜M 斜放入水中，调整其倾斜角度，使太阳光经水面折射再经水中平面镜反射，最后由水面折射回空气射到室内白墙上即可观察到太阳光谱的七色光带。
逐渐增大平面镜倾斜程度，各色光陆续消失，则此七色光带从上到下的排列顺序以及最先消失的光是
A ．红光→紫光 红光
B ．红光→紫光 紫光
C ．紫光→红光 红光
D ．紫光→红光 紫光
3．a 、b 两种单色光组成的光束从介质进入空气时，其折射光束如图所示。
用a 、b 两束光。
2019年高考数学真题试卷(理)(天津卷)含逐题详解
【答案】D
【分析】
只需把 用 表示出来,即可根据双曲线离心率的定义求得离心率。
【详解】 的方程为 ,双曲线的渐近线方程为 .
故得 .
所以 , , .
所以 。
故选D。
【点睛】双曲线 的离心率 。
6
【答案】A
【分析】
利用利用 等中间值区分各个数值的大小。
【详解】 .
.
,故 .
所以 。
故选A。
【点睛】利用指数函数,对数函数的单调性时要根据底数与 的大小区别对待。
在 中,内角 所对的边分别为 ．已知 , ．
（Ⅰ）求 的值.
（Ⅱ）求 的值．
16．（本小题满分13分）
设甲,乙两位同学上学期间,每天7：30之前到校的概率均为 ．假定甲,乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立．
（Ⅰ）用 表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数,求随机变量 的分布列和数学期望.
A． B． C． D．
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2．本卷共12小题,共110分。
二．填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分．
9． 是虚数单位,则 的值为_____________．
10． 的展开式中的常数项为_____________．
7.
【答案】A
【分析】
只需根据函数性质逐步得出 值即可。
【详解】 为奇函数,可知 .
由 可得 .
把其图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍,得 .
由 的最小正周期为 可得 .
由 ,可得 .
第03周 牛顿运动定律-学易试题君之周末培优君2019学年高考物理(解析版)
1第3周 牛顿运动定律（测试时间：40分钟，总分：60分）班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________一、选择题（每小题3分，共36分，共12小题，第1~8小题为单选题，第9~12小题为多选题，选对一个1分，选错一个扣2分，最低得分0分）1．（2018·上海金山中学）下列哪一句话可从牛顿第一定律演绎得出A ．质量是物体惯性的量度B ．物体的运动需要力来维持C ．质量一定的物体加速度与合外力成正比D ．物体有保持原有运动状态的特性 【答案】D【解析】一切物体在不受外力时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。
静止状态或匀速直线运动状态是指原来静止的将保持静止状态，原来运动的将保持匀速直线运动状态。
故选D 。
2．姚明已成为美国NBA 一流中峰，给中国人争得了很多的荣誉，让更多的中国人爱上了篮球这项运动。
姚明某次投篮跳起可分为下蹲、蹬地（加速上升）、离地上升、下落四个过程，下列关于蹬地和离地上升两个过程的说法正确的是（忽略空气阻力）A ．两过程中姚明都处于超重状态B ．两过程中姚明都处于失重状态C ．前过程为超重，后过程为完全失重D ．前过程为完全失重，后过程为超重【答案】C【名师点睛】本题主要考查了对超重失重现象的理解，人处于超重或失重状态时，人的重力并没变，只是对地面的压力变了。
学，科网3．（2018·河北容城博奥中学）小玲同学在乘坐电梯时感觉到电梯在加速上升过程中超重，在减速上升过程中失重，则她对她在这两个过程中受力情况的判断，以下说法中正确的是A ．在超重状态下她受到的重力大于电梯地板的支持力B ．在超重状态下她受到的各个力的合力方向向下C ．在失重状态下她受到的重力大于电梯地板的支持力。
第04周 平行板电容器-学易试题君之周末培优君2019学年高二物理人教版(选修3-1)(原卷版)
1第04周 平行板电容器（测试时间：35分钟，总分：60分）班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，第1~6题只有一项符合题目要求，第7和8题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1．如图所示，将一平行板电容器通过开关S 与电源相连，极板A 、B 与水平面平行。
闭合开关，待电路达到稳定后，将A 板向下平移一小段距离（如图中虚线所示），这样会使A ．平行板电容器的电容变小B ．平行板电容器的电容变小C ．平行板AB 间的电场强度变大D ．平行板AB 间的电场强度变小2．（2018·云南省曲靖市沾益二中高二期末考试）当某一电容器的电压是40 V 时，它所带电荷量是0.2 C ，若它的电压降到20 V 时，则A ．电容器的电容减少一半B ．电容器的电容不变C ．电容器带电荷量不变D ．电容器带电荷量增加为原来的两倍3．如图所示，两个水平放置的平行板电容器，A 板与M 板用导线连接，B 板和N 板都接地。
让A 板带电后，在两个电容器间分别有带电油滴O 、P ，且都处于静止状态。
A 、B 间电容为C 1，电压为U 1，电荷量为Q 1；M 、N 间电容为C 2，电压为U 2，电荷量为Q 2。
若将B 板稍向下移，下列说法正确的是A ．O 向下动，P 向上动B ．U 1减小，U 2增大C ．Q 1增大，Q 2增大D ．C 1减小，C 2增大4．（2018·陕西省榆林市绥德中学高二期末考试）如图所示，平行板电容器A 、B 两极板水平放置，A 在上。
双曲线的定义及其应用-学易试题君之每日一题君2019学年上学期高二数学(理)人教版(选修2-1)
∵点 是双曲线上一点，且 ，
∴ ①， ②，
由② ①2得 ，
∴△ 的面积 ，故填 ．
【名师点睛】（1）求双曲线上一点到某一焦点的距离时，
若已知该点的横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；
若已知该点到另一焦点的距离，则根据 求解，注意对所求结果进行必要的验证（负数应该舍去，且所求距离应该不小于 ）．
（2）在解决双曲线中与焦点三角形有关的问题时，首先要注意定义中的条件 的应用；其次是要利用余弦定理、勾股定理等知识进行运算，在运算中要注意整体思想和一些变形技巧的应用．
1．在双曲线 中， 分别为 的左、右焦点， 为双曲线 上一点且满足 = ，则
A．108B．112
C．116D．120
2．设椭圆 和双曲线 的公共焦点为 是两曲线的一个公共点,则 的值等于
A． B．
C． D．
3． 如图，若F1，F2是双曲线 的两个焦点．
（1）若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于7，求点M到另一个焦点的距离；
（2）若P是双曲线左支上的点，且 ，求 的面积．
1．【答案】C
2．【答案】A
【解析】不妨设点P是第一象的点,
由题意可得 ， ， = ,
所以 = = ,
根据余弦定理得 = = .学@科网
高考频度：★ ★☆☆☆难易程度：★★☆☆☆
（1）若双曲线E: 的左、右焦点分别为 ，点P在双曲线E上，且 ，则 等于
A．1B．13
C．1或13D．15
（2）过双曲线 左焦点 的弦 长为 ，则 （ 为右焦点）的周长是
A． B．
C． D．
（3）已知 ， 是双曲线 的两个焦点，点 是双曲线 上一点，且 ，则 的面积为________________．
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1
第18周 概率
（测试时间：60分钟，总分：90分）
班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________
一、选择题（本题共11小题，每小题4分，共44分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．“上医医国”出自《国语・晋语八》，比喻高贤能治理好国家．现把这四个字分别写在四张卡片上，其中“上”字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】
A
2．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲胜的概率是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】因为甲胜的概率就是乙不胜，即两个人和棋或乙获胜， 故甲胜的概率为，故选C. 3．将数字1、2、3填入标号为1，2，3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D。