八年级数学：二次根式的混合运算(教学设计)

初中数学新课程标准教材 数 学 教 案

( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学 校： 年 级： 任 课 教 师：

数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案 编订：XX文讯教育机构 初中数学教案 文讯教育教学设计

第 2 页 共 12 页 二次根式的混合运算(教学设计)

教学建议 知识结构 重难点分析 本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。 本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。所以对初学者来说，这一过程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。 教法建议

教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 初中数学教案 文讯教育教学设计

第 3 页 共 12 页 1.在知识的引入上，可采取复习引入方式，比如复习有理数的混合运算或整式的运算。 2.在二次根式的加减、乘法混合运算中，要注意由浅入深的层次安排，从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用，逐渐从数过渡到带有字母的式。 3.在有理化因式教学中，要多出几组题目从不同角度要求学生辨别，并及时总结。 学生特点：实验班的A层学生(数学实施分层教学),主动学习积极性高，基础扎实，思维活跃, ,并具有一定的独立分析问题,探索问题,归纳概括问题的能力,有较好的思考、质疑的习惯。 教材特点：本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。 鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下： （一）在师生互动方面，教师注重问题设计，注重引导、点拨及提高性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课开始，出示书中例题1： 让学生先进行思考，解答。然后同学说出怎样进行。 强调：运算顺序及运算律和有理数相同。 初中数学教案 文讯教育教学设计

第 4 页 共 12 页 （二）在学生与学生的互动上，教师注重活动设计，使学生学中有乐，乐中悟道。教师设计一组题目，让学生以竞赛的形式解答，然后以记成绩的方法让其它同学说出优点（简便方法及灵活之处）与错误。由于本节课主要以计算为主，对运算法则及规律性的基础知识，学生很容易掌握而且从意识上认为本节课太简单，不会很感兴趣，所以为了提高学生的学习兴趣及更好的抓好基础，提高学生的运算能力，如此这般设计。 （三）在个体与群体的互动方式上，教师注重合作设计，使学生学中有辩，辩中求同。如本节课中对重点问题：“分母有理化”的教学，出示一个题目，让学生思考，找个别学生说出自己的想法，然后其它同学补充完成。 学生的主体意识和自主能力不是生来就有的，主要靠教师的激励和主导，才能达到彼此互动。正是在这一教育思想的指导下，追求学生的认知活动与情感活动的协调发展，有效地唤起学生的主体意识，在和谐、愉快的情境中达到师生互动，生生互动。互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教，促使学生乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量，在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振。 对二次根式混合运算新课引入的建议 复习： 1.计算：（1） ； （2） . 初中数学教案 文讯教育教学设计

第 5 页 共 12 页 解：(1) (2) = = = ； = . 2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么？多项式与多项式的乘法法则是什么？什么是完全平方式？分别用式子表示出来。 答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为 m(a+b+c)=ma+mb+mc 多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn, 其中a,b,m,n都是单项式。 完全平方式是 ； 。 在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行。引入新课。 初中数学教案 文讯教育教学设计

第 6 页 共 12 页 对二次根式混合运算学法的建议 在进行时，也有一个与分式运算相比较的问题，有的时候，加上团式分解、约分等技巧，可以大大简化计算过程，这是要灵活运用的．因此，在本节学习时，可以适当结合11．1节的内容，复习一下在实数范围内分解因式的问题，如 这里再顺便提一下，如 这种变形不是原来意义上的因式分解，否则就无法进行到底了．可以说是借助因式分解的方法，或具体说成提出 ，等等． 一、教学目标 1．掌握． 2．掌握乘法公式在混合运算的应用． 3．通过，培养学生的运算能力． 4．通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望 二、教学设计 小结、归纳、提高 三、重点、难点解决办法 1．教学重点：． 初中数学教案 文讯教育教学设计

第 7 页 共 12 页 2．教学难点：混合运算的应用． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪、胶片、多媒体 六、师生互动活动设计 1．复习，运算律及乘法分式，引导学生口答，并强调数的运算律在根式运算中的适用，引入例题． 2．通过例题由浅入深，层层深入，既提高学生学习的兴趣又激发学生求知的欲望；从例题的讲解中帮助寻找解题的方法，规律及注意点． 3．通过大量的练习，以期形成自己所掌握的知识． 七、教学步骤 （－）明确目标 前面学过二次根式的加减法的简单运算，但二次根式未必全是加减混合运算，它同样会出现二次根式的加、减、乘、除方等混合运算那么的法则是什么？又将怎样运用它进行化简计算，这就是本节课所要研究的问题—． 初中数学教案 文讯教育教学设计

第 8 页 共 12 页 （二）整体感知 中，应注意运算的次序．这是进行二次根式混合运算的前提条件；通过适当地复习乘法分式，分母有理化知识，然后再进行的教学工作，将有助于更好地学习它；同样为了更好地理解还可以将它与数的运算律和运算方法进行对比，以帮助学生更好地理解并准确地掌握好该知识，达到事半功倍的作用． 第一课时 （－）教学过程 【复习】 运算律在二次根式混合运算中仍适用． 各种整式乘法的法则． 乘法公式： ． ． 提问：加法的交换律、结合律各是怎样的？乘法的交换律、结合律、分配津各是什么？ 强调数的运算律在根式运算中仍适用后，可引入例题． 【例题】 例1 计算： 初中数学教案 文讯教育教学设计

第 9 页 共 12 页 （1） ； （2） ． 解：略． 注：①加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于学生理解和掌握．②在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，而是先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简．例如 ，没有对 先进行化简的必要，使计算繁琐，而是应先进行乘法运算 ，通过约分达到化简的目的． 例2 计算： （1） ； （2） ； （3） ． 解：略． 注：①由学生观察算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积；两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式． ②复习乘法公式，可选做几个小题．如 ， 等． 初中数学教案 文讯教育教学设计

第 10 页 共 12 页 例3 计算： （1） ； （2） ． 解：略． ③引入有理化因式的概念 例如， 与 ， 与 ． 注：互为有理化因式是指两个代数式，其乘积不再含有二次根式． 可适当再举例说明，如 与 ， 与 、 与 ，但 与 就不是互为有理化因式． （二）随堂练习 计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） ； （9） ． 解：（1） ． 初中数学教案 文讯教育教学设计

第 11 页 共 12 页 （2） ． （3） ． （4） ． （5）

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