新人教版八年级数学下册《十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 阅读与思考 .费尔马大定理》教案_17
八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理教案(新版)新人教版
17.2 勾股定理的逆定理(1)教学目标一、知识与技能1．掌握直角三角形的判别条件．2．熟记一些勾股数．3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．二、过程与方法1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．2．通过对直角三角形判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神．三、情感态度与价值观1．通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望．2．通过对勾股定理的逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神．教学重点探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系．教学难点归纳、猜想出命题2的结论．教具准备多媒体课件．教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1 (1)总结直角三角形有哪些性质． (2)一个三角形，满足什么条件是直角三角形? 设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力．师生行为：学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆．本活动，教师应重点关注学生：①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识；②能否“温故知新”．生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的平方和等于斜边的平方： (4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b，斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做?二、讲授新课活动2 问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32＋42＝52”．那么围成的三角形是直角三角形．画画看，如果三角形的三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗?换成三边长分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试．设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直角三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法．师生行为让学生在小组内共同合作，协手完成此活动．教师参与此活动，并给学生以提示、启发．在本活动中，教师应重点关注学生：①能否积极动手参与．②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论．③学生是否有克服困难的勇气．生：我们不难发现上图中，第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因为32＋42＝52．我们围成的三角形是直角三角形．生：如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm．我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢? 活动3 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c5，12，13；7，24，25；8，15，17．(1)这三组数都满足a2＋b2＝c2吗?(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗? 设计意图：本活动通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件．师生行为：学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形，从而更加坚信前面猜想出的结论.教师对学生归纳出的结论应给予解释，我们将在下一节给出证明．本活动教师应重点关注学生：①对猜想出的结论是否还有疑虑．②能否积极主动的操作，并且很有耐心．生：(1)这三组数都满足a2＋b2＝c2．(2)以每组数为边作出的三角形都是直角三角形．师：很好，我们进一步通过实际操作，猜想结论．命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2那么这个三角形是直角三角形．同时，我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理．实际上，古代中国人也曾利用相似的方法得到直角．直至科技发达的今天——人类已跨人21世纪，建筑工地上的工人师傅们仍然离不开“三四五放线法”．“三四五放线法”是一种古老的归方操作．所谓“归方”就是“做成直角”。
人教版八年级(初二)数学下册 17.2 勾股定理 第二课时 PPT教学课件
(2)距离哨所多少米(即OB的长)?
当堂训练
解:(1)根据题意,得∠AOC=30°,∠COB=45°,AO=
1
1 000 m,AB⊥OC,所以AC= AO=500 m,BC=OC.
2
在Rt△AOC中,由勾股定理,得OC= 1 0002 −5002 =500 3(m).
第十七章
勾股定理
17.2 勾股定理
第2课时
勾股定理及其逆定理的
应用
学习目标
能够运用勾股定理及其逆定理解决相关实际问题,发展
学生分析问题、解决问题的能力,用数学的思维思考现
实世界.
学习重难点
学习重点：勾股定理逆定理的实际应用.
学习难点：勾股定理及其逆定理的综合应用.
复习回顾
回顾勾股定理的逆定理的内容.
所以易得AD=DC=30(km).
在Rt△ABD中,∠B=30°,则AB=2AD=60 km.
则甲船从C处追赶上乙船的时间是60÷15-2=2(h).
扩展应用
(2)由(1),得BD= AB2 −AD2 = 60 2 −30 2 =30 3(负值舍去).
所以BC=CD+BD=(30+30 3)km.
PA=1,PB=3,PC=2,求∠APC的度数.
解:如图,把△APC绕点C逆时针旋转
90°得到△BDC.
由旋转的性质,得△PCD是等腰直角三
角形,
BD=AP=1,CD=PC=2,∠APC=∠BDC,
当堂训练
所以PD= CD2 +PC2 = 22 +22 =2 2,∠PDC=45°.
因为PD2+BD2=(2 2)2+12=9,PB2=32=9,
17.2勾股定理的逆定理-初中八年级下册数学教案(人教版)
1.培养学生的逻辑推理能力，通过探索勾股定理的逆定理，让学生在实践中掌握推理方法，提高解决问题的能力；
2.培养学生的空间观念，通过勾股定理及其逆定理在几何图形中的应用，使学生能够更好地理解和把握图形的性质和关系；
3.培养学生的数据分析能力，使学生能够运用勾股定理的逆定理解决实际问题，增强数据分析和实际应用能力；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理逆定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题：结合生活实例，让学生掌握如何在实际问题中应用勾股定理及其逆定理。
举例解释：在讲解勾股定理的逆定理时，可以举例一个具体的直角三角形，如3、4、5的三角形，让学生计算3²+4²是否等于5²，从而加深对逆定理的理解。
2.教学难点
-推理过程的掌握：学生需要理解从勾股定理到逆定理的推理过程，这是本节课的一大难点。
-空间观念：教师可以准备一些立体图形，如正方体、长方体等，让学生观察并运用勾股定理及其逆定理求解，以培养学生的空间观念。
-实际问题：教师可以设计一些贴近生活的实际问题，如房屋建筑、道路规划等，让学生在实际问题中运用勾股定理及其逆定理，提高解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理的逆定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过判断直角三角形的情况？”（如测量墙壁直角、制作直角坐标系等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理逆定理的奥秘。
八年级数学下册(人教版)17.2.1勾股定理的逆定理(第一课时)说课稿
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到可能出现的问题包括学生对新概念的理解困难、证明过程中的逻辑障碍、以及实际应用时的操作难题。为应对这些问题，我会提前准备多种教学策略，如使用实物模型、动画演示和实际案例，帮助学生形象理解；在证明过程中，我会逐步引导，强调逻辑推理的每一步；对于实际应用，我会设计更多的练习和讨论，让学生在实践中学习。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理及其应用，具备一定的几何知识基础。然而，在学习勾股定理的逆定理时，可能存在以下学习障碍：
1.对勾股定理逆定理的概念理解不深，容易与勾股定理混淆。
2.在证明过程中，可能缺乏逻辑推理能力和空间想象力。
3.在实际应用中，可能难以将勾股定理逆定理与具体问题相结合，解决实际问题。
4.对数学符号和公式的运用不够熟练，影响解题速度和准确性。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设情境：通过引入有趣的数学故事或实际问题，激发学生的好奇心，使他们产生探究欲望。
2.激发竞争：组织小组竞赛或个人挑战，让学生在竞争中学习，提高学习的积极性。
3.联系实际：结合生活中的实例，让学生感受到数学的实用价值，增强学习动力。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学：多媒体投影仪、几何模型、动态软件（如几何画板）和实物投影仪。多媒体投影仪用于展示PPT课件和教学视频，增强视觉效果；几何模型帮助学生直观理解几何图形和关系；动态软件可以实时演示图形变化，帮助学生理解勾股定理逆定理的证明过程；实物投影仪用于展示学生的作业和解答过程，便于分析和讨论。这些媒体资源在教学中的作用是提供直观的视觉信息，增强学生对抽象概念的理解，以及促进学生思维的发展。
人教版八年级数学下册第十七章17.2勾股定理的逆定理优秀教学案例
4.设计一系列递进式的问题，让学生在解决问题的过程中，逐步深入理解逆定理的内涵。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组选择一个三角形进行探究，共同完成判断三角形是否为直角三角形的任务。
2.鼓励小组成员之间积极交流、讨论，共同解决问题。
（五）作业小结
1.教师布置作业，让学生运用勾股定理的逆定理解决实际问题，巩固所学知识。
2.学生完成作业，教师批改并给予反馈，检查学生对逆定理的理解和应用情况。
3.教师根据作业批改情况，针对学生的薄弱环节进行针对性的辅导，确保教学目标的有效达成过设计有趣的实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高了学生的学习兴趣和积极性。
2.问题导向引导学生思考：通过提出问题，激发学生的思考，培养学生独立解决问题的能力，使学生在探究过程中更深入地理解勾股定理的逆定理。
3.小组合作培养团队精神：将学生分成小组，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的沟通能力和协作能力。
4.反思与评价促进学生自我提升：引导学生回顾学习过程，进行自我评价和小组评价，帮助学生了解自己在学习中的表现，发现不足，明确改进方向。
2.引导学生思考：“那么，有没有什么方法可以反过来，即根据三角形的边长关系判断它是否为直角三角形呢？”引发学生对勾股定理逆定理的思考。
3.教师总结：“今天，我们就来学习勾股定理的逆定理，看看如何根据三角形的边长关系来判断它是否为直角三角形。”
（二）讲授新知
1.介绍勾股定理的逆定理的概念，即“如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。”
3.教师设计有针对性的练习题，让学生在课后巩固所学知识，提高解决问题的能力。
人教版八年级数学下册《十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 原(逆)命题、原(逆)定理》教案_10
二、新课探究
你们自己验证一下
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ，b，c (厘米)
5，12，13；6，8，10 ；2，3，4.
（1）这三组数都满足a2 + b2 = c2吗？
（2）它们都是直角三角形吗？
实践证明：一个三角形的两条小的边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.
古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：
打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角三角形
你能说说这种做法的原理吗？
教师点拨
例1证明：勾股定理的逆定理.
已知：△ABC的三边长分别为a、b、c，
且满足a2+b2=c2；
求证：△ABC是直角三角形.
例2判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形.
(1)a=15，b=8，c=17；(2)a=13，b=14，c=15.
解：
三、尝试应用
1.判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=1，b=2，c= ；（2）a：b：c=3:4:5. 猜想
验证
了解数学史
紧跟教师思路，积极思考。
观察教师书写格式
小组互查
3
1，CD＝3，DA＝1，结果保留根号)．
互逆定理.4.勾股数.
.(3)用于求边长.。
第十七章 勾股定理(单元解读)八年级数学下册(人教版)
教材内容 ---教学目标定位
1.经历股定理及其逆定理的探索过程;知道这两个定理的联系与区别能运用 这两个定理解决一些简单的实际问题. 2.初步认识勾股定理及其逆定理的重要意义，会运用这两个定理解决一些几 何问题. 3.通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆的命题， 知道原命题成立时其逆命题不一定成立. 4.通过对我国古代研究勾股定理成就的介绍，培养民族自豪感:通过对勾股 定理的探索和交流，培养数学学习的信心.
知识结构
◆本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的 逆定理及其应用.在第二节中结合勾股定理逆定理的内容展开，穿插介绍了 逆命题、逆定理的概念，并举例说明原命题成立其逆命题不一定成立.
知识结构
勾股定理是直角三角形的一个性质定理，而其逆定理是直角三角形的一个 判定定理.教科书按照先性质后判定的顺序，第一节安排了对于勾股定理的 观察、计算、猜想、证明及简单应用的探究过程，第二节勾股定理逆定理 的安排也是设计了一个从特殊到一般的探索、发现和证明的完整过程.展现 了“从特殊到一般”的研究几何图形的基本思路和定理课观察→计算→猜 想→证明的基本流程.
教材内容 ---地位和作用
◆勾股定理既是对直角三角形性质的丰富与深化，又是学习锐角三角函数 的基础;是“以形求数、以数溯形”的重要工具;在解决面积问题、三角形 问题、四边形问题圆的问题中都有勾股定理的“倩影”. ◆勾股定理的证明和应用历来都是中考命题的重点.近年来各地中考中有关 勾股定理方面的命题主要有以下几个方面:利用股定理解决门框是否能通过 的问题、利用勾股定理解决梯子移动的问题、利用勾股定理解决芦苇倾斜 的问题、利用勾股定理在数轴上表示无理数、利用勾股定理建立方程、折 叠问题、最短路径问题等。尤其是“利用勾股定理建立方程解决问题”几 乎在每个省份的考查中都有体现.
17.2勾股定理的逆定理_课件ppt
活动二 借助几何画板验证猜想。
如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足 a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形。
B a C b c
A
活动三 思考： 如何证明猜想。
如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足 a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形。 B a C b c
A
勾股定理的逆命题
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b
A A′
a
C
c
b
a
B C′
在△ ABC和△ A’B’C’中 BC=a=B’C’
b
B′
CA=b=C’A’ AB=c=A’B’
∵ ∠ C/=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2
(1) a=25 b=20 c=15
4.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状。
锐角三角形 B _________ 直角三角形 直角三角形 C 钝角三角形 A _________ ________ D _________
一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时， 这个三角形才可能是直角三角形呢？
猜想 ：
如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形。 B a C b c A
2、如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足 a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形。 B a c b 对在这两个命题中, 题设和结论 正好相反放置，我们把这样的 两个命题叫做互逆命题，如果 把其中一个命题叫做原命题,那 A 么另一个叫做它的逆命题。
最新人教版八年级数学下册 第十七章《勾股定理的逆定理》教案
《勾股定理的逆定理》教案1【教学设计说明】本课使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，让学生充分观察、动手实践，营造轻松愉快的学习氛围，以此激发学生的学习兴趣.通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的.【教材分析】勾股定理是我国古代数学的一项伟大成就，被广泛的应用于数学和实际生产生活的各个方面.勾股定理的逆定理是在学生研究了勾股定理的基础上进一步学习的内容，它是初中数学教学内容中的一个重要定理，是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是否是直角三角形的重要方法，体现了数形结合的思想，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔.通过本节内容的学习，进一步加深学生对“性质与判定”之间的辩证统一关系的认识，同时也完善了学生的知识结构，为后续的学习打下基础.【学情分析】尽管学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键.在前面知识的学习过程中，学生已经经历了的自主探究、动手实践、合作学习等过程，具有了一定参与数学活动的经验和数学思考，具备了一定的进行数学活动的能力.【教学目标】1．了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.2．探索勾股定理的逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.3．在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.4．通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用.【教学重点】勾股定理的逆定理及其运用.【教学难点】勾股定理的逆定理的证明.【课时设计】两课时.【教学策略】本节课主要通过创设问题情境，引导学生动手实践、自主学习、合作交流、采用发现法、探究法、练习法为辅的教学方法.【教学过程设计】（一）复习引入(1)勾股定理的内容是什么？(2)求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：①a=3，b=4；②a=5，b=12；③a=8，b=15.(3)上述(2)中三角形的边a，b，c有什么关系______，分别以上述a，b，c为边的三角形的形状会是什么样的呢？通过此情景引发学生的质疑、兴趣，师揭示课题，提出教学目标并板书课题.答案：（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a +b =c .（2）①c=5；②c=13；③c=17；（3）a +b =c ；直角三角形.【设计意图】在复习旧知的基础上，通过调换命题的条件和结论，巧妙地过渡到本节课的课题.（二）探索新知实验观察：1．拼一拼：同学们拿出准备好的木条，用三根木条作为三角形的边a ，b ，c 拼成一个三角形，要求如下：（1）a =3cm ，b =4cm ，c =5cm ；（2）a =5cm ，b =12cm ，c =13cm ；（3）a =8cm ，b =15c m ，c =17cm.2．量一量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并说出此三角形的形状.3．猜一猜：由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点.学生思考并回答：命题2与勾股定理的题设和结论有何关系?师生共同归纳：原命题与逆命题的定义.4．说一说：说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?(1)两直线平行，内错角相等.(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等.(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.(4)全等三角形的对应边相等答案：2．90；直角三角形.3．命题2：如果三角形的三边长分别为a ，b ，c ，满足a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形.4．（1）内错角相等，两直线平行.成立（2）如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立（3）如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立（4）对应边相等的两个三角形是全等三角形.成立【设计意图】通过“拼一拼”“量一量”“猜一猜”“说一说”等活动感知勾股定理的逆定理.比较勾股定理与命题2的题设与结论，认知原命题与逆命题的互逆性，凸显命题的形成过程，自然地得出勾股定理的逆命题.5．验一验：师：那勾股定理的逆命题是否正确？我们怎么验证呢？师生行为：让学生试着寻找解题思路；教师可引导学生发现证明的思路.本活动中，教师应重点关注学生：①能否在教师的引导下，理清思路.②能否积极主动地思考问题，参与交流、讨论.222222222师生共同得出：把命题转化成已知求证的形式.已知：如图，在△ABC 中，AB =c ，AC =b ，BC =a ，且a +b =c ，求证：∠C =90.222 师：△ABC 的三边长a ，b ，c 满足a +b =c ．如果△ABC 是直角三角形，它应与直角边是a ，b 的直角三角形全等，实际情况是这样吗?我们作一个Rt △A 'B 'C '，使B 'C '＝a ，A 'C '＝b ，∠C '=90(如下图)Rt △A B C 会与△ABC 全等吗?'''222生：我们所作的Rt △A 'B 'C '，A 'B '＝a +b ，又因为c =a +b ，所以A 'B '=c ，2222222∠C =∠C '=90.△ABC 即A 'B '=c ．△ABC 和△A 'B 'C '三边对应相等，所以两个三角形全等，为直角三角形．即勾股定理的逆命题是正确的.师：很好，当我们证明了勾股定理的逆命题是正确的，那么命题就成为一个定理.勾股定理和勾股定理的逆定理称为互为逆定理.师生共同归纳出勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a ，b ，c ，满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.学生明确利用勾股定理的逆定理求角要注意的事项：（1）．条件：须知道三角形三边长a 、b 、c 满足a +b =c ，往往要通过计算.结论：∠C =90（最长边c 所对的角）.（2）．书写格式：∵如图在△ABC 中，AC +BC =AC .∴∠C =90.２２２ 222【设计意图】经历定理的发生、发展、形成的探究过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦，有效地突破本节的难点.（三）例题讲解例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;；(2)a=13，b=15，c=14.学生根据勾股逆定理来解决此类已知三边，判断三角形形状的问题.通过思考，归纳出解题思路.师生共同归纳：像15，17，8，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.答案：(1) 152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴这个三角形是直角三角形(2) 132+142=169+196=365152=225∴13+14≠15222∴这个三角形不是直角三角形【设计意图】进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重点.例2．某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？NQ远航号海天号R21P E海岸线解:根据题意画图,如图所示:PQ=16⨯1.5=24，PR=12⨯1.5=18，QR=30242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=90由”远航“号沿东北方向航行可知，∠QPS=45.所以∠RPS=45 ，即?海天”号沿西北方向航行.【设计意图】以例2为理解勾股定理逆定理的应用.（四）拓展提高1．下面以∠A 、∠B 、∠C 的对应边分别为a ，b ，c 的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1)a =15b =20c =25；(2)a =13b =10c =20；(3)a =1b =2c =3；(4)a ：b ：c =3：4：5 .2．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对应边的长分别为a ，b ，c ，且c =a -b ，则下列说法正确的是（）.A ．∠C 是钝角B ．∠C 是直角C ．∠A 是直角D ．∠B 是直角3．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（）.A ．AC +BC =AB B ．a ∶b ∶c =5∶12∶13C ．∠C =∠A +∠BD ．∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶54．一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？222222C13D ACD 4512BA 3B参考答案：1、(1)是；∠C.(2)不是.(3)是；∠B.(4)是；∠C.2、C3、D4、解析：∵AB 2+AD 2=32+42=25BD 2=52=25∴AB 2+AD 2=BD 2∴∠A =90∵BD 2+BC 2=52+122=169CD 2=132=169∴BD 2+BC 2=CD 2∴∠CBD =90∴这个零件符合要求．【设计意图】及时反馈教学效果，查漏补缺，对学有困难的同学给予鼓励和帮助.(五)知识小结你能谈谈学习这节内容的收获和体会吗？【设计意图】通过归纳总结，使学生优化概念，内化知识.(六)课后作业1．下列三条线段能组成直角三角形的是（）.A ．6，8，9B ．5，6，12C ．5，3，2D ．10，7，82．有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（）.A ．2，4，8B ．4，8，10C ．6，8，10D ．8，10，123．在△ABC 中，∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a ,b ,c ，且(a +b )(a -b )=c ，则（）.2A ．∠A 为直角B ．∠C 为直角C ．∠B 为直角D ．不是直角三角形4．一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（）.A ．12．5B ．12C ．152D ．925．请你写一组勾股数：_________________.6．若一个三角形的三边分别为5、4、3，则它的面积为.27．已知a -5+(b -12)+c -13=0，则以a ,b ,c 为边的三角形是_____________.8．若一个三角形的三边之比为5:12:13，且周长为60cm ，则它的面积为_______cm .9．已知：在∆ABC 中，AB =13cm,BC =10cm,BC 边上的中线AD =12cm.求AC .10.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A 、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C 地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？2答案：1．C 2．C 3．A 4．B5．3，4，5答案不唯一6．67．直角三角形.解：由题意可得a=5,b=12,c=13.∵52+122=169,132=169.∴52+122=132即a 2+b 2=c 2所以三角形是直角三角形8．1209.∵AD 2+BD 2=52+122=169AB 2=132=169即AD 2+BD 2=AB 2∴△ABD 是直角三角形∴在Rt △ACD 中，AC=52+122=1311⨯120=12海里，BC =⨯50=5海里1010∵AC 2+BC 2=52+122=16910.由题意得，AC =AB 2=132=169即AC 2+BC 2=AB 2∴△ABC 是直角三角形∴乙巡逻艇向北偏西40 方向航行，即∠ABC =50 ∴∠BAC =40 ，即甲巡逻艇向北偏东50 方向航行.答：甲巡逻艇向北偏东50 方向航行.【板书设计】【教学反思】这节课的学习，我采用了体验探究的教学方式.在课堂教学中，首先由教师创设情境，提出问题；再让学生通过“拼一拼”“量一量”“猜一猜”“说一说”等活动猜想出一般性的结论；然后由去验证结论，使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的生成过程，品尝着成功后带来的乐趣.这不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气.要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，使课堂真正成为学生既能自主探究，师生又能合作互动的场所，培养学生成为既有创新能力，又能够适应现代社会发展的公民.作为教师，在课堂教学中要始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂教学活动的组织者、引导者与合作者.因此，课堂教学过程的设计，也必须体现出学生的主体性.。
【最新】人教版八年级数学下册第17章《勾股定理的逆定理》优质公开课课件.ppt
解：∵ AB=3，BC=4，∠B=90°，
D
∴ AC=5．又∵ CD=12，AD=13，
∴ AC2+CD2=52+122=169．
又∵ AD2=132=169，
A
即 AC2+CD2=AD2，
∴ △ACD是直角三角形． B
C
∴
四边形ABCD的面积为
134+1512=36．
2
2
巩固练习
如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，
追问1 类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否 也是勾股数？如何验证？
追问2 通过对以上勾股数的研究，你有什么样的 猜想？
拓展练习
问题2 通过例1及例2的学习，我们进一步学习了 像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大 家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什 么关系？
小时航行12 n mile．它们离开港口一个半小时后分别位
于点Q，R处，且相距
N
30 n mile ．如果知道 “远航”号沿东北方
S
Q
向航行，能知道“海
R
天”号沿哪个方向航
行吗？
P
E
巩固练习
A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B 地的正东方向，C地在B地的什么方向？
正北方向
例题讲解
例2 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4， CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
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勾股定理逆定理----教学设计
学习目标：
一、知识与技能
1、掌握直角三角形的判别条件。
2、熟记一些勾股数。
3、掌握勾股定理的逆定理的探究方法。
1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，
培养学生数形结合的思想。
2、通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于
探索的创新精神．
三、情感态度与价值观
1、通过对勾股定理逆定理的探究；培养学生学习数学的兴
趣和创新精神．
教学重点：探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、
逆命题的有关概念及关系．理解并掌握勾股定理的逆定理，
并会应用。
教学难点：理解勾股定理的逆定理的推导。
教具准备 多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
活动1 (1)总结直角三角形有哪些性质。 (2)一个三角形，
满足什么条件是直角三角形?（3）什么是勾股定理？
设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边
的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发
现问题的能力。
本活动，教师应重点关注学生：①能否积极主动地回忆，总
结前面学过的旧知识；②能否“温故知新”。
生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)
两个锐角互余，(3)两直角边的平方和等于斜边的平方： (4)
在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边
的一半。
师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角
形呢?
生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角
形。
生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个
三角形也是直角三角形。
师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形
的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，
我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否
为直角三角形呢?下面我们一起来探究。
二、合作探究：
活动2
1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）
A：3、4、5 ；B：6、8、10
2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角
的度数，并记录如下：
A：_______ B：_______
3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.
A：______ B：_______
4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最
长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。
A：______ B：_______
5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎
样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？
你的猜想是_____________。
设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，
b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直角三角形的结
论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方
法。
师生行为 让学生在小组内共同合作，协手完成此活动．教
师参与此活动，并给学生以提示、启发．在本活动中，教师
应重点关注学生：①能否积极动手参与．②能否从操作活动
中，用数学语言归纳、猜想出结论。③学生是否有克服困难
的勇气。
生：如果三角形的三边分别是3cm，4cm，5cm．我
们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现5cm的
边所对的角是直角。
再换成三边分别为6cm，8cm，10cm的三角形，目标可
以发现10cm的边所对的角是直角。
是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边
的平方，就能得到一个直角三角形呢?
活动3 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c
5，12，13；7，24，25；8，15，17．
(1)这三组数都满足a2＋b2＝c2吗?
(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一
量，它们都是直角三角形吗?
设计意图：本活动通过让学生按已知数据作出三角形，并测
量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角
三角形的有关边的条件。
师生行为：学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出
三角形，从而更加坚信前面猜想出的结论。
教师对学生归纳出的结论应给予解释，我们将在下一节
给出证明。本活动教师应重点关注学生：①对猜想出的结论
是否还有疑虑。②能否积极主动的操作，并且很有耐心。
生：(1)这三组数都满足a2＋b2＝c2．(2)以每组数为边
作出的三角形都是直角三角形。
师：很好，我们进一步通过实际操作，猜想结论。
命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2
那么这个三角形是直角三角形。
活动4 问题：命题1 如果直角三角形的两直角边长
分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．命题2 如果三
角形的三边长分别为a，b，c，满足a2＋b2＝c2那么这个三
角形是直角三角形．它们的题设和结论各有何关系?
设计意图：认识什么样的两个命题是互逆命题，明白什么是
原命题，什么是逆命题?你前面遇到过有互逆命题吗?
师生行为：学生阅读课本，并回忆前面学过的一些命题。教
师认真倾听学生的分析。
教师在本活动中应重点关注学生；①能否发现互逆命题的题
设和结论之间的关系。②能否积极主动地回忆我们前面学过
的互逆命题。
生：我们可以看到命题2与命题1的题设。结论正好相
反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中的
一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。例如把命题
1当成原命题，那么命题2是命题1的逆命题。
生：我们前面学过平行线的性质和判定。其中“两直线
平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”是互逆
命题。“两直线平行，内错角相等”和“内错角相等，两直
线平行”也是互逆命题。
生：“两直线平行，同旁内角互补”和“同旁内角互补，
两直线平行”也是互逆命题。
三、课时小结
活动5问题：你对本节内容有哪些认识?
设计意图：这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，
调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习
活动中获得成功体验的机会，并为程度不同的学生提供了充
分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足学生多极化
学习的需要。
在活动5中，教师应重点关注学生：(1)不同层次的学生
对本节的认知程度。(2)学生再谈收获是对不同方面的感
受．(3)学生独立面对困难和克服困难的能力。