1.4.1 有理数的乘法(3)(修订版教案)-

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1.4.1 有理数的乘法
第3课时 有理数乘法的运算律
教学内容
课本第32页至第33页．
教学目标
1．知识与技能
（1）能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算．
（2）能进行乘法及加减法的混合运算．
2．过程与方法
经历探索有理数乘法运算律的过程，发展学生观察、归纳、验证等能力．
3．情感态度与价值观
鼓励学生积极思考，并与同伴进行交流的思想，体会运算律对简化运算的作用．
重、难点与关键
1．重点：能运用乘法运算律进行乘法运算．
2．难点：灵活运用运算律进行乘法运算．
3．关键：掌握乘法运算律以及运算法则．
教学过程
一、复习提问
1．有理数的乘法法则是什么？
2．在小学里学过正有理数乘法有哪些运算律？
二、新授
在小学里，数的乘法满足交换律，例如8×3=3×8．
还满足结合律，例如（4×6）×3=4×（6×3）．
引入负数后，乘法交换律、结合律是否还成立？
规定有理数乘法法则后，显然乘法交换律、结合律仍然成立．
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例如：5×（-6）=-30，（-6）×5=-30
即 5×（-6）=（-6）×5
[3×（-4）]×（-5）=（-12）×（-5）=60
3×[（-4）×（-5）]=3×（+20）=60
即 [3×（-4）]×（-5）=3×[（-4）×（-5）]
大家可以再任意取一些数，试一试．
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．
乘法交换律：ab=ba．
说明：a×b可以写成a·b或ab．当用字母表示乘法时“×”号可写成“·”或省略．
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．
乘法结合律：（ab）c=a（bc）．
在小学里，乘法还满足分配律，例如6×（12+13）=6×12+6×13．
任意选取三个有理数（至少有一个负数）分别填入下列□、○和△内，并比较两个运
算结果，你能发现什么？

所以：-5×[15+（-2）]=-5×15+（-5）×（-2）
这就是说，有理数的乘法仍满足分配律．
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
分配律：a（b+c）=ab+ac．
以上表示乘法运算律的式子中，a、b、c表示任意有理数．
乘法的运算律与加法运算律类似，也可以推广到多个数的情况．
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在代数学的研究中，运算律是很重要的内容．在计算时运用运算律，往往能使计算简
便．
例4：用两种方法计算（14＋16－12）×12．
解法1：按运算顺序，先计算小括号内的数．
（14＋16－12）×12
=（326121212）×12
=-112×12=-1
解法2：运用分配律．
（14＋16－12）×12
=14×12+16×12-12×12
=3+2-6=-1
思考：比较以上两种方法，哪种解法运算量小？
显然解法2运算量小，它不需要通分．
三、巩固练习
1．课本第33页练习．
（1）-8500，运用结合律，先算（-25）×（-4）．
（2）15，运用乘法交换律和结合律．
（3）25，运用分配律．
2．补充练习．
计算：
（1）（-98）×（-0.125）+（-98）×18-98×（-47）；
（2）4.98×（-5）．
思考点拨：可以运用不同的方法进行计算，寻找最佳的解题方法．
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四、课堂小结
运算律的运用十分灵活，在有理数的混合运算中，各种运算律常常是混合运用的，这
就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，在平时的练习中，要观察题目特点，
寻找最佳解题方法，这样往往可以减少计算量．
五、作业布置
1．课本第39页，习题1．4第7题第（1）、（2）、（3）小题．
2．选用课时作业设计．

第三课时作业设计
一、填空题．
1．（-2）×[（-78）×5]=__________=_________．
2．（-8）×（-7.2）×（-2.5）×512=[（-8）×______]×[（-7.2）×
_____]•=•________=_________．
3．（-100）×（310-12+15-0.1）=__________=________．
4．1945×16=（20-______）×16=16×20-16×_______=________=________．
5．3.1416×7.5944+3.1416×（-5.5944）=3.1416×（__________）
=•__________=____________．
二、选择题．
6．下列运算过程有错误的个数是（ ）．
①（3-412）×2=3-412×2；
②-4×（-7）×（-125）=-（4×125×7）；
③91811515(10)15150191919；
④[3×（-25）]×（-2）=3×[（-25）×（-2）]=3×25×2．
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A．1 B．2 C．3 D．4
三、用简便方法计算．
7．（+1.25）×（-4120）×（-8）；
8．（-56）×（-2.4）×（+35）；
9．（-313）×（+246）×（-310）×（-141）；
10．（-8）×（-12）×（-0.125）×（-13）×（-0.001）；
11．[（+35）+（-12）+（-512）]×60；
12．-100×（0.7-310-45+0.03）；
13．191819×5；
14．（-141314）×4；
15．（-11）×（-25）+（-11）×（+235）+（-11）×（-15）．

答案:
一、1．-2×5×（-78） 780 2．（-2.5） 512 20×（-3） -60
3．-30+50-20+10 •10 4．15 15 320-315 31645
5．7.5944-5.5944 3.1416×2 6.2832
二、6．A
三、7．4012 8．1.2 9．-6 10．-0.004 11．-31 12．37 13．991419
14．-5957 15．-22