材料力学实验课件
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材料力学8-3-平面应力状态分析-课件
02
平面应力状态分析的基本概念
应力状态
1 2
定义
应力状态是指物体在某一点处的应力分布情况。
表示方法
通常采用主应力、应力张量和应力矩阵来表示。
3
分类
根据应力分量的变化规律，可分为平面应力状态、 空间应力状态和轴对称应力状态。
平面应力状态
定义
平面应力状态是指物体在某一平面内 的应力分布情况，其应力分量只有三 个，即σx、σy和τxy。
材料力学8-3-平面应力状 态分析-课件
• 引言 • 平面应力状态分析的基本概念 • 平面应力状态的分类与表示 • 平面应力状态的平衡方程与几何方程 • 平面应力状态分析的实例 • 总结与展望
01
引言
平面应力状态分析的定义
平面应力状态分析是材料力学中一个重要的概念，它主要研究物体在受力时，其内 部应力的分布情况。
特点
在平面应力状态下，物体内的剪切力分 量τxy与正应力分量σx、σy成比例关系， 即剪切力分量与正应力分量成正比。
应力分量与主应力
定义
主应力与材料性质的关系
应力分量是指物体在某一点处各个方 向的应力值，而主应力则是应力分量 中的最大和最小值。
主应力的大小反映了材料在该点所受 的应力和应变状态，与材料的弹性模 量、泊松比等性质有关。
应力集中系数
为了描述应力集中的程度，引入了应力集中系数，该系数反映了孔 边应力和平均应力的比值。
弯曲梁的平面应力状态分析
弯曲梁
当梁受到垂直于轴线的力矩作用时，梁发生 弯曲变形。
平面应力状态
在弯曲梁的横截面上，剪应力和正应力的分布情况 。
弯矩和剪力的关系
通过分析剪应力和正应力的分布和大小，可 以确定梁的弯矩和剪力之间的关系，从而进 行受力分析和设计。
材料力学应力圆法课件
3.求最大切应力（Determine
maximum shearing stress by
2
using stress circle）
G1和G两点的纵坐标分别代 o B1
表最大和最小切应力
C1G ( x2 y)2x 2ymax y
C2G ( x2 y)2x 2ymin
G1 D
B
20
C
A A1
力 , 与3 无关, 只由主应力1 , 2
决定
3
与3 垂直的斜截面上的应力可
由 1 , 2 作出的应力圆上的点来表
示
1
1
2
3 2
该应力圆上的点对应
于与3 垂直的所有斜截面
上的应力
与主应力 2 所在主平 面垂直的斜截面上的应力,
可用由1 ,3作出的应力
圆上的点来表示
OC
B
A
与主应力１所在主平
（4）连接 DD′两点的直线与 轴相交于C 点
（5）以C为圆心, CD 为半径作圆,该圆就是相应于该单元体的 应力圆
2.证明(Prove)
（1）该圆的圆心C点到 坐 标原点的 距离为
D
x y
2
（2）该圆半径为
o
B
C
A
y
D′
R (x 2y)2x2y
x
O O C 1 ( O B O A ) 1 B ( O O A ) B x y
以 DD′为直径作应力圆
A1,A2 两点的横坐标分别代
表另外两个主应力 1 和 3
D′
1 =46MPa 3 =-26MPa
A2
该单元体的三个主应力
O
1 =46MPa 2 =20MPa 3 =-26MPa
7材料力学课件(刘鸿文)
二、约束扭转：杆件扭转时，横截面的翘曲受到限制，相邻 约束扭转： 截面翘曲程度不同。 若杆的两端受到约束而不能自由翘曲，则相邻两横截 若杆的两端受到约束而不能自由翘曲， 面的翘曲程度不同，这将在横截面上引起附加的正应力。 面的翘曲程度不同，这将在横截面上引起附加的正应力。 这一情况称为 约束扭转. 约束扭转.
三、矩形杆横截面上的剪应力: 矩形杆横截面上的剪应力: 1. 剪应力分布如图： （角点、形心、长短边中点） b
τ max
h
τ1
注意！ h ≥ b
T
2. 最大剪应力及单位扭转角
T max τ max = Wt
b
其中： W =
t
β b3
max
τ 1 = ντ
τ max τ1
注意！ h≥ b
h
T θ= , GI t
， m2 = 955 N•m ， m3 = 637 N • m。截面 A与截面 B、C之间的 m。 距离分别为 lAB = 300 mm 和 lAC = 500 mm。轴的直径d = 70 mm, mm。轴的直径d 钢的剪切弹性模量为 G = 80 GPa。试求截面 C 对截面 B 的相对 GPa。 扭转角。 扭转角。
T =
W1 t
(b)
l
T =
W2 t
l
d 2 D2
T
W1 t
T =
W2 t
Q Wt1 =Wt2
π 1 d3 W1 = t 16 3 π 2 ( −α4 ) D 1 W2 = t 16
因此
3 πd1
(a)
d1
l
(b)
d 2 D2
16
=
π1−α4 ) 2
16
l
刘鸿文主编-材料力学课件
各向同性假设
总结词
各向同性假设认为材料在不同方向上具有相同的性质 和行为。
详细描述
各向同性假设是材料力学中的另一个重要假设。它意味 着材料在不同方向上具有相同的性质，如弹性模量、泊 松比等。这一假设使得我们可以用统一的数学模型来描 述材料的性质和行为，简化计算过程。在实际应用中， 对于一些各向同性较好的材料，可以采用统一的标准来 近似获得其整体性质。需要注意的是，各向同性材料并 不是指所有方向上的性质都完全相同，而是在一定范围 内可以近似认为各向同性。
机械零件设计
材料力学在机械领域中应用于各 种机械零件的设计，如轴、轴承
、齿轮等。
设备强度分析
对机械设备的强度进行分析，确保 设备在各种工况下的安全运行。
疲劳寿命预测
利用材料力学知识，预测机械零件 的疲劳寿命，提高设备的使用寿命 。
航空航天领域
飞行器结构分析
材料力学在航空航天领域 中应用于飞行器的结构分 析，确保飞行器的安全性 和稳定性。
详细描述
弹性力学理论是材料力学的基本理论之一，主要研究材料在弹性范围内受力时的变形和内力关系。该 理论基于胡克定律，即材料在弹性范围内受力时发生的形变与外力成正比，并引入了应变和应力等概 念来描述材料的变形和受力情况。
塑性力学理论
总结词
描述材料在超过弹性极限后发生塑性形 变时的应力-应变关系。
VS
根据船舶的工作环境和要求，选择具 有优良力学性能的材料。
05
材料力学的未来发展
新材料的研发
高强度轻质材料
如碳纤维复合材料、钛合金等， 在航空、汽车、体育器材等领域
有广泛应用前景。
智能材料
如形状记忆合金、压电陶瓷等， 具有自适应、自修复等特性，可 用于制造智能传感器、执行器等
材料力学第4章弯曲强度ppt课件
力学
悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面 [ ] 0.34MPa， 木材的 [ ] 10MPa,[ ] 1MPa求许可载荷。
✓ 画梁的剪力图和弯矩图 ✓ 按正应力强度条件计算许可载荷
✓ 按切应力强度条件计算许可载荷
材料
第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算
力学
✓ 按胶合面强度条件
计算许可载荷
✓ 求支反力
✓ 作FS、M图
材料
第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算
力学
例 [σ ]=170MPa，
[τ ]=100MPa，选 择槽钢型号。
✓ 按正应力强度条件 选择截面
m3
对于一根槽钢
查表取： No.36c，其
材料
第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算
力学
例 [σ ]=170MPa，[τ ]=100MPa，选择槽钢型号。
[ ]
1. 对于抗拉和抗压强度相等的材料(如低碳钢)
要求：绝对值最大的正应力不超过材料的许用应力 2. 对于抗拉和抗压强度不相等的材料(如灰铸铁)
要求：最大拉应力不超过材料的许用拉应力 t max [ ] 最大压应力不超过材料的许用压应力 emax [ ]
材料
第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算
力学
切应力强度条件
max
=
F S* S max z max Izb
[ ]
式中
S* z max
——中性轴一侧的横截面面积对中性轴的静矩
b—横截面在中性轴处的宽度
注意：1)对于细长梁，其强度主要由弯曲正应力控制； 2)对于短粗梁、薄壁截面梁、集中力作用在支座附近的梁，
应同时考虑正应力和切应力强度条件。
✓ 求截面对中性轴z的惯性矩
《材料力学》课件7-3空间应力状态的概念
主应力
在空间应力状态下，三个最大的主应力分别为σ1、σ2、σ3，它们分别代表了三 个方向上的最大、中间和最小主应力。
主方向
主应力方向即为主方向，表示材料在各个方向上的最大和最小应力值。
应力张量与坐标系
应力张量
是一个二阶对称张量，用于描述空间应力状态。它可以表示为三个主应力和三个剪切应力的组合。
坐标系
空间应力状态的历史与发展
历史背景
空间应力状态的概念起源于19世纪，随着材料科学和工程技 术的不断发展，人们对空间应力状态的认识逐渐深入。
发展趋势
随着数值计算方法和实验技术的进步，对空间应力状态的研 究将更加精确和深入，为解决复杂的工程问题提供更多有效 的方法和手段。
02
空间应力状态的描述
主应力与主方向
选择合适的材料和形状 ，进行切割、研磨和抛 光，确保试样表面光滑 。
通过拉伸、压缩或弯曲 等试验方法对试样施加 应力，使其产生变形。
使用应力分析仪、光学 显微镜、电子显微镜和X 射线衍射仪等设备，采 集试样表面的应力和应 变数据、形貌特征、微 观结构和成分信息等。
对采集的数据进行整理 、分析和处理，绘制应 力应变曲线、形貌图和 微观结构照片等。
感谢观看
在描述空间应力状态时，需要选择一个合适的坐标系，以便于计算和表示各个方向的应力和应变分量 。
应力不变量与偏应力分量
应力不变量
是描述空间应力状态的三个标量，它 们是主应力的函数，不随坐标系的旋 转而变化。
偏应力分量
在空间应力状态下，除了主应力之外 ，还有偏应力分量，它们描述了各个 方向上的剪切应力和扭转应力。
一个矩形截面的梁，其长 度和宽度方向受到正应力 作用，而高度方向不受力 。
特点
在空间应力状态下，三个最大的主应力分别为σ1、σ2、σ3，它们分别代表了三 个方向上的最大、中间和最小主应力。
主方向
主应力方向即为主方向，表示材料在各个方向上的最大和最小应力值。
应力张量与坐标系
应力张量
是一个二阶对称张量，用于描述空间应力状态。它可以表示为三个主应力和三个剪切应力的组合。
坐标系
空间应力状态的历史与发展
历史背景
空间应力状态的概念起源于19世纪，随着材料科学和工程技 术的不断发展，人们对空间应力状态的认识逐渐深入。
发展趋势
随着数值计算方法和实验技术的进步，对空间应力状态的研 究将更加精确和深入，为解决复杂的工程问题提供更多有效 的方法和手段。
02
空间应力状态的描述
主应力与主方向
选择合适的材料和形状 ，进行切割、研磨和抛 光，确保试样表面光滑 。
通过拉伸、压缩或弯曲 等试验方法对试样施加 应力，使其产生变形。
使用应力分析仪、光学 显微镜、电子显微镜和X 射线衍射仪等设备，采 集试样表面的应力和应 变数据、形貌特征、微 观结构和成分信息等。
对采集的数据进行整理 、分析和处理，绘制应 力应变曲线、形貌图和 微观结构照片等。
感谢观看
在描述空间应力状态时，需要选择一个合适的坐标系，以便于计算和表示各个方向的应力和应变分量 。
应力不变量与偏应力分量
应力不变量
是描述空间应力状态的三个标量，它 们是主应力的函数，不随坐标系的旋 转而变化。
偏应力分量
在空间应力状态下，除了主应力之外 ，还有偏应力分量，它们描述了各个 方向上的剪切应力和扭转应力。
一个矩形截面的梁，其长 度和宽度方向受到正应力 作用，而高度方向不受力 。
特点
第四章杆件横截面上的剪应力(材料力学课件)
T h b2
T G hb3
1 max
表 5-1 矩形截面杆扭转时的系数
h/b 1.0 1.2 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 6.0 8.0 10.0 ∞ α 0.208 0.219 0.231 0.246 0.258 0.267 0.282 0.299 0.307 0.313 0.333 β 0.141 0.166 0.196 0.229 0.249 0.263 0.281 0.299 0.307 0.313 0.333 γ 1.000 0.930 0.858 0.796 0.767 0.753 0.745 0.743 0.743 0.743 0.743
N ─ kW
n
─
rpm
m ─ N m
N ─ PS
n
─
rpm
m ─ N m
{m}Nm
9549 {N}kW {n} r / min
{m}Nm
7024 {N}PS {n} r / min
GB3101-93中规定的数值方程式表示方法
扭矩和扭矩图:
例： 图示传动轴，主动轮A输入功率 NA=50 马力，从动轮B、C、D输出功率分 别为 NB=NC=15马力 ，ND=20马力，轴的 转速为n=300转/分。作轴的扭矩图。
剪切胡克定律:
CL5TU8
薄壁圆筒的实验, 证实了剪应力与剪应变之间 存在着象拉压胡克定律类似的关系, 即当剪应力 不超过材料的剪切比例极限τp时,剪应力与剪应 变成正比
G
G称为材料的剪切弹性模量。上式关系称为剪切 胡克定律
剪切弹性模量G 材料常数：拉压弹性模量E
材料力学(II)材料力学孙训方课件
材料力学的基本原理
弹性力学的基本原理
弹性力学定义
弹性力学是研究弹性物体在外力作用下变形和内力的规律 的科学。
胡克定律
胡克定律是弹性力学的基本定律之一，它指出在弹性限度 内，物体的应力和应变之间成正比关系。
弹性模量
弹性模量是描述材料弹性性能的重要参数，它表示材料抵 抗变形的能力。
圣维南原理
圣维南原理是弹性力学中的一个基本原理，它指出当一个 物体受到局部外力作用时，物体内部的应力分布只受该局 部外力作用的影响。
轻质高强材料
随着航空航天、汽车等行业的快速发展，对 轻质高强材料的力学性能需求越来越高，这 涉及到对新型复合材料、金属基复合材料等 材料的强度、韧性、疲劳性能等方面的深入 研究。
智能材料
智能材料是一种能够感知外部刺激并作出相 应响应的材料，其力学性能具有非线性、时 变等特点，需要深入研究其本构关系、破坏 准则等方面的内容。
数值模拟与真
利用人工智能技术对复杂的材料行为进行数 值模拟和仿真，提高模拟的精度和效率，缩
短研发周期。
THANKS
[ 感谢观看 ]
多场耦合下的材料力学研究
热-力耦合
在高温环境下，材料的力学性能会受到温度的影响，需要研究温度场与应力场之间的相 互作用关系。
流体-力耦合
在流体环境中，如航空航天器、船舶等，需要考虑流体对结构的作用力以及流体的流动 对结构的影响。
人工智能在材料力学中的应用
机器学习在材料力学中的 应用
利用机器学习算法对大量的实验数据进行处 理和分析，预测材料的力学性能，优化材料 的设计。
CHAPTER 03
材料力学的基本分析方法
有限元分析方法
有限元分析是一种数值分析方法，它将复杂的物理系 统分解为较小的、易于处理的单元，通过求解这些单
弹性力学的基本原理
弹性力学定义
弹性力学是研究弹性物体在外力作用下变形和内力的规律 的科学。
胡克定律
胡克定律是弹性力学的基本定律之一，它指出在弹性限度 内，物体的应力和应变之间成正比关系。
弹性模量
弹性模量是描述材料弹性性能的重要参数，它表示材料抵 抗变形的能力。
圣维南原理
圣维南原理是弹性力学中的一个基本原理，它指出当一个 物体受到局部外力作用时，物体内部的应力分布只受该局 部外力作用的影响。
轻质高强材料
随着航空航天、汽车等行业的快速发展，对 轻质高强材料的力学性能需求越来越高，这 涉及到对新型复合材料、金属基复合材料等 材料的强度、韧性、疲劳性能等方面的深入 研究。
智能材料
智能材料是一种能够感知外部刺激并作出相 应响应的材料，其力学性能具有非线性、时 变等特点，需要深入研究其本构关系、破坏 准则等方面的内容。
数值模拟与真
利用人工智能技术对复杂的材料行为进行数 值模拟和仿真，提高模拟的精度和效率，缩
短研发周期。
THANKS
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多场耦合下的材料力学研究
热-力耦合
在高温环境下，材料的力学性能会受到温度的影响，需要研究温度场与应力场之间的相 互作用关系。
流体-力耦合
在流体环境中，如航空航天器、船舶等，需要考虑流体对结构的作用力以及流体的流动 对结构的影响。
人工智能在材料力学中的应用
机器学习在材料力学中的 应用
利用机器学习算法对大量的实验数据进行处 理和分析，预测材料的力学性能，优化材料 的设计。
CHAPTER 03
材料力学的基本分析方法
有限元分析方法
有限元分析是一种数值分析方法，它将复杂的物理系 统分解为较小的、易于处理的单元，通过求解这些单
材料力学PPT课件
通常用
MPa＝N/mm2 ＝ 10 6 Pa
有些材料常数 GPa＝ kN/mm2 ＝ 10 9 Pa
工程上用 kg/cm2 ＝ 0.1 MPa
正应力s
剪应力
二、轴向拉压时横截面上应力
dA
dN dA •s
N
s dN
N dN s dA
A
A
求应力，先要找到应力在横截面上的分布情况。
应力是内力的集度，而内力与变形有关，所以
绘轴力图
（2）求应力 AB段：A1＝240240mm＝57600mm2
BC段：A2＝370370mm＝136900mm2
s1
N1 A1
50 103 57600
0.87 N
/ mm 2
0.87MPa
s2
N2 A2
150 103 136900
1.1N
/ mm 2
1.1MPa
应力为负号表示柱受压。正应力的正负号与轴力N相同。
Nl
A
l
————虎克定律（Hooke)
EA
l Pl
EA
计算中用得多
lE——N——弹性s横量（Mpa,
Gpa)
s
E
l EA E
实验中用得多
计算变形的两个实例：
1.一阶梯轴钢杆如图，AB段A1＝200mm2，BC和CD段截面积相同A2＝A3＝ 500mm2；l1= l2= l3=100mm。弹性模量E＝200GPa，荷载P1＝20kN，P2 ＝40kN 。试求：（1）各段的轴向变形；（2）全杆AD的总变形；
N1＝-20kN（压） N2＝-10kN（压） N3＝+30kN（拉）
§3 应力
一、应力：
内力在杆件截面上某一点的密集程度
材料力学压杆的稳定性教学课件
脆性材料
如铸铁、玻璃等，其压杆稳定性 主要受材料强度和截面形状影响
，临界载荷较高。
塑性材料
如钢材、铜材等，其压杆稳定性受 材料屈服点和截面形状影响，临界 载荷较低。
复合材料
如玻璃纤维增强塑料等，其压杆稳 定性受材料性能和结构参数影响较 大，临界载荷取决于材料和结构的 设计。
04
压杆的稳定性实验
实验目的与要求
案例三：机械零件中的压杆稳定性分析
总结词
机械零件中的压杆稳定性分析是确保机械设备正常运转的关键因素，通过对机械零件中压杆的稳定性进行分析， 可以提高机械设备的可靠性和安全性。
详细描述
在机械设备中，压杆通常用于传递载荷或支撑部件，其稳定性对机械设备的性能和寿命具有重要影响。通过分析 机械零件中压杆的受力情况、材料特性等因素，可以评估其稳定性，并优化设计以提高机械设备的可靠性和安全 性。
定义
材料力学是研究材料在各种力和 力矩作用下的应力和应变行为的 科学。
重要性
材料力学为工程设计和结构分析 提供了理论基础，确保了工程结 构的稳定性和安全性。
材料力学的基本假设与理论
假设
材料是连续的、均匀的、各向同性的。
理论
胡克定律、弹性力学、塑性力学等。
材料力学在工程中的应用
01
02
03
建筑
建筑设计中的结构分析， 如梁、柱、板等。
本课件旨在帮助学生深入理解材料力学压杆稳定性的基本概念、原理和方法，提高 解决实际问题的能力。
课程目标
01
02
03
04
掌握压杆稳定性的基本概念、 原理和方法。
了解不同类型压杆的稳定性分 析方法。
掌握临界载荷和失稳形式的计 算方法。
如铸铁、玻璃等，其压杆稳定性 主要受材料强度和截面形状影响
，临界载荷较高。
塑性材料
如钢材、铜材等，其压杆稳定性受 材料屈服点和截面形状影响，临界 载荷较低。
复合材料
如玻璃纤维增强塑料等，其压杆稳 定性受材料性能和结构参数影响较 大，临界载荷取决于材料和结构的 设计。
04
压杆的稳定性实验
实验目的与要求
案例三：机械零件中的压杆稳定性分析
总结词
机械零件中的压杆稳定性分析是确保机械设备正常运转的关键因素，通过对机械零件中压杆的稳定性进行分析， 可以提高机械设备的可靠性和安全性。
详细描述
在机械设备中，压杆通常用于传递载荷或支撑部件，其稳定性对机械设备的性能和寿命具有重要影响。通过分析 机械零件中压杆的受力情况、材料特性等因素，可以评估其稳定性，并优化设计以提高机械设备的可靠性和安全 性。
定义
材料力学是研究材料在各种力和 力矩作用下的应力和应变行为的 科学。
重要性
材料力学为工程设计和结构分析 提供了理论基础，确保了工程结 构的稳定性和安全性。
材料力学的基本假设与理论
假设
材料是连续的、均匀的、各向同性的。
理论
胡克定律、弹性力学、塑性力学等。
材料力学在工程中的应用
01
02
03
建筑
建筑设计中的结构分析， 如梁、柱、板等。
本课件旨在帮助学生深入理解材料力学压杆稳定性的基本概念、原理和方法，提高 解决实际问题的能力。
课程目标
01
02
03
04
掌握压杆稳定性的基本概念、 原理和方法。
了解不同类型压杆的稳定性分 析方法。
掌握临界载荷和失稳形式的计 算方法。