二元一次方程试题
二元一次方程组精选(内附答案)
二元一次方程组解法练习题精选一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3．解方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）（2）．16．解下列方程组：（1）（2）参考答案一、1，B ；2，B ；3，C ；4，D ；5，B ；6，C ；7，B ；8，C ；9，C ；10，D .二、11，ax 2+bx +c 、≠0、常数；12，x ＝1；13，y ＝2x 2+1；14，答案不唯一.如：y ＝x 2+2x ； 15，C ＞4的任何整数数；16，112；17，二；18，x ＝3、1＜x ＜5. 三、19，43；20，（1）设这个抛物线的解析式为c bx ax y ++=2由已知，抛物线过)0,2(-A ，B （1，0），C （2，8）三点，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-8240024c b a c b a c b a 解这个方程组，得4,2,2-===c b a ∴ 所求抛物线的解析式为y ＝2x 2+2x －4.（2）y ＝2x 2+2x －4＝2(x 2+x －2)＝2(x +12)2－92；∴ 该抛物线的顶点坐标为)29,21(--. 21，（1）y ＝－x 2+4x ＝－(x 2－4x +4－4)＝－(x －2)2+4，所以对称轴为：x ＝2，顶点坐标：(2，4).（2）y ＝0，－x 2+4x ＝0，即x (x －4)＝0，所以x 1＝0，x 2＝4，所以图象与x 轴的交点坐标为：(0，0)与(4，0).22，（1）因为AD ＝EF ＝BC ＝x m ，所以AB ＝18－3x .所以水池的总容积为1.5x (18－3x )＝36，即x 2－6x +8＝0，解得x 1＝2，x 2＝4，所以x 应为2或4.（2）由（1）可知V 与x 的函数关系式为V ＝1.5x (18－3x )＝－4.5x 2+27x ，且x 的取值范围是：0＜x ＜6.（3）V ＝－4.5x 2+27x ＝－92(x －3)2+812.所以当x ＝3时，V 有最大值812.即若使水池有总容积最大，x 应为3，最大容积为40.5m 3.23，答案：①由题意得y 与x 之间的函数关系式30y x =+（1160x ≤≤，且x 整数）②由题意得P 与x 之间的函数关系式二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题） 1．求适合的x ，y 的值．析：解：由题意得：，，∴2．解下列方程组 （1）（2）（3）（4）．故原方程组的解为故原方程组的解为）原方程组可化为，．所以原方程组的解为）原方程组可化为：，x=×．所以原方程组的解为3．解方程组：：原方程组可化为所以方程组的解为4．解方程组：）原方程组化为y=．所以原方程组的解为5．解方程组：：，解得所以方程组的解为6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？二元一次方程组）依题意得：，．y=x+y=y=x+7．解方程组：（1）；（2）．）原方程组可化为，∴方程组的解为；）原方程可化为即∴方程组的解为8．解方程组：：原方程组可化为，则原方程组的解为9．解方程组：：原方程变形为：，y=解之得10．解下列方程组：（1）（2））﹣代入﹣=所以原方程组的解为）原方程组整理为，所以原方程组的解为．11．解方程组：（1）（2）解得∴原方程组可化为解得∴∴原方程组的解为12．解二元一次方程组：（1）；（2）．则方程组的解是；）此方程组通过化简可得：则方程组的解是．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．代入方程组，解得：代入方程组，解得：∴方程组为，则原方程组的解是14．答：x=y=∴原方程组的解为15．解下列方程组：（1）；（2）．）化简整理为故原方程组的解为）化简整理为故原方程组的解为16．解下列方程组：（1）（2）∴原方程组的解为）原方程组可化为，∴原方程组的解为。
北师大版八年级上册数学第七章二元一次方程组练习题（带解析）
北师⼤版⼋年级上册数学第七章⼆元⼀次⽅程组练习题（带解析）北师⼤版⼋年级上册数学第七章⼆元⼀次⽅程组练习题（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题⼈：xxx1. 答题前填写好⾃⼰的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释⼀、单选题(注释)1、甲⼄两地相距360千⽶，⼀轮船往返于甲、⼄两地之间，顺⽔⾏船⽤18⼩时，逆⽔⾏船⽤24⼩时，若设船在静⽔中的速度为x 千⽶/时，⽔流速度为y 千⽶/时，则下列⽅程组中正确的是（） A ．B ．C ．D ．2、已知有含盐20%与含盐5%的盐⽔，若配制含盐14%的盐⽔200千克，设需含盐20%的盐⽔x 千克，含盐5%的盐⽔y 千克，则下列⽅程组中正确的是（） A ．B ．C ．D ．3、如果⼀个两位数的⼗位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（） A ．3 B ．6 C ．5 D ．44、已知x b+5y 3a 和－3x 2a y 2－4b是同类项，那么a,b 的值是（）5、如果5x3m－2n－2y n－m+11=0是⼆元⼀次⽅程，则（）A．m=1,n=2 B．m=2,n=1 C．m=－1,n=2 D．m=3,n=46、⽤加减法解⽅程组时，要使两个⽅程中同⼀未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：①②③④其中变形正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④7、⽤代⼊法解⽅程组使得代⼊后化简⽐较容易的变形是（）A．由①得x=B．由①得y=C．由②得x=D．由②得y=2x－58、四名学⽣解⼆元⼀次⽅程组提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（）A．由①得x=，代⼊②B．由①得y=，代⼊②C．由②得y=－，代⼊①D．由②得x=3+2y，代⼊①9、已知⽅程mx+(m+1)y=4m－1是关于x,y的⼆元⼀次⽅程，则m的取值范围是（）A．m≠0B．m≠－1 C．m≠0且m≠1D．m≠0且m≠－110、⼆元⼀次⽅程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3更多功能介绍/doc/be631667312b3169a451a4e8.html /zt/11、如图，10块相同的长⽅形墙砖拼成⼀个矩形，设长⽅形墙砖的长和宽分别为x厘⽶和y厘⽶，则依题意列⽅程组正确的是A ．B ．C ．D ．12、某车间有56名⼯⼈，每⼈每天能⽣产螺栓16个或螺母24个，设有x 名⼯⼈⽣产螺栓，y 名⼯⼈⽣产螺母，每天⽣产的螺栓和螺母按1：2配套，下⾯所列⽅程组正确的是（） A ．B ．C ．D ．13、已知⽅程组中x ，y 的互为相反数，则m 的值为（）A ．2B ．﹣2C ．0D ．414、下列⽅程是⼆元⼀次⽅程的是（） A ．B ．C ．3x ﹣8y=11D ．7x+2=15、关于x 、y 的⼆元⼀次⽅程组的解满⾜不等式＞0，则的取值范围是（） A ．＜-1 B ．＜1 C ．＞-1 D ．＞116、⽅程组的解是（）A ．B ．C ．D ．由于疏忽，表格中捐款40元和50元的⼈数忘记填写了，若设捐款40元的有x 名同学，捐款50元的有y 名同学，根据题意，可得⽅程组（）A. B.C. D.18、将⽅程中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（）A．B．C．D．19、雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、⼄两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6⼈，⼄种帐篷每顶安置4⼈，共安置8000⼈．设该企业捐助甲种帐篷x顶、⼄种帐篷y顶，那么下⾯列出的⽅程组中正确的是A．B．C．D．20、若|3x+y+5|+|2x－2y－2|=0，则2x2－3xy的值是（）A．14 B．－4 C．－12 D．12分卷II分卷II 注释⼆、填空题(注释)21、⽅程组的解是．22、在⽅程组中，若x ＞0，y ＜0，则m 的取值范围是．23、已知⽅程组的解为，则2a ﹣3b 的值为．24、若（x+y+4）2+|3x ﹣y|=0，则x= ，y= ．25、已知⼆元⼀次⽅程2x+3y+1=0，⽤含x 的代数式表⽰y ，则y= ．26、请写出⼀个以x ，y 为未知数的⼆元⼀次⽅程组，要求满⾜下列条件：①由两个⼆元⼀次⽅程组成；②⽅程组的解为，这样的⽅程组是．27、⼀次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进⾏计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么对于下列两个命题：①俩⼈的说法都是正确的，②⾄少有⼀⼈说错了．真命题是（填写序号）．28、请写出⼀个以x ，y 为未知数的⼆元⼀次⽅程组，且同时满⾜下列两个条件：①由两个⼆元⼀次⽅程组成；②⽅程组的解为，这样的⽅程组可以是____________．按此规律，第n 个⽅程组为___________，它的解为___________（n 为正整数）.30、⽅程组的解是_____________.三、计算题(注释)31、解⽅程组：．32、解⽅程组：（1）（2）33、解⽅程组：（1）（2）34、解⽅程组：35、若是⼆元⼀次⽅程ax －by=8和ax+2by=－4的公共解，求2a －b 的值．36、解下列⽅程：（1）．（2）（3）（4）37、解⽅程组38、解⽅程组（5分）（1）39、解下列⼆元⼀次⽅程组（1） (2)40、（1）计算：（2）解⽅程组：四、解答题(注释)41、端午节期间，某校“慈善⼩组”筹集到1240元善款，全部⽤于购买⽔果和粽⼦，然后到福利院送给⽼⼈，决定购买⼤枣粽⼦和普通粽⼦共20盒，剩下的钱⽤于购买⽔果，要求购买⽔果的钱数不少于180元但不超过240元．已知⼤枣粽⼦⽐普通粽⼦每盒贵15元，若⽤300元恰好可以买到2盒⼤枣粽⼦和4盒普通粽⼦．（1）请求出两种⼝味的粽⼦每盒的价格；（2）设买⼤枣粽⼦x 盒，买⽔果共⽤了w 元．①请求出w 关于x 的函数关系式；②求出购买两种粽⼦的可能⽅案，并说明哪⼀种⽅案使购买⽔果的钱数最多．42、某农户原有15头⼤⽜和5头⼩⽜，每天约⽤饲料325kg ；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩⼤养⽜规模，⼜购进了10头⼤⽜和5头⼩⽜，这时每天约⽤饲料550kg ．问每头⼤⽜和每头⼩⽜1天各需多少饲料？ 43、某种仪器由1种A 部件和1个B 部件配套构成．每个⼯⼈每天可以加⼯A 部件1000个或者加⼯B 部件600个，现有⼯⼈16名，应怎样安排⼈⼒，才能使每天⽣产的A 部件和B 部件配套？44、某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资⾦为⽼师购买纪念品，其余资⾦⽤于在毕业晚会上给50位同学每⼈购买⼀件⽂化衫或⼀本相册作为纪念．已知每件⽂化衫⽐每本相册贵9元，⽤200元恰好可以买到2件⽂件衫和5本相册．（1）求每件⽂化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有⼏种购买⽂化衫和相册的⽅案？哪种⽅案⽤于购买⽼师纪念品的资⾦更充⾜？45、解⽅程（组）（1）（2）．46、某学校初⼆级甲、⼄两班共有学⽣150⼈，他们的期末考试数学平均分为64.4分，若甲班学⽣平均分为72分，⼄班学⽣平均分为57分，那么甲、⼄两班各有学⽣多少⼈？47、⼀辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为⾼速公路．已知汽车在普通公路上⾏驶的速度为60km/h，在⾼速公路上⾏驶的速度为100km/h，汽车从A 地到B地⼀共⾏驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车⾏驶的“路程”或“时间”，提出⼀个⽤⼆元⼀次⽅程组解决的问题，并写出解答过程．48、解⽅程组．49、⼩⽂在甲、⼄两家超市发现他看中的篮球的单价相同，书包单价也相同，⼀个篮球和三个书包的总费⽤是400元.两个篮球和⼀个书包的总费⽤也是400元.（1）求⼩⽂看中的篮球和书包单价各是多少元？（2）某⼀天⼩⽂上街，恰好赶上商家促销，超市甲所有商品打九折销售，超市⼄全场购物满100元返30元购物券（不⾜100元不返券，购物券全场通⽤），如果他只能在同⼀家超市购买他看中的篮球和书包各⼀个，应选择哪⼀家超市购买更省钱？50、解⽅程组：试卷答案1.【解析】试题分析：根据等量关系：顺⽔⾏船⽤18⼩时，逆⽔⾏船⽤24⼩时，即可列出⽅程组. 由题意可列⽅程组为，故选A.考点：本题考查的是根据实际问题列⽅程组点评：解题关键是要读懂题⽬的意思，根据题⽬给出的条件，找出合适的等量关系，列出⽅程组．2.【解析】试题分析：根据等量关系：盐⽔总质量为200千克，配制前后的含盐量相同，即可列出⽅程组.由题意可列⽅程组为，故选C.考点：本题考查的是根据实际问题列⽅程组点评：解题关键是要读懂题⽬的意思，根据题⽬给出的条件，找出合适的等量关系，列出⽅程组．3.【解析】试题分析：可以设两位数的个位数为x，⼗位为y，根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．设两位数的个位数为x，⼗位为y，根据题意得：x+y=6，∵xy都是整数，∴当x=0时，y=6，两位数为60；当x=1时，y=5，两位数为51；当x=2时，y=4，两位数为42；当x=3时，y=3，两位数为33；当x=4时，y=2，两位数为24；当x=5时，y=1，两位数为15；则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，故选B．考点：本题考查了⼆元⼀次⽅程的应⽤点评：解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．4.【解析】试题分析：根据同类项的定义即可得到关于a、b的⽅程组，解出即可.由题意得，解得，故选D.考点：本题考查的是同类项点评：解答本题的关键是熟记同类项的定义：所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.5.【解析】试题分析：根据⼆元⼀次⽅程的定义即可得到关于m、n的⽅程组，解出即可.由题意得，解得，故选D.考点：本题考查的是⼆元⼀次⽅程的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握⼆元⼀次⽅程必须符合以下三个条件：（1）⽅程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最⾼次数为⼀次；（3）⽅程是整式⽅程．注意：π是⼀个数．6.【解析】试题分析：根据等式的基本性质把⽅程组中的每个⽅程分别变形，注意不能漏乘项．（1）第⼀个⽅程右边的1漏乘了3，第⼆个⽅程右边的8漏乘了2，故变形不正确；（2）第⼀个⽅程右边的1漏乘了2，第⼆个⽅程右边的8漏乘了3，故变形不正确；（3）是利⽤等式的性质把x的系数化为了互为相反数的数，变形正确；（4）是利⽤等式的性质把y的系数化为了互为相反数的数，变形正确．故选B．考点：本题考查的是解⼆元⼀次⽅程组点评：解答本题的关键是注意⽅程组中，两个⽅程中同⼀未知数的系数相等或互为相反数时，直接运⽤加减法求解．7.【解析】试题分析：⽤代⼊法解⽅程组的第⼀步：尽量⽤其中⼀个未知数表⽰系数较简便的另⼀个未知数．A、B、C、D四个答案都是正确的，但“化简⽐较容易的”只有D．故选D.考点：本题考查的是代⼊法解⼆元⼀次⽅程组点评：解答本题的关键是注意在⽤其中⼀个未知数表⽰另⼀个未知数时，尽量避免出现分数．8.【解析】试题分析：此题中四位同学均利⽤了代⼊法求⽅程组的解，需对四个答案进⾏逐⼀分析求解．A、B、D均符合等式的性质，不符合题意；C、应该由②得y=，故错误，符合题意.考点：本题考查的是代⼊法解⼆元⼀次⽅程组点评：解答本题的关键是熟练掌握代⼊法解⼆元⼀次⽅程组，同时注意⽅程在进⾏合理变形时要根据等式的性质．9.【解析】试题分析：根据⼆元⼀次⽅程的定义即可得到结果.由题意得m≠0且m+1≠0，解得m≠0且m≠－1，故选D.考点：本题考查的是⼆元⼀次⽅程的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握⼆元⼀次⽅程必须符合以下三个条件：（1）⽅程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最⾼次数为⼀次；（3）⽅程是整式⽅程．注意：π是⼀个数．10.【解析】试题分析：根据题意，⼆元⼀次⽅程3a+b=9的解为正整数，分类讨论、解答出即可．根据题意，a ，b 为正整数，∴当a=1时，b=9-3=6，当a=2时，b=9-6=3，当a=3时，b=0，不符合题意，所以，⽅程在正整数范围内的解的个数是2个故选C.考点：本题主要考查了解⼆元⼀次⽅程点评：采⽤“给⼀个，求⼀个”的⽅法，即先给出其中⼀个未知数的值，再依次求出另⼀个的对应值． 11.【解析】试题分析：根据图⽰可得：长⽅形的长可以表⽰为x+2y ，长⼜是75厘⽶，故x+2y=75，长⽅形的宽可以表⽰为2x ，或x+3y ，故2x=3y+x ，整理得x=3y ，联⽴两个⽅程得。
二元一次方程计算题含答案
二元一次方程组解法练习题精选一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）（2）．16．解下列方程组：（1）（2）二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．，得到一组新的方程，然后在用加减消元法消，，x=2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．故原方程组的解为故原方程组的解为）原方程组可化为，．所以原方程组的解为，，代入×﹣．所以原方程组的解为3．解方程组：解：原方程组可化为所以方程组的解为4．解方程组：）原方程组化为，．所以原方程组的解为5．解方程组：，．所以方程组的解为6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？的二元一次方程组）依题意得：k=b=x+y=x+7．解方程组：（1）；（2）．）原方程组可化为，；）原方程可化为．8．解方程组：解：原方程组可化为则原方程组的解为9．解方程组：解：原方程变形为：．．10．解下列方程组：（1）（2））﹣=所以原方程组的解为）原方程组整理为，所以原方程组的解为11．解方程组：（1）（2））原方程组可化简为∴原方程组可化为，∴原方程组的解为12．解二元一次方程组：（1）；（2）．；）此方程组通过化简可得：，．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．）把代入方程组．代入方程组．∴方程组为则原方程组的解是14．（，∴原方程组的解为15．解下列方程组：（1）；（2）．）化简整理为故原方程组的解为）化简整理为故原方程组的解为16．解下列方程组：（1）（2）∴原方程组的解为）原方程组可化为，∴原方程组的解为。
初一数学二元一次方程组试题及答案
初一数学《二元一次方程组》试题8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____2、在x+3y=3中，若用x 表示y,则y= ，用y 表示x ，则x=3、已知方程（k 2—1）x 2+（k+1)x+(k —7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程;当k=______时，方程为二元一次方程。
4、对二元一次方程2（5—x)—3（y-2）=10，当x=0时,则y=____；当y=0时，则x=____。
5、方程2x+y=5的正整数解是______。
6、若（4x-3)2+|2y+1｜=0，则x+2= 。
7、方程组⎩⎨⎧==+b xy a y x 的一个解为⎩⎨⎧==32y x ,那么这个方程组的另一个解是 。
8、若21=x 时,关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2 。
二、选择题1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有( ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、与已知二元一次方程5x —y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）A 、10x+2y=4B 、4x —y=7C 、20x —4y=3D 、15x —3y=6 4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 ( ）A 、1B 、－1C 、－3D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2—4）x 2+(2-3k ）x+（k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程,则k 值为（ ）A 、2B 、—2C 、2或-2D 、以上答案都不对． 6、若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ )A 、⎩⎨⎧=+=-5253y x y xB 、⎩⎨⎧=--=523x y x yC 、⎩⎨⎧=+=-152y x y xD 、⎩⎨⎧+==132y x y x7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ,则 （ ）A 、35-=x yB 、3--=x yC 、35+=x yD 、35--=x y 8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１ 9、下列说法正确的是( ）Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成10、若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ =）Ａ、ｋ＝６ = Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝101三、解答题1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a2、已知方程组⎩⎨⎧=+=+cy ax y x 27，试确定c a 、的值，使方程组：（1）有一个解;（2)有无数解；（3）没有解3、关于y x 、的方程3623-=+k y kx ,对于任何k 的值都有相同的解，试求它的解。
七年级数学下学期 二元一次方程组测试题及答案(共五套) word版
七年级数学下学期二元一次方程组测试题及答案(共五套) word版一、选择题1．小明去商店购买A B、两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种2．已知xyz≠0，且4520430x y zx y z-+=⎧⎨+-=⎩，则 x：y：z 等于（）A．3：2：1B．1：2：3C．4：5：3D．3：4：53．已知甲乙两人的年收入之比为3:2，年支出之比为7:4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x元，年支出为y元，可列出方程组为（）A．40027400 34x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．4003440027x yx y=+⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4002440037x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4003740024x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩4．已知2xy a=⎧⎨=⎩是方程25x y+=的一个解，则a的值为( )A．1a=-B．1a=C．23a=D．32a=5．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是()A．()()1836024360x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B．()()1836024360x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩C．()()1836024360x yx y⎧-=⎪⎨-=⎪⎩D．()()1836024360x yx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩6．对于实数x，y，定义新运算1x y ax by*=++，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3515*=，4728*=，则59*=（）A．40 B．41 C．45 D．467．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．675cm28．如图，宽为25cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（ ）A ．2200cmB ．2150cmC ．2100cmD ．275cm9．已知方程组512x y ax by +=⎧⎨+=⎩和521613x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值分别是（ ）A ．2，3B ．3，2C ．2，4D ．3，410．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为( ) A ．3 B ．5 C ．4或5 D ．3或4或5 11．下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．(2)(3)0x y +-= B ．-1x y =C ．132x y=+D ．5xy =12．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数,x y 的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是2+327214x y x y =⎧⎨+=⎩类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )A ．2+164322x y x y =⎧⎨+=⎩B ．2+164327x y x y =⎧⎨+=⎩C ．2+114322x y x y =⎧⎨+=⎩D ．2+114327x y x y =⎧⎨+=⎩二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m >0，n >0），得到正方形A ′B ′C ′D ′及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，则a ＝_____，m ＝_____，n ＝_____．若正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F ′与点F 重合，则点F 的坐标为_____．14．三位先生A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A 比b 多买9件商品，先生B 比a 多买7件商品．则先生A 的妻子是__________．15．为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为____元．16．南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中，甲比丁少植树_____棵．17．甲乙两人共同解方程组515(1)42(2)ax y x by +=⎧⎨-=-⎩，由于甲看错了方程（1）中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程（2）中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩；计算20192018110ab ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭________．18．已知a 、b 、c 分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且a 、b 、c 满足（|a ﹣2|+|a ﹣4|）（|b |+|b ﹣3|）（|c ﹣1|+|c ﹣6|）＝60，则这个三位数的最大值为_____． 19．已知x m y n =⎧⎨=⎩是方程组20234x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则3m +n ＝_____．20．一人驾驶快船沿江顺流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇．他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过吗”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船”．快船继续航行了半小时，遇到了迎面而来的轮船．已知轮船静水速度是快船静水速度的2倍，那么快艇静水速度是快船的静水速度的____倍．21．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是24x y =⎧⎨=⎩和24x y =-⎧⎨=-⎩，试写出符合要求的方程组________（只要填写一个即可）． 22．a 与b 互为相反数，且4a b -=，那么211a ab a ab -+++=_______．23．如图，在长方形ABCD 中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD ＝12cm ，FG ＝4cm ，则图中阴影部分的总面积是 __________2cm .24．对于有理数，规定新运算：x ※y =ax +by +xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则13※b =__________. 三、解答题25．阅读材料并回答下列问题：当m ，n 都是实数，且满足2m =8+n ，就称点P （m ﹣1，22n +）为“爱心点”． （1）判断点A （5，3），B （4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由； （2）若点A （a ，﹣4）是“爱心点”，请求出a 的值；（3）已知p ，q 为有理数，且关于x ，y 的方程组333x y qx y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点B （x ，y ）是“爱心点”，求p ，q 的值．26．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是20040cm cm ⨯的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲所示．（单位cm ） （1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值；（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？27．某公园的门票价格如下表所示：某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有 50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元．(1)列方程求出两个班各有多少学生；(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮他们买票呢？请给出最省钱的方案．28．据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有21吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题:(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？29．（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组4354{336x yx y+=+=，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表4354()1336，求得的一次方程组的解{x ay b==，用数表可表示为10)01ab（．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x= ，y= ．（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236{2x y x y +=+=的过程．30．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号}max{,?a b 表示a 、b 中的较大值，}min{,?a b 表示a 、b 中的较小值.如： }max{2,4?4=， }min{2,4?2=， 按照这个规定，解方程组： }}1{,?{?3{39,311?4max x x ymin x x y-=++=.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ，根据共用10元钱，可得关于x 、y 的二元一次方程，继而根据11x y x y ≥≥，，＞以及x 、y 均为正整数进行讨论即可得. 【详解】设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ， 则210x y +=， 即52xy =－， 又x 、y 均为正整数，且11x y x y ≥≥，，＞， 当2x ＝时，4y ＝，不符合； 当4x ＝时，3y ＝，符合； 当6x ＝时，2y ＝，符合； 当8x ＝时，1y ＝，符合， 共3种购买方案， 故选C. 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用——方案问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.2．B解析：B 【分析】由4520430x y zx y z-+⎧⎨+-⎩＝①＝②，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可．【详解】∵4520430x y zx y z-+⎧⎨+-⎩＝①＝②，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，故选B．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x的代数式表示y与z是解此题的关键．3．C解析：C【分析】由甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4，得到乙的收入为23x，乙的支出为47y，根据题意找出等量关系，列出方程中选出正确选项即可．【详解】设甲的年收入为x元，年支出为y元，∵甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4，∴乙的收入为23x，乙的支出为47y，根据题意列出方程组得：40024400 37x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，根据题意找出等量关系是解答本题的关键．4．B解析：B【分析】直接把2xy a=⎧⎨=⎩代入方程，即可求出a的值．【详解】解：根据题意，∵2x y a=⎧⎨=⎩是方程25x y +=的一个解， ∴225a ⨯+=， ∴1a =； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握运算法则进行解题．5．A解析：A 【详解】根据题意可得，顺水速度为：x y +，逆水速度为：x y -，所以根据所走的路程可列方程组为()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，故选A ．6．B解析：B 【分析】根据定义新运算列出二元一次方程组即可求出a 和b 的值，再根据定义新运算公式求值即可． 【详解】解：∵1x y ax by *=++，3515*=，4728*=，∴1535128471a b a b =++⎧⎨=++⎩解得：3725a b =-⎧⎨=⎩∴59*=3752591-⨯+⨯+=41 故选B ． 【点睛】此题考查的是定义新运算和解二元一次方程组，掌握定义新运算公式和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．7．D解析：D 【解析】试题分析：设小长方形的宽为xcm ，则长为3xcm ，根据图示列式为x+3x=60cm ，解得x=15cm ，因此小长方形的面积为15×15×3=675cm 2. 故选D.点睛：此题主要考查了读图识图能力的，解题时要认真读图，从中发现小长方形的长和宽的关系，然后根据关系列方程解答即可.8．C解析：C 【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=25，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 【详解】设一个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，由图形可知，2524x y x x y +=⎧⎨=+⎩，解得：205x y =⎧⎨=⎩，所以一个小长方形的面积为205100⨯=(cm 2) ． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．9．B解析：B 【分析】由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x 、y 的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a ，b 的方程组，即可求出a 、b 的值． 【详解】根据题意，得：55216x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：23x y =⎧⎨=⎩，将2x =、3y =代入1213ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，得：23122313a b b a +=⎧⎨+=⎩，解得：32a b =⎧⎨=⎩，∴a 、b 的值分别是3、2． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键．10．C解析：C 【解析】∵2x ＋1·4y ＝128，27＝128， ∴x ＋1＋2y ＝7，即x ＋2y ＝6. ∵x ，y 均为正整数， ∴22x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩∴x ＋y ＝4或5.11．B解析：B 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：(2)(3)0x y +-=化简得3260xy x y -+-=，最高次是2次，故A 选项错误；-1x y =是二元一次方程，故B 选项正确；132x y=+不是整式方程，故C 选项错误； 5xy =最高次是2次，故D 选项错误．故选：B 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的概念，正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键．12．D解析：D 【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x 的系数，第二个数是y 的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式. 【详解】第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x 的系数为4，y 的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为：2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩.故选D . 【点睛】此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组，关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果.二、填空题13．（1，4）【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组，，解可得a、m、n的值，设F 点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．【详解】由点A解析：1212（1，4）【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组312a mn-+=-⎧⎨=⎩，322a mn+=⎧⎨=⎩，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．【详解】由点A到A′，可得方程组312a mn-+=-⎧⎨=⎩；由B到B′，可得方程组322a mn+=⎧⎨=⎩，解得12122amn⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组1122122x xy y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得14 xy=⎧⎨=⎩，即F（1，4），故答案为：12，12，2，（1，4）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化－平移以及二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．14．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且与有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合和解析：c【分析】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x y +与x y -有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合9x y -=和7x y -=的情况即可进行解答．【详解】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，则钱数为2x ，妻子买了y 件商品，则钱数为2y ， 依题意有x 2-y 2=48，即()()48x y x y +-=，∵x 、y 都是正整数，且x y +与x y -有相同的奇偶性，又∵x y x y +>-，48=24×2=12×4=8×6，∴242x y x y +=⎧⎨-=⎩或124x y x y +=⎧⎨-=⎩或86x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得13x =，11y =或8x =，4y =或7x =，1y =，符合9x y -=的只有一种，可见A 买了13件商品，b 买了4件，同时符合7x y -=的也只有一种，可知B 买了8件，a 买了1件，∴C 买了7件，c 买了11件．由此可知三对夫妻的组合是：A 、c ；B 、b ；C 、a ．故答案为：c ．【点睛】本题考查了不定方程组的解及数的奇偶性，根据题意列出关于x 、y 的不定方程是解答此题的关键．15．【分析】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c ．根据题意得到关于解析：【分析】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c ．根据题意得到关于a ，b ，c 方程组，根据a ，b ，c 均为正整数，求解即可．【详解】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c ．由题意得()()2502107025105012020503010420a b c a b c a b c ++=⎧⎪⎨++-++=⎪⎩， 即25217251942a b c b c ++=⎧⎨+=⎩， 其整数解为42372521231225a n b n c n =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩（其中n 为整数），又∵a ，b ，c 均是正整数，易得n =1.所以546a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩. ∴150a +60b +40c =150×5+60×4+40×6=1230．故答案为：1230．另解：由上9b +c =42，得知b =1，2，3，4.列举符合题意的解即可．【点睛】本题考查了求方程组的正整数解，根据题意得到方程组，求出方程组的整数解是解题关键．解题时注意题目中隐含条件a ，b ，c ，均为正整数．16．90【分析】首先可设道路一侧植树棵树为x 棵，根据时间的等量关系列出方程求解；实际在植树时，可设甲在左侧植树的时长为y ，根据时间的等量关系列出方程求解；最后进一步求得丁植树的时长，从而可求得甲比丁解析：90【分析】首先可设道路一侧植树棵树为x 棵，根据时间的等量关系列出方程求解；实际在植树时，可设甲在左侧植树的时长为y ，根据时间的等量关系列出方程求解；最后进一步求得丁植树的时长，从而可求得甲比丁少植树的棵树．【详解】解：设道路一侧植树棵数为x 棵，则78x+＝2+102610x -⨯+， 解得x ＝180，实际在植树时，设甲在左侧植树的时长为y ，则 ()18061010y-+﹣5＝()18078678y -+++，解得y ＝5，则丁植树的时长为1805610-⨯＝15，所以甲比丁少植树15×10﹣（15﹣5）×6＝90（棵）．故答案为：90．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是直接求解两人植树棵树较困难时，可通过计算两人的植树时间进行比较．17．0【分析】根据题意，将代入方程（2）可得出b的值，代入方程（1）可得出a的值，将a与b的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解：根据题意，将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2解析：0【分析】根据题意，将31xy=-⎧⎨=-⎩代入方程（2）可得出b的值，54xy=⎧⎨=⎩代入方程（1）可得出a的值，将a与b的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解：根据题意，将31xy=-⎧⎨=-⎩代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；将54xy=⎧⎨=⎩代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，∴20192018110a b⎛⎫+-⎪⎝⎭=1-1=0．故答案为：0．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程成立的未知数的值．18．536【分析】由绝对值的性质可得|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，因为a、b、c是整数，且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1解析：536【分析】由绝对值的性质可得|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，因为a、b、c是整数，且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60，分三种情况讨论：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c﹣1|+|c﹣6|=5；③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10，求出a、b、c的值，即可得出最大三位数.【详解】∵|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，∴(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)≥30.∵a、b、c是整数，(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60，∴有三种情况：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c﹣1|+|c﹣6|=5；③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10.∴要使三位数最大，首先要保证a尽可能大.当|a﹣2|+|a﹣4|=4时，解得：a=1或a=5；当|a﹣2|+|a﹣4|=2时，解得：2≤a≤4；∴a=5.当a=5时，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5.解得：0≤b≤3，1≤c≤6，∴由a、b、c组成的最大三位数为536.故答案为：536.【点睛】本题考查了三元一次方程、绝对值的意义以及绝对值方程；熟练掌握绝对值的几何意义，利用不等式和数轴解题是关键.19．4【分析】将方程组的解代入得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可完成解答.【详解】解：把代入方程组得：，①+②得：3m+n＝4，故答案为4【点睛】本题考查了方程组的解解析：4【分析】将方程组的解代入20234x yx y-=⎧⎨+=⎩得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可完成解答.【详解】解：把x my n=⎧⎨=⎩代入方程组得：20234m nm n-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3m+n＝4，故答案为4【点睛】本题考查了方程组的解的作用.将方程组的解代入方程组的解后，可以求出未知数，然后进行计算；但认真观察整体变换求得的结果，准确率更高.20．5【解析】设水流速度是a，快船的静水速度是x，快艇的静水速度是y，依题意可得轮船的静水速度为2x，则：0.5（x+a）+（2x-a）=0.5（y-a），解得：y=5x即快艇静水速度是快船的解析：5【解析】设水流速度是a，快船的静水速度是x，快艇的静水速度是y，依题意可得轮船的静水速度为2x，则：0.5（x+a）+（2x-a）=0.5（y-a），解得：y=5x即快艇静水速度是快船的静水速度的5倍，故答案为：5.【点睛】本题考查了一次方程组的应用，找准等量关系是做本题的关键，借助图例可以帮助我们理解题意．题中虽然有三个未知数，但在计算过程中可以抵消一个．21．【分析】从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可.【详解】解：根据方程组的解可看出：xy=8，y=2x，∴符合要求的方程组为.解析：28 y x xy=⎧⎨=⎩【分析】从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可.【详解】解：根据方程组的解可看出：xy=8，y=2x，∴符合要求的方程组为28 y x xy=⎧⎨=⎩.根据未知数的解写方程组的题目通常是利用解之间的数量关系（和差关系或倍数关系等）来表示方程组的解.22．7或3【解析】【分析】解此题可设b=-a ，求出a ，b 的值，然后代入代数式求解即可．【详解】由题意得，解得：或，当a=2，b=-2时，=7；当a=-2，b=2时，=3，故答案为：7或解析：7或3【解析】【分析】解此题可设b=-a ，求出a ，b 的值，然后代入代数式求解即可．【详解】 由题意得04a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：22a b =⎧⎨=-⎩或22a b =-⎧⎨=⎩， 当a=2，b=-2时，2a ab 1 a ab 1-+++=7； 当a=-2，b=2时，2a ab 1a ab 1-+++=3， 故答案为：7或3.【点睛】 本题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，正确求出a 、b 的值是解题的关键. 23．48【解析】设小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，根据图形可得①－②得4y ＝8，所以y ＝2，代入②得x ＝6，因此阴影部分总面积＝12×10－6×2×6＝48.故答案：48.【方法点睛】本解析：48设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据图形可得3124x yx y+=⎧⎨-=⎩，①，②①－②得4y＝8，所以y＝2，代入②得x＝6，因此阴影部分总面积＝12×10－6×2×6＝482cm.故答案：48.【方法点睛】本题目是一道二元一次方程组的问题，找出等量关系是解决问题的关键. 24．【解析】由题意得：，解得：a=,b=，则※b=a+b²+=，故答案为 .点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合解析：61 3【解析】由题意得：227{3393 a ba b++=-+-=，解得：a=13,b=133，则13※b=13a+b²+13=116913619993++=，故答案为61 3.点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合已知条件得到方程组，求出a、b的值.三、解答题25．（1）A是爱心点，B不是，理由见解析；（2）-2；（3）20,3 p q==-【分析】（1）根据“爱心点”的定义，列出方程组计算即可求解；（2）根据“爱心点”的定义，可得方程组1242m an-=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，先求得n，再求得m，进一步得到a的值；（3）解方程组用q 和p 表示x 和y ，代入2m =8+n ，得到关于p 和q 的等式，再根据p ，q 为有理数，求出p ，q 的值．【详解】（1）∵15232m n -=⎧⎪⎨+=⎪⎩， ∴64m n =⎧⎨=⎩， ∵2×6=8+4，∴点A 是爱心点； ∵14282m n -=⎧⎪⎨+=⎪⎩， ∴514m n =⎧⎨=⎩， ∵2×5≠8+14，∴点B 不是爱心点；（2）∵1242m a n -=⎧⎪⎨+=-⎪⎩， ∴n =﹣10，又∵2m =8+n ，∴2m =8+（﹣10），解得m =﹣1，∴﹣1﹣1=a ，即a =﹣2；（3）解方程组3x y q x y q ⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩得2x q y q ⎧=-⎪⎨=⎪⎩， 又∵点B 是“爱心点”满足：1222m q n q ⎧-=-⎪⎨+=⎪⎩，∴142m q n q ⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩， ∵2m =8+n ，∴22842q q -+=+-，整理得：64q -=，∵p ，q 是有理数，p =0，﹣6q =4，∴ p=0， q=23 -．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的应用、点的坐标，同时考查了阅读理解能力及迁移运用能力．26．（1）5040ab；（2）竖式无盖礼品盒200个，横式无盖礼品盒400个．【分析】（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，然后根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：（1）由题意得：310200330200a ba b，解得：5040ab，答：图甲中a与b的值分别为：50、40；（2）由图示裁法一产生A型板材为：3×625=1875，裁法二产生A型板材为：1×125=125，所以两种裁法共产生A型板材为1875+125=2000（张），由图示裁法一产生B型板材为：1×625=625，裁法二产生A型板材为，3×125=375，所以两种裁法共产生B型板材为625+375=1000（张），设裁出的板材做成的竖式有盖礼品盒有x个，横式无盖礼品盒有y个，则A型板材需要（4x+3y）个，B型板材需要（x+2y）个，则有43200021000x yx y，解得200400xy．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，根据图示列出算式以及关于x、y的二元一次方程组．+27．(1)七（1）班有47人，七（2）班有51人;(2)如果两个班联合起来买票，不可以买单价为9 元的票,省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可【解析】【分析】（1）由两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元可知：7 10879=1209÷可得票价不是9元，所以两个班的总人数没有超过100人，设七（1）班有x人，七（2）班有y人，可列方程组，解方程组即可得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票11元，省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可。
二元一次方程组练习题(含问题详解)
实用文档标准二元一次方程组练习题一．解答题（共16小题） 1．解下列方程组 （1）（2）（3）)(6441125为已知数a a y x ay x ⎩⎨⎧=-=+ （4）（5）（6）．（7）（8）⎩⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x（9）（10） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x2．求适合的x ，y 的值．3．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k ，b 的值．（2）当x=2时，y 的值． （3）当x 为何值时，y=3？1．解下列方程组（1）（2）；（3）；（4）（5）．（6）（7）（8）（9）（10）；2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.word版本二元一次方程组解法练习题精选参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．考点：解二元一次方程组．分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x ﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考点：解二元一次方程组．word版本专题：计算题．分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评：；二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为．点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）将两组x ，y 的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．word 版本（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．word版本10．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y ）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．word版本专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；word版本2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．点评：解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．word版本。
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二元一次方程组练习题一．解答题（共16 小题）x 2 y 11．解下列方程组 3 2（ 9）（ 10） 2x 2 1 y （ 1）（ 2） 3 12（ 3）5x2 y11a(a为已知数 ) （ 4）4 x 4 y 6a2．求适合的x，y的值．（5）（6）．3．已知关于x， y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（ 1）求（ 2）当（ 3）当k， b 的值．x=2 时， y 的值．x 为何值时， y=3 ？（ 7）x( y 1) y(1 x) 2 （ 8）1) y x 2 0x(x1．解下列方程组（1）（2）；（9）（10）；（3）；（4）2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错（5）．（6）了方程组中的b，而得解为．（ 1）甲把 a 看成了什么，乙把 b 看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.（ 7）（8）故原方程组的解为．二元一次方程组解法练习题参精考选答案与试题解析一．解答题（共 16 小题）（ 2）①× 3﹣②×2 得，﹣ 13y= ﹣ 39，1．求适合的 x， y 的值．解得， y=3 ，把 y=3 代入①得， 2x﹣ 3×3=﹣ 5，解得 x=2 ．考点：解二元一次方程组．故原方程组的解为．分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出 y 的值，继而求出x 的值．（ 3）原方程组可化为，解答：解：由题意得：，由（ 1）×2 得： 3x﹣ 2y=2（ 3），由（ 2）×3 得： 6x+y=3 （ 4），（3）×2 得： 6x﹣ 4y=4（ 5），（5）﹣（ 4）得： y= ﹣，把 y 的值代入（ 3）得： x=，∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．①+②得， 6x=36 ，x=6，① ﹣②得， 8y= ﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（ 4）原方程组可化为：，①×2+②得， x=，把 x=代入②得，3× ﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：① 相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；考点：解二元一次方程组．分析：（ 1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）① ﹣②得，﹣ x= ﹣ 2，解得 x=2，把 x=2 代入①得， 2+y=1 ，解得 y= ﹣ 1．②其中一个未知数的系数为 1 时，宜用代入法．3．解方程组：考解二元一次方程组．点：专计算题．题：分先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．析：解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②× 3，得7x=42 ，解得 x=6 ．把 x=6 代入①，得 y=4．所以方程组的解为．点；评：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答：解：（1）原方程组化为，①+②得： 6x=18 ，∴ x=3．代入①得： y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，① ﹣②，得 s+t=4，①+②，得 s﹣ t=6 ，即，解得．所以方程组的解为．点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x， y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求 k， b 的值．（2）当 x=2 时， y 的值．（3）当 x 为何值时， y=3 ？考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：k、 b 的二元一次方程组，再运用加减消元（ 1）将两组 x， y 的值代入方程得出关于法求出 k、 b 的值．（ 2）将（ 1）中的 k、b 代入，再把 x=2 代入化简即可得出 y 的值．（ 3）将（ 1）中的 k、b 和 y=3 代入方程化简即可得出x 的值．解答：解：（ 1）依题意得：① ﹣②得： 2=4k，所以 k= ，所以 b= ．（ 2）由 y= x+，把 x=2 代入，得 y= ．（3）由 y= x+把 y=3 代入，得 x=1 ．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（ 2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣ 1，将 y= ﹣ 1 代入①得：x=1．∴ 方程组的解为；（ 2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将 x=3 代入 x﹣ 4y=3 中得：y=0．∴ 方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得 10x=30，x=3，代入①，得 15+3y=15 ，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把 x=3 代入第一个方程，得4y=11，y=．化和运用．解之得．11．解方程组：点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出 x， y 的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得 x=4+y ③，代入②，得 4（4+y ） +2y= ﹣ 1，所以 y= ﹣，把 y= ﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（ 2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得 y=﹣ 24，把 y= ﹣ 24 代入④，得 x=60，所以原方程组的解为．（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：方程组（ 1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（ 2）采用换元法较简单，设x+y=a ， x﹣ y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设 x+y=a ， x﹣ y=b，∴ 原方程组可化为，解得，∴∴ 原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）；点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（ 1）运用加减消元的方法，可求出x、 y 的值；（ 2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、 y 的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把 x=2 代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（ 2）此方程组通过化简可得：，① ﹣②得： y=7 ，把 y=7 代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（ 1）甲把 a 看成了什么，乙把 b 看成了什么？（ 2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（ 1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（ 2）把甲乙所求的解分别代入方程② 和① ，求出正确的a、 b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把 a 看成﹣ 5；乙把 b 看成 6；（ 2）∵ 正确的 a 是﹣ 2，b 是 8，∴ 方程组为，解得： x=15 ， y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（ 1） +（ 2），并解得x=（3），把（ 3）代入（ 1），解得y=∴ 原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得 3x+3y=1500 ③，② ﹣③，得 x=350 ．把 x=350 代入①，得 350+y=500 ，∴ y=150 ．故原方程组的解为．（ 2）化简整理为，①×5，得 10x+15y=75 ③，②×2，得 10x ﹣14y=46 ④，③ ﹣④，得 29y=29，∴y=1．把 y=1 代入①，得 2x+3 ×1=15，∴ x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（ 1）（ 2）考点：解二元一次方程组．分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：解：（1）①×2﹣②得： x=1，将 x=1 代入①得：2+y=4 ，y=2．∴ 原方程组的解为；（ 2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣ 3，y=3．将 y=3 代入①得：x= ﹣2．∴ 原方程组的解为．点评：解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．。
二元一次方程组练习试题
二元一次方程组练习题100道〔卷一〕〔范围：代数： 二元一次方程组〕一、推断1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………〔 〕 2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x xy 的解是方程3x -2y =13的一个解〔 〕3、由两个二元一次方程组成方程组肯定是二元一次方程组〔 〕4、方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++25323473523y x y x ，可以转化为⎩⎨⎧-=--=+27651223y x y x 〔 〕5、假设(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1〔 〕6、假设x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………〔 〕7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x xm my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………〔 〕8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………〔 〕 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………〔 〕 10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………〔 〕 11、假设|a +5|=5，a +b =1则32-的值为b a ………〔〕12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则437yx +=〔 〕 二、选择：13、任何一个二元一次方程都有〔 〕 〔A 〕一个解； 〔B 〕两个解；〔C 〕三个解； 〔D 〕无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有〔 〕〔A 〕5个 〔B 〕6个 〔C 〕7个 〔D 〕8个15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x ay x 的解都是正数，那么a 的取值范围是〔 〕〔A 〕a <2；〔B 〕34->a ； 〔C 〕342<<-a ； 〔D 〕34-<a ； 16、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是〔 〕〔A 〕2； 〔B 〕-1； 〔C 〕1； 〔D 〕-2；17、在以下方程中，只有一个解的是〔 〕 〔A 〕⎩⎨⎧=+=+0331y x y x〔B 〕⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x〔C 〕⎩⎨⎧=-=+4331y x y x〔D 〕⎩⎨⎧=+=+3331y x y x18、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是〔 〕〔A 〕15x -3y =6 〔B 〕4x -y =7 〔C 〕10x +2y =4 〔D 〕20x -4y =3 19、以下方程组中，是二元一次方程组的是〔 〕〔A 〕⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x 〔B 〕⎩⎨⎧=+=+75z y y x〔C 〕⎩⎨⎧=-=6231y x x〔D 〕⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x20、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于〔 〕〔A 〕a =-3,b =-14〔B 〕a =3,b =-7 〔C 〕a =-1,b =9〔D 〕a =-3,b =14 21、假设5x -6y =0，且xy ≠0，则y x yx 3545--的值等于〔 〕〔A 〕32 〔B 〕23 〔C 〕1 〔D 〕-122、假设x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是〔 〕 〔A 〕无解 〔B 〕有唯一一个解 〔C 〕有无数多个解 〔D 〕不能确定23、假设|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2-3xy 的值是〔 〕〔A 〕14 〔B 〕-4 〔C 〕-12 〔D 〕12 24、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为〔 〕 〔A 〕21=k ，b =-4 〔B 〕21-=k ，b =4〔C 〕21=k ，b =4 〔D 〕21-=k ，b =-4 三、填空：25、在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =________，当y =-2时，x =_______ 假设x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________； 26、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________；27、如果0.4x -0.5y =1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________； 28、假设⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ； 29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________； 30、如果x =1，y =2满足方程141=+y ax ，那么a =____________； 31、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+m y x ay x 26432有无数多解，则a =______，m =______；32、假设方程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，则z =______；33、假设4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；34、假设x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________； 35、从方程组)0(030334≠⎩⎨⎧=+-=--xyz z y x z y x 中可以了解，x :z =_______；y :z =________；36、已知a -3b =2a +b -15=1，则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________；四、解方程组37、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ； 38、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+； 39、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ； 40、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ； 41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x yx y x ； 42、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ；43、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+=-+3113y x z x z y z y x ； 44、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+101216x z z y y x ；45、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+35351343z y x z y x z y x ； 46、⎪⎪⎨⎧=+-==30325:3:7:4:z y x z x y x ；五、解答题：47x 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==475847107y x ；乙看错了方程②中的y 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎨==19177681y ，假设两人的计算都精确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；48、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值，满足(2x +y -1)2+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求a 的值；49、代数式ax 2+bx +c 中，当x =1时的值是0，在x =2时的值是3，在x =3时的值是28，试求出这个代数式；50、要使以下三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。
二元一次方程组强化练习
二元一次方程组强化练习一．选择题（共14小题）1．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣2．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A． B．C．D．3．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．4．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≤D．x≥5．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）A． B． C． D．6．用图象法解方程组时，下图中正确的是（）A．B．C．D．7．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定8．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．9．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．11．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．212．已知二元一次方程组无解，则a的值是（）A．a=2 B．a=6 C．a=﹣2 D．a=﹣613．为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B．3 C．2 D．114．方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣8二．填空题（共6小题）15．若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=．16．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．17．如图，已知函数y=ax+b和y=cx+d的图象交于点M，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解为．18．在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+11与直线y=x+的交点坐标为（4，3），则方程组的解为．19．已知：﹣=1，用含x的代数式表示y，得．20．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有个．三．解答题（共10小题）21．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？22．学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？23．（1）求一次函y=2x﹣2的图象l1与y=x﹣1的图象l2的交点P的坐标．（2）求直线l1与y轴交点A的坐标；求直线l2与x轴的交点B的坐标；（3）求由三点P、A、B围成的三角形的面积．24．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价﹣进价）若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？25．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x （h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．26．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？27．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是km/h；（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距km．28．解方程组．29．解方程组．30．解方程组．二元一次方程组强化练习参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2016•枣阳市模拟）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．【解答】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故选B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．2．（2015•杭州模拟）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A． B．C．D．【分析】此题中的等量关系有：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．【解答】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y．列方程组为．故选：A．【点评】找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点．3．（2016•临清市二模）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣3，1），即x=﹣3，y=1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故选C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．4．（2016春•乐亭县期末）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≤D．x≥【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x≥ax+4的解集即可．【解答】解：∵函数y=2x的图象过点A（m，3），∴将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论．关键是求出A点坐标．5．（2012•呼和浩特）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）A． B． C． D．【分析】根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．【解答】解：∵x﹣2y=2，∴y=x﹣1，∴当x=0，y=﹣1，当y=0，x=2，∴一次函数y=x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键．6．（2015秋•连云港期末）用图象法解方程组时，下图中正确的是（）A．B．C．D．【分析】将方程组的两个方程，化为y=kx+b的形式；然后再根据两个一次函数的解析式，判断符合条件的函数图象．【解答】解：解方程组的两个方程可以转化为：y=x﹣2和y=﹣2x+4；只有C符合这两个函数的图象．故选C．【点评】一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标．7．（2015•甘谷县二模）若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出a的值即可．【解答】解：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，将x+y=0代入得：2+2a=0，解得：a=﹣1．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8．（2015•泰安）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．9．（2015•内江）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：，故选D．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．10．（2014•锦州）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】由弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“哥哥与弟弟的年龄和是18岁，”，哥哥与弟弟的年龄差不变得出18﹣y=y﹣x，列出方程组即可．【解答】解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得．故选：D．【点评】此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．11．（2015•广州）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，则a+b=4，故选B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．（2014春•西安期末）已知二元一次方程组无解，则a的值是（）A．a=2 B．a=6 C．a=﹣2 D．a=﹣6【分析】由②得出y=2x﹣1③，把③代入①得出（a+6）x=5，根据方程组无解，得到a+6=0，求出即可．【解答】解：，由②得：y=2x﹣1③，把③代入①得：ax+3（2x﹣1）=2，∴（a+6）x=5，∵方程组无解，∴a+6=0，∴a=﹣6，故选D．【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出一个关于a的方程（a+6=0），题目比较典型，但一点难度，是一道容易出错的题目．13．（2015•黑龙江）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．【解答】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y=40，当x=1，则y=（不合题意）；当x=2，则y=5；当x=3，则y=（不合题意）；当x=4，则y=（不合题意）；当x=5，则y=（不合题意）；当x=6，则y=（不合题意）；当x=7，则y=（不合题意）；当x=8，则y=0；故有2种分组方案．故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键．14．（2014•泰安）方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣8【分析】将x与y的值代入各项检验即可得到结果．【解答】解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．二．填空题（共6小题）15．（2015•滨州模拟）若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=2．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程中，那么可以得到一个含有未知数a，b的二元一次方程2a+b=0，然后把6a+3b+2适当变形，可以求出6a+3b+2的值．【解答】解：把代入方程2x+y=0，得2a+b=0，∴6a+3b+2=3（2a+b）+2=2．故答案为：2．【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a，b为未知数的方程．注意：运用整体代入的方法进行求解．16．（2015•南充）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1．【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k 的方程，即可求出k的值．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．17．（2007•达州）如图，已知函数y=ax+b和y=cx+d的图象交于点M，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解为．【分析】一次函数y=ax+b和y=cx+d交于点（﹣2，3）；因此点（﹣2，3）坐标，必为两函数解析式所组方程组的解．【解答】解：由图可知：直线y=ax+b和直线y=cx+d的交点坐标为（﹣2，3）；因此方程组的解为：．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．18．（2015•郑州模拟）在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+11与直线y=x+的交点坐标为（4，3），则方程组的解为．【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【解答】解：∵直线y=﹣2x+11与直线y=x+的交点坐标为（4，3），∴方程组的解为．故答案为为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．19．（2015春•宿城区校级月考）已知：﹣=1，用含x的代数式表示y，得．【分析】用解一元一次方程的步骤，解出y即可．【解答】解：去分母得：3（x+y）﹣2（x﹣y）=6，去括号得：3x+3y﹣2x+2y=6，合并同类项得：5y+x=6，移项得：5y=6﹣x，系数化为1得：y=，故答案为：．【点评】本题主要考查二元一次方程的变形，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解题的关键．20．（2016春•临清市期中）二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4个．【分析】将x看做已知数表示出y，确定出方程的非负整数解即可．【解答】解：方程x+3y=10，解得：y=，当x=1时，y=3；当x=4时，y=2；当x=7时，y=1；当x=10时，y=0，则方程的非负整数解共有4个．故答案为：4．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．三．解答题（共10小题）21．（2015•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【分析】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；（2）总利润=甲的利润+乙的利润．【解答】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得，解得：．答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．（2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33）=3600+3000=6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22．（2016秋•西安期末）学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？【分析】（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象即可得出答案．（2）由图象比较收费y1、y2，即可得出答案．（3）当有50人时，比较收费y1、y2，即可得出答案．【解答】解：（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知为30人；（2）由图象知：当有30人以下时，y1＜y2，所以选择甲旅行社合算；（3）由图象知：当有50人参加时，y1＞y2，所以选择乙旅行社合算；【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键正确理解图象的几何意义．23．（2015秋•古田县月考）（1）求一次函y=2x﹣2的图象l1与y=x﹣1的图象l2的交点P的坐标．（2）求直线l1与y轴交点A的坐标；求直线l2与x轴的交点B的坐标；（3）求由三点P、A、B围成的三角形的面积．【分析】（1）解即可得出交点P的坐标．（2）令x=0，代入y=2x﹣2即可得A点的坐标，令y=0，代入y=x﹣1即可得出B点的坐标．（3）画出图象，即可求出三点P、A、B围成的三角形的面积．【解答】解：（1）由解得：所以点P的坐标为（，﹣），（2）当x=0时，由y=2×0﹣2=﹣2，所以点A坐标是（0，﹣2）．当y=0时，由0=﹣x﹣1，得x=2，所以点B坐标是（2，0）．（3）如图：连AB，=S△ABC﹣S△PBC=×2×1﹣××1=．∴S△PAB【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程，难度不大，关键是正确解方程组，注意细心运算．24．（2016•济南三模）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价﹣进价）若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？【分析】利用图表假设出两种商品的进价，得出它们的和为160件，也可表示出利润，得出二元方程组求出即可．【解答】解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，依题意得：，解得：，答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，假设出未知数寻找出题目中的等量关系是解决问题的关键．25．（2014•聊城）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y （km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．【分析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．答：a=40，m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．【点评】本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26．（2014•绍兴）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？【分析】（1）根据CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）可求出B的速度；（2）利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可．【解答】解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；B的速度：60÷3=20（km/h）；（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），设OC的解析式为s=kt，则3k=60，解得k=20，所以，s=20t，设DE的解析式为s=mt+n，则，解得，所以，s=45t﹣45，由题意得，解得，所以，B出发小时后两人相遇．【点评】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键．27．（2016•吉林）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是60km/h；（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距220km．【分析】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；（2）利用待定系数法确定出y乙关于x的函数解析式即可；（3）求出乙距A地240km时的时间，加上1，再乘以甲的速度即可得到结果．【解答】解：（1）根据图象得：360÷6=60km/h；（2）当1≤x≤5时，设y乙=kx+b，把（1，0）与（5，360）代入得：，解得：k=90，b=﹣90，=90x﹣90；则y乙（3）∵乙与A地相距240km，且乙的速度为360÷（5﹣1）=90km/h，∴乙用的时间是240÷90=h，则甲与A地相距60×（+1）=220km，故答案为：（1）60；（3）220【点评】此题考查了一次函数的应用，弄清图象中的数据是解本题的关键．28．（2015•平定县一模）解方程组．【分析】方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，由②得：x=5y﹣3③，把③代入①得：25y﹣15﹣11y=﹣1，即y=1，把y=1代入③得：x=2，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．29．（2015春•大同期末）解方程组．【分析】先把方程组化简后，再用适当的方法进行求解．【解答】解：原方程组可化为：，（2）×5+（1）得：46y=46，y=1，把y=1代入（1）得：x=7．∴．【点评】解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．30．（2016•聊城模拟）解方程组．【分析】方程①中y的系数是1，用含x的式子表示y比较简便．【解答】解：由①，得y=2x﹣3③，代入②，得3x+4×（2x﹣3）=10，解得x=2，把x=2代入③，解得y=1．∴原方程组的解为．（6分）【点评】注意观察两个方程的系数特点，选择简便的方法进行代入．。
(完整版)二元一次方程组练习题(含答案)
二元一次方程组练习题一．解答题（共16小题） 1．解下列方程组（1）（2）（3）（4）)(6441125为已知数a a y x ay x ⎩⎨⎧=-=+（5）（6）．（7）（8）⎩⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x （9）（10） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x 2．求适合的x ，y 的值．3．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k ，b 的值．（2）当x=2时，y 的值．（3）当x 为何值时，y=3？1．解下列方程组（1）（2）；（3）；（4）（5）．（6）（7）（8）（9）（10）；2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解. a t a nd Al l th i ng si nh ei r be i ng a 二元一次方程组解法练习题精选参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．考点：解二元一次方程组．分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：t h i n gt a t i mA l lt h in gs inh ei r be i ng ar ef o rs om et h②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评：；二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为．点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？考点：解二元一次方程组．专题：计算题．h i ng at h i n ga ta ti m分析：（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．t h i n ga ta ti n gs inh ei r be i ng ar eg oo df o rs om e点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．t h i n ga ta ti me an dA lh ei ro od fo rs om e解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；i n g a ta ti me an dA l lt h in gs inh ei r be i ng ar eg oo df o rs om et h in g（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程． 16．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．点评：解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解． 。
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试卷第1页，总5页 „„„„○„„„„外„„„„○„„„„装„„„„○„„„„订„„„„○„„„„线„„„„○„„„„ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ „„
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„○„„„„内„„„„○„„„„装„„„„○„„„„订„„„„○„„„„线„„„„○„„„„ 绝密★启用前 2015-2016学年度上学期二元一次方程组测试题
北师大版 考试时间：100分钟；命题人： 题号 一 二 三 四 总分
得分
第I卷（选择题）
评卷人 得分 一、选择题
1．方程组的解是（ ） A． B． C． D． 2．方程组32yxayx的解为byx5，则a、b分别为 （ ） A．a＝8，b＝－2 B．a＝8，b＝2 C．a＝12，b＝2 D．a＝18，b＝8
3．已知关于x，y的方程组343xyaxya，其中－3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x＋y=4－a的解；②当a=－2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④51xy是方程组的解，其中正确的是 A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 4．已知方程组42axbyaxby的解为21xy，则23ab的值为（ ） A、4 B、6 C、6 D、4 5．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量，则砝码A与砝码C的质量之比为（ ）
A．1：2 B．2：l C．1：3 D．3：2
x70y10x90y30
x50y10x30y30
xy60x2y30
试卷第2页，总5页 „„„„○„„„„外„„„„○„„„„装„„„„○„„„„订„„„„○„„„„线„„„„○„„„„ ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ „„
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„○„„„„内„„„„○„„„„装„„„„○„„„„订„„„„○„„„„线„„„„○„„„„ 6．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（ ）
A．35120016xyxy B．351.2606016xyxy
C．351.216xyxy D．351200606016xyxy
7．如果12xy是方程组01axbybxcy的解，那么，下列各式中成立的是（ ） A．a＋4c＝2 B．4a＋c＝2 C．a＋4c＋2＝0 D．4a＋c＋2＝0 8．若方程组 2313,3530.9abab 的解是 8.3,1.2,ab 则方程组2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9xyxy
的解是（ ）
A．8.3,1.2xy B．10.3,2.2xy C．6.3,2.2xy D．10.3,0.2xy
9．解方程组2,78axbycxy时，一学生把c看错而得2,2xy而正确的解是3,2,xy那么 ( ) A．a、b、c的值不能确定 B．a＝4，b＝5，c＝－2 C．a、b不能确定，c＝－2 D．a＝4，b＝7，c＝2
10．由方程组 可得出x与y的关系式是（ ）
A．x+y=9 B．x+y=3 C．x+y=－3 D．x+y=－9 11.已知是二元一次方程组的解，则（2m－n)2＝( ) A．4 B．2 C．16 D．2或-2 12．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，•如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把
图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，•就是3219,423.xyxy类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
mymx36，
12yx
128myxnymx 试卷第3页，总5页 „„„„○„„„„外„„„„○„„„„装„„„„○„„„„订„„„„○„„„„线„„„„○„„„„ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ „„
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„○„„„„内„„„„○„„„„装„„„„○„„„„订„„„„○„„„„线„„„„○„„„„ 图1 图2 A．2114327xyxy B．2114322xyxy C．3219423xyxy D．264327xyxy
第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题（题型注释）
13．若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15，则x＋y＋z的值是 ． 14若是方程组的解，则a= ；b= ．
15二元一次方程52yx的自然数解有 组。 16．已知方程组5430xyxyk的解也是方程320xy的解，则k = .20．甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，其中甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵．若乙在A地植树10小时后立即转到B地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A地比B地早9小时完成，则乙应在A地植树 小时后立即转到B地。
评卷人 得分 三、计算题
17．解方程组：
（1）01083872yxyx （2）6,234()5()2.xyxyxyxy
21xy
2234axbyaxby
试卷第4页，总5页 „„„„○„„„„外„„„„○„„„„装„„„„○„„„„订„„„„○„„„„线„„„„○„„„„ ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ „„
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„○„„„„内„„„„○„„„„装„„„„○„„„„订„„„„○„„„„线„„„„○„„„„ （3）33(1)022(3)2(1)10xyxy （4）04239328abcabcabc
18当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）•有相同的解，求a的值．
评卷人 得分 四、解答题（题型注释）
19．某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．
20．在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求： （1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？ （2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？