1.1.2《弧度制》课件(新人教A必修4)

1.1.2《弧度制》课件7-优质公开课-人教A版必修4精品

2：根据上述关系，1°等于多少弧度？1rad等于多少度？
10 rad 0.01745rad
180 1rad 180 0 57.300 57018

3：根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少？
度 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600
的弧度数分别是多少？
弧AB的长
pr
OB旋转的方向逆时针
∠AOB的弧度
数
p
2pr r 2r 3pr 逆时顺时顺时顺时针针针针
2p -1 -2 3p
探究（二）：度与弧度的换算
1：一个圆周角以度为单位度量是多少度？以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得度与弧度有怎样的换算关
系？
180°＝p rad.
弧度
0
pp 64
p 3
p 2
2p 3p 5p 3 46p Nhomakorabea3p 2p
2
今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数.如α=2表示α是2rad的角.
4：在弧度制下，角的集合与实数集R之间可以建立一个一一对应关系，这个对应关系是如何理解的？
5：已知一个扇形所在圆的半径为R，弧长为l，圆心角为 α那么扇形的面积如何计算？
S
1 = lR =
1aR2 =
l2
22
2a
6：在弧度制下，与角α终边相同的角如何表示？终边在坐标轴上的角如何表示？
2k (k Z )
终边x轴上： k (k Z ) k (k Z )
终边y轴上： 2
知识迁移

人教版必修4 数学1.1.2 弧度制课件(27张)精选ppt课件

(1)在应用弧长公式 l＝|α|·r 与扇形面积公式 S＝12|α|·r2＝12l·r 时，圆心角 α 的单位必须是弧度． (2)扇形的弧长公式和面积公式涉及四个量：面积 S，弧长 l，圆心角 α，半径 r，已知其中的三个量一定能求得第四个量(通过方程求得)，已知其中的两个量能求得剩余的两个量(通过方程组求得)．
度制和弧度制下弧长公式和扇形面积公式的联系
与区别.
1．角的单位制
(1)角度制
1
规定周角的___3_6_0___为1度的角，用度作为单位来度量角
的单位制叫做角度制．
(2)弧度制
把长度等于__半__径__长__的弧所对的_圆___心__角__叫做1弧度的角．以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做__弧__度__制__，
数学思想
求扇形面积的最值
一扇形的周长为20，则扇形的半径和圆心角各取
什么值时，才能使扇形面积最大？
[解] 设扇形圆心角为 θ，半径为 r，则 2r＋θ·r＝20， ∴θ＝20－r 2r. ∴S 扇形＝12θr2＝12·20－r 2r·r2＝(10－r)r ＝－(r－5)2＋25(0<r<20)． ∴当 r＝5 时，S 扇形 max＝25，此时 θ＝2. 综上可知，当半径为 5，圆心角为 2 时，能使扇形的面积最大，最大面积为 25.
1．将下列角转化为另一种度量形式表示． (1)－18°；(2)130π；(3)－2 rad. 解：(1)－18°＝1π80 ×(－18) rad＝－1π0 rad. (2)130π＝130π·(1π80)°＝54°. (3)－2 rad＝－2×(1π80)°≈－57.30°×2＝－114.60°.
弧度 0 __6__ __4__ __3__ __2__ _3___ __4__ __6__

课件1：1.1.2 弧度制

把长度等于半周角的1/360叫做1
单位规径长的弧所对度的角。
定
的圆心角叫做1
弧度的角。
换算关
系
360 2rad
180 rad
基本关系
1

rad 0.01745rad
180
180
1rad
57.30 5718

导出关系
弧度制与角度制的互化技巧
=
180 8

.
把
8
5
化成度。
解：1rad=
180
(
)

8 8 180

(
)
5
5

288Βιβλιοθήκη 度与角度的互化过程中，要掌握其中的原理和方法，必要时可以借助一些特殊角
来判断，会转换到别的地方。
题型三
将3.14 rad 换算成角度(用度数表示，
精确到0.001).
解:∵1=(180/π)0
弧度的角，用符号rad表示，读作弧度。这种
用弧度作为单位度量角的单位制叫做弧度制。
要点阐释
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的
弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，如果
半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l，那么，
角a的弧度数的绝对值是 | a | = l / r
典例剖析
题型一
1．下列说法中，错误的说法是 (
180π°进行转化．
题型二
（1) 把112º30′化成弧度(精确到0.001)；
（2）把112º30′化成弧度（用π表示）。
解：（1）112º30′=112.5º，

1
0.0175

高中数学 1.11.1.2弧度制课件新人教A版必修4

接
由 l＝|α|·R，得 π＝|α|·r⇒|α|＝πr，
又由 S＝12|α|·r2，得 π＝12|α|·r2，
将|α|＝πr代入得 π＝12·πr·r2，解得 r＝2.
自测自评
1．下列说法正确的是( )
A．1弧度角的大小与圆的半径无关
B．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大
栏
目
C．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等
链接
D．用弧度表示的角都是正角
解析： ∵1 rad＝18π0°＝57.3°＝57°18′，其大小与圆的半径无关．答案：A
自测自评
2．某扇形的面积为1 cm2，周长为4 cm，那么该扇形圆心角的弧度数为( )
A．2°
B．2
栏目
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
链
C．4°
D．4
接
自测自评
解析： ∵4＝|α|·r＋2r⇒r＝2＋4|α|，
nπ·r2
栏目
弧长l＝__1_8_0____，扇形的面积S＝____3_6_0__.
链接
2．弧度制：半径为R，圆心角为α rad的扇形中，
圆心角所对的弧长l和面积S分别为：弧长l＝_|_α_|r___，扇形的面积S＝__12_l_·r__＝_12_|_α_|·_r2_.
基础梳理
练习：扇形弧长为π，面积为π，圆的半径
接
(3)169π；
(4)－315°.
解析：(1)1 140°＝139π＝6π＋π3，139π 与π3的终边相同，故139π 是第一象
自测自评
4．一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角
的弧度数是( )
π A.3
π B.6
C．1
D．π

2021版高中数学人教A必修4课件：1.1.2 弧度制

M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
题型一题型二题型三题型四
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
易错点角度与弧度混用致错【例4】把角-690°化为2kπ+α(0≤α<2π,k∈Z)的形式为
. 错解:-690°=-720°+30°=-4π+30°. 答案:-4π+30° 错因分析:上述解法中,表示一个角,既用了角度又用了弧度,这种
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(2)如图,已知扇形AOB的圆心角为120°,半径长为6,求弓形ACB的面积.
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123
(4)角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系:每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.

2016高中数学 1.1.2弧度制课件新人教A版必修4

此时 θ＝rl＝40－120×10rad＝2 rad. 所以当扇形的圆心角为 2 rad，半径为 10 cm 时，扇形的面
积最大为 100 cm2.
研一研·问题探究、课堂更高效
小结灵活运用扇形弧长公式、面积公式列方程组求解是解
开本关课
决此类问题的关键，有时运用函数思想、转化思想解决扇形
时栏
中的有关最值问题，将扇形面积表示为半径的函数，转化为 r
α 终边所在的象限
角 α 的集合
开本关课
Ⅰ
{α|2kπ<α<2kπ＋π2，k∈Z}
时
栏目
Ⅱ
{α|2kπ＋2π<α<2kπ＋π，k∈Z}
Ⅲ
{α|2kπ＋π<α<2kπ＋32π，k∈Z}
Ⅳ
{α|2kπ＋32π<α<2kπ＋2π，k∈Z}
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【典型例题】
例 1 (1)把 112°30′化成弧度；(2)把－71π2化成角度．解先将 112°30′化为 112.5°，然后乘以18π0 rad，即可将
研一研·问题探究、课堂更高效
问题 3 除了角度制，数学还常用弧度制表示角．请叙述一下
弧度制的内容．
开本答一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是
关课
时一个负数，零角的弧度数是 0.如果半径为 r 的圆的圆心角 α
栏目
所对弧的长为 l，那么，角 α 的弧度数的绝对值是|α|＝rl.这
1.1.2 弧度制
【学习要求】
开本
关课 1．理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换．
时栏
2．体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应

新课标高中数学人教A版必修四全册课件1.1.2弧度制(一)

弧度
0
6
4
3
2
23
角度
135o
150o
180o
270o
360o
弧度
第三十五页，编辑于星期日：十三点十八分。
特殊角的弧度
角度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧度
0
6
4
3
2
23
角度
135o
150o
180o
弧 3
度4
270o
360o
第三十六页，编辑于星期日：十三点十八分。
特殊角的弧度
r ③正角的弧度数是一个正数．
④负角的弧度数是一个负数．
⑤零角的弧度数是零．
⑥角的弧度数的绝对值||=
l. r
第十七页，编辑于星期日：十三点十八分。
角度与弧度之间的转换
①将角度化为弧度：
第十八页，编辑于星期日：十三点十八分。
角度与弧度之间的转换
①将角度化为弧度：
第十九页，编辑于星期日：十三点十八分。
270o
360o
第三十八页，编辑于星期日：十三点十八分。
特殊角的弧度
角度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧度
0
6
4
3
2
23
角度
135o
150o
180o
弧 3 5
度4 6
270o
3
2
360o
第三十九页，编辑于星期日：十三点十八分。
特殊角的弧度
角度
0o
30o
45o
60o

1-1-2 弧度制2 课件(人教A版必修4)

角度与弧将角进行 (1) α1，α2 ―――――→ α1，α2的弧度数 ―――――→ 度的互化分解分别表示为β＋2kπ的 ―→ 结果形式，其中β∈[0，2π 将角进弧度与角 (2) β1，β2 ――→ β1，β2的角度数 ――→ 行分解度的互化分别表示为β＋k· 360° 讨论k ――→ 结果的形式，其中β∈{β1，β2} 的取值
[解析]
(1)∵180° ＝π rad，
570π 19π ∴－570° ＝－＝－， 180 6 而－570° ＝－2×360° ＋150° ， 19π 5π ∴α1＝－ 6 ＝－2×2π＋ 6 ， 750π 25π π α2＝750° ＝ 180 ＝ 6 ＝2×2π＋6. ∴α1 在第二象限，α2 在第一象限．
[分析]
将边界用弧度制表示，再从一边到另一边，保证
扫过阴影部分，两端都加上 2kπ，k∈Z.
[解析]
π π (1)330° 和 60° 的终边分别对应－6和3，所表示的区
π π 域位于－6与3之间且跨越 x 轴的正半轴，所以终边落在阴影部 π π 分的角的集合为{θ|2kπ－6<θ<2kπ＋3，k∈Z}． 5π 3π (2)210° 和 135° 的终边分别对应－和，所表示的区域位 6 4 5π 3π 于－ 6 与 4 之间且跨越 x 轴的正半轴，所以终边落在阴影部分 5π 3π 的角的集合为{θ|2kπ－ 6 <θ<2kπ＋ 4 ，k∈Z}．
Байду номын сангаас
下列命题中，正确的命题是________． 1 1 ①1° 的角是周角的，1 rad 的角是周角的； 360 2π ②1 rad 的角等于 1 度的角； ③180° 的角一定等于 π rad 的角； ④“度”和“弧度”是度量角的两种单位．

人教A版数学必修41.1.2弧度制

②角度弧度不能混用。
例如不能写成 k 3600或600 2k形式
3
角的概念推广以后, 在弧度制下,角的集合与实数集R之间就建立起一一对应关系:
角的集合
实数集R
正角零角负角
正实数零
负实数
例3 利用弧度制证明下列关于扇形的公式
（1）l R(2)S 1 R2 (3)S 1 lR
2
2
其中R是半径， l是弧长，（0 2）
2 180
8
四、实践应用
例2、把 4 rad化成角度．
5
解： 4 4 (180)0 1440 5 5
角度制与弧度制互化时要抓住 180°= rad 这个关键。
一些特殊角
角度
0 30
60
120135
270
弧
度
4
2
5
6
2
①今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数。但如果以度（º）为单位表示角时，度（º）不能省略。
1.1.2 弧度制
一.角度制
在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角 1°的角是如何定义的？
我们把圆周分成360等份，那么每一等份所对的圆心角的度数就是1°。
角度制中 1°＝60′ 1′＝60″
探讨
当n=300时
可以计算弧长L= nr
180
半径r
弧长L
弧长与半径的比值
r1=1
6
6
为圆心角， S是扇形的面积。
五、归纳小结：
1.弧度制定义 2.角度与弧度的转化 3.特殊角的弧度数
度 0° 30 °45 ° 60 °90 °180° 270°360°