矩形的性质导学案
矩形的性质导学案
矩形的性质学习目标：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．学习重点：矩形的性质．学习难点：矩形的性质的灵活应用．学习过程：一、自主学习：1、阅读课本17-18页，思考如下问题：（1）无论∠α如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？（2）当∠α为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形──矩形．所以：_____________________________的平行四边形叫做矩形。
2、判断：（1）．矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴．（）（2）．平行四边形也是轴对称图形其对称轴也是对角线．（）3、若矩形两邻边之比为3：4，周长为28cm，则它的面积为______．4、矩形ABCD中，AB长为5，BC为3，点E、F将AC三等分，则△BEF的面积为（）．A．355B C D．5..232完成上述的题目后，将所遇到的问题在小组内进行讨论交流，提出疑难并尝试解决。
二、课内探究：探究一、矩形是特殊的平行四边形，因而它且有平行四边形的所有性质．矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？已知：矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O求证：AC=BD小组内选派一名同学进行展示巩固练习一：1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）（A）对角相等（B）对角线相等（C）对角线互相平分（D）对边平行且相等2、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为46cm，对角线AC长为13cm，那么矩形的周长是_____.2、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠BOC=2∠AOB，AB=6，则AC =_______.探究二、如图矩形ABCD，对角线相交于O，将目光锁定在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？大胆猜想并尝试证明。
结论:巩固练习二：1、直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6,则它的面积是( ) 2、 如图△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，E 为AC 中点，连接DE ，△DEC 的周长是________.三、 拓展提升：1、如图，在矩形ABCD 中，对角线交于点O ，B E ∥AC 交DC的延长线于E 。
矩形性质导学案
矩形的性质导学案学习目标1 •理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系;2•探索证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题;3•探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”一•动手操作探究新知（学生拿出自制平行四边形学具，分组活动）问题1:平行四边形在拉动过程中，它还是平行四边形么？为什么？问题2:在平行四边形移动时，当移动到有一个角是直角时停止，是什么图形？小组讨论，总结矩形定义：这个定理这时的图形二•合作交流，归纳性质矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外, 殊性质呢，下面我们一起研究。
活动一：探索矩形的特殊性质还有哪些特要求：运用你手中的矩形纸片，折一折、画一画、量一量1•用量角器测量矩形的四个角的度数，根据你的数据提出猜想得到猜想1:2.用直尺测量两条对角线的长度，根据你的数据提出猜想得到猜想2：3证明猜想：（猜想1证明）已知：如图，四边形ABCD是矩形，且/ A=90°,求证：/ A= / B= / C= / D=90°（猜想2证明）已知：四边形ABCD是矩形求证：AC = BD现在三位学生做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处，这样的队形对每个人公平吗？为什么？得到直角三角形的一个性质:用文字描述用数学符号语言表示：•联系巩固，内化拓展 1矩形的定义中有两个条件:二是:3、在Rt A ABC 中，/ ABC=90 , AC=16, BO 是斜边上的中线，则 BO 的长为4、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD 相交于点O ,且AB=6,BC=8则厶ABO 的周长为( )5、矩形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？请画出对称轴一是: 2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是((A )对角线相等 (B )对边相等(C )对角相等(D )对角线互相平分0 B 'C 6下列说法错误的是( )(A) 矩形的对角线互相平分。
2023年人教版八年级数学下册第十八章《矩形的性质》导学案
新人教版八年级数学下册第十八章《矩形的性质》导学案一、学习目标1、掌握矩形的性质定理及推论。
2、能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。
重点：掌握矩形的性质定理难点：利用矩形的性质进行证明和计算 二、自主预（复）习1、自学教材52—53页相关内容，思考、完成下列问题。
拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？当平行四边形移到到一个角是直角时，这时的图形是______形。
2、归纳：矩形定义：_____________________叫做矩形（通常也叫_________） 矩形具有平行四边形的一切性质，它还有以下性质： 矩形性质定理1：_______________________________；矩形性质定理2：_______________________________.3、如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，由性质2有AO=BO=CO=DO=21AC=21BD.因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于_______的一半。
4、填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是____________，二是___________。
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为_____ 、_____ 、_____ 、_____.5、下列说法错误的是（ ） A 、矩形的对角线互相平分B 、矩形的对角线相等C 、有一个角是直角的四边形是矩形D 、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形6、矩形的对角线把矩形分成的三角形中，全等三角形一共有（ ） A 、2对B 、4对C 、6对D 、8对7、Rt △ABC 中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为______. 8、已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为_____cm ，_____cm ，_____cm ，_____cm 。
《矩形第1课时 矩形的性质》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品).docx
学习目标：1. 理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2. 会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题. 学习重点：矩形的定义、性质及其应用.〉宙主研〈一、 课前检测二、 温故知新1. 平行四边形是怎样定义的？它有哪些性质？请分别用符号语言表示出来.2.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为90°N 这是我们学过的哪个图形？三、预习导航（预习教材第52页，标出你认为重要的关键词）1. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做 _______ ,也就是长方形.2. 矩形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出矩形的性质吗？四、自学自测1. 矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2. _________________________________________ 矩形的定义中有两个条件：一是 ___________________________________________ ,二是 ________________ . 3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30° ,则矩形两条对角线相交所得的 锐角为 ________ ;若该矩形的对角线长为4cm,则矩形的两邻边长分别 为 ______ 、 _______ • 五、我的疑惑（反思）师生备注18. 2. 1矩形 第1课时矩形的性质1〉居究点一、要点探究探究点1:矩形的性质思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一 个角为直角，它是否具有一般平行四边形所不具有的一些特殊性质呢？活动准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.(1)请同学们以小组为单位，测量身边的矩形(如书本，课桌，铅笔盒等)的四个角 度数和对角线的长度，并记录测量结果.ACBDZBADZADCZABCZBCD橡皮擦课本桌子(2)根据测量的结果，你有什么猜想？师生备注B:.ZC = ________ ° .A ZB=ZC=ZD=ZA = ____________ ° .②如图，四边形ABCD 是矩形，ZABC=90° ,对角线AC 与DB 相较于点0. 求证：AC=DB.证明：•.•四边形ABCD 是矩形，AAB _____ DC, ZABC=ZDCB= _________在AABC 和ADCB 中，VAB=DC, ZABC=ZDCB, BC= CB, AABC _____ ADCB. /. AC ___________ DB.猜想1矩形的四个角都是 __________ . 猜想2矩形的对角线— 证一证①如图，四边形ABCD 是矩形,ZB=90° . 求证：ZB=ZC=ZD=ZA=90° .证明：•••四边形ABCD 是矩形，A ZB _______ Z D, ZC ________ Z A, AB ________ DC. /. ZB+ZC= _________ ° .A又 V ZB = 90° ,思考请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条？ 要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有: 1. 矩形的四个角都是 _____ •矩形的对角线 _________ • 2. 矩形是 ________ 图形，它有 __ 条对称轴. A 几何语言描述： 在矩形ABCD 中，对角线AC 与DB 相交于点0.A ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB =90° , AC=DB.B二、精讲点拨例1如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点,AE=AD, DF 丄AE ,垂足为F.求证:DF=DC.例2如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ，处，BC'交AD 于点E, AD=8, AB=4,求ABED 的面积.方法总结:三、变式训练1.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC, BD 交于点0,下列说法错误的是（A. AB 〃DCC. AC±BD2.如图，在矩形ABCD 中,AE 丄BD 于E, ZDAE ： 度数.四、课堂小结内容 符号语言B. AC=BD D. 0A=0BZBAE=3： 1,求ZBAE 和 ZEAO 的变式2题图矩形的概念 有一个角是直角的平行 四边形叫做矩形矩形的性质 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等./ 星级达标★ 1.已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120° ,则矩形的短 边长为 ________ cm.★2.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有( )•C. 6对D. 8对 B.矩形的对角线相等 D.有一个角是直角的四边形是矩形★ ★4.如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC, BD.将AABC 沿BC 方向平移，使点B移到点C,得到ADCE. (1)求证：AACD 竺AEDC.(2)试确定△ BDE 的形状，并说明理由.★★5.已知：如图，0是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分ZBAD, ZA0D=120° ,求 ZAE0的度数.★★★6.如图，在矩形ABCD 中，AB=3, AD=4, P 是AD 上不与A, D 重合的一个动点, 过点P 分别作AC 和BD 的垂线，垂足分别为E, F.求PE+PF 的值.我的反思(收获，不足) 分层作业必做(教材智慧学习配套)选做 参考答案精讲点拨例1试题分析：根据矩形的性质AD 〃BC,AE=AD,可以得到ZDEC=ZADE=ZAED,由DF 丄AE 于F,A. 2对B. 4对★3.下列说法错误的是().A.矩形的对角线互相平分 C.矩形的四个角都相等【详解】证明：连接DE.VAD=AE, .*.ZAED = ZADE.在矩形ABCD 中，AD〃BC, ZC=90° .ZADE=ZDEC,ZDEC = ZAED.又TDF丄AE,.•.ZDFE=ZC=90° .VDE=DE,/. ADFE^ADCE (AAS)..・.DF=DC.例2试题分析：首先根据矩形的性质可得出AD〃BC,即Z2=Z3,然后根据折叠知Z1=Z2, C，D=CD、BC' =BC,可得到Z1=Z3,进而得出BE=DE,设BE=DE=x,则EC' =8-x,利用勾股定理求出x的值，代入面积公式即可求出ABED的面积.详解：•••四边形ABCD是矩形，.・.AD〃BC,即Z2=Z3,由折叠知，Z1=Z2, C‘ D=CD=4、BC, =BC=8,3,即DE=BE,BE=DE=x，则EC' =8n,DEC'中，DC' '+EC' 2=DE242+(8^C)2=X2解得：x=5,ADE的长为5.ABED 的面积=丄DEX AB =丄X5X4=10.2 2变式训练1•试题分析：根据矩形的定义和性质分析判断即可.详解：矩形的性质有①矩形的两组对边分别平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的两条对角线互相平分且相等.所以选项A, B, D正确，C错误.故选C..-.Z1=Z 设在RtA2•试题分析:根据矩形性质得出心血,。
湘教版八年级《矩形的性质》导学案
湘教版八年级《矩形的性质》导学案导学目标•了解矩形的定义和性质•能够判断一个四边形是否为矩形•掌握矩形的性质，包括对角线相等、对角线互相垂直、相邻边相等、内角和为180度等导学内容什么是矩形？矩形是一种具有特殊性质的四边形，它的特点是每条边都和另外两条边垂直，并且所有内角都是直角。
判断矩形的方法判断一个四边形是否为矩形可以通过以下两种方法： 1. 判断是否为平行四边形：如果四边形的对边互相平行，则可以判断为平行四边形。
由矩形的定义可知，矩形必然是平行四边形。
2. 判断是否为直角四边形：如果四边形的每个内角都是直角，则可以判断为直角四边形。
由矩形的定义可知，矩形必然是直角四边形。
矩形的性质1.对角线相等：在矩形中，两条对角线相等。
2.对角线互相垂直：在矩形中，两条对角线互相垂直。
3.相邻边相等：在矩形中，相邻的两条边相等。
4.内角和为180度：在矩形中，每个内角都是直角，所以四个内角的和等于180度。
导学活动活动一：判断矩形通过判断四边形的性质，判断下列四边形是否为矩形：1.四边长分别为3cm、4cm、3cm、4cm的四边形。
2.两对边分别平行，每个角为90度的四边形。
3.两条对角线相等，但边不垂直的四边形。
活动二：探究矩形的性质以一张纸为材料，进行以下探究活动：1.用尺子测量纸的长和宽，记录下来。
2.用尺子测量纸的对角线的长度，并记录下来。
3.检查对角线的长度是否相等，判断纸是否为矩形。
活动三：验证矩形的性质在纸上画一个矩形，进行以下验证活动：1.用尺子测量矩形的对角线的长度，并记录下来。
2.检查对角线的长度是否相等。
3.利用直角定理，验证矩形的内角是否都是直角。
4.通过测量相邻边的长度，验证相邻边是否相等。
5.对矩形的对角线进行交点连线，利用垂直线的性质验证对角线是否互相垂直。
总结归纳在本节课中，我们学习了矩形的定义和性质。
矩形是一种具有特殊性质的四边形，它的特点是每条边都和另外两条边垂直，并且所有内角都是直角。
矩形的性质 精选 精致导学案
18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第1课时 矩形的性质学习目标：1、记忆矩形的定义；2、能结合图形说出矩形的性质； 重难点：利用矩形的性质解决一些简单的实际问题。
学习过程一、看课本回答下列问题。
1、 叫做矩形。
矩形是 的平行四边形。
2、从矩形的定义中可以发现：两层意义1 ， 2 二、探究矩形的性质1、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：矩形的对角（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质 矩形的对边矩形的对角线互相（2）矩形是轴对称图形，有（ ）条对称轴。
（3）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳）：①如右图：矩形ABCD 的四个角都是几何语言 ：∵ ABCD 是矩形 ∴∠A =∠B=∠ =∠ =90②如图，矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于O 点，你能猜出AC=BD 吗？证明你的猜想。
证明：由此矩形的对角线 几何语言 ： ∵ ABCD 是矩形∴对角线 A C =（4）练习：结合图形1我能说出矩形的一些性质： （1）边：AB= ，AD=（2）角：ABC ∠= = = =︒90 （3）对角线：AC= ，CDDCA B DOA= = = =21 =21（4）在图1中有 对全等的三角形，它们分别是 ； （5）图1中有 个等腰三角形，它们分别是 三、探究直角三角形的性质如图：矩形ABCD 的一条对角线将它分成 部分， 两条对角线将它分成 部分， 有哪几种特殊的三角形？ 由此推断：OA 、OB 、OC 、OD 有什么大小关系？ = = = =21 =21从矩形的性质可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。
几何语言: ∵BO 是斜边AC 上的中线 ∴ B O=四、课后作业1、下列命题是假命题的是（ ）A 、 矩形的四个角是直角B 、矩形的对边平行且相等C 、矩形的对角线互相平分且相等D 、平行四边形的对角线互相平分且相等五、课堂小结六、课后反思第十七章 勾股定理17.1 勾股定理C2、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB =60°，AB =4cm, （1） 求矩形对角线的长？（2） 求矩形的周长？解：第2课时 勾股定理的应用学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算，能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想；2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想； 学习重点：勾股定理的简单计算. 学习难点：勾股定理的灵活运用. 学习过程一、自学导航（课前预习）1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： ；（2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ；（3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。
矩形的性质导学案(公开课)
2.5矩形的性质姓名：班级：一、目标导学1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2、掌握矩形的性质定理，会用性质定理进行有关的计算与证明.3、发展学生几何推理能力.重点：矩形的性质难点：矩形的性质的灵活应用二、自主探学（15分钟）自学课本58页至59页：完成如下任务1、温故知新（1）___________________的四边形叫做平行四边形。
（2）平行四边形具有怎么样的对称性：_________________（3）平行四边形具有怎样的性质？对边______________，对角___________，邻角__________，对角线____________。
2、获取新知识（1）矩形的定义：有一个角是．．．．．的平行四边形，叫做矩形。
（2）举出几个日常生活中常见的矩形？(3)下列说法错误的是（）（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3、由于矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，还具有平行四边形不具有的特殊性质Array．．．．。
．如图1，同学们研究矩形的性质，填写下表：图1 性质边角对角线对称性平行四边形的性质矩形的性质三、合作助学（15分钟）1、已知：如图2，矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ， ∠BOC=120°，AB=4cm 。
求矩形对角线的长。
2、如图3，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于O ，B E∥AC ，交DC 的延长线于E. （1）求证：BD ＝BE ；（2）若∠DBC ＝30º，BO ＝4，求AB 的长四、当堂测学（10分钟）1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2、下列说法正确的是（ ）A 、有一组对角是直角的四边形一定是矩形B 、有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C 、对角线互相平分的四边形是矩形D 、对角互补的平行四边形是矩形3、矩形的对称性较全面的描述为（ ）A 矩形是轴对称图形B 矩形是中心对称图形C 矩形既是轴对称图形也是中心对称图形D 矩形既是轴对称图形但不是中心对称图形4、（2014湘潭）如图，将矩形ABCD 沿BD 对折，点A 落在E 处， BE 与CD 相交于F ， 若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF ；（2）求∠EBC．ODCBA图2图3。
北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》导学案：矩形的性质与判定
北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》导学案矩形的性质与判定（第一课时）【学习目标】1.理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系；2.掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明；3.掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用.【知识梳理】1. 叫做矩形.矩形是的平行四边形.2.从矩形的定义可以探究矩形具有的性质：(1)矩形具有平行四边形具有的一切性质.(2)矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质.①对称性：矩形是图形，有条对称轴。
②特殊在“角”上的性是：③特殊在“对角线”上的性质是：3.从矩形的性质可以说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的 . 证明推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知：求证：证明：【典型例题】知识点一：矩形的定义及其性质1、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )(A)对边相等 (B)对角相等(C)对角线相等 (D)对角线互相平分知识点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.如果一个直角三角形的两边分别是6,8,那么斜边上的中线长为( )(A)4 (B)5 (C)3或5 (D)4或5【巩固训练】1.如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E为AD边中点，连接BE，CE，则∠BEC＝（）A．45°B．60°C．90°D．100°2.如图，矩形ABCD的对角线AC＝8，∠BOC＝120°，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．63.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.23题图2题图1题图4.如图,延长矩形ABCD 的边BC 至点E,使CE=BD,连接AE,如果∠ADB=38°,则∠E 的度数为 .5. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为 .6.如图所示，矩形ABCD 中，点E 在CB 的延长线上，使CE ＝AC ，连接AE ，点F 是AE 的中点，连接BF 、DF ，求证：BF ⊥DF ．7.如图,矩形ABCD 中,AB>AD,把矩形沿对角线AC 所在直线折叠,使点B 落在点E 处,AE 交CD 于点F,连接DE.求证:(1)△ADE ≌△CED;(2)△DEF 是等腰三角形.4题图 5题图 4题图 6题图 7题图北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》导学案矩形的性质与判定（第二课时）【学习目标】1.理解并掌握矩形的判定方法；2.会用矩形的判定定理进行有关的论证或计算.【知识梳理】1.定义法： 叫做矩形.2.矩形相对于一般平行四边形来讲，特殊在“对角线”和“角”上. 我们可以从“对角线”和“角”两方面得到矩形的判定定理： 矩形的判定定理（1）：矩形的判定定理（2）：3.独立证明矩形的判定定理（1），（2）.（1）对角线相等的平行四边形是矩形.已知： 求证：证明（2）有三个角是直角的四边形是矩形.已知： 求证： 证明【典型例题】知识点一 对角线相等的平行四边形是矩形.1. 如图,四边形ABCD 中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD 相交于点O,且OA=OD. 求证:四边形AB 是矩形.知识点二 有三个角是直角的四边形是矩形.2.如图,在▱ABCD 中,AE ⊥BC,CF ⊥AD,E,F 分别为垂足.求证:四边形AECF 是矩形.【巩固训练】1.已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( )A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.AC=BDD.AB ⊥BC2.如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 交于点O,顺次连接▱ABCD 各边中点得到一个新的A B C D四边形,如果添加下列四个条件中的一个条件:①AC ⊥BD ；②C △ABO=C △CBO ；③∠DAO=∠CBO ；④∠DAO=∠BAO 可以使这个新的四边形成为矩形,那么这样的条件个数是( )A.1B.2C.3D.43.如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是（1，3），则CE 的长是（ ）A ．3B ．C ． D.44.如图，在矩形ABCD 中，BC ＝20cm ，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm/s 和2cm/s ，则最快 s 后，四边形ABPQ 成为矩形．5.在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，设∠DBC ＝θ，∠BOC ＝β，若β关于θ的函数解析式是β＝180°−2θ（0°＜θ＜90°），则下列说法正确的是（ ）A 、BO ＝BCB 、OC ＝BC C 、四边形ABCD 是菱形 D 、四边形ABCD 是矩形6.如图,在▱ABCD 中,E,F 是边BC 上两点,且BE=CF,AF=DE.(1)求证:△ABF ≌△DCE;(2)四边形ABCD 是矩形吗?为什么?7.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AB 的中点，连接CE 并延长CE 交DA 的延长线于点F ，连接AC ，BF ．（1）求证：四边形AFBC 是平行四边形；（2）若∠D ＝50°，则当∠AEC 的度数为 °时，四边形AFBC 是矩形．2题图 4题图 6题图7题图 2题图 3题图。
八年级数学下册 19.2.1 矩形的性质导学案 人教新课标版
八年级数学下册 19.2.1 矩形的性质导学案人教新课标版19、2、1 矩形的性质导学案学习目标：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，会进行简单的推理2、会初步运用矩形的概念和性质来解决相关问题;3、能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质重点：矩形的性质、难点：矩形的性质的灵活应用、导学过程阅读教材第94页至第95页的部分，完成以下问题【课前预习】1、如图：在 ABCD中，找出相等的线段，相等的角，互相平行的线段DA 相等的线段：______________________________________________________B 相等的角：______________________________C 互相平行的线段：______________________2、平行四边形的判定方法、3、矩形的定义一个活动的平行四边形在拉动的过程，使其一个内角恰好为直角，得到一种特殊的平行四边形是什么图形？猜想归纳矩形定义：矩形是我们最常见的图形之一，请同学们举一些生活中的例子、4、矩形的性质(1)矩形和平行四边形的关系是什么？矩形具有平行四边形的性质吗? (2)矩形的特殊性质【探究1】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋做出两条对角线，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状、① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？由此我们得到矩形的性质：矩形性质1 矩形性质2 符号语言符号语言归纳矩形的性质：对称性：边：角：对角线：5、直角三角形的性质：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有 AO=BO= = = = 、因此可以得到直角三角形的一个性质：符号语言课堂练习：活动1、例习题分析例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长、练习：1、如图，四边形ABCD是矩形，找出相等的线段和相等的角2、如果矩形的一条对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为120。
矩形的性质导学案
导学案：18.2.1矩形的性质磊口三中杨超教学目标：1. 知识与技能:(1 ).理解并掌握矩形的性质;(2 ).会综合运用矩形的性质以及特殊三角形的性质进行证明计算。
2. 过程与方法：通过教学过程中同学的交流、讨论，并运用课件的直观形象性，加深对矩形性质定理及推论的理解和应用。
3. 情感态度与价值观：从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想，培养学生辨证唯物主义观点。
学习重点: 矩形性质定理及特殊三角形的性质。
学习难点: 特殊三角形的性质的综合应用.。
教学过程：一、复习平行四边形的性质二、图片引入三、学生自学出示学习目标与学习指导：1、知道什么是矩形;你还能举出生活中一些矩形的例子吗？2、矩形和平行四边形有什么关系？矩形有哪些性质？3、直角三角形斜边上的中线的性质；4、会用矩形的性质解决实际问题。
自学指导：在5分钟时间内，认真预习课本52-53页内容，努力自己独立完成学习目标。
（手脑并用，相信自己“我能行”！）四、检查自学效果、交流合作、学生展示1、矩形的定义、性质（独立掌握）3、证明矩形的性质（学生展示）4、矩形性质的应用（例题示范）例一：教材53页例题一；例二：例2 ：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=6cm，OA=5cm，求BD与AD的长5、直角三角形斜边上的中线的性质（活动，小组交流）五、当堂练习1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。
2.有一个角是直角的四边形是矩形。
（）3.矩形的对角线互相平分。
（）4.下列性质中，矩形不一定具有的是（）A、对角线相等B、四个角都相等C、对角线垂直D、是轴对称图形5、已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.6、在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，(1)求AC=_______，BO=_______，(2)矩形ABCD的周长是______，面积是_____。
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D
O A B C 16.3 矩形的性质
编制人：朱宝银 学案编号：17 问题解决课
一、学习目标：：
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
3．掌握直角三角形斜边中线的性质，并能利用这一性质解决问题．
二、重难点：
重点：矩形定义及性质。
难点：矩形的性质的灵活应用．
三、课前小测：
1.在 □ABCD 中：（1）∠A=90°,则∠B= ,∠C= ,∠D= .
（2）若AB=6cm,BC=8cm,则□ABCD 的周长是 。
（3）已知：
□ABCD
四、问题探究：
1：在矩形的定义中：有
个角是直角的 四边形叫做矩形。
由此可见，矩形是特殊的 ，它具有平行四边形的 性质。
2．结合下面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？
猜想1；矩形的四个角都是 。
(1).已知：如图，矩形ABCD 中，∠B=90°。
求证：∠A=∠C=∠D=90°
矩形的性质定理1：_______________________________________________
猜想2：矩形对角线 。
⑵已知：如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O. 求证：AC=BD
矩形的性质定理2：_______________________________________________
⑶已知：如上图，BO 是Rt △ABC 斜边AC 上的中线，你能发现斜边中线BO 和斜边AC 有什么关系吗？你会证明吗？
B D C
A O A
B
C D
A B C D E
直角三角形的性质定理：______________________________________________
例1:已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长．
例2:如果矩形的一条对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长。
五、题组练习
1.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等
B. 四个角都相等
C.是轴对称图形
D.对角线垂直
2矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm ，较短边的长为（ ） (A)12cm
(B)10cm (C)7.5cm (D)5cm
3.矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于O ，AB=6，BC=8，则△ABO 的周长为 。
4.直角三角形两直角边为5和12，则斜边上的中线长为 。
5.矩形ABCD 的周长是56cm,对角线AC 与BD 相交于点O,△OAB 与△ OBC 的周长差是4cm,则矩形ABCD 的对角线长是 .
6.直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6, 则它的面积是_________.
7.已知：如图，E 为矩形ABCD 内一点，且EB=EC 。
求证：EA=ED.
8.如图，在矩形ABCD 中，BE ⊥AC 于E ，若AB ＝3， BC ＝4，试求出BE 的长．
六、课堂检测：1．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．
2．已知矩形ABCD 的边AB=3，BC=4，则矩形ABCD 的周长是 ，
OB= ，矩形ABCD 的面积是 。
3．已知：如图，在矩形ABCD 中，BE=CF ，求证：AF=DE ．
A
B C D E。