矩形的性质学案
《矩形第1课时 矩形的性质》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品).docx
学习目标：1. 理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2. 会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题. 学习重点：矩形的定义、性质及其应用.〉宙主研〈一、 课前检测二、 温故知新1. 平行四边形是怎样定义的？它有哪些性质？请分别用符号语言表示出来.2.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为90°N 这是我们学过的哪个图形？三、预习导航（预习教材第52页，标出你认为重要的关键词）1. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做 _______ ,也就是长方形.2. 矩形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出矩形的性质吗？四、自学自测1. 矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2. _________________________________________ 矩形的定义中有两个条件：一是 ___________________________________________ ,二是 ________________ . 3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30° ,则矩形两条对角线相交所得的 锐角为 ________ ;若该矩形的对角线长为4cm,则矩形的两邻边长分别 为 ______ 、 _______ • 五、我的疑惑（反思）师生备注18. 2. 1矩形 第1课时矩形的性质1〉居究点一、要点探究探究点1:矩形的性质思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一 个角为直角，它是否具有一般平行四边形所不具有的一些特殊性质呢？活动准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.(1)请同学们以小组为单位，测量身边的矩形(如书本，课桌，铅笔盒等)的四个角 度数和对角线的长度，并记录测量结果.ACBDZBADZADCZABCZBCD橡皮擦课本桌子(2)根据测量的结果，你有什么猜想？师生备注B:.ZC = ________ ° .A ZB=ZC=ZD=ZA = ____________ ° .②如图，四边形ABCD 是矩形，ZABC=90° ,对角线AC 与DB 相较于点0. 求证：AC=DB.证明：•.•四边形ABCD 是矩形，AAB _____ DC, ZABC=ZDCB= _________在AABC 和ADCB 中，VAB=DC, ZABC=ZDCB, BC= CB, AABC _____ ADCB. /. AC ___________ DB.猜想1矩形的四个角都是 __________ . 猜想2矩形的对角线— 证一证①如图，四边形ABCD 是矩形,ZB=90° . 求证：ZB=ZC=ZD=ZA=90° .证明：•••四边形ABCD 是矩形，A ZB _______ Z D, ZC ________ Z A, AB ________ DC. /. ZB+ZC= _________ ° .A又 V ZB = 90° ,思考请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条？ 要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有: 1. 矩形的四个角都是 _____ •矩形的对角线 _________ • 2. 矩形是 ________ 图形，它有 __ 条对称轴. A 几何语言描述： 在矩形ABCD 中，对角线AC 与DB 相交于点0.A ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB =90° , AC=DB.B二、精讲点拨例1如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点,AE=AD, DF 丄AE ,垂足为F.求证:DF=DC.例2如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ，处，BC'交AD 于点E, AD=8, AB=4,求ABED 的面积.方法总结:三、变式训练1.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC, BD 交于点0,下列说法错误的是（A. AB 〃DCC. AC±BD2.如图，在矩形ABCD 中,AE 丄BD 于E, ZDAE ： 度数.四、课堂小结内容 符号语言B. AC=BD D. 0A=0BZBAE=3： 1,求ZBAE 和 ZEAO 的变式2题图矩形的概念 有一个角是直角的平行 四边形叫做矩形矩形的性质 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等./ 星级达标★ 1.已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120° ,则矩形的短 边长为 ________ cm.★2.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有( )•C. 6对D. 8对 B.矩形的对角线相等 D.有一个角是直角的四边形是矩形★ ★4.如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC, BD.将AABC 沿BC 方向平移，使点B移到点C,得到ADCE. (1)求证：AACD 竺AEDC.(2)试确定△ BDE 的形状，并说明理由.★★5.已知：如图，0是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分ZBAD, ZA0D=120° ,求 ZAE0的度数.★★★6.如图，在矩形ABCD 中，AB=3, AD=4, P 是AD 上不与A, D 重合的一个动点, 过点P 分别作AC 和BD 的垂线，垂足分别为E, F.求PE+PF 的值.我的反思(收获，不足) 分层作业必做(教材智慧学习配套)选做 参考答案精讲点拨例1试题分析：根据矩形的性质AD 〃BC,AE=AD,可以得到ZDEC=ZADE=ZAED,由DF 丄AE 于F,A. 2对B. 4对★3.下列说法错误的是().A.矩形的对角线互相平分 C.矩形的四个角都相等【详解】证明：连接DE.VAD=AE, .*.ZAED = ZADE.在矩形ABCD 中，AD〃BC, ZC=90° .ZADE=ZDEC,ZDEC = ZAED.又TDF丄AE,.•.ZDFE=ZC=90° .VDE=DE,/. ADFE^ADCE (AAS)..・.DF=DC.例2试题分析：首先根据矩形的性质可得出AD〃BC,即Z2=Z3,然后根据折叠知Z1=Z2, C，D=CD、BC' =BC,可得到Z1=Z3,进而得出BE=DE,设BE=DE=x,则EC' =8-x,利用勾股定理求出x的值，代入面积公式即可求出ABED的面积.详解：•••四边形ABCD是矩形，.・.AD〃BC,即Z2=Z3,由折叠知，Z1=Z2, C‘ D=CD=4、BC, =BC=8,3,即DE=BE,BE=DE=x，则EC' =8n,DEC'中，DC' '+EC' 2=DE242+(8^C)2=X2解得：x=5,ADE的长为5.ABED 的面积=丄DEX AB =丄X5X4=10.2 2变式训练1•试题分析：根据矩形的定义和性质分析判断即可.详解：矩形的性质有①矩形的两组对边分别平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的两条对角线互相平分且相等.所以选项A, B, D正确，C错误.故选C..-.Z1=Z 设在RtA2•试题分析:根据矩形性质得出心血,。
矩形的性质学案
矩形的性质学案矩形的性质：矩形的性质1：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿几何语言：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矩形的性质2：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿几何语言：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矩形的性质3：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿几何语言：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矩形的性质3的推论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿几何语言：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矩形的性质4：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿例1 矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD＝120°,AB＝1,求AC 的长.例2.已知：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是多少？例3、如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC于E，若AB＝3，BC＝4，试求出BE的长．例4 已知如图，O是矩形ABCD对角线交点，AE平分∠BA D，∠AOD=120°求∠AEO的度数.练习：1、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，1）若∠AOD=120°，判断△AOB的形状2）如果要得到△AOB是等边三角形，你可以添加什么条件？3）在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则AC=_____, AB ＝______∠AOB=__________2、下列性质中，矩形不一定具有的是（）A.对角线相等B. 四个角都相等C.是轴对称图形D.对角线垂直3、如图，已知ABCD为矩形，若沿AE折叠，使D点落在BC边上F点处，如果∠BAF=600，那么∠DAE等于（）A.150B.300C.450D.600F4、如图,把两个完全相同的矩形拼成“L”形图案, 则∠FAC=______°∠FCA=______°5、如图，在矩形ABCD中，E是AB上的一点，EF⊥CE，交AD 于点F，若BE=2，矩形的周长为16，CE=EF，则BC的长为_____6、矩形的短边长为3cm,两对角线所成的钝角是120 °,则它的对角线长是_______.7、 已知矩形对角线长为4,一边长为2,则矩形的面积是________. 8、矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于O ，AB=6，BC=8，则△ABO 的周长为 。
矩形的性质导学案
矩形的性质导学案任务一：1、 自主学习（1）自学课本82页：平行四边形活动框架在变化过程中，何时平行四边形的面积最大？这时这个平行四边形的内角是多少度？为什么（2）总结：矩形的定义：有一个角是．．．．． 的平行四边形，叫做矩形。
（3）、练习：四边形、平行四边形、矩形有什么关系？2、你能证明以下性质的正确性⑴矩形的四个角都是直角⑵矩形的对角线相等3、 合作探究由于矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，还具有平行四边形不具有的特殊性质．．．．。
．如图，同学们研究矩形的性质，填写下表：4、用几何语言叙述矩形的性质：边：角：对角线：矩形的性质边 角 对角线 对称性 平行四边形和矩形都有的性质矩形有而平行四边形不具有的性质O D C B AC （1）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分（2）如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O, ∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.任务二：1.自主学习：小明同学在研究矩形的性质时发现，矩形ABCD 的对角线AC 将矩形分成两个全等的三角形，在Rt △ABC 中，BO 与AC 之间存在特殊的大小关系。
你知道是什么关系吗？并说明理由。
归纳：“直角三角形斜边上的中线等于 ．2.巩固练习：用上面的性质解释生活中的问题（1）投圈游戏，三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？（2）如图：四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=900 ,E 、F 分别是AC 、BD 的中点， 求证：EF ⊥BD2、思考：刚才探究的直角三角形的性质逆命题正确吗？为什么？写出逆命题：证明：已知：求证：证明：1．下列说法错误的是（ ）．（A ）矩形的对角线互相平分 （B ）矩形的对角线相等（C ）有一个角是直角的四边形是矩形（D ）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2．矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )A 两组对边分别平行B 对角相等C 对角线互相平分D 对角线相等3．矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 把矩形分成( )个等腰三角形.（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）84、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、平行四边形B 、等边三角形C 、矩形D 、直角三角形5．矩形的对边 且 ，对角线 且 ，四个角都是 。
矩形的性质1教案
矩形的性质1教案教学目标：1.了解矩形的定义和性质；2.学会利用矩形的性质解决相关问题。
教学重点：1.矩形的定义；2.矩形的性质。
教学难点：1.运用矩形的性质解决问题。
教学准备：教师准备：黑板、白板、彩色粉笔、投影仪、教辅资料等；学生准备：课本、笔、纸。
教学过程：Step 1：导入新课教师用投影仪将一个矩形的图形投影在黑板上，并引导学生观察矩形的形状和特点。
Step 2：引入矩形的定义教师提问：“大家知道矩形是什么吗？它有哪些特点？”引导学生根据观察到的矩形的图形来回答问题，如有需要，教师可以给予提示。
Step 3：发现矩形的性质教师提问：“根据我们刚才观察到矩形的特点，我们能发现它还有哪些性质？”引导学生思考，指导他们发现并总结矩形的性质，例如：四个角都是直角，相对边相等，对角线相等等。
Step 4：学习矩形的性质教师通过示意图和具体例子，详细讲解矩形的各项性质，并进行数学解释和推导，确保学生掌握矩形的定义和性质。
Step 5：巩固学习教师出示一些矩形的图形和相关问题，要求学生运用矩形的性质解答问题。
例如：“已知ABCD是一个矩形，AD=5cm，BD=7cm，求AB、BC和CD的长度。
”引导学生运用“对角线互相垂直且相等”的性质，可以得知四边形ABCD是一个矩形，进而推导出AB=CD=7cm，BC=AD=5cm。
Step 6：拓展学习教师让学生做一道应用题，例如：“一个矩形的周长是120cm，且长是宽的2倍，求矩形的长和宽。
”引导学生设矩形的长为x，宽为y，根据周长的定义可以得到2x+2y=120，又因为长是宽的2倍，所以x=2y，将此代入周长的方程中解得x=40，y=20，所以矩形的长是40cm，宽是20cm。
Step 7：总结归纳教师引导学生总结所学的矩形的性质，并对未掌握的知识进行梳理和强调。
Step 8：课堂小结教师对本节课的重点知识进行总结，并为学生提供学习资源，如参考书、习题册等。
矩形的性质教案
矩形的性质教案主题：矩形的性质目标：1. 了解矩形的定义及其性质2. 能够根据已知条件判断一个四边形是否为矩形3. 探索矩形的面积和周长教学步骤：一、引入：1. 展示一张矩形的图片，引发学生对矩形的认识和兴趣。
2. 提问：你们觉得什么样的四边形才是矩形？请举例说明。
二、讲解矩形的定义：1. 定义：矩形是一种四边形，它的四边都是直角，且对角线相等。
2. 解释：四边都是直角意味着矩形的四个内角都是直角（90°），对角线相等意味着矩形的两条对角线的长度相等。
三、探索矩形的性质：1. 讲解矩形的性质：a. 对边相等：矩形的相对边（即相对的两条边）长度相等；b. 对角线相等：矩形的两条对角线长度相等；c. 直角四个：矩形有四个直角（内角为90°）；d. 对角平分：矩形的两条对角线相交于一个点，且将对角线分成两段长度相等的部分；e. 互为补角：矩形的内角相互补角，即一对内角和为180°；f. 对边平行：矩形的相对边互相平行。
2. 练习判断矩形：a. 准备一些练习题，给出一些四边形的信息，要求学生判断该四边形是否为矩形，并解释判断的依据。
四、矩形的周长和面积：1. 计算矩形的周长：a. 提问：大家知道如何计算矩形的周长吗？请举例说明计算方法。
b. 引导学生发现矩形的周长为两条相等的长边和两条相等的短边之和。
c. 给出一个矩形的例子，让学生自己计算周长。
2. 计算矩形的面积：a. 提问：大家知道如何计算矩形的面积吗？请举例说明计算方法。
b. 引导学生发现矩形的面积为长边乘以短边。
c. 给出一个矩形的例子，让学生自己计算面积。
五、总结：1. 总结矩形的定义及其性质，强调矩形的四个直角角度、两条对角线相等、对边平行等重要性质。
2. 强调矩形的面积和周长计算方法。
六、作业：1. 完成课堂练习题，巩固对矩形的判断能力。
2. 给出一些矩形的长和宽的数值信息，要求学生计算出矩形的周长和面积。
扩展活动：1. 制作一个探索矩形性质的小实验，用纸张或建模材料制作不同形状的四边形，让学生观察它们的性质并判断是否为矩形。
矩形的性质学案
2.5.1矩形的性质学习目标：掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。
学习重点：掌握矩形的性质学习难点：利用矩形的性质解决问题学习过程：一、复习提问1.什么叫做三角形的中位线？2.三角形的中位线有什么特点？二、问题导入：我们知道，平行四边形具有不稳定性，当它的内角改变时，它的形状也跟着变化了，当它的一个内角变成90度时，它就变成了我们今天所要学习的矩形了。
自主探究一：（1）让学生将手中事先准备的四根木棒拼成一个平行四边形活动框架，然后试着改变其中一个内角的大小（钝角、直角、锐角）探究交流：平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？探究点拨：（2）试着改变平行四边形的形状，使一个内角为90度，这时这个平行四边形就是矩形。
（3）通过操作得出概念.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.自主探究二：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋做出两条对角线，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？得出结论：1.矩形具有平行四边形的一切性质；2.矩形的四个角都是直角；3.矩形的对角线相等；4.矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴。
三、实践应用：例1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，•求矩形对角线的长。
学生解答1.交流汇报2.老师点拨规范解答思路点拨：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，•可以发现△AOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=4cm，∴AC=BD=2OA=8cm．例2.已知：如图，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．学生解答1.交流汇报2.老师点拨规范解答思路点拨：因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．四、课堂小结：1.矩形有哪些性质特点？2.你能说说矩形与平行四边形的区别与联系吗？五、达标检测：必做题1.矩形的定义中有两个条件：一是，二是．2.已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的宽为＿＿c m，长为 cm．3．下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形4.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对5.矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）（A）对角相等（B）对角线相等（C）对角线互相平分（D）对边平行且相等6.矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）（A）20°（B）40°（C）60°（D）80°7.两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为（）（A）26 （B）13 （C）8.5 （D）6.58.如图4，在矩形ABCD中，∠CAB=30°，且AC=4。
《矩形的性质》教案
（矩形的性质）教案一、教学目标（知识与技能）学生掌握矩形的定义和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，会初步运用矩形的定义和性质来解决有关问题。
（过程与方法）经历探究矩形的定义和性质的过程，通过演示、观察、动手操作、归纳总结等活动，增强动手操作能力，增强主动探究意识。
（感情态度价值观）在探究矩形的性质的活动中，培养严谨的推理能力以及合作探究的精神，体会逻辑推理的思维价值，感受数学活动的乐趣。
二、教学重难点（教学重点）矩形的性质。
（教学难点）矩形的性质的探究和灵敏应用。
三、教学过程(一)引入新课演示改变平行四边形活动框架的形状，当有一个角是直角时引导学生观察图形特征，引出矩形的定义;通过提问并引导学生观察矩形还有哪些特别的性质，从而导入新课（矩形的性质）(二)探究新知通过三个活动引导学生从角、对角线、对称性等几个方面去探究矩形的性质。
活动1：让学生观察、猜想、(一小组为单位)动手测量验证，然后老师多媒体演示动画，让学生总结矩形的性质;引导学生用几何言语证明矩形的性质。
活动2：学生拿出矩形纸跟着老师动手折叠探究矩形的对称性、然后多媒体动画演示，得到矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。
活动3：老师引导学生观察矩形ABCD，用多媒体课件演示从矩形中抽象出直角三角形，学生归纳，教师补充得出矩形性质的推论，并引导学生证明。
(1)推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
(2)总结直角三角形的性质(三)课堂练习已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长(四)小结作业提问：今天有什么收获引导学生回忆：矩形的性质。
课后作业：设计一个图表清楚的展示四边形、平行四边形、矩形之间的关系。
18.2.1《矩形的性质》教案
-举例：分析不同类型的四边形，让学生学会运用判定方法判断矩形。
-矩形的周长与面积计算：掌握矩形周长和面积的计算公式，并能够熟练运用。
-举例：通过实际计算题，让学生掌握矩形周长和面积的计算方法。
2.教学难点
-解决实际问题时矩形知识的应用：将矩形知识应用于解决生活中的实际问题。
-难点解析：学生可能在实际问题中难以发现矩形的应用场景，需要通过具体实例和实际操作，培养学生的数学应用意识。
一段弧长等于半径的圆心角叫做平角，所以平角等于180°，推导如下：”接下来请写一个教学设计（包含教学目标、教学重点、教学难点、教学过程），要求教学设计能体现教学重难点的解决。教学设计：
此外，在矩形判定方法的教授中，我发现学生们在面对具体题目时，判定方法的选择和应用还不够熟练。这说明我在这一部分的讲解和练习还需要加强。接下来的课程中，我会多设计一些典型的例题，让学生们在实际操作中熟练掌握判定方法。
在实践活动环节，分组讨论进行得比较顺利，学生们能够积极参与，提出自己的观点。但在实验操作环节，我发现有些学生在使用工具方面还存在一定的困难。针对这一问题，我计划在接下来的课程中，增加一些关于几何工具使用技巧的讲解和练习。
18.2.1《矩形的性质》教案
一、教学内容
《矩形的性质》（教材18.2.1章节）
1.矩形的定义及特征
-矩形的概念：四边形中，四个角都是直角的平行四边形称为矩形。
-矩形的性质：对边平行且相等，对角线相等且互相平分。
2.矩形的判定方法
-有一个角是直角的平行四边形是矩形。
-对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
-矩形性质的理解与应用：理解矩形的对角线性质，并能够应用于解决实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
O
班级
姓名
第
小组
18.2 特殊平行四边形
18.2.1
矩形—— 第 1 课时
【学习目标】
1.能说出矩形的概念和直角三角形斜边中线的特性.能概括矩形的性质。
2.知道矩形与平行四边形的区别与联系，会运用用矩形的概念和性质解决问题。
3.经历探索矩形性质的过程，提高合理推理能力，学会基本说理，养成主动探索的 习惯.
【重点】矩形的性质及直角三角形斜边上中线的特性。
【难点】利用矩形的性质进行证明和计算。
一、【预习导学】
【问题探究一】 矩形的定义
阅读教材本节中的第一个“思考”前面内容,解决下列问题：
1.有一个角是
的 四边形叫矩形
2.你能举出一些生活中矩形的实例吗？
3.说出矩形和平行四边形的联系与区别？
【问题探究二】 矩形的性质
阅读教材本节中的第 1 个“思考”,思考、讨论、合作交流后解决下列问题： 1.结合平行四边形的性质的探求过程，你认为应该从哪几个方面探求矩形的性质？
2.画一个矩形，连接对角线，度量它的四个角和对角线，你有什么发现？
3.你能证明你的猜想吗？
A
D
4.矩形是轴对称图形吗？
B
C
【归纳总结】矩形的四个角都是 ，矩形的对交线
且
.
几何语言表述
∵
∴
【问题探究二】直角三角形斜边上中线的特性.
阅读教材本节中的第 2 个“思考”,思考、讨论、合作交流后解决下列问题：
66
班级姓名第小组
1.观察图所示的矩形，寻找图形中的相等线段，在 RtΔABC 中，有哪些相等线段，你能得到什么结果？ A D
O
2.你能证明上述猜想吗？写出证明过程：
B C 【归纳总结】直角三角形斜边上中线等于.
【合作探究】
互动探究1：下列说法错误的是（）．
(A)矩形的对角线互相平分（C）有一个角是直角的四边形是矩形
（B）矩形的对角线相等（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
互动探究2：如图,D、E、F、分别是三角形A BC 各边的中点,AH 是高, 如
果E D=6cm , 那么H F 的长为.
互动探究 3：已知：如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点，
AE 平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO 的度数．
【方法归纳与交流】矩形的对角线将矩形分成四个三角形和四个三
角形，所以解决矩形问题，有时需要用到直角三角形的有关知识，如勾股定理，两锐角互余等.
互动探究 4：如图所示，在矩形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，过顶点 C 作B D 的平
行线与A B 的延长线相交于点 E，求证：△ACE 是等腰三角形．
【变式训练】上题除了可以用所给的方法外，还有其他证明方法吗？试写一个？
67
基础题
1．已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所
得的四个角的度数分别为、、、．
2.已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的
边长分别为cm，cm，cm，cm．
3.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．
（A）2 对（B）4 对（C）6 对（D）8 对
能力题
4.将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 对折，再折叠使 AD 与对角线 BD 重合，得折痕DG，若 AB=8，BC=6，求 AG 的长。
拓展题
5.在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，E 是A C 的中点，EF 平分∠BED 交B D 于点 F。
（1）猜想：EF 与B D 具有怎样的关系？试证明你的猜想。
6.已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，且 AC=2AB。
求证：（1）△AOB 是等边三角形。
（2）本题若将 AC=2AB 改为∠BOC=120°你能获得有关这个矩形的哪些结论？
A D
O
B C
68。