矩形性质导学案

矩形性质导学案
矩形性质导学案

矩形的性质导学案

学习目标

1 ?理解矩形的概念,明确矩形与平行四边形的区别与联系;

2?探索证明矩形的性质,会用矩形的性质解决简单的问题;

3?探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”一?动手操作探究新知

(学生拿出自制平行四边形学具,分组活动)

问题1:平行四边形在拉动过程中,它还是平行四边形么?为什么?

问题2:在平行四边形移动时,当移动到有一个角是直角时停止,是什么图形?

小组讨论,总结矩形定义:

这个定理这时的图形

二?合作交流,归纳性质

矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质外, 殊

性质呢,下面我们一起研究。

活动一:探索矩形的特殊性质

还有哪些特要求:运用你手中的矩形纸片,折一折、画一画、量一量

1?用量角器测量矩形的四个角的度数,根据你的数据提出猜想

得到猜想1:

2.用直尺测量两条对角线的长度,根据你的数据提出猜想得到猜想2:

3证明猜想:

(猜想1证明)

已知:如图,四边形ABCD是矩形,且/ A=90°,

求证:/ A= / B= / C= / D=90°

(猜想2证明)

已知:四边形ABCD是矩形

求证:AC = BD

现在三位学生做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处,目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么?

得到直角三角形的一个性质:

用文字描述

用数学符号语言表示:

?联系巩固,内化拓展 1矩形的定义中有两个条件:

二是:

3、在Rt A ABC 中,/ ABC=90 , AC=16, BO 是斜边上的中线,则 BO 的长为

4、如图,在矩形ABCD 中,对角线AC BD 相交于点O ,

且AB=6,BC=8则厶ABO 的周长为( )

5、矩形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?请画出对称轴

一是: 2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(

(A )对角线相等 (B )对边相等

(C )对角相等

(D )对角线互相平分

0 B 'C 6下列说法错误的是( )

(A) 矩形的对角线互相平分。

(B) 矩形的对角线相等。

(C) 有一个角是直角的四边形是矩形。

(D) 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

四?运用性质,解决问题

1.如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点 0,

形对角线的长

且/ AOB=60 , AB=4 cm . 求矩

2.如图,在矩形ABCD中,AE平分/ BAD交BC于点E,ED=5 EC=3求矩形的周长及对角线的长。

矩形的性质学案

O 班级 姓名 第 小组 18.2 特殊平行四边形 18.2.1 矩形—— 第 1 课时 【学习目标】 1.能说出矩形的概念和直角三角形斜边中线的特性.能概括矩形的性质。 2.知道矩形与平行四边形的区别与联系,会运用用矩形的概念和性质解决问题。 3.经历探索矩形性质的过程,提高合理推理能力,学会基本说理,养成主动探索的 习惯. 【重点】矩形的性质及直角三角形斜边上中线的特性。 【难点】利用矩形的性质进行证明和计算。一、【预习导学】 【问题探究一】 矩形的定义 阅读教材本节中的第一个“思考”前面内容,解决下列问题: 1.有一个角是 的 四边形叫矩形 2.你能举出一些生活中矩形的实例吗? 3.说出矩形和平行四边形的联系与区别? 【问题探究二】 矩形的性质 阅读教材本节中的第 1 个“思考”,思考、讨论、合作交流后解决下列问题: 1.结合平行四边形的性质的探求过程,你认为应该从哪几个方面探求矩形的性质? 2.画一个矩形,连接对角线,度量它的四个角和对角线,你有什么发现? 3.你能证明你的猜想吗? A D 4.矩形是轴对称图形吗? B C 【归纳总结】矩形的四个角都是 ,矩形的对交线 且 . 几何语言表述 ∵ ∴ 【问题探究二】直角三角形斜边上中线的特性. 阅读教材本节中的第 2 个“思考”,思考、讨论、合作交流后解决下列问题: 66

班级姓名第小组 1.观察图所示的矩形,寻找图形中的相等线段,在 RtΔABC 中,有哪些相等线段,你能得到什么结果? A D O 2.你能证明上述猜想吗?写出证明过程: B C 【归纳总结】直角三角形斜边上中线等于. 【合作探究】 互动探究1:下列说法错误的是(). (A)矩形的对角线互相平分(C)有一个角是直角的四边形是矩形 (B)矩形的对角线相等(D)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 互动探究2:如图,D、E、F、分别是三角形A BC 各边的中点,AH 是高, 如 果E D=6cm , 那么H F 的长为. 互动探究 3:已知:如图,O 是矩形 ABCD 对角线的交点, AE 平分∠BAD,∠AOD=120°,求∠AEO 的度数. 【方法归纳与交流】矩形的对角线将矩形分成四个三角形和四个三 角形,所以解决矩形问题,有时需要用到直角三角形的有关知识,如勾股定理,两锐角互余等. 互动探究 4:如图所示,在矩形 ABCD 中,AC,BD 是对角线,过顶点 C 作B D 的平 行线与A B 的延长线相交于点 E,求证:△ACE 是等腰三角形. 【变式训练】上题除了可以用所给的方法外,还有其他证明方法吗?试写一个? 67

矩形性质导学案

矩形的性质导学案 学习目标 1 ?理解矩形的概念,明确矩形与平行四边形的区别与联系; 2?探索证明矩形的性质,会用矩形的性质解决简单的问题; 3?探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”一?动手操作探究新知 (学生拿出自制平行四边形学具,分组活动) 问题1:平行四边形在拉动过程中,它还是平行四边形么?为什么? 问题2:在平行四边形移动时,当移动到有一个角是直角时停止,是什么图形? 小组讨论,总结矩形定义: 这个定理这时的图形 二?合作交流,归纳性质 矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质外, 殊 性质呢,下面我们一起研究。 活动一:探索矩形的特殊性质 还有哪些特要求:运用你手中的矩形纸片,折一折、画一画、量一量 1?用量角器测量矩形的四个角的度数,根据你的数据提出猜想 得到猜想1:

2.用直尺测量两条对角线的长度,根据你的数据提出猜想得到猜想2: 3证明猜想: (猜想1证明) 已知:如图,四边形ABCD是矩形,且/ A=90°, 求证:/ A= / B= / C= / D=90° (猜想2证明) 已知:四边形ABCD是矩形 求证:AC = BD 现在三位学生做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处,目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么?

得到直角三角形的一个性质: 用文字描述 用数学符号语言表示: ?联系巩固,内化拓展 1矩形的定义中有两个条件: 二是: 3、在Rt A ABC 中,/ ABC=90 , AC=16, BO 是斜边上的中线,则 BO 的长为 4、如图,在矩形ABCD 中,对角线AC BD 相交于点O , 且AB=6,BC=8则厶ABO 的周长为( ) 5、矩形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?请画出对称轴 一是: 2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( (A )对角线相等 (B )对边相等 (C )对角相等 (D )对角线互相平分

四年级数学小数的意义和性质导学案

小数的意义和性质 4.1小数的产生和意义 学法指导:仔细阅读课本p32- p33的内容,学习例1和例2,进一步复习掌握乘法的交换律和结合律,并在实际计算中灵活应用加法的运算定律。 学习目标: 1、知道小数的产生。 2、明白小数的意义。 3、知道小数的计算单位及单位间的进率。 4、小数的计算单位及单位间的进率。 学习重难点:小数的意义和计算单位及进率。 一、自主学习 1、谈话导入 我们已经初步认识了小数,小数是怎样产生的?小数的意义是什么呢?这节课我们就来学习小数的产生和意义。 2、在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数表示。 3、出示例1、(1)把1m 平均分成10份。1份是1dm 是10 1 m 就是0.1m, 3份是 3dm 是103m 就是0.3m ,7份是7dm 是10 7 m 就是0.7m 。 (2)把1m 平均分成100份。1份是1cm 是100 1 m 就是0.01m, 3份是3cm 是 1003m 就是0.03m ,7份是7cm 是100 7m 就是0.07m 。 (3) 把1m 平均分成1000份。1份是1mm 是1000 1 m 就是0.001m, 3份是3mm 是10003m 就是0.003m ,7份是7mm 是1000 7m 就是0.007m 。 分母是10、100、1000……的分数可以写成小数,像这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫做小数。 二、 合作探究。 1、出示例2小长颈鹿身高1.8m,成年雄长颈鹿身高5.63m , 写作: 整数部分 小数点 小数部分 1 . 8 5 . 63 1 2 . 378 2、说出各位数表示什么?是什么位? 小数的数位顺序表

19.2.1 矩形的定义和性质(导学案)

班级小组姓名 课题: 19.2.1 矩形的定义和性质 第1课时 【学习目标】:掌握矩形的概念;探索并掌握矩形的有关性质,能证明这些性质定理【学习过程】: 一、自主学习 学习任务一: 1、定义:有一个角是四边形叫做矩形,也说是 . 2、矩形的性质: (1)边:矩形的对边且; (2)矩形的角:矩形的的四个角是; 对角、 邻角; (3)矩形的对角线:对角线且; (4)对称性:矩形是轴对称图形,它有条对称轴. (5)面积:设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b,则S矩形= . (6)矩形具有四边形的一切性质 学习任务二:1、求证:矩形的四个角都是直角.(自己画图,写已知,求证,证明) 2、求证:矩形的对角线相等. (自己画图,写已知,求证,证明) 二、合作探究: 1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;请你画出图形,说明理由. O D C A B 第14题

2、如图:矩形ABCD的对角线AC\BD相交于点O,ABD=60度,AB=6,求矩形对角线的长. 三、总结反思 谈谈你在本节课中的收获与体会。 四、检测反馈 1.在矩形ABCD中AC=2AB,则∠AOB的大小是( ) A.30 B.45 C.60 D.90 2.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,602 AOB AB ∠== °,,则矩形的对角线AC的长是() A.2 B.4 C .D . 3、矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7,则该矩形的最大面积为平方单位. 4.如图2是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm,则CD=() A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 要求: 1.导入:2-3分钟 2.自主学习(13-15分钟) 3.交流展示(22-25分钟) 4.巩固测评(5分钟) 5.总结2分钟 F E D B A C 图2 O D C A B 第14题 O D C A B 第14题

人教版四年级下册数学小数的性质导学案(一)

小数的性质导学案(一) 学习目标: 1. 通过自学,交流,探讨出小数的性质。 2. 利用小数的性质进行化简和改写。 学习重难点: 1. 掌握小数性质的含义 2. 理解小数性质归纳的过程 一、【知识链接】 1、 小数点右边第二位是( )位,第四位是( )位,第一位是( ),第三位是( )位。 2、是由3个( )、2个( )、8个( )组成的。 里面有( )个十分之一。 里面有( )个百分之一。 3. 填小数或分数。 104米=( ) 米=( ) 1000 76米=( ) 100 27=( ) =( ) =( ) 二、【自主学习】 1、自学课本第38页(例1、例2)的内容,自学完成下面的问题。(学生观察米尺)

问题: 这里的元和元各表示多少钱呢 元和元,元和8元有什么关系呢 元就表示2元5角0分,元就表示2元5角, 所以它们是相等的。 3、比较和的大小 是3个 ;是30个 ,也就是3个 。 2 、比较、和的大小 问题:1. 通过观察,你发现这三个数的大小关系是怎样的 监控:因为1dm =10cm = 00mm , 问题: 通过观察,你发现这三个数的大小关系是怎样的 因为1dm =10cm =100mm ,

所以=。 因为 1分米= ()厘米=()毫米所以米= ()米= ()米 学生从左往右观察、比较,提问三个小数、、有什么不同 ()让学生从右往左观察,发现什么规律 规律:在小数的(末尾)添上0或去掉0,小数的大小不变; 三、【自主探究】 1. 把和化简 (1)应怎么化简依据是什么 (2)应怎么化简依据是什么 说出你得到了什么结论 是70个(),是7个(),因为70个1/100是7个1/10,所以两个小数的大小相等。 强调:今后在一般计算时,遇到小数末尾有0时都要化简。 小数性质的应用:学习了小数的性质,遇到小数末尾有“o”的时候,可以去掉末尾的“0”,把小数化简。 五、课堂练习

人教八年级下册数学-矩形的性质导学案

18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 第1课时 矩形的性质 学习目标: 1、记忆矩形的定义; 2、能结合图形说出矩形的性质; 重难点: 利用矩形的性质解决一些简单的实际问题。 学习过程 一、看课本回答下列问题。 1、 叫做矩形。矩形是 的平行四 边形。 2、从矩形的定义中可以发现:两层意义1 , 2 二、探究矩形的性质 1、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质: 矩形的对角 (1)矩形具有平行四边形具有的一切性质 矩形的对边 矩形的对角线互相 (2) 矩形是轴对称图形,有( )条对称轴。 (3①如右图:矩形ABCD 的四个角都是 几何语言 : ∵ ABCD 是矩形 ∴∠A =∠B=∠ =∠ =90 ②如图,矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于O 点,你能猜出AC=BD 吗?证明你的猜想。 证明: C B D A B D

由此矩形的对角线 几何语言 : ∵ ABCD 是矩形 ∴对角线 A C = (4)练习:结合图形1我能说出矩形的一些性质: (1)边:AB= ,AD= (2)角:ABC ∠= = = =?90 (3)对角线:AC= , OA= = = =21 =2 1 (4)在图1中有 对全等的三角形,它们分别是 ; (5)图1中有 个等腰三角形,它们分别是 三、探究直角三角形的性质 如图:形ABCD 的一条对角线将它分成 部分, 两条对角线将它分成 部分, 有哪几种特殊的三角形? 由此推断:OA 、OB 、OC 、OD 有什么大小关系? = = = = 21 =2 1 D O C B A O O B A C

从矩形的性质可以得到:直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。 几何语言: ∵BO 是斜边AC 上的中线 ∴ B O= 四、课后作业 1、下列命题是假命题的是( ) A 、 矩形的四个角是直角 B 、矩形的对边平行且相等 C 、矩形的对角线互相平分且相等 、平行四边形的对角线互相平分且相等 五、课堂小结 六、课后反思 【素材积累】 1只要心中有希望存摘,旧有幸福存摘。预测未来的醉好方法,旧是创造未来。坚志而勇为,谓之刚。刚,生人之德也。美好的生命应该充满期待、惊喜和感激。 2、如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ,∠AOB =60°,AB =4cm, (1) 求矩形对角线的长? (2) 求矩形的周长? 解:

四年级数学下册第五单元小数小数的性质一导学案西师大版

小数的性质(一)

二、自学教材,感知目标。 自主学习:课本第53页,理解并记 忆小数的性质. 思考: 在0.3的后面添上1个0、2个0、3个0,数的大小有什么变化? 把0.02中间的0去掉,小数的大小有什么变化?(用图画一画 或举例说明) 三、合作探究、教师精讲 探究一:小数的性质 (1)小组内探究交流: 1.除了书上的证明方法,你们还有其他的方法来证明0.3=0.30=0.300吗? 2. 把0.02中间的0去掉,小数的大小有什么变化?(用图画一画或举例说明) (2)小组代表汇报交流结果。(3)在学生回答后 教师精讲 引导阐明 在小数的末尾添上”0”或去掉”0”,小数的大小不变.这就是小数的性质.这里要注意一定要是在小数的末尾,若在小数的中间添上”0”或去掉”0”,小数的大小是要变的 探究二:如何根据小数的性质进行数的改写.学生自学教材,思考:理 解并记忆小数的性质。 去掉小数中间的0和去掉 小数末尾的0有什么区 别?会改变小数的大小 吗? 自学中发现自己存在的 问题。 合作探究中向同学学习, 解决自己自学中的问题。 养成互相学习互相帮助 的好习惯。 自学中发现自己存在的 问题,对难以解决的问 题,小组内交流讨论,相 互帮助解决。 设计思路:学生通过自 己自学,在亲历、体验 的过程中感悟小数的性 质。

(1)小组内探究交流: ①怎样改写?为什么可以这样改 写? ②”10”这个整数怎样改写成两位小数?小数点的位置应该写在哪里? (2)小组代表汇报交流结果。(3)在学生回答后 教师精讲 改写小数位数的前提是不改变小数的大小,根据小数的性质在小数末尾添上”0”或去掉”0”即可,整数改写成小数,首先在整数右下角点上小数点,然后根据需要添上相应个数的”0”. 四、巩固新知〔教师进行个别指导〕 1.完成课堂活动第1,2题,小组内点评,再全班订正. 2. 完成练习十四第1、2、3、4题。小组内点评,再全班订正. 五、达标测试 当堂检测 1、填空: ()的()添上()或去掉(),小数的大小(),这叫做小数的性质。2、化简下面各数。 0.40 = 2.900= 12.000= 3、不改变数的大小,把下面各数教师精讲帮助学生把新 知系统化、规范化。 层次练习,使不同层次学 生能掌握知识,对学习有 兴趣。 巩固练习,是学生及时 巩固新知,使只是掌握 更牢。

认识小数导学案

《小数的组成》导学案 第二课时 学习内容:P30页例3例4及相应的试一试和练一练,练习五6—10 题。 学习目标: 1、进一步理解、巩固小数的意义。 2、能认真掌握小数数位顺序表,知道数位、记数单位和相邻两 个单位之间的关系。 3、训练思维灵活性,培养热爱数学的品质。 学习重点: 数位顺序表、记数单位及之间关系。 自学导引: 一、 自主探索 自学例3,例4 (1)1个千是几个百?10个10是几个百? (2)0.1是几个0.01?10个0.001是几个0.01? (3)1里面有几个0.1,10个0.1是多少? (4)整理出数位顺序表 A 、小数点左边第一位是 位,右边第一位是 位。 B 、百位和百分位分别在小数点哪边的第几位? 通过自学两个例题,除了有很大收获外, 还有什么疑惑需明天和

同学讨论的请想好写下来: 二,尝试达标: 1、小数是由()部分和()部分和()组成的,整数部分最低位是()小数部分最高位是()位。 2、1克就是把1千克平均分成()份,取其中的()份,用分数表示是()千克,用小数表示是()千克。 3、()0.01是0.1,10个()是0.01,10个0.1是()。 0.35里有()个0.01,有()个0.001。

课后巩固 1、3厘米是一米的(),用小数表示是()。 2、万位在小数点的()边第()位,万分位在小数点的()边第()位。 3、0.825是由8个(),2个(),5个()组成的。 4、判断 (1)小数点的右边第二位是十分位。() (2)0.05表示百分之五。() (3)0.145里有个145个0.1 。()

《小数的性质》导学案第三课时 学习内容: P34-35页例5例6及相应的试一试和练一练,练习六1---5题。学习目标: 1、通过自学,实践能使自己发现并掌握小数的性质。 2、培养抽象概括能力,动手能力。 3、培养善于探索的精神。 自学导引: 自学例5: 1、说出结果。0.3元=0.30元为什么? 2、这两个相等的小数,小数部分有什么不同? 3、小数部分末尾的0添上或去掉,什么变了,什么没变? 自学例6 (1)改写这三个数时应用了什么知识? (2)为什么给三个数添上的“0”的个数不同? (3)“10”是整数,怎样在它的的末尾添上“0”使其大小不变? 通过自学两个例题,除了有很大收获外,还有什么疑惑需明天和同学讨论的请想好写下来: 二、尝试达标 1、选择题。(在正确答案下面的圈内涂上黑色) 化简102.020的结果是() 12.212.02102.0200102.02 ○○○○ 2、判断题。(打“√”,错的打“×”) (1)0.080=0.8() (2)4.01=4.100() (3)6角=0.60元() (4)30=30.00()

《矩形》导学案

矩形 第一课时 学习目标: 1、理解矩形的意义,知道矩形与平行四边形的区别与联系。 2、掌握矩形的性质定理,会用定理进行有关的计算与证明。 3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。 学习重点:矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”学习难点:矩形性质的得出及灵活应用。 一、自学教材,明确目标 阅读教材内容 二、研读教材,解读目标 1.叫做矩形。矩形是的平行四边形。 2.矩形是轴对称图形吗?它有几条对称轴? 3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质: (1)矩形具有平行四边形的一切性质吗?这些性质什么? (2)矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质,这些特殊的性质是什么? (3)用几何语言表述矩形的所有性质:

4.从矩形的性质可以说明:直角三角形斜边上的中线等于斜 边的 如图,在Rt ΔABC 中,O 是斜边AC 的 中 点, 求证:OB=2 1 AC 证明: 5. 如图,在矩形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,∠AOB=60O ,AB=4㎝, 求矩形对角线的长。 6. 教材练习: 7.教材习题

三、巩固训练,达成目标: 1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线,该垂线分直角为1:3两部分,则该垂线与另一条对角线的夹角为( ) A 、22.5° B 、45° C 、30° D 、60° 2、矩形的两条对角线的夹角为60°,较短的边长为4.5厘米,则对角线长为 。 3、已知:如图2,矩形ABCD 中,E 是 求证:CE =EF 。 4、折叠矩形ABCD 纸片,先折出折痕BD ,再折叠使A 落在对角线BD 上A′位置上,折痕为DG 。AB=2,BC=1。 求AG 的长。

人教版八年级下册数学18.2.1 第1课时 矩形的性质导学案

第十八章平行四边形 漂市一中钱少锋 18.2.1 矩形 第1课时矩形的性质 学习目标:1.理解矩形的概念,知道矩形与平行四边形的区别与联系; 2.会证明矩形的性质,会用矩形的性质解决简单的问题; 3.掌握直角三角形斜边中线的性质,并会简单的运用. 重点:理解矩形的概念,知道矩形与平行四边形的区别与联系;掌握直角三 角形斜边中线的性质,并会简单的运用. 难点:会证明矩形的性质,会用矩形的性质解决简单的问题. 一、知识回顾 1.平行四边形是什么?它有哪些性质? 2.你还记得长方形是什么吗? 二、新知预习 1.如图,现有一个活动的平行四边形,使它的一个内角变化,当内角变化为 90°时,这是我们学过的哪个图形? 2.自主学习: (1)矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做_________,也就是长方 形. (2)矩形是特殊的平行四边形,平行四边形_________是矩形. 三、自学自测 1.矩形是常见的图形,你能举出一些生活中的实例吗? 自主学习 教学备注 学生在课前 完成自主学 习部分 配套PPT讲 授 1.情景引入 (见幻灯片 3-4) 2.探究点1新 知讲授 (见幻灯片 5-19)

2.矩形是特殊的平行四边形,你能根据平行四边形的性质,说出3条矩形的性 质吗? 四、我的疑惑 ____________________________________________________________ 一、要点探究 探究点1:矩形的性质 思考因为矩形是平行四边形,所以它具有平行四边形的所有性质,由于它有 一个角为直角,它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢? 活动准备素材:直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. (1)请同学们以小组为单位,测量身边的矩形(如书本,课桌,铅笔盒等)的四 个角度数和对角线的长度,并记录测量结果. AC BD ∠BAD ∠ADC ∠ABC ∠BCD 橡皮擦 课本 桌子 (2)根据测量的结果,你有什么猜想? 猜想1 矩形的四个角都是_________. 猜想2 矩形的对角线__________. 证一证如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°. 求证:∠B=∠C=∠D=∠A=90°. 证明:∵四边形ABCD是矩形, 课堂探究 教学备注 2.探究点1新知 讲授 (见幻灯片 5-19)

四年级下册数学导学案-小数的性质人教新课标

4.4.4 小数的性质 【学习目标】 1.知道小数的性质。 2.能利用小数的性质进行小数的化简和改写。 【学习重点】学习小数的性质。 【学习难点】能利用小数的性质进行小数的化简和改写。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.填一填。 3dm =( )m 32cm =( )m 0.8是( )位小数;0.86是( )位小数;0.862是( )位小数。 二、自主探究 1.探究活动 比较0.1m 、0.10m 和0.100m 的大小 (1)0.1m 是1/10m,也就是1dm 0.10m 是1/100m ,也就是10cm 0.100m 是1/1000m ,也就是100mm. (2)在尺子上找到相应的长度,验证它们是否相等。 (3)仔细观察上面的式子,看一看你有什么发现? 因为1dm=10cm=100mm 所以0.1m ○0.10m ○0.100 m 之间的关系 例2:比较0.3和喔0.30的大小。 小组讨论:0.3 ○ 0.30 汇报比较的理由。 (4)用一句话概括一下你的发现吧!

小数的性质:_______________________ ___________________。 2.我会用。 根据小数的性质,我们遇到小数末尾有“0” 的时候,可以去掉小数末尾的“0 0.70=0.7 105.0900=_____ (1)想一想:105.0900该怎样化简? 105.0900=______ 有时候根据需要,也可以在小数的末尾添上“0”,还可以 把整数改写成小数的形式。 (2)0.2= 0.200 4.08=____ 3想一想: 3.练一练 (1)化简下面的各数。 0.40 1.850 2.900 0.080 12.000 (2)不改变数的大小,把下面各数写成三位小数。 0.9 30.04 5.4 8.18 14 三、课堂达标 1.填一填。 (1)小数的( )填上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。 (2)把0.28改写成三位小数是( ),0.1700改写成两位小数是( )。 (3)一个四位小数化简后是62.9,这个数是( )。 2.判断题。(对的打“√”,错的打“×”) (1)0.080=0.8 ( )

人教版数学八年级下册《正方形的性质》(第1课时)导学案

正方形 第1课时正方形的性质 学习目标: 使学生掌握正方形的概念,知道正方形具有矩形和菱形的一切性质,并会用它们进行有关的 论证和计算. 学习重点: 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系. 学习难点: 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用. 学习过程: 一、课前预习 1、_______________________ ____叫做平行四边形,______________________ __ ____叫做矩形,_____________________ __叫做菱形. 2、做一做:用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形? 【问题】什么样的四边形是正方形? 定义:的平行四边形 .....是正方形。 ●概念中三个条件、、缺一不可. 二、自主学习 正方形的性质: 正方形是特殊的,也是特殊的形、形, 所以它具有这些图形的所有性质. 正方形是轴对称图形, 它有条对称轴。 正方形性质定理1:正方形的四个角都是,四条边都。 正方形性质定理2:正方形的两条对角线相等并且,每一条对角线平分。 【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°;正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形,这是正方形的特殊性质. 正方形 边 (1)对边 (2)四边 (4)对角线 (3)四个角都是 互相 互相 平分一组角 角 对角线

三、合作探究 例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为( ) A. 对角线平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 例2、如图,在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ,使CE=AC ,连结AE 交CD 于F ,则∠ E= . 例3、如图,E 为正方形ABCD 内一点,且△EBC 是等边三角形,求∠EAD 、∠ AED 、∠ECD 的度数. 四、分层训练 1、正方形的对角线长为6,则面积为__________。 2、如右图,E 为正方形ABCD 边AB 上的一点,已知EC=30, EB=10, 则正方形ABC D 的面积为____________,对角线为________. 3、正方形ABCD 的对角线相交于O ,若AB=2, 那么△AB O 的周长是______,△ABO 面积是_____. 4、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积 是原正方形面积的( ). A .12 B .13 C .14 D .15 5、四条边都相等的四边形一定是( )。 A .正方形 B .菱形 C .矩形 D .以上结论都不对 6、如图,正方形ABCD 中,CE⊥MN,∠MCE=40°,则∠ANM=( ) A 、40° B、45° C、50° D、55° 7、下列说法中,正确的是( ) A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴 B. 正方形的对角线是正方形的对称轴 C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D. 菱形的对角线相等 8、如图,正方形ABCD 的周长为15cm , 则矩形EFCG 的周长是__________. 9、如图,以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AEFC ,则∠FAB=___. 10、如图,点E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点,且BE =B C ,则∠DCE 的度数为______. A D E C B F A C D B E B C D E F A E

四年级下册《小数的性质》导学案

四年级下册《小数的性质》导学案 教学内容 六年制小学数学课本第八册第93页例1、例2。 教学目标 .理解与掌握小数的性质,并学会应用小数的性质化简小数,或根据需要把小数和整数化成指定小数位数的数教学重点:理解和掌握小数的性质。 教学难点:小数性质的应用。小数的“末尾”和“后面”的确切含义。 教学过程 (一)课前预习 .回答。 (1)l分米=( )厘米=( )毫米。 (2)把5角、8元5角,1元零5分,写成用“元”为单位的数。 2.课本第93页插图,一天,丽丽和妈妈到百货商店买东西,看到了什么?(让学生仔细观察)并记下数据三件衣服的标价分别是8.00元,7.00元,15.00元。 两条裙子的标价分别是8.00元和12.00元。 一只书包的标价是8.50元。

“这里的8.50元,12.00元……各表示多少钱,小数点后面为什么可以添上一、两个“0”? 3、总结出小数的性质 (二)汇报交流 .教学例1:把1分米,10厘米、100毫米写成用“米”作单位的小数,并比较大小。 (1)1分米=0.1米 0厘米=0.10米 00毫米=0.100米 (2)l分米=10厘米=100毫米,规律: 0.1米=0.10米=0.100米 (3)在尺子上互找1分米、10厘米和10毫米的长度进行验证。 (4)观察发现。 ①从左往右看,3个数发生了什么变化:小数后面依次加上一个0,两个0 ②从右往左看,3个数发生了什么变化:小数后面依次去掉一个0,两个0 ③从中间那个数向两边看,你发现了什么规律?小数的末尾填上“0”或去掉“0”小数的大小不变。我们的发现是否有普遍意义呢? 2.教学例2。出示:比较0.50和0.5的大小。

八年级数学《矩形的性质》学案

八年级数学《矩形的性质》学案 1、掌握矩形的概定义和性质 2、会运用矩形的定义和性质来解决有关问题;学习重点:矩形的性质、难点:矩形的性质的灵活应用、学习过程: 一、矩形的定义: 1、探究:拉动一个活动的平行四边形教具,请观察思考、问题1:在这个变化过程中什么不变、什么变?问题2:在这个变化过程中的所有四边形,还是不是平行四边形?问题3:在这个变化过程中,使其一个内角恰好为直角,得到一种特殊的平行四边形是什么图形? 2、矩形定义: 叫做矩形、(1)矩形的定义中有两个条件:一是,二是(2)判断:有一个角是直角的四边形是矩形。()注意:矩形ABCD记作:矩形ABCD,注意:不能像平行四边形ABCD一样可以用个小图形来代替汉字进行简写。 二、矩形的性质: 1、探究一:在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋做出两条对角线,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状、(1)随着∠α的变化,两条对角线的长度是否也发生变化?你能说说他们是怎样变化的吗?(2)当∠α是锐角时,两条对角线的长度有什么关系?当∠α是钝角时呢?(3)当∠α是

直角时,平行四边形变成什么图形?此时它的其他内角是什么样的角?它的两条对角线的长度有什么关系?为什么?(A)角的特性:证明:符号表示:(B)对角线的特性:证明:符号表示:探究二:根据矩形对角线的性质你能得到直角三角形斜边中线的性质吗?直角三角形斜边中线的性质:符号表示:(C)矩形是轴对称图形吗?找出它的对称轴?共几条? 2、矩形的性质:边: 角: 对角线: 三:应用新知::A组: 1、一个矩形被一条对角线分成两个全等的三角形;一个矩形被两条对角线分成两对全等的三角形。 2、已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O, AB=6cm,AO=5 cm、求矩形对角线的长及AD的长、3、已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60,AB=4cm,求矩形对角线的长、4、如果矩形的一条对角线与一边的夹角为400,那么两条对角线所夹锐角的度数为多少?B组: 5、在直角三角形ABC中,∠C=90,CD是AB边上的中线, ∠A=30,AC=5,求△ADC的周长。B组1 、已知:如图,矩形ABCD中,AB长8 cm ,对角线比AD边长4 cm、求AD的长及点A 到BD的距离AE的长、、2、矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E,

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案(无答案)(新版)新人教版

1 《矩形》矩形的性质 1、若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12,则斜边上的中线等于 2.已知矩形ABCD中,O是AC、BD的交点,OC=BC,则∠CAB=_______. 3.矩形ABCD对角线AC、BD交于点O,AB=5, 12 ,cm BC cm=则△ABO的周长为等于 . 5.矩形的短边长为5cm,长边是短边的2倍,则矩形的周长是,面积等于 6.矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和是15,则对角线长为,短边长 为。 7.如果矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O点,且∠BOC=120°,AB=3cm,?那么矩形ABCD的面 积为________. 8.矩形的对角线AC、BD相交于O,∠AOB=2∠BOC,若AC=6cm,则AD= 9.已知矩形的周长为40cm,被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8cm,则较大的 边长为 . 10.如图,矩形的周长为24cm,一边中点与对边两顶点边线成直角,则矩形的两邻边分别为cm和cm。 11.如图,矩形ABCD的周长是56,对角线相交于O,△OAB与△OBC的差是4,则AD= 12.如图,矩形ABCD的对角线相交于O点,AE⊥BD,垂足为E,若∠DAE=4∠BAE,则∠E AC= 13.如图,矩形ABCD中,E是BC中点,∠BAE=30°,AE=4,则AC=______. 14.如图,矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取上一点M,使AM=AB,则∠MBC=_______. 15. 如图所示,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于 点E、F,23 AB BC == ,,则图中阴影部分的面积为. 16.矩形的对角线所成的角之一是65°,则对角线与各边所成的角度是(). A.57.5° B.32.5° C.57.5°、33.5° D.57.5°、32.5° 17、如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若150 ∠=,则AEF ∠=()A.110° B.115° C.120° D.130° 18.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是( ) A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分 19.直角三角形中,两直角边长分别为12和5,则斜边中线长是() A.26 B.13 C.8.5 D.6.5 20.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分,则该矩形的周长是() A.16 B.22 C.26 D.22或26 21如图,E为矩形ABCD对角线AC上一点,DE⊥AC于E,∠ADE: ∠EDC=2:3,求:∠BDE的度数 . C

矩形的性质

《矩形的性质》导学案 设计人: 阚家中学 岳素娟 学习目标: 1.探索并掌握矩形的有关性质,感受定理的由来。 2.进一步培养学生的分析、综合的思考方法,及表达书写能力.发展学生演绎推理能力。 学习重点: 矩形的定义及其性质定理。 学习难点: 灵活运用矩形的性质定理解决矩形的有关问题。 课前预习学案 预习导学:(预习课本P13-15回答下列问题) 1.矩形定义:__________________________________叫做矩形(通常也叫_________). 2. 归纳矩形的性质: ⑴具有平行四边形的一切性质。 ⑵矩形性质定理1: ____________________________. ⑶矩形性质定理2:____________________________. 3.直角三角形斜边上的中线等于_____________的一半. 课中实施学案 一、自主学习:(脑筋越用越灵活!) 探究1:矩形的四个角都是直角 (口述证明过程 ) 探究2:矩形的对角线相等 已知:如图, 求证: 证明: 探究3: 问题一 如图 ,矩形ABCD ,对角线相交于O ,观 察平行四边形的对角线所分成的三角形, 由性质2,你会发现有以下相等关系: AO=___=___=____= 21___=2 1 ___. C

问题二 将目光锁定在Rt △ABC 中,你能发现直角三角形有什么特殊的性质吗? 二、性质运用:(动手动脑,勤于思考) 1、合作交流:生自学课本第15页例1,探讨另一种解法。 (提示:用直角三角形中,30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半来解) 解: 2、变式训练: 变式1:本题若将“∠BOC=120°”改为“∠BOC ∶∠BOA =2∶1”,你能求出BD 的长吗? 变式2:本题若将“∠BOC=120°”改为“AC=2AB ”,你能获得有关这个矩形的哪些结论? 三、知识巩固:(学数学是为了用数学!) 1.下列说法错误的是( ). A 、矩形的对角线互相平分 B 、矩形的对角线相等 C 、有一个角是直角的四边形是矩形 D 、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有( ). A 、2对 B 、4对 C 、6对 D 、8对 3.已知矩形的一条对角线长为10cm ,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边长分别为_________cm , cm , cm , cm .

人教版四年级下册数学小数的性质导学案

小数的性质导学案(一) 学习目标: 1. 通过自学,交流,探讨出小数的性质。 2. 利用小数的性质进行化简和改写。 学习重难点: 1. 掌握小数性质的含义 2. 理解小数性质归纳的过程 一、【知识链接】 1、 小数点右边第二位是( )位,第四位是( )位,第一位是 ( ),第三位是( )位。 2、0.328是由3个( )、2个( )、8个( )组成的。 0.5里面有( )个十分之一。 0.03里面有( )个百分之一。 3. 填小数或分数。 104 米=( ) 0.45米=( ) 1000 76米=( ) 100 27=( ) 0.08=( ) 0.9=( ) 二、【自主学习】 1、自学课本第38页(例1、例2)的内容,自学完成下面的问题。(学生观察米尺) 问题: 这里的2.50元和8.00元各表示多少钱呢? 2.50元和2.5元,8.00元和8元有什么关系呢? 2.50元就表示2元5角0分,2.5元就表示2元5角, 所以它们是相等的。 2、比较0.1m 、0.10m 和0.100m 的大小

问题:通过观察,你发现这三个数的大小关系是怎样的? 因为1dm=10cm=100mm, 所以0.1m=0.10m=0.100m 。 3、比较0.3和0.30的大小 0.3是3个;0.30是30个,也就是3个。 所以0.3=0.30。 因为 1分米= ()厘米=()毫米所以 0.l米= ()米= ()米 学生从左往右观察、比较,提问三个小数0.1、0.10、0.100有什么不同? ()让学生从右往左观察,发现什么规律? 规律:在小数的(末尾)添上0或去掉0,小数的大小不变; 三、【自主探究】 1. 把0.70和1050.900化简 (1)0.70应怎么化简?依据是什么? (2)1050.900应怎么化简?依据是什么? 说出你得到了什么结论? 0.70是70个(),0.7是7个(),因为70个1/100是7个1/10,所以两个小数的大小相等。 强调:今后在一般计算时,遇到小数末尾有0时都要化简。 小数性质的应用:学习了小数的性质,遇到小数末尾有“o”的时候,可以去掉末尾的“0”,把小数化简。

19矩形性质导学案

19.2.1矩形的性质学案 一、温故知新:回顾平行四边形有哪些性质?然后填空。 1、平行四边形的__________相等。表示方法:若四边形ABCD是平行四边形,则___________; 2、平行四边形的__________相等。表示方法:若四边形ABCD是平行四边形,则___________; 3、平行四边形的对角线________.表示方法:在□ ABCD中,AC与BD相交于O,则 ______________ 4、平行四边形的对称性:平行四边形是___对称图形,而不是______对称图形,对角线的交点是平行四边形的_________. 二、学习新知:自学P94-95页。 自学引导:①平行四边形活动框架在变化过程中,哪些量发生了变化?哪些量没有变化?从中得到哪些结论?你能试着说明结论是否成立? ②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形?矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形? 1.矩形的定义:有一个角是直角 .......的平行四边形,叫做矩形。由此可见,矩形是特殊 的,它具有平行四边形的所有性质。 2.结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质 ....? 3.证明:矩形的四个角都是直角 已知:如图,图形:画在下面 求证:___________________ 证明: 4证明:矩形对角线相等 已知:如图,图形:画在下面 求证: 证明: 三、探索活动 问题一如图,矩形ABCD,对角线相交于O,观察对角线所分成的三角形,你有什么发现?

O D C B A 问题二 将目光锁定在Rt △ABC 中,你能发现它有什么特殊的性质吗? 证明:“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.” 已知: 图形:画在下面 求证: 证明: 问题三 上面结论的逆命题是: 。 是否正确?请给予证明。 四、例题学习 例:已知:如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ,且AC =2AB 。求证:△AOB 是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性) O D C B A 拓展与延伸:本题若将“AC =2AB ”改为“∠BOC =120°”,你能获得有关这个矩形的哪些结论? 五、练习 1、P 96面1 2、已知:如图,E 为矩形ABCD 内一点,且EB =EC 。求证:EA =ED . A B C D E 六、提高训练:1.如图,矩形纸片ABCD ,且AB =6cm ,宽BC =8cm ,将纸片沿EF 折叠,使点B 与点D 重合,求折痕EF 的长。

小数的性质导学案

洛阳中成外国语学校小学部五年级数学学案 授课人:授课时间:小组:姓名:班级: 课题:小数的性质 课型:新授 学习目标: 1.在现实的情境中通过猜想、验证以及比较、归纳等活动,理解并掌握小数的性质,会应用小数的性质化简或改写小数。 2.经历从日常生活现象中提出问题并解决问题的过程,通过自主探索、合作交流等方式,积累数学活动的经验,发展观察、比较、抽象、概括等数学思考的能力。 3.在活动中初步感悟数学知识间的内在联系,同时渗透事物在一定情况下可以相互转化的观点。 重点: 探索并发现小数的性质,并会用小数的性质化简或改写小数。 难点: 理解小数的性质,能用小数的性质解决问题。 学习流程: 一、温故知新 一. 填空题 1. 在小数数位顺序表中,小数部分最高位是()位,它的计数单位是(),整数部分最低位是()位,它的计数单位是()。 2)小数点右边第三位是()位,它的计数单位是(),小数点左边第三位是()位,它的计数单位是()。 3). 1个10和2个0.1组成的数写作(),表示的意义是()。 4)3.544是由()个一,()个十分之一,()个百分之一,()个千分之一组成的。5)5个百、2个一、7个十分之一和6个百分之一组成的数是()。 6)()个0.2是2,10个0.01是()。 7)一个0.01等于10个(),1里面有()个0.001。 8)一位小数表示(),二位小数表示(),三位小数表示()。 9)0.1是1个,是0.01的()倍。)10)20个百分之一是千分之(),写作()。 11)()里有59个百分之一,()里有94个千分之一,()里有 100个十分之一。 12)1里面有()个0.1, 0.1里面有()个0.001. 二、自主预习 自学例4,例5(17分钟左右) 1.明确例4中的数学信息及所需要解决的问题。 出示:教材例4情境图。 导入:图中有哪些数学信息?围绕导学单进行自主学习。 2.自学。 导学单:(时间:3分钟) (1)橡皮和铅笔的单价相等吗?为什么? (2)从左往右观察0.3和0.30这两个相等的小数,你又能发现什么? 3.交流。(3分钟) 交流内容 1.你怎么解决这些问题的? 2.说说为什么橡皮的单价和铅笔的单价相等? 要点: (1)用具体钱数解释,都是3角;(2)用图表示; (3)结合计数单位理解。 同学们想出了多种方法都能证明0.3元=0.30元,说明这两个小数确实相等。 4.学习例5。 (1)先看图填一填再全班校对。 (2)比较0.100、0.10、0.1的大小,你是怎样比较的? (3)从左往右观察0.100、0.10和0.1这三个相等的小数,它们有什么相同的地方 和不同的地方,你能发现什么? 备注

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