矩形性质导学案
矩形性质 导学案
①矩形是图形。
B、矩形的一个内角是90°，其他三个内角各是多少度？
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90○对角线
AC与BD相交于点O。
求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90○
(2)AC=BD
②矩形的
表达式：
1.2特殊平行四边形—矩形的性质
一、学习目标
1、经历矩形性质定理的证明过程；
2、能够运用矩形的性质定理进行证明；
二、学习内容
(一)复习引入：
1、一活动的平行四边形木框，当它的一个内角变为直角时，会形成怎样的特殊图形。
（二）新课讲解：
1、定义：平行四边形叫做矩形。
2、性质
（1）具有的所有性质
（2）特性
4、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处。
（1）折叠后重合部分是什么图形？
（2）求证：EF=DF
（四）感悟收获
三、达标检测：
如图,在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE＝2∠BAE，
AB=2.5cm
求①∠EAC的度数
②矩形对角线的长
四、拓展延伸
如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O。以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……以此类推。
（1）求矩形ABCD的面积；
（2） 求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积。
五、课后作业
《矩形的性质》第1课时导学案(二)
初中数学学科导学案案例(二) 班级小组姓名矩形的性质定理1：_____________________________________⑵已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O.求证：AC=BD矩形的性质定理2：_____________________________________ 通过观察猜想验证，已经掌握了矩形的性质。
二.微视频学习1．洋葱视频分享--认识矩形（4分52秒）2．洋葱视频分享—发现矩形的性质（4分24秒）3．洋葱视频分享—证明矩形的性质（3分54秒）【达标检测】1．判断（1）平行四边形就是矩形。
( )（2）矩形是平行四边形。
( )（3）矩形是轴对称图形不是中心对称图形( )（4）有一个内角是90°的四边形是矩形( )（5）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360°（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等2.矩形ABCD的周长是56cm,对角线AC与BD相交于点O,△OAB与△ OBC的周长差是4cm,则矩形ABCD的对角线长是 .3.如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC于E，若AB＝3， BC＝4，试求出BE的长．4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°,（1）判断△AOB的形状。
(2) 若AB=4cm，求矩形对角线长。
(3)若AE是∠BAD的角平分线, 求∠AEO的度数.请同学们继续思考：1.△AOD是什么三角形？在矩形中还有等腰三角形吗？有多少个？有几对全等等腰的三角形呢？矩形的四个角为直角，有几个直角三角形呢？因此，我们在解决矩形的边角对角线问题时，通常把它转化为和。
这就是我们数学中经常用到的的数学思想。
2、矩形的两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，在第一题中，△OAB是什么三角形？大家想一想，矩形中增加什么条件后，会出现等边三角形呢？【反思总结】今天，我们与老朋友-矩形重逢。
又得知了他的一些信息: 矩形是特殊的，所以，它具有。
矩形的性质导学案
18.2.1 矩形的性质学习目标：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3．掌握直角三角形的“一半定理”学习重点：矩形的性质．学习难点：矩形的性质的灵活应用．学习过程：预习导学：1．思考：拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？当平行四边形移动到一个角是直角时，这时的图形是________形。
（小组完成）归纳：矩形定义：__________________________________叫做矩形(通常也叫_________)．2．学习P52页【思考】. 归纳矩形的性质：（小组合作完成）⑴定义：，矩形具有平行四边形的一切性质。
⑵矩形性质定理1：___________________________．⑶矩形性质定理2：____________________________．3. 【探究】如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，对角线AC或者BD与AB或者CD有什么数量关系？（小组探究）直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于_____________的一半．4.学习教材P53例1.5.补充例题：例1、已知：如图，矩形ABCD中，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此△ABD是Rt△，若设AD=xcm，则对角线BD=（x+4）cm，由勾股定理可解出x.（2）利用直角三角形面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE×BD＝AD×AB，由此可算出AE.练习：P53页练习随堂练习：1．填空：矩形的定义中有两个条件：一是，二是．2．下列说法错误的是（）．A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．A、2对B、4对C、6对D、8对4．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）．(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm5．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数．作业：P60 第1、2、4题。
湘教版八年级《矩形的性质》导学案
湘教版八年级《矩形的性质》导学案导学目标•了解矩形的定义和性质•能够判断一个四边形是否为矩形•掌握矩形的性质，包括对角线相等、对角线互相垂直、相邻边相等、内角和为180度等导学内容什么是矩形？矩形是一种具有特殊性质的四边形，它的特点是每条边都和另外两条边垂直，并且所有内角都是直角。
判断矩形的方法判断一个四边形是否为矩形可以通过以下两种方法： 1. 判断是否为平行四边形：如果四边形的对边互相平行，则可以判断为平行四边形。
由矩形的定义可知，矩形必然是平行四边形。
2. 判断是否为直角四边形：如果四边形的每个内角都是直角，则可以判断为直角四边形。
由矩形的定义可知，矩形必然是直角四边形。
矩形的性质1.对角线相等：在矩形中，两条对角线相等。
2.对角线互相垂直：在矩形中，两条对角线互相垂直。
3.相邻边相等：在矩形中，相邻的两条边相等。
4.内角和为180度：在矩形中，每个内角都是直角，所以四个内角的和等于180度。
导学活动活动一：判断矩形通过判断四边形的性质，判断下列四边形是否为矩形：1.四边长分别为3cm、4cm、3cm、4cm的四边形。
2.两对边分别平行，每个角为90度的四边形。
3.两条对角线相等，但边不垂直的四边形。
活动二：探究矩形的性质以一张纸为材料，进行以下探究活动：1.用尺子测量纸的长和宽，记录下来。
2.用尺子测量纸的对角线的长度，并记录下来。
3.检查对角线的长度是否相等，判断纸是否为矩形。
活动三：验证矩形的性质在纸上画一个矩形，进行以下验证活动：1.用尺子测量矩形的对角线的长度，并记录下来。
2.检查对角线的长度是否相等。
3.利用直角定理，验证矩形的内角是否都是直角。
4.通过测量相邻边的长度，验证相邻边是否相等。
5.对矩形的对角线进行交点连线，利用垂直线的性质验证对角线是否互相垂直。
总结归纳在本节课中，我们学习了矩形的定义和性质。
矩形是一种具有特殊性质的四边形，它的特点是每条边都和另外两条边垂直，并且所有内角都是直角。
矩形的性质导学案
矩形的性质导学案任务一：1、 自主学习（1）自学课本82页：平行四边形活动框架在变化过程中，何时平行四边形的面积最大？这时这个平行四边形的内角是多少度？为什么（2）总结：矩形的定义：有一个角是．．．．． 的平行四边形，叫做矩形。
（3）、练习：四边形、平行四边形、矩形有什么关系？2、你能证明以下性质的正确性⑴矩形的四个角都是直角⑵矩形的对角线相等3、 合作探究由于矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，还具有平行四边形不具有的特殊性质．．．．。
．如图，同学们研究矩形的性质，填写下表：4、用几何语言叙述矩形的性质：边：角：对角线：矩形的性质边 角 对角线 对称性 平行四边形和矩形都有的性质矩形有而平行四边形不具有的性质O D C B AC （1）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分（2）如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O, ∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.任务二：1.自主学习：小明同学在研究矩形的性质时发现，矩形ABCD 的对角线AC 将矩形分成两个全等的三角形，在Rt △ABC 中，BO 与AC 之间存在特殊的大小关系。
你知道是什么关系吗？并说明理由。
归纳：“直角三角形斜边上的中线等于 ．2.巩固练习：用上面的性质解释生活中的问题（1）投圈游戏，三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？（2）如图：四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=900 ,E 、F 分别是AC 、BD 的中点， 求证：EF ⊥BD2、思考：刚才探究的直角三角形的性质逆命题正确吗？为什么？写出逆命题：证明：已知：求证：证明：1．下列说法错误的是（ ）．（A ）矩形的对角线互相平分 （B ）矩形的对角线相等（C ）有一个角是直角的四边形是矩形（D ）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2．矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )A 两组对边分别平行B 对角相等C 对角线互相平分D 对角线相等3．矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 把矩形分成( )个等腰三角形.（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）84、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、平行四边形B 、等边三角形C 、矩形D 、直角三角形5．矩形的对边 且 ，对角线 且 ，四个角都是 。
矩形的性质与判定导学案
矩形的性质与判定【学习目标】1．知识与技能：能够用综合法证明矩形的判定定理以及其它相关结论。
2．过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。
3．情感态度与价值观：体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化的数学思想方法，培养学生热爱数学，积极探索、勇于创新的精神。
【学习重点】矩形的判定定理的证明及综合应用。
【学习难点】矩形的判定的灵活应用【学习过程】一、课前自主学习1．__________________叫做矩形。
2．矩形的性质（1）矩形具有平行四边形的一切性质；（2）矩形对角线相等；（3）矩形的四个角都是直角；（4）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
对称轴有两条，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两对角线的交点。
二、课内探索新知。
探索矩形的判定什么样的图形是矩形呢？1．利用定义判别 平行四边形矩形2．利用对角线判别（1）对角线相等的平行四边形是矩形； （2）对角线平分且相等的四边形是矩形。
3．利用角判别四个角是直角的四边形是矩形。
实际证明中，只要证明出三个角为直角即可。
−−−−−→−有一个内角为直角三、小组合作1．证明：对角线相等的平行四边形是矩形已知：在ABCD 中，AC=BD求证： ABCD 是矩形证明：2．证明：有三个角是直角的四边形是矩形。
四、展示反馈：1．下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）(2)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）(3)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）(4)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）(5)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。
( )(6)对角线相等的四边形是矩形（ ）(7)对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）(8)有三个角是直角的四边形是矩形；( )(9)四个角都相等的四边形是矩形（ ）2．在四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ．请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形。
湘教版八年级《矩形的性质》导学案
湘教版八年级《矩形的性质》导学案教学目标1.理解矩形的概念，通过试验操作观看发觉矩形的特别性质，能用演绎推理的方法加以证明，并会运用这些性质进行计算和说理。
2.经受探究矩形性质的过程，体会讨论数学问题的一般方法，进展同学合情推理和演绎推理的力量。
培育同学大胆猜想当心求证的科学态度。
教学重点1.理解矩形的定义，探究矩形的特别性质2.应用矩形的性质解决简洁的数学问题教学难点矩形特别性质的探究及应用教学过程一、复习回顾新课之前，我们一起来回忆一下平行四边形的相关学问。
请同学们将表格填写完整。
（独立完成，请同学回答）我们知道，一个一般的四边形，使得它的两组对边分别平行，就得到了平行四边形，换言之，平行四边形是特别的四边形。
那平行四边形中会不会也有特别的平形四边形呢？带着这个问题，开头第一个探究活动。
请同学以小组为单位，利用平行四边形活动木框，完成活动一的第（1）、第（2）问。
二、合作探究探究新知活动一：归纳矩形的定义如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上并轻轻推动d点。
细心观看此过程并回答以下问题：（1）在此过程中，四边形的内角_______(有、没有)变化；四边形对边的数量关系_______(有、没有)变化。
四边形abcd仍旧保持平行四边形的外形吗？为什么？理由：_________________________________（2）观看∠dab的变化，当∠dab为直角时，abcd变成了______形，即______形。
（请一个小组派代表上讲台演示并回答有上述活动过程可知，一个平行四边形，使得它的一个角为直角，就得到了矩形。
由此归纳出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（板书）强调：①平行四边形②有一个角是直角问一问：依据矩形的定义，如何理解矩形和平行四边形的关系指出：矩形是特别的平行四边形。
第一，矩形是平行四边形。
因此它应当具有平行四边形的全部性质。
其次，矩形是有一个角是直角的平行四边形。
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案新版新人教版
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案新版新人教版18、2、1《矩形》矩形的性质学习目标1、认识矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。
2、会应用矩形的概念和性质解决有关问题。
3、经历探索矩形的概念和性质及推论的过程，发展合情推理的意识，培养严密的逻辑推理能力。
重点：矩形的性质及其应用、难点：矩形的性质及其应用、时间分配旧知回顾2分钟、自主探知10分钟合作学习15分练习巩固10分课堂小结3分、学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、回顾旧知：1、平行四边形就有什么性质？（边、角、对角线）2、三角形具有稳定性，那么平行四边形具有稳定性吗？二、自主探知1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形、2、矩形就有平行四边形的那些性质？（边、角、对角线）3、矩形既然是特殊的平行四边形，还应该具有特殊的性质,请思考探究：矩形还有什么性质？矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等、4、综合总结矩形的性质：矩形性质边对边平行、对边相等角对角相等、四个角都是直角对角线对角线相等且互相平分三、合作学习：1、如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？结论：直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长、四、课堂练习P53练习2学案42—探究5[一、导课：1、复习平行四边形的性质、2、从图形是否具备稳定性入手，理解长方形（矩形）是特殊的平行四边形，总结出矩形的定义，进而明白矩形具有平行四边形的一般性质。
二、自主探知1、教师引导解释强调矩形的定义：先判定是平行四边形在加一个直角。
导学案：矩形的性质
导学案：矩形的性质教学目标1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.3、渗透运动联系、从量变到质变的观点.教学重点和难点重点是矩形的性质;难点是性质的灵活运用.教学过程设计一、用运动方式探索矩形的概念及性质1、复习平行四边形的有关概念及边、角、对角线方面的性质.2、复习平行四边形和四边形的关系.3、用教具演示如图4-29中，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系.分析：(1)矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程.(2)矩形只比平行四边形多一个条件：有一个角是直角，不能用四个角都是直角的行四边形是矩形来定义矩形.(3)矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质(共性)，还具有它自己特殊的性质(个性).(4)从边、角、对角线方面，让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质.单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
①边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直(与性质定理1等价).②角：四个角是直角(性质定理 1).唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
矩形的性质导学案
第十八章平行四边形18.2.1 矩形第1课时矩形的性质学习目标：1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.重点：理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.一、知识回顾1.平行四边形是什么？它有哪些性质？2.你还记得长方形是什么吗？二、新知预习1.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为90°时，这是我们学过的哪个图形？2.自主学习：(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做_________，也就是长方形.(2)矩形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是矩形.三、自学自测1.矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2.矩形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出3条矩形的性质吗？四、我的疑惑____________________________________________________________一、要点探究探究点1：矩形的性质思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？活动准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果.课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-19）教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-19）AC BD ∠BAD ∠ADC ∠ABC ∠BCD橡皮擦 课本 桌子 猜想1 矩形的四个角都是_________. 猜想2 矩形的对角线__________. 证一证 如图,四边形ABCD 是矩形,∠B=90°. 求证： ∠B=∠C=∠D=∠A=90°. 证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴∠B____∠D,∠C____∠A, AB____DC. ∴∠B+∠C=_____°. 又∵∠B = 90°, ∴∠C =____°.∴∠B=∠C=∠D=∠A =_____°.如图,四边形ABCD 是矩形,∠ABC=90°,对角线AC 与DB 相较于点O. 求证：AC=DB.证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AB____DC,∠ABC=∠DCB=_____°, 在△ABC 和△DCB 中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC____△DCB. ∴AC____DB.思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：1.矩形的四个角都是_______.矩形的对角线________.2.矩形是_________图形,它有_____条对称轴. 几何语言描述：在矩形ABCD 中，对角线AC 与DB 相交于点O. ∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB. 典例精析在矩形ABCD 中,E 是BC 上一点,AE=AD,DF ⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC.例2如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-19）针对训练ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC B．AC=BDC．AC⊥BD D．OA=OB2.如图，EF于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________.3.如图，在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE：∠BAE＝3：1,求∠BAE和∠EAO的度数．探究点2：直角三角形斜边上的中线的性质活动如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.问题 Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？猜想直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.证一证如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.1.2BO AC求证：证明：延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC.∵AO=OC, BO=OD，∴四边形ABCD是____________.∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是________，∴AC_______BD，∴BO=_____BD=_____AC.直角三角形的性质：直角三角形斜边上的_______等于斜边的________.典例精析ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；(2)求证：EF垂直平分AD.第1题图第2题图教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片20-25）方法总结:当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．例4 如图，已知BD ，CE 是△ABC 不同边上的高，点G ，F 分别是BC ，DE 的中点，试说明GF ⊥DE.方法总结:在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题． 针对训练如图，在△ABC 中,∠ABC = 90°,BD 是斜边AC 上的中线. (1)若BD=3cm,则AC =_____cm;(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =_____cm, BD =_____cm.二、课堂小结内 容矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的性质1. 具有平行四边形的一切性质；2. 四个内角都是直角，两条对角线互相平分且相等3. 具有2条对称轴的轴对称图形直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分当堂检测教学备注 配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片20-25）4.课堂小结（见幻灯片30）5.当堂检测（见幻灯片26-30）2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( )A.13B.6C.6.5D.不能确定3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是 ( )A.20 °B.40°C.80 °D.10°4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=______cm．5.如图,△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为______．6.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE;（2）若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED的面积.能力提升7.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求PE+PF的值.教学备注5.当堂检测（见幻灯片26-30）第4题图第5题图。
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矩形的性质导学案
学习目标
1 •理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系;
2•探索证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题;
3•探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”一•动手操作探究新知
（学生拿出自制平行四边形学具，分组活动）
问题1:平行四边形在拉动过程中，它还是平行四边形么？为什么？
问题2:在平行四边形移动时，当移动到有一个角是直角时停止，是什么图形？
小组讨论，总结矩形定义：
这个定理这时的图形
二•合作交流，归纳性质
矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外, 殊
性质呢，下面我们一起研究。
活动一：探索矩形的特殊性质
还有哪些特要求：运用你手中的矩形纸片，折一折、画一画、量一量
1•用量角器测量矩形的四个角的度数，根据你的数据提出猜想
得到猜想1:
2.用直尺测量两条对角线的长度，根据你的数据提出猜想得到猜想2：
3证明猜想：
（猜想1证明）
已知：如图，四边形ABCD是矩形，且/ A=90°,
求证：/ A= / B= / C= / D=90°
（猜想2证明）
已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
现在三位学生做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处，这样的队形对每个人公平吗？为什么？
得到直角三角形的一个性质:
用文字描述
用数学符号语言表示：
•联系巩固，内化拓展 1矩形的定义中有两个条件:
二是:
3、在Rt A ABC 中，/ ABC=90 , AC=16, BO 是斜边上的中线，则 BO 的长为
4、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD 相交于点O ,
且AB=6,BC=8则厶ABO 的周长为( )
5、矩形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？请画出对称轴
一是: 2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(
(A )对角线相等 (B )对边相等
(C )对角相等
(D )对角线互相平分
0 B 'C 6下列说法错误的是( )
(A) 矩形的对角线互相平分。
(B) 矩形的对角线相等。
(C) 有一个角是直角的四边形是矩形。
(D) 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
四•运用性质，解决问题
1.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点 0,
形对角线的长
且/ AOB=60 , AB=4 cm . 求矩
2.如图，在矩形ABCD中，AE平分/ BAD交BC于点E,ED=5 EC=3求矩形的周长及对角线的长。