矩形的性质导学案(修改)
矩形性质 导学案
①矩形是图形。
B、矩形的一个内角是90°，其他三个内角各是多少度？
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90○对角线
AC与BD相交于点O。
求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90○
(2)AC=BD
②矩形的
表达式：
1.2特殊平行四边形—矩形的性质
一、学习目标
1、经历矩形性质定理的证明过程；
2、能够运用矩形的性质定理进行证明；
二、学习内容
(一)复习引入：
1、一活动的平行四边形木框，当它的一个内角变为直角时，会形成怎样的特殊图形。
（二）新课讲解：
1、定义：平行四边形叫做矩形。
2、性质
（1）具有的所有性质
（2）特性
4、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处。
（1）折叠后重合部分是什么图形？
（2）求证：EF=DF
（四）感悟收获
三、达标检测：
如图,在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE＝2∠BAE，
AB=2.5cm
求①∠EAC的度数
②矩形对角线的长
四、拓展延伸
如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O。以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……以此类推。
（1）求矩形ABCD的面积；
（2） 求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积。
五、课后作业
矩形的性质导学案
矩形的性质学习目标：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．学习重点：矩形的性质．学习难点：矩形的性质的灵活应用．学习过程：一、自主学习：1、阅读课本17-18页，思考如下问题：（1）无论∠α如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？（2）当∠α为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形──矩形．所以：_____________________________的平行四边形叫做矩形。
2、判断：（1）．矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴．（）（2）．平行四边形也是轴对称图形其对称轴也是对角线．（）3、若矩形两邻边之比为3：4，周长为28cm，则它的面积为______．4、矩形ABCD中，AB长为5，BC为3，点E、F将AC三等分，则△BEF的面积为（）．A．355B C D．5..232完成上述的题目后，将所遇到的问题在小组内进行讨论交流，提出疑难并尝试解决。
二、课内探究：探究一、矩形是特殊的平行四边形，因而它且有平行四边形的所有性质．矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？已知：矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O求证：AC=BD小组内选派一名同学进行展示巩固练习一：1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）（A）对角相等（B）对角线相等（C）对角线互相平分（D）对边平行且相等2、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为46cm，对角线AC长为13cm，那么矩形的周长是_____.2、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠BOC=2∠AOB，AB=6，则AC =_______.探究二、如图矩形ABCD，对角线相交于O，将目光锁定在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？大胆猜想并尝试证明。
结论:巩固练习二：1、直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6,则它的面积是( ) 2、 如图△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，E 为AC 中点，连接DE ，△DEC 的周长是________.三、 拓展提升：1、如图，在矩形ABCD 中，对角线交于点O ，B E ∥AC 交DC的延长线于E 。
八年级数学下册 19.1.1 矩形的性质导学案1(新版)华东师大版
八年级数学下册 19.1.1 矩形的性质导学案1（新版）华东师大版19、1、1 矩形的性质【学情分析】学生已经学习了矩形的定义及其性质，本节课主要是让学生进一步熟悉上节课的内容，并能熟练的加以应用，学生应该可以较好的完成学习。
【学习内容分析】本节在上节课的基础上，进一步熟悉，并熟练的加以应用。
【学习目标】1、进一步巩固矩形的定义及其两个性质定理2、能利用相关知识解决实际问题3、培养学生的分析解题能力及演绎推理能力【重难点预测】能利用相关知识解决实际问题【学习过程】一、课前展示，激趣导入：（5分钟）1、上节课典错展析。
2、如图，在矩形ABCD中，1）、边：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；2）、角：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；3）、对角线：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
二、明确目标、自学指导（2分钟）【自学指导】认真看P100－101的内容，思考：1、在P100例2（1）求AC的长是利用定理(2)为什么S=AB、BC=AC、BE 成立？2、在P100例3中，由“AE垂直取平分线段BO”我们可以得到 = 理由是：3、完成P101练习1三、自主学习，组内交流。
（12分钟）学生看书，完成[自学指导]问题，教师巡视、适当指导，了解普遍问题。
四、组间展示点评，达成共识（7分钟）小组代表展示，小组代表点评、质疑，教师点拨、拓展，控制秩序。
五、当堂检测，及时反馈（5分钟）4个小组：P101练习24个小组：P101练习3六、分层作业，巩固提高【5、6号】P106 习题1，L58-59第 1、3题【3、4号】P106 习题2，L59第 5、6题【1、2号】P106 习题3，L58-59第 2、7、8题。
《矩形的性质》第1课时导学案(二)
初中数学学科导学案案例(二) 班级小组姓名矩形的性质定理1：_____________________________________⑵已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O.求证：AC=BD矩形的性质定理2：_____________________________________ 通过观察猜想验证，已经掌握了矩形的性质。
二.微视频学习1．洋葱视频分享--认识矩形（4分52秒）2．洋葱视频分享—发现矩形的性质（4分24秒）3．洋葱视频分享—证明矩形的性质（3分54秒）【达标检测】1．判断（1）平行四边形就是矩形。
( )（2）矩形是平行四边形。
( )（3）矩形是轴对称图形不是中心对称图形( )（4）有一个内角是90°的四边形是矩形( )（5）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360°（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等2.矩形ABCD的周长是56cm,对角线AC与BD相交于点O,△OAB与△ OBC的周长差是4cm,则矩形ABCD的对角线长是 .3.如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC于E，若AB＝3， BC＝4，试求出BE的长．4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°,（1）判断△AOB的形状。
(2) 若AB=4cm，求矩形对角线长。
(3)若AE是∠BAD的角平分线, 求∠AEO的度数.请同学们继续思考：1.△AOD是什么三角形？在矩形中还有等腰三角形吗？有多少个？有几对全等等腰的三角形呢？矩形的四个角为直角，有几个直角三角形呢？因此，我们在解决矩形的边角对角线问题时，通常把它转化为和。
这就是我们数学中经常用到的的数学思想。
2、矩形的两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，在第一题中，△OAB是什么三角形？大家想一想，矩形中增加什么条件后，会出现等边三角形呢？【反思总结】今天，我们与老朋友-矩形重逢。
又得知了他的一些信息: 矩形是特殊的，所以，它具有。
《矩形第1课时 矩形的性质》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品).docx
学习目标：1. 理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2. 会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题. 学习重点：矩形的定义、性质及其应用.〉宙主研〈一、 课前检测二、 温故知新1. 平行四边形是怎样定义的？它有哪些性质？请分别用符号语言表示出来.2.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为90°N 这是我们学过的哪个图形？三、预习导航（预习教材第52页，标出你认为重要的关键词）1. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做 _______ ,也就是长方形.2. 矩形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出矩形的性质吗？四、自学自测1. 矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2. _________________________________________ 矩形的定义中有两个条件：一是 ___________________________________________ ,二是 ________________ . 3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30° ,则矩形两条对角线相交所得的 锐角为 ________ ;若该矩形的对角线长为4cm,则矩形的两邻边长分别 为 ______ 、 _______ • 五、我的疑惑（反思）师生备注18. 2. 1矩形 第1课时矩形的性质1〉居究点一、要点探究探究点1:矩形的性质思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一 个角为直角，它是否具有一般平行四边形所不具有的一些特殊性质呢？活动准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.(1)请同学们以小组为单位，测量身边的矩形(如书本，课桌，铅笔盒等)的四个角 度数和对角线的长度，并记录测量结果.ACBDZBADZADCZABCZBCD橡皮擦课本桌子(2)根据测量的结果，你有什么猜想？师生备注B:.ZC = ________ ° .A ZB=ZC=ZD=ZA = ____________ ° .②如图，四边形ABCD 是矩形，ZABC=90° ,对角线AC 与DB 相较于点0. 求证：AC=DB.证明：•.•四边形ABCD 是矩形，AAB _____ DC, ZABC=ZDCB= _________在AABC 和ADCB 中，VAB=DC, ZABC=ZDCB, BC= CB, AABC _____ ADCB. /. AC ___________ DB.猜想1矩形的四个角都是 __________ . 猜想2矩形的对角线— 证一证①如图，四边形ABCD 是矩形,ZB=90° . 求证：ZB=ZC=ZD=ZA=90° .证明：•••四边形ABCD 是矩形，A ZB _______ Z D, ZC ________ Z A, AB ________ DC. /. ZB+ZC= _________ ° .A又 V ZB = 90° ,思考请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条？ 要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有: 1. 矩形的四个角都是 _____ •矩形的对角线 _________ • 2. 矩形是 ________ 图形，它有 __ 条对称轴. A 几何语言描述： 在矩形ABCD 中，对角线AC 与DB 相交于点0.A ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB =90° , AC=DB.B二、精讲点拨例1如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点,AE=AD, DF 丄AE ,垂足为F.求证:DF=DC.例2如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ，处，BC'交AD 于点E, AD=8, AB=4,求ABED 的面积.方法总结:三、变式训练1.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC, BD 交于点0,下列说法错误的是（A. AB 〃DCC. AC±BD2.如图，在矩形ABCD 中,AE 丄BD 于E, ZDAE ： 度数.四、课堂小结内容 符号语言B. AC=BD D. 0A=0BZBAE=3： 1,求ZBAE 和 ZEAO 的变式2题图矩形的概念 有一个角是直角的平行 四边形叫做矩形矩形的性质 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等./ 星级达标★ 1.已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120° ,则矩形的短 边长为 ________ cm.★2.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有( )•C. 6对D. 8对 B.矩形的对角线相等 D.有一个角是直角的四边形是矩形★ ★4.如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC, BD.将AABC 沿BC 方向平移，使点B移到点C,得到ADCE. (1)求证：AACD 竺AEDC.(2)试确定△ BDE 的形状，并说明理由.★★5.已知：如图，0是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分ZBAD, ZA0D=120° ,求 ZAE0的度数.★★★6.如图，在矩形ABCD 中，AB=3, AD=4, P 是AD 上不与A, D 重合的一个动点, 过点P 分别作AC 和BD 的垂线，垂足分别为E, F.求PE+PF 的值.我的反思(收获，不足) 分层作业必做(教材智慧学习配套)选做 参考答案精讲点拨例1试题分析：根据矩形的性质AD 〃BC,AE=AD,可以得到ZDEC=ZADE=ZAED,由DF 丄AE 于F,A. 2对B. 4对★3.下列说法错误的是().A.矩形的对角线互相平分 C.矩形的四个角都相等【详解】证明：连接DE.VAD=AE, .*.ZAED = ZADE.在矩形ABCD 中，AD〃BC, ZC=90° .ZADE=ZDEC,ZDEC = ZAED.又TDF丄AE,.•.ZDFE=ZC=90° .VDE=DE,/. ADFE^ADCE (AAS)..・.DF=DC.例2试题分析：首先根据矩形的性质可得出AD〃BC,即Z2=Z3,然后根据折叠知Z1=Z2, C，D=CD、BC' =BC,可得到Z1=Z3,进而得出BE=DE,设BE=DE=x,则EC' =8-x,利用勾股定理求出x的值，代入面积公式即可求出ABED的面积.详解：•••四边形ABCD是矩形，.・.AD〃BC,即Z2=Z3,由折叠知，Z1=Z2, C‘ D=CD=4、BC, =BC=8,3,即DE=BE,BE=DE=x，则EC' =8n,DEC'中，DC' '+EC' 2=DE242+(8^C)2=X2解得：x=5,ADE的长为5.ABED 的面积=丄DEX AB =丄X5X4=10.2 2变式训练1•试题分析：根据矩形的定义和性质分析判断即可.详解：矩形的性质有①矩形的两组对边分别平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的两条对角线互相平分且相等.所以选项A, B, D正确，C错误.故选C..-.Z1=Z 设在RtA2•试题分析:根据矩形性质得出心血,。
矩形的性质导学案(作课)
《矩形及其性质》导学案【学习目标】1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3．掌握直角三角形斜边中线的性质，并能利用这一性质解决问题．【学习过程】一、复习检测：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。
边：平行四边形的____________________。
符号语言：角：平行四边形的___________________。
符号语言：对角线：平行四边形的对角线________.符号语言： 二、设问导读，合作探究（一）自主学习自学课本P52-53页，完成以下内容。
1. 细心观察平行四边形内角的变化2. 思考：在推动平行四边形的过程中，什么发生变化了？什么没变？答：___________3. 在上述变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？答：_____________4.通过观察图形特征，我得出概念.叫做矩形.由此可见，矩形是特殊的___________ ，它具有平行四边形的所有性质。
5、拿出一张矩形纸片，请你用折叠的方法，验证它是否是轴对称图形，如果是，说一说它有几条对称轴。
（二）合作探究：矩形还具有什么性质呢：1、猜想：角：________________________________________________。
AB CDO对角线：_______________________________________________________自己用工具测量一下，你的猜想是否正确2、验证猜想已知：如图:四边形ABCD是矩形，∠ABC=900，对角线AC与BD相交于点O。
求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°（2）AC= BD证明：(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=________，∠BCD=________(矩形的对角相等),AB∥________ (矩形的对边平行),∴∠ABC+________=180又∵∠ABC=90°,∴________=90°∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=________(矩形的对边相等)在△ABC和△DCB中,∵AB=________∠ABC=________ BC=________∴△ABC≌△DCB∴AC=DB3、归纳：通过猜想，测量，证明，我知道了矩形的性质，即：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形。
矩形的性质导学案
导学案：18.2.1矩形的性质磊口三中杨超教学目标：1. 知识与技能:(1 ).理解并掌握矩形的性质;(2 ).会综合运用矩形的性质以及特殊三角形的性质进行证明计算。
2. 过程与方法：通过教学过程中同学的交流、讨论，并运用课件的直观形象性，加深对矩形性质定理及推论的理解和应用。
3. 情感态度与价值观：从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想，培养学生辨证唯物主义观点。
学习重点: 矩形性质定理及特殊三角形的性质。
学习难点: 特殊三角形的性质的综合应用.。
教学过程：一、复习平行四边形的性质二、图片引入三、学生自学出示学习目标与学习指导：1、知道什么是矩形;你还能举出生活中一些矩形的例子吗？2、矩形和平行四边形有什么关系？矩形有哪些性质？3、直角三角形斜边上的中线的性质；4、会用矩形的性质解决实际问题。
自学指导：在5分钟时间内，认真预习课本52-53页内容，努力自己独立完成学习目标。
（手脑并用，相信自己“我能行”！）四、检查自学效果、交流合作、学生展示1、矩形的定义、性质（独立掌握）3、证明矩形的性质（学生展示）4、矩形性质的应用（例题示范）例一：教材53页例题一；例二：例2 ：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=6cm，OA=5cm，求BD与AD的长5、直角三角形斜边上的中线的性质（活动，小组交流）五、当堂练习1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。
2.有一个角是直角的四边形是矩形。
（）3.矩形的对角线互相平分。
（）4.下列性质中，矩形不一定具有的是（）A、对角线相等B、四个角都相等C、对角线垂直D、是轴对称图形5、已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.6、在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，(1)求AC=_______，BO=_______，(2)矩形ABCD的周长是______，面积是_____。
19.1.1矩形的性质导学案
19.1矩形的性质导学案班级：姓名：学习目标1.借助几何直观，基于一般与特殊的关系理解矩形的概念.2.通过观察、猜想、验证并证明矩形的性质.3.会用矩形的定义和性质解决简单问题.学习过程活动一：矩形的定义一个平行四边形的活动木框，轻轻的推动它：（1）边的长度是否变化？它仍然是平行四边形吗？（2）角的大小是否发生变化？矩形的定义：有一个角是的叫做矩形，也就是长方形.几何语言：∵▱ABCD，且∠A=90°∵四边形ABCD是矩形∴▱ABCD是矩形∴四边形ABCD是平行四边形，且∠A=90°探究：矩形的性质填一填：平行四边形有哪些性质？对称性边角对角线平行四边形的一般性质矩形是特殊的平行四边形，所以矩形也具有平行四边形的一般性质.矩形还具有哪些特殊性质呢？思考：矩形是不是轴对称图形? 如果是,请同学们折一折看看有几条对称轴？小组合作：准备工作：拿出直尺、量角器、矩形纸片，并连接矩形纸片对角线，并标出字母. （1）请从边、角、对角线观察矩形纸片，小组交流讨论提出矩形特殊性质的猜想？（2）请用量角器、直尺度量；验证发现是否正确？完成猜想一、猜想二的证明过程已知：矩形ABCD,∠A=90°求证：∠A =∠B =∠C =∠D=90°. 证明：矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角. ∵矩形ABCD∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°.测量 物体∠ABC∠BCD ∠ADC ∠BADACBD已知：矩形ABCD,AC、BD是对角线，求证：AC=BD.证明：方法小结：矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.∵AC、BD是矩形ABCD的对角线∴AC=BD.课堂练习1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,试找出图中相等的线段与相等的角.对称性边角对角线平行四边形的一般性质矩形的特殊性质探究几何图形性质的一般方法：数学思想：例1如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？解：课堂练习2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°.求证：AC=2AB3.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上.将该矩形沿AE折叠，恰好使点D 落在边BC上的点F处，如果∠BAF=60°，则∠DAE= .课堂小结：本节课你收获了哪些知识？探究几何图形性质的一般过程是什么？解决问题的过程中，体验到了哪些数学思想方法？作业布置：矩形的性质作业设计：必做题1、2、3；选做题4。
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学 案 小 结
∴直角三角形斜边上的中线等于斜边长的 .
Ｏ B C
【合作探究】
二求证:①矩形的四个角都是直角.
②矩形的对角线相等.
三.如图矩形 ABCD，∠AOD=1200， ，AB=4cm，求矩形对角线长。
A
D O
B
【巩固测评】
C
四、如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，BE⊥AC 于 E，CF⊥BD 于 F. 求证： BE=CF.
A D A
① 用几何语言表示：
D O B C
②
;
D. A O C B
.
3.矩形是轴对称图形，它的对称轴有 . AC,OB=OD=
条，分别是
BD,且 AC=BD 得 OA=
∴矩形对角线的交点 O 到各顶点的距离 的 ，则 OB= AC.
由矩形性质有∠ABC=90°，OA=OB=OC 这说明:Rt△ABC 中,若 OB 是斜边 AC 上
重难点
难点：矩形定义和性质的应用。
导 学 流 程 具体内容 【自学导航】
1.认真阅读课本 94-95 页,独立完成下列问题:
独 1.有一个角是 的 是矩形. 的所有性质. 2.矩形是特殊的平行四边行形,因此它具有 结合下图得到矩形特有的性质： 学 + 对 学 群 学 + 展 示 4.观察下图, ①由矩形性质有 OA=OC= = = . .
红安思源实验学校导学案
年级：八下 科目：数学 主备人：肖婷 尚俊杰 姓名： 审核人：八年级数学组 编号：
课题：矩形的性质 班级：
1.掌握矩形的定义与性质，理解矩形与平行四边形的关系。
学习 目标
2.理解并能运用直角三角形斜边上中线的性质。 3．初步运用矩形的定义、性质解决简单的计算题和证明题。 重点：掌握矩形的定义和性质。
A E O F
B
C
反
五、如图，在Δ ABC 中，CF⊥AB 于 F，BE⊥AC 于 E,M 为 BC 的中点，EF=6，BC=15， 则，Δ EFM 的周长为多少？
【拓展延伸】 馈 六、如图，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC、BD 相交于 点 O，CE∥DB，交 AB• 的延长线于点 E．求证 AC=CE.