(部编版)2020高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.1指数与指数函数1同步练习新人教B版必修8
3．1.1 实数指数幂及其运算
1．计算[(－2)2
]－12
的结果是( )
A. 2 B ．－ 2 C.22 D ．－2
2
2．对a>0，n 、m 为实数，则下列各式中正确的有( )
A ．a m ÷a n ＝a m n
B ．a n ·a m ＝a m·n
C ．(a n )m ＝a m ＋n
D ．1÷a n ＝a 0－n
3．下列根式，分数指数幂的化简中正确的是( )
A ．－x ＝(－x)1
2(x≠0)
B ．x －13
＝－3x
C ．(x y )－34＝4(y x )3
(x·y≠0)
D.6y 2＝y 1
3
(y<0)
4．计算3
(－8)3
＋4
(3－2)4－(2－3)2
＝________.
5．若10x ＝3,10y
＝4，则10x －12
y ＝________.
1．下列等式中一定成立的有( )
①36a 3＝2a ②3－2＝6(－2)2 ③－342＝4(－3)4
×2 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．下列各式运算错误的是( )
A ．(－a 2·b)2·(－ab 2)3＝－a 7·b 8
B ．(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3·b 3
C ．(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6·b 6
D ．[－(a 3)2·(－b 2)3]3＝a 18·b 18
3．已知x 2＋x －2＝22且x>1，则x 2－x －2
的值为 ( )
A ．2或－2
B ．－2 C. 6 D ．2
4．若(|x|－1)－1
4有意义，则x 的取值范围为________．
5．当3x<5y 时，25y 2
－30xy ＋9x 2
＝________. 6．求下列各式的值．
(1)
481×
923
；
(2)23×31.5×6
12； (3)(325－125)÷4
5；
(4)a
2a ·3a 2
；
(5)52
·5535·
105
7
.
7．已知a 2x
＝2＋1，求a 3x
＋a
－3x
a x ＋a
－x 的值．
1．化简a ＋4(1－a)4
的结果是( ) A ．1 B ．2a －1 C ．1或2a －1 D ．0
2．下列结论中，正确命题的个数为( )
①当a<0时，(a 2)32＝a 3 ②n a n ＝|a| ③函数y ＝(x －2)12
－(3x －7)0的定义域为(2，＋∞) ④若100a ＝5,10
b
＝2，则2a ＋b ＝1
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3.若a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，则(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2
的值是( )
A ．1 B.14 C.22 D.2
3
4．计算(1＋12)(1＋122)(1＋124)(1＋1
2
8)的值等于( )
A ．1＋
1216 B ．1－1216 C ．2＋1215 D ．2－1
215
5．已知x 2
－2x ＋1＋y 2
＋6y ＋9＝0，则y x
＝________. 6.x ＋y x ＋y ＋2xy x y ＋y x
＝________.
7．若5x 2·5x ＝25y
，则y 的最小值为________．
8．若x>0，y>0，且x(x ＋y)＝3
y(x ＋5y)，求2x ＋2xy ＋3y x －xy ＋y
的值．
9．已知x 12＋x －1
2＝3，求x 32＋x －32＋2x －1＋x ＋3
的值．
10．已知x ＝12(51n －5－1n
)，n∈N *，求(x ＋1＋x 2)n
的值．
答案与解析
课前预习
1．C 原式＝2－12＝12＝2
2
.
2．D 只有D 选项是按照幂的运算律进行的．A 应为a m －n .B 应为a m ＋n ，C 应为a m·n
.
3．C 选项A 中左边的负号应在括号外；选项B 应化为13
x ；选项D 中的指数26不能约分为1
3，
∵当y<0时，6y 2
>0，而y 13
<0.
4．－8 原式＝－8＋|3－2|－(2－3)＝－8＋2－3－2＋3＝－8. 5.32 10x －12y ＝10x ÷1012y ＝10x ÷(10y )1
2＝3÷4＝32. 课堂巩固
1．A 36a 3＝36·a≠2a；3－2<0，而6(－2)2>0；－342<0，而4(－3)4
×2>0.
2．C 对于C ，∵原式左边＝(－1)2·(a 3)2·(－1)3·(b 2)3＝a 6·(－1)·b 6＝－a 6b 6
. ∴C 不正确．
3．D 方法一：∵x>1，∴x 2>1，由x 2＋x －2＝22化为x 4－22x 2＋1＝0，解得x 2
＝2＋1，
∴x 2－x －2
＝2＋1－12＋1
＝2＋1－(2－1)＝2.
方法二：(x 2－x －2)2＝(x 2＋x －2)2－4x 2·x －2＝(22)2
－4×1＝4.
又x>1，∴x 2>1>x －2.∴x 2－x －2
＝4＝2.
4．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 由(|x|－1)－14＝1(|x|－1)14
＝1
4
|x|－1，得需|x|－1>0，即|x|>1，∴x>1或x<
－1.
5．5y －3x 25y 2－30xy ＋9y 2
＝(5y －3x)2
＝|5y －3x|. ∵3x<5y，即3x －5y<0， ∴|5y－3x|＝5y －3x.
点评：为使开偶次方后不出现符号错误，先用绝对值保留开方的结果，再去掉绝对值化简，化简要结合条件或分类讨论．
6．解：(1)
4
81×
923＝[34
×(343)12]14＝(34＋23)14＝376
＝3·63. (2)23×31.5×612＝2×312×(32)13×(3×22)1
6＝21－13＋13×312＋13＋16＝2×3＝6.
(3)原式＝(523－532)÷514＝523÷514－532÷514＝523－14－532－14＝5512－554＝1255－455
.
(4)原式＝a
2
a 12·a 23
＝a2－12－23＝a 56＝6a 5
.
(5)原式＝52
·5
35512·5710
＝52＋35－12－710＝5·5
25.
点评：(1)既含有分数指数幂，又有根式，一般把根式统一化成分数指数幂的形式，便于计算；(2)对于计算结果，不统一要求用什么形式表示，但结果不能同时含有根式与分数指数幂，也不能同时含有分母和负指数幂．
7．解：a 3x ＋a －3x a x ＋a －x ＝(a 2x ＋a －2x －1)(a x ＋a －x )a x ＋a －x
＝a 2x ＋a －2x
－1＝(2＋1)＋12＋1－1＝2＋1＋2－1－1＝22－1.
点评：先化简后计算是代数运算的常用策略，要培养化简意识． 课后检测
1．C 原式＝a ＋|1－a|＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
1，a≤1，
2a －1，a>1.
2．B 只有④正确，由100a
＝102a
＝5,10b
＝2，得10
2a ＋b
＝5×2＝10，∴2a＋1＝1.
而①中(a 2
)32应为－a 3
，②中n a n ＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ，n 为奇数，|a|，n 为偶数，③中函数的定义域由⎩
⎪⎨
⎪⎧
x －2≥0，
3x －7≠0，得x∈(2，73)∪(7
3
，
＋∞)．
3．D a ＝12＋3＝2－3，b ＝1
2－3＝2＋ 3.
(a ＋1)－2
＋(b ＋1)－2
＝(3－3)－2
＋(3＋3)－2
＝1(3－3)2＋1(3＋3)2＝(3＋3)2＋(3－3)2
(3－3)2·(3＋3)2
＝12＋63＋12－63[(3－3)(3＋3)]2
＝2462＝2436＝23
. 4．D 原式×(1－1
2
)
＝(1－12)(1＋12)(1＋122)(1＋124)(1＋128)
＝(1－122)(1＋122)(1＋124)(1＋1
28)
＝(1－124)(1＋124)(1＋1
28)
＝(1－128)(1＋1
28)
＝1－12
16.
∴原式＝(1－1216)×2＝2－1
2
15.
5．－3 ∵x 2
－2x ＋1＋y 2
＋6y ＋9
＝|x －1|＋|y ＋3|＝0，
∴|x－1|＝|y ＋3|＝0.∴x＝1，y ＝－3.
∴(－3)1
＝－3.
6.x ＋y 原式＝x ＋y x ＋y ＋2xy x ＋y ＝(x ＋y)
2
x ＋y
＝x ＋y.
7．－18 由题意，x 2
＋x ＝2y ，即y ＝12(x 2＋x)，
∴y＝12[(x ＋12)2－14]＝12(x ＋12)2－18≥－18
.
8．解：由x(x ＋y)＝3·y(x ＋5y)，得(x)2
－2xy －15(y)2
＝0， 即(x ＋3y)(x －5y)＝0， ∵x>0，y>0，∴x ＝5y ，
即x ＝25y ，
∴2x ＋2xy ＋3y x －xy ＋y ＝50y ＋225y 2
＋3y 25y －25y 2
＋y
＝50y ＋10y ＋3y 25y －5y ＋y ＝63y 21y ＝3. 9．解：x ＋x －1＝(x 12＋x －12
)2－2＝32
－2＝7，
∴x 32＋x －32＋2x －1＋x ＋3＝(x 12)3＋(x －12)3
＋2x －1
＋x ＋3 ＝(x 12＋x －12)(x －1＋x －1
)＋27＋3
＝3×6＋210＝2010
＝2.
点评：此类题目一般不宜采用求x 的值的方法，要考虑对x 12＋x －1
2
的整体应用．
10．解：∵x＝12(51n －5－1
n )，
∴1＋x 2
＝1＋14(51n －5－1n
)2 ＝1＋14(52n －2＋5－2
n
) ＝
14(52n ＋2＋5－2n )＝12(51n ＋5－1n
)． ∴x＋1＋x 2
＝12(51n －5－1n )＋12(51n ＋5－1n )＝51n
.
∴(x＋1＋x 2)n
＝(51n )n ＝51n
×n＝5.
高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)31指数与指数函数311有理指数幂及其运算学习导航学案新人教B版1.
3.1.1 有理指数幂及其运算 1.整数指数 正整数指数幂的定义: 在初中我们学习了a n = 个 n a a a ???(n∈N * ). 其中，a n 叫做a 的n 次幂，a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数,并规定a 1 =a. 在上述定义中，n 必须是整数，所以这样的幂叫做正整数指数幂. 正整数指数幂的运算满足如下法则： (1)a m ·a n =a m+n ; (2)(a m )n =a mn ,n m a a =a m-n (m>n,a≠0); (3)(ab)m =a m b m . 如此规定零指数幂和负整数指数幂，就把正整数指数幂推广到整数指数幂.并且正整数指数幂的运算法则对整数指数幂仍然成立. 并且我们规定: a 0 =1(a≠0),a -n = n a 1(a≠0,n∈N * ). 2.分数指数 （1）根式 ①方根的概念： 我们知道，如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根（quadratic root ）;如果x 3 =a ，那么x 叫做a 的立方根（cubic root ）. 一般地，如果一个实数x 满足x n =a(n>1且n∈N * )，那么x 叫做a 的n 次方根（nthroot ）. 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数.此时，a 的n 次方根只有一个，记为x=n a ； 当n 是偶数时，正数的n 次实数方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数a 的正的n 次实数方根用符号n a 表示，负的n 次实数方根用符号n a -表示.正的n 次实数方根与负的 n 由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n 0=0. ②根式的概念 式子n a 叫做根式（radical ），这里n 叫做根指数（radical exponent ），a 叫做被开方数（radicand ）. ③根式的性质 当n 是奇数时，n a n =a ；当n 是偶数时，n a n =|a|=a,?? ?<-≥. 0,,0, a a a a
(部编版)2020高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.1指数与指数函数1同步练习新人教B版必修8
3．1.1 实数指数幂及其运算 1．计算[(－2)2 ]－12 的结果是( ) A. 2 B ．－ 2 C.22 D ．－2 2 2．对a>0，n 、m 为实数，则下列各式中正确的有( ) A ．a m ÷a n ＝a m n B ．a n ·a m ＝a m·n C ．(a n )m ＝a m ＋n D ．1÷a n ＝a 0－n 3．下列根式，分数指数幂的化简中正确的是( ) A ．－x ＝(－x)1 2(x≠0) B ．x －13 ＝－3x C ．(x y )－34＝4(y x )3 (x·y≠0) D.6y 2＝y 1 3 (y<0) 4．计算3 (－8)3 ＋4 (3－2)4－(2－3)2 ＝________. 5．若10x ＝3,10y ＝4，则10x －12 y ＝________. 1．下列等式中一定成立的有( ) ①36a 3＝2a ②3－2＝6(－2)2 ③－342＝4(－3)4 ×2 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．下列各式运算错误的是( ) A ．(－a 2·b)2·(－ab 2)3＝－a 7·b 8 B ．(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3·b 3 C ．(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6·b 6 D ．[－(a 3)2·(－b 2)3]3＝a 18·b 18 3．已知x 2＋x －2＝22且x>1，则x 2－x －2 的值为 ( ) A ．2或－2 B ．－2 C. 6 D ．2 4．若(|x|－1)－1 4有意义，则x 的取值范围为________． 5．当3x<5y 时，25y 2 －30xy ＋9x 2 ＝________. 6．求下列各式的值． (1) 481× 923 ；
2021-2022年高一数学人教版A版(2019)必修第一册同步练习题4-1 指数与指数函数含答案
2021-2022年高一数学人教版A 版(2019)必修第一册同步练习题 4-1 指数与指数函数【含答案】 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2017·内蒙古集宁一中高一期中（文））()() 33 4 3 112222--⎛⎫⎛⎫ --+-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 的值（ ） A ．3 7 4 B ．8 C ．24- D ．8- 【答案】C 【解析】原式111682488⎛⎫ =-- ---=- ⎪⎝⎭ .故选：C. 2．23 2 a a ⋅的结果为（ ） A ．3 2 a B ．1 6a C ．5 6a D ．6 5a 【答案】C 【解析】7522226 6 2713 2 3 6 2 a a a a a a a a a - = = ==⋅⋅，故选：C 3．（2020·全国高一专题练习）若103,104x y ==，则3210x y -=( ) A ．1- B ．1 C ． 27 16 D ． 910 【答案】C 【解析】依题意，()() 3 33322 22101032710 10 416 10x x x y y y -== ==.故选：C.
4．若a >1，b >0，a b ＋a －b ＝22，则a b －a －b 等于( ) A ．4 B ．2或－2 C ．－2 D ．2 【答案】D 【解析】设a b －a －b ＝t . ∵a >1，b >0，∴a b >1，a －b <1.∴t ＝a b －a －b >0. 则t 2 ＝(a b －a －b )2＝(a b ＋a －b )2－4＝(22)2 －4＝4.∴t ＝2. 5．设x ，y 是正数，且x y ＝y x ，y ＝9x ，则x 的值为( ) A. 9 1 B ．43 C ．1 D ．39 【答案】B 【解析】∵x y ＝y x ，y ＝9x ，∴x 9x ＝(9x )x ，∴(x 9)x ＝(9x )x ，∴x 9＝9x .∴x 8 ＝9.∴x ＝4839=. 6．已知f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝x ·2x ＋a －1，若f (－1)＝ 4 3 ，则a 等于( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．0 【答案】A 【解析】∵f (－1)＝ 43，∴f (1)＝－f (－1)＝－43，即21＋a －1＝－4 3，即1＋a ＝－2，得a ＝－3. 7.（多选）（2019·广东禅城佛山一中高一月考）下列运算结果中，一定正确的是（ ） A ．347a a a ⋅= B ．() 3 2 6a a -= C 88a a = D ()5 5ππ-=- 【答案】AD
人教版高中数学必修一《基本初等函数》同步变式练习及解析
新课标人教版数学•必修高一(上)同步变式练习 第二章基本初等函数(I) 变式练习1 一、选择题 1. y= f (x)(x€ R)是奇函数，则它的图象必经过点( ) A •(—a,—f(—a)) B.( a,— f (a)) C.( a, f (丄)) D •(—a,—f (a)) 答案：D a 2•设定义在R上的函数f (x)=| x I,则f (x)( ) A •既是奇函数，又是增函数B.既是偶函数，又是增函数 C.既是奇函数，又是减函数 D.既是偶函数，又是减函数 解析：本题可以作出函数图象，由图象可知该函数为偶函数，又是R上的增函数. 答案：B 3•设f (x)是R上的偶函数，且在(0,+^)上是减函数，若x i v 0且x i + x2 >0,贝U( ) A • f ( —x i)> f (—x2) B. f ( —X1)= f ( —X2) C. f ( —X1)v f ( —x2) D. f ( —X i)与f ( —x2) 大小不确 疋 解析：x2> —x i> 0, f (X)是R 上的偶函数，••• f ( —x i)= f (x i).又 f (x) 在(0,+x)上是减函数，• f ( —X2)= f (X2)V f ( —x i). 答案：A 二、填空题 4. ______________________________________________________ 已知 f(x)= x5+ ax3+ bx—8, f ( —2)= i0,贝U f (2)： __________________ . 解析：f ( —2) = ( —2) 5+ a ( —2) 3—2b —8= i0, •(—2) 5+ a ( —2) 3—2b= i8, f (2)= 25+ 23a+ 2b —8=—i8—8= —26. 答案：-26
高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.1指数与指数函数(2)同步练习新人教B版必修1
3.1.2 指数函数 1．下列函数中：①y＝3x 2 ，②y＝4x ，③y＝22x ，④y＝3×2x ，⑤y＝3x ＋1，⑥y＝3x .一定为指数函数的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．函数y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有( ) A ．a ＝1或a ＝2 B ．a ＝1 C ．a ＝2 D ．a>0且a≠1 3．已知0
4．若a ，b 为不相等的正数，则a a b b ________a b b a .(填“>”“<”“≥”“≤”或“＝”) 5．比较下列各组式中两个值的大小． ①1.72.5________1.73；②0.8－1________1.250.2；③1.70.3________0.93.1 . 6．求函数y ＝a x －a －x a x ＋a －x (a>0，且a≠1)的值域． 7．函数y ＝a x (a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a 2 ，求a 的值． 1．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12 )－1.5 ，则… ( ) A ．y 3>y 1>y 2 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 1>y 2>y 3 D ．y 1>y 3>y 2 2．若方程3x ＝2－x 的根是a,5x ＝2－x 的根是b ，则( ) A ．a>b B ．a高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.1指数与指数函数3.1.2指数函数课堂导学案新人教B版必修1
3.1.2 指数函数 课堂导学 三点剖析 一、指数函数的定义域、值域的求法 【例1】求下列函数的定义域与值域: (1)y=2 ; (2)y=( )-|x|; (3)y=4x +2x+1+1. 解析：(1)∵x -4≠0,∴x≠4. ∴定义域是{x∈R |x≠4}. ∵≠0,∴241 x ≠1. ∴函数的值域是{y|y>0且y≠1}. (2)定义域为R . ∵|x|≥0,∴y=( 32)|x|=()|x|≥(23)0=1. ∴y=(3 2)|x|的值域是{y|y≥1}. (3)定义域是R . ∵y=4x +2x+1+1=(2x )2+2·2x +1=(2x +1)2,且2x >0,∴y>1. ∴y=4x +2x+1+1的值域是{y|y>1}. 温馨提示 (1)由于指数函数y=a x (a>0且a≠1)的定义域是R ,所以函数y=a f(x)(a>0且a≠1)与函数 f(x)的定义域相同. (2)求与指数函数有关的函数的值域时,要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求,并利用好指数函数的单调性. 二、比较两个数的大小问题 【例2】比较下列各题中两个值的大小. (1)()0.8与()1.8 ; (2)() 与(); (3)1.70.3与0.93.1. 思路分析：同底数的幂比较大小,要用指数函数的单调性;对于底数和指数都不同的两个幂比较大小,要找到一个中间量搭桥,判断它们的大小. 解:(1)因为( 41)0.8=(21)1.6,且函数y=(21)x 在R 上是减函数,所以(21)1.6>(21)1.8,即(41)0.8>(2 1)1.8.
(2)因为(78)73-=(87),且函数y=(87)x 在R 上是减函数,所以(87)73<(87)125 ,即(78)73 -<(8 7)125 . (3)由指数函数的性质,得1.70.3>1.70=1, 又0.93.1<0.90=1, 所以1.70.3>0.93.1. 温馨提示 两个幂值比较大小,要灵活运用指数函数的单调性.同底数而指数不同的,直接用单调性比较大小;对于底数和指数都不同的幂值比较大小,需找准“中间量”通过它的联系,而确定这两个值的大小.这个“中间量”常选取0、±1等. 三、复合函数的单调性 【例3】求函数y=( 2 1)的单调区间. 思路分析：函数y=(21)176x -x 2+可认为由y=(2 1)u ,u=x 2-6x+17“复合”而成,求单调区间要综合考虑u=x 2-6x+17与y=(21)u 的性质. 解:函数u=x 2 -6x+17在［3,+∞)上是增函数,即对任意的x 1、x 2∈［3,+∞)且x 1
人教B版高中数学必修一第三章《基本初等函数I》讲解与例题+综合测试(7份).docx
3.4函数的应用(II) QJy I (.Hl / H?S li IJHi E \ J I \ L \ 1.函数模型 所谓数学模型是指对客观实际的特征或数量关系进行抽象概括，用形式化的数学语言表述一种数学结构.数学模型剔除了事物中一切与研究目标无木质联系的各种属性，在纯粹状态下研究数量关系和空间形式，函数就是重要的数学模型，用函数解决方程问题，使求解变得容易进行，这是数学模型间的相互转换在发挥作用.而用函数解决实际问题，则体现了数学模型是联系数学与现实世界的桥梁. 本节涉及的函数模型有： ⑴指数函数模型：y=G//+c(b>0, bHl, aHO),当b>\, d>0时，其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，常形象地称为指数爆炸. (2)对数函数模型:y=mlog(l x+n(m^O f a>0, aHl),当aAl,加>0时，其增长的特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢. (3)帚函数模型：y=a-x n+b(a^O),其中最常见的是二次函数模型y=ax2+bx~\~c(a0), 当d>0时，其特点是随着自变量的增大，函数值先减小，后増大. 在以上几种函数模型的选择与建立时，要注意函数图彖的直观运用，分析图象特点，分析变量x的范围，同时还要与实际问题结合，如取整等. 【例1 — 1】据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%,如果按此速度，设2012年的冬季冰雪覆盖面积为加，从2012年起，经过兀年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积)，与x的函数关系式是() A. ^=0.9550 -m B. >,=(l-O.O55O)-m C. y=0.9550_x-/?z D. y=(l-O.O55O_v)-/n 解析：设每年的冰雪覆盖面积减少率为d. ・・・50年内覆盖面积减少了5%, 1 ・・・(1—a)5°=l—5%,解得0=1 — 0.9550. 1 △ ・••从2012年起，经过x年后，冰雪覆盖面积尸加1一(1一0.95巧F二加095込 答案：A 【例1一2】某公司为应对金融危机的影响，拟投资100万元，有两种投资可供选择：一种是年利率1%,按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率3%,按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息.哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元？(结果精确到0.01万元) 分析：这是一个单利和复利所获得收益多少的比较问题.可先按单利和复利讣算5年后的本利和分别是多少，再通过比较作答. 解：本金100万元，年利率1%,按单利计算，5年后的本利和是100X(l + l%X5) = 105(万元). 本金100万元，年利率3%,按每年复利一次计算，5年后的本利和是100X(1 + 3%『a 115.93(万元). 由此可见按年利率3%每年复利一次投资要比按年利率1%单利投资更有利，5年后多得利息约10.93万元. 谈重点利息的计算
高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.1指数与指数函数3.1.2指数函数同步训练新人教B版必修1
3.1.2 指数函数 5分钟训练 1.下列关于自变量x 的函数中,是指数函数的是( ) A.y=(a+1)x (a ＞-1且a≠0) B.y=(-3)x C.y=-(-3)x D.y=3x+1 答案：A 解析：∵a＞-1且a≠0,∴a+1＞0且a+1≠1,∴y=(a+1)x (a ＞-1且a≠0)为指数函数. 2.函数y=a |x| (a ＞1)的图象是( ) 答案：B 解析：函数f(|x|)是偶函数,应先画出x ≥0时f(x)的图象,然后沿y 轴翻折过去,得到x ＜ 0时函数的图象.当x≥0时,y=a |x|=a x 的图象过(0,1)点,在第一象限,图象下凸,是增函数,故选B. 3.已知f （x ）=3-a x+1 的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为( ) A.（0，3） B.（-1，2） C.（-1，3） D.（3，-1） 答案：B 解析：由y=a x 的图象恒过(0，1)点，可知当本题中的x+1=0即x=-1时，y=2,与a 的取值 无关.由x=-1时，y=3-a 0 =2得定点P(-1，2)，故选B. 4.函数y=2x 的图象与函数y=0.5x 的图象关于____________对称; 函数y=2x 的图象与函数y=-2x 的图象关于____________对称. 答案：y 轴 x 轴 10分钟训练 1.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x 年后剩余量为y ，则x 、y 之间的函数关系式是( ) A.y=0.957 6x B.y=0.957 6x-1 C.y= D.y= 答案：C 解析：依题意有:100年后质量为1的镭剩余量y 1=1×95.76%，200年后质量为1的镭剩余量为y 2=1×95.76%×95.76%，…， ∴x 年后，y=100 9576 .0x ，故选C.
人教B高中数学必修一课时跟踪检测：第三章 基本初等函数Ⅰ 31 3 第1课时 含解析
第三章 基本初等函数(Ⅰ) 3.1 指数与指数函数 3.1.2 指数函数 第一课时 指数函数(一) 课时跟踪检测 [A 组 基础过关] 1．下列以x 为自变量的函数，其中属于指数函数的是( ) A ．y ＝(a ＋1)x (其中a ＞－1，且a ≠0) B ．y ＝(－3)x C ．y ＝－(－3)x D ．y ＝3x ＋1 解析：依据指数函数的定义不难判断B ，C ，D 不属于指数函数．由a ＞－1，且a ≠0，可知a ＋1＞0且a ＋1≠1.所以A 正确． 答案：A 2．当x ∈[－1,1]时，y ＝3x －2的值域是( ) A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－53，1 B ．[－1,1] C ．⎣⎢⎡⎦ ⎥⎤1，53 D ．[0,1] 解析：易判断函数y ＝3x －2在R 上是增函数，由f (－1)＝3－1－2＝－5 3，f (1)＝3－2＝1.所以当x ∈[－1,1]时，函数y ＝3x －2的值域是⎣⎢⎡⎦ ⎥⎤ －53，1. 答案：A 3．设函数f (x )＝⎩ ⎨⎧ 2－ x －1，x ≤0， x 2，x ＞0，若f (x 0)＞1，则x 0的取值范围是( ) A ．(－1,1)
B ．(－1，＋∞) C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析：当x 0≤0时，2－x 0－1＞1， ∴2－x 0＞2，即－x 0＞1，∴x 0＜－1， 当x 0＞0时，x 20＞1，∴x 0＞1. ∴x 0的取值范围是(－∞，－1)∪(1，＋∞)，故选D ． 答案：D 4．函数f (x )＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是( ) A ．(0,1) B ．(－1,0) C ．(－2，－1) D ．(1,2) 解析：f (0)＝e 0＋0－2＝－1＜0， f (1)＝e ＋1－2＝e －1＞0， 又f (x )是单调递增函数， ∴f (x )的零点在区间(0,1)内，故选A ． 答案：A 5．设函数f (x )＝⎩⎨⎧ 3x －1，x <1，2x ，x ≥1，则满足f [f (a )]＝2f (a )的a 的取值范围是( ) A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1 B ．[0,1] C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ D ．[1，＋∞) 解析：由f [f (a )]＝2f (a )， 得f (a )≥1， 当a <1时，有3a －1≥1， ∴a ≥23，∴2 3≤a <1.
高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.2.3指数函数与对数函数的关系同步练习含解析新人教B版必修1
高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.2.3指数函数与对数函数的关系同步练习含解析新人教B版必修1 1．函数y＝3x＋1(－1≤x＜0)的反函数是( )． A．y＝1＋log3x(x＞0) B．y＝－1＋log3x(x＞0) C．y＝1＋log3x(1≤x＜3) D．y＝－1＋log3x(1≤x＜3) 2．已知函数f(x)＝3x－1，则它的反函数y＝f－1(x)的大致图象是( )． 3．已知函数f(x)的图象过点(0,1)，则f(4－x)的反函数的图象过点( )． A．(1,4) B．(4,1) C．(3,0) D．(0,3) 4．设函数f(x)＝log a(x＋b)(a＞0，a≠1)的图象过点(2,1)，其反函数的图象过点(2,8)，则a ＋b＝( )． A．6 B．5 C．4 D．3 5．下列关于反函数的说法中，正确的为________． ①二次函数一定有反函数；②反比例函数一定有反函数；③若函数y＝f(x)与其反函数y＝f－1(x)有公共点P，则点P一定在直线y＝x上；④单调函数在其单调区间上一定有反函数．6．若函数f(x)的反函数f－1(x)＝x2(x＞0)，则f(4)＝________. 7．已知函数 10 () 110 x x f x= + ，试求它的反函数以及反函数的定义域、值域． 8．已知f(x)＝x2， 1 ()5 2 g x x =+，设F(x)＝f[g－1(x)]－g－1[f(x)]，试求F(x)的最小值． 9.已知函数f(x)＝3x，且f－1(18)＝a＋2，g(x)＝3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求g(x)的解析式；
(2)求g(x)的值域．
成才之路人教B数学必修1同步测试：第三章 基本初等函数 第1课时 含答案
第三章 3.1 3.1.2 第1课时 一、选择题 1．若函数y ＝(2a －1)x ＋a －2为指数函数，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 [答案] D [解析] 要使函数y ＝(2a －1)x ＋a －2为指数函数，应满足⎩⎪⎨⎪ ⎧ 2a －1＞02a －1≠1 a －2＝0 ，解得a ＝2. 2．函数f (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)对于任意的实数x 、y 都有( ) A ．f (xy )＝f (x )f (y ) B ．f (xy )＝f (x )＋f (y ) C ．f (x ＋y )＝f (x )f (y ) D ．f (x ＋y )＝f (x )＋f (y ) [答案] C [解析] ∵f (x )＝a x ，∴f (x ＋y )＝a x ＋y ，f (x )·f (y )＝a x ·a y ＝a x ＋y ， ∴f (x ＋y )＝f (x )·f (y )． 3．(2014～2015学年度山西朔州市一中高一上学期期中测试)函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝( ) A ．12 B ．2 C ．4 D ．1 4 [答案] B [解析] 本题主要考查指数函数的单调性在求最值中的应用．因为函数y ＝a x 在R 上单调，所以最大值与最小值的和即为a 0＋a 1＝3，得a ＝2，故选B ． 4．(2014～2015学年度济南市第一中学高一上学期期中测试)若函数f (x )＝ ⎩ ⎪⎨⎪⎧ f (x ＋2)(x <2)2－x (x ≥2)，则f (－3)的值为( ) A ．2 B ．8 C ．12 D ．18
函数概念与基本初等函数单元过关检测卷(三)带答案新教材高中数学辅导班专用
高中数学专题复习 《函数的概念与基本初等函数》单元过关检测 经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题 1．设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为 （ ） (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1(2020山东理) 2．设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是（ ） (A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数 (C) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数(2020辽宁理)
3． )(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且0)2(=f 在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5(2020福建理) 4．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠， 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有（ ） （A ）1()f x x = （B ）()||f x x =（C ）()2x f x = （D ）2()f x x =(2020北京理) 5．如果函数()y f x =的图像与函数32y x '=-的图像关于坐标原点对称，则()y f x =的表达式为( ) A ．23y x =- B ．23y x =+ C ．23y x =-+ D ．23y x =--(2020) 6．对于定义域是R 的任意奇函数()f x 都有------------------------------------------------------------------------（ ） (A)()()0f x f x --= (B)()()0f x f x --≤ (C)()()0f x f x -≤ (D)()()0f x f x -> 7．函数222sin()24()2cos x x x f x x x π+ ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则--------------------------------（ ） A ．4M m -= B ．4M m += C ．2M m -= D ．2M m += 8．函数f （x ）的定义域是[)1,0,f （x 2－1）的定义域是M ，f （sinx ）的定义域是N ，则M ⋂N=--（ ） A 、M B 、N C 、 [)2,1 D 、(]2,1
2023北师大版新教材高中数学必修第一册同步练习--§1 指数幂的拓展 §2 指数幂的运算性质
2023北师大版新教材高中数学必修第一册 第三章 指数运算与指数函数 §1 指数幂的拓展 §2 指数幂的运算性质 基础过关练 题组一 根式与分数指数幂 1.(2020 山西省实验中学月考)化简[√(-5)23 ]3 4的结果为( ) A.5 B.√5 C.-√5 D .-5 2.已知x 6=6,则x 等于( ) A.√6 B.√66 C.-√66 D.±√66 3.若xy ≠0,则使√4x 2y 2=-2xy 成立的条件可能是( ) A.x>0,y>0 B.x>0,y<0 C.x ≥0,y ≥0 D.x<0,y<0 4.(2022福建龙岩联考)若√a 1 3√a 3 =a m (a>0),则m= . 题组二 指数幂的运算性质及其应用 5.已知a>0,b>0,则下列各式运算错误的是( ) A.(-a 4b 5)·(-ab 2)3=a 7b 11 B.(-a 10 3b 3)3÷(-ab 2)3=a 7b 3 C.(-a 13)2·(-b 12)3=a 23b 32 D.[(a 3)2·(-b 2)3]3=-a 18b 18 6.(2021河南顶级名校月考)化简(2a -3b -23)·(-3a -1b)÷(4a -4b -53)(a,b>0)得( ) A.-32 b 2 B.3 2 b 2
C.-32b 73 D.32 b 73 7.设α,β是方程5x 2+10x+1=0的两个根,则2α·2β= ,(2α)β= . 8.计算:(-9.6)0-(338)-2 3 +1.5-2= . 题组三 指数幂的条件求值与条件证明问题 9.(2020山东日照一中月考)若x=1+2b ,y=1+2-b ,则y=( ) A. x+1x -1 B.x -1 x C.x -1x+1 D.x x -1 10.设a 12-a -12=m(a>0),则a 2+1a =( ) A.m 2-2 B.2-m 2 C.m 2+2 D.m 2 11.若 10x =5,10y 2=5,则 10y-x = . 12.已知方程x 2-8x+4=0的两根分别为x 1,x 2(x 1 章末检测(B) (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知函数f (x )＝lg(4－x )的定义域为M ，函数g (x )＝0.5x －4的值域为N ，则M ∩N 等于( ) A ．M B ．N C ．[0,4) D ．[0，＋∞) 2．函数y ＝3|x |－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为( ) A ．[2,8] B ．[0,8] C ．[1,8] D ．[－1,8] 3．已知f (3x )＝log 29x ＋1 2，则f (1)的值为( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D.12 4．21log 52 等于( ) A ．7 B ．10 C ．6 D.92 5．若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b 等于( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．比较13.1 1.5、23.1 、13.1 2的大小关系是( ) A ．23.1 <13.12<13.1 1.5 B ．13.1 1.5<23.1 <13.1 2 C ．13.1 1.5<13.1 2<23.1 D ．13.1 2<13.1 1.5<23.1 7．式子log 89 log 2 3的值为( ) A.23 B.32 C ．2 D ．3 8．已知ab >0，下面四个等式中： ①lg(ab )＝lg a ＋lg b ； ②lg a b ＝lg a －lg b ； ③12lg(a b )2＝lg a b ； ④lg(ab )＝1 log ab 10. 其中正确命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．为了得到函数y ＝lg x ＋3 10的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点( ) A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 10．函数y ＝2x 与y ＝x 2的图象的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 11．设偶函数f (x )满足f (x )＝2x －4(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}等于( ) A ．{x |x <－2或x >4} B ．{x |x <0或x >4} C ．{x |x <0或x >6} D ．{x |x <－2或x >2} 12．函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的关系是( ) A ．f (－4)>f (1) B ．f (－4)＝f (1) C ．f (－4) 第一部分基本初等函数知识点整理 第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数 1、 指数与指数幂的运算： 复习初中整数指数幂的运算性质： a m *a n =a m+n (a m )n =a mn (a*b)n =a n b n 2、根式的概念：一般地，若a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根， 其中n >1，且n ∈N * ． 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数。此时，a 的n 次方根用符号 表示。 当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数。此时正数a 的正的n 次方根用符号 表示，负的n 的次方根用符号 表示。正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成 （a>0）。 注意：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时， ⎩⎨ ⎧<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 式子n a 叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数。 3、 分数指数幂 正数的分数指数幂的 ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m ， )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 4、 有理数指数米的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3） s r r a a ab =)( ) ,,0(R s r a ∈>． 5、无理数指数幂 一般的，无理数指数幂a a （a>0,a 是无理数）是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性质同样使用于无理数指数幂。 （二）、指数函数的性质及其特点 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函 数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．为什么？ （1）在[a ，b]上，值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； （4）当a>1时，若X 1 3。1。1 实数指数幂及其运算 错误! 教学分析 在初中,学生已了解了整数指数幂的概念和运算性质．从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义,从而把整数指数推广到分数指数,进而推广到有理数指数幂,再推广到无理指数幂,并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂．本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)等，同时，充分关注与实际问题的结合,体现数学的应用价值． 根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持． 三维目标 1．通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念,进而学习指数幂的性质．2．掌握分数指数幂和根式之间的互化,掌握分数指数幂的运算性质．培养学生观察分析、抽象类比的能力． 3．掌握根式与分数指数幂的互化,渗透“转化"的数学思想．通过运算训练，养成学生严谨治学、一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理．4．能熟练地运用实数指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力． 重点难点 教学重点： (1)分数指数幂和根式概念的理解． (2）掌握并运用分数指数幂的运算性质． (3）运用实数指数幂性质进行化简、求值． 教学难点: (1）分数指数幂及根式概念的理解． （2)实数指数幂性质的灵活应用． 课时安排 2课时 错误! 第1课时 导入新课 思路1.碳14测年法．原来宇宙射线在大气层中能够产生放射性碳14,并与氧结合成二氧化碳后进入所有活组织,先为植物吸收,再为动物吸收，只要植物和动物生存着，它们就会不断地吸收碳14在机体内保持一定的水平．而当有机体死亡后，即会停止吸收碳14，其组织内的碳14便以约5 730年的半衰期开始衰变并消失．对于任何含碳物质只要测定剩下的放射性碳14的含量，便可推断其年代（半衰期：经过一定的时间，变为原来的一半)．引出本节课题． 思路 2.同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢？答案是肯定的．这就是本节的主讲内容,教师板书本节课题． 推进新课 错误! 提出问题 错误! 讨论结果:（1）整数指数幂的运算性质:a n＝a·a·a·…·a，a0＝1（a≠0)；00无意义; 单元检测三 函数概念与基本初等函数Ⅰ (时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设函数f (x )＝1－3x ＋ 1 log 12 (2x ＋1) ，则函数的定义域为( ) A.⎝ ⎛⎭ ⎪⎫－12，0 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ C.⎝ ⎛⎭ ⎪⎫－12，0∪(0，＋∞) D.⎝ ⎛⎭ ⎪⎫－12，2 答案 A 解析 由⎩⎪⎨⎪ ⎧ 1－3x ≥0，2x ＋1>0， 2x ＋1≠1， 得－1 2 2020年高中数学(人教版A版必修一)配套测试卷基本初等函数 (Ⅰ)章章末检测B Word版含解析
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