一元线性回归模型的参数估计实验报告

一元线性回归模型的参数估计实验报告

一、实验目的

通过实验了解一元线性回归模型，理解线性回归模型的原理，掌握回归系数的计算方法和用途，并运用Excel对一组数据进行一元线性回归分析，并解释拟合结果。

二、实验原理

1.一元线性回归模型

一元线性回归模型是指只有一个自变量和一个因变量之间存在线性关系，数学为：

`Y = β0 + β1X + ε`

其中，Y表示因变量的数值，X表示自变量的数值，β0和β1分别是系数，ε表示误差项。系数是待求的，误差项是不可观测和无法准确计算的。

2.回归系数的计算方法

回归系数通常使用最小二乘法进行计算，最小二乘法是一种通过最小化误差平方和来拟合数据的方法。具体计算方法如下：

（1）计算X的平均值和Y的平均值；

（2）计算X和Y的样本标准差；

（3）计算X和Y的协方差以及相关系数；

（4）计算回归系数β1和截距β0；

三、实验步骤

1.导入实验数据

将实验数据导入Excel，并进行清理。

2.绘制散点图

在Excel中绘制散点图，判断是否存在线性关系。

3.计算相关系数

通过Excel的相关系数函数计算出X和Y的相关系数。

通过Excel的回归分析函数计算出回归方程。

5.分析结果

分析回归方程的拟合程度以及回归系数的意义。

四、实验结果

1.数据准备

通过Excel的回归分析函数，计算出回归系数为β0=1.1145，β1=2.5085，回归方程为`Y=1.1145+2.5085X`，如下图所示：

（1）拟合程度：相关系数为0.870492，说明自变量和因变量之间存在一定的线性关系，回归方程的拟合程度较好。

（2）回归系数的意义：截距为1.1145，表示当自变量为0时，因变量的值为1.1145；回归系数为2.5085，表示自变量增加1个单位，因变量会增加2.5085个单位。