第7讲 数学广角-植树问题(学生版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)人教版
第7讲数学广角-植树问题
知识点一：两端都栽的植树问题
1.植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离。
2.两端都栽：棵数=间隔数＋1。
知识点二：两端都不栽的植树问题
两端不栽：棵数=间隔数－1。
知识点三：封闭图形的植树问题
在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。一端栽一端不栽：棵数=间隔数。
考点一：植树问题
【例1】一根绳子长18米，每3米剪成一段，需要剪几次？
（1）求这根绳子一共可以剪几段。
（2）画图表示这根绳子被剪成的段数。
从图中可知，需要剪次。
1.在一个正方形的花坛的四周摆放16盆花，怎样摆放可以使每边摆放的花盆数
都是5盆？（4分）
（1）请画出示意图。（用O表示花盆）
（2）已知花坛的边长是2.4米，平均每盆花之间的距离是多少米？
2.史冬鹏是我国著名的男子110米栏运动员，多次代表中国参加奥运会等重要体育赛事。下面是男子110
米栏赛道的示意图。问：每两栏之间的距离是多少米？
3.公路旁每隔2.5米栽一棵树，丽丽从第1棵树跑到第40棵树，妈妈说丽丽跑了100米，丽丽说没有100
米。你认为谁说的对？请说明你的理由。
一．选择题（共5小题）
1．小区花园是一个长50米，宽40米的长方形，现在要在花园的四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵间隔5米。一共要栽（）棵树。
A．18 B．36 C．37 D．40
2．同学们围着圆桌吃午饭。每张圆桌的周长是3米，如果每隔50厘米坐一人，一张圆桌一共可以坐（）人。
A．7 B．5 C．6
3．在一条环形跑道上，等距离插着8面红旗，这条跑道被平均分成（）段。
A．8 B．7 C．9
4．锯一根木头，锯一次需要n分钟，把这根木头锯成7段，需要用（）分钟。
A．7n B．6n C．8n
5．在300米长的道路一边种树（两端都种），每20米一棵，一共要种（）棵。
A．15 B．16 C．17
二．填空题（共5小题）
6．把6米长的木料锯成每2米一段的短木料，每锯一段需要15分钟，这根木料全部锯完需要分钟。
7．把一根344米长的绳子截成8米长的小段，一共要截次。
8．20名同学站成一横排，每两人之间的距离是2米，这一横排长米。
9．王大爷要在周长是84m的圆形鱼池边上植树，每隔3米植一棵，一共要植棵树。
10．明明家住9楼，如果他走1层楼需要30秒，从1楼走到9楼需要分。
三．判断题（共5小题）
11．把一根均匀的木棒锯成3段需要8分钟，照这样计算，把同样的木棒锯成6段，需要20分钟。12．把8米长的绳子剪4次，平均每段长2米。
13．要把4根短钢管焊接成1根长钢管，只需焊接3次。
14．教堂的挂钟5时敲5下用时10秒，照这样的敲钟方式，10时敲10下，小华说用时20秒，因为10÷5＝2（秒），2×10＝20（秒）。
15．小明从1楼到3楼用了30秒，照这样计算，他从3楼到6楼需用45秒。
四．应用题（共5小题）
16．为倡导生态文明建设理念，在植树节来临之际，西华县组织200名志愿者参加义务植树活动。在全长3400米的青华路两旁种植绿化树，每隔相等的距离栽一棵树（两端都不栽），一共栽了848棵，相邻两棵树之间的距离是多少？
17．在一个长为80m、宽为50m的长方形水池的四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵树之间的距离是5m，一共要栽多少棵树？
18．把一根本料锯成3段要3.6分钟，照这样算，锯成8段共需要多少分钟？
19．一根木头长3米，李师傅打算把它锯成6厘米厚的圆菜墩。每锯一次用5分钟，把这些木头全部锯开，4小时够吗？
20．五（4）班有60名学生，分两纵队去打疫苗，每两名同学间的距离为一米，这个队伍长多少米？有一队医务人员来支援，为加快打疫苗的进程，现需把学生分为四列，每列有几名同学，这个队伍现在长多少米？
一．选择题（共5小题）
1．一根木料锯成4段，需6分钟，如果锯成7段，需（）分钟。
A．10.5 B．12 C．14
2．学校在走廊上摆了一排花（两端都摆），每隔2米摆一盆，共摆了10盆。如果改为3米摆一盆，需要摆（）盆。
A．5 B．6 C．7 D．8
3．兰兰有15个，每两个之间放一个，一共要放（）个。
A．14 B．15 C．16
4．小明家住在8楼，他家的车位在﹣2楼，如果乘坐电梯每上一层楼需要3秒（电梯中途不停），那么他从﹣2楼乘坐电梯到8楼需要（）秒。
A．27 B．30 C．24 D．33
5．学校中心路全长80米，每隔8米插一面彩旗（两端都插），路的两边一共插了（）面彩旗。
A．22 B．20 C．11
二．填空题（共5小题）
6．把一根10米长的绳子剪成每段一样长的小段，共剪5次，每段占全长的，每段为米。
如果每剪一次需要3分，剪成5段需要分。
7．在一条长40米的大路一边栽树，每隔5米栽一棵树，两端都栽一共要栽棵树，两端都不裁一共要栽棵树。
8．小红从第一层楼走到第三层楼用了30秒，那么以同样的速度往上走到第6层，还需要秒才能到达。
9．一根木头长18米，要把它平均锯成5段，每锯下一段需要6分钟，锯完一共需要分钟。10．李明从1楼到3楼用了12秒，他从一楼到七楼需要秒。
三．判断题（共5小题）
11．在10米长的小路两边，每隔1米栽一棵树（两端都要栽），一共可以栽10棵树。
12．把8根1米长的绳子结成一个大圆圈，共要打8个结。
13．一根20米长的木条，每2米为一段，可以锯成10段，需要锯10次。
14．10名男生站成一排，每相邻两名男生中间有一名女生，一共有9名女生。
15．一个圆形的跑道长400m，如果每隔40米竖一个警示牌，共需要11块警示牌。
四．应用题（共5小题）
16．张军家小区前有一条长1000米的林荫大道，在它的一侧每隔50米安装一盏路灯（两端也要安装）。
一共要安装多少盏路灯？
17．在一座桥的一边每隔4m装上一块广告牌，因为两头是桥墩，所以没有装。小兰从头到尾数了一下，一共有22块广告牌。这座桥长多少m？
18．小满从1楼走到3楼用了24秒钟。如果用同样的速度从1楼走到6楼，需要多长时间？
19．为迎接新年，学校原计划在笔直的小路一旁放置51盆花，它们的间隔是2米，现在要改为放置26盆花（最两端的花盆不动），间隔应该为多少米？
20．图书馆与教学楼之间的小路长80米，在小路两旁每4米栽一棵树，一共能栽多少棵树？
一．选择题（共5小题）
1．（2022春•沙坪坝区期末）为了防止车辆停泊。安装等距离的连续固定隔离桩，相邻两个隔离桩之间相距15分米。第1个隔离桩到第13个隔离桩之间相距（）分（隔离桩的宽度不计）
A．180 B．210 C．195
2．（2022春•保山期末）保山市园林工人要在一条长100米的道路一侧栽清香木树（两端都栽），每隔5米栽一棵，需要（）棵树。
A．19 B．20 C．21 D．22
3．（2022•娄星区）在全长360米的公路一边植树，每隔8米栽一棵（两端都栽），要栽（）棵。
A．45 B．46 C．47 D．48
4．（2022春•西安期末）马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点与终点也设），全程一共有（）处这样的服务点。
A．15 B．14 C．13 D．12
5．（2022春•丰台区期末）公园里修建了一条环湖自行车道，路面每隔80米画一个自行车标志，共画了20个，这条环湖自行车道一共长（）米。
A．800 B．1520 C．1600 D．1680
二．填空题（共5小题）
6．（2022•陇县）在一条长360米的街道一旁每隔4米装一盏路灯（两端都装），一共装了盏路灯。
7．（2022春•洛阳期末）某快递公司8：30第1次发出快递，之后每隔5小时发一次快递，第2次发快递的时间是。
8．（2022•麒麟区）为庆祝建党100周年，1人在公路一旁挂灯笼（两端都挂），共挂了25个。原来每相邻两个灯笼之间的距离是40m，现在要改成60m，比原来减少了个灯笼。
9．（2022•通道县）在一条长40米的道路两旁栽树，每隔5米栽一棵，两端都要栽，一共要栽棵树。
10．（2022春•栖霞市期末）公园里栽了一些柳树，每相邻两棵树之间相距6米，明明从第一棵树走到第35棵，共走了米。
三．判断题（共5小题）
11．（2022•泌阳县模拟）一根木头锯成3段要9分钟。那么锯成6段需要18分钟。
12．（2021秋•祥符区期末）在一条20米长的绳子上挂气球，每隔5米挂一个，两端都不挂，一共可以挂4个气球。
13．（2022•蕲春县）一根铁管锯成4段要用12分钟，锯成8段要用24分钟。
14．（2021秋•会同县期末）每层楼之间有18个台阶，妈妈从1楼上到3楼共上了36个台阶。15．（2021秋•丹江口市期末）时钟3时敲3下需要6秒，8时敲8下需要16秒。
四．应用题（共5小题）
16．（2022•邢台）在一条500米长的小路两旁种树，若每隔5米种一棵，两端都种，一共可以种多少棵树？17．（2022•南京模拟）某市政公司计划在一条6千米的公路两旁架设电线杆（两端都架设），每相邻两根电线杆之间的距离是200米，一共要架设多少根电线杆？
18．（2021秋•吉首市期末）多彩步行街长800m，元旦节时准备在这条街的一边每隔20m挂一个灯笼（两端都挂），一共挂了多少个灯笼？
19．（2022春•郏县期末）有一条人行道，工作人员给这条人行道的一侧安装路灯（两端都安装）。开始时每隔6米安装一盏路灯，共安装了21盏，后改为每隔8米安装一盏。这样，不用移装的路灯有几盏？
20．（2022春•丰台区期末）学校开运动会，在主席台前面插了11面彩旗（如下图），相邻的两面彩旗之间相距多少米？
数学广角——,植树问题整理与复习
数学广角——植树问题整理与复习 整理：刘新民一、基础知识整理 植树问题的基本数量关系：棵距×间隔数=总距离。一般分两种情况：（一）、在一条线段上一边植树，有三种情况： 1、两端都植的解题方法： 棵数=间隔数+1（开头的树）；棵距=总距离÷（棵数-1）；总距离=棵距×（棵数-1）；总距离÷棵距=间隔数 2、一端植，另一端不植的解题方法： 棵数=间隔数；总距离÷棵距=间隔数；总距离=间隔数×棵距 3、两断都不植的解题方法： 棵数=间隔数-1（末尾的树）；总距离=棵距×（棵数+1）；棵距=总距离÷（棵数+1）；总距离÷棵距=间隔数 解决植树问题的关键要弄清以下两点： 1、是否两旁都要植树，如果两边都植树还要乘2。 2、理清棵数与间隔数之间的关系。 （二）、在封闭图形上植树也有两种情况： 1、在曲线图形上植树的解题方法： 棵数=间隔数；总距离÷棵距=间隔数；总距离=间隔数×棵数 2、在多边形上植树的解题方法： 棵数=每边上的树×边数-顶点数 注意：在封闭图形上植树相当与在一条线段上植树中一端植一端不植的情况。 二、例题讲解： 例1：在一条100米的跑道的一侧从头到尾每隔5ｍ插一面红旗，一共需要准备多少面红旗？ 分析与解答：这道题属于在一条线段一边植树两端都植的问题，所以红旗的面数=间隔数+1，关键求出间隔数，由于间隔数=总距离÷棵距=100÷5=20（个），那么一共需要准备的红旗数=20+1=21（面） 例2：某市政公司要在一条公路两旁等距离安装路灯（两端都不安装），每两盏
路灯相隔25ｍ，一共装了40盏灯。这条路长多少米？ 分析与解答：解答这道题应先求出每边装的路灯数，即每边装了40÷2=20（盏），又由于两端不装，那么间隔数应该比路灯数多1，即间隔数=20+1=21（个），再根据“总距离=间隔数×棵距”来算出这条路长，所以这条路长=25×21=525（ｍ）例3：南门幼儿园要在长88ｍ，宽40ｍ的长方形的操场四周栽树，要求四角各栽一棵，并且每相邻两棵树的距离是4ｍ。共要准备多少棵树苗？ 分析与解答：解答这道题的关键是求出它的周长，即长方形的周长=（88+40）×2=256（ｍ），又因为是在封闭图形上植树，所以间隔数和棵数相等，即棵数=256÷4=64（棵） 例4：有一正方形草坪，草坪的每边栽了10棵松树（每个顶点都栽一棵）若每两棵松树间隔5ｍ，沿着这个正方形的草坪走一圈要走多少米？ 分析与解答：解决这道题的关键是先求出共栽了多少棵松树，因为每边栽了10棵松树，那么四边共栽了10×4=40（棵），由于顶点上的4棵计算了2次，所以实际共栽了40-4=36（棵），则沿着这个正方形的草坪走一圈要走36×5=180（ｍ）例5：王师傅匀速锯一根粗细均匀的木头，锯成4段要12分钟，如果锯成8段要几分钟？ 分析与解答：锯木头问题相当于在一条线段上栽树两端都不栽的情况，所以锯的次数比间隔数少1，即锯成4段锯了4-1=3（次），那么锯一次用12÷3=4（分钟），同理锯成8段锯了8-1=7（次），则要4×7=28（分钟） 例6：从1楼走到3楼共要走18级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相等，那么从1楼走到6楼共要走多少级台阶？ 分析与解答：解决这道题的关键就是求出每层有多少级台阶，由于从1楼走到3楼。走了3-1=2（层），故每层有18÷2=9（级），又因为从1楼走到6楼，那么走了6-1=5（层），那么共要走9×5=45（级）台阶。 例7：一个圆形池塘周围长500ｍ，在池塘的周围每隔10米栽一棵柳树，每2棵柳树中间又栽2棵桃树。池塘周围一共栽了多少棵柳树和桃树？ 分析与解答：这道题属于在封闭图形上栽树，因此柳树的棵数等于间隔数。即柳树有500÷10=50（棵）；每2棵柳树中间又栽2棵桃树，所以栽有桃树50×2=100（棵）
2020-2021学年五年级数学上册第七章数学广角--植树问题人教新课标版(含解析)
2020-2021学年五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义 第七章数学广角--植树问题 【知识点归纳】 1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用 2、植树问题： （1）、两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数； 棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1 （类似问题有：竖电线杆，两端插旗......） （2）、两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数； 棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1 （类似问题有：锯木头，剪铁丝......） （3）、一端栽一端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数； 棵数＝间隔数；间隔数＝棵数 （类似问题有：敲钟听声，上楼时间.....） 3、锯木问题：段数＝次数＋1；次数＝段数－1 总时间＝每次时间×次数 4、方阵问题：最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4； 单边边长=(最外层数目+4)÷4 整个方阵的总数目是：边长×边长 5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数。 6、过桥问题：总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长）速度=总长÷时间 7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。 计算时分成两部分。(1)标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。 （2）超出部分。超出数量×超出单价。最后相加。 【例题精讲】 【例1】有一个长120m，宽60m的游状池，先要在离池边4m外围（也是一个长方形）圈上每4m种一棵树，需要（）棵树苗．
A．45B．46C．90D．98 【分析】先把长加上8m，宽加上8m，求出植树长方形的长和宽；再根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离4即可． 【解答】解：120+4×2＝128（m） 60+4×2＝68（m） （128+68）×2÷4 ＝196×2÷4 ＝98（棵） 答：一共需要98棵． 故选：D． 【点评】围成封闭图形植树时，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数，还要注意本题中植树长方形的长和宽要加上两个4m． 【例2】把一根长4米的圆木平均锯成3段，每段长米．如果每锯一次要30秒，那么锯完共要60秒．【分析】把一根长4米的圆木平均锯成3段，用木头的总长度除以平均分成的段数，即可求出每段的长度； 锯成3段需要锯2次，用锯一次的时间乘2，就是锯完需要的总时间． 【解答】解：4÷3＝（米） 30×（3﹣1） ＝30×2 ＝60（秒） 答：每段长米．如果每锯一次要30秒，那么锯完共要60秒． 故答案为：，60． 【点评】本题考查了除法平均分的意义，以及锯木头的问题：锯的次数＝锯成的段数﹣1． 【例3】叔叔把一根木头锯成三段要6分钟，那么将同样的木头锯成9段需要18分钟．×（判断对错）【分析】一根木头锯成3段，锯了：3﹣1＝2次，共用了6分钟，那么锯一次用：6÷2＝3（分钟）；锯成9段，锯了：9﹣1＝8次，要用：3×8＝24（分钟）；据此解答． 【解答】解：3﹣1＝2（次）
人教版小学五年级上册第七章--数学广角植树问题知识点及习题
五年级上册第七章数学广角—植树问题1、只载一端（封闭线路植树问题） 间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长 2、两端都载： 如图： 间隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长+1=棵数全长÷（棵树-1）=间隔长 3、两端都不载 如图： 间隔数-1= 棵树间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长-1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长 基础知识 为了更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。 非封闭线的两端都有“点”时， “点数”＝“段数”＋1。
例题一一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？ 举一反三 1、学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵树？ 2、在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆花？ 3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路 长多少米？ 4.一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。这 列车队共排列了多长？ 题型二 非封闭线只有一端有“点”时， “点数”=“段数”。 例题肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？
题型三 非封闭线的两端都没有“点”时， “点数”＝“段数”－1。 例题两座楼之间相距20米，每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？ 举一反三 1、同学们沿着一段公路的一侧栽树，每隔5米栽一棵树，从公路的一端到另一端共栽了155 棵树（两端都不栽），这段公路有多长？ 封闭线上，“点数”=“段数”。 例题一个圆形水池的围台圈长60米。如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？ 举一反三 1、一个长100米，宽20米的长方形游泳池，在离池边3米的外围圈(仍为长方形)上每隔2 米种一棵树。共种了多少棵树？
第7讲 数学广角-植树问题(学生版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)人教版
第7讲数学广角-植树问题 知识点一：两端都栽的植树问题 1.植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离。 2.两端都栽：棵数=间隔数＋1。 知识点二：两端都不栽的植树问题 两端不栽：棵数=间隔数－1。 知识点三：封闭图形的植树问题 在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。一端栽一端不栽：棵数=间隔数。 考点一：植树问题 【例1】一根绳子长18米，每3米剪成一段，需要剪几次？ （1）求这根绳子一共可以剪几段。
（2）画图表示这根绳子被剪成的段数。 从图中可知，需要剪次。 1.在一个正方形的花坛的四周摆放16盆花，怎样摆放可以使每边摆放的花盆数 都是5盆？（4分） （1）请画出示意图。（用O表示花盆） （2）已知花坛的边长是2.4米，平均每盆花之间的距离是多少米？ 2.史冬鹏是我国著名的男子110米栏运动员，多次代表中国参加奥运会等重要体育赛事。下面是男子110 米栏赛道的示意图。问：每两栏之间的距离是多少米？ 3.公路旁每隔2.5米栽一棵树，丽丽从第1棵树跑到第40棵树，妈妈说丽丽跑了100米，丽丽说没有100 米。你认为谁说的对？请说明你的理由。
一．选择题（共5小题） 1．小区花园是一个长50米，宽40米的长方形，现在要在花园的四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵间隔5米。一共要栽（）棵树。 A．18 B．36 C．37 D．40 2．同学们围着圆桌吃午饭。每张圆桌的周长是3米，如果每隔50厘米坐一人，一张圆桌一共可以坐（）人。 A．7 B．5 C．6 3．在一条环形跑道上，等距离插着8面红旗，这条跑道被平均分成（）段。 A．8 B．7 C．9 4．锯一根木头，锯一次需要n分钟，把这根木头锯成7段，需要用（）分钟。 A．7n B．6n C．8n 5．在300米长的道路一边种树（两端都种），每20米一棵，一共要种（）棵。 A．15 B．16 C．17 二．填空题（共5小题） 6．把6米长的木料锯成每2米一段的短木料，每锯一段需要15分钟，这根木料全部锯完需要分钟。 7．把一根344米长的绳子截成8米长的小段，一共要截次。 8．20名同学站成一横排，每两人之间的距离是2米，这一横排长米。 9．王大爷要在周长是84m的圆形鱼池边上植树，每隔3米植一棵，一共要植棵树。 10．明明家住9楼，如果他走1层楼需要30秒，从1楼走到9楼需要分。 三．判断题（共5小题） 11．把一根均匀的木棒锯成3段需要8分钟，照这样计算，把同样的木棒锯成6段，需要20分钟。12．把8米长的绳子剪4次，平均每段长2米。 13．要把4根短钢管焊接成1根长钢管，只需焊接3次。 14．教堂的挂钟5时敲5下用时10秒，照这样的敲钟方式，10时敲10下，小华说用时20秒，因为10÷5＝2（秒），2×10＝20（秒）。 15．小明从1楼到3楼用了30秒，照这样计算，他从3楼到6楼需用45秒。 四．应用题（共5小题） 16．为倡导生态文明建设理念，在植树节来临之际，西华县组织200名志愿者参加义务植树活动。在全长3400米的青华路两旁种植绿化树，每隔相等的距离栽一棵树（两端都不栽），一共栽了848棵，相邻两棵树之间的距离是多少？
第七单元 数学广角——植树问题整理和复习(教案)人教版数学五年级上册
第七单元数学广角——植树问题整理和复习 教材分析 现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。由于它们之间都存有共性：都隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，抽取比较有代表性的“植树问题”，作为数学模型研究，总结这一类问题的解决方法，和策略。本节课是把所有类型的植树问题归纳在一起，通过画线段示意图观察比较，得出公式，最后能够运用所学知识解决所有和植树问题相关的实际问题。 学情分析 本节课时在学生已学知识的基础上，所上的一节复习课，所以应体现以学生为主体。五年级学生相应比较活跃，他们的思维特点是以具体形象思维为主，同时还保留着直观、动作思维的形式，他们的抽象思维能力较低，对于具体、直观的内容有较大的依赖性，有强烈的好奇心和求知欲。 教学目标 知识与技能：整理、学习、探索和发现一条线段上两端要种、两端不种、一端种一端不种和封闭图形四种不同情况植树问题的规律。过程与方法：进一步培养学生探索解决问题的有效方法的能力。 情感态度与价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用，养成应用数学的意识和应用数学解决实际问题的能力。 教学重难点 难点：培养学生用画线段示意图来理解验证棵数与间隔数之间的关系。 重点：能用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题。 教学过程 一、唤醒旧知，形成系统 一、唤醒旧知，形成系统 师：同学们，第七单元我们学习了什么内容？ 生：植树问题 师：今天我们就一起对植树问题进行整理和复习。（师板书课题：植树问题的整理与复习）师：同学们，我们回忆一下，在不封闭图形上植树有几种情况？ 生：3种
师：哪三种？（师根据学生回答边板书） 生：两端都栽：棵数=间隔数+1 只栽一端：棵数=间隔数两端都不栽：棵数=间隔数-1 师：这三种情况栽的棵数都跟什么有关系？ 生：间隔数 师：间隔数怎么求？ 生：间隔数=全长÷间距（师板书：间隔数=全长÷间距） 师：同学们把这三种植树情况齐读一遍。 二、例举题型，灵活运用 师：同学们真棒，那你们能解决这道题吗？ (ppt出示题目：学校有一条长80米的小路，计划在路的一旁栽树， 每隔4米栽一棵； （1）两端都栽树，共需棵树苗； （2）两端都不栽树，共需棵树苗; （3）只有一端栽树，共需棵树苗； 学生汇报，师生共同订正。 师：你们真能干，请看下一题 PPT出示题目：要在100米的马路两边植树，每隔5米种一棵， 两端都种，一共可以植多少棵？ （1）生齐读题目。 （2）通过读题你发现了哪些信息？你认为哪些字比较关键？ 生：“两边”“两端都种” （3）怎么解答？100÷5+1=21（棵） 21×2=42（棵） （4）小结：二边植的棵数=一边植的棵数×2 （5）（PPT出示并齐读：二边植的棵数=一边植的棵数×2 师：同学们真不错，老师再来考考大家。 PPT出示题目：在一个长600米的正六边形的池塘周围种树， 每隔10米种一棵，共种多少棵？ （1）生齐读题目。 （2）通过读题你发现了什么信息？“正六边形”是什么图形？（封闭图形），你想到了什么？
【精品】第七章《数学广角—植树问题》章节复习巩固—五年级数学上册同步提优常考题专项训练(解析)人教版
人教版五年级数学上册同步提优常考题专项训练 第七章数学广角—植树问题 章节复习巩固 一．选择题 1．时钟4点钟敲4下，用了12秒敲完．那么6点钟敲6下，用了()秒敲完． A．18B．20C．24 【解答】解：12(41)4 ÷-=（秒) ⨯-=（秒) 4(61)20 答：20秒敲完． 故选：B． 2．把一根粗细均匀的木料锯成3段用了9.6分钟，照这样计算，把这根木料锯成5段要用()分钟．A．16B．19.2C．24 【解答】解：9.6(31)(51) ÷-⨯-， =÷⨯， 9.624 =（分钟）， 19.2 答：锯成5段需要19.2分钟． 故选：B． 3．学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆()盆兰花． A．11B．10C．9D．8 【解答】解：3649 ÷=（盆)， 答：一共需要9盆花． 故选：C． 4．把一根圆木锯成3段需要6分钟，且每锯一次所用的时间相同，把同样的圆木锯成6段需要()分钟．A．15B．18C．9 【解答】解：6(31) ÷- =÷ 62 =（分钟） 3 (61)3 -⨯ =⨯ 53
15 =（分钟） 答：锯成6段需要15分钟． 故选：A． 5．把一根木棒截成3段要用6分钟．照这样计算，截成6段要用()分钟． A．10B．12C．15D．18 【解答】解：截一次的时间： ÷- 6(31) =÷ 62 =（分钟） 3 截成6段用时： -⨯ (61)3 =⨯ 53 =（分钟） 15 答：截成6段要用15分钟。 故选：C。 6．为了防止衣架滑动，爸爸在一根晾衣杆上等距离打了20个圆孔（两端不打孔，如图）．这根晾衣杆长( )m． A．1.9B．2C．2.1D．2.2 【解答】解：(201)0.1 +⨯ =⨯ 210.1 2.1()m = 答：这根晾衣杆长2.1m。 故选：C。 7．甲乙2人比赛爬楼梯，已知每层楼梯相同，当甲到3层时，乙到2层，照这样计算，当甲到9层时，乙到()层． A．5B．6C．7 【解答】解：甲乙的速度之比：(31):(21)2:1 --=，
人教版小学五年级数学上册寒假复习与巩固专题七 数学广角—植树问题 知识点回顾与例题精讲精练
2019-2020学年人教版小学五年级数学上册寒假复习与巩固专题 知识点回顾与例题精讲精练 【知识点回顾】 1、 如图： 间隔数= 2、 如图： 间隔数+1= 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长 3、 两端都不载 如图： 间隔数-1=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长-1=棵数 全长÷（棵树+1）=间隔长 【例题精讲精练】 例1．把一根木头锯成3段要6分钟，每锯一次所用时间相同，锯成5段要（ ）分钟． A ．10 B ．15 C ．12 【分析】锯3段，需要锯2次，由此先求出锯1次需要的时间是6÷2＝3分钟，若锯成5段，则需要锯4次，由此利用乘法的意义即可解答． 【解答】解：6÷（3﹣1）×（5﹣1） ＝3×4 ＝12（分钟） 答：锯成5段需要12分钟．
故选：C． 【点评】抓住锯的次数＝锯成的段数﹣1，先求出锯1次需要的时间，即可解答． 精练1．5路公交车从起点到终点站距离25千米，每相邻两站的距离是1千米，从起点到终点共设站（）个 A．24B．25C．26 例2．一条长廊32米，每4米摆放一盆绿植（两端不摆），一共要摆盆绿植． 【分析】根据植树问题中两端都不栽的情况可知：这条长廊一共有32÷4＝8个间隔，一共需要摆8﹣1＝7盆绿植． 【解答】解：32÷4﹣1 ＝8﹣1 ＝7（盆） 答：一共要摆7盆绿植． 故答案为：7． 【点评】在线段上的植树问题可以分为以下三种情形． 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1． 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数． 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1． 精练2．把一根长粗细均匀的木料横截成4段，用时4.8分钟，如果横截成5段，一共用时分钟． 例3．将一根钢管锯成5段需要12分钟，那么要锯成10段需要24分钟．（判断对错） 【分析】李丽家住10楼，从1楼上到10楼，走的楼梯间隔数是：10﹣1＝9个，她从1楼到家，一共要走：20×9＝180级台阶． 【解答】解：20×（10﹣1） ＝20×9 ＝180（级） 答：如果停电，她要上180级台阶才能回家． 【点评】本题考查了植树问题，知识点是：楼梯间隔数＝层数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数
第7讲 数学广角——植树问题-五年级上册数学讲义(含答案)
第7讲数学广角——植树问题 （思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练） 一、思维导图 二、知识点梳理 知识点一：植树问题 （1）两端都栽树的问题 在一条线段上植树（两端都栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数+1 （2）两端都不栽树的问题 在一条线段上植树（两端都不栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数-1 （3）在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题 在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题：棵数=间隔数=总距离÷株距 三、例题精讲 考点一：数学广角——植树问题 【典型一】将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。
A．7 B．10 C．12 D．14 【分析】将一根木棒锯成4段需锯的次数是（4－1）次，需要6分钟，锯一次用的时间就是6÷（4－1）分钟，将这根木棒锯成7段需要锯的次数是（7－1）次，然后根据乘法的意义进行解答。 【详解】锯一次用的时间是： 6÷（4－1） ＝6÷3 ＝2（分钟） 据7段需用的时间是： （7－1）×2 ＝6×2 ＝12（分钟） 故答案为：C 【点睛】本题属于植树问题，锯的次数＝段数－1是本题的关键。 【典型二】学校要在周长为60米的圆形花坛一周每隔5米摆放一盆栀子花，可以摆放( )盆，每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，需要( )盆。 【分析】根据题意，可以把圆形花坛可知看作封闭图形，所以摆栀子花的盆数等于间隔数；用花坛的周长除以间隔的米数，即可求出一共需要摆多少盆栀子花。每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，因为摆长寿花的间隔数与摆栀子花的间隔数相等，用间隔数乘2即可求出需要多少盆长寿花。 【详解】60÷5＝12（盆） 12×2＝24（盆） 【点睛】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数。 【典型三】画图，用“〇”表示。 （1）在下面正三角形的每条边上摆4盆花，怎样摆需要的花最少？
新人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角—植树问题》教材分析及归纳总结
新人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角—植树问题》 教材分析及归纳总结 第7单元数学广角——植树问题 单元分析 【教材分析】 本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生 比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的 棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发 学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问 题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是 向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。 【学情分析】 由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容 对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关 知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了 让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适 当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各 个环节的教学活动。 小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这 部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强 的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。 【教学目标】 知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之 中。 数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
2023-2024年小学数学五年级上册高频考点精讲精练 第7讲 数学广角—植树问题(人教版含解析)
第7讲数学广角—植树问题 1.只载一端（封闭线路植树问题） 间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长 【例1】（2020秋•济南期末）如图，一个正方形水池，每个角各栽一棵树．现要把水池的面积扩大到原来的2倍，扩大后的水池还是正方形，并且4棵树都不能移动，仍在水池边上．怎么办？请在图中画出示意图． 【分析】让这四棵大树在扩大后的正方形水池每边的中点上，相当于以原来正方形的边长分别为四个等腰直角三角形的斜边． 【解答】解：可能，把这四个角上的树，变为四个边的中点，图如下： 【点评】关键是明确让这四棵大树在扩大后的正方形水池每边的中点上即可． 【例2】（2015•平江县模拟）一幢五楼的大厦总高15米，小冬家住4楼，他从楼下进房一次要爬多高？
【分析】五层楼总高15米，那么每层的高度是15÷5＝3米，小冬家住4楼，他从楼下进房一次要爬4﹣1＝3个楼间距，然后用3乘每层的高度即可解决问题． 【解答】解：15÷5×（4﹣1） ＝3×3 ＝9（米） 答：他从楼下进房一次要爬9米高． 【点评】本题属于植树问题的实际应用，关键是明确：间隔数＝层数﹣1． 【例3】（2014春•杭州期末）为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏．如果护栏有10个间隔，一共需要打多少根木桩？ 【分析】根据植树的知识知道，在圆形的周围植树，间隔数就是植树的棵数，而本题中的防护栏是个圆形的，护栏有10个间隔，所以即可得出需要打木桩的根数． 【解答】解：因为在圆形的防护栏周围打木桩，有几个间隔就必须打几个木桩， 所以如果护栏有10个间隔，一共需要打10根木桩； 答：一共需要打10根木桩． 【点评】此题属于在圆形的物体周围植树的问题，即在圆形的周围植树，间隔数就是植树的棵数． 2.两端都载: 如图: 间隔数＋1=棵树间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔长+1=棵数 全长÷间隔数=间隔长全长÷（棵树－1）=间隔长 【例4】（2015•平江县模拟）在一段路的路边每隔20米栽一棵树，包括这段路两端在内栽10棵树，这段路长多少米？ 【分析】由于从一端到另一端一共栽了10棵树，共有间隔数为：10﹣1＝9个；又由于间距是20米，根据总距离＝间距×间隔数可以求出这条路的长度，列式为：20×9＝180（米）； 据此解答． 【解答】解：根据分析可得，
人教版数学五年级上册 第七单元 数学广角——植树问题
七数学广角——植树问题 新知识点 教学要求 1.使学生通过生活中的事例,初步体会解决植树问题的思想方法。 2.初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。 3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学建议 本套教材关于“数学广角”单元的安排,主要是通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法,或者介绍一些比较典型的数学问题,让学生在解决这些问题的过程中,能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略,培养学生解决实际问题的实践经验和能力。最重要的目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法,经历猜想、实验、推理等数学探索的过程,激发学生对数学的好奇心和求知欲,增强学生学习数学的兴趣。 本单元就是让学生通过生活中的简单事例,初步体会解决植树问题的思想方法和它在解决实际问题中的应用。教学时,应从实际问题入手,引导学生在分析、思考问题的过程中,逐步发现隐含于不同的情形中的规律,经历抽取出数学模型的过程,体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。但是,也要注意不要对例题进行过多的变式、提高问题的难度,造成教学要求过高。 课时安排 数学广角....................................................4课时 植树问题（一） 教学内容 植树问题(一)。(教材第106页)
教学内容 1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。 2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。 3.培养学生认真审题的好习惯。 重点难点 重点:掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。 难点:掌握已知株距和全长,求株数的方法,以及已知株数和株距求全长的方法。教具学具 毛线绳一根。 教学过程 一导入 1.激情引入。 春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。 2.小游戏。 师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。 学生动手试一试。 小组讨论,看一看能得出什么结论。 集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。 通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。 3.验证。 学生拿出一根20厘米的毛线绳,每隔5厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了几个扣。 指名说说自己系了几个扣。 验证扣的个数与间隔数的关系。 4.练习。 同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。
人教版数学五年级上册第7单元 数学广角——植树问题 知识梳理+强化训练(含答案)
第7单元 数学广角——植树问题 小数乘整数 一、填空。 1．一个舞台长20m ，每隔5m 挂一面彩旗。 ①两端都挂，一共要挂( )面彩旗。 ②两端都不挂，一共要挂( )面彩旗。 ③只有一端挂，一共要挂( )面彩旗。 2．马路一边栽了65棵银杏树。如果每相邻两棵银杏树中间栽一棵桃树。一共要栽( )棵桃树。 3．在小路的一侧种花(两端都种 )，每隔 4 米种一株花，一共种了16株花，这条小路长 ( )米。 4．有一条长80m 的小路，在小路两侧栽杨树，两端都不栽，一共栽了30棵杨树。平均每棵杨树之间的距离是( )m 。 5．一条步行街长800米，在步行街的两旁每隔20米安装一盏路灯(两端都安)，一共需要安装( )盏路灯。 6．小红去小丽家，从一楼走到三楼用了10秒，如果用同样的速度走到小丽家居住的五
楼，还要走()秒。 7．4路公共汽车的行驶路线中共有15个站牌(含起点和终点)，每相邻两个站牌的距离是1km。从起点到终点共有()km。奇奇家到起点的距离是0.3km，她坐到第7个站牌下车刚好坐到学校，奇奇家与学校最远相距()km。 8．一个圆形水池周围每隔5m安装一盏景观灯，共安装了40盏景观灯。这个水池的周长是()m。 9．在一块边长是40米的正方形草坪周围围篱笆，每隔2米打一根木桩，一共需要()根木桩。 10．五年级共选49位同学参加校运动会开幕式，他们排成一个方阵入场，这个方阵的最外层一共有()人。 二、选择。 1．一个灯塔上的信号灯，闪5下用了20秒，30秒最多闪()下。 A．5B．6C．7 2．教室走廊的一旁摆了18盆鲜花(两头不摆)，每隔2盆鲜花中间摆了1盆盆景，一共摆了()盆盆景。 A．18B．9C．8 3．在一段公路两侧栽90棵树，每隔5米栽一棵(一端栽一端不栽)，这段公路长()米。 A．450B．225C．455 4．为了防止衣架滑落，爸爸在一根晾衣杆上等距离打了20个圆孔(两端不打孔，如图)。这根晾衣杆长()m。 A．1.9B．2C．2.1D．2.2 5．学校一条54米长的直道的一边，每隔3米插一面彩旗，一共插了17面，正确的插法是()。 A．两端都不插B．只插一端C．两端都插 6．邮局的工作人员每天要取6次信，第一次是早晨7时，最后一次是下午5时，如果取信的时间间隔相同，那么第四次取信是()。 A．11时B．13时C．15时
人教版小学五年级上册第七章--数学广角植树问题知识点及习题
名师总结优秀知识点 五年级上册第七章数学广角—植树问题1、只载一端（封闭线路植树问题） 如图： 或 间隔数 =棵树 全长÷间隔长=间隔数间隔长×间隔数 全长÷间隔数 =全长 =间隔长 2、两端都载： 如图： 间隔数 +1=棵树间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长全长÷间隔长=间隔数 +1=棵数 全长÷间隔数 全长÷（棵树 =间隔长 -1 ） =间隔长 3、两端都不载 如图： 间隔数 -1= 棵 全长÷间隔长全长÷间隔长 =间隔数 -1=棵数 树 全长÷间隔数 全长÷（棵树 =间隔长 +1）=间隔长 间隔长×间隔数=全长 基础知识 为了更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。 非封闭线的两端都有“点”时， “点数”＝“段数”＋ 1。
例题一一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？ 举一反三 1、学校门前的一条路长42 米，从头到尾栽树，每7 米栽一棵，一共能栽几棵树？ 2、在一条长 15 米的水泥路上，从头开始每隔 3 米摆一盆花，一共摆了多少盆花？ 3、少先队员在路的两旁每隔 5 米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72 棵树，这条路 长多少米？ 4.一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共 30 辆，每辆车长 4 米，前后每辆车相隔 5 米。这列车 队共排列了多长？ 题型二 非封闭线只有一端有“点”时， “点数” =“段数”。 例题肖林家门口到公路边有一条小路，长40 米。肖林要在小路一旁每隔 2 米栽一棵树，一共要栽多少棵树？
数学广角——植树问题(两端都栽)
数学广角——植树问题（两端都栽） 教学内容:数学广角——植树问题例1 教材分析： 本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。 植树问题通常是指沿着一定的路线植树，路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），路线的不同、植树要求不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，把这类问题统称为植树问题。本节课着重研究直线上植树的一种情况（两端都种：棵数=间隔数+1） 设计理念： 《课标》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”新课标实施，数学教材进行了相应的改革，最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。在植树问题的教学中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。
本课的设计，主要根据教学内容的特点，及学生的实际情况，引导学生积极参与，通过开放性的设计，让学生在设计植树方案的过程中通过画图亲身体验选择的间隔长不同，但棵数与间隔数之间都存在一定的关系。通过学生的体验，建构植树问题(两端都种)的模型，再运用模型解决生活中的类似问题。教学中重在让学生体验知识获得的过程，更注重于培养学生运用所学知识，举一反三，解决实际问题的能力。 教学目标： 1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。 2．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。 重点、难点： 理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。 教具：课件、小纸条、小树、短绳子等 教学过程： 一、创设情景 1、出示公告(学校将进行校园环境美化，特诚聘小设计师一名， 请看招聘启示。) 出示招聘启示和校园图片
5年级上册 第7讲 数学广角-植树问题-学生版
人教小数学生辅导讲义 [学生版] 学员姓名 年 级 辅导科目 学科教师 上课时间 第7讲 数学广角-植树问题 思维导图 (1)两端都种：棵数=间隔数+1 (2)两端不种：棵数 = 间隔数－1 (4)封闭图形: 棵树 = 间隔数 (3)一端种 一端不种:棵数 = 间隔数 知识梳理 知识点一：两端都栽的植树问题 植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离 两端都栽：棵数=间隔数＋1 知识点二：两端都不栽的植树问题 两端不栽：棵数=间隔数－1 知识点三：封闭图形的植树问题
一端栽一端不栽：棵数=间隔数 在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。 精讲精练 考点一：两端都栽的植树问题 典例分析 【例1】在相距140米的两楼之间的道路两旁植树，每隔20米植1棵，共植了() A．10B．12C．14D．16 举一反三 1．在一条长300米的公路两边种树，每隔5米种一棵(两端都种)．一共种()棵树．A．61B．121C．122 2．(黄冈期末)21路公交车的起点每5分钟就要发一辆车，40分钟共要发()辆车．A．7B．8C．9 3．(弥勒市期中)16个同学排队，相邻两个同学间隔1m，这个队伍长()m． A．16B．17C．15D．8 考点二：两端都不栽的植树问题 典例分析
【例2】(高台县期中)一根木棒锯成3段需要3分钟，锯成5段需要()分钟． A．5B．6C．7 举一反三 1．(重庆月考)将一根木棒锯成3段需要6分钟，则将这根木棒锯成8段需要()分钟．A．16B．18C．21D．24 2．(武侯区模拟)一根钢管锯成5段用20分钟，每据一次所用时间相同，如果锯成8段，需要()分钟．A．18B．35C．24D．32 3．(萧山区模拟)时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完；那么6点钟敲6下，()秒钟敲完．A．12B．15C．18D．21 考点三：封闭图形的植树问题 典例分析 【例3】一个圆形钓鱼池的周长为150米，沿池边每隔7.5米放一把椅子，一共要放把椅子．举一反三 1．(红安县期末)一个圆形水池的周长为150米，沿池边每隔37.5米安盏观景灯，一共要安装盏观景灯． 2．(蓬溪县期末)公园有一个周长是240米的圆形水池，围绕它的一周，每隔6米种一棵柳树，一共要种棵柳树． 3．(镇原县期末)小丽家门前有一条40m的小路，绿化队要在路旁栽一排树．每隔5m栽一棵树，如果两端不栽，一共要栽棵；如果一端栽，一端不栽，一共要栽棵． 巩固提升
【学霸笔记】第7章 数学广角-植树问题 (2)
【学霸笔记】五年级上册数学同步重难点讲练第7章数学广角-植树问题第3课时植树问题-首尾相接和封闭图形 1、在一条线段上植树（一端栽，一端不栽）的情况： 间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数 2、在一条首尾相接的封闭曲线上植树的情况： 间隔数=总长÷间隔距离 棵树=间隔数 在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。 植树问题好把握，线段植树有三种： 两端都栽间加1；两端不栽间减1；一端不栽环形路，棵数就是间隔数。 例1.一个圆形养鱼池的周长是200米，在这个养鱼池的周围每隔8米种上一棵杨树，需要准备（）棵杨树． A．24B．25C．26D．以上都不对 【分析】围成一个圆圈植树时，植树棵数＝间隔数，据此用总长度除以间隔数求出间距即可解答．【解答】解：200÷8＝25（棵） 答：需要准备25棵杨树． 故选：B． 【点评】解题关键是明确在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以植树棵数就是间隔距离． 例2.一个圆形花坛的周围每隔4.5米栽一棵树，一共栽了8棵，这个圆形花坛的周长是36米．【分析】圆形花圃是一个封闭的图形，在它一周植树，植树的棵数＝间隔数，间隔数就是8，用间隔的长度乘上间隔数就是花圃的周长．
【解答】解：4.5×8＝36（米） 答：这个圆形花坛的周长是36米． 故答案为：36． 【点评】本题属于封闭图形上的植树问题，间隔数＝植树的棵数． 10个同学围成一圈，每两个同学之间的距离为0.5米，围成一圈长5米．√．（判断对错）【分析】由于圆圈是一个封闭图形，人数＝间隔数；然后根据“圆圈的总长度＝间隔数×间距”即可求出这个圆圈的周长，列式为0.5×10；据此解答 【解答】解：0.5×10＝5（米） 答：围成一圈长5米． 故答案为：√． 【点评】本题要考虑实际情况，属于在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）． 一个圆形花坛的半径是15米，要在它的一周插上彩旗，每隔2米插一面，大约需要多少面彩旗？ 【分析】根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．利用圆的周长公式：C＝2πr，先求一圈的长度：3.14×2×15＝94.2（米），然后求可插彩旗的面数：94.2÷2≈47（面）．据此解答． 【解答】解：3.14×2×15÷2 ＝94.2÷2 ≈47（面） 答：大约需要47面彩旗． 【点评】本题主要考查植树问题，关键知道间隔数与所插彩旗面数之间的关系． 一．选择题（共6小题） 1．一个圆型花坛，按每两盆花间隔8分米摆成一圈，一共摆了15盆花，这个圆型花坛的周长是（）分米． A．12B．120C．128D．前面都对 2．公园里有一个周长30米的水池，为美化环境，工人叔叔要在水池的周边每隔2米放一盆花，一共要放
数学五年级上册《数学广角—植树问题》章节总复习(含答案)
第七章《数学广角—植树问题》 一．选择题 1．（2020秋•蓬溪县期中）丽丽从一楼到二楼用了8秒,照这样的速度,她从一楼到六楼要用()秒. A．48B．40C．45 2．（2019秋•唐县期末）在一条全长1.8千米的街道两侧安装路灯（两端都装）,每隔30米安一盏,一共要安装()盏． A．60B．61C．122D．120 3．（2019秋•红安县期末）学校主干道的一边长是247.5米,在这条边上均匀地安装红安籍老将军生平事迹简介牌,每隔22.5米安装一块（两端都安装）,共需要()块简介牌． A．10B．11C．12 4．（2015秋•薛城区期末）用电锯把一根圆木锯成三段需要6分钟,且每锯一次所用的时间相同,锯成9段需要()分钟． A．12B．18C．24D．30 二．填空题 5．（2019秋•无棣县期末）为了保护一棵古树,园林处要为它做一个长50米的圆形防护栏．如果每隔2米打一个桩,一共需要打个桩． 6．（2019秋•巩义市期末）小区花园是一个长48米,宽32米的长方形．现在要在花园四周栽树,四个角上都要栽,每相邻两棵间隔4米．一共要栽棵树． 7．（2019秋•合肥期末）在庆祝新中国成立70周年阅兵中,天安门东华表东侧和西华表西侧各有30名标兵．每2名标兵间隔5米,依次排开．每侧排头和排尾的标兵相距米． 8．（2019•萧山区模拟）在一条长40米的道路两边每隔2米放一盆花（两头都放）,一共需放盆花．9．（2018•吉水县）一条路20米长,在路的一边,每隔4米栽1棵树,两端都栽,一共可以栽棵树． 三．判断题
10．（2019春•渭滨区期末）一根木棒锯成9段,锯下一段所用的时间是锯成9段所用时间的1 9 ．（判断 对错） 11．（2018秋•衡水期末）把一根木料锯成3段需要6分钟,照这样计算,锯成7段需21分钟．（判断对错） 12．（2018秋•常熟市期末）小明从一楼到三楼要用18秒,照这样的速度他从一楼到六楼要用36秒．（判断对错） 13．（2019•邵阳模拟）一根木料锯成3段,需要1 20 小时．如果每锯一次所用时间相同,那么锯成7段,共要 3 20 小时．．（判断对错） 四．计算题 14．在一个等边三角形花坛的三条边上摆放盆花（三个顶点处各摆一盆）,每隔4分米摆一盆,一共摆了45盆．这个三角形花坛的边长是多少米？ 五．应用题（共4小题） 15．（2019秋•文水县期末）木工师傅要把一根长3.6米的木条锯成40厘米长的小木条,每锯一段用时2分钟,请你帮师傅算一算锯完这条木条共需要几分钟？ 16．（2019春•衡东县期末）在一个半径为10米的圆形水池周围栽树,每隔1.57米栽一棵,一共要栽多少棵树？ 17．（2019秋•临漳县期中）一条路上种了9棵树,每两棵树之间相距2米,请问笑笑从第1棵树跑到第6棵树,笑笑一共跑了多少米？ 18．（2018秋•市南区校级期末）学校为庆祝新年在一条长32米的走廊一侧放花,每隔4米放一盆花,两端都要放,一共放了多少盆花？