2021高考物理新高考版一轮习题：第四章 微专题32 由“离心运动、近心运动”看卫星变轨(含解析)
浙江专版2021年高考物理一轮复习第四章曲线运动第4讲万有引力与航天考点突破练含解析
第4讲万有引力与航天考点1中心天体质量和密度的估算（c）【典例1】(2018·浙江4月选考真题)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图）,每16天绕土星一周,其公转轨道半径约为1.2×106 km,已知引力常量G=6。
67×10—11 N·m2/kg2,则土星的质量约为（)A.5×1017 kg B。
5×1026 kgC。
7×1033 kg D.4×1036 kg【解题思路】解答本题应注意以下三点:关键点（1）土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力。
(2)轨道半径和周期的单位要换算为米和秒。
(3)警示点:计算时单位统一使用国际单位.【解析】选B。
卫星绕土星运动，土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力,设土星质量为M：=m R,解得M=。
代入计算可得：M=kg=5×1026 kg，故B正确,A、C、D 错误。
1。
通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。
假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。
这两个物理量可以是（）A。
卫星的速度和质量B.卫星的质量和轨道半径C。
卫星的质量和角速度D。
卫星的运行周期和轨道半径【解析】选D.根据线速度和角速度可以求出半径r=,根据万有引力提供向心力:=m,整理可以得到：M==,故选项A、B、C错误；若知道卫星的周期和半径，则=m(）2r，整理得到:M=,故选项D正确。
2.“嫦娥二号”卫星是在绕月极地轨道上运动的,加上月球的自转，卫星能探测到整个月球的表面。
卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测,并获取了月球部分区域的影像图。
假设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H,绕行的周期为T M；月球绕地球公转的周期为T E ,半径为R0。
地球半径为R E，月球半径为R M。
若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响,则月球与地球质量之比为(）A。
高考一轮复习 专题4 天体运动的“两类热点”问题
专题四 天体运动的“两类热点”问题考点突破热点一 赤道上的物体、同步卫星和近地卫星师生共研1．同步卫星和近地卫星比较二者都是由万有引力提供向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫GMm r 2＝mv2r ＝m ω2r ，是轨道半径不同的两个地球卫星，应根据卫星运行参量的变化规律比较各物理量．2．同步卫星和赤道上的物体比较二者的角速度相同，即周期相等，半径不同，由此比较其他物理量．注意：赤道上的物体由万有引力和支持力的合力提供向心力，G Mm r 2＝m v2r 不适用，不能按照卫星运行参量的变化规律判断．3．近地卫星和赤道上的物体比较先将近地卫星和赤道上物体分别与同步卫星比较，然后再对比二者的各物理量．例1 [2021·广州一模]如图所示，A 是地球的同步卫星，B 是地球的近地卫星，C 是地面上的物体，A 、B 、C 质量相等，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设A 、B 、C 做圆周运动的向心加速度为a A 、a B 、a C ，周期分别为T A 、T B 、T C ，A 、B 、C 做圆周运动的动能分别为E kA 、E kB 、E kC .下列关系式正确的是( )A ．aB ＝aC >a A B ．a B >a A >a C C ．T A ＝T B <T CD ．E kA <E kB ＝E kC练1 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2>a 1>a 3B ．a 3>a 2>a 1C ．a 3>a 1>a 2D ．a 1>a 2>a 3练2 (多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( )A.a1a2＝rRB.a1a2＝⎝⎛⎭⎪⎫Rr2 C.v1v2＝rRD.v1v2＝Rr题后反思赤道上的物体(A)、近地卫星(B)和地球同步卫星(C)之间常见的运动学物理量比较如下：半径r A<r B<r C周期T A＝T C>T B角速度ωA＝ωC<ωB线速度v A<v C<v B向心加速度a A<a C<a B热点二卫星(航天器)的变轨及对接问题多维探究题型1|卫星变轨问题1．卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析G<m G>m变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动2．人造卫星的发射过程，如图所示．(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.例2 近年来，我国的航天事业飞速发展，“嫦娥奔月”掀起高潮．“嫦娥四号”进行人类历史上的第一次月球背面登陆．若“嫦娥四号”在月球附近轨道上运行的示意图如图所示，“嫦娥四号”先在圆轨道上做圆周运动，运动到A点时变轨为椭圆轨道，B点是近月点，则下列有关“嫦娥四号”的说法正确的是( ) A．“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B．“嫦娥四号”要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点加速C．“嫦娥四号”在椭圆轨道上运行的周期比圆轨道上运行的周期要长D．“嫦娥四号”运行至B点时的速率大于月球的第一宇宙速度题型2|卫星的对接问题在低轨道运行的卫星，加速后可以与高轨道的卫星对接．同一轨道的卫星，不论加速或减速都不能对接．例3 [2021·南宁一模]我国是少数几个掌握飞船对接技术的国家之一，为了实现神舟飞船与天宫号空间站顺利对接，具体操作应为( )A．飞船与空间站在同一轨道上且沿相反方向做圆周运动接触后对接B．空间站在前、飞船在后且两者沿同一方向在同一轨道做圆周运动，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接C．空间站在高轨道，飞船在低轨道且两者同向飞行，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接D．飞船在前、空间站在后且两者在同一轨道同向飞行，在合适的位置飞船减速然后与空间站对接题型3|变轨前、后各物理量的变化规律4 2020年10月6日，诺贝尔物理学奖的一半颁给了给出黑洞形成理论证明的罗杰·彭罗斯，引起世界轰动．黑洞是近代引力理论所预言的宇宙中的一种特殊天体，在黑洞引力范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出，欧洲航天局由卫星观察发现银河系中心存在一个超大型黑洞，假设银河系中心仅存一个黑洞，太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪组数据可以估算出该黑洞的质量(引力常量为已知)( )A．太阳系的质量和太阳系绕该黑洞公转的周期B．太阳系的质量和太阳系到该黑洞的距离C．太阳系的运行速度和该黑洞的半径D．太阳系绕该黑洞公转的周期和轨道的半径题后反思航天器变轨的问题“四个判断”(1)判断速度①在两轨道切点处，外轨道的速度大于内轨道的速度．②在同一椭圆轨道上，越靠近椭圆焦点速度越大．③对于两个圆轨道，半径越大速度越小．(2)判断加速度①根据a ＝，判断航天器的加速度．②公式a ＝对椭圆不适用，不要盲目套用．(3)判断机械能①在同一轨道上，航天器的机械能守恒．②在不同轨道上，轨道半径越大，机械能一定越大．(4)判断周期：根据开普勒第三定律，行星轨道的半长轴(半径)越大周期越长．题型4|卫星的追及相遇问题行星A和B围绕恒星O做匀速圆周运动，周期分别为T A和T B.设t＝0时刻，A、B和O三者共线，则三者再次共线所需要的最少时间t满足以下条件：情境图若A、B公转方向相同若A、B公转方向相反t0＝0时，A、B在O同侧(A、B再次在O同侧)⎝⎛⎭⎪⎫2πT B－2πT At＝2πtT B－tT A＝1(A、B再次在O同侧)⎝⎛⎭⎪⎫2πT A＋2πT Bt＝2πtT A＋tT B＝1t0＝0时，A、B在O异侧⎝⎛⎭⎪⎫2πT B－2πT At＝πtT B－tT A＝12⎝⎛⎭⎪⎫2πT A＋2πT Bt＝πtT A＋tT B＝12例5 火星冲日现象即火星、地球和太阳刚好在一条直线上，如图所示．已知火星轨道半径为地球轨道半径的1.5倍，地球和火星绕太阳运行的轨道都视为圆且两行星的公转方向相同，则( ) A．火星与地球绕太阳运行的线速度大小之比为2：3B．火星与地球绕太阳运行的加速度大小之比为4：9C．火星与地球的公转周期之比为：D．2021年10月13日前有可能再次发生火星冲日现象练3 [2021·湖南怀化一模]随着嫦娥奔月梦想的实现，我国不断刷新深空探测的“中国高度”．“嫦娥”卫星整个飞行过程可分为三个轨道段：绕地飞行调相轨道段、地月转移轨道段、绕月飞行轨道段．我们用如图所示的模型来简化描绘“嫦娥”卫星飞行过程，假设调相轨道和绕月轨道的半长轴分别为a、b，公转周期分别为T1、T2.关于“嫦娥”卫星的飞行过程，下列说法正确的是( )A．＝B．“嫦娥”卫星在地月转移轨道上运行的速度应大于11.2 km/sC．从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星在P点必须减速D．从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星在Q点必须减速练4 [2021·成都七中二诊](多选)2020年3月9日我国成功发射第54颗北斗导航卫星，意味着北斗全球组网仅差一步之遥．人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星从近地圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在B点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则( )A．卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于7.9 km/sB．卫星在轨道Ⅱ稳定运行时，经过A点时的速率比过B点时小C．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，则T1<T2<T3D．现欲将卫星由轨道Ⅱ变轨进入轨道Ⅲ，则需在B点通过点火减速来实现思维拓展卫星通信中的“阴影区”问题在卫星的通信、观测星体问题中，由于另一个星体的遮挡出现“阴影区”，解决此类问题的基本方法是：(1)建立几何模型：通过构建平面几何画图，找出被星体挡的“阴影区”．(2)建立几何关系：关键是找出两个星体转动角度之间的几何关系．例1 [2020·福州二模]有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行周期是地球近地卫星的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合，卫星上有太阳能收集板可以把光能转化为电能，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球公转，此时太阳处于赤道平面上，近似认为太阳光是平行光，则卫星绕地球一周，太阳能收集板的工作时间为( )A. B. C. D.例2 侦察卫星对国家有极高的战略意义，尤其是极地侦察卫星．极地侦察卫星在通过地球两极的圆轨道上运行，由于与地球自转方向垂直，所以理论上可以观察到地球上任何一处．假如它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，在卫星通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？(设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T)专题四天体运动的“两类热点”问题考点突破例1 解析：C与A的角速度相同，根据a＝ω2r，可知a C<a A；根据卫星的加速度a＝，可知a A<a B；所以a C<a A<a B，故A项错误，B项正确；对卫星A、B，由开普勒第三定律＝k，知T A>T B，卫星A是地球的同步卫星，则T A＝T C，所以T A＝T C>T B，故C项错误；对于卫得A、B，由v＝分析知v A<v B.由于卫星A、C角速度相等，由v＝ωr分析知v C<v A，所以v C<v A<v B，卫星的动能为：E k＝mv2可得：E kC<E kA<E kB，故D项错误．答案：B练1 解析：由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a＝ω2r，r2>r3，则a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G＝ma，由题目中数据可以得出，r1<r2，则；综合以上分析有，a1>a2>a3，选项D正确．答案：D练2 解析：对于卫星，其共同特点是由万有引力提供向心力，有G＝m，故＝.对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有a＝ω2r，故＝.答案：AD例2 解析：“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故A错误；“嫦娥四号”要想从圆轨道变轨到椭圆轨道，必须在A点进行减速，故B错误；由开普勒第三定律知＝，由题图可知，圆轨道的半径r大于椭圆轨道的半长轴a，故“嫦娥四号”在圆轨道上运行的周期T1大于在椭圆轨道上运行的周期T2，所以C错误；“嫦娥四号”要想实现软着陆，运行至B点时必须减速才能变为环月轨道，故在B点时的速率大于在环月轨道上运行的最大速率，即大于月球的第一宇宙速度，故D正确．答案：D例3 解析：飞船在轨道上高速运动，如果在同一轨道上沿相反方向运动，则最终会撞击而不是成功对接，故A项错误；两者在同一轨道上，飞船加速后做离心运动，则飞船的轨道抬升，故不能采取同一轨道加速对接，故B项错误；飞船在低轨道加速做离心运动，在合适的位置，飞船追上空间站实现对接，故C项正确；两者在同一轨道飞行时，飞船突然减速做近心运动，飞船的轨道高度要降低，故不可能与同一轨道的空间站实现对接，故D项错误．答案：C例4 解析：太阳系绕银河系中心的黑洞做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有G＝mr＝m＝mω2r＝mωv，分析可知，要计算黑洞的质量M，需知道太阳系的公转周期T与轨道半径r，或者线速度v与轨道半径r，或者轨道半径r与角速度ω，或者角速度ω、线速度v与轨道半径r，选项A、B、C 错误，D正确．答案：D例5 解析：火星和地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，有G＝m＝ma＝m r，得v＝，a＝，T＝2π.由v＝可知v∝，则火星与地球的公转线速度大小之比为，选项A错误；由a＝可知a∝，则火星与地球的向心加速度大小之比为4∶9，选项B正确；由T＝2π可知T∝，则火星与地球公转周期之比为3∶2，选项C错误；再次相距最近时，地球比火星多转动一周，则据此有t＝2π，其中T火∶T地＝3∶2，解得t≈2.2年，故下一次发生火星冲日现象的时间为2022年10月13日前后，选项D错误．答案：B练3 解析：根据开普勒第三定律，调相轨道与绕月轨道的中心天体分别对应地球和月球，故它们轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值不相等，故A错误；11.2 km/s是第二宇宙速度，是地球上发射脱离地球束缚的卫星的最小发射速度，由于嫦娥卫星没有脱离地球束缚，故其速度小于11.2 km/s，故B错误；从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星的轨道将持续增大，故卫星需要在P点做离心运动，故在P 点需要加速，故C错误；从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星相对月球而言，轨道半径减小，需要在Q点开始做近心运动，故卫星需在Q点减速，故D正确．答案：D练4 解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有＝，得v＝.可知卫星运动半径r越大，运行速度v越小，所以卫星绕近地轨道运行时速度最大，即地球的最大的环绕速度(7.9 km/s)，则卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于7.9 km/s，选项A正确．卫星在轨道Ⅱ上从A向B运动过程中，万有引力对卫星做负功，动能逐渐减小，速率也逐渐减小，所以卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率大，选项B错误．设卫星在轨道Ⅰ上运行的轨道半径为r1、轨道Ⅱ的半长轴为r2、在轨道Ⅲ上运行的轨道半径为r3.根据图中几何关系可知r1<r2<r3，又由开普勒第三定律有＝k，可得T1<T2<T3，选项C正确．卫星在B点要进入Ⅲ必须加速做离心运动，所以卫星在B点通过点火加速可实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，选项D错误．答案：AC思维拓展典例1 解析：地球近地卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律：mg＝mR T＝2π，此卫星运行周期是地球近地卫星的2倍，所以该卫星运行周期T′＝4π，由＝m′r，＝m′g，得r＝2R.如图，当卫星在阴影区时不能接受阳光，据几何关系：∠AOB＝∠COD＝，卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为：t＝T′＝.答案：C典例2 解析：设卫星运行周期为T1，则有G＝(h＋R)物体处于地面上时有G＝m0g解得T1＝在一天内卫星绕地球转过的圈数为，即在一天中有次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为s＝＝T1，将T1代入，可得s＝.答案：。
2024高考物理一轮复习--天体运动专题--卫星的变轨问题、天体追及相遇问题
卫星的变轨问题、天体追及相遇问题一、卫星的变轨、对接问题1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如右图所示。
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道 Ⅰ上。
(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅰ。
(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅰ。
2．卫星的对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接.(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度.二、变轨前、后各物理量的比较1．航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度由v ＝GM r判断。
(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。
(3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。
2．卫星变轨的实质 两类变轨离心运动 近心运动 变轨起因卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 G Mm r 2<m v 2rG Mm r 2>m v 2r 变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 3.变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅰ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅰ上过A 点和B 点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅰ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.三、卫星的追及与相遇问题1．相距最近两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。
2021版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课后分级演练13万有引力与航天
2021版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课后分级演练13万有引力与航天【A 级——基础练】1．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A ．0 B.GM R ＋h 2C.GMm R ＋h2D.GM h 2解析：B 依照GMm R ＋h2＝mg ′，得g ′＝GM R ＋h2，故B 正确．2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，依照开普勒行星运动定律可知( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时刻内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析：C 本题考查开普勒定律，意在考查考生对开普勒三定律的明白得．由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，A 项错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，B 项错误；由开普勒第三定律可知，T 2火R 3火＝T 3木R 3木＝k ，T 2火T 2木＝R 3火R 3木，C 项正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因此它们在近地点时的速度不等，在近地点时12v火Δt 与12v木Δt 不相等，D项错误．3．(2021·课标Ⅲ)2021年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原先的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A ．周期变大B ．速率变大C ．动能变大D ．向心加速度变大解析：C 组合体比天宫二号质量大，轨道半径R 不变，依照GMm R 2＝m v 2R，可得v ＝GMR，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B 项错误；又T ＝2πRv，则周期T 不变，A 项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C 项正确；向心加速度a ＝GMR2，不变，D 项错误．4.(多选)(2021·天津和平质量调查)航天器关闭动力系统后沿如图所示的椭圆轨道绕地球运动，A 、B 分别是轨道上的近地点和远地点，A 位于地球表面邻近．若航天器所受阻力不计，以下说法正确的是( )A ．航天器运动到A 点时的速度等于第一宇宙速度B ．航天器由A 运动到B 的过程中万有引力做负功C ．航天器由A 运动到B 的过程中机械能不变D ．航天器在A 点的加速度小于在B 点的加速度解析：BC 由于A 点位于地球表面邻近，若航天器以R A 为半径做圆周运动时，速度应为第一宇宙速度，现航天器过A 点做离心运动，则其过A 点时的速度大于第一宇宙速度，A 项错误．由A 到B 高度增加，万有引力做负功，B 项正确．航天器由A 到B 的过程中只有万有引力做功，机械能守恒，C 项正确．由G MmR 2＝ma ，可知a A ＝GM R 2A ，a B ＝GM R 2B，又R A <R B ，则a A >a B ，D 项错误．5．(2021·河北唐山一模)火星的半径约为3.4×103km ，表面重力加速度约为3.7 m/s 2.若发射一颗火星探测卫星，卫星轨道为距离火星表面600 km 的圆周，该卫星围绕火星飞行的线速度约为( )A ．1.0×102m/s B ．3.3×103m/s C ．1.5×102 m/sD ．3.8×103m/s解析：B 火星的第一宇宙速度v 火＝R 火g 火＝GM 火R 火，探测卫星的速度 v 星＝GM 火R 火＋h，解得v 星＝R 火R 火＋h·R 火g 火＝3.3×103m/s ，B 项正确．6.(2021·河北石家庄二模)2016年10月19日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号对接成功．两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，运行周期为T ，已知地球半径为R ，对接体距地面的高度为kR ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G .下列说法正确的是( )A ．对接后，飞船的线速度大小为2πkRTB ．对接后，飞船的加速度大小为g1＋k2C ．地球的密度为3π1＋k2GT 2D ．对接前，飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接解析：B 对接前，飞船通过自身加速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接，D 错误．对接后，飞船的轨道半径为kR ＋R ，线速度大小v ＝2πk ＋1R T ，A 错误．由GMmk ＋12R 2＝ma 及GM ＝gR 2得a ＝g1＋k2，B 正确．由GMm k ＋12R 2＝m (2πT )2(k ＋1)R 及M ＝ρ×43πR 3得ρ＝3π1＋k3GT 2，C 错误．7.如图所示，在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A 静止(相关于空间舱)“站”在舱内朝向地球一侧的“地面”B 上．则下列说法中正确的是( )A ．宇航员A 不受重力作用B ．宇航员A 所受重力与他在该位置所受的万有引力相等C ．宇航员A 与“地面”B 之间的弹力大小等于重力D ．宇航员A 将一小球无初速度(相对空间舱)开释，该小球将落到“地面”B 上 解析：B 宇航员所受的万有引力等于宇航员在该处所受的重力，万有引力提供该处做圆周运动的向心力，A 错误、B 正确．宇航员处于完全失重状态，和“地面”B 间没有相互作用，C 错误．将一小球无初速度开释，小球相对空间舱静止，可不能落到“地面”B 上，D 错误．8.“神舟八号”飞船绕地球做匀速圆周运动时，飞行轨道在地球表面的投影如图所示，图中标明了飞船相继飞临赤道上空所对应的地面的经度．设“神舟八号”飞船绕地球飞行的轨道半径为r 1，地球同步卫星飞行轨道半径为r 2.则r 31∶r 32等于( )A ．1∶24B ．1∶156C ．1∶210D ．1∶256解析：D 从图象中能够看出，飞船每运行一周，地球自转22.5°，故飞船的周期为T 1＝22.5°360°×24 h＝1.5 h ，同步卫星的周期为24 h ，由开普勒第三定律可得r 31r 32＝T 21T 22＝(1.524)2＝1256，故选D. 9．(多选)(2021·河南六市一模)随着地球资源的枯竭和空气污染如雾霾的加重，星球移民也许是最好的方案之一．美国NASA 于2021年发觉一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星，与地球的相似度为0.98，同时可能拥有大气层和流淌的水，这颗行星距离地球约1 400光年，公转周期约为37年，这颗名叫Kepler452b 的行星，它的半径大约是地球的1.6倍，重力加速度与地球的相近．已知地球表面第一宇宙速度为7.9 km/s ，则下列说法正确的是( )A ．飞船在Kepler452b 表面邻近运行时的速度小于7.9 km/sB ．该行星的质量约为地球质量的1.6倍C ．该行星的平均密度约是地球平均密度的58D ．在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度 解析：CD 飞船在该行星表面邻近运行时的速度v K ＝g K R K ＝g 地·1.6R 地>g 地R 地＝7.9km/s ，A 项错误．由GMm R 2＝mg ，得M ＝gR 2G ，则M K M 地＝R 2K R 2地＝1.62，则M K ＝1.62M 地＝2.56M 地，B 项错误．由ρ＝M V ，V ＝43πR 3，M ＝gR 2G ，得ρ＝3g 4πGR ，则ρK ρ地＝R 地R K ＝58，C 项正确．因为该行星在太阳系之外，则在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，D 项正确．10．(多选)(2021·山东模拟)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳固的三星系统存在两种差不多的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三颗星体的质量均为M ，并设两种系统的运行周期相同，则( )A ．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B ．直线三星系统的运动周期为T ＝4πRR5GMC ．三角形三星系统中星体间的距离为L ＝3125RD ．三角形三星系统的线速度大小为125GM R解析：BC 直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相等，方向相反，A 项错误；三星系统中，对直线三星系统：G M 2R 2＋G M 24R 2＝MR 4π2T 2，解得：T ＝4πRR5GM，B 项正确；对三角形三星系统，依照万有引力定律可得2G M 2L 2cos 30°＝M 4π2T 2(L2c os 30°)，联立解得L ＝3125，C 项正确；由v ＝ωR ′＝2πT R ′，R ′＝L2cos 30°可得三角形三星系统的线速度大小为v ＝12331255GMR，D 项错误．【B 级——提升练】11．(2021·河北冀州2月模拟)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的)，则( )A ．b 星的周期为l －Δrl ＋ΔrTB ．a 星的线速度大小为πl ＋ΔrTC ．a 、b 两颗星的半径之比为l l －ΔrD ．a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δrl －Δr解析：B 由双星系统的运动规律可知，两星周期相等，均为T ，则A 错．由r a ＋r b ＝l ，r a －r b ＝Δr ，得r a ＝12(l ＋Δr )，r b ＝12(l －Δr )，则a 星的线速度大小v a ＝2πr aT＝πl ＋ΔrT，则B 正确.r a r b ＝l ＋Δr l －Δr ，则C 错．双星运动中满足m a m b ＝r b r a ＝l －Δrl ＋Δr，则D 错．12．(多选)2015年5月23日天文爱好者迎来了“土星冲日”的漂亮天象，24年来土星地平高度最低．“土星冲日”是指土星和太阳正好分处地球的两侧，三者几乎成一条直线．该天象每378天发生一次，土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆，地球绕太阳公转周期和半径以及引力常量均已知，依照以上信息可求出( )A ．土星质量B ．地球质量C ．土星公转周期D ．土星和地球绕太阳公转速度之比解析：CD 行星受到的万有引力提供向心力，依照牛顿第二定律列方程后，行星的质量会消去，故无法求解行星的质量，A 、B 均错误；“土星冲日”天象每378天发生一次，即每通过378天地球多转动一圈，依照(2πT 1－2πT 2)t ＝2π能够求解土星公转周期，C 正确；明白土星和地球绕太阳的公转周期之比，依照开普勒第三定律，能够求解转动半径之比，依照v ＝2πRT能够进一步求解土星和地球绕太阳公转速度之比，D 正确．13.(多选)(2021·广东华南三校联考)石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发觉使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空．设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A 的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低成本发射绕地人造卫星．如图所示，假设某物体B 乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C 相比较( )A ．B 的线速度大于C 的线速度 B ．B 的线速度小于C 的线速度 C ．若B 突然脱离电梯，B 将做离心运动D ．若B 突然脱离电梯，B 将做近心运动解析：BD A 和C 两卫星相比，ωC >ωA ，而ωB ＝ωA ，则ωC >ωB ，又据v ＝ωr ，r C ＝r B ，得v C >v B ，故B 项正确，A 项错误．对C 星有GMm C r 2C ＝m C ω2C r C ，又ωC >ωB ，对B 星有G Mm B r 2B>m B ω2B r B ，若B 突然脱离电梯，B 将做近心运动，D 项正确，C 项错误．14.(多选)(2021·河北保定一模)O 为地球球心，半径为R 的圆为地球赤道，地球自转方向如图所示，自转周期为T ，观看站A 有一观测员在连续观看某卫星B .某时刻观测员恰能观看到卫星B 从地平线的东边落下，经T2的时刻，再次观看到卫星B 从地平线的西边升起．已知∠BOB ′＝α，地球质量为M ，引力常量为G ，则( )A ．卫星B 绕地球运动的周期为πT2π－αB ．卫星B 绕地球运动的周期为πT2π＋αC ．卫星B 离地表的高度为 3GM 4·T2π－α2－RD ．卫星B 离地表的高度为 3GM 4·T2π＋α2－R解析：BD 当地球上A 处的观测员随地球转动半个周期时，卫星转过的角度应为2π＋α，因此T 2＝2π＋α2πT 卫，解得T 卫＝πT2π＋α，A 错，B 对．卫星绕地球转动过程中万有引力充当向心力，G Mm 卫r 2卫＝m 卫(2πT 卫)2r 卫，得r 卫＝3T 2卫GM4π2＝3GM 4·T 2π＋α2，则卫星距地表的高度h ＝r 卫－R ＝3GM 4·T2π＋α2－R ，C 错，D 对．15．通过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中差不多发觉了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情形有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一样双星系统距离其他星体专门远，能够当成孤立系统来处理．现依照对某一双星系统的测量确定，该双星系统中每个星体的质量差不多上M ，两者相距L ，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．(1)运算出该双星系统的运动周期T ；(2)若该实验中观测到的运动周期为T 观测，且T 观测∶T ＝1∶N (N >1)．为了明白得T 观测与T 的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内平均分布这种暗物质．若不考虑其他暗物质的阻碍，依照这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．解析：(1)双星均绕它们连线的中点做圆周运动，万有引力提供向心力，则G M 2L 2＝M (2πT )2·L2，解得T ＝πL 2LGM.(2)N >1，依照观测结果，星体的运动周期为T观测＝1NT <T ，这是由于双星系统内(粪似一个球体)平均分布的暗物质引起的，平均分布在双星系统内的暗物质对双星系统的作用与一个质点(质点的质量等于球内暗物质的总质量M ′且位于中点O 处)的作用等效，考虑暗物质作用后双星系统的运动周期，即G M 2L 2＋G MM ′L 22＝M (2πT 观测)2·L2， 代入T ＝πL2LGM并整理得M ′＝N －14M .故所求的暗物质密度为ρ＝M′43πL23＝3N－1M2πL3.答案：(1)πL 2LGM(2)3N－1M2πL3。
新高考2025版高考物理一轮复习微专题小练习第四章曲线运动万有引力与宇宙航行
第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行做真题 明方向1．[2024·全国甲卷]一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n 次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．42．[2024·湖南卷]如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种．某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O ，且轨迹交于P 点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v 1和v 2，其中v 1方向水平，v 2方向斜向上．忽视空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是( )A ．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B ．谷粒2在最高点的速度小于v 1C ．两谷粒从O 到P 的运动时间相等D ．两谷粒从O 到P 的平均速度相等3．[2024·广东卷]如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P 点等高且相距为L .当玩具子弹以水平速度v 从枪口向P 点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t .不计空气阻力．下列关于子弹的说法正确的是( )A.将击中P 点，t 大于L vB ．将击中P 点，t 等于L vC ．将击中P 点上方，t 大于L vD ．将击中P 点下方，t 等于L v4．[2024·新课标卷]2024年5月，世界现役运输实力最大的货运飞船天舟六号，携带约5 800 kg 的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺当对接中国空间站后近似做匀速圆周运动．对接后，这批物资( )A ．质量比静止在地面上时小B ．所受合力比静止在地面上时小C ．所受地球引力比静止在地面上时大D ．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大5．[2024·湖南卷]依据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星．恒星最终的归宿与其质量有关，假如质量为太阳质量的1～8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10～20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞．设恒星坍缩前后可看成质量匀称分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的2 倍，中子星密度大于白矮星．依据万有引力理论，下列说法正确的是( )A ．同一恒星表面随意位置的重力加速度相同B ．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大C ．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变D ．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行做真题 明方向1．C 质点做匀速圆周运动，依据题意设周期T ＝k r合外力等于向心力，依据F 合＝F n ＝m4π2T 2 r 联立可得F n ＝4m π2k 2 r 3 其中4m π2k 2 为常数，r 的指数为3，故题中 n ＝3故选C.2．B 抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A 错误；谷粒2做斜抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O 点运动到P 点，故位移相同．在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上，运动路程不同，故谷粒2运动时间较长，C 错误；谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度．与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于v 1，B 正确；两谷粒从O 点运动到P 点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，D 错误． 故选B.3．B 由于子弹水平射出后做平抛运动，小积木做自由落体运动，二者竖直方向运动状态相同，所以将击中P 点．子弹水平方向做匀速直线运动，由L ＝vt 可得t ＝L v ，B 项正确．4．D 质量是物体的一个基本属性，由物体本身确定，与其所处位置、状态均无关，A 错误；物资所受地球引力的大小F ＝G Mm r 2 ，物资静止在地面时到地心的距离为地球半径，物资与空间站对接后，到地心的距离大于地球半径，故其所受地球引力比静止在地面上时小，C 错误；空间站轨道半径小于地球同步卫星轨道半径，由开普勒第三定律可知，物资做圆周运动的周期小于地球同步卫星的周期，所以物资做圆周运动的角速度肯定大于地球自转角速度，D 正确；物资所受合力即为其做圆周运动的向心力，由向心力公式F ＝mω2r 可知，对接后物资所受合外力比静止在地面上时的大，B 错误．5．B 恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部供应重力加速度，其他位置万有引力的一个分力供应向心力，另外一个分力供应重力加速度，A 错误．恒星坍缩前后可看成质量匀称分布的球体，质量不变，体积缩小，由万有引力表达式F 万＝GMm R 2可知，恒星表面物体受到的万有引力变大，依据牛顿其次定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大，B 正确；由第一宇宙速度物理意义可得GMm R 2 ＝m v 2R整理得v ＝GM R恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，故第一宇宙速度变大，C 错误；由质量分布匀称球体的质量表达式M ＝4π3 R 3ρ得R ＝33M 4πρ已知逃逸速度为第一宇宙速度的2 倍，则v ′＝2 v ＝2GM R联立整理得v ′2＝2v 2＝2GM R ＝2G 34πρM 23 由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，结合上式表达式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D 错误．故选B.。
2021版高考物理(基础版)一轮复习学案：第四章 6 高考培优讲座(四) 天体运动问题 Word版含答案
高考培优讲座(四) 天体运动问题[学生用书P84][命题规律] 天体运动问题是牛顿运动定律、匀速圆周运动规律及万有引力定律的综合应用，由于天体运动贴近科技前沿，且蕴含丰富的物理知识，因此是高考命题的热点．近几年在全国卷中都有题目进行考查．预计高考可能会结合我国最新航天成果考查卫星运动中基本参量的求解和比较以及变轨等问题．常考点有：卫星的变轨、对接；天体相距最近或最远问题；随地、绕地问题；卫星运动过程中的动力学问题、能量问题，包括加速度(向心加速度、重力加速度)、线速度、周期的比较等．解决这些问题的总体思路是熟悉两个模型：随地、绕地．变轨抓住两种观点分析，即动力学观点、能量观点．注意匀速圆周运动知识的应用．【重难解读】本部分要重点理解解决天体运动的两条基本思路、天体质量和密度的计算方法、卫星运行参量的求解及比较等．其中卫星变轨问题和双星系统模型是天体运动中的难点．应用万有引力定律分析天体运动要抓住“一个模型”“两个思路”．1．一个模型无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动模型．2．两个思路(1)所有做圆周运动的天体所需向心力都来自万有引力，因此向心力等于万有引力，据此列出天体运动的基本关系式：GMm r 2＝m v 2r＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ＝ma . (2)不考虑地球或天体自转的影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即G Mm R2＝mg ，变形得GM ＝gR 2(黄金代换式)． 【典题例证】(多选)作为一种新型的多功能航天飞行器，航天飞机集火箭、卫星和飞机的技术特点于一身．假设一航天飞机在完成某次维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，如图所示，已知A 点距地面的高度为2R (R 为地球半径)，B 点为轨道Ⅱ上的近地点，地球表面重力加速度为g ，地球质量为M .又知若物体在离星球无穷远处时其引力势能为零，则当物体与星球球心距离为r 时，其引力势能E p ＝－G Mm r(式中m 为物体的质量，M 为星球的质量，G 为引力常量)，不计空气阻力．则下列说法中正确的有( )A ．该航天飞机在轨道Ⅱ上经过A 点的速度小于经过B 点的速度B ．该航天飞机在轨道Ⅰ上经过A 点时的向心加速度大于它在轨道Ⅱ上经过A 点时的向心加速度C ．在轨道Ⅱ上从A 点运动到B 点的过程中，航天飞机的加速度一直变大D ．可求出该航天飞机在轨道Ⅱ上运行时经过A 、B 两点的速度大小[解析] 在轨道Ⅱ上A 点为远地点，B 点为近地点，航天飞机经过A 点的速度小于经过B 点的速度，故A 正确；在A 点，航天飞机所受外力为万有引力，根据G Mm r 2＝ma ，知航天飞机在轨道Ⅰ上经过A 点和在轨道Ⅱ上经过A 点时的加速度相等，故B 错误；在轨道Ⅱ上运动时，由A 点运动到B 点的过程中，航天飞机距地心的距离一直减小，故航天飞机的加速度一直变大，故C 正确；航天飞机在轨道Ⅱ上运行时机械能守恒，有－GMm r A ＋12m v 2A ＝－GMm r B ＋12m v 2B ，由开普勒第二定律得r A v A ＝r B v B ，结合GMm R2＝mg ，r A ＝3R ，r B ＝R ，可求得v A 、v B ，故D 正确．[答案] ACD常见变轨问题的处理方法(1)力学的观点：如在A 点减速进入轨道Ⅱ，即为减速向心，反之加速离心，同时还要清楚减速时向运动方向喷气，加速时向运动的反方向喷气．(2)能量的观点：如在轨道Ⅰ上运行时的机械能比在轨道Ⅱ上运行时的机械能大．在轨道Ⅱ上由A 点运动到B 点的过程中航天飞机的机械能守恒、动能增加、引力势能减小等．变轨问题经常考查的知识点有：速度、加速度的比较；动能、势能、机械能的比较；周期、线速度、加速度的求法，特别是椭圆轨道上周期的求法要用到开普勒第三定律；对第一宇宙速度、第二宇宙速度的理解．【突破训练】1．(2019·高考北京卷)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星( )A ．入轨后可以位于北京正上方B ．入轨后的速度大于第一宇宙速度C ．发射速度大于第二宇宙速度D ．若发射到近地圆轨道所需能量较少解析：选D.同步卫星只能位于赤道正上方，A 错误；由GMm r 2＝m v 2r知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B 错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C 错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较小，D 正确．2．(多选)(2020·河北衡水检测)同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为200～300 km 的圆形轨道上，这条轨道叫停泊轨道，如图所示，当卫星穿过赤道平面上的P 点时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在地球赤道上空约36 000 km 处，这条轨道叫转移轨道；当卫星到达远地点Q 时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，也叫静止轨道．关于同步卫星及其发射过程，下列说法正确的是( )A ．在P 点火箭点火和Q 点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的线速度大于在停泊轨道运行的线速度B ．在P 点火箭点火和Q 点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能C ．卫星在转移轨道上运动的速度大小范围为7.9～11.2 km/sD ．所有地球同步卫星的静止轨道都相同解析：选BD.根据卫星变轨的原理知，在P 点火箭点火和Q 点开动发动机的目的都是使卫星加速．当卫星做圆周运动时，由G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GM r，可知，卫星在静止轨道上运行的线速度小于在停泊轨道运行的线速度，故A 错误；由能量守恒知，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能，故B 正确；卫星在转移轨道上的远地点需加速才能进入同步卫星轨道，而同步卫星轨道的速度小于7.9 km/h ，故C 错误；所有地球同步卫星的静止轨道都相同，并且都在赤道平面上，高度一定，故D 正确．。
江苏专版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天微专题34卫星变轨及能量问题备考精炼
34卫星变轨及能量问题［方法点拨］ ⑴ 卫星在运行中的变轨有两种情况，即离心运动和向心运动：①当 所需向心力 —增大，卫星将做离心运动，轨道半径变大，由但重力势能、机械能均增加；②当V 减小时，所需向心力轨道半径变小，由 v = 「知其运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少. （2）低轨道的卫星追高轨道的卫星需要加速，同一轨道后面的卫星追赶前面的卫星需要先减速后加速. 1 . （2017 •宿迁市上学期期末）我国的“神舟^一号”载人飞船已于2016年10月17日发射升空，入轨两天后，与“天宫二号”成功对接，顺利完成任务•假定对接前，“天宫二号” 在如图1所示的轨道3上绕地球做匀速圆周运动，而“神舟十一号”在图中轨道 1上绕地球 做匀速圆周运动，两者都在图示平面内顺时针运转•若“神舟十一号”在轨道1上的P 点瞬间改变其速度的大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道 2，并在轨道2和轨道3的切点Q 与“天 A.“神舟十一号”应在 P 点瞬间加速才能使其运动轨道由1变为2B. “神舟十一号”沿椭圆轨道 2从Q 点飞向P 点过程中，万有引力做负功C. “神舟十一号”沿椭圆轨道 2从P 点飞向Q 点过程中机械能不断增大D. “天宫二号”在轨道 3上经过Q 点时的速度与“神舟十一号”在轨道 2上经过Q 点时的速 度相等 2.（多选）“嫦娥三号”从距月面高度为 100 km 的环月圆轨道I 上的 P 点实施变轨，进入近 月点为15 km 的椭圆轨道n,从近月点 Q 成功落月，如图2所示.关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是（）v 增大时,mv—减小，因此卫星将做向心运动,宫二号”进行对接，图中P 、Q其运行速度要减小,(A. 沿轨道n运行的周期大于沿轨道I运行的周期B. 沿轨道I运行至P点时，需制动减速才能进入轨道nC. 沿轨道n 运行时，在 P 点的加速度大小等于在 Q 点的加速度大小D. 在轨道n 上由P 点运行到Q 点的过程中，万有引力对其做正功， 它的动能增加，机械能不 变3. 2016年10月23日早上，天宫二号空间实验室上搭载的一颗小卫星 （伴星）在太空中成功释放，并且对天宫二号和神舟十一号组合体进行了第一次拍照•“伴星”经调整后，和“天 宫二号” 一样绕地球做匀速圆周运动•但比“天宫二号”离地面稍高一些，那么 （ ）A. “伴星”的运行周期比“天宫二号”稍小一些B.从地球上发射一颗到“伴星”轨道运动的卫星，发射速度要大于11.2 km/sC. 在同一轨道上，若后面的卫星一旦加速，将与前面的卫星相碰撞D. 若伴星失去动力且受阻力作用，轨道半径将变小，则有可能与“天宫二号”相碰撞4. （多选）（2018 •宝应中学模拟）2015年12月10日，我国成功将中星1C 卫星发射升空，卫 星顺利进入预定转移轨道.如图 3所示是某卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图，已知地球B. 卫星经过远地点时速度最小 c.卫星经过远地点时的加速度大小为9D.卫星经过远地点时加速，卫星将不能再次经过远地点 5 .有研究表明，目前月球远离地球的速度是每年 3.82 ± 0.07 cm.则10亿年后月球与现在相比（）A. 绕地球做圆周运动的周期变小B. 绕地球做圆周运动的加速度变大C. 绕地球做圆周运动的线速度变小D. 地月之间的引力势能变小6. （2018 •南京市三校联考）“天宫一号”目标飞行器在离地面 343 km 的圆形轨道上运行，其轨道所处的空间存在极其稀薄的大气.下列说法正确的是 （ ）A. 如不加干预，“天宫一号”围绕地球的运动周期将会变小半径为R 地球表面的重力加速度为g ,卫星远地点 P 距地心O 的距离为3R 则（A .卫星在远地点的速度大于,3gR3图3B. 如不加干预，“天宫一号”围绕地球的运动动能将会变小C. “天宫一号”的加速度大于地球表面的重力加速度D. 航天员在“天宫一号”中处于完全失重状态，说明航天员不受地球引力作用此，卫星在远地点的速度小于 今豆，A 错误；卫星由近地点到远地点的过程中，万有引力做GMm GM降低，卫星的线速度增大，故动能将增大，B 项错误；根据7 = ma 得a =7, “天宫一号的轨道半径大于地球半径，则加速度小于地球表面的重力加速度， C 项错误；完全失重状态说明航天员对悬绳的拉力或对支持物体的压力为0,而地球对他的万有引力提供他随“天宫合案精析1 . A 2.BDMm 4 n 23. D ［根据万有引力提供向心力，有Gp-^ =叶产「，得T =“伴星”比“天宫二号”的轨道半径稍大一些，所以“伴星”的运行周期比“天宫二号”稍大一些，故A 错误;如果发射速度大于 11.2 km/s ，卫星将脱离地球引力的束缚，不可能成为“伴星”轨道的卫 星，故B 错误；在同一轨道上，若后面的卫星一旦加速，将做离心运动到更高的轨道上，不 会与前面的卫星碰撞， 故C 错误；若“伴星”失去动力且受阻力作用，在原轨道上速度减小,万有引力大于所需要的向心力，轨道半径将变小，则有可能与“天宫二号”相碰撞，故GMm 24. BC ［对地球表面的物体有= mg ,得GM= gR\若卫星沿半径为 3R 的圆周轨道运行时2有等除运行速度为v =3R = 1，从椭圆轨道的远地点进入圆轨道需加速，因负功，速度减小，所以卫星经过远地点时速度最小, B 正确；卫星经过远地点时的加速度a孚=9，C 正确；卫星经过远地点时加速，可能变轨到轨道半径为 3R 93R 的圆轨道上，所以卫星还可能再次经过远地点， D 错误.］5. C ［对月球进行分析，根据万有引力提供向心力有:GMmm 年）2r ，得：T =4n 2r 3由于轨道半径变大，故周期变大， A 项错误；根据- GMm -=ma有: a =犁由于轨道半径变大, 2故加速度变小，B 项错误；根据-^M m nr ，则：vGM由于轨道半径变大，故线速度变小，C 项正确；由于月球远离地球，万有引力做负功，故引力势能变大,D 项错误.］6. A ［根据万有引力提供向心力有干2GMm 4 n r " +=m T 2，解得：T =卫星轨道高度将降低，则周期减小，A项正确；根据雪=吟2土^古，由于摩擦阻力作用,轨道高度解得：v =号”围绕地球做圆周运动的向心力，D项错误.]。
考点19 离心运动与近心运动——2021年高考物理专题复习附真题及解析
考点19 离心运动与近心运动考点解读一、离心运动当物体受到的合力不足以提供其做圆周运动的向心力时，向心力产生的向心加速度不足以改变物体的速度方向而保持圆周运动，由于惯性，物体有沿切线方向运动的趋势，做远离圆心的运动，即离心运动。
发生离心运动时常伴随有：线速度增大（洗衣机脱水）、转动半径减小（汽车急转弯时冲出轨道）、角速度或转速增大（砂轮、飞轮破裂）、受力变化（汽车在冰面行驶打滑）。
二、近心运动当物体受到的合力超过其做圆周运动需要的向心力时，向心力产生的向心加速度对物体速度方向的改变较快，物体会做靠近圆心的运动，即近心运动。
由于生产、生活中常追求高速、低损耗，发生的离心运动现象往往比较典型，而近心运动的应用范例较少，最常见的近心运动的应用实例是航天器的减速变轨。
三、离心运动的临界条件1．静摩擦力达到最大（径向）静摩擦力，即滑动摩擦力大小。
2．弹力等于零：绳、杆等的张力等于零。
3．弹力等于零：接触面间的压力、支持力等于零。
根据临界条件不同，对某情境，常常有多个临界状态。
重点考向考向一离心运动典例引领（2020·六盘山高级中学高一学业考试）下列实例中，属于防止离心运动的是（）A．转动雨伞，可以去除上面的一些水B．汽车转弯时要减速C．链球运动员通过快速旋转将链球甩出D．用洗衣机脱水【参考答案】B【详细解析】A．转动雨伞，让雨水做离心运动，可以去除上面的一些水，这是利用离心运动，A错误；B．汽车转弯时要减速，防止速度过大，地面摩擦力不足以提供向心力而打滑造成危险，属于防止离心运动，B正确；C．链球运动员通过快速旋转将链球甩出，这是利用离心运动，C错误；D．用洗衣机脱水，将衣物中的水分甩出，这是利用离心运动，D错误。
故选B。
变式拓展1．（2020·乌鲁木齐市第四中学高一期末）以下对有关情景描述符合物理学实际的是（）A．洗衣机脱水时利用向心运动把附着在衣物上的水份甩掉B．汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力大于汽车重力C．绕地球沿圆轨道飞行的航天器中悬浮的宇航员处于平衡状态D．火车轨道在弯道处应设计成外轨高内轨低【答案】D【解析】A．洗衣机脱水时，附着在衣物上的水做圆周运动，当做圆周运动所需的向心力大于水滴的合力时，水滴将做离心运动，故A符合物理实际；B．对汽车受力分析：2vmg F mr支-=，所以mg F支＞再由牛顿第三定律可知：mg F压＞，故B错误；C．绕地球沿圆轨道飞行的航天器中悬浮的液滴也在做圆周运动，万有引力用来提供向心力，液滴此时处于完全失重状态，故C错误．D．铁轨内高外低，此时火车转弯内外轨道均不受侧向压力作用，火车靠重力与支持力的合力提供向心力，故D正确．故选D。
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1．卫星在运行中的变轨有两种情况，即离心运动和近心运动： (1)当v增大时，所需向心力(mv2r)增大，卫星在原轨道所受万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动．卫星远离地球，引力做负功，其运行速度减小，但重力势能、机械能均增加； (2)当v减小时，所需向心力(mv2r)减小，卫星在原轨道所受万有引力大于所需向心力，卫星将做近心运动．卫星靠近地球，引力做正功，其运行速度增大，但重力势能、机械能均减少． 2．低轨道的卫星追高轨道的卫星需要加速，同一轨道后面的卫星追赶前面的卫星需要先减速后加速．
1．(2019·北京海淀区3月适应性练习)围绕地球运动的低轨退役卫星，会受到稀薄大气阻力的影响，虽然每一圈的运动情况都非常接近匀速圆周运动，但在较长时间运行后其轨道半径明显变小了．下面对卫星长时间运行后的一些参量变化的说法错误．．的是( ) A．由于阻力做负功，可知卫星的速度减小了 B．根据万有引力提供向心力，可知卫星的速度增加了 C．由于阻力做负功，可知卫星的机械能减小了 D．由于重力做正功，可知卫星的重力势能减小了 2．(2020·河南开封市模拟)2018年12月12日16时45分嫦娥四号探测器经过约110小时的奔月飞行到达月球附近．假设“嫦娥四号”在月球上空某高度处做圆周运动，运行速度为v1，为成功实施近月制动，使它进入更靠近月球的预定圆轨道，设其运行速度为v2.对这一变轨过程及变轨前后的速度对比正确的是( ) A．发动机向后喷气进入低轨道，v1>v2 B．发动机向后喷气进入低轨道，v1C．发动机向前喷气进入低轨道，v1>v2 D．发动机向前喷气进入低轨道，v13．(2019·天津市南开区下学期二模)2016年10月17日，“神舟十一号”载人飞船发射升空，运送两名宇航员前往在轨运行的“天宫二号”空间实验室进行科学实验．“神舟十一号”与“天宫二号”的对接变轨过程如图1所示，AC是椭圆轨道Ⅱ的长轴．“神舟十一号”从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ，再变轨到圆轨道Ⅲ，与在圆轨道Ⅲ运行的“天宫二号”实施对接．下列说法正确的是( )
图1 A. “神舟十一号”在变轨过程中机械能不变 B．可让“神舟十一号”先进入圆轨道Ⅲ，然后加速追赶“天宫二号”实现对接 C．“神舟十一号”从A到C的平均速率比“天宫二号”从B到C的平均速率大 D．“神舟十一号”在轨道Ⅱ上经过C点的速率比在轨道Ⅲ上经过C点的速率大 4．(2020·山东淄博市模拟)2018年12月8日，“嫦娥四号”月球探测器在我国西昌卫星发射中心发射成功，并实现人类首次月球背面软着陆．“嫦娥四号”从环月圆轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q落月，如图2所示．关于“嫦娥四号”，下列说法正确的是( ) 图2 A．沿轨道Ⅰ运行至P点时，需加速才能进入轨道Ⅱ B．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期 C．沿轨道Ⅱ运行经过P点时的加速度等于沿轨道Ⅰ运行经过P点时的加速度 D．沿轨道Ⅱ从P点运行到Q点的过程中，月球对探测器的万有引力做的功为零 5．(2019·湖北荆州市下学期四月质检)2018年12月8日，中国长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心起飞，把“嫦娥四号”探测器送入地月转移轨道，如图3所示，“嫦娥四号”经过地月转移轨道的P点时实施一次近月调控后进入环月圆形轨道Ⅰ，再经过一系列调控使之进入准备“落月”的椭圆轨道Ⅱ，于2019年1月3日上午10点26分，最终实现人类首次月球背面软着陆．若绕月运行时只考虑月球引力作用，下列关于“嫦娥四号”的说法正确的是( )
图3 A．“嫦娥四号”的发射速度必须大于11.2 km/s B．沿轨道Ⅰ运行的速度大于月球的第一宇宙速度 C．沿轨道Ⅱ运行的加速度大小不变 D．经过地月转移轨道的P点时必须进行减速后才能进入环月圆形轨道Ⅰ 6．(2019·河南高考适应性测试)我国于2018年12月成功发射的“嫦娥四号”月球探测器经过多次变轨，最终降落到月球表面上．如图4所示，轨道Ⅰ为圆形轨道，其半径为R；轨道Ⅱ为椭圆轨道，半长轴为a，半短轴为b.如果把探测器与月球球心连线扫过的面积与所用时间的比值定义为面积速率，则探测器绕月球运动过程中在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的面积速率之比为(已知椭圆的面积S＝πab)( )
图4 A.aRb B.bRa C.abR D.Ra 7．(2019·四川宜宾市第二次诊断)我国已在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”月球探测器．探测器奔月飞行过程中，在月球上空的某次变轨是由椭圆轨道a变为近月圆形轨道b，a、b两轨道相切于P点，如图5所示，不计变轨时探测器质量的变化，下列关于探测器的说法正确的是( ) 图5 A．在a轨道上经过P点的速率与在b轨道上经过P点的速率相同 B．在a轨道上经过P点所受月球引力等于在b轨道上经过P点所受月球引力 C．在a轨道上经过P点的加速度小于在b轨道上经过P点的加速度 D．在a轨道上运动的周期小于在b轨道上运动的周期 8．(2019·山东临沂市2月质检)2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播．影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图6所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚．对于该过程，下列说法正确的是( )
图6 A．沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ B．沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期 C．沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度 D．在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大 9.(多选)(2019·广东肇庆市第二次统一检测)如图7所示，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ并绕月球做匀速圆周运动．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，则( )
图7 A．飞行器在B点处点火后，动能增加
B．由已知条件可求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期为5π5R2g C．仅在万有引力作用下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度
D．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2πRg 10．(2020·辽宁沈阳市质检)“神舟十一号”飞船与“天宫二号”空间实验室自动交会对接前的示意图如图8所示，圆形轨道Ⅰ为“天宫二号”运行轨道，圆形轨道Ⅱ为“神舟十一号”运行轨道．此后“神舟十一号”要进行多次变轨，才能实现与“天宫二号”的交会对接，则( ) 图8 A．“天宫二号”在轨道Ⅰ的运行速率大于“神舟十一号”在轨道Ⅱ上运行速率 B．“神舟十一号”由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ需要减速 C．“神舟十一号”为实现变轨需要向后喷气加速 D．“神舟十一号”变轨后比变轨前机械能减少 11．(多选)(2019·山东日照市上学期期末)2018年12月8日，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程．如图9所示，嫦娥四号探测器经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终实现人类首次月球背面软着陆，开展月球背面就位探测及巡视探测，并通过已在轨道运行的“鹊桥”中继星，实现月球背面与地球之间的中继通信．下列判断正确的是( )
图9 A．嫦娥四号在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度 B．嫦娥四号在P点进入环月轨道需要减速 C．已知嫦娥四号近月轨道的周期T和引力常量G，可求出月球的密度 D．已知嫦娥四号在近月轨道的周期T和引力常量G，可求出月球第一宇宙速度 12．(2020·河南平顶山市质检)某航天器绕地球做匀速圆周运动在轨运行时，动能为Ek，轨道半径为r1，向心加速度大小为a1；运行一段时间后航天器变轨到新的轨道上继续做圆周运动，
在新轨道上运行时的动能为45Ek、轨道半径为r2，向心加速度大小为a2；设变轨过程航天器的质量不变，则下列关系正确的是( ) A.r1r2＝45、a1a2＝54 B.r1r2＝45、a1a2＝2516 C.r1r2＝25、a1a2＝54 D.r1r2＝25、a1a2＝2516 答案精析 1．A [卫星在阻力的作用下，要在原来的轨道减速，万有引力将大于向心力，卫星会做近心运动，轨道半径变小，卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的
质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，由GMmr2＝mv2r，得：v＝ GMr，B正确；由于阻力做负功，所以卫星的机械能减小了，故C正确；重力做正功，重力势能减小，故D正确；本题选择错误的，故选A.] 2．D [由于为成功实施近月制动，使“嫦娥四号”进入更靠近月球的预定圆轨道，发动机向前喷气减速，使“嫦娥四号”做近心运动，进入低轨道，在近月球的预定圆轨道运动时，
半径变小，根据万有引力提供向心力，则有：GMmr2＝mv2r，解得：v＝ GMr，其中r为轨道半径，所以运行速度增大，即v1，故D正确，A、B、C错误．]
3．C [“神舟十一号”在变轨过程中需要向后喷出气体而加速，对飞船做功，所以机械能将发生变化，故A错误；若“神舟十一号”与“天宫二号”同轨，加速会做离心运动，不会对接，故B错误；结合牛顿第二定律和开普勒第三定律，可以将椭圆轨道的平均速率与半径等于AC2的圆轨道类比，根据v＝ GMr可知，“神舟十一号”从A到C的平均速率比“天宫二号”从B到C的平均速率大，故C正确；“神舟十一号”在轨道Ⅱ上经过C点要点火加速变轨到轨道Ⅲ上，所以“神舟十一号”在轨道Ⅱ上经过C点的速率比在轨道Ⅲ上经过C点的速率小，故D错误．] 4．C [从轨道Ⅰ上P点实施变轨进入轨道Ⅱ，需要制动减速，故A错误；根据开普勒第三定律a3T2＝k可得半长轴a越大，运动周期越大，显然轨道Ⅰ的半长轴(半径)大于轨道Ⅱ的半长轴，故沿轨道Ⅱ运动的周期小于沿轨道Ⅰ运动的周期，故B错误；根据GMmr2＝ma得a＝GMr2，沿轨道Ⅱ运行时经过P点的加速度等于沿轨道Ⅰ运动经过P点的加速度，故C正确；在轨道Ⅱ上从P点运行到Q点的过程中，速度变大，月球对探测器的万有引力做正功，故D错误．] 5．D [“嫦娥四号”仍在地月系里，也就是说“嫦娥四号”没有脱离地球的束缚，故其发