高考真题汇编：坐标系与参数方程
高考数学压轴专题最新备战高考《坐标系与参数方程》真题汇编附答案解析
新数学《坐标系与参数方程》试卷含答案一、131．已知点(),x y 在圆22()(23)1x y -=++上，则x y +的最大值是( )A ．1B ．1-C 1D ．1-【答案】C 【解析】 【分析】设圆上一点()2,3P cos sin αα+-,则1x y sin cos αα+=+-,利用正弦型函数求最值,即可得出结论 【详解】设22(2)(3)1x y -++=上一点()2,3P cos sin αα+-,则231114x y cos sin sin cos πααααα⎛⎫+=++-=+-=+-≤ ⎪⎝⎭,故选：C 【点睛】本题考查圆的参数方程的应用,考查正弦型函数的最值2．点(,)ρθ满足223cos 2sin 6cos ρθρθθ+=，则2ρ的最大值为（ ） A ．72B ．4C ．92D ．5【答案】B 【解析】 【分析】将223cos 2sin 6cos ρθρθθ+=化成直角坐标方程，则2ρ的最大值为22xy + 的最大值。
【详解】223cos 2sin 6cos ρθρθθ+=两边同时乘ρ，化为22326x y x +=，得22332y x x =-，则()2222211919369(3)22222x y x x x x x +=-+=--++=--+.由223302y x x =-…，可得02x 剟，所以当2x =时，222x y ρ=+取得最大值4． 故选B 【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化以及利用二次函数求最值，属于一般题。
3．如图所示，ABCD 是边长为1的正方形，曲线AEFGH ……叫作“正方形的渐开线”，其中¶AE ，¶EF ，·FG，¶GH ，……的圆心依次按,,,B C D A 循环，则曲线AEFGH 的长是（ ）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π【答案】C 【解析】 【分析】分别计算»AE ，»EF，»FG ，¼GH 的大小，再求和得到答案. 【详解】根据题意可知，»AE 的长度2π，»EF 的长度为π，»FG的长度为32π，¼GH 的长度为2π，所以曲线AEFGH 的长是5π. 【点睛】本题考察了圆弧的计算，意在考察学生的迁移能力和计算能力.4．221x y +=经过伸缩变换23x x y y ''=⎧⎨=⎩后所得图形的焦距（ ）A ．5B ．13C ．4D ．6【答案】A 【解析】 【分析】用x ′，y '表示出x ，y ，代入原方程得出变换后的方程，从而得出焦距． 【详解】由23x x y y ''=⎧⎨=⎩得2 3x x y y '⎧=⎪⎪⎨'⎪=⎪⎩，代入221x y +=得22 149x y ''+=， ∴椭圆的焦距为29425-=A ．【点睛】本题主要考查了伸缩变换，椭圆的基本性质，属于基础题．5．极坐标cos ρθ=和参数方程12x ty t =--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是A ．直线、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．圆、直线【答案】D 【解析】由ρ＝cos θ得ρ2＝ρcos θ，∴x 2＋y 2＝x ，即12x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 2＋y 2＝14. 它表示以1,02骣琪琪桫为圆心，以12为半径的圆． 由x ＝－1－t 得t ＝－1－x ，代入y ＝2＋t 中，得y ＝1－x 表示直线．6．参数方程（为参数）所表示的图象是A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】 由，得，代入，经过化简变形后得到曲线方程，但需注意曲线方程中变量、的符号，从而确定曲线的形状。
高考数学压轴专题最新备战高考《坐标系与参数方程》真题汇编
【高中数学】数学《坐标系与参数方程》期末复习知识要点一、131．曲线1cos {2sin x y θθ=-+=+，（θ为参数）的对称中心（ ）A ．在直线2y x =上B ．在直线2y x =-上C ．在直线1y x =-上D ．在直线1y x =+上【答案】B 【解析】试题分析：参数方程所表示的曲线为圆心在，半径为1的圆，其对称中心为，逐个代入选项可知，点满足，故选B.考点：圆的参数方程，圆的对称性，点与直线的位置关系，容易题.2．221x y +=经过伸缩变换23x xy y ''=⎧⎨=⎩后所得图形的焦距（ ）A ．5B ．13C ．4D ．6【答案】A 【解析】 【分析】用x ′，y '表示出x ，y ，代入原方程得出变换后的方程，从而得出焦距． 【详解】由23x x y y ''=⎧⎨=⎩得2 3x x y y '⎧=⎪⎪⎨'⎪=⎪⎩，代入221x y +=得22 149x y ''+=， ∴椭圆的焦距为29425-=A ．【点睛】本题主要考查了伸缩变换，椭圆的基本性质，属于基础题．3．已知圆的参数方程2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为3490cos sin ραρα--=，则直线与圆的位置关系是( ) A ．相切 B ．相离C ．直线过圆心D ．相交但直线不过圆心【答案】D 【解析】 【分析】分别计算圆和直线的普通方程，根据圆心到直线的距离判断位置关系. 【详解】圆的参数方程2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)224x y ⇒+= 直线的极坐标方程为34903490cos sin x y ραρα--=⇐--=圆心到直线的距离为：925d r =<=相交 圆心坐标代入直线不满足，所以直线不过圆心. 故答案选D 【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，直线和圆心的位置关系，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力.4．极坐标cos ρθ=和参数方程12x ty t=--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是A ．直线、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．圆、直线【答案】D 【解析】由ρ＝cos θ得ρ2＝ρcos θ，∴x 2＋y 2＝x ，即12x ⎛⎫-⎪⎝⎭ 2＋y 2＝14. 它表示以1,02骣琪琪桫为圆心，以12为半径的圆． 由x ＝－1－t 得t ＝－1－x ，代入y ＝2＋t 中，得y ＝1－x 表示直线．5．在同一直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后所得到的曲线A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】由，得代入函数，化简可得出伸缩变换后所得曲线的解析式。
高考数学压轴专题最新备战高考《坐标系与参数方程》分类汇编及答案
【最新】《坐标系与参数方程》专题解析一、131．已知点(),x y 在圆22()(23)1x y -=++上，则x y +的最大值是( )A ．1B ．1-C 1D ．1-【答案】C 【解析】 【分析】设圆上一点()2,3P cos sin αα+-,则1x y sin cos αα+=+-,利用正弦型函数求最值,即可得出结论 【详解】设22(2)(3)1x y -++=上一点()2,3P cos sin αα+-,则231114x y cos sin sin cos πααααα⎛⎫+=++-=+-=+-≤ ⎪⎝⎭,故选：C 【点睛】本题考查圆的参数方程的应用,考查正弦型函数的最值2．已知直线2sin 301sin 30x t y t ︒︒⎧=-⎨=-+⎩（t 为参数）与圆228x y +=相交于B 、C 两点，则||BC 的值为（ ）A ．BC ．D ．2【答案】B 【解析】 【分析】根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论． 【详解】曲线2sin 301sin 30x t y t ︒︒⎧=-⎨=-+⎩（t 为参数），化为普通方程1y x =-， 将1y x =-代入228x y +=，可得22270x x --=，∴BC ==，故选B ． 【点睛】本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．3．在极坐标中，为极点，曲线：上两点对应的极角分别为，则的面积为 A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】将、两点的极角代入曲线的极坐标方程，求出、，将、的极角作差取绝对值得出，最后利用三角形的面积公式可求出的面积。
【详解】 依题意得：、，，所以，故选：A 。
【点睛】本题考查利用极坐标求三角形的面积，理解极坐标中极径、极角的含义，体会数与形之间的关系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面积公式求解弦长、角度问题以及面积问题，能起到简化计算的作用。
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高中数学《坐标系与参数方程》知识点归纳一、131．设椭圆C ：2211612x y +=上的一点P 到两条直线4y =和8x =的距离分别是1d ，2d ，则122d d +的最小值（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】D 【解析】 【分析】设()4P cos θθ，02θπ≤<，由题意可得：1222484d d cos θθ+=-+-，利用三角函数的单调性、和差公式即可得出结论． 【详解】解：设()4P cos θθ，02θπ≤<， 由题意可得：122248416416816886d d cos cos sin πθθθθθ⎛⎫+=-+-=--=-+≥-= ⎪⎝⎭．当且仅当816sin πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时取等号． 122d d ∴+的最小值为8．故选：D 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其参数方程、三角函数的单调性、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．已知圆的参数方程2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为3490cos sin ραρα--=，则直线与圆的位置关系是( ) A ．相切 B ．相离C ．直线过圆心D ．相交但直线不过圆心 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算圆和直线的普通方程，根据圆心到直线的距离判断位置关系.【详解】 圆的参数方程2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)224x y ⇒+=直线的极坐标方程为34903490cos sin x y ραρα--=⇐--= 圆心到直线的距离为：925d r =<=相交 圆心坐标代入直线不满足，所以直线不过圆心. 故答案选D 【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，直线和圆心的位置关系，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力.3．已知点是曲线：（为参数，）上一点，点，则的取值范围是 A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】将曲线的参数方程化为普通方程，可知曲线是圆的上半圆，再利用数形结合思想求出的最大值和最小值。
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新高考数学《坐标系与参数方程》练习题一、131．方程sin cos k ρθθ=++ 的曲线不经过极点，则k 的取值范围是（ ）A ．0k ≠B ．k R ∈C ．k >D ．k …【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，极点不在方程表示的sin cos k ρθθ=++曲线上，可知sin cos k θθ+=-无解，利用辅助角公式得出4sin cos πθθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，结合正弦函数的性质，即可得出k 的取值范围. 【详解】当0ρ=时，sin cos k θθ+=-，则此方程无解由4sin cos πθθθ⎛⎫+=+≤ ⎪⎝⎭k >时，方程无解.故选：C 【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，涉及了正弦函数的性质，属于中档题.2．曲线2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）上的点到原点的距离的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．4【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线的距离求最值. 【详解】曲线2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）上的点到原点的距离为：2=，当且仅当cos 1θ=±时取得等号 故选C. 【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用.3．椭圆3cos (4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)的离心率是( ) A ．74B ．7 C ．72D ．7 【答案】A 【解析】 【分析】先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解. 【详解】椭圆3cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩的标准方程为221916x y +=，所以c=7.所以e ＝74. 故答案为A 【点睛】(1) 本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. (2)在椭圆中，222,.c c a b e a=-=4．在同一直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后所得到的曲线A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】 由，得代入函数，化简可得出伸缩变换后所得曲线的解析式。
高考数学压轴专题最新备战高考《坐标系与参数方程》分类汇编含答案解析
【最新】高考数学《坐标系与参数方程》专题解析一、131．若点P 的直角坐标为()1,3-，则它的极坐标可以是（ ） A ．52,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．42,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．72,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．112,6π⎛⎫⎪⎝⎭ 【答案】A 【解析】 【分析】设点P 的极坐标为()(),02ρθθπ≤<，计算出ρ和tan θ的值，结合点P 所在的象限求出θ的值，可得出点P 的极坐标. 【详解】设点P 的极坐标为()(),02ρθθπ≤<，则()22132ρ=+-=，3tan 31θ-==-. 由于点P 位于第四象限，所以，53πθ=，因此，点P 的极坐标可以是52,3π⎛⎫⎪⎝⎭，故选：A. 【点睛】本题考查点的直角坐标化极坐标，要熟悉点的直角坐标与极坐标互化公式，同时还要结合点所在的象限得出极角的值，考查运算求解能力，属于中等题.2．参数方程（为参数）所表示的图象是A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】 由，得，代入，经过化简变形后得到曲线方程，但需注意曲线方程中变量、的符号，从而确定曲线的形状。
【详解】 由题意知将代入，得，解得，因为，所以.故选：D 。
【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的转化，参数方程化普通方程一般有以下几种消参方法：①加减消元法；②代入消元法；③平方消元法。
消参时要注意参数本身的范围，从而得出相关变量的取值范围。
3．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l的方程为4x y +=，则曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值是（ ） A ．22B 2C ．1D ．2【答案】B 【解析】 【分析】设曲线C 上任意一点的坐标为()3,sin θθ，利用点到直线的距离公式结合辅助角公式可得出曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值. 【详解】设曲线C 上任意一点的坐标为()3,sin θθ，所以，曲线C 上的一点到直线l 的距离为2sin 43cos sin 4322d πθθθ⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭==42sin 2πθ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= 当()232k k Z ππθπ+=+∈时，d 取最小值，且min 22d == B. 【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用，考查椭圆上的点到直线距离的最值问题，解题时可将椭圆上的点用参数方程表示，利用三角恒等变换思想求解，考查运算求解能力，属于中等题.4．若实数x ，y 满足()()22512196x y ++-=，则22x y +的最大值为( )A ．1B ．14C ．729D ．27【答案】C 【解析】 【分析】设14cos 5x t =-，14sin 12y t =+，利用辅助角公式可得22x y +()364sin 365t α=-+，由三角函数的有界性可得结果.【详解】由222(5)(12)19614x y ++-==，2251211414x y +-⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令5cos 14x t +=， 12sin 14y t -=， 则14cos 5x t =-，14sin 12y t =+，因此22xy +22(14cos 5)(14sin 12)t t =-++140cos 336sin 365t t =-++1252813sin cos 3651313t t ⎛⎫=⨯⨯⨯-⨯+ ⎪⎝⎭()364sin 365t α=-+（其中5sin 13α=,12cos 13α=） 又1sin()1t α-≤-≤Q221729x y ∴≤+≤因此最大值为729，故选C. 【点睛】本题主要考查圆的参数方程的应用，考查了辅助角公式以及三角函数的有界性，属于综合题.5．已知曲线C 的极坐标方程为：2cos 4sin ρθθ=-，P 为曲线C 上的动点，O 为极点，则PO 的最大值为（ ）A ．2B ．4C D ．【答案】D 【解析】 【分析】把极坐标方程变成直角坐标方程，通过最大距离d r =+求得答案。
全国高考理科数学试题分类汇编：坐标系与参数方程Word含答案
2013年全国高考理科数学试题分类汇编18:坐标系与参数方程、选择题1. （2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））在极坐标系中，圆p=2cos v的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A. ）=0（：'三R）和「COS=2B.）= —（* e R）和「cos=22C.二=—（二R）和「COS=1D.二=0（ r R）和?cos=12【答案】B二、填空题2. （2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知圆的极坐标方程为P =4cosT,圆心为C点P的极坐标为：4上（,则|CR = ____________ .I 3丿【答案】2 33. （2013年高考上海卷（理））在极坐标系中，曲线T二COSV 1与「COST - 1的公共点到极点的距离为 ___________1 + J5 【答案】1一—. 24. （2013年高考北京卷（理））在极坐标系中，点（2,—）到直线p sin 0 =2的距离等于6【答案】15. （2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））在直角坐标系xOy中,以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系•若极坐标方程为「COST - 4的直X =t2线与曲线｛（t为参数）相交于代B两点，则AB = ______[y =t3【答案】166. （2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））（坐标系与参x -、2 cost数方程选讲选做题）已知曲线C的参数方程为y = ^2sint（t为参数）,C在点1,1处的切线为1,以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则1的极坐标方程为 _____________ •Psin |日 +1=^/2【答案】V 4丿（2013年高考陕西卷（理））C.（坐标系与参数方程选做题）如图，以过原点的直线的倾斜角B 为参数,则圆x+y 2-x=0的参数方程为 _____________ .【答案】丿x=co s £ ，朕Ry=cos 日 si一x = t（2013年高考江西卷（理））（坐标系与参数方程选做题 ）设曲线C 的参数方程为2（ t l y = t为参数）,若以直角坐标系的原点为极点 ，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为 ___________【答案】「cos 2）-sin J - 0（2013年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系 xoy 中，若（申为参数）的右顶点，则常数a 的值为 _____ .【答案】3 （2013年高考湖北卷（理））在直角坐标系xOy 中，椭圆C 的参数方程为位,且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 与圆O 的极坐标方程分别为X = t ， y 二t -a（t为参数）过椭圆Cm10x = acosy = bsin「为参数, a b 0 .在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单- 2「4 =T m m为非零常数与一 b .若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为___________【答案】上6 3三、解答题11.（2013年普通高等学校招生统一考试新课标H卷数学（理）（纯WORD版含答案））选修4—4；坐标系与参数方程f x - 2cosl：已知动点P,Q都在曲线C: 一（：为参数）上，对应参数分别为：与ly=2si n3:=2：（0 ：：：：：2二），M 为PQ 的中点.（I）求M的轨迹的参数方程；（n）将M到坐标原点的距离d表示为〉的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.【答案】（1 >依題意育尸血Q •泅nlah因此+ cosier, sine + sin 2a）*阳的聯迹的書數方程为5为豔數・0“ V ly-Sina + smC El） M点到坐标師点的距离d - ^jx2 + y l = GT+ 2C0S" < 0 < a < 2»t > .当时.^ = 0*故创的轨迩过塑标原点12.（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆G,直线C2的极坐标方程分别为T =4sin 二「二cos 二 -一=^2..I 4丿（I）求G与C2交点的极坐标；（||）设P为G的圆心，Q为G与C2交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为x 二t3a{ b 3（"R为参数）,求a,b的值.y t312【答案】VTTTTS 的 f 询出杯 h 軽 Aj+ <y- 2)- = 4,『［线 Ct 的秤x + y - 4 = 0. x 1+ (y-2)i^4.讶X + y - 4 = 0听W. G 呵G 交点的眾半标机亿y r ■ ^77 4）'£ ft ：概地标編FA 的凰示和1一・（fl Hh （ I 1町仏 P 点埼Q 点的仃巾节林沾跚为（山可.（U3）. 故Viii PQ 的fl ft 坐捕h 稈为 x-y 4-2 = 0,h ublh 务敕方秤训符y 口三x -耳+ L * 匸" 覘"仆 解対白=-1*〃二占... 1“分 dbf r（・ y 1 = 2.13. （ 2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，X 轴的非负半轴为极轴建立坐标系•已知点A 的极坐标为（•. 2,送）,直线的极坐标方程为 rcos （v 一二）二a ,且点A 在直线上•44（1） 求a 的值及直线的直角坐标方程；「X = 1 + COSG（2） 圆c 的参数方程为 ,（:为参数），试判断直线与圆的位置关系•y =s in 。
高考数学压轴专题绵阳备战高考《坐标系与参数方程》全集汇编含答案
数学《坐标系与参数方程》高考复习知识点一、131．已知22451x y +=，则2x +的最大值是（ ）AB ．1C ．3D ．9【答案】A 【解析】 【分析】设1cos 2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则2cos sin 4x πααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，利用三角函数有界性得到最值. 【详解】22451x y +=，则设1cos 2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则2cos sin 4x πααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ 当4πα=，即4x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故选：A 【点睛】本题考查了求最大值，利用参数方程1cos 2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是解题的关键.2．已知直线2sin 301sin 30x t y t ︒︒⎧=-⎨=-+⎩（t 为参数）与圆228x y +=相交于B 、C 两点，则||BC 的值为（ ）A．BC．D【答案】B 【解析】 【分析】根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论．【详解】曲线2sin 301sin 30x t y t ︒︒⎧=-⎨=-+⎩（t 为参数），化为普通方程1y x =-， 将1y x =-代入228x y +=，可得22270x x --=， ∴()271114302BC =+-⋅+⨯=，故选B ． 【点睛】本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．3．已知点是曲线：（为参数，）上一点，点，则的取值范围是 A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】将曲线的参数方程化为普通方程，可知曲线是圆的上半圆，再利用数形结合思想求出的最大值和最小值。
【详解】 曲线表示半圆：，所以.取，结合图象可得.故选：D 。
【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的转化，同时也考查了点与圆的位置关系，在处理点与圆的位置关系的问题时，充分利用数形结合的思想，能简化计算，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。
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高考试题汇编：坐标系与参数方程 1. 已知曲线tytxCsin3cos4:1（t为参数），sin3cos82yxC（为参数）， （1）化1C，2C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若1C上的点P对应的参数为2t，Q为2C上的动点，求PQ中点M到直线tytxC223:3（t为参数）距离的最小值. 解：（1）曲线1C的普通方程为1)3()4(22yx，表示以点)3,4(为圆心，半径1r的圆；
曲线2C的普通方程为196422yx，表示中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆； （2）点P的坐标为)4,4(，设点Q的坐标为)sin3,cos8(，
所以点M的坐标为sin232,cos42， 直线3C的普通方程为072yx， 所以点M到直线3C的距离为57sin34cos42d 55858
5sin513
，当且仅当1)sin(时，取最
小值558. 小结：本题主要考查 （1）参数方程与普通方程的互化； （2）动点到直线距离的最值问题； 2. 已知直线sincos1:1tytxC（t为参数），圆sincos:2yxC（为参数）， （1）当3时，求1C和2C的交点坐标； （2）过坐标原点O作1C的垂线，垂足为A,P为OA的中点.当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.
解：（1）当3时，则直线tytxC23211:1， 其普通方程为033yx，圆2C的普通方程为122yx， 联立得1)1(322xx，解得0111yx，232122yx， 所以1C和2C的交点坐标为)0,1(，)23,21(. （2）设垂足A点坐标为sin,cos1tt， 则sin,cos1ttOA，直线1C的方向向量为)sin,(cos， 所以0sincoscos22tt，则cost， 所以A点坐标为sincos,cos12，则P点坐标为
42sin,
4
2cos1，
所以P点轨迹的参数方程为42sin42cos1yx（为参数）， P点轨迹的普通方程为161)41(22yx，
表示以0,41为圆心，半径为41的圆. 小结：本题主要考查 （1）求曲线交点坐标； （2）求动点的轨迹方程； 3.
在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为sin22cos2yx（为参数）.M是1C上的动点，P点满足OMOP2，P点的轨迹为曲线2C. （1）求2C的方程；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3
与1C异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，求AB. 解：（1）设M点坐标为)sin22,cos2(，P点坐标为yx,， 则)sin22,cos2(2,yx，
所以2C的参数方程为sin44cos4yx（为参数），
2C的普通方程为16)4(22yx，
（2）方法一：1C的极坐标方程为0sin42，
2C的极坐标方程为0sin82，
将3分别代入1C，2C的极坐标方程，得3,32A，)3,34(B， 323234AB.
方法二：射线3的直角坐标方程为xy3（0x） 将xy3分别代入1C，2C的直角坐标方程，得3,3A，)6,32(B 所以32221221yyxxAB 4.
已知曲线1C的参数方程是sin3cos2yx（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程是2.正方形ABCD的顶点都在2C上，且A，B，C，D依逆时针排列，点A的极坐标为3,2. （1）求点A，B，C，D的直角坐标； （2）设P为1C上任意一点，求2222PDPCPBPA的取值范围. 解：（1）点A的直角坐标为)3,1(，
点B的极坐标为)65,2(，点B的直角坐标为)1,3(，
点C的极坐标为)34,2(，点C的直角坐标为)3,1(， 点D的极坐标为)611,2(，点D的直角坐标为)1,3(， （2）设P点坐标为)sin3,cos2(， 则2222PDPCPBPA 2222)1sin3()3cos2()3sin3()1cos2( 2222)1sin3()3cos2()3sin3()1cos2( 52,32sin20322
2222PDPCPBPA的取值范围为52,32.
小结：本题主要考查 （1）极坐标的几何意义； （2）利用参数方程设动点的坐标，求最值；
5.已知曲线1C的参数方程为tytxsin55cos54（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin2.
（1）把1C的参数方程化为极坐标方程； （2）求1C与2C交点的极坐标（0，20）. 解（1）曲线1C的普通方程为25)5()4(22yx， 即01610822yxyx， 曲线1C的极坐标方程为016sin10cos82； （2）联立得016sin202sin8sin422， 则0142sin212sin2cos，
所以4或2，故1C与2C交点的极坐标为4,2，)2,2(. 方法二：曲线1C的普通方程为01610822yxyx， 曲线2C的普通方程为0222yyx，
联立解得11yx或20yx， 故1C与2C交点的极坐标为4,2，)2,2(. 小结：本题主要考查 （1）曲线参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程之间的相互转化； （2）已知极坐标方程，求区间交点坐标；
6.已知动点P，Q都在曲线tytxCsin2cos2:（t为参数），对应参数分别为t与2t（20），M为PQ的中点. （1）求M的轨迹参数方程； （2）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点. 解：（1）点P的坐标为sin2,cos2，点Q的坐标为2sin2,2cos2，点M的坐标为2sinsin,2coscos，
所以M的轨迹参数方程为 2sinsin2coscosyx（为参数，20）.
（2）将M到坐标原点的距离 cos22)2sin(sin2coscos22d
，
（20） 因为当时，0d，所以M的轨迹过坐标原点. 小结：本题考查 （1）动点轨迹的参数方程； （2）判断曲线是否过定点； 7.
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为tytx21（t为参数），
曲线C的参数方程为tan2tan22yx（为参数）.试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们公共点的坐标. 解：直线l的普通方程为022yx， 曲线C的普通方程为xy22，
联立解得121yx或22yx，公共点的坐标为1,21，)2,2(. 小结：本题主要考查 （1）参数方程与普通方程的互化； （2）求曲线的交点坐标； 8.
已知曲线194:22yxC，直线tytxl222:（t为参数）. （1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程； （2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值. 9. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为cos2，2,0. （1）求C的参数方程； （2）设点D在C上，C在D处的切线与直线23:xyl垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标. 解：（1）半圆C的直角坐标方程为0222xyx，（0y）， 即1)1(22yx，（0y），
半圆C的参数方程为sincos1yx（为参数，,0）， （2）设点D的坐标为)sin,cos1(，（,0）， 则直线CD与直线l平行，故tan31cos10sin，所以3， D的坐标为23,23.
小结：本题主要考查 （1）曲线参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程之间的相互转化； （2）确定切点坐标； 10.在平面直角坐标系xOy中，直线2:1xC，圆222)2()1(:yxC
1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求1C，2C的极坐标方程；
（2）若直线3C的极坐标方程为4（R），设2C与3C的交点为M，N，求MNC2的面积.
解：（1）直线1C的极坐标方程为2cos， 圆2C的极坐标方程为04sin4cos22，
（2）将4代入04sin4cos22，