21建立概率模型

教学课题：2.2 建立概率模型

三维目标：

1．知识与技能：

理解古典概型及其概率计算公式，能够根据古典概型的特征从生活实例中抽象出古典概型，建立模型求解.

2．过程与方法：

通过建立概率模型求概率，让学生学会列举法、数形结合法计算概率，培养学生建模意识.

3．情感、态度与价值观：

通过实例让学生体会概率意义的同时，感受与他人合作，初步形成正确的价值观，提高科学地分析问题、解决问题的能力

教学重点：建立古典概率模型.

教学难点：准确建模并求解.

教学课时：1课时

教学过程：

一．引入

复习回顾：古典概型的定义、特征及计算公式.

师：一个随机试验连同它的基本事件究竟就构成了一个概率模型.

一般来说，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件（即一次试验结果）是人为规定的. 我们只要求：每次试验有一个并且只有一个基本事件出现.

只要基本事件的个数是有限的，并且它们的发生是等可能的，就是一个古典概型.

我们可以从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得的古典概型的所有可能结果数越少，问题的解决就变得越简单.

今天这节课，我们就来研究古典概率模型的建立.

二．新知

例（教材例2）口袋里装有2个白球和2个红球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出1个球. 试计算第二个人摸到白球的概率.

模型1 用A表示事件“第二个人摸到白球”. 把2个白球编上序号1,2；2个红球也编上序号1,2. 于是，4个人按顺序依次从袋中摸出1个球的所有可能结果，可用树状图直观地表示出来（如下图）.

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由图可知：2

12412)(==A P 模型2：因为是计算“第二个人摸到白球”的概率，所以我们可以只考虑前两人摸球的情况. 前两人依次从袋中摸出1个球的所有可能结果可用树状图列举出来（如下图）

由图可知：2

1126)(==A P 模型3：因为袋中的4个球除颜色外完全相同，因此，可以对2个白球和2个红球不加区别，这样建立的模型的所有可能结果数就会更少，由此可得：

由图可知：2

163)(==A P 模型4：只考虑第二个人摸出的球的情况，他可能摸到4个球中的任何一个，这4种结果出现的可能性是相同的. 第二个人摸到白球的结果有2种，因此“第二个人摸到白球”的概率为：2

142)(==A P . 思考交流：计算第k （k=1,3,4）个人摸到白球的概率，得到的结果说明什么问题？

第 3 页 共 3 页 三．练习

1.一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）有4种花色（梅花、方块、红心、黑桃），每一种花色有13张牌（A,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K ）. 方块和红心称为红色牌，梅花和黑桃称为黑色牌. 从一副扑克牌中随机选取1张，计算下列事件的概率：

⑴这张牌是A ；⑵这张牌是K,Q 或J ；⑶这张牌是红色A ；⑷这张牌是梅花；⑸这张牌是黑色牌.

2.小军、小燕和小明是同班同学，假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的.

⑴事件“小燕比小明先到校”的概率是多少？

⑵事件“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率是多少？

四．小结

利用古典概型解决应用题，合理建立概率模型，其方法有：数形结合、坐标法、列举法、转化等.

五．检测训练

1.甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲选中的概率为（ ） A.21 B.31 C.3

2 D.1 2.掷一颗骰子，观察掷出的点数，则掷得偶数点的概率是 .

3.在6个零件中，有4个正品和2个次品，从中不放回地任取2个，恰好都是正品的概率是 .

4.100张卡片上分别写有1,2,3,…,100，计算：

⑴任取其中1张，这张卡片上写的数是6的倍数的结果有多少种？

⑵任取其中1张，这张卡片上写的数是6的倍数的概率是多少？

5.一只口袋装有形状、大小都相同的6只小球，其中有2只白球，2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，试求：

⑴2只都是红球的概率；

⑵2只球同色的概率；

⑶“恰有1只是白球”是“2只球都是白球”概率的几倍？

6.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A.31

B.21

C.32

D.4

3 7.某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘面被分成20等份，其中1份是红色，2份是黄色，4份是绿色，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就分别可以获得100元、50元、20元的购物券，某顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？

8.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌都齐全的概率是多少？