《建立概率模型》案例设计
《建立概率模型》案例设计
1. 引言普通高中《数学课程标准》(实验)的课程基本理念倡导积极主动、勇于探索的学习方式,注重提高学生的数学思维能力和发展学生的数学应用意识等,我校领导高度重视新课程改革,激励教师大胆探索,不断改进课堂教学,我也积极响应,认真钻研新课标,结合学生实际情况和数学学科注重培养思维的特点,精心设计教学过程,优化课堂教学,现提供高中数学必修3(北师大版)《建立概率模型》案例设计一份。
1. 环节一三维目标展示
知识与能力目标:使学生加深对古典概型特征的理解,并能建立概率模型解决简单的实际问题,提高学生的发散思维能力以及分析问题、解决问题的能力。
过程与方法目标:通过学习建立概率模型,使学生参与建立模型的过程,通过与同学、老师的交流互动,培养学生的合作意识,体会解决问题的方法。
情感态度与价值观目标:使学生学会多角度思考问题,增强数学建模以及应用知识解决问题的意识。
教学重点:建立古典概型,解决简单的实际问题。
教学难点:从多种角度建立古典概型。
教学方法:多媒体辅助教学、诱思探究法。
2. 环节二新课复习导入
2.1 提问:
(1)古典概型有何特征?
(2)古典概型的概率计算公式是什么?
(3)列出试验结果的常用方法有哪些?
2.2 学生先思考并回答,师随后多媒体展示答案。
(1)古典概型的概念试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果; 每一个结果出现的可能性相同。
(2)古典概型的概率公式
P(A)=m(A包含的基本事件数)n(基本事件总数)
(3)列表法和树状图。
2.3 师:这节课我们继续深入研究建立概率模型来解决实际问题(板书课题)。
3. 环节三新知互动探究
3.1 引例
师:我们看一个例子,在掷一枚均匀骰子的试验中,点数向上的结果有6种,每次试验只出现其中的一个结果; 每一个结果出现的可能性相同,这属于古典概型。
如果考虑向上的点数是奇数还是偶数,是古典概型吗?
生:是,因为结果是两种,每一个结果出现的可能性相同。
(诱导思维,加深理解古典概型)
师:如果给骰子的两个面涂成红色,另两个面涂成绿色,剩下的两个面涂成黑色,看向上的面的颜色,这是古典概型吗?
生:是,也符合古典概型的特征。
(引导学生多角度开发古典概型)
师:还有其它方法吗?
生:(思考并问答)。
师:一般来说,在建立概率模型时,把什么看作是一个基本事件(即一个试验的结果)是人为规定的,只要求它符合古典概型就可以。
师:如果给骰子一个面涂上红色,其余各面均涂成黑色,则“向上的面是黑色”和“向上的面是红色”作为基本事件的模型的古典概型吗?
生:不是,每一个结果出现的可能性不相同。
(通过反例,使学生准确认识古典概型)
3.2 典例分析:
师:(多媒体展示例2:口袋装有2个红球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出一球,试计算第二个人摸到红球的概率.)这个问题该如何建立概率模型?
生:(独立思考,用树状图表示所有可能的结果,再计算。
)
师:(先展示学生建立的模型,再依次用多媒体展示树状图1,得
P(A)=12/24=1/2),还可以建立更简单的模型来计算吗?
图1
生:(争着举手回答)
师:如果只考虑前两个人模球的情况,会有哪些结果呢?
生:6种.(部分学生声音响亮回答)
师:(师多媒体展示树状图2,得P(A)=6/12=1/2),还有更简单的模型吗?
图2
生:(思考并尝试画树状图)
师:如果对2个红球不加区别,对2个黑球也不加区别,便会得到新的更简单的模型.(多媒体展示树状图3,得P(A)=3/6=1/2)
图3
师:还有更简单的模型吗?
生:(惊讶、思考)
师:只考虑第二个人摸出球的情况,便会有P(A)=2/4=1/2
师:你对上面的4种解法有何感想?
生甲:从不同的角度去考虑一个实际问题,可以将问题转化为不同的古典概型来解决。
生乙:如果所有结果数越少,问题的解决就越简单。
师:解法1是不是就不好呢?其实利用这个模型就可以计算出4个人依次摸球的任何一个事件的概率。
比如“第一个人和第四个人中第一个摸到2号球的概率等。
这是其它几个模型所无法解决的,它是一种最基本的模型,同学们应熟练掌握。
”
4. 环节四新知迁移应用(学生先独立完成,师然后多媒体投影解题过程,和学生共同讨论交流不同模型的特点)
4.1 口袋里装有4个球,其中有1个红球和3个黑球,这些球除颜色外完全相同,4个人依次从中摸出一球,求第3个人摸到红球的概率。
4.2 口袋里装有100个球,其中有1个红球和99个黑球,这些球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球,求第81个人摸到红球的概率。
4.3 如果口袋里有m个红球和n个黑球,这m+n个球除颜色外完全相同,m+n 个人按顺序依次从中摸出1球,则第k(1≤k≤m+n)个人摸到红球的概率是多少?
4.4 一副扑克牌(去掉大、小王,共52张)共有4种花色(梅花、方块、红心、黑桃),每一种花色有13张牌(A,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K)。
方块和红心称红色牌,梅花和黑桃称为黑色牌,从一副扑克牌中随机选取1张,计算下列事件的概率:
(1)这张牌是A;(2)这张牌是K,Q或J;
(3)这张牌是红色A;(4)这张牌是梅花;
(5)这张牌是黑色牌。
5. 环节五学生自我小结
5.1 对于同一个问题,可以从不同的角度思考建立不同的概率模型来解决。
5.2 掌握最基本模型的建立,寻求简捷的思路和解法。
6. 环节六课后落实训练
6.1 小军、小燕和小时是同班同学,假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的。
(1)事件“小燕比小明先到校”的概率是多少?
(2)事件“小燕比小明先到校,小明又比小军先到校”的概率是多少?
6.2 幼儿园的一个小朋友正在给一个圆、一个三角形和一个长方形着色,有红、蓝两种颜色可供选择,对于每一个图形,他都随机地选择一种颜色涂上。
(1)利用树状图列出所有可能结果;
(2)计算下列事件的概率:
(i)三个图形都涂上红色;
(ii)圆被涂上红色;
(iii)三角形和长方形被涂上不同的的颜色;
(iv)三个图形的颜色不全相同。
图4
反思:1)概念的再成现,保证探究的需要,提升学生的应用能力。
2)精心设计问题,保证探究的深入,提升学生的思维能力。
3)多角度考虑问题,保证探究的广度,拓展学生的思维。
4)实时鼓励,激发学生的探究热情,提高学生学习的积极性。
5)留给学生之间合作交流的机会和时间较少。
学案：建立概率模型
建立概率模型日期：学习目标：能根据古典概型的特征建立概率模型来解简单的实际问题；重点难点：概率模型的建立；学习过程：一、自学课本，解决思考交流及课后练习；二、交流探究：1、在建立概率模型时，对把什么看作一个基本事件（即一个试验结果）有何要求？2、树状图有何用途？3、列举试验的所有基本事件时，应注意的问题是什么？对于试验的所有基本事件列举时应注意：（1）按合理的标准分类；（2）每一类按顺序将全部结果都列出来；（3）不重不漏；4、求事件A的概率P（A）的步骤为：（1）判断事件A是否为古典概型若是，则进行下列步骤；（2）求事件A的基本事件的总个数N；（3）求事件A中包含的基本事件的个数n；（4）求事件A的概率，即P（A）=nN；三、学以致用：1、从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是A、15B、25C、310D、7102、从2个男生和2个女生中挑选2人参加者智力竞赛，至少有一个女生参加的概率是A、16B、12C、13D、563、一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的8个球，从中有放回地每次取一个球，共取2 次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为A、132B、164C、332D、3644、从1，2，3，4，5这5个数字中任怪2个数字，则（1）这两个数字都是奇数的概率为；（2）这两个数字之和为偶数的概率为5、一个三位数字的密码锁，每位上的数字都在0到9这10个数字中任选，某人忘了密码的最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前面两位密码后，随意拨动最后一个数字，恰好能开锁的概率是 ；6、为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况分别是：5，6，7，8，9，10。
把这6名学生的得分看成一个总体。
（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
3.2.2 建立概率模型
想一想
在掷一粒均匀骰子的试验中，如果考虑向上的点 数是多少，那么出现1，2，3，4，5，6中任何一个的 可能性都是1/6；
如果考虑向上的点数是奇数还是偶数，那么可以 认为试验中有两个结果：“向上的点数是奇数”和 “向上的点数是偶数”.这两个结果是等可能出现的， 因此它们出现的概率都是1/2.
又如：掷一粒骰子试验中，要求考虑得到点数的 奇偶性，则基本事件（试验结果）有_2_个， 每一个基本事件的概率都为_0_.5_,是古典概型.
再如：掷一粒骰子试验中，要使到每个基本事件的 概率为1/3，可以建立模型：__________.
必须保证：每次试验有且只有一个基本事件出现.
概括：
1、从不同角度去考虑一个实际问题，可以将问 题转化为不同的古典概型来解决，可以使问 题简单化.
解法1：用A表示“第二个人摸到白球”，把2个白球 编上序号1、2，黑球也编1、2；把所有可 能结果用“树状图”表示出来.
解法2：只考虑前两个人摸球的情况
解法3：只考虑球的颜色
解法4：只考虑第二个人摸出的球的情况
抽象概括
（1）从上面的4种解法可以看出，我们从不同 的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不 同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有 可能结果数越少，问题的解决就变得越简单.
例如，可以把这个骰子的2个面涂上黑色，另2个面涂上红色， 剩下2个面涂上蓝色，则“向上的面是黑色”“向上的面是红色” 和“向上的面是蓝色‘出现的概率都是1/3.你还有别的方法吗？
对于同一个随机试验，可以根据需要，建立满 足我们要求的概率模型.
问题：口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除 颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸 出一个球，试计算第二个人摸到白球的概率.
数学教案：建立概率模型
2．2 建立概率模型错误!教学分析本节教科书通过例2的四种模型的所有可能结果数越来越少,调动起学生思考探究的兴趣；教师在教学中要注意通过引导学生体会不同模型的特点以及对各种方法进行比较，提高学生分析和解决问题的能力．三维目标1．使学生能建立概率模型来解决简单的实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力．2．通过学习建立概率模型,培养学生的应用能力．重点难点教学重点:建立古典概型．教学难点：建立古典概型．课时安排1课时错误!导入新课思路1。
计算事件发生概率的大小时，要建立概率模型，把什么看成一个基本事件是人为规定的．今天我们学习如何建立概率模型，教师点出课题．思路2。
解决实际应用问题时，要转化为数学问题来解决,即建立数学模型，这是高中数学的重点内容之一，也是高考的必考内容，同样解决概率问题也要建立概率模型，教师点出课题．推进新课错误!错误!1．回顾解应用题的步骤？2．什么样的概率属于古典概型？讨论结果：1.解应用题的一般程序：(1）读：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系,这一关是基础．(2)建:将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型．熟悉基本数学模型,正确进行建“模”是关键的一关．（3）解:求解数学模型,得到数学结论．一要充分注意数学模型中元素的实际意义,更要注意巧思妙作，优化过程．（4）答:将数学结论还原给实际问题的结果．2．同时满足以下两个条件的概率属于古典概型：(1)试验的所有基本事件只有有限个,每次试验只出现其中一个基本事件;（2)每一次试验中，每个基本事件出现的可能性相等．错误!思路1例口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球．试计算第二个人摸到白球的概率．分析：我们只需找出4个人按顺序依次摸球的所有可能结果数和第二个人摸到白球的可能结果数．为此考虑用列举法列出所有可能结果．解法一：用A表示事件“第二个人摸到白球”．把2个白球编上序号1，2；2个黑球也编上序号1，2。
《建立概率模型》课件(北师大版必修3)
问题导入：
1.单选题是标准化考试中常用的题型. 如果考生不会做,他从4个备选答案中 随机地选择一个作答,他答对的概率 1/4 是____.
2. 从集合 {1,2,3,4,5} 的所有子集 中任取一个, 这个集合恰是集合 ８/32 {1,2,3} 的子集的概率是____.
3.抛掷两枚均匀的骰子,出现数字之积 为偶数与出现数字之积为奇数的概率 27/36 9/36 分别是_____、______.
2 1
模型2 利用试验结果的对称性,因为是计算“第二个人摸 到红球”的概率，我们可以只考虑前两个人摸球的情 况,
2 1 1 2 2
1
1 2 1
1 2 2 2
2 1 1
这个模型的所有可能结果数为12，第二个摸到红球的结果有6种：
P(A)=6/12=0.5
模型3 只考虑球的颜色，4个人按顺序摸出一个 球所有可能结果
(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最 后一个人中奖的概率.
分析:只考虑最后一个抓阄的情况,他可能抓到 100个阄中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结 果只有一种,因此,最后一个人中奖的概率为 1/100.
小结： 一般来说,在建立概率模型时把什么 看作是基本事件,即试验结果是人为规定 的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根 据需要,建立满足我们要求的概率模型。
3.2.2 建立概率模型
温故知新：
1.古典概型的概念 1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次 试验只出现其中的一个结果; 2)每一个结果出现的可能 性相同。 2.古典概型的概率公式
m( A包 含 的 基 本 事 件 数 ) P( A) n( 基 本 事 件 总 数 )
3.列表法．
一般来说,在建立概率模型时把什么看作是 基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对 于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们 要求的概率模型
北师大版高中必修32.2建立概率模型课程设计
北师大版高中必修32.2建立概率模型课程设计一、教学目标1.了解概率模型的基本概念和性质2.掌握一些常见的离散型和连续型的概率模型3.学会利用概率模型分析和解决实际问题二、教学内容1. 概率模型的概念和分类（1）概率的概念：随机试验、样本空间、事件、概率（2）概率分布的分类：离散型概率模型、连续型概率模型2. 常见的概率模型（1）离散型概率模型：0-1分布、二项分布、泊松分布（2）连续型概率模型：正态分布、t分布、F分布、卡方分布3. 举例分析实际问题（1）利用0-1分布模型分析硬币抛掷问题（2）利用二项分布模型分析文本分类问题（3）利用正态分布模型分析身高体重问题三、教学重点和难点1.概率模型的概念和分类2.连续型概率模型的使用3.实际问题的分析和解决四、教学方法1.讲授法2.分组讨论3.案例分析4.实验操作五、教学过程1. 课堂讲授（1）概率模型的基本概念和性质（2）离散型概率模型的概念和性质（3）连续型概率模型的概念和性质（4）实际问题的分析和解决2. 分组讨论（1）根据老师布置的问题进行讨论（2）学生分成小组进行讨论，回答问题并给出解题过程3. 案例分析（1）老师给出一个实际问题（2）学生分析问题，并用所学的概率模型解决问题4. 实验操作（1）老师布置实验任务（2）学生在实验室中进行实验操作，并记录实验数据六、教学评价1. 学生自评（1）学生自拟题目，运用所学知识解决问题（2）学生总结所学内容，结合实际应用进行思考2. 老师评价（1）老师从作业和课堂表现等方面对学生进行评价（2）老师听取学生的意见，针对性改进教学方法七、教学资源1.教材：《高中数学32》2.教具：投影仪、电脑、台式计算机3.实验器材：数学实验室设备八、教学反思本次教学中，我注重思维方法的培养，提高学生的问题解决能力，鼓励学生思考和交流。
同时，我也发现学生对于概率模型应用较为生疏，需要更多的练习和示范。
在教学方法上，需要在课堂上更多地引导学生进行实验和案例分析，提高学生的动手能力。
高一数学概率模型的建立与分析
高一数学概率模型的建立与分析概率模型在数学中起到了关键的作用，能够帮助我们预测未来事件发生的可能性。
高一学生在数学学习中，需要掌握概率模型的建立方法并进行分析。
本文将结合实例，介绍高一数学概率模型的建立与分析过程。
一、概率模型的建立概率模型的建立涉及到以下几个步骤：1. 确定问题首先，我们需要明确问题的具体内容。
例如，某个班级里有30个学生，那么我们可以提出如下问题：在这30个学生中，有多少人喜欢数学？2. 确定样本空间样本空间是指所有可能结果的集合。
在确定问题时，需要明确样本空间。
对于上述问题，样本空间可以用来描述学生是否喜欢数学。
假设用S表示一个学生喜欢数学，用F表示一个学生不喜欢数学，那么样本空间可以表示为{S，F}。
3. 确定事件事件是指样本空间中的一个或多个结果组成的集合。
在制定概率模型时，需要确定感兴趣的事件。
对于上述问题，我们可以定义事件A 为喜欢数学的学生，事件B为不喜欢数学的学生。
4. 确定概率函数概率函数是指将样本空间中的事件映射到[0, 1]之间的函数。
我们可以通过不同的方法来确定概率函数。
常见的方法有频率法和古典概型法。
频率法是通过实验统计数据计算概率，而古典概型法是在已知条件下进行计算。
在确定问题时，我们可以选择合适的方法来计算概率函数。
二、概率模型的分析概率模型的分析是指根据建立的概率模型，对事件进行定量分析。
在分析概率模型时，常用到概率的加法法则、乘法法则和条件概率等概念。
1. 概率的加法法则概率的加法法则用于计算两个事件同时发生的概率。
假设事件A和B分别表示两个事件，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B 发生的概率，那么事件A和B同时发生的概率可表示为P(A ∩ B)。
根据概率的加法法则，我们可以得到以下公式：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)2. 概率的乘法法则概率的乘法法则用于计算两个事件相继发生的概率。
假设事件A和B分别表示两个事件，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B 发生的概率，那么事件A和B相继发生的概率可表示为P(A ∩ B)。
概率模型建立概率模型并进行模型检验
概率模型建立概率模型并进行模型检验概率模型的建立及模型检验概率模型是一种可以用来描述不确定性现象的数学模型，它利用概率论的基本原理和方法来描述和推断随机变量之间的关系。
通过建立概率模型，并进行模型检验，我们可以对不确定性现象进行量化和分析，从而更好地预测未来事件的发生概率和可能性。
一、概率模型的建立概率模型的建立是通过分析和推断随机变量之间的关系，以及基于已有数据的统计分析来实现的。
下面我们将以一个简单的实例来说明概率模型的建立过程。
假设我们要建立一个概率模型来预测某个城市未来一天的降雨概率。
首先，我们收集了过去一年的天气数据，包括这个城市每天是否下雨的记录，以及一些与降雨相关的气象因子，比如温度、湿度等。
接下来，我们利用收集到的数据来分析这些变量之间的关系。
通过统计分析，我们可以得到降雨与气象因子之间的相关性，进而建立起一个基于这些因子的概率模型。
例如，我们可以用逻辑回归模型来描述降雨与温度、湿度之间的概率关系。
二、概率模型的模型检验建立概率模型后，我们需要对其进行模型检验，以验证该模型是否能够很好地描述和预测实际情况。
模型检验是对概率模型进行统计推断和验证的过程，旨在评估模型的合理性和拟合程度。
常见的模型检验方法包括假设检验、残差分析和模型比较等。
其中，假设检验是用来检验模型的参数估计值是否与样本数据一致，常用的方法包括t检验和F检验。
残差分析是通过分析模型的残差项，判断模型是否存在系统性的预测偏差，常用的方法包括残差的正态性检验和残差的自相关性检验。
模型比较是通过比较不同模型之间的拟合优度，选择最合适的模型，常用的方法包括AIC准则和BIC准则。
在进行模型检验时，我们需要根据具体的问题和模型的特点选择合适的检验方法，并进行充分的统计分析和推断。
通过模型检验，我们可以评估模型的合理性和准确性，并对模型进行修正和优化，从而更好地适应实际问题的需求。
总结：概率模型的建立和模型检验是概率模型应用的核心环节，它们通过分析和推断随机变量之间的关系，并通过统计验证来建立和评估模型的合理性和准确性。
数学建模概率模型案例
数学建模概率模型案例概率模型是数学建模的重要工具之一，广泛应用于各个领域。
以下是一个基于概率模型的数学建模案例。
问题描述：医院的急诊科接诊员需要根据患者的症状来判断是否需要进行心电图检查。
根据以往的医疗记录，我们知道有一种患者患有心脏病的概率是0.1，有心脏病的患者在进行心电图检查时有90%的准确率，没有心脏病的患者在进行心电图检查时有95%的准确率。
急诊科接诊员在给患者进行评估时会根据患者的症状判断是否需要进行心电图检查，但出于经济和时间的考虑，每天只能对20%的患者进行心电图检查。
问题分析：在这个问题中，我们需要建立一个概率模型来评估患者是否需要进行心电图检查。
我们需要考虑两个因素：患者是否有心脏病以及是否进行了心电图检查。
建立概率模型：1.定义事件：-A：患者有心脏病-B：患者进行了心电图检查-C：急诊科接诊员推荐患者进行心电图检查2.计算概率：-P(A)=0.1，患者有心脏病的概率-P(A')=0.9，患者没有心脏病的概率-P(B，A)=0.9，有心脏病的患者进行心电图检查的准确率-P(B，A')=0.95，没有心脏病的患者进行心电图检查的准确率3.根据贝叶斯定理计算后验概率：-P(A，B)=P(B，A)*P(A)/P(B)-P(A'，B)=P(B，A')*P(A')/P(B)4.根据给定条件计算先验概率：-P(B)=P(B，A)*P(A)+P(B，A')*P(A')5.根据条件概率计算P(C，B)：-P(C，B)=P(C,B)/P(B)进一步分析：根据模型，我们可以进行一些进一步的分析。
1.如果患者没有进行心电图检查，根据模型我们可以计算出他是否有心脏病的概率。
2.如果患者进行了心电图检查，根据模型我们可以计算出他有心脏病的概率。
3.根据模型的输出，急诊科接诊员可以根据患者的症状和推荐指标来判断是否进行心电图检查。
总结：这个案例展示了如何建立一个基于概率模型的数学建模问题。
第1部分第三章§2建立概率模型
3.建立概率模型的一般原则： 建立概率模型时，注意选择恰当的观察角度，把问 题转化为易于解决的古典概型.
2．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号 分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不 大于4的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放 回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n≥m＋2的概率．
[例2] 将一颗骰子(它的六个面分别标有点数 1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，观察向上的点数，求：
(1)甲在边上； (2)甲和乙都在边上； (3)甲和乙都不在边上． [思路点拨] 由于甲、乙、丙、丁四名学生的顺序具 有任意性，可先抓住某位学生，然后对另外三名学生进行 排序，例如，第一情况可安排第一个位置为甲，然后依次 分别安排其他三名学生，第二、三、四种情况类似地进行 安排，则可直观明了地得到本题中基本事件的所有情况．
[思路点拨] 分别利用列举法列举出可能出现的事件 ，找到符合要求的事件，利用概率公式求概率．
[一点通] “有放回”与“不放回”问题的区别在于： 对于某一试验，若采用“有放回”抽样，则同一个个体可 能被重复抽取，而采用“不放回”抽样，则同一个个体不 可能被重复抽取．
1．盒子里共有大小形状完全相同的3只白球和1只黑球， 若从中不放回地随机摸出两只，则它们颜色不同的概 率为________．
第一次与 第二次的差
6 －5 －4 －3 －2 －1 0
5 －4 －3 －2 －1 0 1
4 －3 －2 －1 0
12
3 －2 －1 0 1
23
2 －1 0 1 2
34
10 1 2 3
45
1234
56
第一次 图(2)
建立概率模型课件(41张)
(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，4)， (3，5)，(3，6)，(3，7)，(3，8)，(3，9)，(4，5)， (4，6)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，6)，(5，7)， (5，8)，(5，9)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(7，8)， (7，9)，(8，9)共36个基本事件，其中2张卡片上的
【思维·引】结合古典概型特征分析题意，计算古典 概型的概率计算公式中m，n的值，进而计算概率.
【解析】1.选B.试验所有可能的结果共有6×6× 6=216(个)，三次点数依次相邻的结果有8个：123， 321，234，432，345，543，456，654，所以P=
8 1 .
216 27
2.方法一：用A表示事件“出现向上的点数之和为奇 数”，用(x，y)记“第一粒骰子出现点数x点，第二粒
【思维·引】列举法写出所有基本事件，应用古典概 型的概率计算公式计算. 【解析】1.选C.从分别标有1，2，…，9的9张卡片中 不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡 片上的数字有(1，2)(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1， 6)，(1，7)，(1，8)，(1，9)，(2，3)，(2，4)，
数奇偶性不同的有20种. 所以抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=2 0 .5
36 9
2.(1)每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切 可能的结果为(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)， (b1，a1)，(b1，a2)，其中小括号内左边的字母表示第 1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品， 由6个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出
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类型二 “有序”与“无序”问题 【典例】一个口袋中有形状、大小都相同的6个球，其 中有2个白球、2个红球和2个黄球，从中一次随机摸出 2个球，试求2个球中恰有一个白球的概率.