林清泉主编的《金融工程》笔记和课后习题详解 第五章 资本资产定价理论【圣才出品】
林清泉主编的《金融工程》笔记和课后习题详解 第三章 金融工程和金融风险管理【圣才出品】
第三章金融工程和金融风险管理3.1复习笔记一、金融工程和金融风险管理1．金融工程在金融风险管理中的作用首先，金融工程为金融风险管理提供了衍生金融产品这一风险管理工具。
其次，金融工程使得金融决策更加科学化，从而在决策的初始阶段就可以起到减少和规避风险的作用。
2．金融工程在金融风险管理中的比较优势（1）资产负债管理的缺点从总体上说，这种风险管理方式要求对资产负债业务进行重新调整。
它的弱点主要表现为：①耗用的资金量大。
②交易成本高。
③会带来信用风险。
④调整有时滞。
（2）保险的缺点一方面，由于保险市场在有效运行中一直存在道德风险和逆向选择问题；另一方面，可投保的风险又具有较为苛刻的选择条件：①风险不是投机性的；②风险必须是偶然性的；③风险必须是意外的；④必须是大量标的均有遭受损失的可能性。
按照这样的标准，价格风险大都是不可保的。
（3）金融工程的比较优势①更高的准确性和时效性。
②成本优势。
衍生工具操作时多采用财务杠杆方式，即付出少量资金可以控制大额的交易，这样可大大节约公司套期保值的成本。
③更大的灵活性。
以金融工程工具为素材，投资银行家可随时根据客户需要创设金融产品，这种灵活性是传统金融工具所无法比拟的。
二、金融风险管理的新工具——金融衍生工具1．金融衍生工具的分类按形态的不同，金融衍生工具可以大致分为远期合约、期货合约、期权合约和互换合约四大类。
按基础资产的不同，金融衍生工具可以大致分为以股票、利率、汇率和商品为基础的金融衍生工具。
按交易地点的不同，可以分为场内交易金融衍生工具和场外交易金融衍生工具。
按基础资产交易形式的不同，金融衍生工具可以分为两类：一类是交易双方的风险收益对称；另一类是交易双方风险收益不对称。
从形式上按金融衍生工具的复杂程度分，可以分为：一类称为普通型金融衍生工具。
另一类是所谓的结构性金融衍生工具，它是将各种普通金融衍生工具组合在一起为满足客户某种特殊需要而设计的。
2．远期远期合约是指双方约定在未来的某一确定时间、按确定的价格买卖_定数量的某种金融资产的合约。
金融工程 林清泉 第五章
x i 的风险溢价。值得注意的是，
衡量风险的标准并不是风险资产的方差， 而是 Mi
⒈ 当 Mi 1 时，我们称风险资产xi为进攻性的。 即市场价格上涨时，它的价格上涨得更快。 ⒉ 当 Mi 1 时，我们称风险资产xi为防御性的。 即当市场价格下跌时，它的价格下跌得更慢。
i, j 1, 2,, n(i j )
二、套利和套利定价模型
设xi为投资组合中资产的投资权重，则由自融资 的 特点 (在整个投资过程中不注资也不撤资)，我们 可以得到：
x
i 1
n i 1
n
i
0
0
xb
n
i il
零风险套利组合的期望收益也将为零，用数学公 式表示为：
x ER
i 1 i
我们称包含市场上所有风险资产的组合为市场组合， 点 ( t , at ) 就是这样的市场组合， 用M来表示，相应 地市场组合的期望收益和方差为 a M 和 M ，从而式 a t R0 a R0 可以改写为： t
a R0
a M R0
M
四、证券市场线
风险资产组合x而言，它与 ( t , a t )点相对应的 证券组合 t
(三)存在个人所得税的CAPM
税收调整后的CAPM模型可以表示为：
i R0 (1 T ) Mi [ RM R0 T ( DM R0 )] TDi
（四）时际CAPM
时际CAPM所引入的不同假设有： 投资者可以连续不断地进行资产交易；投资者根据 经济状态变量（如通货膨胀率、利率等）随时调整消费 和投资组合决策，投资目标是使其终身消费期望效用最 大化；资本市场处于瞬时出清的状况。另外，投资者在 其生命期内的消费效用函数可以分解为当前消费效用函 数以及以后各期的衍生效用函数，其中衍生效用函数定 义在财富水平和用于描述未来投资和消费机会的状态变 量集上。时际CAPM可表示为:
林清泉主编的《金融工程》笔记和课后习题详解 第八章 期权的损益及二叉树模型【圣才出品】
第八章期权的损益及二叉树模型8.1复习笔记期权合约是买卖双方签订的一种协议，该协议赋予期权购买者在未来某一时刻以事先约定的价格购买（或出售）某一资产的权利。
具有以一定价格购买标的资产权利的期权称为看涨期权，具有以一定价格出售标的资产权利的期权称为看跌期权。
一、期权及其组合的损益1．期权交易到期日的损益分析（1）看涨期权（买权）到期日的损益分析数学表达式为（如图8-1所示）：图8-1不考虑初始购买期权费用的看涨期权多头损益如果考虑看涨期权做多方在购买期权时所要支付的期权费用C t：（8-1）对于看涨期权做空方来讲，其收益的数学表达式为：看涨期权空头（承担义务）损益如图8-2所示：图8-2不考虑初始出售期权收入的看涨期权空头损益（2）看跌期权到期日损益分析对于看跌期权合约的做多方而言，收益（损益）的数学表达式为：（8-3）看跌期权多头的损益如图8-3所示：图8-3不考虑初始购买期权费用的看跌期权多头的损益对看跌期权合约的做空方而言，其在到期日的看跌期权的损益为：（8-4）（8-2）看跌期权空头的损益如图8-4所示：图8-4不考虑初始出售期权收入的看跌期权空头的损益2．在（AS，AW）平面上欧式看涨期权和看跌期权的损益表示（1）看涨期权多头和看涨期权空头的收益看涨期权多头和空头的收益如图8-5所示：图8-5买入一份看涨期权的收益的数学表达式为：卖出一份看涨期权的收益的数学表达式为：（2）看跌期权多头和空头的损益看跌期权多头和空头的损益如图8—7所示：图8-6买入一份看跌期权的收益的数学表达式为：卖出一份看跌期权的收益的数学表达式为：3．在（ΔS，ΔW）平面上股票和债券的收益（1）股票买卖的收益图8-7（2）债券买卖的收益图8-8（3）无风险证券组合的构造①购入一份股票和一份以此股票为标的看跌期权的收益：图8-9图8-10表示购入一份股票和一份以此股票为标的看跌期权的证券组合的收益：图8-10②卖出一份以该股票为标的资产的看涨期权的收益：图8-11③购入一份股票、一份以此股票为标的看跌期权并卖出一份看涨期权的收益：图8-12④S+P-C损益的数学表达式。
金融工程练习题及答案
元A 、1001 、下列关于远期价格和远期价值的说法中，不正确的是： (B )B ．远期价格等于远期合约在实际交易中形成的交割价格2.在衍生证券定价中，用风险中性定价法，是假定所有投资者都是( C )。
C.风险无所谓的3.金融工具合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被摹仿的金融工具具有( A )。
A.相同价值4.远期价格是( C)。
C.使得远期合约价值为零的交割价格5.无收益资产的美式期权和欧式期权比较( A )。
A.美式期权价格大于欧式期权价格6.无收益资产欧式看跌期权的价格上限公式是( C )。
C. p Xer (T t ) 7.在期货交易中，基差是指( B )。
B.现货价格与期货价格之差8.无风险套利活动在开始时不需要( B )投入。
B.任何资金9.金融互换具有( A )功能。
A.降低筹资成本10.对利率互换定价可以运用( A )方法。
A.债券组合定价11.期货价格和远期价格的关系( A )。
A.期货价格和远期价格具有趋同性12.对于期权的买者来说，期权合约赋予他的( C )。
C.惟独权利而没有义务13.期权价格即为( D )。
D. 内在价值加之时间价值14.下面哪一因素将直接影响股票期权价格( B )。
B.股票价格的波动率15.无收益资产的欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系为( A )。
A. c + Xe r (T t ) = p + s16、假设有两家公司A 和 B ，资产性质彻底一样，但资本结构不同，在MM 条件下，它们每年创造的息 税前收益都是 1000 万元。
A 的资本全部由股本组成，共 100 万股(设公司不用缴税)，预期收益率为 10%。
B 公司资本中有 4000 万企业债券，股本 6000 万，年利率为 8%，则 B 公司的股票价格是( A )17、表示资金时间价值的利息率是(C )C、社会资金平均利润率18 .金融工程的复制技术是(A )。
A.一组证券复制另一组证券19、金融互换的条件之一是( B )。
金融经济学 第5章.ppt
1 n
i
)
2
2 m
n i 1
(
1 n
)
2
2
非
险
n
(
i 1
1 n
i
)2
2 m
n
1 n2
2
系 统
lim
n
D(rp )
2
2 m
风 险
i
由于 0,故无法通过以资产组合的
金融经济学 第5章 资本资产定价模型
6.3 资本资产定价模型（CAPM）
❖ 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学 教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合 理论基础上提出的一种证券投资理论。
❖ CAPM解决了所有的人按照组合理论投资 下，资产的收益与风险的问题。
分离定理对组合选择的启示
❖ 若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问 题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策 （Capital allocation decision）和资产选择决策 （Asset allocation decision）。
❖ 资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组 合之间的分配。
加入无风险资产后的最优资产组合
收益
无风险收
益率rf F
新组合的 有效边界
M
原组合 有效边界 风险
❖ 无论投资者的5.偏1好.2如何分，离直定线F理M上的点就是最优
投资组合，形象地，该直线将无差异曲线与风险 资产组合的有效边界分离了。 ❖ 分离定理（Separation theorem）：投资者对风 险的规避程度与该投资者风险资产组合的最优构 成是无关的。 ❖ 所有的投资者，无论他们的风险规避程度如何不 同，都会将切点组合（风险组合）与无风险资产 混合起来作为自己的最优风险组合。因此，无需 先确知投资者偏好，就可以确定风险资产最优组 合。 ❖ 风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金M， 少投资无风险证券F，反之亦反。
金融工程学第05章合成与复制
我们在期初引入一个无风险债券头寸 Xer(Tt)，其中 r为无风
险利率。于是合成股票的构成为一个欧式看涨期权的多头、 一个欧式看跌期权的空头和无风险债券 Xer(Tt)。看涨期权和
看跌跌期权的组合头寸来模拟股票的盈亏，则组合头寸的
成本是 c。p 在期权的到期日 ，T上述组合的价值 为V
V m 0 ,S a T x X ) m ( 0 ,X a S x T )(
第二节 合成与复制技术的应用
一、金融资产定价
• 如果到期日股票价格S T 大于执行价格X，则看涨期权价值是 ST X 跌期权价值是零；反之，如果 S T 小于 X，则看涨期权价 值为零，看跌期权价值是X ST 。因此，无论标的资产（股票 ）的价格怎么变化，模拟股票的组合在期权到期日的价值总是 VST X 。如果只考虑模拟股票的构造成本而不考虑利息， 则该组合的到期盈亏是： m 0 , S T X ) a m 0 x , X S T ) a ( ( c p ) x S T X ( c p
显然，合成股票实际上是模拟股票与无风险债券的组合，它
的构造成本是 cpXer(Tt) 。在到期日T 该组合的价值V
为： V m 0 , S T X ) a m 0 x , X S T ) a ( X S x T X X ( S T • 这也是标的股票在到期日时的价值。 • 既然合成股票与标的股票在到期日有相同的价值，根据无套
第一节 分解、组合与整合技术
三、整合技术（integration）
• 整合（integration），是一个系统为实现特定的目标将系统的若 干部分、要素联系在一起使之成为一个整体的、动态有序的行为 过程。金融工程中的整合技术就是把两个或两个以上的不同种类 的基本金融工具在结构上进行重新组合或集成，获得一种新型的 混合金融工具，使它一方面保留原金融工具的某些特征，另一方 面创造新的特征以适应投资者或发行人的实际需要。
林清泉主编的《金融工程》笔记和课后习题详解 第十二章 以权益为基础的衍生工具【圣才出品】
第十二章以权益为基础的衍生工具12.1复习笔记一、股票期权1．股票期权的起源股票期权是最早的期权交易品种，起源于20世纪20年代美国的金融中心纽约。
1973年4月26日，随着美国芝加哥期权交易所宣告成立和标准化股票期权合约的产生，标志着股票期权交易从此进入了规范的场内交易时期。
2．股票期权的定义和特点股票期权就是指以“股票”为标的资产的期权交易，交易买方和卖方经过协商之后，交易买方以支付一笔约定的期权费为代价，取得一种在一定期限内按协定价格购买或出售一定数额股票的权利，超过约定期限后，合约效力自动解除。
股票期权具有以下特点：。
（1）股票期权合约大多是美式期权合约。
（2）每一份股票期权合约的交易量为l00股股票。
（3）交易所对股票期权合约的到期日、执行价格、宣布红利时发生的情况以及每一投资者可持有的最大头寸等等均有具体的规定。
3．股票期权合约的种类与其他期权一样，股票期权可分为看涨期权和看跌期权。
（1）看涨期权看涨期权是指期权买方需要支付一定的期权费，从而获得了在规定的时间内按协定价格购买一定数量股票的权利。
（2）看跌期权看跌期权是指期权买方支付一定的期权费，从而获得了在规定的时间内按协定价格（执行价格）出售一定数量股票的权利。
（3）双向期权双向期权是指股票期权的买方既有权利按照协定价格卖出一定数量的股票，又有权利按照协定价格买进一定数量的股票。
股票期权合约的种类远多于股票期货合约的种类,其原因分析如下：首先，股票期权的履约价格由交易所决定，在任一时点都可能有多种不同履约价格的期权合约存在，再搭配不同的权利期间，便可产生数倍于期货合约种类数的期权合约。
其次，由于权利义务的不对称，期权形成看涨期权与看跌期权两大类，故股票期权在创造金融商品的能力上比期货强了很多。
4．股票期权的几种特殊类型（1）认股权证认股权证是股票持有人拥有的在特定时间内按规定价格购买一定数量股票的权利。
认沽权证发行的目的主要有两个：①吸引潜在的证券持有人，鼓励他们购买新发行的股票；②作为一种手段酬谢在发行中提供了优良销售服务的投资银行家。
凌江怀《金融学概论》(第1版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(资产定价)【圣才出品】
第九章 资产定价9.1 复习笔记一、有效市场假说有效的两种基本含义是“有效运行”的市场和“有效定价”的市场。
在有效运行的市场中，对于给定的交易费用，投资者可获得尽可能便宜的产品或服务。
这里的“有效”是指证券市场本身交易运行的效率，即内在效率。
有效定价则是指市场价格在任何时候都充分反映了与证券定价相关的所有可获得的信息，即以证券的价格能否根据有关信息做出及时、快速的反应为标准，来区分证券市场是否有效，这里的“有效”是指市场的外在效率。
1．有效市场假说的含义有效市场假说（EMH）是由尤金·法玛于1970年首先提出的。
在法玛看来，有效市场是满足如下条件的证券市场：（1）投资者都利用可获得的信息力图获得更高的报酬；（2）证券市场对新的市场信息的反应迅速而准确，证券价格能完全反映全部信息；（3）市场竞争使证券价格从旧的均衡过渡到新的均衡，而与新信息相应的价格变动是相互独立的或随机的。
有效市场假说隐含着如下前提：（1）市场是完全竞争的市场；（2）市场不存在交易成本；（3）所有信息能很快被市场参与者领悟并立刻反映到市场价格中。
2．有效市场的三种形态在实证研究中，根据市场有效性的程度，通常将有效市场划分为三种形态。
（1）弱式有效市场弱式效率是证券市场效率的最低程度。
信息集包含价格或收益的历史记录信息，即现在的市场价格充分反映了有关该证券的所有历史记录的信息。
证券价格变动完全是随机的，任何投资者都不可能通过使用任何方法分析这些历史信息来获取超额收益。
（2）半强式有效市场半强式效率是证券市场效率的中等程度。
信息集包含了所有公布于众，为市场参与者所共知的信息，即现在的市场价格不仅反映了该证券过去的信息，而且反映了所有有关该证券的公开信息。
这里的公开信息不仅包括有关公司的历史信息、公司经营状况和公司财务报告，而且还包括公开的宏观经济及其他公开可用信息。
（3）强式有效市场强式效率是证券市场效率的最高程度。
信息集包含了任何市场参与者所掌握的一切信息，即现在的市场价格不仅反映了该证券过去的信息和所有的公开信息，而且还反映了任何交易者掌握的私人信息。
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第五章资本资产定价理论
5.1复习笔记
一、资本资产定价模型
CAPM模型除接受了马科维茨的全部假设条件以外，还附加了一些自己的假设条件，主要有：
（1）投资者具有同质预期，即市场上的所有投资者对资产的评价和对经济形势的看法都是一致的，他们对资产收益和收益概率分布的看法也是一致的。
（2）存在无风险资产，投资者可以无风险利率无限制地借入或者贷出资金。
1．存在无风险资产时，金融市场的证券组合选择
设金融市场上有一种无风险证券，其收益率为R0；n种有风险资产（即有n种股票可以投资），投资的收益仍然用x1，x2，…，x n表示：
其期望收益为：
若给定收益为a，则上式变为：
（5-1）风险资产组合的方差为：
（5-2）投资者所要求的最优资产组合仍然必须满足下面两个条件之一：
（1）在预期收益水平确定的情况下，即ω′（μ一R01）=α-R0，求可以使风险达到最小的叫，即vat（ω）=ω′∑ω最小。
（2）在风险水平确定的情况下，即var（ω）=ω′∑ω=σ20，求可以使收益达到最大的ω，即R0+ω′（μ一R01）达到最大。
求解结果为：
（5-3）为了表明所求的证券组合与a有关，故在（5-3）式中用ωα表示。
（5-4）（5-4）式可写成直线：
（5-5）
图5-l两条直线
2．资本市场线
定义5-1称
为夏普比（Sharpe ratio），记为S．R．（如图5-2、图5-3所示）。
图5-2（0，R0）与有效前沿连线交于切点
图5-3点（0，R0）与双曲线上点的连接情况
随着该点在双曲线上不断上升，这个数值也越来越大，这表明投资者承担单位风险时获
得的收益也越来越大。
容易看出，当直线过点（0，R0）并与有效前沿相切时，夏普比
达到最大值。
直线
（5-6）是与有效前沿相切并过点（0，R。
）的直线。
称（5-6）式所表示的直线为资本市场线。
其方程又可表示为：
（5-7）3．市场组合
称包含市场上所有风险资产的组合为市场组合，点（σt,αt）就是这样的市场组合，一般
用M来表示。
相应地，市场组合的期望收益和方差分别为αM和σM，因而（5-7）式可以改写为：
（5-8）（5-8）式是市场均衡条件下资本市场线的表达式，反映了无风险资产和市场组合进行再组合后所产生的最优组合的收益和风险之间的关系。
4．证券市场线
对于市场上风险资产组合x而言，可以证明它与（σt,αt）点所对应的证券组合tot有如下关系：
（5-9）其中
引进上述市场组合的概念，则（5-9）式可写为：
（5-10）（5-10）式就是著名的证券市场线（SML）。
5．对证券市场线的进一步说明
（1）对于任意的风险资产x i
根据（5-10）式，可以得到：
（5-11）式中，
βM i代表风险资产x i的风险大小。
①当βM i>1时，称风险资产x i为进攻性的。
②当βM i<1时，称风险资产x i为防御性的。
③当βM i=1时，称风险资产x i为中性的。
βM i还有一个很有意思的性质，它正好是风险资产x i的一元线性回归方程的回归系数。
由（5-10）式可得线性回归方程：
（5-12）即βM i为线性回归方程（5-12）式的回归系数。
（2）对于任意一种投资组合P
设该投资组合的投资权重为：
则
（5-13）其中
（5-14）也就是该组合中每种资产口值的加权平均。
6．β系数的估计与CAPM的应用
（1）β系数的估计
几种最基本的方法是：①用过去历史数据估计出的卢值作为卢系数的预测值；②用根据
历史β值调整后得到的值作为β系数的预测值；③用最近一段时间的事后β系数估计值作为未来某个时间段的β系数的预测值。
（2）对R0和口M—R0的估计
在实际的投资对象中，“最无风险”的投资工具是国债。
因此，用债券收益率作为R。
的替代物，应该是可以接受的。
一般来说，可以考虑用市场价格指数作为市场组合M的替代物。
估计a M需要考虑历史的风险溢价，以历史上的风险溢价作为分析的基础。
但同样应该注意，无论采用哪种方法，市场风险溢价都是变化的，而且极不稳定。
二、套利定价模型
1．套利定价模型的分析思路
套利定价模型并不要求投资者能以无风险的利率借入和贷出资金，也不要求投资者以资产组合的收益和方差为基础进行投资决策。
套利定价模型最重要的一点是假设风险资产的收益受到市场上几种不同风险因子的影响，而到底是哪几种风险，这些风险具体是什么则无关紧要。
设市场上风险资产的收益一共受到k个风险因素的影响，可表示如下：
（5-15）（5-15）式用矩阵形式表示就是：
（5-16）
在（5-16）式中，R是资产收益向量，E（R）是期望收益向量，B是因子敏感度矩阵，F是公共风险因子向量，ε是残差向量。
2．套利和套利定价模型。