数学必修一复习资料

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巧家县第一中学2018届

数学必修一复习讲义

（一）集合与函数概念

1. （2013 -四川高考）设集合 A= （x |x + 2 = 0}，集合 田（x |x 2-4 = 0},则 An B=（

）

A. { -2}

B. {2}

C. { — 2,2}

D. ?

2.

下列函数中与函数

y = x 表示同一函数的是（

）

A. y=(例 c 3 3 C. y = y[x

2x x A 0

3. 已知函数f(x) = x 2 x 〈o

A. 4 C. 8

4. 下列图形中不是函数的图象的是

5.

已知f (x )的定义域为[—2,2],则f (x 2— 1)的定义域为( )

A. [ -1 ,稠

B. [0 ,寸]

C.[-由,也]

D. [ - 4,4]

6.

已知函数f (x + 1) = 3x+ 2,贝U f (x )的解析式是( )

A. 3x+ 2

B. 3x + 1

C. 3x- 1

D. 3x + 4 7. 函数f (x ) = | x-1|的图象是(

)

8. 已知 f (x )是奇函数,"""g (x )是偶函数，且~f ( — 1) + g(1) = 2, f (1) + g( — 1) = 4,贝 1 g (1)=(

)

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

?

1 — - 1 ，，，巾，，—，

9.

函数f (x) = - — 2x 在区间 一2, — 2上的取小值为( )

7 A. 1 B. 2

- 7 一

C. — 2

D. - 1

10.

函数f (x) =

x + x 3的图象关于( )

x

A. y 轴对称

B.直线y = x 对称

,贝U f (f ( — 2))的值是(

B. — 4 D. — 8

(

)

C.坐标原点对称

D.直线y = —x对称

11. 已知集合岷{ —

1,0,1} , N={x|x=ab, a, b€ M 且a乒b},则集合N的真子集个数为()

A. 8

B. 7

C. 4

D. 3

5 3

12. 已知函数f(x) = —x -3x -5x + 3,若f(a) + f(a-2) >6,则实数a的取值范围是()

A. (—8, 1)

B. (—8, 3)

C. (1 , + 8)

D. (3 , +冲

13. 已知集合A= { — 2,1,2} , B= {?+ 1, a},且B? A,则实数a的值是.

14. 已知函数f (x)的图象如图所示，则此函数的定义域是，值域是.

15. 若函数f (x) = (m 2) x2+ ( m^ 1)x+ 2是偶函数，贝U f (x)的单调递增区间是 .

16. 对任意的两个实数a, b,定义min(a, b)= ，若f (x) = 4-x2,

g(x) = 3x,

b a> b

则min( f (x), g(x))的最大值为 .

17. (本小题满分12 分)已知全集U= {x C Z| — 2v x v 5},集合A= { —1,0,1,2}，集合B= {1,2,3,4};

(1) 求An B, AU B;

(2) 求(?UA) n B, AU (?U B.

18. (本小题满分12分)已知函数f (x) =「*.

(1) 求f(1 + x) + f(1 —x)的值；

(2) 用函数单调性的定义证明函数f(x)在(1 , + 8)上是减函数.

19. (本小题满分12分)已知函数f(x) = | —x2 + 3x — 2| ,试作出函数的图象，并指出它的单调增区间(不需证明)，求出函数在x € ［ - 1,3］时的最大值.

20. (本小题满分12分)已知二次函数f(x)= —x2 + 2ax-a在区间［0,1］上有最大值2,求实数a的值.

21. (本小题满分12分)某类产品按质量可分为10个档次，生产最低档次的产品，每件利润6元，如果产品每提高一个档次，则利润增加2元，用同样的工时，最低档次每天生产60件，提高一个档次将少生产4件产品，问生产第几档次的产品，所获利润最大，最大是多少？

1

22.(本小题满分14 分)已知函数f (x) = x+ xq；, g(x) = ax+ 5-2a(a>0).

⑴判断函数f(x)在［0,1］上的单调性，并用定义加以证明；

(2)若对任意起［0,1］，总存在m￡［0,1］，使得g(m) = f(m)成立，求实数a的取值范围.

（二）基本初等函数（I ）

…… 一

1 ……「

1. （2013 -重庆局考）函数y= ---------------- 的定义域是（

）

log 2

x-2

A. (—8, 2)

B. (2, +8)

C. （2,3） U （3 , + 8）

2. 下列关于函数f （x ） = x 3

的性质表述正确的是（ D. (2,4) U (4 , +8)

A. 奇函数, (一°°, +8）上单调递增

B. 奇函数, (一°°, + °° ）上单调递减

C. 偶函数, (一°°, +8）上单调递增

D. (―00 x

3.设集合 S= (y | y= 3 ,

偶函数,

+ °° ）上单调递减

y )| y = x 2— 1, x€ R},贝U SnT 是(

)

A. (0 , + 00)

B. (-1, +°°)

C. ?

D.

4.已知函数f （x ）= log 1

2

3X x> 0

x

x< 0

1

A

?-8 B. C. — 8 D.

5.若 P= log 23 - log

N= ln 1，则正确的是（ ）

A. P= C

B. C. MH N

D.

6.已知函数f （x ）=

；x ,则函数f （x + 1）的反函数的图象可能是（ ）

7. 设f (x)是定义在R上的奇函数，当XAO时，f(x) = 2x+ 2x+ b(b为常数)，则f ( — 1)=( )

A. 1

B. — 1

C. 3

D. — 3

8. (2013 -北京高考)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线

y= e x关于y轴对称，贝U f (x)=( )

A. e x+1

B. e x 1

C. e x+1

D. e x1

9. 函数f(x) = log 2( x+ [x2+ 1)( x C R)的奇偶性为()

A.奇函数而非偶函数

B.偶函数而非奇函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

10. 若log (a I)(2 x- 1) > log(a I)(X— 1),则有()

A. a> 1, x> 0

B. a> 1, x> 1

C. a>2, x> 0

D. a>2, x> 1

11. 关于x 的方程a x= log 1 x(a> 0,且a乒1)( )

a

A. 无解

B. 必有唯一解

C. 仅当a> 1时有唯一解 D .仅当0v av 1时有唯一解

12.设函数f (x)定义在R上,

f(2 —x) = f (x)，且当x>l 时，f (x) = log 2x,则有(

1

A. f ( — 3) < f (2) < f 2

i

C. f 2 v f( — 3) v f (2) D . f(2) v f ^ < f ( — 3)

13. 若x2 + x 2 = 3 则x+ x T =.

1

14. 函数y= (J2)x的单调递减区间是 .

15. 已知函数f (x) = a2'」4+ n(a>0且a乒1)的图象恒过定点P( m,2)，则M n=.

16. 定义在R上的偶函数f (x)在［0 , + 8)上单调递减，且f 1 = 0,则满足f(log 1 x) v 0的集合为 .

匕—

4

2

1 -------- --------------

17. (本小题满分12 分)计算：(1)27 3 — 2log23X log 2 -+ 2lg (寸3 +寸5 + 寸3一寸5)；

810+ 410

,84+ 411

18. (本小题满分12 分)设y〔= log a(3x+ 1) , y2= log a( -3x)，其中0vav 1.

⑴若y1 = y2,求x的值；

(2)若y1 >y2,求x的取值范围.

19. (本小题满分12分)已知函数f (x) = b - a x(其中a, b为常量且a> 0, a乒1)的图象经过点A(1,6),艮3,24)

(1) 试确定f (x)；

(2) 若不等式a x + b x_冷0,在x€ (一8, 1］时恒成立，求实数m的取值范围.

1 .

20. (本小题7两分12 分)设函数f(x) = (log 2x + log 24)(log 2x+ log 22)的正义域为4 .

(1) 若t = log 2x,求t的取值范围；

(2) 求y= f (x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值.

1 . .... .................... .... ...............

21. (本小题满分12分)若点(艘，2)在器函数f (x)的图象上，点2, 2在器函数g(x)的图象上，定义h(x)=

f x , f x <

g x

，求函数h(x)的最大值以及单调区间.

g x , f x > g x

..a...八八 ..x , t , — 2 + b,,

22. (本小题满分14分)已知定义域为R的函数f(x) = 2x +、2是奇函数.

(1) 求实数b的值；

(2) 判断并证明函数f(x)的单调性；

(3) 若关于x的方程f(x) = m在x C [0,1]上有解，求实数m的取值范围.

(三)函数的应用

1 .已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是()

2. 已知f(x)是偶函数，且方程f (x) = 0有四个实根，则这四个实根之和为()

A. 4

B. 2

C. 1

D. 0

3. 已知f (x) = 3ax+ 1 - 2a,设在(一1,1)上存在x o使f(x o) = 0,贝U a的取值范围是(

A. — 1

B. a￡

5 5

-1

C. aw或a<- 1

D. a<- 1

4. 下列给出的四个函数 f (x)的图象中能使函数y =f(x) — 1没有零点的是()

5. 若一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,则蜡烛燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间

t (小时)的函数关系用图象表示为()

6. 已知x o是函数f (x) = e x + 2x — 4 的一个零点，若X i € ( — 1, x o) , X2^ (x°,2),

则下列选项正确的是()

A. f (x i)<0 ,f(x2)<0 B . f (x i)<0 , f(x2)>0

C. f (x i)>0 ,f(x2)<0 D . f (x i)>0 , f(x2)>0

7. 已知函数f(x) = a x-

3( a>0,且a乒i), f(x。)= 0,若x oC (0,i)，则实数a的取值范围是()

A. (0,i)

B. (i,2)

C. (2,3)

D. (3 , +8)

8. 有一批材料可以建成200 m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个

面积相等的矩形(如图所示)，若围墙厚度不计，则围成的矩形最大面积为()

y （枝）的散点图，用下列哪个函数模型拟合红豆生长时间与枝数的关系最好

A. 指数函数：y= 2t

B. 对数函数：y= log 2t

C. 藉函数：y = t 3

2

D. 二次函数：y= 2t

x 2+ bx+ c, x<0

10.设函数f (x)= ，若f ( — 4) = f (0),f( — 2) =- 2,则函数y= f (x ) — x 的零点的个数为(

)

3, x >0

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

11.已知函数f (x ) = (x- a )( x — b )( a >b ),若f (x )的图象如图所示，贝U 函数 g (x ) = a '+ b 的图象是( )

12.

如图1,动点P 从直角梯形 ABC 以勺

直角顶点B 出发，沿EF^C — D^ A 的顺序运动，得到以点 P 运动的路程x 为 自变量，△ ABP 的面积y 为因变量的函数的图象，如图 2,则梯形ABCD 勺面积是（

）

2 A. 2 000 m

_

______ 2

B. 2 500 m

_

_____ 2

C. 2 800 m

_

______ 2

D. 3 000 m

9 .如图给出了红豆生长时间

t （月）与枝数

A. 96

B. 104

C. 108

D. 112

_ 1 — X2 .. 一 . 一

13. 函数f（x） = —的零点是

1 + x ---------

14. 一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ,在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%

的速度减少，为了保障交通安全，某地根据〈〈道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL ,那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过小时才能开车.（精确到1小时）

15. 把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是.

16. 已知函数f (x) = x2+ ax+ b(a, b￡R)的值域为［0 , + °°),若关于x的方程f (x) = c( c吊有两个实根m "6,贝U 实数c的值为.

17. (本小题满分12分)已知函数f (x) = x2— 3x — 10的两个零点为xi, x2(xix2},田(x|2 m

—1

18. (本小题满分12分)设函数f (x) = ax2+(b— 8)x—a- ab的两个零点分别是—3和2.

(1) 求f (x)；

(2) 当函数f (x)的定义域是［0,1］时，求函数f (x)的值域.

必修一综合质量评估

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.

第I卷(选择题)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知全集U^ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} ,岬(1,3,5,6} , N^ {1,2,4,7,9}，贝U ML ( ?UN)等于( )

A. {3,5,8}

B. {1,3,5,6,8}

C. {1,3,5,8}

D. {1,5,6,8}

若x = 1是函数f ( x) = b (a 乒0)的一个零点，则函数 h ( x) = ax 2 + bx 的零点是(

)

x

C. 0 或 1

A. 3a B

2.如图，

I 是全集，A, B C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是 (

A.(?加 B ) n C

B .(?iBu

A n C

C . (An B ) n ?I C 3.已知函数f (x ) = 7 + a 、、的图象恒过点

D . (An ?I B )n C

P,则P 点的坐标是(

)

4. A. (1,8) C. (0,8) 卜列各组函数中，表示同一函数的是

( A. B. C . D. B. (1,7)

D. (8,0)

y =农和y =(必2 y = lg( x 2

— 1)和 y = lg( x+ 1) + lg( x — 1) y = log a x 2和 y= 2log a x y = x 和 y = log a a x

A. 0 或一1 B . 0或一2 6. 若 Ig x —lg

y= a,则

3

- lg y

=( 2.5

7.设 a= 2 , b= log

2.5

则 a, b,

c 之间的大小关系是(

A. c >b >a B .

c >a >b C . a >c >b D .

b >a >

c 8.函数 f (x )

3x 2

卜lg(3 x+ 1)的定义域是(

A. 1

3'

+ oo

B . 1 3’

C. 1

3'

D .

——OO

9.若实数

x, y 满足| x | — ln y = 0,则y 关于x 的函数的图象形状大致是

5. D.

D.

/⑴=\ 1

Z ， (工〉若f (X 0)>1,则X 0的取值范围是(

C. ( —8, — 2) U (0 , +8)

D . ( —8, — 1) U (1 , +8)

三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )

17.(本小题满分 12 分)已知全集 U= R A= {x |2x — 4>0} , B= {x |2 <2 x <16} , C= {0,1,2}

(1) 求？u(An E )；

(2) 如果集合 / (AU B ) n C,写出M 的所有真子集.

A. ( — 1,1)

B

(-1 , +°°)

11.已知f (x )为奇函数，且当 XV 0 时，f (x ) = X 2+ 3x+ 2.则当 x € [1,3]时，f (X )的最小值是(

) A. 2 B . C. - 2 D . 12.对于定义域为 R 的函数f (x),若存在非零实数 X 。，使函数f (x )在(一8,

X 0)和(X 0, + 8)上与x 轴均有交点，贝U 称

X 0为函数f (X )的一个“界点”.则下列四个函数中，不存在“界点”的是 (

)

第口卷(非选择题) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上) 13.已知集合 M (( x, y )| y= — x+ 1}, N^= {( x, y )| y = x — 1},那么"N 为 14.已知函数 1 , x€ Q

f (X ) =0, XC ?R Q '则 f (f (2 ”))= 15.对于函数 f (x ) = In x 的定义域中任意的 X 1, X 2(X 1乒X 2),有如下结论: ① f (X 1 + X 2) = f (X 1) - f (X 2)； ② f (X 1 - X 2) = f (X 1) + f (X 2)； 上述结论中正确结论的序号是 16.已知直线y= mx 与函数f (x )=

；x 2

+ 1, x >0

的图象恰好有3个不同的公共点, 则实数m 的取值范围是

10.设函数

,,, , x + 1

18.

(本小题洒分12分)已知f (x) = log 2—-；

x — 1

⑴求f(x)的定义域和值域；

⑵ 判断f(x)的奇偶性并证明.

19. (本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x) = log 2x.

(1) 求f (x)的解析式；

1

(2) 解关于x的不等式f(x) < 2.

20. (本小题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购, 决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件.

(1)设销售商一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p= f (x)的表达式；

(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少?

f(x) =- 2 + a2 (a€ R).

21.(本小题满分12分)定义在［—1,1］上的偶函数f(x)，已知当x€ ［0,1］时的解析式为2x _ x

⑴求f(x)在［—1,0］上的解析式.

⑵ 求f(x)在［0,1］上的最大值h(a).

22. (本小题满分14分)已知函数

2- 1x, x< 0,

f(x) = 1

2乂2—x+ 1, x>0.

(1)写出该函数的单调区间；

⑵ 若函数g(x) = f(x) —m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围；

(3) 若f(x) < n2-2bn+ 1对所有x€ ［— 1,1］, b€ ［— 1,1］恒成立，求实数n的取值范围.