2009至2018年北京高考真题分类汇编之数列
高三数学-2018年高考数学试题知识分类汇编数列 精品
2018年高考数学试题汇编数列重庆文1在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ A ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8重庆理1若等差数列{n a }的前三项和93=S 且11=a ，则2a 等于（ A ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6安徽文3等差数列{}n a 的前n 项和为x S 若＝则432,3,1S a a ==（ B ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6辽宁文5设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ B ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27福建文2等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于（ C ） Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．32福建理2数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（ B ）A ．1B ．56C ．16D ．130广东理5已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（ B ） A ．9 B ．8 C. 7 D ．6湖北理5已知p 和q 是两个不相等的正整数，且2q ≥，则111lim 111pq n n n ∞⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫+- ⎪⎝⎭→（ C ） A ．0 B ．1 C ．p qD ．11p q --湖南文4在等比数列{}n a （n ∈N *）中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为（ B ） A ．4122- B ．2122- C ．10122- D ．11122-湖北理8已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n nab 为整数的正整数n 的个数是（ D ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5湖南理10设集合{123456}M =，，，，，， 12k S S S ，，，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i S a b =，，{}j j j S a b =，（i j ≠，{123}i j k ∈ 、，，，，），都有min min j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，，（min{}x y ，表示两个数x y ，中的较小者），则k 的最大值是（ B ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13辽宁理4设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27宁夏文6已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ B ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2-宁夏理4已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（ D ）Ａ．23- Ｂ．13- Ｃ．13 Ｄ．23陕西文5等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2462,10,S S S ==则等于（ C ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．42四川文7等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100,则n =（ B ）A ．9B ．10C ．11D ．12上海文14数列{}n a 中，22211100010012n n n a n n n n ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪-⎩，≤≤，，≥， 则数列{}n a 的极限值（ B ） Ａ．等于0 Ｂ．等于1 Ｃ．等于0或1 Ｄ．不存在陕西理5各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S n =2,S 30=14,则S 40等于（ C ） A ．80 B ．30 C ．26 D ．16天津理8设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（ B ） Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8重庆理14设{n a }为公比q>1的等比数列，若2004a 和2005a 是方程03842=+x x 的两根，则=+20072006a a _____.18天津理13设等差数列{}n a 的公差d 是2，前n 项的和为n S ，则22lim n n na n S →∞-= ．3全国2文14已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = ．(51)2n n +-全国1理15等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 ．13宁夏文16已知{}n a 是等差数列，466a a +=，其前5项和510S =，则其公差d = ．12江西理14已知数列{}n a 对于任意*p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，若119a =，则36a = ．4江西文14已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则25811a a a a +++=．7广东文13已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，则其通项n a = ；若它的第k 项满足58k a <<，则k = ． 2n-10 ; 8北京理10若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-= ，，，，则此数列的通项公式为 ；数列{}n na 中数值最小的项是第项．211n -3北京文10若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-= ，，，，则此数列的通项公式为．211n -重庆理21已知各项均为正数的数列{n a }的前n 项和满足1>n S ，且*),2)(1(6N n a a S n n n ∈++= （1）求{n a }的通项公式；（2）设数列{n b }满足1)12(=-n b n a ，并记n T 为{n b }的前n 项和，求证：*2),3(log 13N n a T n n ∈+>+（Ⅰ）解：由)2)(1(611111++==a a S a ，解得a 1＝1或a 1＝2，由假设a 1＝S 1＞1，因此a 1＝2。
2018年全国卷理科数学十年真题分类汇编 数列
数列一．基础题组1. 【2013课标全国Ⅰ，理7】设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )．A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C【解析】∵S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，∴a m ＝S m －S m －1＝0－(－2)＝2，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝3－0＝3.∴d ＝a m ＋1－a m ＝3－2＝1.∵S m ＝ma 1＋×1＝0，∴. 又∵a m ＋1＝a 1＋m ×1＝3，∴.∴m ＝5.故选C. 2. 【2012全国，理5】已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( ) A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－7 【答案】D3. 【2008全国1，理5】已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ） A ．138B ．135C ．95D ．23【答案】C.【解析】由.12m m (-)112m a -=-132m m --+={}n a 244a a +=3510a a +=10S =243511014,104,3,104595a a a a a d S a d +=+=⇒=-==+=4. 【2013课标全国Ⅰ，理14】若数列{a n }的前n 项和，则{a n }的通项公式是a n ＝__________.【答案】(－2)n －1【解析】∵，①∴当n ≥2时，.② ①－②，得，即＝－2. ∵a 1＝S 1＝，∴a 1＝1. ∴{a n }是以1为首项，－2为公比的等比数列，a n ＝(－2)n －1.5. 【2009全国卷Ⅰ，理14】设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若S 9=72,则a 2+a 4+a 9=___________. 【答案】24【解析】∵,∴a 1+a 9=16. ∵a 1+a 9=2a 5,∴a 5=8.∴a 2+a 4+a 9=a 1+a 5+a 9=3a 5=24.6. 【2011全国新课标，理17】等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列的前n 项和． (2)故， . 2133n n S a =+2133n n S a =+112133n n S a --=+12233n n n a a a -=-1n n aa -12133a +2)(972219a a S +==23239a a a =1{}nb 31323(1)log log log (12)2n n n n b a a a n +=+++=-+++=-12112()(1)1n b n n n n =-=--++121111111122(1)()()22311n n b b b n n n ⎡⎤+++=--+-++-=-⎢⎥++⎣⎦所以数列的前n 项和为. 7. 【2010新课标，理17】（12分）设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·22n －1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 【解析】 (1)由已知，当n≥1时，a n ＋1＝(a n ＋1－a n )＋(a n －a n －1)＋…＋(a 2－a 1)]＋a 1＝3(22n －1＋22n －3＋…＋2)＋2＝22(n ＋1)－1.而a 1＝2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝22n －1.(2)由b n ＝na n ＝n·22n －1知S n ＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n －1. ①从而22·S n ＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n ＋1. ②①－②，得(1－22)S n ＝2＋23＋25＋…＋22n －1－n·22n ＋1，即S n ＝ (3n －1)22n ＋1＋2]．8. 【2005全国1，理19】设等比数列的公比为q ，前n 项和S n >0（n=1，2，…） （1）求q 的取值范围； （2）设记的前n 项和为T n ，试比较S n 和T n 的大小.1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭21nn -+19}{n a ,2312++-=n n n a a b }{nb解①式得q>1；解②，由于n 可为奇数、可为偶数，得－1<q<1. 综上，q 的取值范围是（Ⅱ）由 于是9. 【2015高考新课标1，理17】为数列{}的前项和.已知＞0，=. （Ⅰ）求{}的通项公式； （Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】试题分析：（Ⅰ）先用数列第项与前项和的关系求出数列{}的递推公式，可以判断数列{}是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列{}的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）数列{}的通项公式，再用拆项消去法求其前项和.).,0()0,1(+∞⋃-得1223++-=n a n a a b .)23(),23(22n n n n S q q T q q a b -=-=)123(2--=-q q S S T n n n ).2)(21(-+=q q S n .,0,2,21;,0,0221;,0,2211,,001,0n n n n n n n n n n n n n S T S T q q S T S T q q S T S T q q q q S ==-=-=<<-≠<<->>->-<<-><<->即时或当即时且当即时或当所以或且又因为n S n a n a 2n n a a +43n S +n a 11n n n b a a +=n b 21n +11646n -+n a n a n a n b【考点定位】数列前n 项和与第n 项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法 10.【2016高考新课标理数3】已知等差数列前9项的和为27，，则 （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，所以故选C.【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法. 二．能力题组1. 【2011全国，理4】设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝( )A ．8B ．7C ．6D ．5 【答案】D{}n a 10=8a 100=a 1193627,98a d a d +=⎧⎨+=⎩110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=2. 【2006全国，理10】设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1+a 2+a 3=15，a 1a 2a 3=80则a 11+a 12+a 13＝（ ）（A ）120 （B ）105 （C ）90 （D ）75 【答案】B 【解析】3. 【2012全国，理16】数列{a n }满足a n ＋1＋(－1)na n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为__________． 【答案】1 830【解析】：∵a n ＋1＋(－1)na n ＝2n －1，∴a 2＝1＋a 1，a 3＝2－a 1，a 4＝7－a 1，a 5＝a 1，a 6＝9＋a 1，a 7＝2－a 1，a 8＝15－a 1，a 9＝a 1，a 10＝17＋a 1，a 11＝2－a 1，a 12＝23－a 1，...，a 57＝a 1，a 58＝113＋a 1，a 59＝2－a 1，a 60＝119－a 1， ∴a 1＋a 2＋...＋a 60＝(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋(a 5＋a 6＋a 7＋a 8)＋...＋(a 57＋a 58＋a 59＋a 60) ＝10＋26＋42＋ (234)．4. 【2014课标Ⅰ，理17】已知数列的前项和为，，，，其中为常数， （I ）证明：；（II ）是否存在，使得为等差数列？并说明理由. 【答案】（I ）详见解析；（II ）存在，.15(10234)18302⨯+={}n a n S 11a =0n a ≠11n n n a a S λ+=-λ2n n a a λ+-=λ{}n a 4λ=5. 【2009全国卷Ⅰ，理20】 在数列{a n }中， a 1＝1,a n+1＝（）a n +. （Ⅰ）设，求数列{b n }的通项公式； （Ⅱ）求数列{a n }的前n 项和S n . 【解析】（Ⅰ）由已知得b 1=a 1=1,且,即. 从而,,…… (n≥2).于是(n≥2). 又b 1=1.故所求的通项公式.(Ⅱ)由（Ⅰ）知.n 11+n n 21+na b nn =n n n n a n a 2111+=++n n n b b 211+=+2112+=b b 22321+=b b 1121--+=n n n b b 1121212212121---=++++=n n n b b 1212--=n n b 1122)212(---=-=n n n n n n a令,则.于是T n =2T n -T n ==.又，所以. 6.【2016高考新课标理数1】设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值为.【答案】【考点】等比数列及其应用【名师点睛】高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用,尽量避免小题大做.7.【2017新课标1，理4】记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C 【解析】试题分析：设公差为，，，联立解得，故选C. ∑=-=nk k n kT 112∑=-=nk k n kT 1222∑-=---111221n k n k n 1224-+-n n )1()2(1+=∑=n n k nk 422)1(1-+++=-n n n n n S {}n a 鬃?64n S {}n a 4524a a +=648S ={}n a d45111342724a a a d a d a d +=+++=+=611656615482S a d a d ⨯=+=+=112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩4d =【考点】等差数列的基本量求解【名师点睛】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如为等差数列，若，则.三．拔高题组1. 【2013课标全国Ⅰ，理12】设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，….若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝，c n ＋1＝，则( )． A ．{S n }为递减数列B ．{S n }为递增数列 C ．{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列 D ．{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列{}n a m n p q +=+m n p q a a a a +=+2n n c a +2n nb a+2. 【2011全国，理20】设数列{a n }满足a 1＝0且.(1)求{a n }的通项公式； (2)设，记，证明：S n ＜1.【解析】(1)由题设，即{}是公差为1的等差数列． 又，故. 所以. (2)由(1)得，. 3. 【2006全国，理22】（本小题满分12分） 设数列｛a n ｝的前n 项和…。
最新-2018年高考数学真题汇编 4：数列 理 精品
2018高考真题分类汇编：数列一、选择题1.【2018高考真题重庆理1】在等差数列}{n a 中，12=a ，54=a 则}{n a 的前5项和5S = A.7 B.15 C.20 D.25 【答案】B2.【2018高考真题浙江理7】设n S 是公差为d （d ≠0）的无穷等差数列﹛a n ﹜的前n 项和，则下列命题错误的是A.若d ＜0，则数列﹛S n ﹜有最大项B.若数列﹛S n ﹜有最大项，则d ＜0C.若数列﹛S n ﹜是递增数列，则对任意*N n ∈，均有0>n S D. 若对任意*N n ∈，均有0>n S ，则数列﹛S n ﹜是递增数列 【答案】C3.【2018高考真题新课标理5】已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【答案】D4.【2018高考真题上海理18】设25sin 1πn n a n =，n n a a a S +++= 21，在10021,,,S S S 中，正数的个数是（ ）A ．25B ．50C ．75D ．100【答案】D5.【2018高考真题辽宁理6】在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11= (A)58 (B)88 (C)143 (D)176 【答案】B6.【2018高考真题四川理12】设函数()2cos f x x x =-，{}n a 是公差为8π的等差数列，125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=，则=-5123)]([a a a f （ ）A 、0B 、2116πC 、218π D 、21316π【答案】D7.【2018高考真题湖北理7】定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ， {()}n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞上的如下函数：①2()f x x =； ②()2x f x =；③()f x = ④()ln ||f x x =. 则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为 A ．① ② B ．③ ④ C ．① ③ D ．② ④【答案】C8.【2018高考真题福建理2】等差数列{a n }中，a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为A.1B.2C.3D.4【答案】B.9.【2018高考真题安徽理4】公比为{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则162log a =（ ）()A 4 ()B 5 ()C 6 ()D 7【答案】B10.【2018高考真题全国卷理5】已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为(A)100101 (B) 99101(C) 99100 (D) 101100 【答案】A二、填空题11.【2018高考真题浙江理13】设公比为q （q ＞0）的等比数列{a n }的前n 项和为S n 。
专题1 集合与常用逻辑-北京十年高考理科数学分类汇编(2009-2018)
专题01 集合与常用逻辑【考情概览】【应试策略】集合的概念及运算一直是高考热点，一般为基础题，解题时要充分利用韦恩图、数轴的直观性迅速得解，预计今后这种考查方式不会变．1、具体集合的运算：高考对集合的考查，多是考查具体集合(给出或可以求出集合的具体元素)的交、并、补运算，其解法依然是化简集合、列举法或借助于数轴、韦恩图等．预测明年对于集合的考查仍以此类题为主．2、抽象集合的运算： 解决此类问题的途径有二：一是利用特例法将抽象集合具体化； 二是利用韦恩图化抽象为直观．【真题展示】1. 【2008高考北京理第1题】已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合()UAB ð等于（ ）A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤【答案】 D 【解析】试题分析：C U B=[-1, 4]，()UA B ð＝{}|13x x -≤≤考点：集合2. 【2010高考北京理第1题】集合P ＝{x ∈Z |0≤x ＜3}，M ＝{x ∈R |x 2≤9}，则P ∩M 等于( ) A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{x |0≤x ＜3} D ．{x |0≤x ≤3} 【答案】B 【解析】试题分析：P ＝{0,1,2}，M ＝{x |－3≤x ≤3}，故P ∩M ＝{0,1,2}． 考点：集合的运算.3. 【2011高考北京理第1题】已知集合2{|1}P x x =≤，{}M a =，若PM P =，则a 的取值范围是A. (,1]-∞-B. [1,)+∞C. [1,1]-D. (,1]-∞-[1,)+∞【答案】C【解析】2{|1}{|11}P x x x x =≤=-≤≤，[1,1]PM P a =⇒∈-，选C 。
4. 【2012高考北京理第1题】已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= ( ) A （-∞，-1）B （-1，-23） C （-23,3）D (3,+∞) 【答案】D考点：集合的运算.5. 【2013高考北京理第1题】已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |－1≤x ＜1}，则A ∩B ＝( )． A ．{0} B ．{－1,0} C ．{0,1} D ．{－1,0,1} 【答案】B试题分析：{－1,0,1}∩{x |－1≤x ＜1}＝{－1,0}． 考点：集合的运算.6. 【2014高考北京理第1题】 已知集合2{|20}A x x x =-=，{0,1,2}B =，则A B =（ ）A.{0} B ．{0,1} C ．{0,2} D ．{0,1,2} 【答案】C考点：交集的运算.7.【2016高考北京理数】已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则AB =（ ）A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}-D.{1,0,1,2}- 【答案】C 【解析】试题分析：由}22|{<<-=x x A ，得}1,0,1{-=B A ，故选C. 考点：集合交集.【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．8.【2017高考北京理第1题】若集合A ={x |–2<x <1}，B ={x |x <–1或x >3}，则A B =（A ）{x |–2<x <–1} （B ）{x |–2<x <3} （C ）{x |–1<x <1}（D ）{x |1<x <3}【答案】A试题分析：利用数轴可知{}21A B x x =-<<-，故选A.【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.9.【2018高考北京理第1题】 已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B=A. {0，1}B. {–1，0，1}C. {–2，0，1，2}D. {–1，0，1，2} 【答案】A点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.【对症下药】解决集合问题的关键是正确地为集合进行化简求解，一般规律为：(1)若给定的集合是点集，用列举法(或结合Venn 图)求解． (2)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解． (3)若给定的集合是抽象集合，用Venn 图求解．【考题预测】1．设集合，，则下列结论正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】,故选.2．设集合，集合，则等于 ( )A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先求出集合A和集合B，由此能求出A∩B．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解;在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．3．已知集合，，则集合中元素的个数为A． 2 B． 3 C． 4 D． 5【答案】C【解析】【分析】先确定出集合，然后进行补集、交集的运算即可得到答案【详解】则故选【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解题的关键，属于基础题。
2018年北京高考一模数列汇编
18房山一模（15）（本小题13分）已知数列{}n a 是等差数列，3783=+a a ，237=a .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n a b 2+=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18延庆一模15.（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b ，其中数列{}n b 的前n 项和为n S ，11a =-，11b =，222a b +=，335a b +=.（Ⅰ）求{}n b 的通项公式和前n 项和n S ；（Ⅱ）设2log n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .18大兴一模15. （本小题满分13分）已知等差数列{}n a 满足143,9a a ==.数列{}n b 满足224,{}n n b a b a -=-是公比为2的等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;（Ⅱ）求2462n b b b b ++++的值.18通州一模（15）（本小题13分）已知{}n a 是等差数列，满足12a =，414a =，数列{}n b 满足11b =，46b =，且{}n n a b - 是等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若*n ∀∈N ，都有n k b b ≤成立，求正整数k 的值.18石景山一模16．（本小题共13分）在等差数列{}n a 中，24a =，其前n 项和n S 满足2()n S n n λλ=+∈R . （Ⅰ）求实数λ的值，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列1{}n nb S +是首项为λ，公比为2λ的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .18朝阳一模15.（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21()n n S a n *=-∈N ． （Ⅰ）求1a ，2a ，3a 的值；（Ⅱ）已知数列{}n b 满足12b =，1n n n b a b +=+ ，求数列{}n b 的通项公式．18东城一模（15）（本小题13分）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且36a =-，56S S =． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足12b a =，23b S =，求{}n b 的前n 项和．18丰台一模（16）（本小题共13分）在数列{}n a 和{}n b 中，1=1a ，12n n a a +=+， 13b =，27b =，等比数列{}n c 满足n n n c b a =-.（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n c 的通项公式；（Ⅱ）若6m b a =，求m 的值．18海淀一模（15）（本小题13分）已知等比数列{}n a 满足11a =，521=8a a .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）试判断是否存在正整数n ，使得{}n a 的前n 项和n S 为52？若存在，求出n 的值；若不存在，说明理由.18顺义一模16.（本小题满分13分）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是单调递增的等比数列，且2213133,10,a b b b b b a ==+==. (I) 求{}n a 的通项公式；(II) 设2121n n n c a b --=+，求数列{}n c 的前n 项和.18顺义一模20．(本小题满分14分)对于数列{}n a ，如果存在一个数列{}n b ，使得对于任意的n N *∈，都有n n a b ≥，则把{}n b 叫做{}n a 的“基础数列”.（Ⅰ）设2n a n =，12-=n b n ，求证：{}n b 是数列{}n a 的“基础数列”； （Ⅱ）设2n a n -=，{}n b 是数列{}n a 的“基础数列”，请判断{}n b 是否可能为等差数列？并加以证明；（Ⅲ）设3222n a n n tn t =--+)(R t ∈，32524n b n n n =--+，()n N *∈, 且{}n b 是{}n a 的“基础数列”，求实数t 的取值范围.18西城一模15．（本小题满分13分）设等差数列{}n a 的公差不为0，21a ，且2a ，3a ，6a 成等比数列． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求使35n S >成立的n 的最小值．。
2018年全国各地高考数学试题及解答分类大全(数列)
可得
3a1
13d
16
，从而
a1
1，
d
1 ，故
an
n
，所以，
Sn
nn 1
2
．
第 5页 （共 7页）
（2）由（1），有 T1 T2 Tn
21 23 2n
2 1 2n n =
1 2
n 2n 1 n 2 ，由
Sn
T1
T2
Tn
an
4bn
可得
nn 1
2
2n1
n
2
n
2n1 ，
二、填空 1．（2018 北京理）设 an 是等差数列，且 a1=3，a2+a5=36，则 an 的通项公式为__________．
1．【答案】 an 6n 3
【解析】 Q a1 3 ， 3 d 3 4d 36 ， d 6 ，an 3 6n 1 6n 3 ．
2．（2018 江苏）已知集合 A {x | x 2n 1, n N*} ， B {x | x 2n , n N*} ．将 A B 的所有元素从 小到大依次排列构成一个数列{an} ．记 Sn 为数列{an} 的前 n 项和，则使得 Sn 12an1 成立的 n 的 最小值为 ▲ ．
7 21
11 22
4n 5 2n2
，
错位相减得
bn
b1
14
4n 3 2n2
，
所以 bn
15
4n 3 2n2
.
5．（2018 天津文）设{an}是等差数列，其前 n 项和为 Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于 0，其 前 n 项和为 Tn（n∈N*）．已知 b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6． （Ⅰ）求 Sn 和 Tn； （Ⅱ）若 Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数 n 的值．
专题1 集合及其运算-北京十年高考文科数学分类汇编(2009-2018)
专题1 集合及其运算 【考情概览】【应试策略】集合的概念及运算一直是高考热点，一般为基础题，解题时要充分利用韦恩图、数轴的直观性迅速得解，预计今后这种考查方式不会变．1、具体集合的运算：高考对集合的考查，多是考查具体集合(给出或可以求出集合的具体元素)的交、并、补运算，其解法依然是化简集合、列举法或借助于数轴、韦恩图等．预测明年对于集合的考查仍以此类题为主．2、抽象集合的运算： 解决此类问题的途径有二：一是利用特例法将抽象集合具体化；二是利用韦恩图化抽象为直观．【真题展示】1. 【2009高考北京文第1题】设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = （ ）A ．{12}x x -≤<B ．1{|1}2x x -<≤ C ．{|2}x x <D ．{|12}x x ≤<【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵1{|2},2A x x =-<<{}2{1}|11B x x x x =≤=-≤≤， ∴ {12}AB x x =-≤<，故选A.2. 【2010高考北京文第1题】集合P ＝{x ∈Z |0≤x ＜3}，M ＝{x ∈Z |x 2≤9}，则P ∩M 等于( ) A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3} 【答案】B 【解析】试题分析：P ＝{0,1,2}，M ＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，故P ∩M ＝{0,1,2}．3. 【2012高考北京文第1题】已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2＞0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)＞0}，则A ∩B ＝( )A ．(－∞，－1)B ．{－1，23-} C ．(23-，3) D ．(3，＋∞)4. 【2013高考北京文第1题】已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |－1≤x ＜1}，则A ∩B ＝( )． A ．{0} B ．{－1,0} C ．{0,1} D ．{－1,0,1} 【答案】B 【解析】试题分析：集合A 中的元素仅有－1,0,1三个数，集合B 中元素为大于等于－1且小于1的数，故集合A ，B 的公共元素为－1,0，故选B.5. 【2014高考北京文第1题】若集合A={}0,1,2,4，B={}1,2,3，则A B ⋂=（ ） A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}3 【答案】C【解析】因为{}1,2A B ⋂=，所以选C.考点：本小题主要考查集合的基本运算，属容易题，熟练集合的基础知识是解答好集合题目的关键. 6. 【2014高考北京文第5题】设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.7. 【2011高考北京文第1题】已知全集U=R ，集合{}21P x x =∣≤，那么U P =ð(A)(,1-∞-) (B)(1,+∞) (C)（-1，1) (D)()()11-∞,-,+∞【答案】D【解析】2111x x ≤⇒-≤≤，()(),11,U C P =-∞-+∞ ,故选D.8. 【2011高考北京文第4题】若p 是真命题，q 是假命题，则（A ）p q ∧是真命题 (B)p q ∨是假命题 (C)p ⌝是真命题 (D)q ⌝是真命题【答案】D 【解析】根据真值表可知，“或”一真必真，“且”一假必假，“非”真假相反，故选D. 9. 【2015高考北京，文1】若集合{}52x x A =-<<，{}33x x B =-<<，则A B =（ ）A ．{}32x x -<< B ．{}52x x -<< C ．{}33x x -<< D ．{}53x x -<< 【答案】A【解析】在数轴上将集合A ，B 表示出来，如图所示，由交集的定义可得，AB 为图中阴影部分，即{}32x x -<<，故选A.【考点定位】集合的交集运算.10.【2016高考北京文数】已知集合={|24}A x x <<，{|3B x x =<或5}x >，则A B =（）A.{|25}x x <<B.{|4x x <或5}x >C.{|23}x x <<D.{|2x x <或5}x >【答案】C考点： 集合交集【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．11.【2017高考北京文数第1题】已知全集U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ð （A ）(2,2)- （B ）(,2)(2,)-∞-+∞（C ）[2,2]-（D ）(,2][2,)-∞-+∞【答案】C 【解析】试题分析：因为{2A x x =<-或2}x >，所以{}22U A x x =-≤≤ð，故选C. 【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.12.【2018北京高考文数第1题】已知集合A ={(|||<2)},B ={−2,0,1,2},则A B =（A ）{0,1}（B ）{−1,0,1}（C）{−2,0,1,2} （D）{−1,0,1,2}【答案】A点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.【对症下药】解决集合问题的关键是正确地为集合进行化简求解，一般规律为：(1)若给定的集合是点集，用列举法(或结合Venn图)求解．(2)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解．(3)若给定的集合是抽象集合，用Venn图求解．【考题预测】1．设集合，，则下列结论正确的是( )A． B．C． D．【答案】B【解析】,故选.2．设集合，集合，则等于 ( )A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先求出集合A和集合B，由此能求出A∩B．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解;在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．3．已知集合，，则集合中元素的个数为A． 2 B． 3 C． 4 D． 5【答案】C【解析】【分析】先确定出集合，然后进行补集、交集的运算即可得到答案【详解】则故选【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解题的关键，属于基础题。
2018年高考题分类汇编之数列与不等式
2018年数学高考分类汇编之数列与不等式1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且．假设，那么A. B. C. D.2．【2018年文北京卷】】“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最先用数学方式计算出半音比例，为那个理论的进展做出了重要奉献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次取得十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.假设第一个单音的频率f，那么第八个单音频率为A. B. C. D.3．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列组成一个数列．记为数列的前n项和，那么使得成立的n的最小值为________．4．【2018年浙江卷】已知等比数列{a n}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{b n}知足b1=1，数列{（b n+1−b n）a n}的前n项和为2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式．5．【2018年天津卷文】设{a n}是等差数列，其前n项和为S n（n∈N*）；{b n}是等比数列，公比大于0，其前n 项和为T n（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．（Ⅰ）求S n和T n；（Ⅱ）假设S n+（T1+T2+…+T n）=a n+4b n，求正整数n的值．6．【2018年文北京卷】设是等差数列，且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求.7．【2018年江苏卷】设，对1，2，···，n的一个排列，若是当s<t时，有，那么称是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，那么排列231的逆序数为2．记为1，2，···，n的所有排列中逆序数为k的全数排列的个数．（1）求的值；（2）求的表达式(用n表示)．8．【2018年江苏卷】设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．（1）设，假设对均成立，求d的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．9．【2018年新课标I卷文】已知数列知足，，设．（1）求；（2）判定数列是不是为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式．10．【2018年全国卷Ⅲ文】等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．假设，求．11．【2018年天津卷文】设变量x，y知足约束条件那么目标函数的最大值为A. 6B. 19C. 21D. 4512．【2018年文北京卷】设集合则A. 对任意实数a，B. 对任意实数a，（2,1）C. 当且仅当a<0时,（2,1）D. 当且仅当时,（2,1）13．【2018年浙江卷】若知足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________．14．【2018年天津卷文】已知，且，则的最小值为_____________.15．【2018年文北京卷】若x,y知足，则2y−x的最小值是_________.16．【2018年江苏卷】在中，角所对的边别离为，，的平分线交于点D，且，那么的最小值为________．17．【2018年全国卷Ⅲ文】假设变量知足约束条件则的最大值是________．18．【2018年全国卷II文】若知足约束条件则的最大值为__________．。
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2009至2018年北京高考真题分类汇编之数列精心校对版题号一二三总分得分△注意事项：1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。
2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。
3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一、填空题（本大题共4小题，共0分）1.（2013年北京高考真题数学(文)）若等比数列n a 满足2420a a ，3540a a ，则公比q ；前n 项和n S 。
2.（2012年北京高考真题数学(文)）已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和．若112a ，23S a ，则2a ；n S ．3.（2011年北京高考真题数学(文)）在等比数列{a n }中，a 1=12，a 4=4，则公比q=______________；a 1+a 2+…+a n = _________________. 4.（2009年北京高考真题数学(文)）若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N ，则5a ；前8项的和8S .（用数字作答）二、选择题（本大题共3小题，每小题0分，共0分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）5.（2012年北京高考真题数学(文)）已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是（A ）1322a a a （B ）2221322a a a （C ）若13a a ，则12a a （D ）若31a a ，则42a a 姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封-
-------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●。