建筑施工工程-第六章偏心受力构件正截面性能与计算
同济大学混凝土结构基本原理第6章答案
其中 当 当
为混凝土极限压应变。 时，截面属于大偏心受压； 时，截面属于小偏心受压。
6-6.长细比对偏心受压构件的承载力有直接影响， 请说明基本计算公式中是如何来考虑这一 问题的。 答：当 ，即短柱情况下，取弯矩增大系数 ；否则，取
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其中，
。
6-7 请根据 N cu − M u 相关曲线说明大偏心受压及小偏心受压时轴向力与弯矩的关系，偏压 构件在什么情况下的抗弯承载力最大？ 答：在小偏心受压破坏时候，随着轴向力 N c 的增大，构件的抗弯能力 M 逐渐减少；在大偏 心受压构件破坏的时候，随着轴向力 N c 的增大,会提高构件的抗弯承载力。在偏心构件的破 坏处于破坏时,构件的抗弯承载力达到最大值。 6-8 N cu − M u 相关曲线有哪些用途？ 答：Ncu-Mu 相关曲线是由具有相同的截面尺寸,相同高度,相同配筋,相同材料强度但偏心距 e0 不同的构件进行系列偏心受压实验得到破坏时每个构件所承受的不同轴力 Ncu 和弯矩 Mu 所 绘制而成的,在此曲线中,我们可以轻松查阅到此构件在小偏心受压或者大偏心受压时候构 件的破坏荷载,了解构件性能.
思考题
6-1.偏心受力构件截面上同时作用有轴向力和弯矩， 除教材上列出的外， 再举出实际工程中 的偏心受压构件和偏心受拉构件各五种。 答：偏心受压构件有屋架的上弦杆、框架结构柱，砖墙及砖垛等。偏心受拉构件有矩形水池 的池壁、矩形剖面料仓或煤斗的壁板、受地震作用的框架边柱，以及双肢柱的受拉肢等。 6-2.对比偏心受压构件与受弯构件正截面的应力及应变分布，说明其相同之处与不同之处。 答： 受弯构件在混凝土出现裂缝前， 混凝土分为受压区和受拉区， 分别承受压应力和拉应力， 受拉区混凝土开裂后， 退出工作， 钢筋单独承担拉应力， 受压区混凝土受压区高度逐渐变小， 压应力不断增大，最终压碎破坏。应变一开始钢筋与混凝土应变相同，慢慢达到混凝土开裂 应变，钢筋屈服应变。而偏心受压构件则因偏心距不同其应力分布亦有不同。当 较大 中时，出现大偏心受压破坏，形式接近受弯。而当 较大 较大或 较小 适
受压构件承载力计算
长柱的破坏
《混凝土结构设计规范》采用稳定系数φ来表示长 柱承载力的降低程度，主要与柱的长细比 l0 / b 有关： 当 l0 / b = 8~34时：φ= 1.177-0.021 l0 / b 当 l0 / b = 35~50时：φ= 0.87-0.012 l0 / b
φ值的试验结果及规范取值
轴心受压长柱稳定系数φ的定义如下：
实际工程结构中，一般把承受轴向压力的钢筋混凝 土柱按照箍筋的作用及配置方式分为两种： 普通箍筋柱（Tied Column） 配有纵向钢筋和普通箍筋的柱 螺旋箍筋柱（Spiral Column） 配有纵向钢筋和螺旋箍筋的柱 纵筋的作用：
提高承载力，减小截面尺寸 提高混凝土的变形能力 抵抗构件的偶然偏心 减小混凝土的收缩与徐变
h
b
hf
三. 配筋构造
1. 纵筋 (1) 布置：轴心受压圆截面沿周边均匀布置 偏心受压沿垂直于弯矩作用平面的两侧布置 (2) 直径、间距：d 12，50<净距 200，中距 300 (3) 配筋率： 一侧： 0.2% = min 0.2% = min
As A 's 5 % 一般不超过3% bh
二. 工程实例
(a) 屋架
(b) 多层剪力墙
(c) 多层框架
框架结构中的柱 (Columns of Frame Structure)
屋架结构中的上弦杆 (Top Chord of Roof Truss Structure)
桩基础 (Pile Foundation)
6.2 构造要求
一. 材料
(2) 对一般多层房屋的框架柱,梁柱为刚接的框架各层柱段： 现浇楼盖 底层柱段 其余各层柱段 装配式楼盖 底层柱段 其余各层柱段
轴心受压构件正截面承载力计算
0 Nd Nu 0.9( fcd Acor kfsd As0 As fsd )
k —— 间接钢筋的影响系数，混凝土强度C50
及以下时，k=2.0；C50-C80取k=2.0-1.7,中 间直线插入取值。
混凝土 强度
k
≤C50 2.0
C55 C60 C65 C70 C75 C80 1.95 1.90 1.85 1.80 1.75 1.70
例题2：圆形截面轴心受压构件，直径为450mm， 计算长度2.25m, 轴向压力设计组合值Nd=2580kN， 纵筋用HRB335级，箍筋用R235级，混凝土强度等 级为C25。I类环境条件，安全等级二级，试进行构 件的配筋设计。
2.25512 1%
0.45
As1%4 4520 15m 902m
A co r45 420 30 119 m3 2m 99
f s d —— 间接钢筋的强度；
Acor —— 构件的核心截面面积；
A s 0 —— 间接钢筋的换算面积，As0
dcor As01
S
；
A s 0 1 —— 单根间接钢筋的截面面积；
S —— 间接钢筋的间距；
轴心受压构件正截面承载力计算
6.2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件 四、 螺旋箍筋轴压构件正截面承载力计算
轴心受压构件正截面承载力计算
6.1 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件 五、正截面承载力计算 2.截面设计之二（尺寸未知）：
如果尺寸未知，则 先假设一个ρ′，令稳定系数φ＝1； 求出截面面积A，取整； 重新计算φ，求As′.
例题略。
轴心受压构件正截面承载力计算
6.1 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件
主要和构件的长细比有关，长细比越大，稳定 系数 越小。
第七章 偏心受力构件正截面的性能与计算
考虑二阶效应后，轴向压力P对杆件中部任一截面产 生附加弯矩 P ，与一阶弯矩M0叠加后，得合成弯矩：
M M 0 P
任一截面的挠度值
3 偏心受压构件的二阶效应
图（ c ）为附加弯矩图，图（ d ）为合成弯矩图。可 见，在杆件中部总有一个截面，它的弯矩 M 是最大 的。如果附加弯矩比较大，且M1接近M2的话，就有 可能发生 M M 2的情况。
lc 2 ns 1 ( ) c M2 1300( ea ) / h0 h N 1
0.5 f c A c N
3 偏心受压构件的二阶效应
当 Cmns 小于1.0时取1.0；对剪力墙及核心筒墙肢， 因其 P 效应不明显，可取 Cmns 等于1.0。
Cm 构件端截面偏心距调节系数，当小于0.7时取0.7； ns弯矩增大系数，ns 1 / ei ，ei M 2 / N ea ； ea 附加偏心距；
区分大、小偏心受压破坏形态的界限
当 b 时，属于大偏心受压破坏形态； 当 b 时，属于小偏小受压破坏形态。
4 矩形截面偏心受压构件正截面 受压承载力的基本计算公式
矩形截面大偏心受压构件正截面 受压承载力的基本计算公式 由力的平衡条件及各力对受拉钢 筋合力点取矩的力矩平衡条件， 可以得到：
4 矩形截面偏心受压构件正截面 受压承载力的基本计算公式
第5章讲的正截面承载力计算的基本假定同样适用于偏 心受压构件正截面受压承载力的计算。 与受弯构件相似，当受压区高度达到界限受压区高度 时，受拉钢筋达到屈服。因此，相应于界限破坏形态 的相对受压区高度 b 仍可用查表的方式确定。
4 矩形截面偏心受压构件正截面 受压承载力的基本计算公式
1 系数； e 轴向力作用点至受 式中：Nu 受压承载力设计值； 拉钢筋 合力点之间的距离； 初始偏心距； 轴向力对 e0 ei As ea 截面重心的偏心距； 附加偏心距，其值取偏心方向截面尺 M 寸的1/30和20mm中的较大者； 控制界面弯矩设计值，需判 x M 与 相应的轴向压力设计值； 断是否考虑二阶效应； 混 N 凝土受压区高度。
偏心受力构件承载力的计算
第七章 偏心受力构件承载力的计算西安交通大学土木工程系 杨 政第七章 偏心受力构件承载力的计算结构构件的截面受到轴力N和弯矩M共同作用，只在截 面上产生正应力，可以等效为一个偏心（偏心距 e0=M/N ） 作用的轴力N。
因此，截面上受到轴力和弯矩共同作用的结 构构件称为偏心受力构件。
N NM N(a )N N M(b )N(c )(d )(e )(f)第七章 偏心受力构件承载力的计算显然，轴心受力（ e0=0 ）和受弯（ e0=∞）构件为其特 例。
当轴向力为压力时，称为偏心受压；当轴向力为拉力 时，称为偏心受拉。
偏心受压构件多采用矩形截面，工业建筑中尺寸较大的 预制柱也采用工字形和箱形截面，桥墩、桩及公共建筑中的 柱等多采用圆形截面；而偏心受拉构件多采用矩形截面。
e0=0 轴心受拉 偏心受拉 大偏心 e0=∞ 纯弯 偏心受压 小偏心 e0=0 轴心受压小偏心大偏心第七章 偏心受力构件承载力的计算7.1 偏心受压构件正截面承载力计算7.1.1 偏心受压构件的破坏形态偏心受压构件是工程中使用量最大 的结构构件，其受力性能随偏心距、配 筋率和长细比（ l0/h ）等主要因素而变 化。
与轴心受压构件类似，根据构件的 长细比，偏心受压柱也有长柱和短柱之 分。
此外，其他一些重要因素，例如混 凝土和钢筋材料的种类和强度等级、构 件的截面形状、钢筋的构造、荷载的施 加途径等，都对构件的受力性能和破坏 形态产生影响。
第七章 偏心受力构件承载力的计算受压（小偏心受压）破坏 偏心受压构件破坏类型 受拉（大偏心受压）破坏7.1 偏心受压构件正截面承载力计算第七章 偏心受力构件承载力的计算受压（小偏心受压）破坏 受压应力较大一侧的应变首先达到混凝土的极限压应变 而破坏，同侧的纵向钢筋也受压屈服；而另一侧纵向钢筋可 能受压也可能受拉，如果受压可能达到受压屈服，但如果受 拉，则不可能达到受拉屈服。
构件的承载力主要取决于受压混凝土和受压纵向钢筋。
混凝土结构原理思考题及习题集
混凝土结构原理思考题及习题集1第1章混凝土结构用材料的性能思考题1-1混凝土结构对钢筋性能有什么要求?各项要求指标能达到什么目的?1-2钢筋冷拉和冷轧的抗拉、抗压强度都能提高吗?为什么?1-3立方体抗压强度是怎样确定的?为什么试块在承压面上抹涂润滑剂后测出的抗压强度比不涂润滑剂的低?1-4影响混凝土抗压强度的因素有哪些?1-5、我国用于钢筋混凝土结构的钢筋有几种？我国热轧钢筋的强度分为几个等级？用什么符号表示？1-6、混凝土立方体抗压强度能不能代表实际构件中的混凝土强度？除立方体强度外，用什么符号表示？1-7、混凝土抗拉强度是如何测试的？1-8、什么是混凝土的弹性模量、割线模量和切线模量？弹性模量与割线模量什么关系？第2章 钢筋混凝土轴心受力构件正载面承载力计算 思考题2-1轴心受压构件中纵筋的作用是什么？2-2柱在使用过程中的应力重分布是如何产生的？2-3螺旋箍筋柱应满足的条件有哪些？2-4公路桥涵规范在计算轴心受拉和抽心受压构件正截面承载力时与建筑工程规范有哪些相同和不同之处？习题2-1某四层四跨现浇框架结构的第二层内柱轴向力设计值410140⨯=N ，楼层高m .H 45=，混凝土强度等级为C20，HRB400级钢筋。
试求柱截面尺寸及纵筋面积。
2-2由于建筑上使用要求，某现浇柱截面尺寸为250mm ×250mm ，柱高4.0m ，计算高度m .H ,.l 82700==，配盘为)mm A (s2804164='φ。
C30混凝土，HRB400级钢筋，承受轴向力设计值N=950kN 。
试问柱截面是否安全？2-3已知一桥下螺旋箍筋柱，直径为d=500mm ，柱高5.0m ，计算高度700.l =，H=3.5m ，配HRB400钢筋)mm A (s 220101610='φ，C30混凝土，螺旋箍筋采用R235，直径为12mm ，螺距为s=50mm ，试确定此承载力。
2-4编写轴心受拉和轴心受压构件正截面承载力计算程序。
基本构件计算矩形截面偏心受压构件承载力的计算
矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算一、基本公式1． 计算图式2． 基本公式由0=∑x N 得：)](11[g g g gsa cb u j A A R bx R N N σγγγ-''+=≤ 由0=∑gA M 得：)](1)2(1[00g g g sa cb u j a h A R x h bx R M e N '-''+-=≤γγγ由0=∑'gA M 得：)](1)2(1[0g g g sg a c b u j a h A a x bx R M e N '-+'--=≤'σγγγ 混凝土受压区高度由下式确定：e A R e A xh e bx R g gg g a '''-=+-σ)2(0（对偏心作用力点取矩） e e '、－分别为偏心压力j N 作用点至钢筋g A 合力作用点和钢筋g A '合力作用点的距离，按下式计算：η=e g a h e -+20；η='e g a h e '+-203．公式的注意事项（1）钢筋g A 的应力g σ取值当jg h x ξξ≤=0时，构件属于大偏心受压构件，这时取g g R =σ（受拉钢筋屈服）；当jg h x ξξ>=0时，构件属于小偏心受压构件，这时g σ按下式计算，但不大于g R 值：)19.0(003.0-=ξσg g E ，式中g E 为受拉钢筋的弹性模量。
（2）为保证构件破坏时，大偏心受压构件截面上的受压钢筋能达到抗压设计强度gR '，必须满足g a x '≥2，否则受压钢筋的应力可能达不到g R '。
与双筋截面受弯构件类似，这时可近似取g a x '=2，由截面受力平衡条件（0=∑'g A M ）可得：)(0gg g s bu j a h A R M e N '-=≤'γγ 上式计算的正截面承载力u M 比不考虑受压钢筋gA '更小时，计算中不考虑受压钢筋g A '的影响。
4.3 偏心受压构件承载力计算
4.2轴心受压构件承载力计算一、偏心受压构件破坏特征偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M的共同作用时，等效于承受一个偏心距为的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，气就很小，构件接近于轴心受压，相反当N相对较小时，气就很大，构件接近于受弯，因此，随着气的改变，偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。
按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。
1.受拉破坏当轴向压力偏心距分较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。
在这种情况下，构件受轴向压力N后，离N较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。
当N增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。
荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减小。
最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图4.3.1）。
此时，受压钢筋一般也能屈服。
由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距分较大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。
受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。
2.受压破坏当构件的轴向压力的偏心距分较小，或偏心距分虽然较大但配置的受拉钢筋过多时，就发生这种类型的破坏。
加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力M 一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。
随着荷载逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变先被压碎,受压钢筋的应力也达到远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。
由于受压破坏通常在轴向压力偏心距％较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。
受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。
3.受拉破坏与受压破坏的界限综上可知，受拉破坏和受压破坏都属于“材料破坏”。
其相同之处是，截面的最终破坏都是受压区边缘混凝土达到极限压应变而被压碎。