《匀变速直线运动的研究》检测试题

《匀变速直线运动的研究》检测试题(时间:90分钟满分:100分)【二维选题表】一、选择题(第1～6题为单项选择题,第7～12题为多项选择题,每小题4分,选对但选不全得2分,共48分)1.如图所示,是甲、乙两物体从同一地点运动的v-t图像,下列说法中正确的是( D )A.甲做的是曲线运动,乙做的是直线运动B.甲做的是先向前后返回的直线运动,乙做的是匀速直线运动C.甲与乙在t1时刻相遇D.甲与乙在t1和t2两个时刻之间某时刻相遇解析:图线是速度随时间的变化规律,甲、乙两物体速度均为正值,即沿同一方向做直线运动,选项A,B错误.在0～t1时间,甲、乙图线与时间轴围成的面积不等,则位移不等,t1时刻未相遇,选项C错误.甲、乙图线围成的面积相等的时刻在t1和t2两个时刻之间,知在t1和t2两个时刻之间某时刻相遇,选项D正确.2.做匀加速直线运动的物体,依次通过A,B,C三点,位移x AB=x BC,已知物体在AB段的平均速度大小为1 m/s,在BC段的平均速度大小为3 m/s,那么物体在B点的瞬时速度大小为( D )A.1.5 m/sB.2 m/sC.解析:设加速度大小为a,x AB=x BC经A,C的速度大小分别为v A,v C. 据匀加速直线运动规律可得而联立可得v B=2.5 m/s.选项D正确.3.目前我市交警部门开展的“车让人”活动深入人心,不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚,如图所示,以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口,有一老人正在过人行横道,此时汽车的车头距离停车线8 m.该车减速时的加速度大小为5 m/s2.则下列说法中正确的是( D )A.如果驾驶员立即刹车制动,则t=2 s时,汽车离停车线的距离为2 mB.如果在距停车线6 m处开始刹车制动,汽车能在停车线处刹住停车让人C.如果驾驶员的反应时间为0.4 s,汽车刚好能在停车线处刹住停车让人D.如果驾驶员的反应时间为0.2 s,汽车刚好能在停车线处刹住停车让人解析:汽车做匀减速运动,速度减为零的时间t0所以刹车到停止的位移x2汽车离停车线的距离为8 m-6.4 m=1.6 m,选项A错误;如果在距停车线6 m处开始刹车制动,刹车到停止的位移是6.4 m,所以汽车不能在停车线处刹住停车让人,选项B错误;刹车的位移是6.4 m,所以车匀速运动的位移是1.6 m,则驾驶员的反应时间s,选项C错误,D正确.4.A,B两个物体在同一直线上做匀变速直线运动,它们的v-t图像如图所示,则( C )A.A,B两物体运动方向一定相反B.前4 s A,B两物体的位移相同C.t=4 s时,A,B两物体的速度相同D.A物体的加速度比B物体的加速度大解析:A,B两物体的v t图线都在时间轴的上方,速度均为正,说明运动方向相同,选项A错误;在0～4 s时间段,A图线与时间轴围成的面积小于B图线与时间轴围成的面积,故前4 s,A的位移小于B的位移,选项B错误;t=4 s时,两图线相交,说明此时两物体的速度相同,选项C正确;B图线的斜率大于A图线的斜率,故A的加速度小于B的加速度,选项D错误.5.如图所示,小球沿斜面向上运动,依次经a,b,c,d到达最高点e.已知ab=bd=8 m,bc=2 m,小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s,则( C )A.a=-2 m/s2B.v c=6 m/sC.de=2 mD.从d到e所用时间为3 s解析:ac=8 m+2 m=10 m,cd=8 m-2 m=6 m,根据Δx=aT2得2,选项A错误.c点的速度等于ad段的平均速度,则v c m/s,选项B错误.根据速度位移公式得,x ce则de=ce-cd=8 m-6 m=2 m,选项C正确.根据速度时间公式得,t ce s,则t de=t ce-t cd=4 s-2s=2 s,选项D错误.6.一只宠物狗和主人游戏,宠物狗沿直线奔跑,依次经过A,B,C三个木桩,B为AC的中点,它从木桩A开始以加速度a1匀加速奔跑,到达木桩B时以加速度a2继续匀加速奔跑,若它经过木桩A,B,C时的速度分别为0,v B,v C,且v B,则加速度a1和a2的大小关系为( A )A.a1<a2B.a1=a2C.a1>a2D.条件不足,无法确定解析:设物体AB段和BC段位移均为x,第一段位移中加速度a1,第二段加速度a2在AB1x在BC2x而v B得a2=3a1,选项A正确.7.如图所示,图(甲)为质点a和b做直线运动的位移-时间图像,图(乙)为质点c和d做直线运动的速度-时间图像,由图可知( AD )A.若t1时刻a,b两质点第一次相遇,则t2时刻两质点第二次相遇B.若t1时刻c,d两质点第一次相遇,则t2时刻两质点第二次相遇C.t1到t2时间内,四个质点中只有b和d两个质点的运动方向发生改变D.t1到t2时间内,四个质点中只有b和d两个质点的速度先减小后增大解析:在x-t图像中,两图线的交点表示两质点位移相同而相遇,由(甲)图可知,t1时刻a,b两质点第一次相遇,则t2时刻两质点第二次相遇,选项A正确;在v-t图像中,图线与t轴所围面积表示位移,在t1到t2时间内c的位移大于d的位移,若t1时刻c,d两质点第一次相遇,则t2时刻两质点没有相遇,选项B错误;两质点中只有b运动方向改变,a,c,d质点的运动方向未发生改变,选项C错误;根据x t图像的斜率表示速度,知t1到t2时间内,a质点的速度不变,b质点的速度先减小后增大.由v t图像知,c的速度均匀减小,d的速度先减小后增大,选项D正确.8.竖直升空的模型火箭,其v-t图像如图所示,由图可知( BC )A.火箭经过6 s落回地面B.火箭经过6 s到达最高点C.火箭上升的最大高度为120 mD.火箭上升过程中的加速度大小始终是20 m/s2解析:由v-t图像可知,0～6 s速度均为正值,6 s时速度为0,即火箭6 s时位移最大,达到最高点,其值为 6 s×40 m/s=120 m,选项A错误,B,C正确;根据图像可知,前2s火箭加速度为a1===20 m/s2,2～6 s内加速度为a22,选项D错误.9.如图所示,在一个桌面上方有三个金属小球a,b,c,离桌面高度分别为h1∶h2∶h3=3∶2∶1.若先后依次释放a,b,c三球刚好同时落到桌面上,不计空气阻力,则下列说法正确的是( ABC )A.三者到达桌面时的速度之比是 1B. 1C.b与a下落的时间差小于c与b下落的时间差D.b与a下落的时间差大于c与b下落的时间差解析:下落过程中,由v2=2gh解得所以三者到达桌面时的速度之比是∶1,选项A正确;三者都做匀变速直线运动,初速度为零,∶1,选项B正确;根据2可得a,b运动时间差为Δt1b,c运动的时间差为Δt2所以Δt1<Δt2,选项C正确,D错误.10.一物体从一行星表面某高度处自由下落(无空气阻力).自开始下落计时,得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图像如图所示,则( AD )A.行星表面重力加速度大小为 8 m/s2B.行星表面重力加速度大小为10 m/s2C.物体落到行星表面时的速度大小为25 m/sD.物体落到行星表面时的速度大小为20 m/s解析:设物体下落的加速度为a,物体做初速度为零的匀加速直线运动,从图中可以看出下落高度h=25 m,所用的时间t=2.5 s,由自由落体运动规律有2,解得:g星=8 m/s2,选项A正确,B错误.由速度时间关系式得v=at=gt=20 m/s,选项C错误,D正确.11.如图所示,在一平直公路上OA和AB间距相等且为L,一物体从O 点由静止开始向右运动依次通过A,B两点.物体在OA间加速度大小恒为2a,方向向右,在通过A点时加速度大小变为a且方向改为向左,则下列说法正确的是( BD )A.物体到达AB.物体到达BC.物体通过OB段所用的时间为D.物体在OA段与AB段的平均速度之比为∶1解析:由O到A,×2aL,则v A选项A错误;由A到B有得v B选项B正确;由得OA段时间为t=,AB段时间t′总时间为t+t′==(3-,选项C错误;OA段与AB段的平均速度之比为=(2-∶1,则D正确.12.甲、乙两质点在同一时刻、同一地点沿同一方向做直线运动.质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动.质点乙做初速度为v0,加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止.甲、乙两质点在运动过程中的x-v图像如图所示(虚线与对应的坐标轴垂直)( AC )A.在x v图像中,图线a表示质点甲的运动,质点乙的初速度v0=6 m/sB.质点乙的加速度大小a2=2 m/s2C.质点甲的加速度大小a1=2 m/s2D.图线a,b的交点表示两质点同时到达同一位置解析:由于甲、乙两质点在同一时刻、同一地点沿同一方向做直线运动,a图像的速度随位移增大而增大,b图像的速度随位移增大而减小,所以图像a表示质点甲的运动,而x=0 时乙的速度为6 m/s,即质点乙的初速度v0=6 m/s,选项A正确.设质点乙、甲先后通过x=6 m处时的速度均为v,对质点甲有v2=2a1x对质点乙有v22x联立得a1+a2=3 m/s2当质点甲的速度v1=8 m/s、质点乙的速度v2=2 m/s时,两质点通过相同的位移均为x′.对质点甲有1x′对质点乙有2x′联立解得a1=2a2即a1=2 m/s2,a2=1 m/s2,选项B错误,C正确;图线a,b的交点表示两质点在同一位置,由x=v02可知甲、乙物体到达x=6 m时的时间分别为选项D错误.二、非选择题(共52分)13.(6分)如图(甲)所示,一位同学利用光电计时器等器材测定当地的重力加速度g.有一直径为d的金属小球由O处静止释放,下落过程中能通过O处正下方、固定于P处的光电门,测得OP间的距离为H(H远大于d),光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t.(1)如图(乙)所示,用游标卡尺测得小球的直径d= mm.(2)多次改变高度H,重复上述实验,随H的变化图像如图(丙)所示,已知图线的倾斜程度(斜率)为k,则重力加速度的表达式g= (用题中所给的字母表示).解析:(1)小球的直径为d=5 mm+0.05 mm×5=5.25 mm.(2)小球经过光电门的时间极短,平均速度可视为金属球经过光电门的瞬时速度,故小球由静止到经过光电门这一过程,根据运动学公式有2=2gH,即则故2.答案:(1)5.25 214.(8分)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系.使用的器材有:斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器.实验步骤如下:①如图(a),将光电门固定在斜面下端附近;将一挡光片安装在滑块上,记下挡光片前端相对于斜面的位置,令滑块从斜面上方由静止开始下滑;②当滑块上的挡光片经过光电门时,用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt;③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度[如图(b)所示挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小,求出④将另一挡光片换到滑块上,使滑块上的挡光片前端与①中位置相同,令滑块由静止开始下滑,重复步骤②,③;⑤多次重复步骤④;⑥利用实验中得到的数据作出Δt图,如图(c)所示.完成下列填空:(1)用a表示滑块下滑的加速度大小,用v A表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小,v A,a和Δt的关系式为= .(2)由图(c)可求得v A= cm/s,a= cm/s2.(结果保留3位有效数字)解析:(1)设遮光片末端到达光电门的速度为v,则由速度时间关系可知,v=v A+aΔt,且联立解得AΔt;(2)由(1)中结果可知,v A为Δt图线的纵截距,由图(c)可求得v A=52.1 cm/s,而图线斜率则a=16.0 cm/s2.答案:(1) v AΔt (2)52.1 16.015.(9分)2015年中科院理化所与清华大学医学院联合研究小组研发出世界首个自主运动的可变形液态金属机器.研究揭示:置于电解液中的镓基液态合金可通过“摄入”铝作为食物或燃料提供能量,实现高速、高效的长时运转,一小片铝即可驱动直径约5 mm的液态金属球实现长达1个多小时的持续运动,速度高达每秒5厘米.某人认真研究了如图所示的合成照片,利用图像软件分析小球在不同时刻位置,发现14～20 s这段时间内液态金属球所做的运动可能是一种匀变速运动.将14 s,18 s,20 s时液态金属球的位置分别记为A,B,C,测得14 s到18 s内小球沿玻璃管移动的位移是16.0 mm,在18 s到20 s内小球沿玻璃管移动的位移是17.0 mm.假设该段时间内液态金属球所做的运动是一种匀变速直线运动,求(结果均保留两位有效数字)(1)这段时间液态金属球的加速度大小;(2)18 s时液态金属球的速度大小;(3)14～16 s液态金属球运动的距离.解析:(1)已知14 s到18 s内小球沿玻璃管移动的位移是16.0 mm,在18 s到20 s内小球沿玻璃管移动的位移是17.0 mm,设A点的速度为v0,B点的速度为v B;则有x1=v0t12=(v0+at1)t2联立得v0=1.0 mm/s=1.0×10-3 m/s;a=1.5 mm/s2=1.5×1 m/s2;(2)18 s时液态金属球的速度为v B=v0+at1=1.0×10-3 m/s+1.5×10-3 m/s2×4 s=7.0×10-3 m/s; (3)14～16 s液态金属球运动的距离为:x3=v0t3代入数据得x3=5.0 mm.答案:(1)1.5×2(2)7.0×(3)5.0 mm16.(10分)小明在观看宇宙飞船返回地面的电视直播后,通过查找有关资料,设计了飞船降落方案的v t图.当飞船从高度H=60 km处以速度v0=500 m/s竖直向下运动时,控制系统打开降落伞,飞船开始减速.经过时间2t0(t0=100 s),飞船开始做匀速运动,其收尾速度为0.1v0.当t=3t0时,飞船反推发动机点火,飞船开始做匀减速直线运动,再经过t0时间至地面时速度恰好为零.求:(1)从t=3t0至4t0期间,飞船的加速度;(2)从t=0至2t0期间,飞船下降的距离.解析:(1)从t=3t0至4t0期间,飞船的加速度为a=2,负号表示方向竖直向上.(2)从t=0至2t0期间,飞船下降的距离为h=H-0.1 v0=60 000 m-0.1×500 m=52 500 m=52.5 km.答案:(1)0.5 m/s2方向竖直向上(2)52.5 km17.(10分)近几年,国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费,给自驾出行带来了很大的实惠,但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力,因此交管部门规定,上述车辆通过收费站口时,在专用车道上可以不停车拿(交)卡而直接减速通过.若某小汽车减速前的速度为v0=72 km/h,靠近站口时以a1=-5 m/s2的加速度匀减速,通过收费站口时的速度为v t=28.8 km/h,然后立即以a2=4 m/s2的加速度加速至原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道).试问:(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速?(2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中,运动的时间是多少?解析:设小汽车初速度方向为正方向,v=28.8 km/h=8 m/s,v0=72 km/h= 20 m/s,a1=-5 m/s2.(1)小汽车进入站口前做匀减速直线运动,设距离收费站x1处开始制动,由v21x1解得x1(2)小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段,前后两段位移分别为x1和x2,时间为t1和t2,则减速阶段由v=v0+a1t1得t1加速阶段t2则加速和减速的时间为t=t1+t2=2.4 s+3 s=5.4 s.答案:(1)33.6 m (2)5.4 s18.(9分)某地发生特大泥石流,一汽车停在小山坡底,司机突然发现在距坡底240 m的山坡处泥石流倾泻而下,已知泥石流以8 m/s的初速度,0.4 m/s2的加速度匀加速下滑,如图所示,假设泥石流到达坡底后速率不变,在水平地面上做匀速直线运动.已知司机的反应时间为1 s,汽车启动后以0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动.试分析汽车能否安全脱离.解析:设泥石流到达坡底的时间为t1,速率为v1,则x1=v0t1v1=v0+a1t1,代入数据解得t1=20 sv1=16 m/s假设再经t2时间泥石流追上汽车,则有v1t22(t1+t2-1)2代入数值,2+361=0.因Δ<0,方程无解,所以泥石流不能追上汽车,司机能安全脱离. 答案:见解析。