高三文科数学高考模拟考试试卷及答案
上海市奉贤区高考模拟考试数学试卷(文科卷).03
(完卷时间:120分钟 满分:150分)
一、填空题:(共55分,每小题5分) 1、方程2
33log (10)
1log x x 的解是 。
2、不等式
1223
x
->的解集为 。
3、已知复数z =
-i 为纯虚数,则实数a= 。
4、在△ABC 中,已知,BC=8,AC=5,?S =12则cos2C= 。
5、在二项式6
)1(-x 的展开式中,第4项的系数为 .(结果用数值表示)
6、关于函数()x x x f 2arcsin =有下列命题:①()x f 的定义域是R ;②()x f 是偶函数;③()x f 在定义域内是增函数;④()x f 的最大值是4
π
,最小值是0。其中正确的命题是 。(写出你所认为正确的所有命题序号)
7、已知直角三角形的两直角边长分别为3cm 和4cm ,则以斜边为轴旋转一周所得几何体的表面积为
8、在1,2,3,4,5这五个数字中任取不重复的3个数字组成一个三位数,则组成的三位数是奇数的概率是 。(用分数表示)
9、已知向量b =(1,2),c =(-2,4),5a =,若(+)·=11,则与的夹角为 10、已知各项均为正数的等比数列}{n a 的首项11=a ,公比为q ,前n 项和为n S ,若1lim 1
=+∞→n
n n S S ,
则公比为q 的取值范围是 。
11、设实数y x ,满足2
2
(1)x y +-=1,若对满足条件y x ,,不等式3
y
x -+c ≥0恒成立,则c 的取值范围是 。 二、选择题:(共20分,每小题5分)
12、条件p :不等式1)1(log 2<-x 的解;条件q :不等式0322<--x x 的解。则p 是q 的―( ) A 、充分非必要条件; B 、必要非充分条件; C 、充要条件; D 、既非充分非必要条件 13、如图给出了一个算法流程图,该算法流程图的功能 是―――――――――( ) A 、求三个数中最大的数 B 、求三个数中最小的数 C 、按从小到大排列 D 、按从大到小排列 14、如果实数x y 、满足条件
那么2x y -的最大值为 ( ) A 、2 B 、1 C 、-2 D 、-3 15、设函数()f x 的定义域为D ,如果对于任意1
x D ,存在唯一的2
x D 使12()()f x f x +=c
(c 为常数)成立,则称函数()y f x =在D 上“与常数c 关联”。
现有函数:①2y x =;②2sin y x =;③2log x
y =;④2x
y =,其中满足在其定义域上“与常数4关联”的所有函数是 -----( )
(A ) ①② (B ) ③④ (C ) ①③④ (D ) ①③
三、解答题:(本大题共75分)
16、(本题12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分) 在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠AB C=90°, A B=BC=1. (1)求异面直线B 1C 1与AC 所成角的大小; (2)若直线A 1C 与平面ABC 所成角为45°, 求三棱锥A 1-ABC 的体积.
17.(本题14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)已知函数2
π()2sin 324f x x x ??
=+- ???
(I )求()f x 的周期和单调递增区间
(II )若关于x 的方程()f x m -=2在ππ42x ??
∈????
,上有解,求实数m 的取值范围.
18、(本题14分,第(1)小题5分,第(2)小题9分)某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80℅出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:
消费金额(元)的范围 [200,400) [400,500) [500,700) [700,900) … 获得奖券的金额(元)
30
60
100
130
…
根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如:购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:400×0.2+30=110(元)。设购买商品的优惠率=
。
试问:(1)、购买一件标价为1000的商品,顾客得到的优惠率是多少?
(2)、对于标价在[500,800)(元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到不小于的
优惠率?
19、(本题16分,第(1)小题4分,第(2)小题7分,第(3)小题5分)已知:点列),(n n n b a P (*∈N n )在直线L :21y x =+上,1P 为L 与y 轴的交点,数列}{n a 为公差为1的等差数列,。 (1)求数列}{n b 的通项公式;
(2)若(){n n
a f n
b = (21)(2)n k n k =-=(*k N ∈),令(1)(2)(3)()n S f f f f n =+++
+;试用解
析式写出n S 关于n 的函数。
(3)若(){n n a f n b = (21)
(2)
n k n k =-=(*k N ∈),是否存在*∈N k ,使得)(2)11(k f k f =+,若存
在,求出k 的值;若不存在,请说明理由。
20、(本题19分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题9分)
已知:点P 与点F (2,0)的距离比它到直线x +4=0的距离小2,若记点P 的轨迹为曲线C 。 (1)求曲线C 的方程。
(2)若直线L 与曲线C 相交于A 、B 两点,且OA ⊥OB 。求证:直线L 过定点,并求出该定点的坐标。
(3)试利用所学圆锥曲线知识参照(2)设计一个与直线L 过定点有关的数学问题,并解答所提问题。
(本小题将根据你所设计问题的不同思维层次予以不同评分)
奉贤区09届高三数学(文科)参考答案与评分标准(09.3)
一、填空题(每题5分) 1)5x = 2)4x >- 3)0 4)
725 5)20- 6) ②④ 7)845π 8)35 9)3
π
10)01](, 11)
3
4
c ≥
二、选择题 (每题5分)
12、A 13、B 14、B 15、D 三、解答题 16、
(1)因为11BC B C ,所以∠BCA (或其补角)即为异面直线11B C 与AC 所成角 -------(3分)
∠AB C=90°, A B=BC=1,所以4BCA π
∠=
, -------(2分)
即异面直线11B C 与AC 所成角大小为4
π
。 -------(1分)
(2)直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,1A A ABC ⊥平面,所以1A CA ∠即为直线A 1C 与平面ABC 所成角,所以1
4
ACA π
∠=。 -------(2分)
Rt ABC ?中,AB=BC=1得到2AC =,1Rt AA C ?中,得到12AA AC == -------(2分)
所以11
2
3
ABC ABC
S AA -=
=
1A V -------(2分) 17、(102
π()2sin 324f x x x ??
=+-
???
=1cos(2)322x x π-+ -------(1分)
=1sin 232x x + -------(1分) =2sin(2)13
x π
-
+ -------(1分)
周期πT=; -------(1分)
2222
3
2
k x k π
π
π
ππ-
≤-
≤+
,解得单调递增区间为5,]()12
12
k Z π
π
ππ-
+
∈[k k -------(2分) (2)ππ42x ??∈????
,,所以22[,]363x πππ
-∈,
1
sin(2)[,1]32
x π-∈,
所以()f x 的值域为[2,3], -------(4分) 而()2f x m =+,所以2[2,3]m +∈,即[1,2]m ∈ -------(4分)
18、10000.213033(1)
1000100?+=
,顾客得到的优惠率是33
100
。 -------(5分) (2)、设商品的标价为x 元,则500≤x ≤800 ------(2分)
消费金额: 400≤0.8x ≤640 由题意可得:
(1)
≥
无解 ------(3分)
或(2) ≥
得:625≤x ≤750 ------(3分)
因此,当顾客购买标价在元内的商品时,可得到不小于
的优惠率。------(1分)
19、(1)21y x =+与x 轴的交点111(,)P a b 为(0,1), ------(1分)
10a =;所以1(1)1n a a n =+-?,即1n a n =-,- ----(1分)
因为(,)n n n P a b 在21y x =+上,所以21n n b a =+,即21n b n =- ----(2分)
(2)若(){n n a f n b = (21)(2)
n k n k =-=(*k N ∈),
即若1(){
21n f n n -=-
(21)
(2)
n k n k =-=(*k N ∈) ----(1分)
(A )当2n k =时,212342121321....(...)n k k k k S S a b a b a a a a a --==++++++=+++
242(...)k b b b ++++ ----(1分)
=
02234122k k k k +-+-?+?=23k ,而2n k =,所以23
4
n S n = ----(1分) (B )当21n k =-时,2113212422(...)(...)n k k k S S a a a b b b ---==+++++++ ----(1分)
=
022345
(1)22k k k k +-+-?+?-=2341k k -+, ----(1分) 而12n k +=,所以231424
n n S n =-- ----(1分)
因此2231
,21424
3,24
n n n n k S n n k ?--=-??=??=?? ,(*k N ∈) ----(1分)
(3)假设存在k 使得(11)2()f k f k +=成立。
(A )若k 为奇数,则11k +为偶数。所以()1f k k =-,(11)2(11)1221f k k k +=+-=+,而(11)2()f k f k +=,所以2212(1)k k +=-,方程无解,此时不存在。 ----(2分) (B) 若k 为偶数,则11k +为奇数。所以()21f k k =-,(11)(11)110f k k k +=+-=+,而
(11)2()f k f k +=,所以102(21)k k +=-,解得4= ----(2分)
由(A )(B )得存在4k =使得(11)2()f k f k +=成立。 ----(1分)
20、(1)(A ):点P 与点F (2,0)的距离比它到直线x +4=0的距离小2,所以点P 与点F (2,0)的距离与它到直线x +2=0的距离相等。 ----(1分)
由抛物线定义得:点P 在以F 为焦点直线x +2=0为准线的抛物线上, ----(1分) 抛物线方程为2
8y x =。 ----(2分)
解法(B ):设动点(,)P x y ,
|4|2x =+-。当4x ≤-时,
222
(2)(6)x y x -+=--,化简得:2
8(2)y x =+,显然2x ≥-,而4x ≤-,此时曲线不存在。当4x >-时,
222(2)(2)x y x -+=+,化简得:28y x =。
(2)1,12,2),)x y x y 设直线L :y=kx+b 与抛物线交予点((,
()a 若L 斜率存在,设为k ,, 2
2
0,880,864320
y kx b
k ky y b y x kb +≠?-+=?=-≥?=则{
, ----(1分) 2222111212122222
88,648y x y y b
b y y x x k k y x =====所以又{,得,
1212,1y y OA OB x x ⊥=-由得
,即81k
b
=-,8b k =-, ----(2分)
直线为(8)y k x =-,所以(8,0)L 过定点 ----(1分)
x (b)直线L 与轴垂直,则直线OA (或直线OB )的斜率为1,
28,(80)8y x
x y x
==={
得直线L 过定点、 ----(1分)
由(a )(b )得:直线恒过定点(8,0)。 ----(1分)