自动控制原理李晓秀版(习题参考.答案)

《自动控制原理（第2版）》李晓秀

第1章习题答案

1-3题系统的控制任务是保持发电机端电压U 不变。

当负载恒定发电机的端电压U 等于设定值0U 时，0U ?=，电动机不动，电位器滑臂不动，励磁电流f I 恒定；当负载改变，发电机的端电压U 不等于设定值0U 时，0U ?≠，U ?经放大器放大后控制电动机转动，电位器滑臂移动动，使得励磁电流f I 改变，调整发电机的端电压U ，直到

0U U =。

系统框图为：

1-4题（1）在炉温控制系统中，输出量为电炉内温度，设为c T ；输入量为给定毫伏信号，设为r u ；扰动输入为电炉的环境温度和自耦调压器输入电压的波动等；被控对象为电炉；控制装置有电压放大器、功率放大器、可逆电动机、减速器、调压器等。

（2）炉温控制系统的任务是使炉内温度值保持不变。当炉内温度与设定温度相等时，r u 等于

f u ，即0u =，可逆电动机电枢电压为0，电动机不转动，调压器滑臂不动，炉温温度不改变。

若实际温度小于给定温度，0r f u u u =->，经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂上移，

使加热器电压增大，调高炉温；若实际温度大于给定温度，0r f u u u =-<，经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂下移，使加热器电压减小，降低炉温。使得f u 和r u 之间的偏差减小甚至消除，实现了温度的自动控制。

1-5题（1）在水位控制系统中，输出量为水位高度H ；输入量为给定电压g u ；扰动输入为出水量等。

（2）当实际水位高度H 为设定高度时，与受浮球控制的电位器滑臂位置对应的f u 与给定电压g u 相等，电动机不转动，进水阀门维持不变。若水位下降，电位器滑臂上移，f u 增大，偏差

0g f u u u ?=-<，经放大后控制电动机逆转调大进水阀门，加大进水量使水位升高；若水位升高

降，电位器滑臂下移，f u 减小，偏差0g f u u u ?=->，经放大后控制电动机正转调小进水阀门，减小进水量使水位下降，实现了水位的自动控制。

第2章习题答案

2-1题

a) 122()()

()()()c r c r du t du t R C R C u t R C u t dt dt

++=+ b)

211()()111

()()()c r c r du t du t u t u t dt R C R C dt R C

++=+ 2-2题

1.11

2.65 1.1

3.030.25dF

y y dy

=?==

3.03F y ?=? 2-3题

011

0.0020.0022.2523

dQ dH =?=?= 1

10.0030.002( 2.25)0.00150.0023

Q H H =+?-=+? 2-4题

a) 2

1()11()()1c r fs

X s k X s fs k k =++

b) 1212

122121

(

1)(1)

()()(1)(1)c r f f

s s X s k k f f f X s s s s

k k k ++=+++ 2-5题

2121

121212

()()()c r U s R C C s C U s R R C C s C C +=+++ b)

11212

()()()c r U s Ls R U s R LCs R R C L s R R +=++++ c) 21122112232

11212122112212()()1()()()1c r U s R C R C s R C R C s U s R LC C s R R C C LC s R C R C R C s +++=++++++ d) 21122112221212112212()()1()()1

c r U s R C R C s R C R C s U s R R C C s R C R C R C s +++=

++++

2-6题 a)

11002200101()(1)(1)

()2c r U s R C s R C s U s R C C s R C s ++=-+ b)

()

1()

c r U s RCs U s =+

c) 110020121()(1)(1)

()()1

c r U s R C s R C s R U s R R R C s ++=-++ 2-7题 a)

12212(1)()

()1G G C s R s G G G -=-+ b)

()()1G G C s R s G G -=- c)

123412121232

()

()1G G G C s G R s G G H G H G G H =++++ 2-8题

解由微分方程组建立系统结构图为

传递函数

23412342234331234345

()

()(1)K K K s K K K K C s R s Ts K K K K T s K K K K K K K K ττ+=++++++ 2-9题

解由有源电路建立系统结构图为

2132()(1)

()(1)(1)(1)

c r U s K T s U s T s T s K T s +=++++ 其中，3

1012223332

,,,R K T R C T R C T R C R C ==== 2-10题

12323

2123

()()1G G G G G C s R s G G G G -=++

3232123

()()1G G G C s N s G G G G --=++ 2-11题

作信号流图略

112233441221111112212

()()1P

P P P G G G G G H C s R s G H G G H G H ?+?+?+?++-==?+++ b)

12322112211223312311222233

(1)()()1G G G G H P

P C s R s G H G H G H G G H G H G H G H G H +-?+?==

?+-++--

11223344

34514534251425134534561345351545

())

()(1)(1)

P P P C s c R s G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G ?+?+?+?=?

++-+-=

++--++--+

1122334412121212

2()()13P

P P P G G G G C s R s G G G G ?+?+?+?-++==?-++ 2-12 题

作信号流图略

123341111221132123121132(1)()()1G G G G G G H P

P C s R s G H G H G G G H H G H G H ++?+?==

?++++ 32431211221132123121132

1()()1G H G G H H P

P E s R s G H G H G G G H H G H G H +-?+?==

?++++

2-13 题

112233

123434516321232123433453163113216332

()()(1)

P P C s R s G G G G G G G G G G H G H G H G G G G H G G G H G G H G H G H G G H G H ?+?+?=?

+++=

+++++++

2-14 题

1122()50(10.5)20(110)29515.13()11020.5100.520.519.5P P C s R s ?+?+++====?++++?+? b)

1122()(1)

()1P P C s abcd ed bg R s af bg ch efgh afch

?+?+-==

?----+ c)

11223344()()P

P P P C s R s ?+?+?+?=?

21426334512345647345641864718648121422163426342186442718644281214263

1G H G H G H G G G G G G G G G H G G G G G H G G G H G H G G H G H G H G H G H G H G H G H G H G G G H G H G H G G H G H G H G H G H G H ?=+++++++

--++++--+ 1123456P G G G G G G = 11?= 273456P G G G G G = 21?= 3186P G G G = 1421G H ?=+ 47186P G G G G =- 4421G H ?=+

第3章习题答案

3-1题 (1) 稳定

(2) 稳定

(3) 不稳定，2个正实部根 (4) 稳定 (5) 临界稳定

3-2题 (1) 0 < K < 3

(2) 0 < K < 1/2

3-3题 a) 0.1τ> b) 0.85H K > 3-4题不具有1=σ的稳定裕度

3-5题系统响应持续振荡，即系统临界稳定时 2665,

4.062rad/s 4

K ω==

3-6题 2,0.75K a ==

3-7题 00.9,10H K K ==

3-8题 0.25min,

10 2.5(C)ss T e T ===

3-9题 (1) 闭环传递函数 2()36()1336

C s R s s s =++，单位脉冲响应 49()7.27.2t t

c t e e --=- (2) 6,

1.08n ωζ==

3-10题 (1) 10()0.5(1)t

c t e -=-

(2)

2()8()2 3.2

C s R s s s =++，() 2.5[1 1.2sin(1.4855.9)]t

c t e t -=-+ 3-11题 0.31,16.5n ζω== ，

2() 1.8272.3

()10.23272.3

C s R s s s ?=++ 3.12题 0.33, 2.27n ζω==，211/0.75 1.33,

3.87, 1.5K K a ====

3-13题 (1) 0.24, 2.12n ζω==，46%p σ=，6s t s =%)5(±=?8s t s =(2%)?=±

(2) 0.5,1n ζω==，16.3%p σ=，6s t s =%)5(±=?8s t s =(2%)?=± (3) 1.25,0.4n ζω==，0p σ=，15s t s =%)5(±=?20s t s =(2%)?=±

3-14题 0.517, 1.45n ζω== 0.67, 1.4T K == 3-15题 (1) 0.225τ=

(2) 0.59, 1.7n ζω== 2

2.89,0.69n K ωτ===

3-16题

0.707n ωζ== 4.3%p σ= 3s t s =%)5(±=?4s t s =(2%)?=±

3-17题 (1) 50,0,0,

p v p ss K K K e ====∞

(2) 7,,0,

p v p ss K K K e =∞===∞ (3) ,,5,

0.4p v p ss K K K e =∞=∞==

3-18题 40 < K < 101 3-19题 K 1=125, A > 125/20 3-20题 (1) 121

ss e K K K =

+ (2) 应该提高1()G s 部分的放大系数。 3-21题（1）略 (2) 3

ss a e a =

3-22题 (1) 无内反馈s τ时，系统不稳定，内反馈s τ存在时, 只要取0.9τ>系统稳定。 (2) 1105

ss e τ

，内反馈s τ的存在使稳态误差增大。

3-23题 32,0.1875K τ==,

第4章习题答案

4-1略

4-2)0,2(j +-在根轨迹上，)1,0(j +和)2,3(j +-不在根轨迹上。

4-3（1）实轴上的两个会合点为63.0-和59.3-，两个分离点为5.2-和28.7-；（2）实轴上的分离点为6.0-；渐进线：75.1-=-A σ，2

θ±= ；

（3）实轴上的分离点为31

，根轨迹与虚轴交点为：1j ± ，渐进线：32-=-A σ，ππ

θ,3

±= ；

4-42

22)10(=+ωσ，圆方程：半径10，圆心)0,0(。

4-5（1）分离点为59.0-，会合点为41.3- ；（2）22,3j s K r ±-== 。

4-6 分离点为110.83,0.34r s K ==；224.38,11.66r s K =-=

根轨迹与虚轴交点为：2,2r j K ±= （1）211.66r K << （2）2r K > 稳定。

4-7 （1）实轴上的分离点为845.0-，根轨迹与虚轴交点为：22j ± ，渐进线：2-=-A σ，ππ

θ,3

±= ；

（2）481.3<

（3）s rad K r /83.2,48==ω ；（4）34.8=r K ；

闭环传递函数为：

)

16.167.0)(16.167.0)(56.4(34

.8j s j s s -++++ 。

4-8（1）稳定范围是30<

（2）当53.0,58.033.0,5.02,1=±-==K j s 时ξ。

可近似为二阶系统：436

.066.0436

.0)(2

++=

s s s G ，s t s 1.9%,3.16%==σ 。 4-9（1）实轴上的分离点为13.21-；根轨迹与虚轴交点为：71.70j ± ；

渐进线：50-=-A σ，ππ

θ,3

±= ；

（2）临界稳定的开环增益为150；（3）开环增益为62.9。

4-10 分离点为732.3-；临界阻尼时46.5=r K ；出射角：

145±； 4-11 略； 4-12 特征方程为2

101010

H K s

s s +

=++ , 开环零极点：0,12,.35.012.1=±-=z j p ；分离点为：732.3-=s 。

4-13 出射角为 60180±；入射角为

135±；与虚轴交点为2j ±，1K =；

4-14 由根轨迹通过)07.165.0(j +-求出668.01=T ，此时开环传递函数为)

2)(1()

45.1(68.6+++s s s s K ；

4-15（1）19==a a 或时有一个分离点；

（2）19<>a a 或时有二个分离点。 4-16 2

)

1()

4()(++=

s s s K s G r 分离点为：354.0-=s ，04.0=r K ，292.13=s ；虚轴交点：2±=ω；

4-17 实轴上的分离点为634.0-，会合点为336.2-；

增益对阻尼特性的影响：从根轨迹图可以看出，对于任意0>K ，闭环系统都是稳定的，但阻尼状况不同。在增益较小时)0718.00(<K 也是过阻尼系统，但中等增益时（)93.130718.0<

G s s s s '=

+++

（1）渐进线：5.1-=-A σ，2

θ±

=；根轨迹与虚轴交点为：828.2j ±；

出射角：1140.1p θ=，2140.1p θ=-；（2）稳定范围：4

>T 。

第5章习题答案

5-1题 (1) () 1.58sin(218.4)c t t =-

(2) ()0.82sin(20.5)c t t =+ (3) () 1.58cos(263.4)c t t =-

(4) ()0.82sin(20.35) 1.58cos(263.4)c t t t =+--

5-2题 (1) (0)(0)90G j H j =∞∠-，lim ()()0270G j H j ωωω→∞

=∠-，穿越负实轴，穿越频率

0.707rad/s,ω=幅值2()3A ω=。

(2) (0)(0)180G j H j =∞∠-，lim ()()0360G j H j ωωω→∞

=∠-，不穿越负实轴

(3) (0)(0)270G j H j =∞∠-，lim ()()090G j H j ωωω→∞

=∠-，穿越负实轴，穿越频率

1.4rad/s,ω=幅值()1A ω=。

(4) (0)(0)180G j H j =∞∠-，lim ()()090G j H j ωωω→∞

=∠-，不穿越负实轴

5-4题 a) 10()()0.11G s H s s =+ b) 0.1()()0.021

G s H s s =+

c) 100()()(1001)(0.051)G s H s s s s =

++ d) 50

()()(0.011)

G s H s s s =+

e) 2210()()0.761747747G s H s s s =

++ f) 2

2100

()()0.6(1)5050G s H s s s

s =++ 5-5题 (1) 1

1223

1(1)

()(),1

(

K s G s H s K s s ωωωω+=

=+式中 (2) 画出对应的对数相频特性曲线和奈氏图（略）。

5-6题 1

31.62(

1)0.1()()1111(1)(1)(1)(1)0.316 4.21742.17100

s G s H s s s s s +=++++

5-7题 a)不稳定 b) 稳定 c) 不稳定

d) 稳定 e) 稳定 f) 稳定 g) 稳定 h) 不稳定

5-8题

(1) 0P =,2ν=，

穿越负实轴，穿越频率0.35rad/s,ω=

幅值()10.7A ω=。开环奈氏图如图。

1N =-，系统不稳定

(2) 1P =,1ν=

穿越负实轴频率ω= 幅值()2A ω=。开环奈氏图如图。

10.50.52

P N N N +-=-=-==

，系统稳定

(3) 0P =,1ν=,(0)(0)90G j H j +

=∞∠-，lim ()()0270G j H j ωωω→∞

=∠-，穿越负实轴

频率 4.47rad/s,ω=幅值()8.3A ω=。开环奈氏图略。

（4）0P =,2ν=

0ω>时不穿越负实轴，开环奈氏图如图。

0N =，系统稳定

=ω=ω

5-9题 010,2510000K K <<<<或

5-10题 (1) 穿越负实轴0.458rad/s,g ω=()29.76g A K ω=，稳定条件00.0336K << 穿越负实轴 3.16rad/s,g ω=()0.1g A K ω=，稳定条件10K >

5-11题 (1) 由Bode 图，得 4.47rad/s c ω=，()?ω穿越-180 4.47rad/s,g ω=系统临界稳定

(2) 由Bode 图，得 2.23rad/s c ω=，()?ω不穿越-180，系统稳定 (3) 由Bode 图，得 1.41rad/s c ω=，()?ω穿越-1809rad/s,g ω=系统稳定 (4) 由Bode 图，得 2rad/s c ω=，()?ω不穿越-180，系统稳定

5.12题 (1) 系统稳定，

6.32,1

7.2c ωγ==，44.7,34g h dB ω== (2) 系统不稳定， 3.42,77.3c ωγ==-，0.86,33.4g h dB ω==-

(3) 系统稳定， 4.47,35.6c ωγ=

5-13题 (1) 1,39.3c ωγ==, 3.16,20g h dB ω==

(2) 要求系统相位裕量为45时，0.85c ω=，0.85K = (3) 要求系统幅值裕量为20dB ，1K =

5-14题 1.03K =，或 9.6K = 5-15题 0.84a =

5-16题 0.456, 2.2n ζω==， 43.3γ= 3-17题 3.67c ω=，52.6γ

题5-8 （4）图

第6章习题参考解答

6-1 题解 (1) K K C e V Max

≥6（1/秒） )

15.0)(12.0(6

)(++=

s s s s G

解得

026 3.46c ω=?=，0 3.8o γ=-

0 3.2g ω= 020lg 1()h dB =-，系统不稳定

(2)超前校正后系统开环传递函数为 G s G s s s s s s c ()()(.)

(.)(.)(.)

++++60410081021051

作校正后系统对数幅频特性曲线如图所示，由图得： 4.8c ω=，22.5o

γ= 7.3g ω=, 2.371h =， 20lg 7.5h dB =。

说明超前校正可以增加相角裕度，从而减小超调量，提高系统稳定性；同时增大了截止频率，缩短调节时间，提高了系统的快速性。

6-2 题解：超前校正网络传递函数为 s

s G c 076.0138.01)(++=

6-3题解：超前校正校正网络 10.03()5(10.0067)

c s

G s s +=

6-4题解：串联滞后校正网络为s

Ts Ts s G c 3.15419.13111)(++=++=

6-5题解：（1）5.0=ξ，4=n ω，25.0=ssv e

（2）15.0=c K ， 4.0=ssv e （3）串联一个滞后校正装置

6-6题解： G s s

s s s c ()...=++=++0281

00028

135713571

6-7题解：（1）)

11.0)(110()1()(2

+++=s s s s G c 所用的是串联迟后-超前校正方式：

（2）校正后系统稳定时的开环增益 1100<

（3）当1=K 时，??

?=?==6.31100101

c ωω

所以有 ?

??==?

=+?=8.109)(172.83)(180g c j G h ωω?γ

6-8 题解：（a ）（1）)11

.0)(110()

1(20)()()(0+++=

?=s

s s s s G s G s G ca

（2） ??

???=<=?

=>?=高频段被压低14.14226.355500c ca a ωωγγ 抗高频干扰能力增强。响应变慢；减小；稳定性增强，o o σ

（b ）（1） )1100

(20)110(2011001

10)()()(0+=+?++=?=s s s s s s

s G s G s G cb （2） ??

????=>?=+?==>=高频段被抬高26.357.78)(18014.142000γω?γωωcb b b c cb 抗高频干扰能力下降。减小；响应速度加快；

0σ

6-9题解：6.01=T ，54.31=K

6-10题解： 02.00199.0≈=t K ，1.0=r T

6-11题解： s

s G c 10)(= 6-12题解：1=τ

6-13题解： )387.1()()(1+-=+-=s s K K s s s G t n

第7章习题答案

7-2 a ）112()

()1()()G s G s G s G s =

+ b) []12()()1()G s G s G s =+

c ）121()()

()1()

G s G s G s G s =

7-3 a ）交点为自振点；b) 交点为不稳定工作点； c ）交点为自振点； d ）交点a 为不稳定工作点；交点b 为自振点；e) 系统不稳定；f) 系统不稳定；g ）交点a ,c 为自振点、b 不稳定工作点；h) 系统稳定。 7-4 3.12s 14.4121-===

A ，ω

7-6 1) 320<

K 不稳定；23

2(246s 11

-<<--==K K K A ，ω

7-7 1) 系统有自振，5.25s 14.4121-===

A ，ω

a b 4

3π<

2) 为使系统稳定，继电器参数a ，b 应满足7-8 略

7-9 0e =为开关线，相轨迹如图所示。 0e =时，相轨迹在开关线上有幅度为2M 的跳变。当0e >时，相轨迹下跳，当0e <时相轨迹上跳，最终收敛于坐标原点。

7-10 1e =-、1e =为开关线，相轨迹如图所示，为闭合的环形。说明系统运动为等幅振荡，且和初始条件无关。

7-11 略

第8章参考答案

8-1（1）a z z

z E -=

)(；（2）T

z z

z z z E 21)(--+-=；（3）aT

aT aT e

T ze z T

ze z E 22cos 2sin )(---+-=ωω；（4）3

3332)1()

1()(-+=z e z e z e T z E T T T ；（5）)

)(1()1()(aT

aT e z z z

e a K z E -----=；（6）??

???----=

--bT aT

e z z

e z z a b z E 1)(；（7）2

)()(T T

a e z a Tze z E ---=；（8）2

2)1()

1()(--+=z z z z z E 。

8-2（1）∑∞

=-=

)(5

.0)(k k

kT t t e δ；

（2）∑∞

=--=

)()12

()(k k

kT t t e δ；

（3）∑∞

=-------=0*

)()(k bT aT

bkT

akT kT t e e

e e t e δ；（4）∑∞

=--=

)()1.0718.078()(k k k

kT t t e δ；（5） +-+-+-+-+-+=)5(621)4(303)3(145)2(67)(29)(11)(*

T t T t T t T t T t t t e δδδδδδ；（6） +-+-+-+-+-+=)5(593.7)4(187.7)3(375.6)2(75.4)(5.3)()(*T t T t T t T t T t t t e δδδδδδ。

8-3（1）0)(,1)0(=∞=e e ；（2）0)(,1)0(=∞=e e ；（3）0)(,1)0(=∞=e e ；（4）∞=∞=)(,0)0(e e 。

8-4（1）k k y k

25.0)5.0(5.01)(++=；（2）1)(=k y 。

8-5 (a))

)((10522

T T e z e z z ---- ； (b) )()(1)(2121z H z G G z G G +；

(c)

)

()()(1)

(z H z G z GF z G ++； (d))()()(1)()(21221z H G z G z G z G z G ++ 。

8-6 368

.0736.1368.2632.0)(2

-+-=z z z z z C

8-7 (1)不稳定；（2）不稳定；（3）稳定；（4）不稳定。 8-8 （1）不稳定；（2）稳定。

8-9 k

kT c )37.0(47.01)(-= ( ,2,1,0=k ) 8-10 不稳定。 8-1132.4=K 。 8-12 368

.0368.1264

.0368.0)(2

+-+=

z z z z G ， 632.0264.0368.0)(2+-+=Φz z z z ， +-+-+-+-+-=)5(147.1)4(4.1)3(4.1)2()(368.0)(*

T t T t T t T t T t t c δδδδδ。 8-13 （1）0,)264.0(5.05.0)(≥--=k kT C k

（2）658.80<

（2）0,=∞=ss p e K ； 1,1==ss v e K ； ∞==ss a e K ,0；（3）1=ss e 。

8-15 +-+-+-+-=)4(662.0)3(522.0)2(349.0)(158.0)(*T t T t T t T t t c δδδδ 。 8-16 10>K 。 8-17 380<