信号与系统期中考试试卷

中国计量学院2013 ~ 2014 学年第 二 学期

《 信号与系统 》课程期中考试试卷

开课： 信息 ，考试时间： 2014 年 5 月 日 时 考试形式：闭卷□、开卷□√，只允许带 教材和计算器 入场 考生姓名： 学号： 班级： 所选专业：

一、（共20分）

1、（4分）计算函数值dt t

t

t t f 2sin )

(2)(⎰∞

+∞-=δ 2、（4分）判断由方程10)(2)(+=t x t y 描述的系统是否为线性时不变系统。

3、（4分）连续时间系统⎰

+

-=

22)(

1)(T t T t d x T

t y ττ是否为因果系统？

4、（4分）一周期矩形脉冲的周期为100us,脉冲宽度为20us, 脉冲高度为2，求该

信号的谱线间隔f 和有效频带宽度B f 。

5、（4分）某系统的系统函数()1/(1)=+H j j ωω，此系统是否满足无失真传输条件？说明理由。 二、（共24分）

1、（8分）1()f t 和2()f

t 的波形如下图所示，试写出1()f t 和2()f t 的表达式，并画出卷积12()()()g t f t f t =*的波形。

t

t

2、（8分）求∑∞

-∞

=-=

n n t t f )2()(δ周期信号的傅里叶变换。

3、（8分）某系统频率响应特性为ω

ωj j H +=

11

)(, 当输入

())3sin()2sin()sin(t t t t x ++=时，求系统的稳态输出()t y 。

三.（12分）（1）.单个矩形脉冲f 1(t)的波形如图，试写出单个矩形脉冲f 1(t)的频谱函数 F 1(j ω)的表达式，并画出其幅度频谱图。

（2）试写出f 2(t)的频谱函数F 2(j ω)的表达式。

t

t

四、(10分) 某线性非时变系统的频率响应为)(ωj H

1,

2||7()0,

H jw ωω

≤≤⎧=⎨⎩其它

，对于输入信号为图

1所示的周期方波信号f(t)（周期T=2π，脉冲宽度)πτ=，求系统的响应y(t)。

五、（16分）下图（a ）是某音频信号m(t)的频谱，图（b ）所示系统用于给音频信号加密（扰频），输出y(t)是输入m(t)经加密后的信号。 1、画出加密信号y(t)的频谱。（8分）

2、给出一种对y(t)解密得到m(t)的方法。（8分）

六、（共18分）一稳定的线性时不变系统由下面的微分方程所表征,

)()(2)

(3)(2

2t x t y dt

t dy dt t y d =++

输入信号()2(),(0)3,'(0)5,x t u t y y --===-初始t i a o 件

1、 求系统在激励)(2)(t u t x =下的全响应，指出其中的零输入响应和零状态响应；暂态响应和稳态响应；自由响应和强迫响应。

2、 求系统函数H(s).

3、 求系统的冲激响应h(t).