信号与系统 期中考试答案
信号与系统试卷及参考答案
试卷及答案信号与系统试卷（1）（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级学号姓名成绩考试日期：年月日，阅卷教师：考试时间120分钟，试卷题共2页一一线性非时变离散系统，具有一初始状态x(0)，当激励为时f(k)，响应为y(k)=((1/2)k+1)u(k)；若初始状态不变，当激励为-f(k)时，响应y(k)=((-1/2)k-1)u(k)为；试求当初始状态2x(0)为，激励为4f(k)时，系统的响应？（10分）二绘出下列函数的图形（1）.已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。
（8分）t(2). 试概略画出信号y(t)=u(t 2-4) 的波形图。
（8分）三 计算下列函数(1). y(t)=⎰-44(t 2+3t+2)(δ(t)+2δ(t-2))dt （4分） (2). f(t)=e -2t u(t), h(t)= e -2t u(t), y(t)=f(t)*h (t) （8分）(3). f(k)=1, k=0,1,2,3, h(k)=1, k=0,1,2,3, y(k)=f(k)*h (k) （8分） （4） 已知f(t)=e -2t u(t), 求y(t)=[t f(2t)] 的富立叶变换 （8分） （5）y’(t)+2y(t)=δ(t)+u(t), y(0)=0, 试求y(t)=? （8分） （6）. y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k)+2u(k-2), y(-1)= 2,y(-2)= -1/2, 试求零输入响应y x (k)=? 零状态响应y f (k)=? （8分）四 一线性非时变因果系统，当激励为u(t)时，响应为)]2()([cos )(cos )(ππ---+=-t u t u t t tu e t g t ，求当激励f(t)=δ(t)时的响应)(t h 。
（10分）五 某一子系统，当输入f(t)=e -t u(t)时，零状态响应y f (t) = (1/2 e -t - e -2t +1/2e -3t )u(t), 试求将两个这样的子系统串联时，总系统的冲激响应。
信号与系统期中考试试卷(答案)
衢州学院 2015- 2016 学年 第 2 学期《信号与系统》期中试卷1．填空（每小题5分,共4题)（1）⎰+∞∞-=tdt t 0cos )(ωδ 1（2）⎰∞-=td ττωτδ0sin )( 0（3）已知系统函数)2)(1(1)(++=s s s H ， 起始条件为：2)0(,1)0(='=--y y ，则系统的零输入响应y zi （t ）= t t e e 2-34--（4）()()()t h t f t y *=，则()=t y 2 )2(*)2(2t h t f2． 绘出时间函数的波形图u (t )-2u (t -1)+ u (t -2)的波形图（10分）1t123f （t ）-13．电容C 1与C 2串联,以阶跃电压源v (t ) =Eu (t )串联接入，试写出回路电流的表达式。
（10分）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数班级 姓名 学号dtt dv c c c c t i d i c c c c d i c d i c t v ttt )()()()(1)(1)(2121212121+=⇒+=+=⎰⎰⎰∞-∞-∞-ττττττ4．如下图所示，t<0时，开关位于“1”且已达到稳态，t=0时刻，开关由“1”转到“2”，写出t ≥0时间内描述系统的微分方程，求v (t )的完全响应。
（10分）解：设回路电流为)(t i ，则)()(t Ri t v =，由KVL 方程由：)()()()(1t V t Ri dtt di L dt t i C in t =++⎰∞- 整理后得到： dt t dV t v RC dt t dv dt t v d R L in )()(1)()(22=++ 代入参数得到： ）t t v dtt dv dt t v d (10)(10)(10)(68522δ=++ 特征根： 423110*9.9,102-≈⨯-≈αα 初始值: 610)0()0(')0(',0)0(==⨯==++++L v LRi R v v 得到： t t e e t v 2131.10-31.10)(αα=5．信号f （t ）如图１所示，求=)(ωj F F )]([t f ，并画出幅度谱)(ωj F 。
信号与系统(带答案)
第一套第1题，下列信号的分类方法不正确的是（A）A、数字信号和离散信号B、确定信号和随机信号C、周期信号和非周期信号:D、因果信号与反因果信号第2题，以下信号属于连续信号的是（B）A、e-nTB、e-at sin(ωt)C、cos（nπ）D、sin（nω0）第3题，下列说法正确的是（D）A、两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。
B、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和2开根号，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。
C、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和Pi，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。
D、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和3，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。
第4题，将信号f(t)变换为( A ) 称为对信号f(t)的平移或移位。
A、f(t-t0)B、f( k -k0)C、f(at)D、f(-t)第五题，下列基本单元属于数乘器的是（A ）A、B、C、D、第六题、下列傅里叶变换错误的是（D）А.1<-->2πδ(ω)B.ejω0t<-- > 2πδ(ω-ω0 )С.соѕ(ω0t) < -- > π[δ(ω-ω0 ) +δ (ω+ω0 )]D. ѕіn(ω0t)<-> jπ[δ(ω+ω0)+ δ(ω- ω0)]第7题、奇谐函数只含有基波和奇次谐波的正弦和余弦项，不会包含偶次谐波项。
(对)第8题、在奇函数的傅里叶级数中不会含有正弦项，只可能含有直流项和余弦项。
（错）第9题、满足均匀性和____条件的系统称为线性系统。
（叠加性）第10题.根据激励信号和内部状态的不同，系统响应可分为零输入响应和__响应（零状态）第二套1、当周期信号的周期增大时，频谱图中谱线的间隔( C)A:增大B:无法回答C:减小D:不变2、δ(t)的傅立叶变换为( A)。
A:1B: u(t)C: 0D:不存在3、已知f(t),为求f(3-2t)则下列运算正确的是(B)A:f(-2t)左移3/2B:f(-2t)右移3/2C:f(2t)左移3D:f(2t)右移3 ,4、下列说法不正确的是(D)。
中科大信号与系统2014期中考试答案
1）是线性系统；所以为线性。
考虑到对输入有限制，部分的a*x(t)可能无对应的输出，所以此题按此思路答非线性也判为对。
2）不是线性系统对应的输出并不等于是或者分情况讨论，b为0是为线性系统，b不为0是为非线性系统3）是线性，时不变，非因果系统线性：计算对应的输出发现等于时不变性：计算对应的输出等于因果性：与未来的时刻有关故为非因果系统；或者分情况讨论：当t<0时，若h==0，则为因果，否则，非因果。
4）线性，时不变，可逆系统线性与时不变型：写出输入为的输出与原系统对比可得输出，或者考虑到零输入对应零输出需要要求,对此分情况讨论也给分。
时不变性同理。
可逆。
或者将y(t)写成,在进行后面的判断。
二经分析，当或者时，y(t)=0;当时，当时，当时，(0,3)在各个端点都是连续的，所以连续。
对1的结果求导即可当时，当时，当时,方法二：由卷积性质先计算，,然后积分计算y(t),计算量比较少三四1）特征方程解得那么齐次方程为代入求解可得零输入响应为2）考虑两个LTI 系统级联第一个LTI 系统的单位冲激响应为第二个LTI 系统的单位冲激响应满足同样解齐次方程得那么当 时3）4）5）不稳定因为五770171.cos 3cos 41()4周期为2,1==，其余为04X ()[()()(7)(7)]2j t j t j t j t t te e e e X X ππππππωππωδωπδωπδωπδωπ--±±=+++==-+++-++2.cost+cos2t非周期X ()=[(1)(1)(2)(2)]πωπδωδωδωπδωπ-+++-++ 12122213.非周期,sin (){0,1所以，x(t)=cos 0.51=-sin((0.5))t 0.5()()别的形式的答案:X(j )=-)sgn()],或：2有一般的卷积方法:,01(){sgn()0.5,0co j j j j tj X j t t t t X j eX j e j j X j e j e t j ωωωωπωππωωωπππωωπωωπωπωωωππωω----<=<---=--+->==--<2122s ()[()()]1()*2[sgn()sgn()]2j t j X j X j X X e ωπωωπδωπδωπωππωπωπ-=++-==---+六(t)Xc(nT)(t nT)(jw)Xc(nT)e (1)(e )Xd(n)e (nT)e (2)由(1)(2)式可得(e )(j /)1(jw)(j(w ))12(e)(j())(j(n jwnT n j j n j n n n j s n j s n s s s Xp Xp Xd Xc Xd Xp T Xp Xc nw T n Xd Xc f Xc T T T δπ+∞=-∞+∞-=-∞+∞+∞Ω-Ω-Ω=-∞=-∞Ω+∞=-∞+∞Ω=-∞=-====Ω=-Ω=-=Ω-∑∑∑∑∑∑2))s n n f π+∞=-∞∑。
(完整word版)信号与系统考试试题及答案,推荐文档
长沙理工大学拟题纸课程编号 1拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：)sgn(t 为符号函数，)(t δ为单位冲击信号，)(k δ为单位脉冲序列，)(t ε为单位阶跃信号，)(k ε为单位阶跃序列。
一、填空（共30分，每小题3分）1. 已知)()4()(2t t t f ε+=，求_______)("=t f 。
)('4)(2)("t t t f δε+2. 已知}4,2,4,3{)(},1,2,2,1{)(=-=k h k f ，求______)()(=*k h k f 。
}4,6,8,3,4,10,3{)()(-=*k h k f3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数_______)(=ωj H 。
0)(t j Kej H ωω-=4. 若)(t f 最高角频率为m ω，则对)4(t f 取样的最大间隔是______。
m T ωπωπ4max max ==5. 信号t t t f ππ30cos 220cos 4)(+=的平均功率为______。
101122222=+++==∑∞-∞=n n F P6. 已知一系统的输入输出关系为)3()(t f t y =，试判断该系统是否为线性时不变系统______。
故系统为线性时变系统。
7. 已知信号的拉式变换为)1)(1(1)(2-+=s s s F ，求该信号的傅立叶变换)(ωj F =______。
故傅立叶变换)(ωj F 不存在。
8. 已知一离散时间系统的系统函数2121)(---+=z z z H ，判断该系统是否稳定______。
故系统不稳定。
9. =+-+⎰∞∞-dt t t t )1()2(2δ______。
310. 已知一信号频谱可写为)(,)()(3ωωωωA e A j F j -=是一实偶函数，试问)(t f 有何种对称性______。
关于t=3的偶对称的实信号。
二、计算题（共50分，每小题10分）1. 已知连续时间系统的单位冲激响应)(t h 与激励信号)(t f 的波形如图A-1所示，试由时域求解该系 统的零状态响应)(t y ，画出)(t y 的波形。
信号与系统期中考试参考答案_326004751
《信号与系统》期中考试试题2011年11月 A 卷一、填空（25分）1、（3分）已知2()(e )()t f t t u t -=+，则()f t ''=(2e )()()()t u t t t δδ-'+-+。
解：2()(2e )()(e )()(2e )()()t t t f t t u t t t t u t t δδ---'=-++=-+()(2e )()(2e )()()(2e )()()()t t t f t u t t t t u t t t δδδδ---''''=++-+=+-+2、（3分）若()f t 的最高截止频率为m ω，则对(/2)(4)f t f t 抽样的最大时间间隔为2/(9)m πω。
解：{}{}{}11(/2)(4)(/2)*(2)(2)*(/4)24f t f t f t f t F F ωωππ==FF F ， (2)F ω的截止频率为0.5m ω，(/4)F ω的截止频率为4m ω，根据卷积性质知(/2)(4)f t f t 的最高截止频率为4.5m ω，因此最低抽样频率为9s m ωω=，最大时间间隔2/(9)m m T πω=。
3、（3分）已知实信号()f t 的频谱可写成(2/2)()()e j F A ωπωω-+=，其中()A ω为实奇函数，试问该信号波形满足何种对称性(2)(2)f t f t -+=-+。
解：由题意知2()j ()j F e A ωωω=，而[][]*j ()j ()A A ωω=-，即*j 2j2()()F e F e ωωωω⎡⎤=-⎣⎦，从而(2)(2)f t f t -+=-+，即()f t 关于2t =反对称。
4、（3分）由Parseval 定理计算2sin d t t t π+∞-∞⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰2π。
解：{}[]sin()()()()t Sa t u u t ππππωπωπ⎧⎫==+--⎨⎬⎩⎭F F ，因此2sin d t t t π+∞-∞⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰21d 2πππωππ2-=⎰。
信号与系统期中考试答案,DOC
一、（15%）已知连续时间信号x t ()和离散时间信号x n []的波形图如下图所示。
画出下列各信号的波形图，并加以标注。
1.()()11xt x t =-,2.()()221x t x t =-,3.3()()x x t ττ=-第三个自变量不为t ！！ 4.{}1[][][]e x n x n Even x n ==，5.2[][][1]x n x n n δ=-答案二、（25%）简要回答下列问题。
1． 推导离散时间信号[]0j n xn e ω=成为周期信号的条件（3%）；若是周期信号，给出基波周期的求法（3%）。
答案：若为周期信号，则00()j nj n N e e n ωω+=∀，。
推出01j N e ω=，再推出02,,0N k k z k ωπ=∈≠。
得出02k Nωπ=为有理分数。
2．指出离散时间信号[]j n x n e ω=频率取值的主值范围（2%），指出它的最低频率和最高频率（2%）。
答案2πωπωπ-≤<≤<或0。
min max 02,21),k k z k k z ωπωππ=∈=+∈或。
而或(。
3． 断下列两个系统是否具有记忆性。
①()()()()222y t x t x t =-，（1%）②[][][]0.51y n x n x n =--。
（1%）答案①无记忆性②有记忆性4．简述连续时间和离散时间线性时不变（LTI ）系统的因果性、稳定性与单位冲激响应（Unitimpulseresponse ）的关系（4%）。
答案因果性与()()()[][][]h t h t u t h n h n u n ==或互为充要条件。
稳定性与|()||[]|n h t dt h n +∞+∞=-∞-∞<+∞<+∞∑⎰或互为充要条件。
5． 很广泛一类因果系统可用常系数微分方程：()()00k k NM k k k k k k d y t d x t a b dt dt ===∑∑表征，画出该类系统的增量线性系统结构（2%），用该结构说明全响应的构成方法及每一部分的物理含义（4%），在什么条件下该类系统为LTI 系统（3%）？ 答案()()()x i y t y t y t =+,()()*()x y t x t h t =是仅由输入信号引起响应：零状态响应，()i y t 是仅由初始状态引起的响应：零输入响应。
信号与系统期中考试答案3
信号与系统期中考试答案一、共八小题 1、⎰-=++232)2()(dt t t t δ 2⎰∞-=-+td ττδτ)2()1( 3u(t-2)3、判别下列系统是否线性。
其中x (t 0)为初始状态，f (t )为输入。
)(7)(d )(d 3)(t f t ty tt y a =+线性系统)(6)(5)( )(0t tf t x t y b +=线性系统4、求下列信号的奈奎斯特抽样频率和抽样间隔 (1))70100cos(︒-t π最大的角频率ωm=100π rad/s奈奎斯特抽样频率fs=2fm=100Hz 奈奎斯特抽样间隔Ts=1/fs=0.01s; (2) )20()100(2t sa t sa ππ-最大的角频率ωm=100π rad/s奈奎斯特抽样频率fs=2fm=100Hz 奈奎斯特抽样间隔Ts=1/fs=0.01s; 5、一个系统的系统频域函数ωωω3sin 23cos 2)(j j H -=，该系统是否为无失真传输系统？ωωωω323s i n 23c o s 2)(j ej j H -=-=，是无失真传输系统 6、已知一线性系统的输入)1(3)(-=t t f δ，系统的单位冲激响应)(2)(3t u e t h t -=， 求系统的零状态响应。
零状态响应)1(3)(2*)1(3)(*)()()1(33-=-==---t u e t u e t t h t f t y t t f δ7、已知一线性系统当输入)(2)(t u t f =时，系统的零状态响应)(2)(3t u e t y t f -=，当输入)1()(2)(--=t u t t f δ时， 求系统的零状态响应。
系统的零状态响应是： )1()(6)(22)]1(2[)](2[)()1(33)1(33---=--=------t u et u et t u et u edt d t y t tt tf δ8、已知某一理想低通滤波器系统函数⎩⎨⎧><=- 50|| 050|| 5.0)(2πωπωωωj e j H ，系统的输入)30100cos(4)1020cos(2)(︒-+︒+=t t t f ππ，求系统的零状态响应。
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2-1 已知系统的微分方程为()())(4)(23322t u e t r dt t dr dtt r d t -=++ 且初始条件为,4)0( ,3)0(='=--r r 求系统的完全响应、自由响应、强迫响应、零输入响应、零状态响应。
【解】：（一）自由响应()h r t ，即齐次解，可以按照如下方法求得：令()()2232()0d r t dr t r t dt dt++=， 特征方程为：2320λλ++= ，特征根：11λ=- ，22λ=-，特征模式为t e -，2t e -，于是212()t t h r t A e A e --=+（二）强迫响应()p r t ，即特解，可以按照如下方法求得（参见表2-3）：因为原方程中的强迫项为34()te u t -，所以3()t p r Be t -=，将此特解代入原方程，得到2B = （三）完全解()r t ，可以按照如下方法求得：3212()()()2t t h p t r t r t r t Ae A e e ---=+=++ 由于完全解通常是在0t > 的条件下求得，因此需要知道初始条件(0)r + ，(0)r +' 。
观察原方程可以看出，方程的右边不含冲激函数()t δ ，且在0t = 附近有界，于是在0t = 附近()r t '' 有界，()r t ' 连续，()r t 连续，因此(0)(0)3r r +-==， (0)(0)4r r +-''==根据以上初始条件，可以解出完全解()r t 中的常数1212, 11A A ==- ，故23()12112t t t r t e e e ---=-+（四）零输入响应()zi r t令()()2232()0d r t dr t r t dt dt++=，按照步骤（一）同样的方法可以得到： 212()t t zi r t C e C e --=+，由于输入信号为零，系统没有外部输入信号的激励作用，只在系统内部储能的作用下，按照系统固有的特征模式（t e -和2t e -）运动，此时系统保持连续平稳的运动状态，初始条件不会产生跃变，因此(0)(0)3zi zi r r +-==， (0)(0)4zizi r r +-''== ，将它们代入()zi r t 的表达式，得到1210, C 7C ==-，故2()107t t zi r t e e --=-（五）零状态相应()zs r t此时的微分方程可以写成()()23232()4()zs zs t zs d r t dr t r t e u t dt dt-++= 初始条件为(0)0, (0)0zs zsr r --'==。
根据完全解的表达式可以得到1322()2t t zs t r t D e D e e ---=++用步骤（三）同样的分析方法可以知道(0)(0)0zs zs r r +-==，(0)(0)0zszs r r +-''==，将它们代入()zs r t 的表达式，得到122, D 4D ==-，故23()242t s t t z r t e e e ---=-+2-2 求系统)(3)(2)( t e t r t r =+'的冲激响应。
【解】：方法一：时域经典法令()()e t t δ= ，系统方程变为()2()3()r t r t t δ'+=，由于冲激响应是一种零状态响应，初始条件为(0)0r -= ，因此，需要考虑从0-到0+状态的跳变问题，以求得(0)r +。
根据冲激函数平衡法，观察方程两边可以知道，()r t ' 中含有()t δ ，()r t 中不含()t δ，故()r t 在0t = 附近有界，即|()|r t M ≤（M 是某个正实数），000000()|()|0r t dt r t dt Mdt +++---≤==⎰⎰⎰ ， 对系统方程两边从0-到0+积分000000() 2()3()r t dt r t dt t dt δ+++---'+=⎰⎰⎰ [](0)(0)03r r +--+=(0)3r +=于是，我们可以写出0t > 时的系统微分方程和初始条件：()2()0r t r t '+=，(0)3r +=这是一个齐次方程。
至此，求解冲激响应的问题就转化为当0t >时求解齐次方程的问题。
解此方程，得到：2()t r t Ae-=（0t >） ，代入初始条件得到3A = ，因此，该系统的冲激响应为 2()3()t h t e u t -=()h t 中乘上()u t 是为了含摄0t >的条件。
方法二：冲激函数系数匹配法（参见教材2.6节例2-9）观察系统方程 ()2()3()r t r t t δ'+=可以知道，()r t 中不含冲激函数()t δ，于是()r t 中只含有系统固有的特征运动模式2t e - （特征方程为20λ+= ，特征根为2λ=- ），因此 2()()t r t Ae u t -=（特征模式2t e -乘上()u t 是为了含摄0t >的条件） ，222()2()()2()()t t t r t Ae u t Ae t Ae u t A t δδ---'=-+=-+将()r t 和()r t '代入系统方程，222()()2()3()t t Ae u t A t Ae u t t δδ---++=注意上面的式子中，特征模式2t e -的系数自动平衡，这是由特征方程20λ+=所保证的。
比较()t δ 的系数，可以得到3A = ，故2()3()t r t e u t -=或者写作2()3()t h t eu t -=2-3 如图2-3所示电路，激励信号为)(t e ，求当)()(t t e δ=和)()(t u t e =时的响应信号)(t v L 。
图2-3 【解】()()L di t v t L dt = ，1()()t L i t v t dt L -∞=⎰ ， 根据基尔霍夫电压定律，列出方程()()()L R v t v t e t +=()()()t L L R v t v t dt e t L -∞+=⎰ 两边对t 求导，得到()()()L L dv t R de t v t dt L dt+= 当()()e t t δ= 时，系统方程变为()()()L L dv t R d t v t dt L dtδ+= 根据冲激函数平衡法（参见教材2.6节例2-9），可以知道()L v t 中含有()t δ，再加上系统固有的特征运动模式R t L e - ，于是系统的冲激响应具有如下形式()()()R t L L v t A t Be u t δ-=+()()()()()()()R R Rt t t L L L L dv t d t BR d t BR A e u t Be t A e u t B t dt dt L dt Lδδδδ---=-+=-+， 将()L v t 和()L dv t dt 代入系统方程，比较()d t dtδ和()t δ的系数，得到1A = ，R B L =- ，故 ()()()Rt L L R v t t e u t Lδ-=- 或者写作()()()Rt L R h t t e u t Lδ-=- 类似地，当()()e t u t =时，可以求得系统的阶跃响应()()R t L g t eu t -= 可以验证冲激响应是阶跃响应的导数()()dg t h t dt=2-4 一个系统的冲激响应为)()()(t u e t t h t-+=δ，激励信号为)()(t tu t e =，试求系统的零状态响应)()()(t h t e t r zs *=。
【解】：这是一个求卷积的问题，首先注意到()()()f t t f t δ*=对于任意函数()f t 均成立（参见教材第77页（2-71）式），于是[][][]()()000()()()()*()()()*()()*()()()()()()()()()(1)()(21)()zs t t t t t t t tt t r t e t h t tu t t e u t tu t t tu t e u t tu t u e u t d tu t e d u t tu t e e d u t tu t e e u t t e u t ττττδδτττττττττ--∞---∞-----=*⎡⎤=+⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦=+-⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+-⎣⎦=-+⎰⎰⎰其中第4个等式中的积分的上下限由()()u u t ττ- 给出，只有当0t τ<< 时，被积函数才不为零，因此积分下限为0，积分上限为t ，而且t>0，故整个积分的外面要乘上u(t)。
2-5试求图2-5所示两信号的卷积，并画出波形。
图2-53-1设()()ωF t f ↔，试用()ωF 表示下列各信号的频谱。
（1）()[]t t f m 0cos 1ω+；（2）()()t f t 2+； （3）()dtt df et j 0ω-； （4）()()3-*t f t f ； 【解】：（1）运用公式000cos()[()()]w t w w w w πδδ↔++-，00()*()()f t t t f t t δ-=-（参见（2-72）式），以及频域卷积定理得到 000[1()]cos()cos()()cos()mf t w t w t mf t w t +=+0000[()()][()()]2m w w w w F w w F w w πδδ↔++-+++-（2）根据频域微分定理：()()dF w jtf t dw -↔，得到 )(2)()(2)()()2(w F w F j t f t tf t f t +'↔+=+（3）根据时域微分定理)()(w jwF dtt df ↔，以及频移性质，得到 )()()(000w w F w w j dtt df e t jw ++↔- （4）根据时移性质w j e w F t f 3)()3(-↔-，以及时域卷积定理，得到：w j w j e w F e w F w F t f t f 323)()().()3(*)(--=↔-3-2先求如下图(a)所示信号()t f 的频谱()ωF 的具体表达式，再利用傅里叶变换的性质由()ωF 求出其余信号（b ）（c ）（d ）的频谱的具体表达式。
【解】：（a ）()(1)[()(1)]f t t u t u t =---，对f(t)求一阶和二阶导数得到[()(1)][()(1)][()(1)][]()(1()()(1)()(1)())u t u t t u t u t u t u t t u d d f t dt dtt u t t t t t t δδδδδ'=-------=---=----+-其中()0t t δ= ，(1)(1)t t t δδ-=-)1()()()(++-'=''t t t t f δδδ()1jw f t jw e -''↔-+ 根据时域微分定理)()(w jwF dtt df ↔，可知 1()jwjw e f t jw--+'↔ 21()()jwjw e f t jw --+↔ 21()(1)jw F w jw e w-=-- （b ）由于)1()(1-=t f t f故 jw jw jw e e jw we w F w F -----==)1(1)()(21 （c ）)1()()(12+-=-=tf t f t fjw jw e e jw ww F w F )1(1)()(212-+=-= (d)根据尺度变换和时移性质231()[(2)]2(2)2j w f t f t F w e -=--↔- 2232()(12)2j w j w e F w j w e w-=+-3-3 如图3-3所示余弦脉冲信号为⎪⎩⎪⎨⎧><+=1, 0 1 ),cos 1(5.0)(t t t t f π，试利用线性和频域卷积性质求)(t f 频谱。