2012级信号与系统期中复习
《信号与系统》试卷
2012–2013学年第一学期期终考试试卷（A 卷）开课学院： 物理与电子信息学院 课程名称： 信号与系统 （评分标准及参考答案） 考试形式：闭卷，所需时间120分钟2、学生答题前将密封线外的内容填写清楚，答题不得超出密封线；3、答题请用蓝、黑钢笔或圆珠笔。
一、选择题（共20分，每题2分）1. 系统r (t )=e (t )u (t )的性质是（ C ）。
A 线性、时不变B 非线性、时不变C 线性、时变D 非线性、时变2. 若y (n)=x 1(n )*x 2(n )，其中x 1(n )=u (n +2)-u (n -2)，x 2(n )=n [u (n -2)-u (n -5)]，则y (1)=（ D ）。
A 0B 1C 3D 53. 已知某LTI 系统的单位冲激响应h (t )如图1所示，若输入信号为u (t )，则y(3/2)=( C )。
A 0B 1C 11/4D 2 4. 理想不失真传输系统的传输函数H(jω)是（ B ）。
A 0j t Ke ω-B 0t j Ke ω-C 00j t Keω-D []0()()j t c c Keu u ωωωωω-+--（其中00,,,c t k ωω为常数）5. 如图2所示周期信号的傅里叶级数的特点是（ A ）。
A 只有奇次谐波的正弦分量 B 只有偶次谐波的正弦分量 C 只有奇次谐波的余弦分量 D 只有偶次谐波的余弦分量6. 系统的幅频特性和相频特性如图3所示,当激励为e (t )=2sin6πt +sin8πt 时,系统响应r (t )的失真情况为（ A ）。
A 无失真B 仅有幅度失真C 仅有相位失真D 幅度和相位均有失真 7. 某LTI 系统H(s)具有三个极点(p 1=-2, p 2=-1, p 3=1)和一个零点(z 1=2)，则该系统可能的收敛域数量为（ D ）。
A 1B 2C 3D 4 8. 信号()()tf t h t d λλλ=-⎰的拉氏变换为（ C ）。
(完整版)信号与系统复习知识点
第一章
1．信号的运算：时移、反褶、尺度变换、微分、积分等；
2．LTI系统的基本性质：叠加性、时不变特性、微分特性、因果性、可分解线性；
3．阶跃型号与冲激信号及其特性。
单位冲激信号的性质：
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
例、求下列积分
例、已知信号 的波形如下图1所示，试画出下列各信号的波形
抽样信号的拉氏变换
求半波整流和全波整流周期信号的拉氏变换
（1）
（2）
4－29求下列波形的拉氏变换
（1）
解题思路：单对称方波 ——周期方波——乘
—— ——
（2）
第一周期：
周期信号的拉氏变换：
第五章
1．频域系统函数 ，理想低通滤波器频谱特性；
2．无失真传输条件：幅频特性为常数，相频特性是过原点的直线；
3．系统的物理可实现性判断(1)佩利－维纳准则；(2)系统可实现性的本质是因果性。
被理想抽样信号的傅立叶变换：
被非理想抽样信号傅立叶变换：
第四章
1．典型信号的拉氏变换及拉氏变换的基本性质；
2．S域元件模型、系统函数、系统函数与激励信号极点分布与电响应的关系、系统函数与输入输出方程的关系(利用拉氏变换求解电系统响应)；
3．线性系统的稳定性分析。
周期信号的拉氏变换
为信号第一个周期 的拉氏变换；整个周期信号 的拉氏变换为：
第七章
1.离散系统和信号的描述方法、基本性质
2.差分方程的经典解法
3.卷积和定义及其求解方法
第八章
1. z变换的定义、收敛域和基本性质，常用序列的z变换
2.逆z变换的求解方法
3. 的定义、零极点分布与信号/系统性质的关系
东南大学信号与系统期中考试2012
）
2e 2t ) (t ) ； （B）冲激响应是 2 (t ) ；
（D） e , e
t 2t
（C）此系统是不失真系统；
都是自然响应分量
共
4 页
第 2 页
二、计算题（每题 8 分，共 5 题） 1、求出下列两个波形所示函数的卷积 et f t g t ，并画出其时域波形图。
（A）理想低通滤波器的系统函数可以写成： H j Ke
， c 0 ；
（B）理想低通滤波器不符合因果律； （C）信号通过理想低通滤波器不发生失真； （D）增加低通滤波器的通带宽度，可以减少该滤波器阶跃响应的建立时间； 8、判断下面周期信号三角函数级数含有那些频率分量： （ ）
（A）只含余弦分量 （B）含有直流和正弦分量 （C）只含奇次余弦分量 （D）只含奇次正弦分量 9、LTI 系统的阶跃响应是 2 (t 1) ，则激励 e(t ) e （A） 2e
（B） 200Hz； （C）400Hz； （D）396Hz
d 2 r (t ) d r (t ) de(t ) (t 1) e(t ) 描述的系统是： 2、方程 （ 2 dt dt dt
（A）非线性时不变系统； （C）线性时变系统； 3、下列等式不成立的是： （ ）
线
）
（B）非线性时变系统； （D）线性时不变系统；
5
（D）
5 j 3 F j e 3 3
5
6、卷积积分 e
4t
(t 1) （
） （D） (t 1)
（A） e 4t ； （B） 2 ' (t ) ； （C） e4(t 1) ；
7、关于低通滤波器，以下论述不正确的是： （
12级信号与系统复习
信号与系统练习题1.=-*-)()(21t t t t f δ________________。
2. 从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是_______________。
3. 符号函数)42sgn(-t 的频谱函数F(jω)=________________。
4. 如果一线性时不变系统的输入为)(t f ，零状态响应为)(2)(0t t f t y zs -=, 则该系统的单位冲激响应_________________。
5. 如果一LTI 系统的单位冲激响应)()(t t h ε=，则当该系统的输入信号)(t f ＝)(t t ε时，其零状态响应_______________。
6. 某连续系统的冲激响应())(23)(42t e e t h t tε--+=，则描述该系统的微分方程是 。
7. 利用初值定理和终值定理分别求1254)(++=s s s F 原函数的初值=+)0(f ，终值=∞)(f 。
8. 如图T5.4所示周期信号f (t )的单边拉普拉斯变换F (s )为 。
9. 如图T5.6所示电路系统，若以)(t u s 为输入，)(t u o 为输出，则该系统的冲激响应h (t )= 。
10. 信号)2()2()(--+=t t t f εε的单边拉普拉斯变换F (s )为 。
11. 频谱函数F (jω)=δ(ω-2)＋δ(ω+2)的傅里叶逆变换f (t) = ________________。
12. 已知线性时不变系统的冲激响应为)(t h =)()1(t e t ε--，则其系统函数H （s ）＝__________。
13. 已知一信号)(t f 的频谱)(ωj F 的带宽为1ω，则)2(2t f 的频谱的带宽为____________。
14. 已知一线性时不变系统，在激励信号为)(t f 时的零状态响应为)(t y zs ，则该系统的系统函数H(s)为_______。
信号与系统期中考试答案
1、一连续LTI系统在相同初始条件下，输入为f(t)
时，全响应为y(t)=2e-t+cos2t，当输入为2f(t)时，全 响应为y(t)=e-t+2cos2t。则在相同初始条件下，求 输入为4f(t)时的全响应y(t)。
• 1、解：
• 设：y(t)= yzi (t)+ yzs(t) • 输入为f(t)时：y(t)=2e-t+cos2t，
• 即： yzi (t)+ yzs(t) = 2e-t+cos2t
(1)
• 输入为2f(t)时：y(t) =e-t+2cos2t，
• 即： yzi (t)+2 yzs(t) = e-t+2cos2t
(2)
• 由(1)、(2)得： yzs(t) =cos2t- e-t ，yzi (t)=3 e-t
• 所以输入为4f(t)时
d 2 y(t) 5 d y(t) 6 y(t) 2 d f (t) 8 f (t)
dt
dt
dt
yzs (t) (3et 4e2t e3t ) (t)
yzi (t) (11e2t 8e3t ) (t)
y(t) (3et 7e2t 7e3t ) (t)
y'(t) (t) (10e2t 15e3t ) (t) h(t)
•
H ( j)
由模拟框图得：
(
( j)2 6 j)2 5 j
6
H(
j)
(
j
( j)2
)2 a(
c
j)
b
或H(
p)
p2 c p2 ap b
厦门大学2012级信号系统期中考卷答案
2012级计算机系信号与系统期中考试参考答案1、42、03、)()(1t u t x =4、原式2334(3)e t dt e δ---=+=⎰5、原式)()](['0t t e dtd δδ== 6、)()()(1t u t t x +=δ7、)1(21)]1()([2)(23-+--=t u t u t u t t x（1） 非线性、时不变、非因果； （2） 非线性、时不变、非因果；（3） 线性、时变、因果；2200211t()=()(1),()=[()(2)],2()()*()()()0,3 ()01101, () =|2441112, () =|242423, ()2tt t t t t t t t t h t t t y t h t t h t d t t y t t y t d t t t y t d t y t εεεεττττττττττ∞-∞-------==-<>=≤<==≤<==-≤≤=⎰⎰⎰解：f f f ，2222111113=|4424t d t t ττ-=-++⎰ 解法2222t 1()=()(1),()=[()(2)],()*()(),()*()()22t t t t()()*()()*()(1)*()()*(2)(1)*(2)222211t-2()(1)(1)()*[(2)(2)](1442t t t h t t t t t t t t t t t t y t t h t t t t t t t t t t t t t t t t t εεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεε----====----+--=-----+-+-解：f f 22222222t-2)*[(2)(2)]2111()(1)(1)[(2)(2)(2)(2)]4441[(3)(3)(3)(3)]4111113()(1)(1)(1)(2)()(3)444424t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t εεεεεεεεεεεε-+-=------+--+--+--=------+---（1）()51311582)(2+-+=++=ωωωωωj j j j j H 2分 )()()(53t u e t u e t h t t ---= 3分分分）（3)(2)()()(425131)5)(3)(4(2)(241)(2453t u e t u e t u e t y j j j j j j j Y j j X t t t ----+=+-+++=+++=+=ωωωωωωωωω解：由于()f t 是偶函数，所以展开式中只有余弦分量，故傅氏级数中0n b =，另由图可知()f t 有直流分量， ()f t 在一个周期（2T -，2T）内的表达式为： 111cos 4()04T E t t f t T t ⎧Ω<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩ 其中：112T πΩ=11112401112411()cos T T T T E a f t dt E tdt T T π--==Ω=⎰⎰111111241112422()cos T T jn t jn t T T n n a c f t e dt E t e dt T T -Ω-Ω--===Ω⋅⎰⎰211sin sin 2122cos 3,5,71112n n E E n n n n n πππππ+-⎡⎤⎢⎥=+=-=⎢⎥+--⎢⎥⎣⎦111211122()2T j t T E a c f t e dt T -Ω-===⎰所以，()f t 的三角形式的傅里叶级数为：11122()cos cos 2cos 42315E E E E f t t t t πππ=+Ω+Ω-Ω+Ω215E π-002002220220202()()24T()()0T 2T()=()2()()()24111F ()|()()24241()=()24T T T jw jw T jnw jn n w nw jn T T wT F jw Sa f t f t f t f t T wT jw F jw e Sa e nw T n jw Sa e Sa e T n f t Sa e ππππ----=-=-=====解：的第一个周期（～）是f(t)在时间上延迟，即根据时移性质得F F 周期信号指数型傅立叶级数展开式为0jnw t n e∞-=-∞∑解: (1)00000-0()000cos ()cos 1=()2111=(2+ j tatat j tj t j t j a t e t u t edt e t e dt e e e dtj a j a ωωωωωωωωωωω∞∞----∞∞--+⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦+++-+⎰⎰⎰）220j + =()a j a ωωω+-(2)由于 2j 1)t (u e 2t -+↔ω 22t )2(j 1)j (X d d j)t (u te +=↔-ωωω )4(j)4(j)4t (sin +--↔ωδπωδπ根据卷积乘积性质，得2s i n 4()tt e t u t -⎡⎤⎣⎦22)24j (j 12j 1)24j (j 12j 1++-+-↔ωω 22]16)2j [()2j (8+++=ωω（3）22t )2t (sin t )t (sin t )2t (sin )t (sin )t (x πππ==,设t sin(2t))t (x ,t )t (sin )t (x 21ππ==⎪⎩⎪⎨⎧><=↔1 01 1)j (X )t (x 11ωωω ⎪⎩⎪⎨⎧><=↔2 021)j (X )t (x 22ωωω)j (x *)j (x 2)j (X 21ωωπω=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤<+≤<-≤<+-≤=ΩΩ-Ω=⎰∞∞-30 31 3-11- 21 3- 330d ))(j (x )j (x 21ωωωωωωωωπ解： ()211()(2)(42)(2)2(2)f t t f t t f t =--=---()2212(2)1212121()()(2)(42)(2)2(2)(2)(2)(2)(2)22j tj t j j t j j u j j uj F f t edt t f t e dtet f t e d t e uf u e duu t d e jf u e du d e d j F d ωωωωωωωωωωωωω+∞+∞---∞-∞+∞----∞+∞---∞+∞---∞-==--=----=-=-=--⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰解：（1）因为[]sin(/2)()()/2F u t u t ωττττωτ+--=根据傅里叶变换的对称性，如果[()]()F x t X ω=，则[()]2()F X t x πω=-0000000sin(/2)2[()()]2[()()]/2t F u u u u t ωωπωωωωπωωωωω⎡⎤=-+---=+--⎢⎥⎣⎦取04ωπ=，得sin(2)42[(4)(4)]2t F u u tπππωπωππ⎡⎤=+--⎢⎥⎣⎦所以sin(2)(4)(4)t F u u t πωπωππ⎡⎤=+--⎢⎥⎣⎦2sin(2(2))[(4)(4)](2)j t F e u u t ωπωπωππ-⎡⎤-=+--⎢⎥-⎣⎦即[]211()()[(4)(4)]j X F x t e u u ωωωπωπ-==+-- （2）因为222F eατααω-⎡⎤=⎣⎦+根据傅里叶变换的对称性，如果[()]()F x t X ω=，则[()]2()F X t x πω=-2222F et αωαπα-⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦即[]22()()2X F x t e αωωπ-==。
信号与系统期中考试题(答案201X.5)
.武夷学院期末考试试卷（ 2010 级 电子信息技术 专业2012～2013学年度 第 2 学期） 课程名称 信号与系统 期中 卷 考试形式 开 卷 考核类型 考 试 本试卷共三 大题，卷面满分100分，答题时间120分钟。
一、选择题：（本大题共15小题，每小题2分，共30分每题给出四个答案，其中只有一个正确的）1、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。
A 、)()0()()(t f t t f δδ= B 、()t aat δδ1)(=C 、)(d )(t tεττδ=⎰∞- D 、)()-(t t δδ=2、积分dt t t ⎰∞∞---)21()2(δ等于（ D ）。
A 1.25B 2.5C -1.5D 53、周期信号的频谱和非周期信号的频谱分别为（ A ）A 离散频谱和连续频谱B 连续频谱和离散频谱C 均为离散频谱D 均为连续频谱4、将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的尺度变换。
A f (at )B f (t –k 0)C f (t –t 0)D f (-t ) 5、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。
A 、⎰∞∞-='0d )(t t δ B 、)0(d )()(f t t t f =⎰+∞∞-δC 、)(d )(t tεττδ=⎰∞- D 、⎰∞∞-=')(d )(t t t δδ6、某系统的系统函数为 H ( s )，若同时存在频响函数 H ( j ω)，则该系统必须满足条件（ C ）A 时不变系统B 因果系统C 稳定系统D 线性系统 7、设定某系统的系统函数为)2)(1()2(2)(-++=s s s s s H ，则其极点为（ D ）A 0、-2B -2C 1、-2D -1、28、对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）在平面上的位置，即可判定系统是否稳定。
下列式中对应的系统可能稳定的是（ Ｄ ） A s 3+4s 2-3s+2 B s 3+4s 2+3s C s 3-4s 2-3s-2 D s 3+4s 2+3s+29、有两个系统分别为(1)y (t)= cost·f(t)，(2)y (t )= 4f 2(t) +3f(t)则这两个系统分别为（ B ）A 都是时变系统B （1）是时变系统 （2）是时不变系统C 都是时不变系统D （1）是时不变系统 （2）是时变系统 10、下列说法不正确的是（ D ）。
信号与系统复习题
信号与系统复习题信号与系统是电子工程和通信工程领域中的基础课程，它主要研究信号的时域和频域特性以及系统对信号的处理。
以下是一些信号与系统的复习题，可以帮助学生巩固知识点。
# 信号与系统复习题1. 信号的分类- 请列举并解释连续时间信号和离散时间信号的区别。
- 什么是周期信号和非周期信号？给出一个周期信号的例子。
2. 信号的表示- 解释什么是单位阶跃函数和单位脉冲函数，并描述它们的性质。
- 什么是傅里叶级数？它如何用于表示周期信号？3. 傅里叶变换- 描述傅里叶变换的定义和主要性质。
- 给出一个连续时间信号的傅里叶变换的例子，并解释其物理意义。
4. 拉普拉斯变换- 比较傅里叶变换和拉普拉斯变换的不同点。
- 什么是拉普拉斯变换的收敛域？它对系统稳定性分析有何意义？5. 系统的时间域分析- 解释线性时不变（LTI）系统的概念。
- 描述冲激响应和系统响应之间的关系。
6. 系统的时间域响应- 什么是卷积积分？它如何用于计算系统对任意信号的响应？- 给出卷积积分的数学表达式，并解释其物理意义。
7. 系统的频域分析- 解释傅里叶变换在系统分析中的应用。
- 描述频域中的系统传递函数和它的物理意义。
8. 系统稳定性- 什么是BIBO（有界输入有界输出）稳定性？- 给出判断系统稳定性的方法。
9. 系统的性能指标- 描述系统的幅度响应和相位响应。
- 什么是群延时和相位延时？它们如何影响信号的波形？10. 离散时间信号与系统- 描述离散时间信号的特点。
- 解释离散时间傅里叶变换（DTFT）和离散傅里叶变换（DFT）。
11. 离散时间系统的分析- 什么是Z变换？它与拉普拉斯变换有何不同？- 描述离散时间系统的稳定性条件。
12. 应用问题- 给出一个实际的信号处理问题，并使用信号与系统的知识来解决它。
这些复习题覆盖了信号与系统课程的主要概念和应用。
通过解决这些问题，学生可以更好地理解信号与系统的理论，并能够将这些理论应用于实际问题中。
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一、填空题
1、若信号在频域是离散的，则在时域是 周期 的。
2、信号()cos(6)sin(3)x n n n ππ=+通过理想低通滤波器后的输出 为 1 。
3、一离散时间LTI 系统的单位脉冲响应为1[]()[]4n
h n u n =，判定此系统是否是因果的? 因果 ；是否是稳定的？ 稳定 。
4、离散系统稳定的时域充要条件是 单位脉冲响应是绝对可积 。
5、 已知一个连续时间理想低通滤波器为sin 7(5)()(5)t h t t ππ-=
-；当()s i n3x t t π=时，输出为y(t)=___ sin(3pai(t-5))_______；
6、一信号()()2u 34+=-t e
t x t ，()ωj X 是该信号的傅里叶变换，求()=ωω⎰+∞
∞-d j X 6pai 。
7、[]cos 76n x n p p 骣琪=+琪桫
是（选填：是或不是）周期信号，若是，基波周期 N= 14pai 。
二、单项选择题
2、下列说法正确的是（ B ）
A.累加器
()n k x k =- å是无记忆系统；
B. LTI 系统的()4(5)t h t e u t -=-，则该系统是因果系统；
C.一个系统的输入为()x t ，输出为()()()sin[]4y t x t x t =+-，则该系统是线性系统；
D.一个系统的输入为()x t ，输出为()()
y t tx t =，则该系统是稳定系统。
3、x(t)、y(t)分别是系统的输入、输出信号，则下列关系式中,描述为因果LTI 系统的是 ( A ) A. 22()()()d d y t x t x t dt dt
=+ B. ()(1)()y t t x t =+ C. 2()()y t x t = D. ()()y t x t = 4、信号45[]cos()2j n x n n e ππ
=+，其基波周期为（ A ）
A 20
B 10
C 30
D 5
5、(3)()( )u t u t -⋅= D
A. (2)u t -
B. ()u t
C. ()(2)u t u t --
D. ()(3)u t u t --
6、信号x(t)的带宽为ω∆，则信号x(3t-1)的带宽为（ C ）
A. 3ω∆
B. 1ω∆-
C. 13ω∆
D. 1133
ω∆- 7、已知某连续时间系统的频率特性为{ 0 0
()j j H j ωωω-><=，系统对输入()cos3x t t =的响应y(t)为（ D ）
A. cos3t
B. cos3j t
C. sin 3j t
D. sin 3t
8、已知x(t)的傅里叶变换为()X j ω，则函数()()()y t x t t a δ=-的傅里叶变换()Y j ω为（ C ），其中a 为常数。
A. ()ja X j e ωω-
B. ()ja X j e ωω
C. ()ja x a e ω-
D. ()ja x a e ω
9、下列哪个系统可以无失真的通过输入信号。
（ A ）
A. 0j t e
ω- B. 20(2)j t e ωω-+ C. 1()j πδωω
+ D. 16j ω+。