有理数的乘方讲义
有理数的乘方
引入：
棋盘上的数学
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
设计意图：
通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。
猜想第64格的米粒是多少？
第1格: 1
第2格: 2
第3格: 4=2×2=22
第4格: 8=2 ×2 ×2=23
第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24
63个2
第64格=2×2×······×2=263
【知识点二】乘方的意义
乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
a·a·…·a=a n
a n 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。
其中a 是底数，n 是指数。
【例1】
把下列各数写成乘方的形式
（1） （-6）×（-6） ×（-6） （2）
32323232??? （3）－
2×2×2×2
变式训练
读出下列个数，并指出其中的底数和指数 1) 在（－9）7中,底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；
2) 在83中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；
3) 在 中，底数是 ，指数是 ，读作 ； 4) 在－24中，底数是 ，指数是 ；
5）在 5 中,底数是 ,指数是 。
【知识点三】
有理数乘方的运算法则：
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
【例2】
计算 1) （-3）4 2) -3
4
３） 4)
443??
? ??35.1443??? ?
?-
５）（-1）11
【例3】计算并对比
= ___ = ______
(-1)2n =____ (-1)2n-1=_____
【知识点四】
科学记数法：
科学记数法的的定义：我们把大于10的数记成a×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数（即1≤a<10）,n 是正整数。这种记数法叫做科学记数法。
（1）引入：10，100 ，1000，10000，能写成10（）
2、（2）300=3×100=3×10（ ）
3000=3×1000=3×10（）
30000=3×10000=3×10（）
3、160 000 000 000这个数可能表示为 ，（强调a 的范围）
【例4】
1、将下列大数用科学记数法表示
（1）地球表面积约为510 000 000 000 000 平方米，地球上陆地的面积大约为149000000平方米；
（2）2002年，中国有劳动力约为720000000人，失业下岗人员约为14000000人；每年新增劳动
10000000人，进城找工的农民约120000000人。
2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：
（1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米；
（2）一套《辞海》大约有1.7×107个字。
2)3(-23-
（3）1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球
1.22×1011千米。
课堂练习
选择题
1、118表示（ ）
A 、11个8连乘
B 、11乘以8
C 、8个11连乘
D 、8个别1相加
2、－32的值是（ ）
A 、－9
B 、9
C 、－6
D 、6
3、下列各对数中，数值相等的是（ ）
A 、 －32 与 －23
B 、－23 与 (－2)3
C 、－32 与 (－3)2
D 、(－3×2)2与－3×22
4、下列说法中正确的是（ ）
A 、23表示2×3的积
B 、任何一个有理数的偶次幂是正数
C 、－32 与 (－3)2互为相反数
D 、一个数的平方是94，这个数一定是3
2 5、下列各式运算结果为正数的是（ ）
A 、－24×5
B 、(1－2)×5
C 、(1－24)×5
D 、1－(3×5)6
6、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）
A 、－2
B 、2
C 、4
D 、2或－2
7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）
A 、 0
B 、0或1
C 、－1或1
D 、0或1或－1
8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、 非负数
D 、任何有理数
9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）
A 、 29
B 、－29
C 、－224
D 、224
10、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ）
A 、相等
B 、不相等
C 、绝对值相等
D 、没有任何关系
11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、正数或负数
D 、奇数
12、(－1)2001＋(－1)2002÷1 ＋(－1)2003的值等于（ ）
A 、0
B 、 1
C 、－1
D 、2
13、 2009年中央预算用于教育、医疗卫生、社会保障、就业等方面的民生支出
达到7285亿元，用科学记数法表示为（ ）
A. 7285×108元 B ． 72.85×1010元
C ． 7.285×1011元
D ． 0.7285×1012 元
14、《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）
A ． 7.26×1010元
B ． 72.6×109元
C ． 0.726×1011元
D ． 7.26×1011元
15、据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元．164亿美元用科学记数法可以表示为（ ）
A ． 16.4×10亿美元
B ． 1.64×102亿美元
C ． 16.4×102亿美元
D ． 1.64×103亿美元
计算
(1）()2332-+- (2) ()2
233-÷- (3) ()()3322222+-+-- (4) ()34255414-÷-??
? ??-÷ (5) ()??
? ??-÷----721322246 (6) ()()()33220132-?+-÷--- 2.解下列方程：
(1)5x =－15 (2)－4x =20 (3)－6x =－45 (4)－7x =－3
1
解答题
1、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？
2、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？
3、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？
4.一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2．5?米的速度向东爬行，后来又
以这个速度向西爬行，试求它向东爬行3分钟，又向西爬行5?分钟后距出发点的距离．
5. 某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？
探究题
1、你能求出1021018125.0?的结果吗?
2、若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a +++的值。
3、若a 与b 互为倒数，那么2a 与2b 是否互为倒数？3a 与3b 是否互为倒数？
4、若a 与b 互为相反数，那么2a 与2b 是否互为相反数？3a 与3b 是否互为相反数？