列五中学大邑分校高2015届数学(文科模拟2)试题
四川省成都列五中学2022-2023学年高三下学期阶段性考试(二)暨三诊模拟考试文科数学试题
= 1(a
> 0,b >
0) 的左，右焦点，过点 F1 作斜率为
2 2
的直线 l 与双曲线的左，右两支分别交于 M ， N 两点，以 F2 为圆心的圆过 M ， N ，
则双曲线 C 的离心率为（ ）
A． 2
B． 3
C．2
D． 5
12．设
a
=
1 50
，
b
=
ln
(1
+
sin
0.02)
，
c
=
21n
51 50
x1x2 < a2 . 22．在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的
极坐标方程为
r
=
2
cosq
，
q
Î
éêë0,
p 2
ù úû
.
（1）求 C 的参数方程；
（2）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线 l : y = 3x + 2 垂直，根据（1）中你得到 的参数方程，确定 D 的坐标.
C
满足
uuur CB
=
uuur 2BF
，则
p
=
______.
16．对任意 a Î R ，存在 b Î (0, +¥) ，使得 a + 1 = e ln b ，则 b - a 的最小值为_________．
三、解答题
17．在 VABC 中，内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，且 a - ccosB =
(1)证明： DF P 平面 ABE；
(2)若
AD
=
1
，
CD
=
四川省成都市高三第二次诊断性检测数学(文)试题 Word版含答案
成都市2015级高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|11}P x x =-<，{|12}Q x x =-<<，则PQ =（ ）A ．1(1,)2- B ．(1,2)- C ．(1,2) D ．(0,2)2.已知向量(2,1)a =，(3,4)b =，(,2)c k =.若(3)//a b c -，则实数的值为（ ） A ．8- B ．6- C ．1- D ．3.若复数满足3(1)12i z i +=-，则z 等于（ ）A ．2 B ．32 C ．2 D ．124.设等差数列{}n a 的前项和为n S .若420S =，510a =，则16a =（ ） A ．32- B ．12 C ．16 D ．325.已知m ，是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若m α⊂，则m β⊥B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊄，m β⊥，则//m αD ．若m αβ=，n m ⊥，则n α⊥6.在平面直角坐标系中，经过点P ）A ．22142x y -=B ．221714x y -=C ．22136x y -= D ．221147y x -= 7.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示.现将函数()f x 图象上的所有点向右平移4π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ）A ．()2sin(2)4g x x π=+B ．3()2sin(2)4g x x π=+C ．()2cos 2g x x =D ．()2sin(2)4g x x π=-8.若为实数，则“2x ≤≤”是“223x x+≤≤”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A ．3B ．CD ．24π 10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（ ）A ．7?n ≤B ．7?n >C ．6?n ≤D ．6?n >11.已知数列{}n a 满足：当2n ≥且*n N ∈时，有1(1)3n n n a a -+=-⨯.则数列{}n a 的前200项的和为（ ）A ．300B ．200C ．100D ． 12.已知函数()1ln m f x n x x =--(0,0)m n e >≤≤在区间[1,]e 内有唯一零点，则21n m ++的取值范围为（ ）A ．22[,1]12e e e e ++++ B ．2[,1]12e e ++C ．2[,1]1e +D ．[1,1]2e +第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知132a =，231()2b =，则2log ()ab = ．14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为 ．15.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，准线与轴的交点为A ，P 是抛物线C 上的点，且PF x ⊥轴.若以AF 为直径的圆截直线AP 所得的弦长为，则实数p 的值为 ． 16.已知函数21()cos 2f x x x =--，则不等式(1)(13)0f x f x +--≥的解集为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()cos 22x x f x =21cos 22x -+. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，1()2f A =，a =sin 2sin B C =，求.18.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的22⨯列联表如下：（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过APP 向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过APP 转赠给好友.某用户共获得了张骑行券，其中只有张是一元券.现该用户从这张骑行券中随机选取张转赠给好友，求选取的张中至少有张是一元券的概率. 参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19.如图，D 是AC 的中点，四边形BDEF 是菱形，平面BDEF ⊥平面ABC ，60FBD ∠=，AB BC ⊥，AB BC ==（1）若点M 是线段BF 的中点，证明：BF ⊥平面AMC ； （2）求六面体ABCEF 的体积.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，左顶点为A ，上顶点为(0,1)B ，1ABF ∆的面积为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线：(1)y k x =+与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，P 是线段MN 的中点.若经过点2F 的直线m 与直线垂直于点Q ，求1PQ FQ ⋅的取值范围. 21.已知函数()ln 1f x x x ax =++，a R ∈.（1）当时0x >，若关于的不等式()0f x ≥恒成立，求的取值范围； （2）当(1,)x ∈+∞时，证明：(1)ln xe x x e-<2x x <-. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
成都列五中学高2015级第二学期半期考试模拟试1
成都列五中学高2015级下学期半期考试模拟试题（数学）一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分）1、sin14cos74cos14sin74︒︒︒︒-=（ ） A. 23- B.21- C.23 D. 21 2、ABC ∆的三内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若222a b c a b+-=,则角C 的大小（ ） A.π6 B.π3 C. π2 D.2π3 3、设,m n u v v 是两个不共线的向量，若5,=-28,=4+2AB m n BC m n CD m n =++u u u v u v v u u u v u v v u u u v u v v 则（ ）A. ,,A B C 三点共线B. ,,A B D 三点共线C. ,,A C D 三点共线D. ,,B C D 三点共线4、在等比数列{a n }中，a n >0，且a 1·a 10＝27，log 3a 2＋log 3a 9等于( )A ． 9B ． 6C ． 3D ． 2 5、已知向量)3,2(),4,12(x b x a -=+=→→，若//a b →→，则实数x 的值为（ ） A.61- B.21- C.61 D.21 6.在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sin C ，则△ABC 的形状一定是( )A ． 等腰直角三角形B ． 直角三角形C ． 等腰三角形D ． 等边三角形7. 在等差数列{a n }中，若a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝80，则a 7－a 8的值为( )A ． 4B ． 6C ． 8D ． 108.在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．9．已知函数f (x )＝(1＋cos 2x )sin 2x ，x ∈R ，则f (x )是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π2的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π2的偶函数 10.如下图，D ，C ，B 三点在地面同一直线上，DC ＝a ，从C ，D 两点测得A 点仰角分别是β，α(α<β)，则A 点离地面的高度AB 等于( )A ．B ．C ．D ． 11.已知等差数列{a n }中，S n 是它的前n 项和，若S 16>0，S 17<0，则当S n 最大时n 的值为( )A ． 8B ． 9C ． 10D ． 1612、如图，在直角梯形ABCD 中，1,2DA AB BC ===，点P 在阴影区域（含边界）中运动，则有AP BD ⋅uu u v uu u v 的取值范围是（ ）A ．[]1,1- B. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. []1,0- 二、填空题（共4个小题，每题4分，共16分）13、如图，已知,OA a OB b ==u u v v u u u v v，任意点M 关于点A 的对称点为S ，点S 关于点B 的对称点为N ，则向量MN uuu v =（用,a b 表示向量MN uuu v ）14.设数列{n a }的前n 项和为2n S n =1n ++，则n a =. 15、已知0<β<π2<α<π，且⎪⎭⎫ ⎝⎛-2cos βα＝－19，⎪⎭⎫ ⎝⎛-βα2sin ＝23，求cos(α＋β)= 16、下列命题：①若74παβ+=，则(1tan )(1tan )2αβ-⋅-=； ②已知(1,2),(2,)a b λ=-=v v ，且a b v v 与的夹角为锐角，则实数的取值范围是1λ<；③已知O 是平面上一定点，AB C ，，是平面上不共线的三个点，动点P 满足()OP OA AB AC λ=++u u u v u u v u u u v u u u v ，(0)λ∈+∞，，则P 的轨迹一定通过ABC △的重心； ④在ABC ∆中，60A ∠=，边长,a c分别为4,a c ==ABC ∆只有一解； ⑤如果△ABC 内接于半径为R 的圆，且,sin )2()sin (sin 222B b a C A R -=- 则△ABC2R ；λ三、解答题（共6个小题，共74分）17、（本小题满分12分）(1)若2||=，1||=，且与夹角为60°，求|2|-；(2)若2tan =θ，求θθθθcos sin 1sin 2cos 22+--的值；18.（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，已知142,16a a == （I ）求数列{}n a 的通项公式（Ⅱ）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S19、（本小题满分12分）已知的周长为，且. （1）求边的长；（2）若的面积为，求角的大小.ABC ∆12+A C B sin 2sin sin =+BC ABC ∆A sin 61A20.已知数列的前n 项和为210n S n n =-(1)求a n(2)令123.........n n T a a a a =++++(n ∈N*)，求n T21、（本小题满分12分） 已知2()2cos ,()f x x x a a =+∈R（1）若x ∈R ，求)(x f 的单调增区间；（2）若π[0,]2x ∈时，)(x f 的最大值为3，求a 的值； （3）在（2）的条件下，若方程()f x m =在3π[0,]4上恰有两个不等实数根，求m 的取值范围.22.已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d >0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝ (n ∈N *)，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，是否存在t ，使得对任意的n 均有S n >总成立？若存在，求出最大的整数t ；若不存在，请说明理由．。
2015年四川高考文科数学试卷(word版)和答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）姓名 成绩一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、设集合{|12}A x x =-<<，集合{|13}B x x =<<，则A B =（ ）()A {|13}x x -<< ()B {|11}x x -<< ()C {|12}x x << ()D {|23}x x <<2、设向量(2,4)a =与向量(,6)b x =共线，则实数x =（ ） ()A 2 ()B 3 ()C 4 ()D 63、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ） ()A 抽签法 ()B 系统抽样法 ()C 分层抽样法 ()D 随机数法4、设,a b 为正实数，则"1"a b >>是22log log 0"a b >>的（ ）()A 充要条件 ()B 充分不必要条件 ()C 必要不充分条件 ()D 既不充分也不必要条件5、下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ）()A cos(2)2y x π=+ ()B sin(2)3y x π=+ ()Csin 2cos 2y x x =+ ()D sin cos yx x =+6、执行如图所示程序框图，输出S 的值为（ ）()A ()B ()C 12- ()D 127、过双曲线2213y x -=的右焦点且与x ,A B 两点，则||AB =（ ）()A ()B ()C 6 ()D 8、某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：℃）满足函数关系y e=（ 2.718...e =为自然对数的底数，,k b 为常数）。
成都市2015级高中毕业班摸底测试文科数学试题(含答案)
又 E, F 分别是 A１B , A C１ 的中点 ,
������������������������２ 分
∴E F ⊥ 平面 A B B１A１ ． ∵E F ⊂ 平面 A E F, ∴ 平面 A E F ⊥ 平面 A B B１A１ ．
������������������������４ 分
１ ( Ⅱ) VF－ABC ＝ S△ABC ������ h, h 为点 F 到底面 A B C 的距离 ． ３ ∵A B⊥B C, A A B＝２ B C＝４, １A＝２ ∴S△ABC ＝２． ∵F 是 A１ C 的中点 , １ ∴ h＝ AA１ ＝２． ２
∧ ∧ ∧
∧ １ １ ∴ 所求线性回归方程为 y＝ x－ ． ２ ２
１ ． ２
������ ������x －５ x
２ i
５
２
高三数学 ( 文科 ) 摸底测试参考答案第 共 ４页) １ 页(
( 根据列表 , 设 １ 号至 ５ 号 小 白 鼠 依 次 为 a１ , 则在这５只小白鼠中 Ⅱ) a２ , a３ , a４ , a５ ． 共１ a２ a３ a４ , a２ a３ a５ , a２ a４ a５ , a３ a４ a５ , ０种． ������������������������９ 分
������＝７, ������＝３． ( 解: 由题意 , 可得 x １ ８． Ⅰ) y
２ ������x １ ０, ������x ５ ５, b＝ i i ＝１ i ＝２ y ５ ５ ∧
i＝１
������ ������ y ������x x i i －５ y
i＝１
５
i＝１
i＝１
������－ ������． , ∵, a＝ b x ∴ a＝－ y
2015年高考模拟考试5.29Word版含答案
2015年高考模拟考试试题文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若复数z 满足()12i z i +=-，则z =（ ）A ．12 B ． C ．2 D 2、已知函数()sin 2f x x =（R x ∈），为了得到函数()sin 24g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将()y f x =的图象（ ） A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 3、平面向量a 与b 的夹角为60，()2,0a =，1b =，则2a b +=（ ）A ．2B ．CD ．4、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）5、已知命题:p 2230x x +-≤；命题:q x a ≤，且q 的一个充分不必要条件是p ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1-∞B ．)1,+∞C ．)1,-+∞D ．(,3-∞- 6、设n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前项和，若983S a =，则85a a =（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．21 7、一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A ．125B ．8125C ．1125D ．271258、过双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A ．若以C 的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A 、O 两点（O 为坐标原点），则双曲线C 的方程为（ ）A ．2213y x -= B ．2214y x -= C ．221412x y -= D ．221124x y -= 9、函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是（ ）10、阅读右面的程序框图，则输出的S =（ ）A ．14B ．30C ．20D ．55 11、已知H 是球O 的直径AB 上一点，12AH =HB ，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为（ ）A ．53π B ．4π C ．92π D ．3π 12、若存在正实数M ，对于任意(1,)x ∈+∞，都有()f x M ≤，则称函数()f x 在(1,)+∞ 上是有界函数．下列函数： ①11)(-=x x f ； ②1)(2+=x x x f ； ③x xx f ln )(=； ④xinx x f =)(， 其中“在(1,)+∞上是有界函数”的序号为（ ）A. ②③B. ①②③C. ②③④D. ③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知0a >,,x y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =_______14、已知圆C :()()22112x y -+-=经过椭圆:Γ22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点F 和上顶点B ，则椭圆Γ的离心率为 ． 15、在我市2014年“创建文明城市”知识竞赛中，考评组从中抽取200份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间[)60,70上的人数大约有 份．16、在数阵111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭里，每行、每列的数依次均成等比数列，且222a =，则所有数的乘积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. (本小题满分12分)设数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，).1(2,11--==n n na S a n n （I ）求证 数列｛a n ｝是等差数列; （II ）设数列}1{1+n n a a 的前n 项和为T n ，求T n ．18．(本小题满分12分)某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[)180,175，第175,170，第四组[)165165，第三组[),160，第二组[),170五组[)180得到的频率分布直方图如图所示，185,（1）求第三、四、五组的频率；（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。
2015年高考文科数学(四川 卷)精校版(含答案)
2015年高考文科数学(四川卷)精校版(含答案)2015年普通高等学校招生全国统一考试四川卷文科数学一、选择题1.设集合$A=\{x|-1<x<2\}$，集合$B=\{x|1<x<3\}$，则$A\cup B=$A) $\{x|-1<x<3\}$B) $\{x|-1<x<1\}$C) $\{x|1<x<2\}$D) $\{x|2<x<3\}$2.设向量$a=(2,4)$与向量$b=(x,6)$共线，则实数$x=$A) 2B) 3C) 4D) 63.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是A) 抽签法B) 系统抽样法C) 分层抽样法D) 随机数法4.设$a$，$b$为正实数，则“$a>b>1$”是“$\log_2 a>\log_2 b$”的A) 充要条件B) 充分不必要条件C) 必要不充分条件D) 既不充分也不必要条件5.下列函数中，最小正周期为$\pi$的奇函数是A。
$y=\sin(2x+\frac{\pi}{2})$B。
$y=\cos(2x+\frac{\pi}{2})$C。
$y=\sin^2 x+\cos^2 x$D。
$y=\sin x+\cos x$6.执行如图所示的程序框图，输出$S$的值是A) $-1133$B)C)D) $2222$7.过双曲线$x^2-\frac{y^2}{9}=1$的右焦点且与$x$轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于$A$，$B$两点，则$AB=$A) $\frac{4}{3}$B) $\frac{2}{3}$C) $6$D) $\frac{4\sqrt{3}}{3}$8.某食品的保鲜时间$y$（单位：小时）与储藏温度$x$（单位：°C）满足函数关系$y=e^{kx+b}$（$e=2.718\cdots$为自然对数的底数，$k$，$b$为常数）．若该食品在$C$的保鲜时间是$192$小时，在$23$°C的保鲜时间是$48$小时，则该食品在$33$°C的保鲜时间是A) $16$小时B) $20$小时C) $24$小时D) $21$小时9.设实数$x$，$y$满足$\begin{cases}2x+y\leq 10\\x+y\geq 6\end{cases}$，则$xy$的最大值为A) $\frac{49}{25}$B) $12$C) $14$D) $22$10.设直线$l$与抛物线$y^2=4x$相交于$A$，$B$两点，与圆$(x-5)^2+y=r$（$r>0$）相切于点$M$，且$M$为线段$AB$的中点.若这样的直线$l$恰有$4$条，则$r$的取值范围是A) $(1,3)$B) $(1,4)$C) $(2,3)$D) $(2,4)$二、填空题：11.设i是虚数单位，则复数i-的值是-1.12.lg0.01+log2 16的值是-2.13.已知sinα+2cosα=1/i，则2sinαcosα-cos2α的值是-1/2.14.三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M,N,P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P-A1MN的体积是1/24.15.已知函数f(x)=2，g(x)=x+ax(其中a∈R)．对于不相等的实数x1，x2，设m=x2-x1f(x1)-f(x2)，n=x2-x1g(x1)-g(x2)，现有如下命题：n＞0.三、XXX：16.（本小题满分12分）Ⅰ）设等差数列为d，则有a3=a1+2d，a2=a1+d+1，代入S3=2a3-a1得到S3=5a1+9d，代入S2=2a2-a1得到S2=3a1+3d+2，两式相减得到a1=3d-2，代入a2=a1+d+1得到a2=4d-1，代入a3=a1+2d得到a3=5d-2，所以数列{an}的通项公式为an=(n+2)d-n-2.Ⅱ）记数列{Tn}的前n项和为Sn，则有Tn=5!/[(5-n)!n!]-Tn-1，即Tn=Tn-1*(5-n+1)/n，T1=1，代入递推公式得到T2=4，T3=10，T4=20，T5=35，所以Tn的通项公式为Tn=C(5,n-1)+C(5,n-2)+。
全国2015届高三最后一次模拟数学(文)试卷-Word版含答案
word 格式-可编辑-感谢下载支持2015年高考文科数学最后一模(全国新课标II 卷)说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． （1）已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6≤0}，B ＝{x ||2x －1|＞3}，则集合A ∩B ＝（A ）{x |2≤x ≤3} （B ）{x |2≤x ＜3} （C ）{x |2＜x ≤3}（D ）{x |－1＜x ＜3}（2）1－i (1＋i)2＋1＋i (1－i)2＝（A ）－1（B ）1（C ）－i（D ）i（3）a 、b 是两个单位向量，且(2a ＋b )⊥b ，则a 与b 的夹角为（A ）30︒（B ）60︒（C ）120︒（D ）150︒（4）等比数列}{n a 的前321,2,4,a a a S n n 且项和为成等差数列，若a 1=1，则S 4为 （A ）15 （B ）8 （C ）7 （D ）16 （5）已知命题p ：“a ＞b ”是“2a ＞2b ”的充要条件；q ：∃x ∈R ，|x ＋1|≤x ，则（A ）⌝p ∨q 为真命题 （B ）p ∨q 为真命题 （C ）p ∧q 为真命题（D ）p ∧⌝q 为假命题（6）空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A ）8＋2 5 （B ）6＋2 5 （C ）8＋2 3 （D ）6＋2 3正视图侧视图俯视图word 格式-可编辑-感谢下载支持（7）执行右边的程序框图，则输出的S 是 （A ）5040 （B ）4850 （C ）2450 （D ）2550（8）偶函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋2)为奇函数，且f (1)＝1，则f (9)＋f (10)＝( )（A ）－2 （B ）－1 （C ）0 （D ）1（9）将函数f (x )＝sin ωx （其中ω＞0）的图象向左平移 π2个单位长度，所得图象关于x ＝ π6对称，则ω的最小值是（A ）6 （B ） 3 4 （C ） 9 4 （D ） 23（10）过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（A ） 2 （B ）2 （C ） 5 （D ） 3（11）直线y ＝a 分别与曲线y ＝2(x ＋1)，y ＝x ＋ln x 交于A ，B ，则|AB |的最小值为 （A ）3（B ）2 （C ）324（D ） 32（12）给出下列命题:○110.230.51log 32()3<<; ○2函数()lg sin f x x x =-有3个零点; ○3函数1()112++-=ln x xf x x 的图像以原点为对称中心; ○4已知a 、b 、m 、n 、x 、y 均为正数，且a ≠b ，若a 、m 、b 、x 成等差数列，a 、n 、b 、y 成等比数列，则有m> n ，x< y ．其中正确命题的个数是 （A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． （13）某城区有大学生3500人、中学生4000人，小学生4500人，为掌握各类学生的消费情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为300的样本，应抽取中学生 人.（14） 若x ，y ∈R ，且⎩⎪⎨⎪⎧x≥1，x －2y ＋3≥0，y≥x ，则z =x ＋2y 的最小值等于__________.（15）数列{a n }的通项公式a n ＝nsin n π2＋1，前n 项和为S n ，则S 2 015＝__________.（16）已知圆O : x 2＋y 2=8，点A (2，0) ，动点M 在圆上，则∠OMA 的最大值为__________． 三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知f (x)=21cos 222x x -- （Ⅰ）写出f (x )图像的对称中心的坐标和单增区间；（Ⅱ）△ABC 三个内角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若f （A ）=0，b ＋c =2．求a 的最小值．（18）（本小题满分12分）某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有100人．（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？（Ⅱ）4名成员随机分两组每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理，求学生甲分到负责收集成绩组且学生乙分到负责数据处理组的概率． 附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )（19）（本小题满分12分）在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，E 为PD DACBPEF的中点，点F 在棱PD 上，且FD ＝13PD ．（Ⅰ）求证：PB ∥平面EAC ；（Ⅱ）求三棱锥F -ADC 与四棱锥P -ABCD 的体积比．（20）（本小题满分12分）设抛物线y 2=4m x （m >0）的准线与x 轴交于F 1，焦点为F 2；以F 1 、F 2为焦点，离心率e = 12的椭圆与抛物线的一个交点为2(,33E ；自F 1引直线交抛物线于P 、Q 两个不同的点，点P 关于x 轴的对称点记为M ，设11F P F Q λ=．（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程； （Ⅱ）求证：22F M F Q λ=-．（21）（本小题满分12分）已知f (x )＝ 12x 2－a 2ln x ，a ＞0．（Ⅰ）求函数f (x )的最小值；（Ⅱ）当x ＞2a ，证明：f (x )－f (2a )x －2a＞ 32a ．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，BC ＝8，AB ＝10，O 为BC 上一点，以O 为圆心，OB 为半径作半圆与BC 边、AB 边分别交于点D 、E ，连结DE ．（Ⅰ）若BD ＝6，求线段DE 的长；（Ⅱ）过点E 作半圆O 的切线，切线与AC 相交于点F ，证明：AF ＝EF ．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C ：x 24＋y 23＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3＋3t y ＝23＋t （t 为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C 的参数方程及直线l 的普通方程； （Ⅱ）设A (1，0)，若椭圆C 上的点P 满足到点A 的距离与其到直线l 的距离相等，求点P 的坐标．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x －1|．（Ⅰ）解不等式f (x )＋f (x ＋4)≥8；（Ⅱ）若|a |＜1，|b |＜1，且a ≠0，求证：f (ab )＞|a |f ( ba )．文科数学参考答案一、选择题：CACAB ACDBA DB二、填空题：（13）100； （14）3；（15）1007；（16）4π． 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）化简得：f （x ）=cos （2x ＋π3） ……………3分 对称中心为：ππ∈+()(,0)212k z k 单增区间为：ππππ∈--()2[,]36k z k k ………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()cos(2)10cos(2)133f A A A ππ=++=+=-70,2.333A A ππππ<<∴<+<23A ππ∴+=于是：3A π=………………………9分根据余弦定理：2222cos3a b c bc π=+-=24343()12b cbc +-≥-=当且仅当1b c ==时，a 取最小值1． ………………………12分（18）解：因为k ＝800(60×500－140×100)160×640×200×600＝16.667＞10.828． …………6分所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关．2种，所以学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理的概率是P ＝26＝13． …………12分（19）解：连结BD ，设BD ∩AC ＝O ，易知O 为DB 的中点． 又E 为PD 的中点，所以在△PDB 中，OE 为其一条中位线， 所以PB ∥OE ．又OE ⊂平面EAC ，PB ⊂/平面EAC ， 故PB ∥平面EAC ． ……………………6分（Ⅱ）因为FD ＝13PD ，DA CBPE FO所以点F 到平面ACD （也是平面ABCD ）的距离 与点P 到平面ABCD 的距离比为1∶3，又易知△ACD 的面积等于四边形ABCD 面积的一半，所以三棱锥F -ADC 与四棱锥P -ABCD 的体积比为1∶6． ………12分 （20）解：（Ⅰ）由题设，得：22424199a b+= ① a 2－b 2a ＝ 12②由①、②解得a 2＝4，b 2＝3， 椭圆的方程为22143x y += …………………………4分易得抛物线的方程是：y 2＝4x ． …………………………6分 （Ⅱ）记P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2) 、M (x 1，－y 1) ， 由11F P F Q λ=得：x 1＋1=λ(x 2＋1)， 于是有1211x x λ+=+ ○3 欲证：22F M F Q λ=-，只需证：1211x x λ-=- ○4 由○3○4知：只需证明：1211x x -=-1211x x ++ 化简为：x 1x 2=1 …………………………9分设直线PQ 的方程为y ＝k (x ＋1)，与抛物线的方程联立，得：2222(24)0k x k x k +-+= …………………………10分根据韦达定理：x 1＋x 2=2224k k - x 1x 2=1根据以上步骤可知：22F M F Q λ=-成立． …………………………12分（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝x －a 2x ＝(x ＋a )(x －a )x．…………………1分当x ∈(0，a )时，f '(x )＜0，f (x )单调递减； 当x ∈(a ，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增．当x ＝a 时，f (x )取得极小值也是最小值f (a )＝ 12a 2－a 2ln a ． ………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ），f (x )在(2a ，＋∞)单调递增，则所证不等式等价于f (x )－f (2a )－ 32a (x －2a )＞0． …………………7分设g (x )＝f (x )－f (2a )－ 32a (x －2a )，则当x ＞2a 时，g '(x )＝f '(x )－3 2a ＝x －a 2x － 3 2a ＝(2x ＋a )(x －2a )2x＞0， …………………9分所以g (x )在[2a ，＋∞)上单调递增，当x ＞2a 时，g (x )＞g (2a )＝0，即f (x )－f (2a )－ 32a (x －2a )＞0，故f (x )－f (2a )x －2a＞ 3 2a ． …………………12分 （22）解：（Ⅰ）∵BD 是直径，∴∠DEB ＝90º，∴BE BD ＝BC AB ＝ 4 5，∵BD ＝6，∴BE ＝ 245， 在Rt △BDE 中，DE ＝BD 2－BE 2＝ 185．…………………5分（Ⅱ）连结OE ，∵EF 为切线，∴∠OEF ＝90º， ∴∠AEF ＋∠OEB ＝90º， 又∵∠C ＝90º，∴∠A ＋∠B ＝90º，又∵OE ＝OB ，∴∠OEB ＝∠B ， ∴∠AEF ＝∠A ，∴AE ＝EF ． …………10分 （23）解：（Ⅰ）C ：⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ（θ为参数），l ：x －3y ＋9＝0．……………4分（Ⅱ）设P (2cos θ，3sin θ),则|AP |＝(2cos θ－1)2＋(3sin θ)2＝2－cos θ，P 到直线l 的距离d ＝|2cos θ－3sin θ＋9|2＝2cos θ－3sin θ＋92．由|AP |＝d 得3sin θ－4cos θ＝5，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，得sin θ＝ 35，cos θ＝－ 45．故P (－ 8 5， 335)．……………10分（24）解：（Ⅰ）f (x )＋f (x ＋4)＝|x －1|＋|x ＋3|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2，x ≤－3，4，－3≤x ≤1，2x ＋2，x ≥1．当x ＜－3时，由－2x －2≥8，解得x ≤－5；当－3≤x ≤1时，f (x )≤8不成立；当x ＞1时，由2x ＋2≥8，解得x ≥3．…………4分CAEO F所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤－5，或x≥3}．…………5分（Ⅱ）f(ab)＞|a|f(b a)即|ab－1|＞|a－b|．…………6分因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，所以|ab－1|＞|a－b|．故所证不等式成立．…………10分。
2015年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含答案及解析)
2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）2．（5分）若为a实数，且=3+i，则a=（）A．﹣4B．﹣3C．3D．43．（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．（5分）=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（）A．﹣1B．0C．1D．25．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5B．7C．9D．116．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．8．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．149．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2B．1C．D．10．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π11．（5分）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（）D．（﹣∞，﹣，）二、填空题13．（3分）已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=．14．（3分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．15．（3分）已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是．16．（3分）已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=．三．解答题17．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC（Ⅰ）求．（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B．18．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）频数2814106（1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F 分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．20．椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．21．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．四、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．六、选修4-5不等式选讲24．（10分）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab＞cd，则+＞+；（2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）【考点】1D：并集及其运算．【专题】5J：集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）若为a实数，且=3+i，则a=（）A．﹣4B．﹣3C．3D．4【考点】A1：虚数单位i、复数．【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】根据复数相等的条件进行求解即可．【解答】解：由，得2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，则a=4，故选：D．【点评】本题主要考查复数相等的应用，比较基础．3．（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【考点】B8：频率分布直方图．【专题】5I：概率与统计．【分析】A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量减少的最多，故A正确；B从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故D错误．【解答】解：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；B2004﹣2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误．故选：D．【点评】本题考查了学生识图的能力，能够从图中提取出所需要的信息，属于基础题．4．（5分）=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】利用向量的加法和数量积的坐标运算解答本题．【解答】解：因为=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（1，0）•（1，﹣1）=1；故选：C．【点评】本题考查了向量的加法和数量积的坐标运算；属于基础题目．5．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5B．7C．9D．11【考点】85：等差数列的前n项和．【专题】35：转化思想；4A：数学模型法；54：等差数列与等比数列．【分析】由等差数列{a n}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1．则S5==5a3=5．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为1﹣=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的形状，求几何体的体积．7．（5分）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．【考点】J1：圆的标准方程．【专题】5B：直线与圆．【分析】利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论．【解答】解：因为△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x=1上，可设圆心P（1，p），由PA=PB得|p|=，得p=圆心坐标为P（1，），所以圆心到原点的距离|OP|===，故选：B．【点评】本题主要考查圆性质及△ABC外接圆的性质，了解性质并灵运用是解决本题的关键．8．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．14【考点】EF：程序框图．【专题】27：图表型；5K：算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构程序框图，属于基础题．9．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2B．1C．D．【考点】88：等比数列的通项公式．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．10．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选：C．【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．11．（5分）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】HC：正切函数的图象．【分析】根据函数图象关系，利用排除法进行求解即可．【解答】解：当0≤x≤时，BP=tanx，AP==，此时f（x）=+tanx，0≤x≤，此时单调递增，当P在CD边上运动时，≤x≤且x≠时，如图所示，tan∠POB=tan（π﹣∠POQ）=tanx=﹣tan∠POQ=﹣=﹣，∴OQ=﹣，∴PD=AO﹣OQ=1+，PC=BO+OQ=1﹣，∴PA+PB=，当x=时，PA+PB=2，当P在AD边上运动时，≤x≤π，PA+PB=﹣tanx，由对称性可知函数f（x）关于x=对称，且f（）＞f（），且轨迹为非线型，排除A，C，D，故选：B．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件先求出0≤x≤时的解析式是解决本题的关键．12．（5分）设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（）D．（﹣∞，﹣，）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键．二、填空题13．（3分）已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=﹣2．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用．【分析】f（x）是图象过点（﹣1，4），从而该点坐标满足函数f（x）解析式，从而将点（﹣1，4）带入函数f（x）解析式即可求出a．【解答】解：根据条件得：4=﹣a+2；∴a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系，考查学生的计算能力，比较基础．14．（3分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为8．【考点】7C：简单线性规划．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，2）将A（3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值为8．故答案为：8．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．（3分）已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．【考点】KB：双曲线的标准方程．【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，求出λ，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．故答案为：x2﹣y2=1．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出双曲线的方程是关键．16．（3分）已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=8．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】26：开放型；53：导数的综合应用．【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故答案为：8．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，设出切线方程运用两线相切的性质是解题的关键．三．解答题17．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC（Ⅰ）求．（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B．【考点】HP：正弦定理．【专题】58：解三角形．【分析】（Ⅰ）由题意画出图形，再由正弦定理结合内角平分线定理得答案；（Ⅱ）由∠C=180°﹣（∠BAC+∠B），两边取正弦后展开两角和的正弦，再结合（Ⅰ）中的结论得答案．【解答】解：（Ⅰ）如图，由正弦定理得：，∵AD平分∠BAC，BD=2DC，∴；（Ⅱ）∵∠C=180°﹣（∠BAC+∠B），∠BAC=60°，∴，由（Ⅰ）知2sin∠B=sin∠C，∴tan∠B=，即∠B=30°．【点评】本题考查了内角平分线的性质，考查了正弦定理的应用，是中档题．18．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）频数2814106（1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．【考点】B8：频率分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】（I）根据分布表的数据，画出频率直方图，求解即可．（II）计算得出C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”，C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”，P（C A），P（C B），即可判断不满意的情况．【解答】解：（Ⅰ）通过两个地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值，B 地区的用户满意度评分的比较集中，而A地区的用户满意度评分的比较分散．（Ⅱ）A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”，C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”，由直方图得P（C A）=（0.01+0.02+0.03）×10=0.6得P（C B）=（0.005+0.02）×10=0.25∴A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．【点评】本题考查了频率直方图，频率表达运用，考查了阅读能力，属于中档题．19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F 分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LJ：平面的基本性质及推论．【专题】15：综合题；5F：空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）利用平面与平面平行的性质，可在图中画出这个正方形；（Ⅱ）求出MH==6，AH=10，HB=6，即可求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值．【解答】解：（Ⅰ）交线围成的正方形EFGH如图所示；（Ⅱ）作EM⊥AB，垂足为M，则AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8．因为EFGH为正方形，所以EH=EF=BC=10，于是MH==6，AH=10，HB=6．因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为．【点评】本题考查平面与平面平行的性质，考查学生的计算能力，比较基础．20．椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【考点】K3：椭圆的标准方程；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率，以及椭圆经过的点，求解椭圆的几何量，然后得到椭圆的方程．（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），联立直线方程与椭圆方程，通过韦达定理求解K OM，然后推出直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【解答】解：（1）椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上，可得，，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为：．（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），把直线y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8=0，故x M==，y M=kx M+b=，于是在OM的斜率为：K OM==，即K OM•k=．∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．21．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【专题】26：开放型；53：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．四、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．【考点】N4：相似三角形的判定．【专题】26：开放型；5F：空间位置关系与距离．【分析】（1）通过AD是∠CAB的角平分线及圆O分别与AB、AC相切于点E、F，利用相似的性质即得结论；（2）通过（1）知AD是EF的垂直平分线，连结OE、OM，则OE⊥AE，利用S△ABC﹣S△AEF计算即可．【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，∴AD是∠CAB的角平分线，又∵圆O分别与AB、AC相切于点E、F，∴AE=AF，∴AD⊥EF，∴EF∥BC；（2）解：由（1）知AE=AF，AD⊥EF，∴AD是EF的垂直平分线，又∵EF为圆O的弦，∴O在AD上，连结OE、OM，则OE⊥AE，由AG等于圆O的半径可得AO=2OE，∴∠OAE=30°，∴△ABC与△AEF都是等边三角形，∵AE=2，∴AO=4，OE=2，∵OM=OE=2，DM=MN=，∴OD=1，∴AD=5，AB=，∴四边形EBCF的面积为×﹣××=．【点评】本题考查空间中线与线之间的位置关系，考查四边形面积的计算，注意解题方法的积累，属于中档题．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【专题】5S：坐标系和参数方程．【分析】（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，把代入可得直角坐标方程．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程，联立解出可得C2与C3交点的直角坐标．（2）由曲线C1的参数方程，消去参数t，化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，α≠；α=时，为x=0（y≠0）．其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），利用|AB|=即可得出．【解答】解：（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程：，联立，解得，，∴C2与C3交点的直角坐标为（0，0），．（2）曲线C1：（t为参数，t≠0），化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，α≠；α=时，为x=0（y≠0）．其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），∵A，B都在C1上，∴A（2sinα，α），B．∴|AB|==4，当时，|AB|取得最大值4．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、曲线的交点、两点之间的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．六、选修4-5不等式选讲24．（10分）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab＞cd，则+＞+；（2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；R6：不等式的证明．【专题】59：不等式的解法及应用；5L：简易逻辑．【分析】（1）运用不等式的性质，结合条件a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，即可得证；（2）从两方面证，①若+＞+，证得|a﹣b|＜|c﹣d|，②若|a﹣b|＜|c﹣d|，证得+＞+，注意运用不等式的性质，即可得证．【解答】证明：（1）由于（+）2=a+b+2，（+）2=c+d+2，由a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，则＞，即有（+）2＞（+）2，则+＞+；（2）①若+＞+，则（+）2＞（+）2，即为a+b+2＞c+d+2，由a+b=c+d，则ab＞cd，于是（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，（c﹣d）2=（c+d）2﹣4cd，即有（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即为|a﹣b|＜|c﹣d|；②若|a﹣b|＜|c﹣d|，则（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即有（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd，由a+b=c+d，则ab＞cd，则有（+）2＞（+）2．综上可得，+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．【点评】本题考查不等式的证明，主要考查不等式的性质的运用，同时考查充要条件的判断，属于基础题．。
宜宾市高三“二诊”数学文科答案
高2015级第二次诊断性测试题数学（文史类）参考解答一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BAADBBDCACCD二、填空题13.)42sin(2xy；14.5；15.213；16.),2[；17．解(1)81,1a a 是135,a a 的等比中项，是等差数列dd d121417122分0d或2d 4分1na 或12n a n6分(II)由(I)及是单调数列知12n a n nnn n n a b 3143127分nn n T 314313393532……．①132314334393531n n nn n T ……．②①-②得1323143434343532n nn n T 137437n n 11分nnnT 32742712分18.解：(I)25192731262251x 2.172519252725312526252251222222s6分(II)由11月22日至11月24日的数据得101011931x2827312631y8分3102528,25121a xx yy x x bni ini ii325?xy 10分{}n a {}n a当8x 时，23?y ，满足22322当7x时，5.20y，满足25.2019得到的线性回归方程是可靠的.12分19.(I)证明:取PB 的中点M ，连接MC EC ,,因为E 是AP 的中点，AB EM //,ABEM21故CD EM //,CDEM 四边形CDEM 为平行四边形，3分MC ED //，CBP CM面，CBPDE面所以BCPDE 平面//5分(II)过C 作AB CN 交AB 于N 点，因为AP 平面CN AP ，ABP CN 面，所以CN 为点C 到面PEF 的距离而322BNCBCN 在直角ABP 中，BP AF，3AP ，4ABAP=5，512BPAP AB AF,5922AFAPPF8分25274121PF AF SSPAFPEF, 325931PEF-PEFC SCN V 三棱锥10分PEF -C EFCPV V 三棱锥三棱锥三棱锥EFC P的体积325912分20．解: （I ）21,22e c3,2b a 2分C 的方程13422yx4分（II ）设点),(y x N 11,y x P 221x ,则1342121yx,即3442121x y 5分,2:1x l 直线P A 2的方程:2211x x y y 24-,211x y M ,又2111x y k PA ,直线P A 1的方程为)1()2(211xx y yABCDMEPA BD CF)2(34112x y k MF 7分直线2MF 的方程为)2()1()2(3411x x y y8分由(1),(2)得：)1)(2()4(3421212x x x yy)1)(2(2x x y即222xyx12分所以，点N 在定圆上。
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列五中学大邑分校高2015届数学（文科）试题2
第Ⅰ卷 （选择题部分 共50分）
一、选择题：
1．已知集合{2,3}A =-，{|0}B x x =≥，则A B =
（A ）{2}- (B) {3} (C) {23}-，
(D) ∅ 2．若复数z 满足(12i)5z -=(i 为虚数单位)，则复数z 为
(A)12i + (B)2i - (C) 12i - (D)2i + 3．在等比数列{}n a 中，若1815
64a a a =，则8a =
（A ）16 （B ）8 （C
） （D ）4
(A)
12 (B)1
(D)52
5．已知,m n 是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是
（A ）若//,//m n αα，则//m n （B ）若,,m n αα⊥⊥则m n ⊥
（C ）若 ,//m n αα⊥,则m n ⊥ （D ）若m 与α相交，n 与α相交，则,m n 一定不相交 6.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，若点A ，B
的坐标分别为34(,)55
和43
(,)55
-，则cos()αβ+的值为 （A ）2425- （B ）725- （C ）0 （D ） 24
25
7.已知]2,2[ππα-∈，则1
cos 2
α>的概率为
（A ）
13 （B ）12 （C ）23 （D ） 3
4
8.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位：
cm ）
，则该几何体的体积为 （A ）3
120cm （B ）3
80cm （C ）3
100cm （D ）3
60cm
9. 某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间.上市初期价格呈现上涨态势，中期
O
进行价格模拟（注：0x =表示4月1日，1x =表示5月1日，⋅⋅⋅ ，以此类推）.通过多年的统计发现：当函数()()f x x g x x --=
+213
1
取得最大值时，拓展外销市场效果最为明显，则可以预测明年拓展外销市场
的时间为
（A ）5月1日 （B ）6月1日 （C ）7月1日 （D ）8月1日
10.已知函数ln ,14()12ln ,14x x f x x x ≤≤⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩ ，若函数()()F x f x kx =-在区间1,44⎡⎤
⎢⎥⎣⎦恰有一个零点，则k 的取值范围为
（A ） {}1,16ln 20e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ （B ）{}1,0e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ （C ） {}ln 2,16ln 202⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （D ）{}ln 2,16ln 202⎛⎤
⎥⎝⎦
第Ⅱ卷 （非选择题部分 共100分）
二、填空题：
11.若2()(1)1f x x a x =+-+是定义在R 上的偶函数，则实数a = .
12.某公司生产A ,B ,C 三种型号的轿车，产量分别是600辆,1200辆和1800辆.为检验产品质量，现从这三
种型号的轿车中，用分层抽样的抽取n 辆作为样本进行检验，若B 型号轿车抽取了24辆，则样本容量n= .
13.已知向量a ，b 的夹角为60︒，||2,||1==a b ，则||-=b a ．
14.设1x ,2x 是函数3
2
2
()2f x x ax a x =-+的两个极值点，若122x x <<，则实数a
15. 已知()1122+--=x x f 和2()2g x x x m =-+（m ∈R ）是定义在R 上的两个函数，有四个命题:①函数()f x 的图象关于直线0x =对称；
②关于x 的方程()0f x k -=恰有四个不相等实数根的充要条件是(,)k ∈-11； ③当1m =时，对1[1,0]x ∀∈-，2[1,0]x ∃∈-，12()()f x g x <成立； ④若1[1,1]x ∃∈-，2[1,1]x ∃∈-，12()()f x g x <成立，则(1,)m ∈-+∞. 其中正确的命题有 ．（写出所有正确命题的序号） 三、解答题：
16．(
本小题满分12分)已知向量2,cos ),(2sin ,2)444
x x x
==a b ，设函数()f x =⋅a b ． （1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对边的长分别为,,a
b c ，且(21,3
f
B π
-3,a b ==sin A 的值.
如图（1），四边形ABCD 为等腰梯形，AE DC ⊥,1
3
AB AE DC ==，F 为EC 的中点， 现将DAE ∆沿AE 翻折到PAE ∆的位置，如图（2）,且平面PAE ⊥平面ABCE . （Ⅰ）求证：AF ⊥平面PBE ；
（Ⅱ）求三棱锥A PBC -与E BPF -的体积之比.
18．(本小题满分12分)
已知等差数列{}n a 中，464,a a =-280a a +=，*
n ∈N ．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若{}n a 为递增数列，请你根据右边的程序框图求出输出框中S 的值.（要求写出解答过程）。
19．(本小题满分12分)
已知椭圆C ：()012222>>=+b a b y a x 的离心率为3
6，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的
面积为
3
2
5，已知动直线()1+=x k y 与椭圆C 相交于A 、B 两点。
（1）求椭圆C 的方程。
（2）若点⎪⎭
⎫
⎝⎛-0,37M ，求证：⋅为定值。
我国采用的PM2.5的标准为：日均值在35微克/立方米以下的空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间的空气质量为二级；75微克/立方米以上的空气质量为超标.某城市环保部门随机抽取该市m 天的PM2.5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示. 请据此解答如下问题:
（Ⅰ）求m 的值，并分别计算频率分布直方图中的[)[]75,9595,115和这两个矩形的高； （Ⅱ）通过频率分布直方图求出这m 天的PM2.5日均值的中位数(结果保留分数形式)；
（Ⅲ）若从[)75,95中任意抽取一个容量为2的样本来研究汽车尾气对空气质量的影响，求至少有一个数
据在[)8090，之间的概率.
21．(本小题满分14分)
已知函数()ln f x a x =，213
()222
g x x x =-
+-, a ∈R . （Ⅰ）若1a =-，求曲线()y f x =在3x =处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意的[)1,x ∈+∞，都有()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围； （Ⅲ）求证：*222
1ln(23),21122121
n n n ++⋅⋅⋅++<2+∈⨯+⨯++N .。