2019年春七年级数学下册第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法课时作业新版北师大版201903192
7年级下册初中数学北师大1.3 第2课时 用科学记数法表示较小的数
填一填 0.1＝
＝ 1×10－1；
1 0.000 001 ＝ 106 ＝ 1×10－6 .
1 0.000 000 001 ＝ 109 ＝ 1×10－9 .
4. 用科学记数法把 0.000 000 940 5 表示成 9.405×10n，
那么 a = 9.405，n = -7 .
5. 随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的 精加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在 350 平方毫 米的芯片上集成 5 亿个元件，问 1 个这样的元件大约 占多少平方毫米？
典例精析 例1 用科学计数法表示下列各数： (1) 0.000 000 000 1； (2) 0.000 000 000 002 9； (3) 0.000 000 001 295；
解：(1) 0.000 000 000 1＝1×10－10. (2) 0.000 000 000 002 9＝2.9×10－12. (3) 0.000 000 001 295＝1.295×10－9.
(3) 一个氧原子的质量为 0.000 000 000 000 000 000000000 026 57 kg.
这些较小的数该如何用科学计数法表示呢？
探究新知
1 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数
科学记数法：绝对值大于 10 的数记成 a×10n 的形式， 其中 1≤|a|＜10，n 是正整数.
练一练
1. 用科学记数法表示： （1）0.000 03； 3×10-5 （2）-0.000 006 4；-6.4×10-6 （3）0.000 031 4. 3.14×10-5 2. 用科学记数法填空： （1）1 s 是 1 μs 的 1 000 000 倍，则 1 μs＝_1_×__1_0_-6_s； （2）1 mg＝_1_×__1_0_-_6 kg； （3）1 μm＝_1_×__1_0_-6_m； （4）1 nm＝_1_×__1_0_-_3 μm； （5）1 cm2＝_1_×__1_0_-4_ m2； （6）1 mL＝_1_×__1_0_-_6m3.
北师大初一数学7年级下册 第1章(整式的乘除)1.3 《同底数幂的除法》第1课时 课件(18张)
；
（3）(ab)n = anbn （4）am÷an = am-n （ 5 ） am+am=2am
（；m＞n，且a≠0） 。
课外作业 习题1.4全做
(4) b2m+2÷b2 .
解：(1) a7÷a4 = a7–4 = a3 ;
(2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 = -x3 ;
(3) (xy)4÷(xy) =(xy)4–1 =(xy)3 =x3y3
(4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 = b2m .
最后结果中幂的形式应是最简的. ① 幂的指数、底数都应是最简的；②底数中系数不能为负；
am ÷ a n
有m个a
a●a●a ………a
= a●a●a ………a
有n个a
=am-n
am ÷a n = am- n (a ≠ 0,m,n都是正整数，且m>n)
同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 。
例题【解例析1】计算：
(1) a7÷a4 ;
(2) (-x)6÷(-x)3;
(3) (xy)4÷(xy) ;
练习2
已知am=2,an=3. (1)求am-n的值；
（2）求a2m-3n的值
练习3
根据现有知识,若已知10a=200,10b=
1 5
时，
则不能求出a和b的值，但是小红却利用它们求
出了2a÷2b的值，你知道她是怎样计算的吗?
小结 ：幂的运算性质：
（1）am·an= am+n ；
（2） (am)n = amn
(2) (-x2)3÷(-x2)×(-x)3÷(-x)0(x≠0)
(3) (x+y)5÷(-x-y)3×(-x-y)2
2019版七年级数学下册第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法(第1课时)教学课件(新版)北师大版
【自主解答】原式= 1 1 8 1 1 1 1 7 .
4 8 4 4
【备选例题】若(3x-2y)0有意义,则x,y满足什么条 件?
【解析】若(3x-2y)0有意义,则3x-2y≠0,即:x≠
2 y. 3
【微点拨】 正整数指数幂与零(负整数)指数幂的“两个区别”
2.底数可以是数,也可以是单项式或多项式. 3.该法则对于三个或三个以上的同底数幂相除仍然成 立.
知识点二
零指数幂和负整数指数幂 ) 0+
1 3 1 ( ) . 2 8
【示范题2】计算:2-2-(3-π
【思路点拨】先分别按照负整数指数幂法则、零指数 幂法则、有理数乘法法则进行计算,最后进行加减.
【思路点拨】(1)(4)中底数不同,化为底数相同的幂再 利用法则进行计算. (2)(3)中涉及积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法 及除法、整式的加法按顺序进行.
【自主解答】 (1)原式=(y-x)3÷(y-x)2=y-x. (2)原式=x6+3m÷x2m=x6+m. (3)原式=-8m6+m6=-7m6. (4)原式=23n÷22n=2n.
【互动探究】 在进行8n÷4n运算时该如何考虑? 提示:底数不同的要转化成同底数幂,然后按同底数幂 的除法法则进行计算.
【备选例题】1.计算:(1)(-xy)5÷(xy)3. (2)(x-y)7÷(y-x)6. (3)x7÷(x5÷x3). (4)(a3)2÷a4. 2.已知am=4,an=8,求a3m-2n的值.
【解析】1.(1)原式=-(xy)5÷(xy)3=-(xy)2=-x2y2.
(2)原式=(x-y)7÷(x-y)6=x-y.
(3)原式=x7÷x2=x5. (4)原式=a6÷a4=a2.
北师版七年级数学下册作业课件(BS) 第一章 整式的乘除 第2课时 用科学记数法表示绝对值比1小的数
(2)n有什么规律？你有什么发现？请用简要文字叙述． 解：当一个数的绝对值大于或等于1时， n等于这个数的整数部分的位数减1； 当一个数的绝对值小于1时， n等于这个数的第一个非零数字前所有零的个数的相反数
4．用科学记数法表示下列数： (1)0.00001; (2)0.00002； (3)0.000000567; (4)0.000000301. 解：(1)0.00001＝1×10－5 (2)0.00002＝2×10－5 (3)0.000000567＝5.67×10－7 (4)0.000000301＝3.01×10－7
9．已知1 cm3的氢气重约为0.00009 g，一块橡皮重45 g. (1)用科学记数法表示1 cm3的氢气质量； (2)这块橡皮的质量是1 cm3的氢气质量的多少倍． 解：(1)0.00009 g＝9×10－5 g (2)45÷0.00009＝500000＝5×105，故这块橡皮的质量是1 cm3的氢 气质量的5×105倍
5．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千 米，地球的体积约是太阳体积的倍数是( )B A．7.1×10－6 B．7.1×10－7 C．1.4×106 D．1.4×107 6．(台湾中考)已知a＝3.1×10－4，b＝5.2×10－8，判断下列关于a－b之 值的叙述何者正确( ) B A．比1大 B．介于0，1之间 C．介于－1，0之间 D．比－1小
北师版
第一章 整式的乘除
1．3 同底数幂的除法
第2课时 用科学记数法表示绝对值比1小的数
知识点 用科学记数法表示较小的数 1．(资阳中考)0.00035用科学记数法表示为( ) A A．3.5×10－4 B．3.5×104 C．3.5×10－5 D．3.5×10－3 2．(内江中考)小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫 米，用科学记数法表示为( A) A．3.26×10－4毫米 B．0.326×10－4毫米 C．3.26×10－4厘米 D．32.6×10－4厘米 3．(贺州中考)医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029 mm，用科 学记数法表示为_______2_.9_×__1_0|a|＜10，n为整 数)的形式．
七年级数学下册第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法2教学设计新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法2教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的主题是同底数幂的除法，是整式乘除运算的一部分。
教材通过引入同底数幂的除法，让学生进一步理解幂的运算规律，掌握同底数幂相除的运算方法。
教材内容安排合理，由浅入深，通过例题和练习让学生充分理解和掌握同底数幂的除法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了同底数幂的乘法，对幂的运算有了一定的理解。
但学生对于同底数幂的除法可能还存在一定的困惑，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解同底数幂的除法概念，掌握同底数幂相除的运算方法。
2.能够正确进行同底数幂的除法运算，解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的除法概念的理解和掌握。
2.同底数幂相除的运算方法的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过提问引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.使用实例讲解，让学生通过观察和分析，理解同底数幂的除法概念。
3.通过练习和讨论，巩固学生对同底数幂的除法的理解和掌握。
4.运用归纳总结法，引导学生对所学内容进行总结和反思。
六. 教学准备1.教学PPT，包括同底数幂的除法的定义、例题和练习。
2.练习题，包括不同难度的题目，以满足不同学生的学习需求。
3.教学黑板，用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习同底数幂的乘法，引导学生思考同底数幂的除法。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示同底数幂的除法的定义和例题，让学生观察和分析，引导学生思考和探索。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同解决PPT中的例题。
然后让学生到黑板前展示解题过程，并讲解解题思路。
4.巩固（10分钟）让学生完成PPT中的练习题，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
5.拓展（10分钟）让学生解决实际问题，运用同底数幂的除法解决数学问题。
教师引导学生思考和探索，帮助学生解决问题。
七年级下册初中数学北师大1.3 第1课时 同底数幂的除法 导学案
第一章整式的乘除1.3 同底数幂的除法第1课时同底数幂的除法学习目标：1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则;2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;（重点，难点）3.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点，难点）自主学习一、情境导入一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1 滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？(1) 怎样列式？(2) 观察这个算式，它有何特点？合作探究一、要点探究知识点一：同底数幂的除法合作探究1. 计算下列各式，并说明理由(m＞n).(1) 1012÷109；(2) 10m÷10n；(3) (－3 )m÷( －3 )n.猜想：a m÷a n = .验证：a m÷a n =归纳总结运算法则：文字说明：典例精析例1 计算：(1) a7÷a4；(2) (－x)6÷(－x)3；(3) (xy)4÷(xy)；(4) b2m+2÷b2.已知：a m = 8，a n = 5. 求：(1) a m－n的值；(2) a3m－3n的值.知识点二：零次幂与负整数次幂做一做从等式左边的幂指数和等式右边的数值两个角度观察这些等式，你能得出什么结论？类比归纳根据上述结论，猜一猜，下面的括号内应填什么数？知识要点典例精析例2 用小数或分数表示下列各数：（1）10－3；（2）70×8－2；（3）1.6×10－4.议一议计算下列各式，你有什么发现？与同伴进行交流.3.已知3m = 2，9n = 10，求33m－2n的值.4. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是10 的若干次幂. 例如，用里克特震级表示地震是8 级，说明地震的强度是107. 1992 年4 月，荷兰发生了5 级地震，12 天后，加利福尼亚发生了7 级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？参考答案一、创设情境，导入新知(1)怎样列式？1012÷109.(2) 观察这个算式，它有何特点？我们观察可以发现，1012和109这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式. 所以我们把1012÷109这种运算叫做同底数幂的除法.二、要点探究知识点一：同底数幂的除法合作探究1. 计算下列各式，并说明理由(m＞n).(1) 1012÷109；(2) 10m÷10n；(3) (－3 )m÷( －3 )n.猜想：a m÷a n =a m－n验证：a m÷a n =归纳总结运算法则：a m÷a n = a m－n(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).文字说明：同底数幂相除，底数不变，指数相减.典例精析例1 计算：(1) a7÷a4；(2) (－x)6÷(－x)3；(3) (xy)4÷(xy)；(4) b2m+2÷b2.解：(1) a7÷a4 = a7－4= a3.(2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3= (－x)3=－x3.(3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1= (xy)3= x3y3.(4) b2m+2÷b2= b2m+2－2= b2m.同底数幂的除法可以逆用：a m－n = a m÷a n.已知：a m = 8，a n = 5. 求：(1) a m－n的值；(2) a3m－3n的值.解：(1) a m－n = a m÷a n = 8÷5 = 1.6.(2) a3m－3n = a3m÷a3n= (a m)3÷(a n)3 = 83÷53= 512÷125 = 512 125知识点二：零次幂与负整数次幂做一做类比归纳根据上述结论，猜一猜，下面的括号内应填什么数？知识要点我们规定：即任何不等于零的数的零次幂都等于1.即用a-n表示a n的倒数.典例精析例2 用小数或分数表示下列各数：（1）10－3；（2）70×8－2；（3）1.6×10－4.议一议计算下列各式，你有什么发现？与同伴进行交流.归纳总结当堂小结当堂检测3. 已知3m = 2，9n = 10，求33m－2n的值.解：33m－2n= 33m÷ 32n= (3m)3 ÷ (32)n= (3m)3 ÷ 9n= 23 ÷ 10= 8÷10= 0.8.4. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是10 的若干次幂. 例如，用里克特震级表示地震是8 级，说明地震的强度是107. 1992 年4 月，荷兰发生了5 级地震，12 天后，加利福尼亚发生了7 级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？答：加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100 倍.。
第5课时 同底数幂的除法(二)(北师大版七年级下册数学课后作业训练)
A. 4.6×10－6 B. 4.6×10－7 C. 0.46×10－6 D. 46×10－6
4. 全球可被人类利用的淡水总量仅占总水量的0.000 03， 因此珍惜水，保护水是我们每一位公民义不容辞的责任， 数据0.000 03用科学记数法表示为( B )
2. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037
mg,1 g＝1 000 mg，那么0.000 037 mg用科学记数法表示为
( D)
A. 3.7×10－5 g B. 3.7×10－6 g C. 3.7×10－7 g D. 3.7×10－8 g
3. 成人每天维生素D的摄入量约为0.000 000 46 g，数据
解：因为1 nm＝0.000 001 mm， 所以90 nm＝90×10－6 mm＝9×10－5 mm.
【C组】拓展探究
8. (创新题)PM2.5即细颗粒物又称细粒、细颗粒，细颗粒物指 环境空气中空气动力学当量直径小于等于2.5 μm的颗粒物.它
能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量浓度越高，就代表
空气污染越严重.微米(μm)是长度单位，1 μm相当于1 mm的千 分之一.将“2.5 μm”换算成单位“m”并用科学记数法表示.
解：因为1 μm＝0.000 001 m＝1×10－6 m， 所以2.5 μm＝2.5×1×10－6 m＝2.5×10－6 m.
谢谢
A.3×10－4 B.3×10－5 C.0.3×10－4 D.0.3×10－5
5. 每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般飞舞.据测定， 杨絮纤维的直径约为0.000 010 5 m，数据0.000 010 5用科 学记数法可表示为 1.05×10－5 .
2019年春七年级数学下册第一章整式的乘除3同底数幂的除法同步课件(新版)北师大版
知识点二 零指数幂和负整数指数幂 1.零指数幂 (1)零指数幂的意义:任何不等于0的数的0次幂都等于1,即a0=1(a≠0). (2)规定零指数幂意义的原因: 在计算am÷am(a≠0,m是正整数)时,一方面:根据除法的意义,可知am÷am=1; 另一方面:根据同底数幂除法的运算性质,可得am÷am=am-m=a0.于是规定: 任何不等于0的数的0次幂都等于1.
②10-4×(2×7)0=1 000;
③(-0.1)0÷(-2-1)-3=8; ④(-10)-4÷(-10-1)-4=-1. A.4 B.3 C.2 D.1 解析 当幂的指数扩大到整数范围内后,有理数原有的运算顺序和各种 运算法则仍适用.100÷10-1=100-(-1)=101=10,故①正确;10-4×(2×7)0=10-4×1=10
3
3
据同底数幂的乘法法则,知x2· x3=x5,故C正确;ab2与a2b不是同类项,不能合
并,故D错误.
9.若102a=25,则10-a等于 (
1 A. 5 1 C. 50 1 B.- 5 1 D. 625
)
答案 A 根据负整数指数幂及幂的乘方法则进行计算即可. ∵102a=25=52, ∴(10a)2=52,
题型一 同底数幂的除法法则的逆向应用 例1 已知xm=8,xn=4,求xm-n的值. 分析 此题是同底数幂除法的逆用,解题关键是变形.xm-n=xm÷xn. 解析 xm-n=xm÷xn,因为xm=8,xn=4,所以原式=8÷4=2.
题型二 零指数幂和负整数指数幂的综合运算 例2 下列各式的计算中正确的个数是 ( ①100÷10-1=10; )
1 5 1 25
)
B.-10-3=
1 1 000 1 D.2a-3= 3 2a
北师版七年级下册数学 第1章 1.3.1 同底数幂的除法 习题课件
新知基本功
9．若x6÷xn＝x2，则n的值为( C ) A．2 B．3 C．4 D．5
素质一练通
10．【教材P10例1变式】计算： (1)24÷(－2)3－132 022×32 023＋1； 解：原式＝－24÷23－13×32 022×3＋1＝－2－3＋1＝－4. (2)[(xn＋1)4·x2]÷[(xn＋2)3÷(x2)n]；
北师版 七年级下
第一章 整式的乘除
3 同底数幂的除法 第1课时 同底数幂的除法
习题链接
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1 不变；相减；am－n 2B
3A 4C 5C
6D 7D 8D 9C 10 见习题
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习题链接 11 见习题
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新知基本功
1．同底数幂相除，底数_不__变____，指数___相__减_______．用式 子表示为am÷an＝_a_m_－__n___(a≠0，m，n都是正整数，且 m>n)．
新知基本功
7．若a>0，且ax＝3，ay＝2，则ax－y的值为( D )
A．－1
B．1
C. 2 D. 3
3
2
新知基本功 8．【教材P9做一做拓展】计算16m÷4n÷2等于( D ) A．2m－n－1 B．22m－n－1 C．23m－2n－1 D．24m－2n－1
【点拨】16m÷4n÷2＝(24)m÷(22)n÷2＝24m÷22n÷2＝24m－2n－1.
原式＝x4n＋4＋2÷(x3n＋6÷x2n)＝x4n＋6÷xn＋6＝x3n.
(3) (a·am＋1)2－(a2)m＋3÷a2. 原式＝a2m＋4－a2m＋6÷a2＝a2m＋4－a2m＋4＝0.
素质一练通
11．(1)【教材P4习题T2拓展】已知5x＝3，5y＝2，则52x－3y
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1
1.3 同底数幂的除法
知识要点基础练
知识点1 同底数幂的除法
1.(金华中考)计算(-a)3÷a结果正确的是 (B)
A.a2 B.-a2 C.-a3 D.-a4
2.计算:(-a)5÷(-a)= a4 .
知识点2 幂的除法法则的逆用
3.若am=3,an=5,则am-n= .
4.已知8=2x÷2,则x= 4 .
知识点3 零指数幂和负整数指数幂
5.计算(x-2)x=1,则x的值是 (D)
A.3 B.1 C.0 D.3或0
6.一种重量为0.000106千克、机身由碳纤维制成且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器
人,0.000106用科学记数法可表示为 (A)
A.1.06×10-4 B.1.06×10-5
C.10.6×10-5 D.106×10-6
7.计算: - -(3.14-π)0= 3 .
综合能力提升练
8.(安徽中考)下列运算正确的是 (D)
A.(a2)3=a5 B.a4·a2=a8
C.a6÷a3=a2 D.(ab)3=a3b3
2
9.(威海中考)已知5x=3,5y=2,则52x-3y= (D)
A. B.1 C. D.
10.计算(a2)3÷(a2)2的结果是 (B)
A.a B.a2 C.a3 D.a4
11.下列各式中不一定正确的是 (B)
A. - =1 B. - =1
C.(|a|+1)0=1 D.(-1-a2)0=1
12.(-2)2+(-2)-2= .
13.已知(3x-2)0有意义,则x应满足的条件是 x≠ .
14.计算:
(1) - - -23×4-1+(π-3.14)0;
解:原式=4-8× +1=4-2+1=3.
(2)(-a)2+a7÷a-(a2)3.
解:原式=a2+a6-a6=a2.
15.已知2a=3,2b=5,2c=75.
(1)求22a的值;
(2)求2c-b+a的值;
(3)试说明a+2b=c.
解:(1)22a=(2a)2=32=9.
3
(2)2c-b+a=2c÷2b×2a=75÷5×3=45.
(3)因为22b=(5)2=25,所以2a×22b=2a+2b=3×25=75.又因为2c=75,所以2c=2a+2b,所以a+2b=c.
16.我们知道纳米(nm)是非常小的长度单位,1 nm=10-9 m,用边长为1 nm的小正方形去铺成一个
边长为1 cm的正方形,求需要的小正方形的个数.
解:大正方形的面积为(10-2)2=10-4(m2),小正方形的面积为(10-9)2=10-18(m2),
则铺满一个边长为1 cm的正方形,需要小正方形的个数为10-4÷10-18=1014(个).
拓展探究突破练
17.已知2×5m=5×2m,求m的值.
解:由2×5m=5×2m得5m-1=2m-1,即5m-1÷2m-1=1, - =1,因为底数 不等于0或1,所以 - ,
所以m-1=0,解得m=1.
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