宜兴外国语学校2011年初三数学模拟考试卷
2011年江苏省宜兴市外国语学校西校区九年级第一次模拟考试数学试卷
宜兴外国语学校2010——2011学年度第二学期模拟考试初三数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．）1．下列运算结果等于1的是（）A．－2＋1 B．－12 C．－(－1) D．―||―12．下列运算正确的是（）A．(a3)2＝a5 B．(－2x2)3＝－8x6 C．a3·(－a)2＝－a5 D． (－x)2÷x＝－x 3．在下列一元二次方程中，两实根之和为5的方程是（）A．x2－7x＋5＝0 B．x2＋5x－3＝0 C．x2－6x＋8＝0 D．x2－5x－2＝0 4．为迎接2010年上海世博会，有15位同学参加世博知识竞赛预赛，他们的分数互不相同．若取前8位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这15位同学的分数的哪个统计量，就能判断他能不能进入决赛（）A．中位数 B．众数 C．最高分数 D．平均数5．下列调查适合作普查的是（）A．了解在校中学生的主要娱乐方式 B．了解无锡市居民对废电池的处理情况C．调查太湖流域的水污染情况 D．对甲型H1N1流感患者的同班同学进行医学检查6．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）7．下列性质中，菱形具有而平行四边形不一定具有的是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．两组对边分别相等8．如图，斜坡AB的坡度i=，那么tan B的值为（）ABCD．12（第6题）A．B．C．D．第8i=9．用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（）A ．53cmB ．52cmC ．5cmD ．7.5cm10．矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动至点B 停止，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：2cm )，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上．） 11．25的算术平方根是 ．12．20.61803398=…，这个比用四舍五入法精确到0.001的近似数是 ．13．函数y ＝x －1中，自变量x 的取值范围是 ． 14．分解因式：a 3－16a ＝ ．15．九年级（5）班有男生27人，女生29人．班主任向全班发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生准考证的概率是 ． 16．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是17．如图，已知点A 、B 在双曲线xky =（x ＞0）上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，ACAB CA 1C 1 A 2C 2 A 3C 3 A 4C 4 A 5C 5 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，则k ＝ ．18．如图，已知直角△ACB ，AC =1，BC =3，过直角顶点C 作AB CA ⊥1，垂足为1A ，再过1A 作BC C A ⊥11，垂足为1C ；过1C 作AB AC ⊥21，垂足为2A ，再过2A 作BC C A ⊥22，垂足为2C ；……，这样一直做下去，得到一组线段1CA ，11C A ，21A C ，……，则第12条线段66C A =_______________.三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题有2小题，每小题5分，共10分．）（1）计算：(－1)2010×(－2)2＋(3－π)0＋||1－2sin60°；（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32＋3≥x ，1－3(x －1)＜8－x .20．（本题满分6分）先化简⎝⎛⎭⎪⎫1x ＋2－12－x ÷xx ＋2，然后从2，－2，0，3这4个数中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．AB21．（本题满分7分）已知：如图，ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点P ，PD AC ⊥于点D ． （1）求证：PD 是O 的切线；（2）若1202CAB AB ∠==，，求BC 的值．22．（本题满分7分）如图，在正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）平移△ABC ，使得点A 移到点A 1的位置，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）把△A 1B 1C 1绕点A 1按顺时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后得到的△A 1B 2C 2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点C 经过（1）、（2）变换的路径总长．23．（本题满分8分）在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）．（第21题）（1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是（填字母代号）；（2）请用这三个图形中的两个．．拼成一个轴对称图案，在答题卡的指定位置画出草图（只须画出一种）；（3）小红也有同样的一副三角尺和一个量角器．若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少？（请画树状图或列表计算）24．（本题满分8分）北京时间2010年4月14日7时49分，青海玉树发生7.1级地震，牵动着亿万人的心，明星也不例外．在4月20日晚中央电视台“情系玉树，大爱无疆——抗震救灾大型募捐活动特别节目”上，众多明星纷纷献出了自己的爱心．下面为部分明星的个人捐款金额（单位：万元）：20，20，30，10，20，30，20，10，10，2，20，30，20，100，20，100，200，10，20，5．（1）请用列表法把上述捐款金额统计出来；（2）在条形统计图、扇形统计图、折线统计图中，_ 统计图最不适合描述这组数据；（直接填写答案，不必画图）（3）请分别计算这组数据的平均数、众数与中位数，并指出平均数与众数这两个统计量中，哪个量更能反映这部分明星的捐款情况．25．（本题满分9分）如图①，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组xyF -2 -4-6ACE PDB52 1 24 6 G 成，在等腰梯形ABCD 中，AB DC ∥，20cm 30cm 45AB DC ADC ==∠=，，°．对于抛物线部分，其顶点为CD 的中点O ，且过A B 、两点，开口终端的连线MN 平行且等于DC ．（1）如图①所示，在以点O 为原点，直线OC 为x 轴的坐标系内，点C 的坐标为(150)，，试求A B 、两点的坐标；（2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）；（3）现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm 的保护膜，如图②，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长．26．（本题满分8分）已知抛物线2y ax bx c =++经过点A （5，0）、B （6，-6）和原点. （1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点B 的直线y kx b '=+与抛物线相交于点C （2，m ），请求出∆OBC 的面积S 的值.（3）过点C 作平行于x 轴的直线交y 轴于点D ，在抛物线对称轴右侧位于直线DC 下方的抛物线上，任取一点P ，过点P作直线PF 平行于y 轴交x 轴于点F ，交直线DC 于点E . 直线PF 与直线DC 及两坐标轴围成矩形OFED （如图），是否存在点P ，使得∆OCD 与∆CPE 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第25题图①）A BCD（第25题图②）27．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（－8，0），直线BC 经过点B （－8，6），C （0，6），将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度得到四边形OA ′B ′C ′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC 相交于P 、Q ． （1）四边形OABC 的形状是_______________，当α ＝90°时，BQBP的值是____________； （2）①如图2，当四边形OA ′B ′C ′的顶点B ′落在y 轴正半轴上时，求BQBP的值； ②如图3，当四边形OA ′B ′C ′的顶点B ′落在直线BC 上时，求ΔOPB ′的面积． （3）在四边形OABC 旋转过程中，当0＜α ≤180°时，是否存在这样的点P 和点Q ，使BP＝21BQ ？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．28．（本题满分11分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC 、BC 的长为方程x 2－14x ＋a ＝0的两根，且AC －BC ＝2，D 为AB 的中点．图2)图3备用图（1）求a的值．（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→D→C的路线向点C运动；动点Q 从点B出发，以每秒3个单位的速度，沿B→C的路线向点C运动，且点Q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒……若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t秒．①在整个运动过程中，设△PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围；②是否存在这样的t，使得△PCQ为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．宜兴外国语学校2010——2011学年度第二学期模拟考试（一） 初三数学答题卡班级：姓名： 学号：数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）1．C 2．B 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D 9．A 10．A 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．） 11．5 12．1×108 13．x ≥1 14．a(a ＋4)(a －4) 15．120 16．12 17．1∶4 18．12213）（三、解答题（本大题共10小题，共计84分．） 19．（本题有2小题，每小题5分，共10分．） （1）(－1)2010×(－2)2＋(3－π)0＋1－2sin60°； ＝1×4＋1＋1－2×32 ………………3分 ＝4＋1＋3－1 …………………………4分 ＝4＋3 …………………………………5分 （2）x －32＋3≥x ， ①1－3(x －1)＜8－x.②由①得x ≤3，……2分 由②得x ＞－2，……4分 ∴－2＜x ≤3. ……5分 20．（本题满分6分）1x ＋2－12－x ÷xx ＋2＝1x ＋2＋1x －2÷xx ＋2 …………1分 ＝2x(x ＋2)(x －2)÷xx ＋2 ……………2分 ＝2x(x ＋2)(x －2)•x ＋2x ……………3分 ＝2x －2 ……………………………4分当x ＝3时，原式＝2x －2＝23－2＝2(3＋2)(3－2)(3＋2)……5分 ＝－23－4．…………6分 21．（本题满分7分） （1）证明：AB AC =，C B ∴∠=∠． ······························ 1分又OP OB =，OPB B ∠=∠ ······························· 2分 C OPB ∴∠=∠． ····························· 3分 OP AD ∴∥ ······························· 4分又PD AC⊥于D，90ADP∴∠=，90DPO∴∠=．····························· 5分PD∴是O的切线．··························· 6分（2）连结AP，AB是直径，90APB∴∠=，·········8分2AB AC==，120CAB∠=，60BAP∴∠=．····························· 9分BP BC∴∴=22．（本题满分7分）（1）图略，…………2分（2）图略，…………4分（3）变换（1）中的路径长为5，……5分变换（2）中的路径长为5π，……6分∴点C经过（1）、（2）变换的路径总长为5＋5π．……7分23．（本题满分8分）解：（1）B，C ……本小题2分，答错不得分（2）画图正确得2；等（3）（本小题6分）画树状图或列表小明小红A B CA(A,A) (A,B) (A,C)开始A B CA B C A B C A B C(A,A) (A,B) (A,C) (B,A) (B,B) (B,C) (C,A) (C,B) (C,C)或…一共有9种结果，每种结果出现的可能性是相同的．而其中能恰好拼成轴对称图形的结果有五种，分别是(A ,A ) 、(B ,B )、(C ,C)、(B ,C )、(C ,B )，所以两件文具可以拼成一个轴对称图案的概率是59． …………6分24．（本题满分8分） 金额（万元） 2 5 10 20 30 100 200个数1 1 4 8 32 1（1）如右表（2分）（2）折线； ………4分（3）平均数为34.85万元，……5分（取近似值为35不扣分） 众数为20万元，……6分 中位数为20万元. ……7分本题中，平均数与众数这两个统计量中，众数更能反映这部分明星的捐款情况．……8分25．（本题满分9分）解：（1）作AE DC ⊥，BF DC ⊥，垂足分别为E F ，．AB DC ∥，∴四边形AEFB 为矩形，AE BF ∴=，20AB EF ==．又AD BC =，∴Rt Rt ADE BCF △≌△（HL ），1(3020)52D E F C ∴==-=．又45ADE BCF ∠=∠=°，5AE BF DE FC ∴====．又15OD OC ==，10OE OF ∴==．∴点A B ，的坐标分别为(105)-，，(105)，． （2）设抛物线的函数解析式为2y ax =．B (B ,A ) (B ,B ) (B ,C ) C(C ,A )(C ,B )(C ,C )…4分由点(105)B ，在其图象上得5100a =，解得120a =． ∴抛物线的函数解析式为2120y x =． 又MN DC∥，∴点M N ，关于y 轴对称， ∴点N 的横坐标为15，代入2120y x =得454y =． 故标志的高度为454cm ． （3）镀膜示意图如下：由示意图可知，镀膜外围周长l 由四条线段长和四条半径为3cm 的弧长构成，故135π345π32203022506π180180l ⨯⨯⨯⨯=+++⨯+⨯=+．所以镀膜的外围周长为506π)+cm ．26．（本题满分7分）解：（1）由题意得：255036600a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩ ····· 2分解得150a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩············· 3分故抛物线的函数关系式为25y x x =-+ ··· 4分 （2）C 在抛物线上，2252,6m m ∴-+⨯=∴= 5分C ∴点坐标为（2，6），B 、C 在直线y kx b '=+上20cm 30cm3cm45°∴6266k b k b '=+⎧⎨'-=+⎩ 解得3,12k b '=-= ∴直线BC 的解析式为312y x =-+···················· 6分 设BC 与x 轴交于点G ，则G 的坐标为（4，0）1146462422OBCS∴=⨯⨯+⨯⨯-= ·················· 7分 （3）存在P ，使得OCD ∽CPE ····················· 8分设P (,)m n ，90ODC E ∠=∠=︒故2,6CE m EP n =-=-若要OCD ∽CPE ，则要OD DC CE EP =或OD DCEP CE= 即6226m n =--或6262n m =-- 解得203m n =-或123n m =- 又(,)m n 在抛物线上，22035m n n m m =-⎧⎨=-+⎩或21235n mn m m=-⎧⎨=-+⎩ 解得12211023,,6509m m n n ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩或121226,66m m n n ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ 故P 点坐标为1050()39，和(6,6)- ····················· 10分 （只写出一个点的坐标记9分）27．（本题满分10分） 解：（1）四边形的形状是矩形；根据题意即是矩形的长与宽的比，即 ．（2）①∵∠POC=∠B′OA′，∠PCO=∠OA′B′=90°，∴△COP ∽△A′OB′． ∴ ，即 ，∴CP= ，BP=BC-CP= ． 同理△B′CQ∽△B′C′O，∴ ，即 ， ∴CQ=3，BQ=BC+CQ=11．∴．②在△OCP和△B′A′P中，，∴△OCP≌△B′A′P（AAS）．∴OP=B′P．设B′P=x，在Rt△OCP中，（8-x）2+62=x2，解得x= ．∴S△OPB′= ．（3）存在这样的点P和点Q，使BP= BQ．点P的坐标是P1（-9- ，6），P2（- ，6）．【对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求】过点Q画QH⊥OA′于H，连接OQ，则QH=OC′=OC，∵S△POQ= PQ•OC，S△POQ= OP•QH，∴PQ=OP．设BP=x，∵BP= BQ，∴BQ=2x，如图1，当点P在点B左侧时，OP=PQ=BQ+BP=3x，在Rt△PCO中，（8+x）2+62=（3x）2，解得，（不符实际，舍去）．∴PC=BC+BP=9+ ，∴P1（-9- ，6）．如图2，当点P在点B右侧时，∴OP=PQ=BQ-BP=x，PC=8-x．在Rt△PCO中，（8-x）2+62=x2，解得x= ．∴PC=BC-BP= ，∴P2（- ，6），综上可知，存在点P1（-9- ，6），P2（- ，6），使BP= BQ．28．（本题满分11分）（1）∵AC、B C的长为方程x2－14x＋a＝0的两根，∴AC＋BC＝14 (1)分又∵AC－BC＝2，∴AC＝8，BC＝6，......2分∴a＝8×6＝48. (3)分（2）∵∠ACB＝90°，∴AB＝AC2＋BC2＝10.又∵D为AB的中点，∴CD＝12AB＝5. ………………………4分①当0＜t≤1时，S＝125t2－845t＋24；……………………5分当1＜t≤52时，S＝－125t＋12；………………………………6分当52＜t≤3时，S＝－125t＋12；……………………………………7分当3＜t＜4时，S＝125t2－1085t＋48. ………………………………8分②在整个运动过程中，只可能∠PQC＝90°，∴∠PQB＝90°.当P在AD上时，若∠PQC＝90°，则求得t＝52秒，……………9分当P在DC上时，若∠PQC＝90°，则求得t＝52秒或103秒.……………………………………10分∴当t＝52秒或103秒时，△PCQ为直角三角形.…………………………………………………11分。
江苏省宜兴外国语学校九年级数学上学期第三次模拟考试
1S 2S3S A B D C江苏省宜兴外国语学校2015-2016学年九年级数学上学期第三次模拟考试一、选择题1．方程2232mx x x mx -=-+是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围为 （ ） A ．ｍ≠０ B ．ｍ≠１ C ．ｍ≠－１ D ．ｍ≠±１ 2．若两圆的半径分别是2和4，圆心距为2，则两圆的位置关系为 （ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离3．下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是 （ ）A ．若x 2=4，则x ＝2B ．方程x 2＝x 的解为x ＝1C ．若x 2+2x +k =0有一根为2，则8＝－k D ．若分式1232－＋－x x x 值为零，则x ＝1，24．一个圆锥的母线长是底面半径的2倍，则侧面展开图扇形的圆心角是 （ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．180° 5．方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ）A ．0x =B ．3x =C ．3x =或1x =-D ．3x =或0x =6. 如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，OP 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=20°，则∠B 的度数是（ ）A . 20°B . 25° C. 30° D. 35°7．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC ＋∠BCD ＝90°且DC ＝2AB ，分别以DA 、AB 、BC 为边向梯形外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3之间的关系是 （ ） A 、S 1+S 3=S 2 B 、2S 1+S 3=S 2 C 、2S 3-S 2=S 1 D 、4S 1-S 3=S 2第6题 第7题 第8题8. 如图，已知△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，直角∠DFE 的顶点F 是AB 中点，两边FD ，FE 分别交AC ，BC 于点D ，E 两点，当∠DFE 在△ABC 内绕顶点F 旋转时（点D 不与A ，C 重合），给出以下个结论： ①CD=BE ②四边形CDFE 不可能是正方形③△DFE 是等腰直角三角形 ④S 四边形CDFE =21S △ABC 上述结论中始终正确的有 （ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④ 9.数学兴趣小组活动时，小明将一块等腰直角三角板（其中斜边上带有刻度）的直角顶点C 放在⊙O 上的任意一点， CO AB第13题 第14题D CB B'C'D'A 第15题第19题第16题 第18题 转动三角板，使其一条直角边AC 经过圆心O ，此时小明发现 三角板的斜边AB 在⊙O 上截得的线段（DE ）长为2厘米，已知三角板的直角边长为7厘米，则⊙O 的半径为 （ ） A ．3厘米 B ．207厘米 C 10 D ．22 二、填空题10．已知1x =-是关于x 的方程022=-+a ax x 的一个根，则a =_____11．若一个扇形的半径为3cm ，圆心角为60°，现将此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面积为 cm 2．12．已知一个直角三角形的两条边长分别为3cm 和4cm ，则这个直角三角形的内切圆的半径为 cm ．13．如图，AB,AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连结BD 、BC ，5AB =，4AC =，则BD= ．14．如图，60ACB ∠=°，半径为2cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．15．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，将矩形绕点A 逆时针旋转90°，到达AB′C′D′的位置，则在旋转过程中，边CD 扫过的面积是 。
2011年中考模拟试卷数学试卷及答案(2)
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三．全面答一答 (本题有 8 个小题, 共 66 分．)
17. (本题 6 分) 解:原式= a 2 a(a 1) a ……… 3 分 a 1 (a 2)(a 2) a 2
当 a=－1 时, 原式= -1
…………….2 分 …………….1 分
18. (本题 6 分) 解：(1)图略 ………… ………………………………3 分
(2) y 1 x 2 x 1 ………… ……………………………3 分
2
19. (本题 6 分) (1)解： ∵ AB 为⊙O 的弦， C 为劣弧 AB 的中点, AB 8
∴ OC AB 于 E∴ AE 1 AB 4 2
……1 分
又 ∵ AO 5 ∴ OE OA2 OE2 3
abc
D. sinA∶sinB∶sinC
FO E
B
C
D
第9题
1 10.现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为 40 2厘米的 圆面后得到如图纸片，且该
4
纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸
片的边长约为（ ）厘米﹒（不计损耗、重叠，结果精确到 1 厘米， 2≈1.41,
|t| （）
A.必在 t 轴的上方
B.必定与坐标轴相交
C.必在 y 轴的左侧
D.整个图像都在第四象限
9．如图，△ABC 的三边分别为 a、b、c，O 是△ABC 的外心，OD⊥BC，OE⊥ACA，OF⊥AB，
则 OD∶OE∶OF＝ （ A. a∶b∶c C. cosA∶cosB∶cosC
）
111
B. ∶ ∶
D
Q
E
A
宜兴外国语学校20112012学年度初三数学上册第一次月考试题
宜兴外国语学校2011～2012学年度第一学期初三数学第一次阶段性考试试卷（2011、10）一．精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一．．．个．符合题意）： 1、下列计算中，正确的是（ ）A 、562432=+B 、3327=÷C 、632333=⨯D 、3)3(2-=-2、若方程()()0432222=++---x m x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 ( )A 、2B 、2-C 、2±D 、以上都不对3、方程 x (x －1)=2 的两根为 ( )A. x 1=0, x 2=1B. x 1=0, x 2=－1C. x 1=1, x 2=－2D. x 1=－1, x 2=24、用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图2），在△ABC 的每个顶点处各剪掉一个四边形，其中四边形AMDN 中，∠MDN 的度数为（ ）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°5、在下列二次根式2118,,0.5,4,2,3a bm x a a b-++中，是最简二次根式的式子有( )个A 、2B 、3C 、1D 、06、若关于x 的一元二次方程036)1(2=++-x x k 有实数根，则实数k 的取值范围为（ ）A. k ≤4,且k ≠1B. k ＜4, 且k ≠1 C . k ＜4 D. k ≤4 7、对任意实数x ，多项式1162+-x x 的值是一个 （ ） A.正数 B.负数 C.非负数 D.无法确定8、已知一个三角形的两边长是方程28150x x -+=的两根，则第三边y 长的取值范围是( )A 、y<8B 、2<y<8C 、3<y<5D 、无法确定9、如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC 的值为 （ ）A.5:3B.3:5C.4:3D.3:410、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使P D P E +的和最小，则这个最小值为（ ）A ．23B ．26C ．3D ．6二、仔细填一填 (本大题共8小题,每题2分,共16分)：A DE P BC A B CD 图1 图2MN11、要使3-x 有意义，则字母x 应满足的条件是12、当m ＜0时，化简2m 的结果是 。
2011届中考数学模拟试卷及参考答案
①正方体②圆柱③圆锥④球2011届初三中考模拟试题数 学（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.－3的绝对值是 （ ） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．312.北京时间2010年4月20日晚，中央电视台承办《情系玉树，大爱无疆——抗震救灾大型募捐活动特别节目》共募得善款21.75亿元.21.75亿元用科学计数法可表示为 ( ) A.21.75³108元 B.0.2175³1010元 C.2.175³109元 D.2.175³1010元3.如图所示的汽车标志图案中,能用平移变换来分析形成过程的图案是( )A ．B ．C ．D ．4.下列计算中，结果正确的是 ( )A ．236a a a =·B ．()()26a a a =·3C ．()326a a = D ．623a a a ÷=5.中国男子职业篮球赛2009-2010赛季总决赛广东与新疆的五场比赛中，广东队球员朱芳雨的得分情况如下：17、14、12、22、29，这组数据的极差和中位数分别是 （ ） A.17，17 B.13，17 C.17，12 D.17，146.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是 ( )A.①②B.②③C. ②④D. ③④7.如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ＞0)的对称轴是过点（1,0）且平行于y 轴的直线，并且经过点P （3，0），则a-b+c 的值为 （ ）A.3B.-3C.-1D.08.如图,在盐都区大纵湖度假旅游景区内，一艘旅游船从A 点驶向C 点， 旅游船先从A 点沿以D 为圆心的弧AB 行驶到B 点,然后从B 点沿直径行驶到圆D 上的C 点.假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速,则下面各图中,能反映旅游(B)第8题E D B C′F C D ′ A 第11题A C DB E O船与D 点的距离随时间变化的图象大致是 （ ）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将正确答案填到对应的横线上）9.函数y=x -2中自变量x 的取值范围是 .10.规定一种新运算a ※b=a 2－2b,如1※2=-3，则2※（－2）= . 11．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 °.第13题 第15题 12.在英语句子“Wish you success ！”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s ”的概率是 ．13. 如图，点A 为反比例函数xy 3-=的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x 轴于B ，AC⊥y 轴于C.则矩形ABOC 的面积是 . 14．若m 2 -1=5m,则2m 2-10m+2010= .15. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，△ABD 的周长为16cm ，则△DOE 的周长是 cm ．16．随着近期国家抑制房价新政策的出台，某小区房价两次下跌，由原来的每平方米6000元降至每平方米4860元，则每次降价的百分率为.(A)(C)(D)BAC D第18题 A 1 A 2 17.如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为 cm.第17题 18．如图，在△ABC 中，∠A ＝α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2； ……；∠A 2009BC 与∠A 2009CD 的平分线相交于点A 2010，得∠A 2010，则∠A 2010＝ ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.（本题共2小题，每题4分，共计8分）（1）计算： οοπ)2010(30tan 212-+-（2）化简：2211(22x yx y x x y x +--++20.（本题8分）我市各学校九年级学生在体育测试前，都在积极训练自己的考试项目，王强就本班同学“自己选测的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有 名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“排球”部分所对应的圆心角度数为 °； （4）若全校有360名学生，请计算出全校“其他”部分的学生人数．21.（本题8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个，若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为41.(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率.22.（本题8分）已知：如图，梯形ABCD 中，AB//DC ，E 是BC 的中点，AE 、DC的延长线相交于点F ，连接AC 、BF ． (1)求证：AB=CF ；(2)若将梯形沿对角线AC 折叠恰好D 点与E 点重合,梯形ABCD 应满足什么条件,能使四边形ABFC 为菱形?并加以证明.23. （本题10分）青海玉树地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A 处时，车载GPS （全球卫星定位系统）显示村庄C 在北偏西26°方向，汽车以35km/h 的速度前行2h 到达B 处，GPS 显示村庄C 在北偏西52°方向． （1）求B 处到村庄C 的距离；（2）求村庄C 到该公路的距离．（结果精确到0.1km ） （参考数据：，，，）24. （本题10分）已知:如图，O 为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B 经过点O ，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，点A 的坐标为（3 ，0），AC 的延长线与⊙B 的切线OD 交于点D. (1)求OC 的长度和∠CAO 的度数 (2)求过D 点的反比例函数的表达式.25．（本题10分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0<n<10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？26. （本题10分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B 城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．（1）求y关于x的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设在相遇前．．．的行驶过程中，两车相距的路程为s （千米）．请直接写出s 关于x 的表达式； （3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a （千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a ．并在下图中画出乙车离开B 城高速公路入口处的距离y （千米）与行驶时间x （时）之间的函数图象．27. （本题12分）几何模型：条 件：如下左图，A 、B 是直线l 同旁的两个定点． 问 题：在直线l 上确定一点P ，使PA PB +的值最小．方 法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A B '交l 于点P ，则PA PB A B '+= 的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图1，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连结BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连结PE 、PB ，则PB PE +的最小值是___________；（2）如图2，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，OA OB ⊥，60AOC ∠=°，P 是OB 上一动点，求PA PC +的最小值；（3）如图3，∠AOB=30°，P 是AOB ∠内一点，PO=8，Q R 、分别是OA OB 、上的动点，求PQR △周长的最小值．28. （本题12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是（0,83），点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a(1≤a ≤3)个单位长度的速度沿射线OA方向移动，设t(0<t≤8)秒后，直线PQ 交OB于点D.(1)求∠AOB的度数及线段OA的长(2)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(3)当a=3,OD=334时，求t的值及此时直线PQ的解析式；(4)当a为何值时，以O、Q、D为顶点的三角形与△OAB相似？当a为何值时，以O、Q、D为顶点的三角形与△OAB不相似？请给出你的结论，并加以说明.2011届初三中考模拟试题数学参考答案9. x ≤ 2 10.6 11. 5012. 7213. 314.2012 15.8 16.10% 17.2218．三、解答题 19.（1）解：原式=1334+（4分） （2）解：原式111()()22x y x y x y x x y x y x +=-+--⋅++()x y =-- y x =-（4分） 20. 解：（1）50（2分）（2） （2分）（3）115.2°（2分）（4）72名．（2分）21、解：（1）设袋中黄球的个数为x 个，则有：41211=++x ，解得x=1，即袋中黄球的个数为1个；（3分）20102α（2）列表如下：所以两次摸到不同颜色球的概率为：P=1210=65（5分） 22. （1）证△CEF ≌△BEA 即可.（4分）（2）当梯形ABCD 中∠D=90°时，能使四边形ABFC 为菱形，证明略.（4分） 23. 解：过作，交于．（1），，，，即处到村庄的距离为70km ．（4分） （2）在中，（5分）．即村庄到该公路的距离约为55.2km ．（1分）24. （1）由题意得，在Rt △OAC 中，OA=3,AC=2,所以OC=1,又因为cos ∠CAO=23,所以∠CAO=30°；（4分）（2）过D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，连接OB ，因为DO 切⊙B 于O ，所以∠BOD=90°，在Rt △OBD 中，OB=1，∠OBD=60°，所以OD=3,在Rt △ODE 中，OD=3，∠DOE=60°，所以OE=23，DE=23，即，D(23,23),所以过D 点的反比例函数表达式为xy 433。
2011年宜兴市初三调研中考数学模拟考试
2011年宜兴市初三调研考试 2011.5数学试题注意事项： 1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一. 仔细选一选 （本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应．．．．．．的答案．．．涂黑．） 1．199的平方根是 （ ▲ ）A 133B ±133C 823D ±8232．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．()0a b a b +--=B ．52322-=C ．2(1)(2)2m m m m -+=-+D ．20091)1(2010=--3.2011年3月5日第十一届全国人民代表大会第四次会议在京召开，会议期间议案560多件，提案5762件，充分体现了广大政协委员为发展社会主义民主、推动科学发展、促进社会和谐建言献策的政治责任感。
用科学计数法表示收到的提案数量（保留2个有效数字）（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 4. 2010年11月13日，中国奥运冠军朱启南在亚运会男子10米气步枪决赛中，凭借最后3枪的出色发挥，以总成绩702.2环夺得冠军。
他在决赛中打出的10枪成绩（单位：环）是：10.4，9.6，10.4，10.1，10.2，10.7，10.2，10.5，10.7，10.4.则这组数据的中位数是（ ▲ ）（A ） 10.7 （B ） 10.4 （C ） 10.3 （D ） 10.2 5．现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离 ②位似三角形是相似三角形③菱形的面积等于两条对角线的积④三角形的三个内角中至少有一内角不小于600 ⑤对角线相等的四边形是矩形其中选中是真命题的个数的概率是（ ▲ ）A ．51B ．52C ．53D ．546.已知圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ▲ ）A. 236cm πB. 248cm πC. 260cm πD. 280cm π 7. 如图，小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走3107.5⨯3108.5⨯41057.0⨯310762.5⨯到点P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为 （ ▲ ） A ．6.4米 B ． 8米 C ．9.6米 D ． 11.2米 8. 在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为)1,3(-，半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系是（ ▲ ）A ．内含B ．内切C ．相交D ． 外切 9．如图7，将半径为4cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长度为（ ▲ ）A.4 cmB.34cmC.(2 +34)cmD. 32cm 10、∵1sin 302=，1sin 2102=-，sin 210sin(18030)sin30=+=- 2sin 452=，2sin 2252=-，sin 225sin(18045)sin 45=+=- 猜想、推理知：当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240=（ ▲ ）A 、 12-B 、 22- C 、32- D 、3-二. 认真填一填 (本题有8个小题, 每小题2分, 共16分。
2011年中考数学模拟试题及答案
1 1 1数学模拟试题本试卷分第I 卷（选择题）和第U 卷（非选择题）两部分。
满分120分，考试用 时120分钟。
第I 卷（选择题共42分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答 题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个 选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1. 9的算术平方根是 A . 3 B . -3C . - 3D . - 92 •今年初，惊闻海地发生地震，中国政府和人民在第一时间作出支援海地的决定：1月13日,中国红十字会向海地先期捐款 204959美元，用科学记数法表示并保留三个有效数字应为（B ）3、下列运算正确的是（）A . 3X 2-：X =2X B . （x 2）3=x 54. 对于数据：85，83，85，81，86.下列说法中正确的是（B ）A .这组数据的中位数是 84B .这组数据的方差是 3.25A . 2.050 10B 52.05 10 C630.205 10 D . 205 103412X -X X 2 2 2D . 2x 3x =5xC •这组数据的平均数是 85D.这组数据的众数是865. 一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是（ D ）5.小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序, 但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是第5题图A. D.12111C9. 如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等.图⑴、图⑵所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置(C ).A.3个球B.4个球C.5个球D.6个球亠 oAAAz -xcferriz X EDAZV \onAy 、 /II) (2)⑶10. 一次函数y =kx ■ k -2一定过定点( ) A.(-1,-2)B.(72)C.(1,2)D.(1,-2)13.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点P a, b 若规定以下两种变换:① f(a,b)=(T ,七).如 f(1,2) =(-1,-2)6.已知，如图，AB 是O O 的直径，点 D,C 在O O 上，联结 ADBD DC AC,如果/ BAD=25，那么/ C 的度数是( )A. 75B. 65C. 60D. 507.如图折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落的点E 处.已知AB=8.3 , / B =30° ,则DE 的长A. 6B.4C. 4.3D. 2,3D在斜边AB 上 是(B )&已知一个圆锥的底面积是全面积的A. 60 oB. 90 oC.1201 ,那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角是( 3o D.180 o11.如图，反比例函数 y = k 与O O 的一个交点为(2,1)，则图中阴影部分的面积是( x3 A.-4B.二5 C.-二412.已知二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断中不正确的是2B. b -4ac > 0C.2a+b> 0D.4a-2b+c<0O)A. abc > 0 (第12题图)18..小明最近的十次数学考试成绩（满分 150分）如下表所示14题图第u 卷（非选择题共78分）注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
宜兴外国语学校东校区2010～2011学年度第二学期初三数学二模考试
宜兴外国语学校东校区2010～2011学年度第二学期初三数学第二次模拟考试试卷参考答案及评分标准一. 选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A B B D A C D二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11.±2 12. 3 13. mn(1+n)(1-n)14. 81 15.② ④ 16. 5n+2 17.334-∏ 18.9三. 解答题（本大题共10小题，共84分．) 19. (本小题满分8分) （1）21()4sin 302-︒-2009(1)+-+0(2)π-解：原式=4-2-1+1……………………（3分） =2……………………（1分） （2）1)1313(2-÷---+a a a a a 解：原式=()()()a a a a a a 111313-⨯-++--………………………（2分）=12+a ………………………………………………（2分） 20．（本题满分8分）（1）（1）解原方程化简得 ( x+1)(x+2)+2(x-1)=(x-1)(x+2)……………………1分∴x 2+3x+2+2x-2=x 2+x-2……………1分∴4x=-2 x=-21……………1分 检验：x=-21是原方程的解 (1)（2）解：由①得x>1 ………………………（1分）由②得x<4 ……………………（1分）所以1<x<4 …………………（2分） 21．（本题满分8分）解：（1）．∴（m ，n ）所有取值是（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．（2）由原方程得；△=m 2-2n ．当m ，n 对应值为（1，0），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）时，△≥0，原方程有实数根． 故P （△≥0）=32．答：原方程有实数根的概率为32． 23．（本题满分8分）解：（1）点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ， 42OA BA ∴==，，21tan 42AB BOA OA ∴∠===．（2）如图，由旋转可知：24CD BA OD OA ====，，∴点C 的坐标是(24)-，． （3）O A B '''△如图所示， (24)O '--，，(24)A '-，．24．（本题满分8分）(1) 由图像可知第一次相遇时距离县城4千米(2) 小王返回时用的时间是6÷ ＝24分钟，再加上之前的60分钟和晚到的1分钟，共有时间是24+60+1＝85分钟。
宜兴外国语学校2011年初三数学模拟考试卷
宜兴外国语学校2011年初三数学模拟考试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）1．C 2．B 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D 9．A 10．A二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）11．5 12．1×108 13．x≥1 14．a(a ＋4)(a －4)15．120 16．12 17．1∶4 18．12213）（三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）19．（本题有2小题，每小题5分，共10分．）（1）(－1)2010×(－2)2＋(3－π)0＋1－2sin60°；＝1×4＋1＋1－2×32 ………………3分＝4＋1＋3－1 …………………………4分＝4＋3 …………………………………5分（2）x －32＋3≥x ， ①1－3(x －1)＜8－x.②由①得x≤3，……2分 由②得x ＞－2，……4分 ∴－2＜x≤3. ……5分20．（本题满分6分）解：原式=x x x x 22121+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-++ …………1分 ()()x x x x x x 22222+⨯-+++-=……………2分 ()()x x x x x 2222+⨯-+=……………3分 22-=x ……………4分 当3=x 时，原式＝232-=()()()4322323232--=+-+=．………6分21．（本题满分7分）（1）证明：AB AC = ，C B ∴∠=∠． ························································································ 1分又OP OB =，OPB B ∠=∠ ·························································································· 2分C OPB ∴∠=∠． ···················································································· 3分OP AD ∴∥ ··························································································· 4分又PD AC ⊥ 于D ，90ADP ∴∠= ，90DPO ∴∠= ． ···················································································· 5分PD ∴是⊙O 的切线． ··············································································· 6分（2）连结AP ，AB 是直径， 90APB ∴∠= ， ························ 8分2AB AC ==，120CAB ∠=，60BAP ∴∠= ． ····················································································· 9分BP BC ∴∴=22．（本题满分7分）（1）图略，…………2分 （2）图略，…………4分（3）变换（1）中的路径长为5，……5分 变换（2）中的路径长为5π，……6分∴点C 经过（1）、（2）变换的路径总长为5＋5π．……7分23．（本题满分8分）解：（1）B ，C ……本小题2分，答错不得分（2）画图正确得2；等（3或…一共有9种结果，每种结果出现的可能性是相同的．而其中能恰好拼成轴对称图形的结果有五种，分别是(A ,A ) 、(B ,B )、(C ,C)、(B ,C )、(C ,B )，所以两件文具可以拼成一个轴对称图案的概率是59． …………6分 24．（本题满分8分） 金额（万元） 25 10 20 30 100 200 个数 11 4 8 32 1 （1）如右表（2分）（2）折线； ………4分（3）平均数为34.85万元，……5分（取近似值为35不扣分）众数为20万元，……6分 中位数为20万元. ……7分本题中，平均数与众数这两个统计量中，众数更能反映这部分明星的捐款情况．……8分25．（本题满分9分）解：（1）作AE DC ⊥，BF DC ⊥，垂足分别为E F ，．AB DC ∥，∴四边形AEFB 为矩形，AE BF ∴=，20AB EF ==．又AD BC = ， ∴Rt Rt ADE BCF △≌△（HL ），1(020)52D E F C ∴==-=．又45ADE BCF ∠=∠= °，5AE BF DE FC ∴====．又15OD OC ==，10OE OF ∴==． ∴点A B ，的坐标分别为(105)-，，(105)，． （2）设抛物线的函数解析式为2y ax =． 开始 A B C A B C A B C A B C (A ,A ) (A ,B ) (A ,C ) (B ,A ) (B ,B ) (B ,C ) (C ,A ) (C ,B ) (C ,C )由点(105)B ，在其图象上得5100a =，解得120a =． ∴抛物线的函数解析式为2120y x =． 又MN DC∥，∴点M N ，关于y 轴对称， ∴点N 的横坐标为15，代入2120y x =得454y =． 故标志的高度为454cm ． （3）镀膜示意图如下：由示意图可知，镀膜外围周长l 由四条线段长和四条半径为3cm 的弧长构成，故135π345π32203022506π180180l ⨯⨯⨯⨯=+++⨯+⨯=+．所以镀膜的外围周长为506π)+cm ．26．（本题满分7分）解：（1）由题意得：255036600a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩··········· 2分解得150a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩···································· 3分故抛物线的函数关系式为25y x x =-+ ··········· 4分（2）C 在抛物线上，2252,6m m ∴-+⨯=∴=5分 C ∴点坐标为（2，6），B 、C 在直线y kx b '=+上∴6266k b k b'=+⎧⎨'-=+⎩ 解得3,12k b '=-= ∴直线BC 的解析式为312y x =-+ ····························································· 6分 设BC 与x 轴交于点G ，则G 的坐标为（4，0）1146462422OBC S ∴=⨯⨯+⨯⨯-= ··························································· 7分 （3）存在P ，使得OCD ∽CPE ····························································· 8分 设P (,)m n ，90ODC E ∠=∠=︒故2,6CE m EP n =-=-若要OCD ∽CPE ，则要OD DC CE EP =或OD DC EP CE= 即6226m n =--或6262n m =-- 解得203m n =-或123n m =- 20cm 30cm3cm45°又(,)m n 在抛物线上，22035m n n m m =-⎧⎨=-+⎩或21235n m n m m=-⎧⎨=-+⎩ 解得12211023,,6509m m n n ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩或121226,66m m n n ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ 故P 点坐标为1050()39，和(6,6)-······························································· 10分 （只写出一个点的坐标记9分）27．（本题满分10分）解：（1）四边形的形状是矩形；根据题意即是矩形的长与宽的比，即 ．（2）①∵∠POC=∠B′OA′，∠PCO=∠OA′B′=90°，∴△COP ∽△A′OB′．∴ ，即 ，∴CP= ，BP=BC-CP= ．同理△B′CQ ∽△B′C′O ，∴ ，即 ，∴CQ=3，BQ=BC+CQ=11．∴ ．②在△OCP 和△B′A′P 中， ，∴△OCP ≌△B′A′P （AAS ）．∴OP=B′P ．设B′P=x ，在Rt △OCP 中，（8-x ）2+62=x2，解得x= ．∴S △OPB′= ．（3）存在这样的点P 和点Q ，使BP= BQ ．点P 的坐标是P1（-9- ，6），P2（- ，6）．【对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求】过点Q 画QH ⊥OA′于H ，连接OQ ，则QH=OC′=OC ，∵S △POQ= PQ•OC ，S △POQ= OP•QH ，∴PQ=OP ．设BP=x ，∵BP= BQ ，∴BQ=2x ，如图1，当点P 在点B 左侧时，OP=PQ=BQ+BP=3x ，在Rt △PCO 中，（8+x ）2+62=（3x ）2，解得 ， （不符实际，舍去）．∴PC=BC+BP=9+ ，∴P1（-9- ，6）．如图2，当点P 在点B 右侧时，∴OP=PQ=BQ-BP=x ，PC=8-x ．在Rt △PCO 中，（8-x ）2+62=x2，解得x= ．∴PC=BC-BP= ，∴P2（- ，6），综上可知，存在点P1（-9- ，6），P2（- ，6），使BP= BQ ．28．（本题满分11分）（1）∵AC 、B C 的长为方程x2－14x ＋a ＝0的两根，∴AC ＋BC ＝14.…………………1分 又∵AC －BC ＝2，∴AC ＝8，BC ＝6，……2分 ∴a ＝8×6＝48. …………………3分（2）∵∠ACB ＝90°，∴AB ＝AC2＋BC2＝10.又∵D 为AB 的中点，∴CD ＝12AB ＝5. ………………………4分①当0＜t≤1时，S ＝125t2－845t ＋24；……………………5分当1＜t≤52时，S ＝－125t ＋12；………………………………6分当52＜t≤3时，S ＝－125t ＋12；……………………………………7分当3＜t＜4时，S＝125t2－1085t＋48. ………………………………8分②在整个运动过程中，只可能∠PQC＝90°，∴∠PQB＝90°.当P在AD上时，若∠PQC＝90°，则求得t＝52秒，……………9分当P在DC上时，若∠PQC＝90°，则求得t＝52秒或103秒.………………………10分∴当t＝52秒或103秒时，△PCQ为直角三角形.…………11分。
宜城2011年中考模拟试卷数学试卷(4)数学试卷(4)及答案98
2011年中考模拟试卷数学卷考生须知:1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．3的负倒数是(原创)A ．13B ．— 13 C ．3 D ．—32．计算8x 3·x 2的结果是（原创）A ．8xB ．8x 5C. 8x 6D ．x 53. 浙江在线杭州2011年2月27日讯： 一年一度的春运在今天落下帷幕。
从铁路杭州站了解到，截至27日晚18点，铁路杭州站发送旅客327.3万，比去年春运增长5.7%，创历年春运之最。
用科学记数法表示327.3万正确的是（原创）A ．3.273×107 B.3.273×106 C. 3.273×105 D. 3.273×104. 4. “x 是实数，x+1<x ”这一事件是(2010杭州中考第4题改编)A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．随机事件 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（原创）A ．对杭州市中学生心理健康现状的调查B ．对杭州市冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C ．对杭州市市民实施低碳生活情况的调查D ． 对杭州萧山国际机场首架民航客机各零部件的检查6. 一批货物总重1.28×107千克，下列运输工具可将其一次性运走的是(原创) A. 一辆板车 B. 一架飞机 C. 一辆大卡车 D. 一艘万吨巨轮7. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到Rt△FEC ，则点A 的对应点F 的坐标是（2010沈阳中考第5题改编）A .(-1，0) B.(-1，1) C.(1，2) D.(2，1)8．下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是(原创) A. 小颖每分钟可以制作2朵花，x 分钟可以制作y 朵花y A B C 1 O x 2 1 -1 7题图B OA C O A CB 9题图10题图B. 体积为10cm 3的长方体，高为h cm ，底面积为S cm 2C. 用一根长50cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm ，面积为S cm 2D. 汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x 天后油箱中剩下的油量为y 升9．如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论正确的是（2010长沙中考第8题改编） ①．弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长 ②．弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 ③．弧AC=弧AB④．∠BAC =30°A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③10. 如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE =60°，BD =3，CE =2，则△ABC 的面积为（2010沈阳中考第8题改编）A. 813 B . 813／2 C. 813／4 D. 813／8二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11 ．如图，O 为直线AB 上一点，∠COB =30°，则∠1= ．（2010长沙中考第11题改编）12. 若二次根式有意义，则X 的取值范围是 ．(原创)13. 分解因式：M 4- M 2= ．(2010杭州中考第12题改编)14． 2010年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后，杭州浦阳中学九年级（5）班的42名同学踊跃捐款．有20人每人捐5元、11人每人捐10元、10人每人捐20元、1人捐100元．在这次每人捐款的数值中，中位数是 . （2010长沙中考第16题改编） 15．将半径为10cm ，弧长为10的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥底 面的夹角的正弦值是 ．（2010宁夏中考第14题改编）16.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D 。
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宜兴外国语学校2011年初三数学模拟考试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）1．C 2．B 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D 9．A 10．A二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）11．5 12．1×108 13．x≥1 14．a(a ＋4)(a －4)15．120 16．12 17．1∶4 18．12213）（三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）19．（本题有2小题，每小题5分，共10分．）（1）(－1)2010×(－2)2＋(3－π)0＋1－2sin60°；＝1×4＋1＋1－2×32 ………………3分＝4＋1＋3－1 …………………………4分＝4＋3 …………………………………5分（2）x －32＋3≥x ， ①1－3(x －1)＜8－x.②由①得x≤3，……2分 由②得x ＞－2，……4分 ∴－2＜x≤3. ……5分20．（本题满分6分）解：原式=x x x x 22121+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-++ …………1分 ()()x x x x x x 22222+⨯-+++-=……………2分 ()()x x x x x 2222+⨯-+=……………3分 22-=x ……………4分 当3=x 时，原式＝232-=()()()4322323232--=+-+=．………6分21．（本题满分7分）（1）证明：AB AC = ，C B ∴∠=∠． ························································································ 1分 又OP OB =，OPB B ∠=∠ ························································································· 2分 C OPB ∴∠=∠． ··················································································· 3分 OP AD ∴∥ ··························································································· 4分又PD AC ⊥ 于D ，90ADP ∴∠= ，90DPO ∴∠= ． ···················································································· 5分 PD ∴是⊙O 的切线． ·············································································· 6分（2）连结AP ，AB 是直径，90APB ∴∠= ， ························· 8分2AB AC ==，120CAB ∠= ，60BAP ∴∠= ． ····················································································· 9分BP BC ∴=∴=22．（本题满分7分）（1）图略，…………2分 （2）图略，…………4分（3）变换（1）中的路径长为5，……5分 变换（2）中的路径长为5π，……6分 ∴点C 经过（1）、（2）变换的路径总长为5＋5π．……7分23．（本题满分8分）解：（1）B ，C ……本小题2分，答错不得分（2）画图正确得2；等（3或…一共有9种结果，每种结果出现的可能性是相同的．而其中能恰好拼成轴对称图形的结果有五种，分别是(A ,A ) 、(B ,B )、(C ,C)、(B ,C )、(C ,B )，所以两件文具可以拼成一个轴对称图案的概率是59． …………6分 24．（本题满分8分） 金额（万元） 25 10 20 30 100 200 个数 11 4 8 32 1 （1）如右表（2分）（2）折线； ………4分（3）平均数为34.85万元，……5分（取近似值为35不扣分）众数为20万元，……6分 中位数为20万元. ……7分本题中，平均数与众数这两个统计量中，众数更能反映这部分明星的捐款情况．……8分25．（本题满分9分）解：（1）作AE DC ⊥，BF DC ⊥，垂足分别为E F ，．AB DC ∥，∴四边形AEFB 为矩形，AE BF ∴=，20AB EF ==．又AD BC = ， 开始 A B C A B C A B C A B C (A ,A ) (A ,B ) (A ,C ) (B ,A ) (B ,B ) (B ,C ) (C ,A ) (C ,B ) (C ,C ) 4分∴Rt Rt ADE BCF △≌△（HL ），1(3020)52D E F C ∴==-=．又45ADE BCF ∠=∠= °，5AE BF DE FC ∴====．又15OD OC ==，10OE OF ∴==． ∴点A B ，的坐标分别为(105)-，，(105)，． （2）设抛物线的函数解析式为2y ax =．由点(105)B ，在其图象上得5100a =，解得120a =． ∴抛物线的函数解析式为2120y x =． 又MN DC∥，∴点M N ，关于y 轴对称， ∴点N 的横坐标为15，代入2120y x =得454y =． 故标志的高度为454cm ． （3）镀膜示意图如下：由示意图可知，镀膜外围周长l 由四条线段长和四条半径为3cm 的弧长构成，故135π345π32203022506π180180l ⨯⨯⨯⨯=+++⨯+⨯=+．所以镀膜的外围周长为506π)+cm ．26．（本题满分7分）解：（1）由题意得：255036600a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩············ 2分解得150a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩····································· 3分故抛物线的函数关系式为25y x x =-+ ············ 4分（2）C 在抛物线上，2252,6m m ∴-+⨯=∴=5分 C ∴点坐标为（2，6），B 、C 在直线y kx b '=+上∴6266k b k b '=+⎧⎨'-=+⎩解得3,12k b '=-= ∴直线BC 的解析式为312y x =-+ ···························································· 6分 20cm 30cm 3cm45°设BC 与x 轴交于点G ，则G 的坐标为（4，0）1146462422OBC S ∴=⨯⨯+⨯⨯-= ·························································· 7分 （3）存在P ，使得OCD ∽CPE ···························································· 8分 设P (,)m n ，90ODC E ∠=∠=︒故2,6CE m EP n =-=-若要OCD ∽CPE ，则要OD DC CE EP =或OD DC EP CE= 即6226m n =--或6262n m =-- 解得203m n =-或123n m =- 又(,)m n 在抛物线上，22035m n n m m =-⎧⎨=-+⎩或21235n m n m m=-⎧⎨=-+⎩ 解得12211023,,6509m m n n ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩或121226,66m m n n ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ 故P 点坐标为1050()39，和(6,6)- ······························································· 10分 （只写出一个点的坐标记9分）27．（本题满分10分）解：（1）四边形的形状是矩形；根据题意即是矩形的长与宽的比，即 ．（2）①∵∠POC=∠B′OA′，∠PCO=∠OA′B′=90°，∴△COP ∽△A′OB′．∴ ，即 ，∴CP= ，BP=BC-CP= ．同理△B′CQ ∽△B′C′O ，∴ ，即 ，∴CQ=3，BQ=BC+CQ=11．∴ ．②在△OCP 和△B′A′P 中， ，∴△OCP ≌△B′A′P （AAS ）．∴OP=B′P ．设B′P=x ，在Rt △OCP 中，（8-x ）2+62=x2，解得x= ．∴S △OPB′= ．（3）存在这样的点P 和点Q ，使BP= BQ ．点P 的坐标是P1（-9- ，6），P2（- ，6）．【对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求】过点Q 画QH ⊥OA′于H ，连接OQ ，则QH=OC′=OC ，∵S △POQ= PQ•OC ，S △POQ= OP•QH ，∴PQ=OP ．设BP=x ，∵BP= BQ ，∴BQ=2x ，如图1，当点P 在点B 左侧时，OP=PQ=BQ+BP=3x ，在Rt △PCO 中，（8+x ）2+62=（3x ）2，解得，（不符实际，舍去）．∴PC=BC+BP=9+ ，∴P1（-9- ，6）．如图2，当点P在点B右侧时，∴OP=PQ=BQ-BP=x，PC=8-x．在Rt△PCO中，（8-x）2+62=x2，解得x= ．∴PC=BC-BP= ，∴P2（- ，6），综上可知，存在点P1（-9- ，6），P2（- ，6），使BP= BQ．28．（本题满分11分）（1）∵AC、B C的长为方程x2－14x＋a＝0的两根，∴AC＋BC＝14.…………………1分又∵AC－BC＝2，∴AC＝8，BC＝6，……2分∴a＝8×6＝48. …………………3分（2）∵∠ACB＝90°，∴AB＝AC2＋BC2＝10.又∵D为AB的中点，∴CD＝12AB＝5. ………………………4分①当0＜t≤1时，S＝125t2－845t＋24；……………………5分当1＜t≤52时，S＝－125t＋12；………………………………6分当52＜t≤3时，S＝－125t＋12；……………………………………7分当3＜t＜4时，S＝125t2－1085t＋48. ………………………………8分②在整个运动过程中，只可能∠PQC＝90°，∴∠PQB＝90°.当P在AD上时，若∠PQC＝90°，则求得t＝52秒，……………9分当P在DC上时，若∠PQC＝90°，则求得t＝52秒或103秒.………………………10分∴当t＝52秒或103秒时，△PCQ为直角三角形.…………11分。